Fractional Variational Calculus with Classical and Combined Caputo Derivatives
我们给一个适当的分数扩展的经典变分法考虑变分泛函的拉格朗日依赖于一个组合Caputo分数导数和经典的衍生物。证明了Euler-Lagrange方程的基本问题和等周问题，以及横截性条件。
2011-01-15 math.OC
Regularity of Solutions to Second-Order Integral Functionals in Variational Calculus
得到了一类新的二阶导数变分问题的正则性条件。作为一个推论，我们得到不发生拉夫连季耶夫现象。我们的主要结果断言，自治积分泛函的变分法与拉格朗日超线性偏导数的高阶导数只允许极小与本质上有界的衍生物。
2007-07-16 math.OC
A survey on fractional variational calculus
综述了分数阶变分法的主要结果和技巧。我们考虑含有Caputo导数的变分问题，并使用间接法和直接法研究它们。特别是，我们提供了必要的欧拉-拉格朗日型的基本，高阶，和等周问题的最优性条件，并计算基于截断Grünwald-Letnikov近似的Caputo衍生物的近似解。
2018-06-13 math.OC
Multiobjective fractional variational calculus in terms of a combined Caputo derivative
研究了分数阶Caputo组合导数表示的分数阶变分问题。证明了基本问题、等周问题和Lagrange变分问题的Euler-Lagrange型最优性必要条件最优性条件，以及横截性和充分最优性条件.这使得获得必要的和充分的Pareto最优性条件的多目标分数变分问题。
2011-10-31 math.OC
Fractional variational calculus for non-differentiable functions, chapter
分数阶变分法现在是一个研究很深入的课题。分数阶导数和积分的不同定义取决于研究的目的。本文定义了Jumarie意义下的分数次算子。这使我们能够处理不可微的函数。给出了拉格朗日密度依赖于自由端点的分数阶变分问题的最优性条件。
2012-01-31 math.OC
The Variational Calculus on Time Scales
离散变分法、量子变分法和连续变分法最近已被时间尺度理论所统一和推广。这种统一和扩展，但是，不是唯一的，并遵循两种方法在文献中：一个处理最小化的δ积分;其他处理最小化的纳布拉积分。在这里，我们回顾了一个更一般的方法来计算时间尺度上的变化，允许获得作为特定情况下的δ和nabla结果。
2011-06-18 math.OC
Relative Well-Posedness of Truncated Constrained Systems Accompanied by Variational Calculus
本文研究截断约束系统的相对适定性，利用变分分析工具引入相对切余导数概念，建立了Lipschitz稳定性和度量正则性的完全刻画及相关变分演算法则。
2025-04-29 math.OC
Generalized Transversality Conditions in Fractional Calculus of Variations
具有可变端点的变分法的问题在没有横截性条件的情况下无法解决。在这里，我们建立这样的分数变分问题与Caputo导数的条件。我们认为：Bolza型分数变分问题，具有拉格朗日量的分数变分问题，该拉格朗日量也可以依赖于未指定的端点$φ(b)$，其中$x=φ(t)$是给定曲线，以及无限水平分数变分问题。
2012-07-23 math.OC
Fractional variational calculus of variable order
研究变阶分式算子变分法的基本问题。分数次积分是Riemann-Liouville意义下的积分，而导数是Caputo型的。
2012-04-14 math.OC
Dual variational formulations for a large class of non-convex models in the calculus of variations
本文发展了变分优化中一大类模型的对偶变分公式。结果是通过泛函分析、凸分析和对偶理论的基本工具建立的。主要的对偶原理是作为一个应用程序开发的金-朗道型系统在超导在没有磁场。在第一部分的最后一节中，我们开发了新的一般对偶凸变分公式，更具体地说，对偶公式具有一个大的凸区域周围的临界点，适用于非凸优化的一个大类模型在物理和工程。最后，在最后一节中，我们给出了应用于Ginzburg-Landau型方程的广义直线法的一些数值结果。
2022-10-02 math.OC
Variable Order Fractional Variational Calculus for Double Integrals
我们引入了三种类型的变阶部分分式算子。证明了变阶部分分数次积分的一个分部积分法公式，推广了格林定理。这些结果使我们得到了变阶二维分数阶变分问题的分数阶Euler-Lagrange最优性必要最优性条件。
2012-09-06 math.OC
Variational convexity: new characterizations, calculus rules, and applications
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出变分凸函数的新刻画（通过近端包络和图），研究保持变分凸性的运算（非线性/线性复合、求和、近端平均），并将其应用于非线性规划问题，得到确保局部极小点而非仅驻点的新条件。
2026-06-24 math.OC
Fractional variational calculus in terms of a combined Caputo derivative
我们将分数Caputo导数推广到分数导数${^CD^{α,β}_γ}$，它是左Caputo分数阶导数$α$和右Caputo分数阶导数$β$的凸组合。我们所考虑的分数阶变分问题是用${^CD^{α,β}_γ}$表示的。证明了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange方程以及横截性条件。
2010-07-05 math.OC
Bootstrapping Globally Optimal Variational Calculus Solutions
而在一个坐标依赖的设置欧拉-拉格朗日方程建立必要条件解决变分问题，其中的被积函数和由此产生的路径被假定为足够光滑，唯一性和全局最优性一般很难证明在凸性条件的情况下，而且往往他们甚至可能不存在。李群上的变分问题也是如此，欧拉-庞加莱方程建立了必要条件。当被积函数和/或最优路径不是充分正则的时候，困难就变得更复杂了，因为在这种情况下经典的必要条件不再适用。因此，本文回顾了几个非标准的情况下，唯一的全球最优解可以得到保证，并建立了一个“引导”的过程中建立新的全球最优变分解决方案的更大的空间从现有的较小的空间。令人惊讶的是，它是可能的，以证明在某些非凸的情况下，即使是经典的必要条件所需的正则性条件不成立的全局最优性。这个一般的理论，然后应用到几个主题，如在三维欧几里得空间，最佳运动插值曲线的最佳帧，和最佳的视频序列的重新参数化比较显着的行动。
2022-11-12 math.OC
Signal Classification in Quotient Spaces via Globally Optimal Variational Calculus
模式识别中普遍存在的问题是将观察到的随时间演变的模式（或信号）与金标准相匹配，以便识别或表征动态现象的含义。示例包括匹配两个视频中的图像序列，匹配语音识别中的音频信号，或匹配机器人动作识别中的帧轨迹。本文表明，所有这些问题都可以通过重新参数化每个信号的时间依赖性单独到一个通用的标准时标，允许逐点比较在每个时刻的帮助。给定两个序列，每个序列具有$N$时间步长，算法的复杂度具有$O(N)$的成本，这是对用于匹配两个信号的最常见方法的改进，即，动态时间扭曲这里提出的方法的核心是，通用的标准时间尺度是通过解决变分问题，其中的成本功能反映的变化量发生在原来的时间变量测量，然后产生一个映射到一个新的时间变量中的变化量是全局最小化。这个结果建立在微分几何中的已知事实上。
2017-04-20 math.OC
The Legendre Condition of the Fractional Calculus of Variations
分数阶算子在模拟非局部现象和涉及粗粒度和分形空间的问题中起着重要的作用。分数阶变分法是一个相当新的课题，由于其在物理学和其他科学中的应用，目前正在快速发展。在过去的十年中，提出了几种方法来分数变分微积分使用不同的分数阶导数和积分的概念。虽然文献的分数变分已经是巨大的，还有很多工作要做，在获得充要条件的分数变分泛函的优化，存在性和正则性的解决方案。关于必要的最优性条件，所有的作品在文献中涉及的欧拉-拉格朗日型的一阶分式条件的推导。本文得到了依赖于分数阶导数的变分泛函的弱极值的Legendre二阶最优性必要条件最优性条件。
2013-12-17 math.OC
Variational Properties of Decomposable Functions. Part I: Strict Epi-Calculus and Applications
本研究系统分析约束品性下由外部支撑函数与光滑映射复合的可分解函数变分性质，推导严格二阶次导数下界与显式公式，建立多种性质等价关系，刻画严格鞍点与次微分强度量正则性，且验证条件具实用性。
2024-08-18 math.OC
Euler-lagrange equation for a delay variational problem
我们建立了一个变分问题的欧拉-拉格朗日方程，其中未知变量包含一个段上的延迟项。
2017-03-30 math.OC
An Inverse Problem of the Calculus of Variations on Arbitrary Time Scales
考虑任意时间尺度上变分泛函的一个极值反问题。利用Euler-Lagrange方程和加强的Legendre条件，得到了在向量空间的给定点处达到局部极小值的变分泛函的一般形式.
2014-01-31 math.OC
Fractional Calculus of Variations in Terms of a Generalized Fractional Integral with Applications to Physics
我们研究了分数阶变分问题的广义分数次积分与拉格朗日依赖于经典导数，广义分数次积分和导数。我们得到了基本问题和等周问题的最优性必要条件，以及自由边界值问题的自然边界条件。推广了分数类作用变分法，并讨论了它在物理中的应用。
2012-03-08 math.OC
The power quantum calculus and variational problems
介绍了基于算子$D_{n,q} f(t) = \frac{f(qt^n)-f(t)}{qt^n -t}$的幂差分演算，其中$n$是正整数，$0<q<1$ .证明了新算子及其逆算子--$d_{n,q}$积分的性质。作为应用，我们考虑了功率量子拉格朗日系统和相应的$n,q$ -Euler-Lagrange方程。
2011-07-01 math.CA math.OC
Necessary optimality conditions for the calculus of variations on time scales
我们研究更一般的变分问题上的时间尺度。通过证明必要的最优性条件，推广了以前的结果：（i）变分问题，涉及超过一阶的δ导数，和（ii）问题的变分法与δ微分侧条件（拉格朗日问题的变分法的时间尺度）。
2007-04-04 math.CA math.OC
Calculus of Variations on Time Scales and Discrete Fractional Calculus
我们在时间尺度的框架内研究变分法和最优控制问题。具体地说，我们得到的Euler-Lagrange型方程的拉格朗日依赖于高阶δ导数和等周问题。我们也发展了一些直接法来解决某些类别的变分问题通过动态不等式。在最后一章中，我们引入了分数差分算子，并提出了一种新的离散时间分数变分法。导出了相应的Euler-Lagrange和Legendre最优性必要条件最优性条件，并给出了一些说明性的例子。
2010-07-28 math.OC
A formulation of Noether's theorem for fuzzy problems of the calculus of variations
模糊系统的变分法理论是最近在[7]中提出的，并证明了模糊欧拉-拉格朗日方程。本文利用模糊Euler-Lagrange方程，得到了模糊变分问题的一个Noether-like定理。
2017-08-18 math.OC
The Generalized Fractional Calculus of Variations
我们回顾了最近的广义分数阶变分法。考虑了含有广义分数次积分和导数的变分问题，并利用间接方法研究了它们。特别地，我们提供了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange型最最优性条件、自然边界条件和Noether型定理。
2014-01-28 math.OC
Higher-order Variational Calculus on Lie algebroids
本文给出了李代数体上由Lagrange函数定义的作用泛函的临界点方程，并研究了它与Euler-Poincaré型方程和Lagrange Poincaré型方程的关系。这样的系统的减少和重建结果的建立。
2015-01-26 math-ph math.DS math.MP
The Second Euler-Lagrange Equation of Variational Calculus on Time Scales
时间尺度上变分法的基本问题涉及满足给定边界条件的所有轨迹上的δ积分的最小化。本文证明了时间尺度上变分问题最优轨线的第二个欧拉-拉格朗日最优性最优性条件。作为主要结果的一个应用例子，我们对最近在[J. Math. Anal. 342（2008），no. 2，1220-1226]。
2010-03-30 math.CA math.OC
Variational calculus on Lie algebroids
证明了李代数体上的拉格朗日系统的欧拉-拉格朗日方程可以作为定义在Banach曲线流形上的作用泛函的临界点的方程。研究了降阶理论及其与拉格朗日乘子法的关系。
2006-11-29 math-ph math.DG math.MP
Generalized Sequential Differential Calculus for Expected-Integral Functionals
受随机规划应用的启发，我们引入并研究了期望积分泛函，这是一个依赖于两个变量的积分形式的映射，第一个是有限维决策向量，第二个是可积函数。本文的主要目标是建立连续版本的莱布尼茨规则的定期次梯度，采用和发展适当的变分分析工具。
2021-06-13 math.OC
Isoperimetric problems of the calculus of variations with fractional derivatives
本文研究了具有左右Riemann-Liouville分数阶导数的变分法的等周问题。考虑了变分积分的下界与分数阶导数的下界重合和不重合的两种情况。
2011-05-11 math.OC
Necessary Optimality Conditions for Fractional Action-Like Integrals of Variational Calculus with Riemann-Liouville Derivatives of Order $(α,β)$
本文导出了由J.Cresson和S. M.达斯得到并讨论了一些有趣的结果。
2007-02-28 math-ph math.MP math.OC
A Stochastic Fractional Calculus with Applications to Variational Principles
我们介绍一个随机分数阶微积分。作为应用，我们提出了一个随机分数阶变分法，它将分数阶变分法推广到随机过程。一个随机分数欧拉-拉格朗日方程得到，扩展了经典的，分数的，和随机变分法的文献中提供的。为了说明我们的主要理论结果，我们讨论了两个例子：一个来自量子力学，第二个验证了充分的数值模拟。
2020-08-01 math-ph math.MP math.OC
Foundations of the calculus of variations in generalized function algebras
我们建议使用代数的广义函数的分析某些高度奇异的问题变分法。经过一般性的研究极值问题的开子集的欧几里得空间在此设置中，我们介绍了第一和第二个变化的变分问题。然后，我们推导出必要的（欧拉-拉格朗日方程）和充分条件的极值。协会的概念是用来获得连接到一个奇异的变分问题的分布描述。我们研究变分对称性，并推导出一个适当版本的诺瑟定理。最后，一些应用几何，力学，弹性静力学和弹性动力学。
2007-07-12 math.FA math.OC
Non-coercive radially symmetric variational problems: Existence, symmetry and convexity of minimizers
证明了一类变分问题径向对称解的存在性和Euler-Lagrange必要条件的有效性，使得变分学的直接法和间接法都不适用.通过对具有相同极小元的泛函进行ad-hoc超线性扰动，我们得到了解的存在性和定性性质。
2019-04-23 math.OC
Transversality Conditions for Infinite Horizon Variational Problems on Time Scales
我们考虑无界时间尺度上的变分问题。证明了时间尺度上的Euler-Lagrange方程对无限视界问题的有效性，并给出了一个新的横截性条件。
2010-03-20 math.OC
The generalized natural boundary conditions for fractional variational problems in terms of the Caputo derivative
本文给出了拉格朗日量依赖于自由端点的分数阶变分问题的最优性条件。分数阶导数是在Caputo意义下定义的。
2010-02-19 math.OC
Differential, integral, and variational delta-embeddings of Lagrangian systems
我们介绍了微分，积分和变分三角嵌入。我们证明了Euler-Lagrange方程的积分δ嵌入和变分δ嵌入在任意时间尺度上是一致的。特别是，一个新的相干嵌入的离散变分法是兼容的最小作用量原理。
2012-03-01 math.OC
Necessary Optimality Conditions for Fractional Difference Problems of the Calculus of Variations
我们介绍了离散时间分数变分法。建立了一阶和二阶最优性必要条件最优性条件。举例说明使用新的欧拉-拉格朗日和勒让德型条件。证明了当离散导数的阶为整数时，分数阶问题的解与相应的非分数阶变分问题的解是一致的.
2010-07-04 math.OC
Riemannian Variational Calculus: Optimal Trajectories Under Inertia, Gravity, and Drag Effects
Oregon State University（俄勒冈州立大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
该研究结合黎曼几何与变分法推导最优控制方程，揭示惯性、重力和阻力对最优轨迹的三类几何效应，并在两连杆机械臂与 UR5 上验证统一框架。
2025-03-18 cs.RO math.OC
Calculus of Variations with Classical and Fractional Derivatives
给出了经典变分法的一个适当的分数阶推广。证明了含经典导数和分数阶导数的变分问题的Euler-Lagrange型最优性最优性条件。考虑了混合整数阶和分数阶导数变分法的基本问题以及等周问题。
2012-02-25 math.OC
A duality theory for non-convex problems in the Calculus of Variations
在可能的混合Dirichlet和Neumann边界条件下，我们提出了一个新的对偶理论的非凸变分问题。对偶问题读起来很像一个线性规划问题，我们的主要结果表明，没有对偶差距。此外，我们提供了必要和充分的最优性条件，我们表明，我们的对偶原则可以重新表述为一个最小最大的结果，这是非常有用的数值实现。作为一个例子，我们说明了我们的方法的应用，一个著名的自由边界问题。结果在\cite{BoFr}上公布。
2016-07-11 math.OC
Stability Criteria and Calculus Rules via Conic Contingent Coderivatives in Banach Spaces
本文引入ε-正则法锥及相关coderivative概念，刻画Banach空间集值映射的相对Lipschitz-like稳定性，并利用约束极值原理建立了锥contingent coderivatives的和规则与链式规则。
2024-01-10 math.OC
Generalized Fractional Calculus of Variations
在这篇博士论文中，我们介绍了广义分数阶变分法。我们考虑包含广义分数次积分和导数的变分问题，并使用标准（间接）和直接法研究它们。特别地，我们得到了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange型最最优性条件、自然边界条件和Noether定理。在Tonelli型条件下证明了解的存在性。此外，我们应用我们的结果证明存在的特征值，相应的正交特征函数，分数Sturm-Liouville问题。
2014-03-18 math.OC
Existence of minimizers for generalized Lagrangian functionals and a necessary optimality condition --- Application to fractional variational problems
本文研究了定义在有界时间区间上的广义拉格朗日泛函的变分法的动态极小化问题，该泛函依赖于一般线性算子$K$。在正则性、凸性和非凸性的假设下，我们得到了极小解存在的充分条件。最后得到了Euler-Lagrange型最优性的最优性条件。当$K$是一般核算子时，特别是当$K$是Riemann-Liouville和Hadamard的分数次积分时，给出了一些特殊的例子.我们的结果的应用到最近的分数变分法给出了一个公开的问题的答案[摘要。2012，Art. ID 871912; doi：10.1155/2012/871912]。
2014-03-16 math.OC
Existence of Minimizers for Fractional Variational Problems Containing Caputo Derivatives
研究了含Riemann-Liouville分数次积分、经典和Caputo分数阶导数的Lagrange泛函变分法的动态极小化问题。在正则性、凸性和非凸性的假设下，我们证明了解的存在性。
2012-08-11 math.OC
Variational Calculus with Conformable Fractional Derivatives
研究了动力学中有外力作用时变分法的共形分式问题的不变条件。根据所考虑的变换类型，得到了不同的不变性必要条件。作为特殊情况，我们证明了分数版本的诺特对称性定理。分数阶最优控制问题的不变量条件，利用哈密顿形式，也进行了研究。作为物理学中潜在应用的一个例子，我们表明，与保形导数，它是可能的，制定一个作用原理的摩擦力下的粒子，这是远远简单的比一个经典的分数阶导数。
2016-06-23 math-ph math.MP math.OC
Uncertainty principle via variational calculus on modulation spaces
本文将Cowling-Price-Heis-\\enberg型测不准原理作为调制空间上的一个变分原理.在我们的讨论中，我们很自然地导致紧凑的本地化运营商与调制空间中的符号。在这些不确定性原理中，最佳常数是紧致局部化算子的逆的最小特征值。相关泛函的欧拉-拉格朗日方程提供了这些紧局部化算子的最小本征值的本征函数的方程。作为我们的证明的一个副产品，我们推导出一个推广到混合范数空间的不等式维格纳和模糊函数由于做Lieb。
2022-06-24 math-ph math.FA math.MP
Homogenization problems in the Calculus of Variations: an overview
本文简要介绍了求解均匀化问题的变分方法。其目的是通过提出一些基本的理论工具，古典和现代的第一次洞察这个问题。最后，我们提出一些悬而未决的问题。
2015-03-18 math.AP math.OC
Optimal control of a Vlasov-Poisson plasma by an external magnetic field - The basics for variational calculus
我们考虑了具有外磁场的三维Vlasov-Poisson系统来描述等离子体。各种具体应用的目的是以期望的方式控制等离子体。这可以通过最优控制问题来建模。因此，本文将介绍变分法的基础知识。我们必须找到一个合适的类的字段是允许的这个过程，因为它们提供了唯一的整体解决方案的Vlasov-Poisson系统。然后，我们可以定义一个场态算符，它将任何容许场映射到它相应的分布函数上。我们将证明这个场态算符是Lipschitz连续的和（弱）紧的。最后，我们将考虑一个跟踪型成本泛函的模型问题，我们将证明这个最优控制问题至少有一个全局最优解。
2017-08-08 math-ph math.AP math.MP
Integral Inequalities and their Applications to the Calculus of Variations on Time Scales
讨论了利用不等式求时间尺度上某些变分问题的解。
2010-01-21 math.CA math.OC
A Variational-Calculus Approach to Online Algorithm Design and Analysis
针对因子揭示与策略揭示LP渐近分析依赖实例技巧、难以推广的问题，本文提出将无限规模LP转化为变分法实例并用Euler–Lagrange方程等求解的通用框架。
2025-03-19 cs.DS math.OC
Direct and Inverse Variational Problems on Time Scales: A Survey
本文讨论了任意时间尺度上变分法的正问题和逆问题。首先，利用Euler-Lagrange方程和加强的Legendre条件，给出了变分泛函在向量空间的给定点处达到局部极小值的一般形式.此外，我们还给出了一个动力学积分微分方程成为Euler-Lagrange方程（时间尺度上变分法的Helmholtz问题）的必要条件。新的和有趣的结果的离散和量子设置作为特殊情况下获得。最后，我们考虑非常普遍的问题的变分法给出了一定的标量函数与δ和nabla积分的向量值字段的组成。
2016-01-19 math.CA math.OC
Calculus of Variations on Time Scales with Nabla Derivatives
本文证明了含有高阶高阶导数的时间尺度变分问题的Euler-Lagrange型最优性必要条件。证明是使用一个新的和更普遍的基本引理变分法的时间尺度。
2008-07-16 math.CA math.OC
Noether's Theorem with Momentum and Energy Terms for Cresson's Quantum Variational Problems
对Cresson的量子变分法证明了一个DuBois-Reymond最优性必要条件最优性条件和一个Noether对称性定理.这些结果对于泛函定义在不可微函数集上的变分问题是有效的。作为应用，我们得到了线性薛定谔方程的一个运动常数。
2014-05-12 math-ph math.MP math.OC
