Necessary Optimality Conditions for Fractional Action-Like Integrals of Variational Calculus with Riemann-Liouville Derivatives of Order $(α,β)$
本文导出了由J.Cresson和S. M.达斯得到并讨论了一些有趣的结果。
2007-02-28 math-ph math.MP math.OC
Optimality conditions and subdifferential calculus for infinite sums of functions
本文推广解耦技术至无限函数族，提出均匀下半连续性的扩展概念，并给出无需Lipschitz假设的模糊次微分乘子规则与和规则，同时探讨了更精细的“拟”版本性质。
2025-06-19 math.OC
Multiobjective fractional variational calculus in terms of a combined Caputo derivative
研究了分数阶Caputo组合导数表示的分数阶变分问题。证明了基本问题、等周问题和Lagrange变分问题的Euler-Lagrange型最优性必要条件最优性条件，以及横截性和充分最优性条件.这使得获得必要的和充分的Pareto最优性条件的多目标分数变分问题。
2011-10-31 math.OC
A General Backwards Calculus of Variations via Duality
本文证明了任意时间尺度上由nabla积分的复合给出的变分问题的Euler-Lagrange和自然边界最优性必要条件最优性条件。作为应用，我们得到了nabla变分泛函的乘积和商的最优性条件。
2010-07-09 math.OC
Mean-field optimal control and optimality conditions in the space of probability measures
我们推导出一个框架来计算最优控制问题的状态空间中的概率测度。由于许多最优控制问题约束的一个系统的常微分方程（ODE）建模相互作用的粒子收敛到最优控制问题约束的偏微分方程（PDE）的平均场极限，这是有趣的，有一个微积分直接在介观水平的概率测度，使我们能够得到相应的一阶最优性系统。除了这个新的演算，我们提供的关系所得到的系统的一阶最优性系统的粒子水平上，和一阶最优性系统的基础上$L^2$演算下额外的正则性假设。我们进一步证明使用的$L^2$伴随数值模拟中建立一个链接的伴随空间中的概率测度和伴随对应于$L^2$演算。此外，我们证明了粒子的数量趋于无穷大的平均场问题的最优控制的粒子制剂对应的最优控制的收敛速度。
2020-09-22 math.OC
Constrained Nonsmooth Problems of the Calculus of Variations
本文分析了具有边界附加约束和等周约束的非光滑多维变分问题的最优性条件。为了得到最优性条件，我们研究了非光滑函数可微性的广义概念，称为余可微性和拟可微性。在一些自然且易于验证的假设下，证明了定义在索伯列夫空间上的非光滑积分泛函是连续余可微的，并计算了它的余微分和拟微分.然后，我们应用巴拿赫空间中非光滑优化问题的一般最优性条件，得到变分法非光滑优化问题的最优性条件。通过一系列简单的例子，我们证明了我们的最优性条件有时比现有的各种次微分，在这个意义上，我们的最优性条件可以检测到一个给定的点的非最优性，当次微分为基础的最优性条件未能取消这个点作为非最优。
2021-07-24 math-ph math.MP math.OC
Higher-order Hahn's quantum variational calculus
本文证明了含高阶高阶导数的量子变分问题的一个Euler-Lagrange型最优性必要条件。
2011-01-19 math.CA math.OC
Calculus of Variations on Time Scales with Nabla Derivatives
本文证明了含有高阶高阶导数的时间尺度变分问题的Euler-Lagrange型最优性必要条件。证明是使用一个新的和更普遍的基本引理变分法的时间尺度。
2008-07-16 math.CA math.OC
Hahn's Symmetric Quantum Variational Calculus
我们介绍和发展哈恩对称量子演算的应用变分法。也就是说，我们得到了一个必要的最优性条件的欧拉-拉格朗日型和充分的最优性条件的变分问题的哈恩对称微积分的背景下。此外，我们证明了Leitmann的直接法的有效性时，适用于哈恩的对称变分。提供了说明性的例子。
2012-09-07 math.OC
Necessary Optimality Conditions for Higher-Order Infinite Horizon Variational Problems on Time Scales
得到了时间尺度上高阶无穷水平变分问题的Euler-Lagrange和横截性最优性条件。新的最优性条件改进了连续和离散情形下的经典结果：即使在时间尺度为实数集或整数集的特殊情况下，我们的结果也显得新颖有趣.
2012-04-15 math.CA math.OC
Composition Functionals in Fractional Calculus of Variations
证明了变分法分式问题的欧拉-拉格朗日和自然边界最优性必要最优性条件是由泛函的复合给出的。我们的方法使用了最近的概念黎曼刘维分数导数和积分的意义上的Jumarie。作为应用，我们得到了分数阶变分泛函的乘积和商的最优性条件。
2010-09-16 math.OC
Generalized transversality conditions for the Hahn quantum variational calculus
证明了拉格朗日量依赖于自由端点的广义量子变分问题的最优性条件。这种类型的变分法的问题不能用经典理论来解决。
2012-02-01 math.OC
Fractional Calculus on Time Scales
我们介绍了一个离散时间分数变分微积分的时间尺度$\mathbb{Z}$和$(h\mathbb{Z})_a$。建立了一阶和二阶最优性必要条件最优性条件。一些数值例子说明了使用新的欧拉-拉格朗日和勒让德型条件。通过广义拉普拉斯变换的逆变换，给出了时间尺度上分数阶导数和积分的新定义。
2012-02-14 math.CA math.OC
Natural Boundary Conditions in the Calculus of Variations
本文证明了具有依赖于自由端点的拉格朗日量的时间尺度上变分问题的最优性条件。
2008-12-03 math.OC
On central fields in the calculus of variations
本文对变分法的标量和向量情形给出了局部最优性的充分条件。这些结果是通过构造保持广义希尔伯特积分不变的定常场得到的。
2018-09-17 math.OC
Variable order Mittag-Leffler fractional operators on isolated time scales and application to the calculus of variations
在孤立的时间尺度上引入了新的变阶分数阶算子，该算子具有Mittag-Leffler核.这使得一般制定的一类分数变分问题涉及可变阶差分算子。主要结果给出了Euler-Lagrange型分数次分部积分法公式和最优性的最优性条件。
2018-09-06 math.CA math.OC
$\bf{C^{1,1}}$-smoothness of constrained solutions in the calculus of variations with application to mean field games
在光滑状态约束下，我们得到了变分法中正则泛函极小化的必要最优性条件。在文献中，这个经典问题被广泛研究。我们的结果的新颖之处在于这样一个事实，即状态约束的存在进入欧拉-拉格朗日方程作为一个局部反馈，这使得推导出的$C^{1,1}$ -光滑的解决方案。作为应用，我们讨论了约束平均场博弈问题，对此我们的最优性条件允许构造Lipschitz松弛解，从而改进了[Cannarsa，P.，卡普阿尼河\textsl{Existence and uniqueness for Mean Field Games with state constraints}，arXiv：1711.01063]。
2018-06-23 math.OC
Higher-order infinite horizon variational problems in discrete quantum calculus
利用离散量子算子得到了变分法高阶无穷视界问题的最优性条件。
2011-12-04 math.OC
Isoperimetric Problems of the Calculus of Variations on Time Scales
本文证明了具有rd-连续导数的delta-可微函数空间中时间尺度上等周问题的一个最优性必要条件。然后将结果应用于时间尺度上的Sturm-Liouville本征值问题。
2008-07-17 math.CA math.OC
Subdifferential calculus and ideal solutions for set optimization problems
本文探讨了为赋范向量空间间集值映射的次微分构造推导基本calculus规则，并利用这些结果为集优化问题的特殊解建立最优性条件。
2023-11-27 math.OC
First and Second Order Necessary and Sufficient Optimality Conditions of Fritz John Type for Vector Problems over Cones
该研究利用Kakutani不动点定理和Hadamard方向导数，给出锥上向量问题Fritz John型一阶、二阶最优性必要条件的新证法，并提供了广义凸函数下弱全局有效性与局部有效性的充分条件。
2024-05-19 math.OC
Reply to Comments on Our Paper "On the Relation Between Two Approaches to Necessary Optimality Conditions in Problems with State Constraints"
我们认为一些关键的索赔有关我们的上述文件，并回答这些索赔。
2019-05-21 math.OC
Necessary Optimality Conditions for Continuous-Time Optimization Problems with Equality and Inequality Constraints
本文针对连续时间等式与不等式约束优化问题，利用全秩正则性条件和一致隐函数定理，推导出一阶与二阶必要最优性条件。
2018-02-09 math.OC
Noether's symmetry theorem for nabla problems of the calculus of variations
证明了时间尺度上变分学的nabla问题的Noether型对称性定理和DuBois-Reymond最优性必要最优性条件.
2010-07-29 math.OC
Controllability and necessary second-order optimality conditions in optimal control problems
本文给出了控制动力系统局部能控的充分条件。所得结果在该系统的线性逼近不完全可控的情况下是有意义的。作为推论，我们得到了一般最优控制问题的二阶最优性条件。
2017-09-03 math.OC
Why second-order sufficient conditions are, in a way, easy -- or -- revisiting calculus for second subderivatives
本文重新讨论了具有非光滑结构的最优化问题的二阶充分最优性条件这一经典问题。基于与可行集相关的目标函数和指示函数的所谓二次导数，人们容易地获得抽象形式的二阶充分最优性条件。为了进一步探索问题的结构，例如，在光滑变换下，目标函数中的复合项或可行集作为闭集的原像（的像）给出，为了使这些条件完全显式化，我们研究了在温和条件下二阶导数的微积分规则。更准确地说，我们研究了一个链式法则和一个边际函数规则，然后也给出了一个原像和图像规则，分别。事实证明，链式法则和原像规则产生较低的估计，以获得足够的最优性条件免费。在相对温和的内心平静假设下，边缘函数和镜像规则的类似估计是有效的。我们的研究结果说明了几个例子，包括复合，析取和非线性二阶锥规划的问题。
2023-01-26 math.OC
Necessary optimality conditions for optimal control problems with nonsmooth mixed state and control constraints
本文研究一类具有非光滑混合状态和控制约束的最优控制问题。现有的大多数结果都是在Mangasarian-Fromovitz条件下，假设状态和控制约束函数是光滑的，得到了具有混合状态和控制约束的最优控制问题的最优性必要条件.本文利用集值映射的拟Lipschitz连续性和镇定性，在约束规格下，得到了非光滑混合状态和控制约束问题的最优性必要最优性条件.必要条件是分层的，因为它们是在假设（和最优性）成立的域上断言的。此外，还导出了某些情形下欧拉包含取显式乘子形式的必要最优性条件。
2015-12-03 math.OC
New sharp necessary optimality conditions for mathematical programs with equilibrium constraints
本文研究了带平衡约束的数学规划问题，将其表述为一个含有正则法锥的参数广义方程的数学规划问题。我们得到了一个新的必要的最优性条件，这是尖锐的比通常的M-平稳条件，是适用的，即使没有约束规格举行相应的数学规划与互补约束（MPCC）的重新制定。
2019-06-23 math.OC
Necessary conditions for optimality for stochastic evolution equations
在可分的希尔伯特空间上，给出了随机发展系统控制问题的最大值原理。特别地，利用伴随向后随机发展方程，导出了该随机最优控制问题最优性的必要条件。此外，允许出现在该系统中的所有系数取决于控制变量。我们通过半群的方法实现我们的结果。
2013-08-27 math.OC
Necessary optimality conditions for implicit control systems with applications to control of differential algebraic equations
本文给出了非线性非光滑隐式控制系统最优控制问题的最优性条件。隐式控制系统有着广泛的应用，包括微分代数方程（DAE）。隐式控制系统研究的挑战在于系统可能是真隐式的，即，约束映射的雅可比矩阵可以是奇异的。我们的必要最优性条件下所谓的弱基本约束规格加上平静的扰动约束映射。这种约束规格允许雅可比矩阵的奇异性，因此适用于隐式系统。将这些结果推广到半显式微分代数系统的控制中，得到了指数大于1的半显式微分代数系统控制的最优性条件。
2017-09-03 math.OC
First and Second Order Necessary Optimality Conditions for Controlled Stochastic Evolution Equations with Control and State Constraints
本文的目的是建立具有控制约束和状态约束的随机发展方程最优控制问题的一阶和二阶最优性必要条件。控制作用于漂移项和扩散项，控制区域是可分希尔伯特空间的非空闭子集。我们利用一些经典的集值分析工具和向量值倒向随机发展方程的转置解和算子值倒向随机发展方程的松弛转置解的理论，导出了这些最优性条件。二阶伴随方程的修正部分在二阶最优性条件中起着基础性的作用，而修正部分在一阶最优性条件中是不出现的。
2019-01-19 math.OC
Noether's Theorem in the Stochastic Calculus of Variations
首先，我们提出了经典的确定性问题的变分法，重点是必要的最优性条件的欧拉-拉格朗日和诺特定理。作为应用的例子，我们得到的动量和能量守恒定律从力学，有效沿欧拉-拉格朗日极值。然后，我们介绍了随机变分法，证明了最近的随机Noether型定理获得的Cresson。最后，我们指出一个有趣的开放问题。
2012-08-27 math.OC
Necessary first and second order optimality conditions for a fractional order differential equation with state delay
本文针对非线性Caputo分数阶时滞状态方程的最优控制问题，推导了一阶最优性必要条件，并在庞特里亚金最大值原理退化的情形下进一步得到二阶最优性条件，还给出了说明性示例。
2024-01-30 math.OC
Fractional variational calculus for nondifferentiable functions
在连续函数类中，证明了用Jumarie修正的Riemann-Liouville导数定义的变分问题的最优性条件.考虑了具有自由边界条件的变分法的分数阶基本问题，以及具有等周约束和完整约束的问题。
2011-03-28 math.OC
Generalized fractional calculus with applications to the calculus of variations
我们研究的经典Riemann-Liouville分数次积分，和Riemann-Liouville和Caputo分数导数的推广运营商。证明了广义分数阶导数的一个有用公式，以及将给定算子的参数集变为其对偶的分数分部积分法的三个关系。这样的结果进行了探讨的背景下，动态最优化，考虑问题的变分法与一般的分数算子。研究了无约束和有约束问题的Euler-Lagrange型最优性最优性条件和自然边界条件。即使在广义算子化为Riemann-Liouville或Caputo意义下的标准分数阶导数的特殊情况下，也得到了有趣的结果。作为应用，我们提供了一类具有任意核的变分问题，给出了重要的相干嵌入问题的答案。说明性的最优化问题。
2012-01-27 math.CA math.OC
A Unified Study of Necessary and Sufficient Optimality Conditions for Minimax and Chebyshev Problems with Cone Constraints
本文给出了锥约束下极大极小和切比雪夫优化问题的一阶和二阶最优性充分必要最优性条件的统一研究。这些问题的一阶最优性条件可以用几种不同的形式来表述：线性化问题、拉格朗日乘子（KKT点）、次微分和正规锥、非光滑罚函数、具有正干部乘子的干部以及交替形式。我们描述了所有这些形式的必要和充分的最优性条件之间的相互联系，并证明了看似不同的条件实际上是等价的。我们还演示了如何一阶最优性条件可以重新制定在一个更方便的形式，为特定类别的锥约束优化问题和扩展经典的二阶最优性条件光滑锥约束问题的情况下，极大极小和切比雪夫问题的锥约束。本文得到的最优性条件为发展求解锥约束极大极小和切比雪夫问题的新的有效的结构开发方法开辟了一条道路。
2020-07-15 math.OC
The Omega Calculus of Variations
University of Aveiro（阿威罗大学）
本文提出了变分学中Omega导数的Euler-Lagrange型最优性条件，并在Lagrangian联合凸情况下证明其充分性。
2025-04-10 math.OC
Second order necessary and sufficient optimality conditions for singular solutions of partially-affine control problems
在这篇文章中，我们研究系统的最优控制问题，是仿射的一些控制变量和非线性的其他有关。我们考虑了许多等式和不等式约束的初始值和最终值的状态。研究了这类问题的奇异最优解，得到了积分形式的弱最优性的二阶充要条件。我们还得到了Goh点态必要最优性条件。我们给出一个例子来说明结果。
2017-07-11 math.OC
The Legendre Condition of the Fractional Calculus of Variations
分数阶算子在模拟非局部现象和涉及粗粒度和分形空间的问题中起着重要的作用。分数阶变分法是一个相当新的课题，由于其在物理学和其他科学中的应用，目前正在快速发展。在过去的十年中，提出了几种方法来分数变分微积分使用不同的分数阶导数和积分的概念。虽然文献的分数变分已经是巨大的，还有很多工作要做，在获得充要条件的分数变分泛函的优化，存在性和正则性的解决方案。关于必要的最优性条件，所有的作品在文献中涉及的欧拉-拉格朗日型的一阶分式条件的推导。本文得到了依赖于分数阶导数的变分泛函的弱极值的Legendre二阶最优性必要条件最优性条件。
2013-12-17 math.OC
Calculus of variations with fractional derivatives and fractional integrals
本文证明了Euler-Lagrange分数阶方程，并证明了泛函同时含有分数阶导数和分数次积分的变分法问题在Riemann-Liouville意义下的最优性充分条件。
2009-07-06 math-ph math.MP math.OC
The Generalized Fractional Calculus of Variations
我们回顾了最近的广义分数阶变分法。考虑了含有广义分数次积分和导数的变分问题，并利用间接方法研究了它们。特别地，我们提供了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange型最最优性条件、自然边界条件和Noether型定理。
2014-01-28 math.OC
Necessary Optimality Condition for a Discrete Dead Oil Isotherm Optimal Control Problem
本文给出了描述水-油（等温死油模型）的经典非线性偏微分方程系统的半离散最优控制问题的最优性必要条件。
2008-01-28 math.AP math.OC
Calculus of Variations on Time Scales and Discrete Fractional Calculus
我们在时间尺度的框架内研究变分法和最优控制问题。具体地说，我们得到的Euler-Lagrange型方程的拉格朗日依赖于高阶δ导数和等周问题。我们也发展了一些直接法来解决某些类别的变分问题通过动态不等式。在最后一章中，我们引入了分数差分算子，并提出了一种新的离散时间分数变分法。导出了相应的Euler-Lagrange和Legendre最优性必要条件最优性条件，并给出了一些说明性的例子。
2010-07-28 math.OC
Fractional Calculus of Variations for Double Integrals
利用最近改进的Riemann-Liouville方法研究了含二重积分的变分法的分数阶等周问题。证明了一个多时间分数阶偏微分方程形式的Euler-Lagrange型最优性最优性条件、一个充分条件充分条件和分数阶自然边界条件。
2011-02-07 math.OC
Necessary Optimality Conditions for a Dead Oil Isotherm Optimal Control Problem
我们研究了一个系统的非线性偏微分方程的石油工程的连续介质力学的框架内的传统建模。最近的研究结果证明了该问题最优解的存在性、唯一性和正则性。这里我们得到了第一个必要的最优性条件。
2006-12-13 math.AP math.OC
The Second Euler-Lagrange Equation of Variational Calculus on Time Scales
时间尺度上变分法的基本问题涉及满足给定边界条件的所有轨迹上的δ积分的最小化。本文证明了时间尺度上变分问题最优轨线的第二个欧拉-拉格朗日最优性最优性条件。作为主要结果的一个应用例子，我们对最近在[J. Math. Anal. 342（2008），no. 2，1220-1226]。
2010-03-30 math.CA math.OC
Existence of minimizers for generalized Lagrangian functionals and a necessary optimality condition --- Application to fractional variational problems
本文研究了定义在有界时间区间上的广义拉格朗日泛函的变分法的动态极小化问题，该泛函依赖于一般线性算子$K$。在正则性、凸性和非凸性的假设下，我们得到了极小解存在的充分条件。最后得到了Euler-Lagrange型最优性的最优性条件。当$K$是一般核算子时，特别是当$K$是Riemann-Liouville和Hadamard的分数次积分时，给出了一些特殊的例子.我们的结果的应用到最近的分数变分法给出了一个公开的问题的答案[摘要。2012，Art. ID 871912; doi：10.1155/2012/871912]。
2014-03-16 math.OC
Optimality conditions based on the Fréchet second-order subdifferential
本文主要研究巴拿赫空间上约束最优化问题的二阶最优性必要条件。对于经典环境中的问题，目标函数是$C^2$ -光滑的，我们证明了加强二阶必要最优性条件是有效的，如果约束集是广义多面体凸的。在新的背景下，假设目标函数为$C^1$ -光滑，约束集为广义多面体凸，基于目标函数的Fréchet二阶次微分和约束集的二阶切集，建立了尖锐的二阶最优性必要最优性条件.文中给出了三个例子，说明所用的假设是新定理的必要条件。我们的二阶必要最优性条件完善和推广了一些已有的结果。
2020-07-29 math.OC
Strong Metric Subregularity of the optimality mapping and second-order sufficient optimality conditions in extremal problems with constraints
本综述总结了优化中强度量次正则性（SMSR）的近期成果，基于二阶充分最优性条件，为数学规划、变分法和最优控制三类约束优化问题的最优性映射提供了SMSR充分条件，确保数据小扰动下最优解与Lagrange乘子的微小变化。
2024-11-14 math.OC
Risk-sensitive Necessary and Sufficient Optimality Conditions and Financial Applications: Fully Coupled Forward-Backward Stochastic Differential Equations with Jump diffusion
在本文中，我们的目标集中在风险敏感的性能泛函下的最优控制问题，其中系统是由一个完全耦合的向前-向后随机微分方程跳跃。风险中性控制系统已被用作初步步骤，其中容许控制是凸的，并且存在最优解。证明了风险敏感性能的充分必要最优性条件。在本文的最后，我们通过一个均值-方差风险敏感控制问题在现金流市场中的应用来说明我们的主要结果。
2019-03-05 math.OC
Necessary Optimality Conditions For Average Cost Minimization Problems
涉及未知参数的控制系统出现在模型设计必须考虑各种不确定性的应用中的自然框架。在这些情况下，性能标准可以根据平均成本给出，从而提供不同于更传统的极大极小或鲁棒优化标准的范例。本文给出了一类非限制性最优控制问题的最优性条件，其中未知参数介入动态、费用函数和右端点约束.我们的结果的一个重要特点是，我们允许未知参数属于一个纯粹的完全可分度量空间（不一定是紧的）。
2019-01-14 math.OC
Necessary and sufficient optimality conditions for relaxed and strict control problems of backward systems
我们考虑一个随机控制问题的严格（经典）控制集不一定是凸的，系统由一个非线性向后随机微分方程。通过引入一种新的方法，我们建立了两个模型的最优性的必要条件和充分条件。第一个是关于放松控制的，放松控制是度量值过程。第二个是第一个的特殊情况，涉及严格控制问题。
2008-12-20 math.OC math.PR
Necessary Conditions for Infinite Horizon Optimal Control Problems Revisited
本文讨论了具有无限时域控制问题的最大值原理形式的最优性条件。由于采用了超越或弱超越最优性的概念，目标泛函既可以是有限值也可以是无限值。得到了新形式的最优性条件，并与文献中常用的横截性条件进行了比较。这些横截性条件可能会失败，而新的条件成立的例子。对于资本积累的Ramsey问题，导出了一个简单形式的最优性条件，该条件在零贴现情况下也成立.
2017-01-12 math.OC
Optimality Conditions for Bilevel Programming Problem in Asplund Spaces
本文在Asplund空间中得到了乐观双层规划问题最优解的必要条件。通过对给定函数的可微性假设，得到了有限维空间中最优性的必要条件。
2019-01-10 math.OC
