A New Constraint Qualification and Sharp Optimality Conditions for Nonsmooth Mathematical Programming Problems in Terms of Quasidifferentials
本文在最小可能的假设下，利用Demyanov-Rubinov-Polyakova拟微分，分析了带有等式和不等式约束的非光滑数学规划问题的一个新的约束规格，并导出了现有的最强最优性条件.为此，我们得到了一个新的描述的凸子锥的相依锥的拟可微的等式和不等式约束的约束，使用一个新的约束规格。我们利用这些描述和约束规格来获得最强的现有的最优性条件的非光滑数学规划问题的拟微分限制性较低的假设下比以前的研究。新的约束规格和相关的最优性条件的主要特点是它们依赖于目标函数和约束的拟微分的各个元素，并且对于拟微分的选择不是不变的。为了说明理论结果，我们给出了两个简单的例子，其中的最优性条件的各种次微分（实际上，任何外连续/极限次微分）在非最优点满足，而本文得到的最优性条件在这一点不成立，即用拟微分表示的最优性条件，与用次微分表示的条件不同，检测该点的非最优性。
2020-11-17 math.OC
First-Order Optimality Conditions for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints
Northeastern University（东北大学）
本文探讨了具有均衡约束的数学规划问题的一阶最优性条件，分析了传统非线性规划技术的局限性，并提出基于可行区域几何结构的分析框架，为处理此类优化问题提供理论指导。
2026-05-01 math.OC
Optimality conditions for disjunctive programs based on generalized differentiation with application to mathematical programs with equilibrium constraints
我们考虑具有析取结构约束的最优化问题。这类问题的突出例子是具有平衡约束或消失约束的数学规划。基于方向次正则性的概念，利用广义微分的对象刻画了它们，得到了广义M-平稳性的新平稳性概念，它是B-平稳性的一个等价的对偶刻画.这些结果是有效的一个非常弱的约束规格的Guignard型通常是很难验证。我们还陈述了一个新的约束规格，它是有点强，但可验证的。此外，我们提出了二阶最优性条件，必要和充分。最后，我们将这些结果应用到具有平衡约束的数学规划的特殊情况，并从广义微分中显式地计算所有的对象。对于这类问题，我们还引入了强M-平稳性的概念，它在S-平稳性和M-平稳性之间架起了一座桥梁。
2016-11-24 math.OC
Metric Regularity of Quasidifferentiable Mappings and Optimality Conditions for Nonsmooth Mathematical Programming Problems
本文利用Demyanov-Rubinov-Polyakova拟微分分析了度量正则性的充要和充分条件.利用距离函数的拟微分得到了一个局部度量正则性的新的充要条件。我们还提出了一个新的MFCQ型约束规格的拟可微等式和不等式约束的参数系统，并证明了它确保了与此系统相关联的多功能的度量正则性。作为应用，我们利用我们的约束规格，以加强现有的最优性条件拟可微规划问题的等式和不等式约束。我们还证明了拟微分的选择的最优性条件的独立性，并提出了一个简单的例子，其中的最优性条件的拟微分检测的非最优性的一个给定的点，而最优性条件的各种次微分未能取消这一点作为非最优。
2020-11-17 math.OC
Constraint qualifications and optimality conditions in bilevel optimization
本文研究双层规划问题的约束规格和最优性条件。我们努力推导出可检查的约束规格的问题数据和适用的最优性条件。对于下层规划为凸规划的双层规划，讨论了用带互补约束的数学规划转化双层规划问题的缺点，并给出了用带广义方程约束的数学规划转化双层规划问题的一个新的尖锐的最优性必要最优性条件.对于具有非凸下层规划的双层规划，我们提出了一个松弛的常正线性相关（RCPLD）条件。
2019-10-09 math.OC
Duality and optimality conditions in stochastic optimization and mathematical finance
研究有限离散时间上随机最优化的凸对偶问题。本文的第一部分给出了在运筹学和数理金融中的许多应用中对偶目标的显式表达式的一般条件。第二部分将凸对偶中的一般鞍点条件与第一部分中得到的对偶表示相结合，导出了最优性条件最优性条件。给出了随机最优化和数学金融学的几个应用。
2015-04-25 math.OC math.PR
Optimality conditions for mathematical programs with orthogonality type constraints
本文研究一类带正交型约束的数学规划问题。通过辅助二进制变量重新制定稀疏性约束，然后放松它们，从而出现稀疏性类型的约束。对于MPOC，给出了T-平稳性的一个必要最优性条件。T-平稳性的理由有三个。首先，它允许捕获的全球结构的MPOC在莫尔斯理论，即。e.建立了变形和细胞附着结果。为此，非退化的T-平稳点的介绍，并显示在一个通用的MPOC。其次，我们证明了Scholtes型正则化的Karush-Kuhn-Tucker点收敛于MPOC的T-平稳点。这是在MPOC定制的线性独立性约束规格（LICQ）下完成的，LICQ也是一个通用属性。第三，我们证明了T-平稳性应用于稀疏约束非线性最优化（SCNO）的松弛自然导致其M-平稳点。此外，我们认为，所有的T-稳定点的这种弛豫成为退化。
2021-10-22 math.OC
Proving Global Optimality of ACOPF Solutions
我们提出了我们的最新贡献的数学建模和算法开发的ACOPF问题的全局优化。这些贡献使我们能够在PGLIB和NESTA基准库中的一些开放实例上缩小最优性差距。这是通过结合有效的切割生成半定规划为基础的约束收紧。数学公式以及求解算法在建模框架Gravity（www.gravityopt.com）中实现，这是一个可重复数值实验的开源平台。
2020-02-20 math.OC
Second-order optimality conditions for optimization problems with generalized equation constraints
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉德恩计算与应用数学研究所）；Institute of Information Theory and Automation, Czech Academy of Sciences（捷克科学院信息理论与自动化研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of Victoria（维多利亚大学数学与统计系）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Center for Applied Mathematics Shenzhen（深圳应用数学国家研究中心）；Shandong University of Technology（山东理工大学）
本文为具有广义方程约束的优化问题提供了二阶最优性条件，探讨了其在数学规划中的应用，包括变分不等式约束和双层优化问题，并提出了新的优化条件。
2026-04-27 math.OC
Mathematical Programs Using Tangential Subdifferentials
该研究以切向次微分为核心工具，针对带均衡约束的非光滑数学规划提出多种约束规格与平稳性概念，厘清约束规格间的关系，结合广义凸性建立充分最优性条件并通过算例验证。
2025-09-03 math.OC
Strong Metric Subregularity of the optimality mapping and second-order sufficient optimality conditions in extremal problems with constraints
本综述总结了优化中强度量次正则性（SMSR）的近期成果，基于二阶充分最优性条件，为数学规划、变分法和最优控制三类约束优化问题的最优性映射提供了SMSR充分条件，确保数据小扰动下最优解与Lagrange乘子的微小变化。
2024-11-14 math.OC
Applying a phase field approach for shape optimization of a stationary Navier-Stokes flow
本文应用相场方法求解了定常Navier-Stokes流的一般形状最优化问题。为了更准确地说，我们添加了多个的Ginzburg-Landau能量作为一个正则化的目标功能和放松的非渗透性的流体区域以外的介质。由此产生的扩散界面问题可以被证明是适定的，并推导出最优性条件。为了得到极小值和最优性条件的一个尖锐的界面极限，我们对问题作了适当的假设。此外，我们可以得到一个必要的最优性系统的尖锐界面问题的几何变化，而无需说明额外的正则性假设的最小化集。
2014-07-21 math.OC
Weak sharp minima at infinity and solution stability in mathematical programming via asymptotic analysis
该研究利用渐近锥与广义渐近函数推导非光滑优化问题无穷远弱尖锐极小值的充分条件，证明其可用于非凸优化线性扰动下的解稳定性分析，并给出在一类含凸函数的拟凸函数子类中的应用。
2024-10-07 math.OC
Sufficient optimality conditions for a separable product quasiconcave programming
在数学经济学中，所使用的函数通常被认为是拟凹的。此外，在许多情况下，它们与自然是分离的。已知拟凹函数的局部极大值一般不是全局极大值。本文将证明当拟凹函数进一步可分时，这一性质成立。本文研究了可分拟凹规划在可微和不可微两种情形下的最优性条件。由于可分离性条件，拟凹函数在最优化问题中具有良好的性质。
2021-01-12 math.OC
Second-order optimality conditions for general nonconvex optimization problems and variational analysis of disjunctive systems
本文对一个非常一般的非凸约束最优化问题提出了二阶充分最优性条件，它涵盖了许多著名的数学规划.与文献中已有的结果不同，我们的条件证明了对于二阶本质局部极小，在定义问题数据的基本光滑性和闭性假设下是充分的.在第二部分中，我们提出了一个全面的一阶和二阶变分分析的析取系统，并证明了如何二阶对象出现在最优性条件，可以有效地计算在这种情况下。
2022-11-22 math.OC
Optimality conditions based on the Fréchet second-order subdifferential
本文主要研究巴拿赫空间上约束最优化问题的二阶最优性必要条件。对于经典环境中的问题，目标函数是$C^2$ -光滑的，我们证明了加强二阶必要最优性条件是有效的，如果约束集是广义多面体凸的。在新的背景下，假设目标函数为$C^1$ -光滑，约束集为广义多面体凸，基于目标函数的Fréchet二阶次微分和约束集的二阶切集，建立了尖锐的二阶最优性必要最优性条件.文中给出了三个例子，说明所用的假设是新定理的必要条件。我们的二阶必要最优性条件完善和推广了一些已有的结果。
2020-07-29 math.OC
Second-order optimality conditions for SDCMPCC and application to rank optimization problems
研究了半定锥补约束数学规划（SDCMPCC）的二阶最优性条件，首先利用投影算子在SDCC集上的二阶方向导数给出了SDCC集的二阶切集的一个精确刻画，然后在适当的次正则约束规格条件下，利用SDCC集的二阶正切集得到SDCMPCC的二阶充要条件.最后给出了半定秩正则化问题二阶最优性必要条件最优性条件的一个应用。
2019-11-24 math.OC
Optimality conditions and constraint qualifications for cardinality constrained optimization problems
基数约束最优化问题（CCOP）是一个任意可行点的非零分量的最大数目有界的最优化问题。在本文中，我们认为CCOP是一个数学规划与析取子空间约束（MPDSC）。由于子空间是凸多面体集的特殊情况，因此MPDSC是具有析取约束的数学规划（MPDC）的特殊情况。利用子空间的特殊结构，我们能够得到更精确的公式切和（方向）正常的锥的析取集的子空间。然后利用MPDC的相应结果得到了一阶和二阶最优性条件最优性条件。由于子空间的特殊结构，我们能够得到一些结果MPDSC不一般的MPDC。特别是，我们表明，放松常数正线性相关性（RCPLD）是一个充分条件的度量次正则性/误差界属性的MPDSC，这是不正确的MPDC一般。最后，我们表明，在本文提出的所有约束规格，一定的精确惩罚CCOP。
2022-09-17 math.OC
Optimality conditions for bilevel programs via Moreau envelope reformulation
针对下层广义凸的双层规划经典MPCC重构存在的等价性与约束规范失效问题，通过Moreau包络等价重构推导新的方向最优性条件，其非方向形式强于对应MPCC的强平稳性条件。
2024-03-11 math.OC
True Global Optimality of the Pressure Vessel Design Problem: A Benchmark for Bio-Inspired Optimisation Algorithms
压力容器设计问题是验证生物启发优化算法的著名设计基准。但其全局最优性并不明确，也没有数学证明提出。在本文中，这个问题提供了一个详细的数学分析，证明6059.714335048436是全局极小值。拉格朗日乘子法也被用来作为一种替代的证明，并将这种方法推广到寻找悬臂梁设计问题的全局最优值。
2014-03-30 cs.NE math.OC nlin.AO
Optimality Conditions for Model Predictive Control: Rethinking Predictive Model Design
本文针对预测模型不准确导致MPC次优的问题，建立了MPC方案实现闭环最优性的充要条件，为构建直接关联控制性能的预测模型提供了数学基础。
2024-12-24 math.OC
Simple Bilevel Programming and Extensions, Part-1: Theory
本文首先讨论了简单双层规划问题（SBP）及其推广的平衡约束下的简单数学规划问题（SMPEC）。在这里，我们首先定义这两个问题，并研究它们之间的相互关系。接下来，我们研究了各种类型的必要和充分的最优性条件的（SMPEC）问题，发生在各种重新制定。当下层目标为凸函数的梯度时，（SBP）问题的最优性条件是本文所得结果的特殊情况。在这里提出的各种最优性条件是序列最优性条件，它不需要任何约束规格。我们还提出了一个示意性的算法（SMPEC）的问题，其中顺序最优性条件发挥了关键作用的收敛性分析。
2019-12-13 math.OC
On the linear independence constraint qualification in disjunctive programming
具有析取约束的数学规划（简称MPDC）涵盖了非线性最优化中的几类不同的问题，包括互补约束、消失约束、基数约束和切换约束的最优化问题。在本文中，我们介绍了一个抽象的，但合理的版本突出的线性独立约束规格，适用于MPDCs。之后，我们推导出一阶和二阶最优性条件下的有效性，这种约束规格的基础上，所谓的强平稳点的MPDCs。最后，我们将我们的研究结果应用到一些流行的类的析取程序，并将所得结果与文献中的结果进行比较。特别是，新的二阶最优性条件的切换约束的数学规划的产品，我们的方法。
2019-06-28 math.OC
Relative Optimality Conditions and Algorithms for Treespace Fréchet Means
最近的兴趣在树空间作为有根据的数学域的系统发育推断和统计分析的人口解剖树，激励了研究到有效和严格的方法，最优化问题的树空间。在这方面的一个中心问题是计算平均的系统发育树，这是等效的特点是最小的Fréchet函数。Fréchet均值可用于统计推断和探索性数据分析：例如，它可用作检验统计量，通过置换检验比较各组，或通过核平滑发现数据随时间的趋势。通过分析树空间中Fréchet函数沿测地线的微分性质，得到了一个描述其导数沿测地线分解的定理。这个分解定理是用来制定最优性条件，这是用来作为一个逻辑基础的算法，以验证相对最优性点的Fréchet函数梯度不存在。
2017-08-16 math.OC
Dynamic programming in mixed continuous-discrete time scales
对于混杂控制系统的某些数学模型，得到了动态规划方程和类似于庞特里亚金极值原理的最优性条件。
2004-08-27 math.OC
Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints (MPECs): Verification of MPEC Hypotheses
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文介绍非线性规划、变分不等式和互补系统的基本语言，探讨MPEC最优性条件成立的数学逻辑，并指导如何在研究中应用该理论进行模型分类和假设验证。
2026-04-22 math.OC
Existence Results and KKT Optimality Conditions for Generalized Quasiconvex Functions
Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)（基础科学高等研究院）；Universidad de Tarapacá（塔拉帕卡大学）
本文研究了广义拟凸函数的性质，建立了解集非空紧致的充分条件，并探讨了KKT条件在$e$-拟凸约束下的应用。
2026-02-12 math.OC
Directional necessary optimality conditions for bilevel programs
双层规划是一个最优化问题，其中约束涉及参数最优化问题的解。众所周知，值函数重构提供了一个等价的单层最优化问题，但它导致了一个非光滑最优化问题，该问题永远不满足通常的约束规格，如Mangasarian-Fromovitz约束规格（MFCQ）。在本文中，我们表明，即使是一阶充分条件的度量次正则性（这是在一般情况下弱于MFCQ）失败在每个可行点的双层计划。引入了方向镇定条件的概念，证明了在{the}方向镇定条件下，方向最优性条件成立。{虽然方向性最优性条件一般比非方向性条件更尖锐，}方向性平静条件一般比经典平静条件弱，因此更可能成立。{We进行价值函数的方向灵敏度分析，并提出方向拟正态性作为方向平静的充分条件。最后给出了一个例子，证明了二层规划的方向拟正规性条件成立。
2020-11-18 math.OC
Balancing art and money in pursuit of a Kelly-type optimality
本文提出一个二维随机线性动力系统来建模艺术品收藏家在财务健康与维持收藏间的长期竞争目标，并在Kelly型优化范式下通过优化Lyapunov指数证明最优策略能实现两者价值随时间共同增长的共存均衡。
2024-03-23 math.DS math.OC math.PR
Necessary Optimality Conditions for Optimal Control Problems with Equilibrium Constraints
本文介绍并研究了带平衡约束的最优控制问题。OCPEC是一个混合状态和控制平衡约束为互补约束的最优控制问题，它可以看作是一个带有平衡约束的动态数学规划。它为诸如二层最优控制问题、动态委托代理问题等实际问题提供了一个强有力的建模范式。在本文中，我们提出了弱，克拉克，Mordukhovich和强平稳的OCPEC。此外，我们给出了OCPEC的局部极小解分别是Fritz John型弱平稳、Mordukhovich型平稳和强平稳的充分条件。与经典的等式和不等式约束的最优控制问题的Pontryagain最大值原理不同，一个反例表明，对于一般的OCPEC，互补约束可能存在两组乘子.给出了这两组乘子重合的条件。
2016-04-30 math.OC
On second-order weak sharp minima of general nonconvex set-constrained optimization problems
本文针对一般非凸集合约束优化问题，利用渐近二阶切锥、外二阶切集及广义支撑函数提出新的二阶最优性条件，从而在无需凸性、非空性及一致正则性等传统强假设下刻画局部二阶弱尖锐极小值。
2025-07-16 math.OC
Explicit data-dependent characterizations of the subdifferential of convex pointwise suprema and optimality conditions
University Arturo Prat（阿尔图罗·普拉特大学）；University of Alicante（阿利坎特大学）
本文通过数据函数直接刻画凸函数上确界子微分，提出无需额外几何构造的显式条件，应用于无限维凸优化得到精确的KKT和Fritz-John最优性条件。
2026-02-13 math.FA math.OC
Necessary optimality conditions of a reaction-diffusion SIR model with ABC fractional derivatives
利用具有完全记忆效应的非局部非奇异ABC分数阶导数算子，研究和分析了SIR传染病数学模型的反应扩散分数阶形式.证明了分数阶模型解的存在唯一性。还建立了最优控制的存在性。然后，导出了必要的最优性条件。作为结果，最优控制的特征。最后，数值结果的目的是显示所提出的控制策略的有效性，提供了显着的结果，使用AB分数阶导数算子的Caputo意义上，它与经典的整数比较。结果表明，选择很好的分数阶算子的特征的重要性。
2021-06-29 math.OC
No-gap second-order optimality conditions for additive manufacturing
本文研究激光熔融增材制造中的激光路径优化，将非凸约束最优控制问题纳入 Banach 空间优化框架，证明二阶必要与充分条件无间隙，并建立局部极小值轨迹及乘子的更高正则性。
2024-10-24 math.OC
Efficient state transition algorithm with guaranteed optimality
本文提出一种改进的状态转移算法，通过引入新颖的翻译变换、自适应参数控制策略和专用终止条件，解决传统STA收敛慢和依赖人工设定迭代次数的问题，实验验证其有效性。
2026-04-29 math.OC
Solving Mathematical Programs with Equilibrium Constraints as Nonlinear Programming: A New Framework
提出了一种求解带平衡约束数学规划的新框架。在这个算法框架中，一个MPECs被看作是一个无约束优化，最小化互补措施和非线性规划一般约束的浓度。在计算步长时采用了推广Byrd Omojokun的置信域方法思想的策略。通过将切向约束惩罚到目标函数中，我们规避了不满足MFCQ的问题。一个类似信任漏斗的策略被用来平衡可行性和最优性的改进。我们证明了，在MPEC-MFCQ下，如果算法不终止于有限步，则迭代序列的至少一个聚点是S-平稳点。
2023-01-16 math.OC
Handling Control System Optimality
Namely
本文介绍先进控制理论中处理控制系统最优性的基本方面，强调控制理论在数学与实践融合中的魅力。
2026-05-30 cs.SY eess.SY math.OC
A Review on Optimality Investigation Strategies for the Balanced Assignment Problem
本文综述平衡分配问题的最优性研究策略，提出不同求解方法计算时间复杂度指标的比较分析。
2023-06-28 cs.CC math.OC
A Globally Convergent Method for Computing B-stationary Points of Mathematical Programs with Equilibrium Constraints
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出一种全局收敛方法，用于计算具有均衡约束的数学规划的B-stationary点，通过求解一系列线性规划和非线性规划问题，提高计算效率和鲁棒性。
2026-09-09 math.OC
Dual solutions in convex stochastic optimization
研究了一般凸随机最优化问题的对偶性和最优性条件。主要结果给出了随机变量的局部凸空间中无对偶间隙和存在对偶解的充分条件。它意味着，特别是，在运筹学，随机最优控制和金融数学的许多基本结果背后的非线性最优性条件的必要性。我们的分析建立在随机变量的Fréchet空间的理论上，其拓扑对偶可以被识别为另一个随机变量空间和奇异泛函空间的直和。结果表明，推导出充分和必要的最优性条件为几个更具体的问题类。我们获得了对早期模型的重要扩展，例如\随机最优控制、投资组合优化和数学规划。
2022-05-31 math.OC math.PR
Strong Stationarity Conditions for Optimal Control of Hybrid Systems
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一类混合系统有限时间最优控制问题的必要和充分最优性条件，通过结构假设保证约束的切锥具有几何正则性，从而使得非线性规划的KKT条件成为局部最优的必要和充分条件，并展示了非线性规划方法在处理互补约束时的优势。
2016-10-09 cs.SY eess.SY math.OC
Sharp worst-case evaluation complexity bounds for arbitrary-order nonconvex optimization with inexpensive constraints
Mathematical Institute, Oxford University（牛津大学数学研究所）；Computational Mathematics Group, STFC-Rutherford Appleton Laboratory（STFC-拉瑟福德苹果顿实验室计算数学组）；Namur Center for Complex Systems (naXys), University of Namur（纳慕尔复杂系统中心（naXys），纳慕尔大学）
本文研究了具有低成本约束的任意阶非凸优化问题的最坏情况评估复杂度界限，提出了一种概念性正则化算法，能够在给定精度和最优阶数的情况下，以O(ε^(- (p+1)/(p-q+1)))的次数评估目标函数及其导数，计算出合适的q阶近似极小值点。
2018-11-03 cs.AI cs.CC cs.NA
Optimality Conditions for Multivariate Chebyshev Approximation: A Survey
Nantes Université, École Centrale Nantes, IMT Atlantique, CNRS, LS2N（南特大学、中央理工-南特学院、IMT大西洋学院、法国国家科学研究中心、LS2N）
本文综述了多元切比雪夫逼近的最优性条件，包括等振荡定理的推广、强最优性条件以及凸分析方法的联系，并给出了数值应用。
2026-05-28 cs.NA math.NA math.OC
