Sequential Henig proper optimality conditions for multiobjective fractional programming problems via sequential proper subdifferential calculus
本文在没有任何约束规格的情况下，利用函数的$ε$ -次微分和次微分，给出了约束多目标分式规划问题存在Henig正常有效解的序列最优性充要条件.这是通过采用序列Henig次微分规则的总和$m \ (m\geq 2)$正常的凸向量值映射与两个凸向量值映射的组合。为了举例说明本文的主要结果，我们在Moreau-Rockafellar条件下建立了经典的最优性条件。我们的主要结果是在自反巴拿赫空间中给出的，避免了网的使用。
2023-02-20 math.OC
A Steepest Descent Method for Set Optimization Problems with Set-Valued Mappings of Finite Cardinality
本文研究了一类特殊的集合最优化问题的一阶解法，其中解的概念由集合方法给出。我们考虑的情况下，集值目标映射是由有限个连续可微的选择。相应的集合优化问题则等价于在有限不确定性集合上寻找不确定性下向量最优化问题的乐观解。我们发展这些类型的问题的最优性条件，并引入两个概念的临界点。此外，我们提出了一个下降法，并提供了一个收敛到满足先前推导的最优性条件的点。一些数值例子说明了该方法的性能进行了讨论。本文是Quintana博士论文（关于集合关系的集合优化：最优性条件和算法的标量化方法，Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg，2020）中第5章的修改和抛光版本。
2021-07-26 math.OC
A second-order sequential optimality condition for nonlinear second-order cone programming problems
本文为非线性二阶锥规划问题显式定义了AKKT2和CAKKT2二阶序列最优性条件，证明其在无约束规范下于局部最优点成立，并给出两种全局收敛算法。
2025-01-24 math.OC
Safe screening rules for portfolio optimization with linear and cardinality constraints
University of Tsukuba（筑波大学）；Chuo University（中央大学）
该研究针对带线性与基数约束的投资组合优化问题，提出安全筛选规则，通过推导资产特定得分固定二元变量，在S&P 500等数据集上显著提升了优化的计算效率。
2026-08-04 math.OC
Second-order sequential optimality conditions for nonlinear semidefinite optimization problems
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学研究生院情报科学）；Graduate School of Management, Tokyo Metropolitan University（东京都立大学大学院经营学研究科）
针对非线性半定优化问题，提出二阶近似Karush-Kuhn-Tucker条件（AKKT2）及其强变体CAKKT2，证明其无假设下为局部极小必要条件，且在特定条件下蕴含弱二阶必要条件，还提出生成满足该条件聚点的惩罚算法。
2026-10-30 math.OC
Affordable mixed-integer Lagrangian methods: optimality conditions and convergence analysis
University of the Bundeswehr Munich（慕尼黑联邦国防大学）
本文扩展了拉格朗日形式的必要最优性条件和序列最小化框架至混合整数非线性优化，无需凸性假设，提出了局部极小值和临界点的特征，并展示了如何开发具有收敛保证的经济序列最小化算法。
2026-04-09 math.OC
Simple Bilevel Programming and Extensions, Part-1: Theory
本文首先讨论了简单双层规划问题（SBP）及其推广的平衡约束下的简单数学规划问题（SMPEC）。在这里，我们首先定义这两个问题，并研究它们之间的相互关系。接下来，我们研究了各种类型的必要和充分的最优性条件的（SMPEC）问题，发生在各种重新制定。当下层目标为凸函数的梯度时，（SBP）问题的最优性条件是本文所得结果的特殊情况。在这里提出的各种最优性条件是序列最优性条件，它不需要任何约束规格。我们还提出了一个示意性的算法（SMPEC）的问题，其中顺序最优性条件发挥了关键作用的收敛性分析。
2019-12-13 math.OC
Asymptotic KKT Conditions for Continuous-Time Nonlinear Programming
Department of Exact Sciences, State University of Santa Cruz (UESC)（圣克鲁斯州立大学精确科学系）
本文研究连续时间非线性规划问题的渐近KKT条件，提出序列最优性条件作为终止数值方法的工具，并提出增广拉格朗日方法求解连续时间优化问题。
2026-05-12 math.OC
Splitting and successively solving augmented Lagrangian method for optimization with semicontinuous variables and cardinality constraint
提出了一种新的分裂逐次求解增广拉格朗日（SSAL）方法，用于求解具有连续变量和基数约束的最优化问题。这一最优化问题出现在投资组合问题、压缩感知问题和机组组合问题等多个背景下，一般都是NP难问题。在适当的假设下，我们得到了这个最优化问题的最优性条件。通过引入辅助变量和增广拉格朗日函数，将约束分解为两部分。通过固定特定变量，将最优化问题分成两个子问题，交替求解。在适当的假设下，证明了SSAL的收敛性.最后，我们实现了我们的方法的投资组合选择问题和压缩感知问题，分别。实际数据和仿真研究表明，SSAL优于著名的CPLEX 12.6和惩罚分解（PD）方法，而享受类似的决策变量基数。例如，对于投资组合选择问题，数值结果甚至比CPLEX 12.6快近200倍，对于压缩感知问题，数值结果比PD方法快40多倍。特别是当问题规模增大时，SSAL算法具有很强的鲁棒性。
2015-06-15 math.OC
On the linear independence constraint qualification in disjunctive programming
具有析取约束的数学规划（简称MPDC）涵盖了非线性最优化中的几类不同的问题，包括互补约束、消失约束、基数约束和切换约束的最优化问题。在本文中，我们介绍了一个抽象的，但合理的版本突出的线性独立约束规格，适用于MPDCs。之后，我们推导出一阶和二阶最优性条件下的有效性，这种约束规格的基础上，所谓的强平稳点的MPDCs。最后，我们将我们的研究结果应用到一些流行的类的析取程序，并将所得结果与文献中的结果进行比较。特别是，新的二阶最优性条件的切换约束的数学规划的产品，我们的方法。
2019-06-28 math.OC
Necessary Optimality Conditions for Bilevel Programming using Tangential Subdifferentials
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文利用切向次微分推导非光滑双层规划的必要最优性条件，提出序贯增强切向 Fritz--John 条件及相应 KKT 系统，并研究切向约束规范以保证其有效性，最后应用于值函数重构。
2026-09-30 math.OC
Cardinality-Constrained Bilevel Capacity Expansion
针对双层容量扩展问题中链路选择与容量分配的次优性，提出引入基数约束实现位置与容量的联合优化，并开发惩罚凸差方法将其转化为可处理子问题，证明了收敛性且数值实验表明其在解质量和计算效率上优于其他方法。
2025-09-16 math.OC
Constrained Optimization Involving Nonconvex $\ell_p$ Norms: Optimality Conditions, Algorithm and Convergence
ShanghaiTech University（上海科技大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
本文研究了含有变量的$0<p<1$范数（$\ell_p$ norm）的约束最优化问题的局部极小值的最优性条件，该范数既可以出现在目标中，也可以出现在约束中.由于$\ell_p$范数通常能促进稀疏解的产生，这类问题具有很强的适用性。然而，$\ell_p$范数的非光滑性和非Lipschtiz性往往导致这些问题难以分析和解决。我们提供了计算的次梯度的$\ell_p$规范和正规锥的$\ell_p$球。对于这两个问题，在各种约束规格下，我们导出了一阶必要条件。我们还推导了这两个问题的序列最优性条件，并研究了这些条件隐含的一阶必要条件的条件。我们指出，序列最优性条件可以很容易地满足迭代重加权算法，并表明，整体收敛可以很容易地推导出使用序列最优性条件。
2022-02-15 cs.IT cs.LG math.IT
Community detection using fast low-cardinality semidefinite programming
Carnegie-Mellon University（卡内基梅隆大学）；Bosch Center for Artificial Intelligence（博世人工智能中心）
模块最大化是理解网络社区结构的基本工具，但底层优化问题是非凸的，NP-难解决。像Louvain或Leiden方法这样的最先进的算法专注于不同的算法来帮助摆脱局部最优，但它们仍然依赖于局部移动节点分配的贪婪步骤，并且容易陷入困境。在本文中，我们提出了一类新的低基数算法，推广了局部更新，以最大化来自max-k-cut的半定松弛。该算法是可扩展的，经验上实现了小的情况下的全局半定最优性，并优于最先进的算法在现实世界的数据集，几乎没有额外的时间成本。从算法的角度来看，它也开辟了一个新的途径，扩大半定规划的解决方案是稀疏的，而不是低秩。
2020-12-04 cs.LG math.OC
Asymptotic theory of sequential detection and identification in the hidden Markov models
我们考虑一个统一的框架，顺序变点检测和假设检验建模的隐马尔可夫链。人们观察到一个随机变量序列，其分布是隐马尔可夫链的泛函。目标是快速检测出隐马尔可夫链离开某一组状态的事件，并准确地识别出它被吸收到哪一类状态中。我们提出了计算上易于处理的顺序检测和识别策略，并获得了两个贝叶斯公式的渐近最优性的充分条件。数值例子证实了渐近最优性和检查的收敛速率。
2013-12-11 math.OC math.ST stat.TH
A revised sequential quadratic semidefinite programming method for nonlinear semidefinite optimization
2020年，Yamakawa和Okuno提出了一种稳定的序列二次半定规划（SQSDP）方法，用于解决退化非线性半定最优化问题。该算法被证明是全局收敛的，没有约束规格，它有一些很好的性质，包括可行的子问题，和他们可能的不精确计算。特别地，证明了非线性圆锥曲线的近似Karush KuhnTucker（AKKT）条件和迹AKKT条件的收敛性，这两个条件是连续的最优性条件.然而，最近，互补AKKT（CAKKT）条件也被考虑，作为上述条件的替代，这是更实用的。由于很少有方法收敛到CAKKT点，至少在锥优化中，并完成与SQSDP相关的研究，在这里，我们提出了一个修改后的版本的方法，保持良好的性能。我们对已有的算法进行了改进，证明了算法在CAKKT意义下的整体收敛，并给出了初步的数值实验。
2022-04-01 math.OC
Online Inference of Constrained Optimization: Primal-Dual Optimality and Sequential Quadratic Programming
本文提出了一种全新的在线序列二次规划方法，用于解决具有等式和不等式约束的随机优化问题，实现了对偶渐近最小最大最优性，无需投影运算。
2025-11-27 cs.LG math.OC math.ST
Coordinate Descent Methods for DC Minimization: Optimality Conditions and Global Convergence
Peng Cheng Laboratory（鹏城实验室）
凸差最小化（Difference-of-Convex，DC）是指最小化两个凸函数之差的问题，在统计学习中有着广泛的应用和研究。然而，现有的方法主要是基于多阶段的凸松弛，只导致弱的临界点的最优性。提出了一种基于序列非凸逼近的求解一类DC函数极小化问题的坐标下降法。我们的方法全局迭代求解非凸一维子问题，并且保证收敛到坐标系稳定点。我们证明了在弱\textit{locally bounded nonconvexity assumption}下，这个新的最优性条件总是强于标准的临界点条件和方向点条件。为了比较，我们还包括一个朴素的坐标下降法的基础上顺序凸近似在我们的研究。当目标函数满足一个\textit{globally bounded nonconvexity assumption}和\textit{Luo-Tseng error bound assumption}时，坐标下降法达到\textit{Q-linear}收敛速度。此外，对于许多感兴趣的应用程序，我们表明，非凸一维子问题可以计算准确，有效地使用断点搜索方法。最后，我们对几个统计学习任务进行了大量的实验，以显示我们的方法的优越性。保留字：坐标下降，DC最小化，DC规划，凸规划的差异，非凸优化，稀疏优化，二进制优化。
2022-12-18 cs.LG math.OC
Sequential Extremal Principle: Refinements and Applications
Faculty of Mathematics, College of Natural Sciences Can Tho University（越南芹苴大学自然科学学院数学系）；School of Science, Engineering and Technology RMIT University Vietnam（越南皇家墨尔本理工学院科学与工程与技术学院）；Analytical and Algebraic Methods in Optimization Research Group Faculty of Mathematics and Statistics Ton Duc Thang University（越南胡志明市统一大学数学与统计学院优化分析代数方法研究组）
本文研究序贯极值原理，给出固定平移序列下极值性与平稳性的精确刻画，证明其稳定性，建立对偶必要条件，并应用于最小值未必可达的约束优化问题。
2026-09-11 math.OC
Optimal Science-time Reorientation Policy for the Comet Interceptor Flyby via Sequential Convex Programming
European Space Agency, ESTEC（欧洲航天局，欧洲空间研究与技术中心）；Vitrociset Belgium S.R.L.（比利时维特罗塞特有限责任公司）
本文提出一种基于序列凸优化的方法，用于在高速飞越任务中优化航天器的再定向策略，以最大化科学仪器的观测时间，同时考虑非线性动力学、太阳遮挡约束和反应轮的扭矩与动量限制。
2021-05-19 cs.SY eess.SY math.OC
