Euler-lagrange equation for a delay variational problem
Joël Blot, Mamadou Ibrahima Koné
我们建立了一个变分问题的欧拉-拉格朗日方程，其中未知变量包含一个段上的延迟项。
We establish Euler-Lagrange equations for a problem of Calculus of variations where the unknown variable contains a term of delay on a segment.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Necessary condition for an Euler-Lagrange equation on time scales
证明了一类动态积分微分方程为欧拉-拉格朗日方程的一个必要条件。新的和有趣的结果的离散和量子演算的特殊情况下获得。给出了一个在任意时间尺度上非欧拉-拉格朗日方程的二阶动力学方程的例子。
Adaptive Leader-Following Consensus for Uncertain Euler-Lagrange Systems under Directed Switching Networks
在领导系统是神经稳定的、通信网络是联合连通无向的假设下，利用自适应分布式观测器方法研究了多个Euler-Lagrange系统的领导-跟随一致性问题.在本文中，我们将研究同样的问题，而不假设领导系统是中立稳定的，和通信网络是无向的。这个新结果的有效性将通过一个例子来说明。
Generalized Fuzzy Euler-Lagrange equations and transversality conditions
研究了以分数阶Liouville-Caputo导数表示的模糊分数阶变分问题。证明了具有自由端点的模糊分数阶变分问题的最优性条件和横截性条件。
Bounded Connectivity-Preserving Coordination of Networked Euler-Lagrange Systems
本文分别给出了仅具有位置测量和具有系统不确定性的Euler-Lagrange系统有界分布保连通协调的充分条件。本文提出了两种策略，适当地缩放传统的基于梯度的控制，以占致动的界限，并保留足够的驱动阻尼注入。对于仅具有位置测量的网络化系统的输出反馈控制，本文采用一阶滤波器来估计速度并注入阻尼以保证稳定性。针对不确定性系统网络，在传统的基于线性滤波的自适应补偿方法的基础上增加阻尼注入，以保持网络的局部连通性。基于单调递减类Lyapunov函数和Barbalat引理的分析，给出了Euler-Lagrange网络在这两种策略下有界局部连通性保持协调的充分条件.这些充分条件阐明了有界激励、系统初始速度和系统间初始距离之间的相互关系。仿真结果验证了这些条件。
Euler-Lagrange equations for multiobjective calculus of variations problems via set optimization
考虑了具有给定端点的容许弧集上的向量值拉格朗日量的积分泛函的极小化问题。该问题是通过将其嵌入到一个集最优化问题，使图像空间成为一个完全格。这个过程允许定义极小化器和无穷化器的概念，作为两个完全不同的概念。对于线性标量化问题，证明了一个infimizer包含极小化器或至少包含极小化序列，其中标量化参数是序锥的对偶中的元素。用这种方法得到了集值Euler-Lagrange方程，并定义了这些方程的弱解。在经典结果的指导下，在适当的凸性和非凸性假设下，证明了一个无穷小化子的存在性结果。除了无约束问题，欧拉-拉格朗日方程提供的情况下，等周约束。最后，将研究结果应用于节能建筑体型的优化。
Euler-Lagrange equations for composition functionals in calculus of variations on time scales
本文研究了一类泛函的变分问题，该泛函是某个标量函数$H$与向数域$f$的δ积分的复合，即，形式为$H(\int_{a}^{b}f(t,x^σ(t),x^Δ(t))Δt)$。给出了一般时间尺度上的欧拉-拉格朗日方程、此类问题的自然边界条件以及等周问题的最优性必要条件。得到了一些推论，并详细讨论了几个说明新结果的例子。
Extended Euler-Lagrange and Hamiltonian Conditions in Optimal Control of Sweeping Processes with Controlled Moving Sets
研究了一类由不连续无界微分包含控制的清扫过程的最优控制问题，这些微分包含通过到受控移动集的法锥映射来描述. Lartening的动机应用滞后，我们考虑一个一般的设置，移动集的有限维空间的闭子集的逆像下的非线性微分映射依赖于状态和控制变量。发展的方法离散逼近和采用广义微分工具的一阶和二阶变分分析，使我们能够推导出非退化的必要最优性条件，这些问题在扩展的欧拉-拉格朗日和哈密顿形式涉及的哈密顿最大化。庞特里亚金最大值原理类型的后一个条件是第一次在文献中的最优控制的清扫过程与控制相关的移动集。
On the stability of optimization algorithms given by discretizations of the Euler-Lagrange ODE
二阶常微分方程（ODEs）作为优化算法的连续时间极限的推导已被证明是分析这些算法的有效工具。此外，这些常微分方程的离散化推广可以产生新的最优化方法族。本文研究了Euler-Lagrange方程的离散化问题，它产生了一大类在连续时间内收敛速度为$O(\frac{1}{t^p})$的加速方法，其中参数$p$是优化方法的阶数。具体来说，我们解决的问题，问为什么一个天真的显式隐式欧拉离散化的解决方案产生一个不稳定的算法，即使是一个强凸的目标函数。我们证明了对于强凸$L$ -光滑二次目标函数和步长$δ<\frac{1}{L}$，当迭代次数$k$满足不等式$k < (\frac{4}{Lp^2 δ^p})^{\frac{1}{p-2}}$时，朴素离散化将表现出稳定的行为.此外，我们将我们的分析扩展到隐式和显式欧拉离散化方法，以确定最终的行为。
On Composite Adaptive Continuous Finite-Time Control of a class of Euler-Lagrange systems
本文提出了一种针对具有n自由度和不确定势能的欧拉-拉格朗日系统有限时间调节的控制方案，采用复合自适应控制方法，结合PD反馈项和有限时间参数估计律，扩展了有限时间自适应控制的最新进展。
A unified Euler--Lagrange system for analyzing continuous-time accelerated gradient methods
本文构建统一 Euler–Lagrange 系统与 Lyapunov 分析框架，涵盖多种连续时间加速梯度 ODE，并推导参数条件、改进收敛速率及不可微情形证明。
Weighted Generalized Fractional Integration by Parts and the Euler-Lagrange Equation
分部积分法在数学分析中起着至关重要的作用，例如，在变分法和最优控制中的必要最优性条件的证明过程中。基于这一事实，我们构造了一个新的，右加权广义分数阶导数在Riemann-Liouville意义下的积分，用于最近引入的加权广义分数阶导数的Mittag-Leffler核.我们重写这些运营商等效的有效系列，证明了一些有趣的性质有关的左，右分数运营商。这些结果使我们能够得到相应的分部积分法公式。利用新的一般公式，我们得到了一个合适的加权欧拉-拉格朗日方程的动态最优化，推广了现有的文献。最后，我们应用最优化变分问题的量子力学框架。
Generalization of Euler-Lagrange Equations to Find Min-max Optimal Solution of Uncertain Systems
本文将变分法推广到求解具有不确定或确定费用的不确定动力系统的极小-极大最优解。首先，给出了不确定性系统的欧拉-拉格朗日条件的一种新形式。然后指出几种情况下，最终条件可以指定或自由。并给出了不确定性系统存在最小-最大最优解的必要条件。最后通过实例验证了该方法的有效性。
Connectivity-Preserving Consensus of Multi-Agent Systems with Bounded Actuation
本文研究了有界驱动对两类多智能体系统（运动智能体和欧拉-拉格朗日智能体）连通性保持一致性的影响。研究表明：（1）存在一类基于梯度的控制，即使系统饱和，也能驱动运动学多智能体系统达到保持连通性的一致性：（2）执行器饱和限制了Euler-Lagrange多智能体系统在保持局部连通性的前提下实现同步的初态;（3）具有无界驱动的Euler-Lagrange多智能体系统可以在没有速度测量或精确系统动力学的情况下实现保持连通性的一致性;（4）提出了一种间接耦合控制策略，用于驱动具有有限激励的Euler-Lagrange多智能体系统，从静止状态到连通状态保持一致性，不需要速度测量，包括存在不确定动态和时变时滞的情况。
The Euler-Lagrange and Legendre Necessary Conditions for Fractional Calculus of Variations
针对含 Caputo 分数阶导数与 Riemann-Liouville 分数阶积分的约束泛函极小化问题，证明分数阶 Du Bois-Reymond 引理，导出积分形式 Euler-Lagrange 方程，并用经典方法建立带终端约束时的 Legendre 条件。
Generalized Euler-Lagrange equations for variational problems with scale derivatives
我们得到几个欧拉-拉格朗日方程的变分泛函定义在一组Hölder曲线。当拉格朗日包含多个尺度导数，取决于一个参数，或包含高阶尺度导数的情况下被认为是。
Correction to Euler Lagrange Multirotor Model with Euler Angles Generalized Coordinates
本文通过推导修正的 Euler-Lagrange 多旋翼姿态动力学模型，解析证明了其与 Newton-Euler 模型的精确等价性，并通过数值仿真验证了该等价性，同时表明修正模型在高增益下能提升反馈线性化控制器的稳定性。
Deformations of closed measures and variational characterization of measures invariant under the Euler-Lagrange flow
闭（或完整）测度集为研究最优化问题提供了一个有用的设置，因为它包含所有曲线，同时还具有良好的紧性和凸性。研究了闭测度集上的变分方法。我们的主要结果是一个完整的描述的分布所产生的衍生物的变化，这种封闭的措施。我们给出的例子，这可以用来提取关键的封闭措施的信息。在某些情况下，关于变分的临界条件导致欧拉-拉格朗日方程。为了理解这种情况何时发生，我们刻画了在欧拉-拉格朗日流下不变的闭测度。我们的结果隐含了Ricardo Mañé的所有极小化器都是不变的陈述。
Delay Reduction via Lagrange Multipliers in Stochastic Network Optimization
本文研究随机网络效用最优化问题中的网络时延缩减问题。我们首先研究最近提出的二次李雅普诺夫函数为基础的算法（QLA）。我们证明了对于每个随机问题，都有一个相应的\emph{deterministic}问题，其对偶最优解在QLA下“指数吸引”网络积压过程。特别地，在QLA下的积压向量偏离吸引子的概率在它们的欧几里得距离中呈指数下降。这不仅有助于解释QLA如何实现期望的性能，而且还表明可以从QLA引起的系统中大致“减去”拉格朗日乘子。因此，我们开发了一个家庭的\emph{Fast Quadratic Lyapunov based Algorithms}（PDMATHLA），实现了$[O(1/V), O(\log^2(V))]$性能延迟权衡的问题与离散集的行动选项，并实现了平方根权衡连续的问题。这类似于Neely（2007）在先前的工作中通过漂移控制方法实现的最佳性能-延迟权衡，并且表明QLA算法也可以用于接近这样的性能。这些结果突出了拉格朗日乘子在网络调度中的“网络引力”作用。这个作用可以被看作是拉格朗日乘数在经典的基于流量的网络问题的流量调节中的“影子价格“作用的对应物。
Fixed-time Synchronization of Networked Uncertain Euler-Lagrange Systems
研究了一类具有参数不确定性的Euler-Lagrange动态系统和一个动态领导者组成的多智能体系统在有向通信网络下的定时控制问题.首先提出了一种分布式固定时间观测器来估计期望轨迹，然后通过将不确定Euler-Lagrange系统转化为二阶系统并利用反推设计方法构造了固定时间控制器。整个设计保证了同步误差在给定的时间内收敛到零，与初始条件无关。对于较弱的有限时间控制要求，控制设计条件也可以放宽。
Fractional Euler-Lagrange differential equations via Caputo derivatives
我们回顾了分数阶变分学的一些最新结果。给出了Lagrange函数含有左右Caputo导数的Euler-Lagrange型泛函的最优性最优性条件。考虑了几个问题：具有固定或自由边界条件，并且存在也取决于Caputo导数的积分约束。
Optimal control of differential inclusions with endpoint and state constraints and duality
研究了具有端点和状态约束的高阶演化微分包含（DFI）最优控制问题。在欧拉-拉格朗日型包含项下，导出了高阶DFI最优性的充分条件。证明了由局部伴随映射定义的一阶DFI的伴随包含与经典的Euler-Lagrange包含是一致的。然后证明了一个对偶定理，表明Euler-Lagrange包含对这两个问题都是“对偶关系”。最后讨论了三阶线性和四阶多面体DFI的对偶问题。
Optimal control of two coupled spinning particles in the Euler-Lagrange picture
本文讨论了Euler-Lagrange形式下的一类单自旋粒子和双自旋粒子耦合的最优控制问题。这类问题的一个特点是控制系统的方程是隐式的，必须进行一个约化过程来处理，在这类问题中隐式控制方程的约化将在由李群上的不变1-形式定义的隐式方程的稍一般的情况下讨论。作为一个例子，一阶微分方程描述的极值解的最优控制问题的一个单一的自旋粒子，获得通过使用庞特里亚金的最大值原理（PMP），将被发现，并证明是完全可积的。然后，再次使用PMP，两个耦合的自旋粒子的问题的解决方案将被表征为耦合的非线性矩阵微分方程的系统的解决方案。隐式系统的约化将表明，它们的约化空间是独立系统的状态空间的乘积，这意味着在这种情况下不存在“纠缠”。最后，它将表明，在相同的系统的情况下，由最佳反馈法确定的三次矩阵多项式微分方程，构成一个完全可积的哈密顿系统和它的一些解决方案明确描述。
The Second Euler-Lagrange Equation of Variational Calculus on Time Scales
时间尺度上变分法的基本问题涉及满足给定边界条件的所有轨迹上的δ积分的最小化。本文证明了时间尺度上变分问题最优轨线的第二个欧拉-拉格朗日最优性最优性条件。作为主要结果的一个应用例子，我们对最近在[J. Math. Anal. 342（2008），no. 2，1220-1226]。
Adaptive Leader-Following Consensus for Multiple Euler-Lagrange Systems with an Uncertain Leader System
本文研究了具有不确定领导系统的多Euler-Lagrange系统的领导-跟随一致性问题。首先，我们建立了一个自适应分布式观测器的中立稳定的线性领导系统的系统矩阵是不确切的。在标准假设条件下，这种自适应分布式观测器可以估计出领导者的状态，并通过系统的通信网络将其传递给每个跟随者，而不需要精确地知道领导者的系统矩阵。在领导者的状态持续激励的附加假设下，该自适应分布式观测器还可以渐近学习领导者的系统矩阵的参数。在此基础上，利用确定性等价原理，进一步综合了自适应分布式控制律。我们的结果允许解决多个欧拉-拉格朗日系统的领导者跟随一致性问题，即使没有跟随者确切地知道领导者系统的系统矩阵。
Necessary conditions to a fractional variational problem
为了求解分数阶变分问题，存在两个必要条件定理：一个是包含Caputo和Riemann-Liouville分数阶导数的Euler-Lagrange方程，另一个是只包含Caputo导数的Euler-Lagrange方程。本文通过对一个特殊的分数阶变分问题的求解，比较了两种方法的优劣，得出了哪种方法能得到最优解的结论。
Prescribed-time Control for Perturbed Euler-Lagrange Systems with Obstacle Avoidance
本文针对Euler-Lagrange系统，设计了一类时变控制器，使其在任意有限时刻收敛，且与初始条件无关，无抖振。所提出的控制器是基于一个映射技术，设计分为两个步骤：首先，一个传统的（避障）渐近稳定的控制器指定的标称系统，然后，通过一个简单的替代，规定的时间（避障）控制器是可实现的扰动系统。证明了所提出的方案对于未扰动系统是一致规定时间稳定的，对于扰动系统是规定时间吸引的，因为它能在不观测扰动的情况下抑制匹配扰动，且扰动上界未知.作为一个例子，两连杆机器人操作器被认为是数值模拟。
Event-Triggered Resilient Consensus of Networked Euler-Lagrange Systems Under Byzantine Attacks
针对拜占庭攻击下网络化欧拉-拉格朗日系统的一致性问题，提出一种基于辅助变量构造的弹性决策算法，并结合事件触发通信放宽对攻击者行为模式的约束，通过案例研究验证其有效性。
The Euler-Lagrange equation and optimal control: Preliminary results
该研究从代数角度将LTI系统视为模，基于二次拉格朗日函数与系统模基通过线性欧拉-拉格朗日方程得到开环控制策略，结合无模型控制的智能控制器实现闭环，还探讨了向非线性系统的扩展。
Euler-Lagrange equations for full topology optimization of the Q-factor in leaky cavities
本文基于帕累托最优前沿和多参数扰动理论，推导了漏波腔中Q因子拓扑优化的欧拉-拉格朗日方程，提出了一类新的时谐微分或积分微分方程，可表示为非线性麦克斯韦系统与特殊类型的开关函数。
Leaderless Consensus of Heterogeneous Multiple Euler-Lagrange Systems with Unknown Disturbance
本文提出一种无领导者一致性控制方法，用于异质多Euler-Lagrange系统在存在未知扰动下的群体模型学习与轨迹一致性问题。
The DuBois-Reymond Fundamental Lemma of the Fractional Calculus of Variations and an Euler-Lagrange Equation Involving only Derivatives of Caputo
非整数阶导数和积分在三个多世纪前就被引入，但直到最近才因其在非局部现象上的应用而受到更多的关注。在这种情况下，Caputo导数是物理学家中最流行的分数阶微积分方法，因为涉及Caputo导数的微分方程需要正则边界条件。受物理学和其他科学中的一些应用的启发，分数阶变分法目前正在快速发展。然而，目前所有的分数阶变分公式都不能给出一个只有Caputo导数的Euler-Lagrange方程。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，通过推广的杜波依斯-雷蒙德引理，并显示如何欧拉-拉格朗日方程只涉及Caputo衍生物可以得到的分数变分法。
Euler-Lagrange models with complex currents of three-phase electrical machines and observability issues
本文提出了一种新的复电流拉格朗日公式，并给出了一种直接而简单的三相永磁电机和感应电机的建模方法。拉格朗日量是力学量和磁学量之和.该磁拉格朗日量用转子角、复定子和转子电流表示。在量子电动力学中广泛使用的复化程序在这里应用，以获得复杂的定子和转子电流的欧拉-拉格朗日方程。这种复杂化过程避免了通常的实部和虚部的分离，并且显著地简化了计算。通过简单的修改，这样的磁拉格朗日，我们得到新的动力学模型，描述永磁电机的饱和和显着性，和感应电机的磁饱和和空间谐波。对于每个模型，我们还提供了它的哈密顿量，从而它的磁能。该能量也用复电流表示，并且可以直接用于基于李雅普诺夫和/或无源性的控制。此外，我们简要地调查这类欧拉-拉格朗日模型的可观测性，在所谓的无传感器的情况下，当测量的输出是定子电流和负载转矩是恒定的，但未知的。对于所有的动力学模型，通过这样的变分原理，我们证明了他们的线性正切系统是不可观测周围的一维家庭的稳态附加到相同的恒定定子电压和电流。这个负面的结果解释了为什么在零定子频率附近的三相电机的无传感器控制仍然是一个困难的控制问题。
Safe Control of Euler-Lagrange Systems with Limited Model Information
本文针对模型信息受限、存在干扰和不确定性的 Euler-Lagrange 系统，提出一种基于子系统分解的安全控制框架，利用 barrier Lyapunov 函数和控制障碍函数设计控制器，在减少模型信息需求的同时确保了系统的严格安全性。
On Shnirelman's inequality in 2D: Irreversible behavior and Euler-Lagrange variational formulation
本文证明二维正方形中Shnirelman不等式的一个版本，构造散度自由速度场连接目标流体构型与恒等映射，其范数由$L^p$差界定，因二维拓扑障碍允许轨迹相交，导致不可逆行为。
Collision-Free Bearing-Driven Formation Tracking for Euler-Lagrange Systems
针对多移动领导者下含参数不确定性的异构Euler-Lagrange系统，提出基于方位定位的分布式观测器与自适应控制律实现无碰撞编队跟踪，并给出确保避免碰撞的初始配置充分条件。
Small-Gain Theorem Based Distributed Prescribed-Time Convex Optimization For Networked Euler-Lagrange Systems
本文针对网络Euler-Lagrange系统在无向连通图下的分布式规定时间凸优化问题，提出基于辅助系统的合作求解方法，并通过规定时间小增益准则实现系统稳定，设计了新型自适应规定时间局部跟踪控制器。
Fractional Optimal Control in the Sense of Caputo and the Fractional Noether's Theorem
Caputo意义下的分数阶导数变分问题的研究是一个新的课题，主要结果是Agrawal关于Euler-Lagrange的最优性条件和相应的横截性条件。本文利用Agrawal的Euler-Lagrange方程和Lagrange乘子技巧，得到了Caputo意义下分数阶最优控制问题的一个Noether类定理.
Confirmation of Lagrange Hypothesis for Twisted Elastic Rod
结构优化作为一门精确科学的历史可能始于著名的拉格朗日问题：找到一条曲线，该曲线通过绕其平面内的轴旋转来确定最大效率的杆。在欧拉屈曲问题中，放弃了最优杆具有等截面的拉格朗日假设。本文证明了拉格朗日假设对格林希尔扭矩屈曲问题是成立的。相应的等周不等式得到了肯定。
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