Generalized Euler-Lagrange equations for variational problems with scale derivatives
Ricardo Almeida, Delfim F. M. Torres
我们得到几个欧拉-拉格朗日方程的变分泛函定义在一组Hölder曲线。当拉格朗日包含多个尺度导数，取决于一个参数，或包含高阶尺度导数的情况下被认为是。
We obtain several Euler-Lagrange equations for variational functionals defined on a set of Hölder curves. The cases when the Lagrangian contains multiple scale derivatives, depends on a parameter, or contains higher-order scale derivatives are considered.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Noether conservation laws issue from the gauge invariance of an Euler-Lagrange operator, but not a Lagrangian
众所周知，有不同的拉格朗日，导致相同的欧拉-拉格朗日算子。拉格朗日量的规范不变性保证了相应的欧拉-拉格朗日算子的规范不变性，但反之亦然。我们表明，规范不变性的欧拉-拉格朗日算子，而不是拉格朗日结果在诺特守恒律。
On the local structure of the Euler-Lagrange mapping of the calculus of variations
本文的目的是揭示纤维流形上多重积分变分的高阶Euler-Lagrange映射的结构的一些新结果，即它的核和象的描述，以及（任意阶的）偏微分方程组成为Euler-Lagrange方程组的条件的一个显式特征。
Principal Symbol of Euler-Lagrange Operators
我们将引入欧拉-拉格朗日算子的主符号，并用它们来刻画适定的初值问题。我们将澄清如何限制可能会出现在拉格朗日协变理论的GR扩展的标准治疗。最后，我们勾勒出一个量化过程的基础上做了什么LQG。
Newton-Euler, Lagrange and Kirchhoff formulations of rigid body dynamics: a unified approach
提出了基于高斯原理的刚体动力学统一列式。拉格朗日，基尔霍夫和牛顿-欧拉方程被认为是产生于不同的选择在速度空间中的准坐标。该方法的群论方面进行了讨论。
On the global version of Euler-Lagrange equations
欧拉-拉格朗日方程的整体表达式需要在速度相空间上引入协变导数。本文的目的是显示如何扭转张量原来是参与这样一个版本。
Position-dependent mass Lagrangians: nonlocal transformations, Euler-Lagrange invariance and exact solvability
介绍了广义坐标系下与位置有关的质量拉格朗日函数的非局部点变换及其到“单位质量不变”拉格朗日函数的映射。给出了相应的欧拉-拉格朗日方程不变性的条件。通过一些例子讨论了PDM Euler-Lagrange方程的谐振子线性化问题，包括谐振子、位移谐振子、二次非线性谐振子和Morse型谐振子.再现了Mathews-Lakshmanan非线性振子，并报道了一些“移位”的Mathews-Lakshmanan非线性振子.本文还讨论了保序非线性振子到PDM变形保序振子的映射。
Completeness of first and second order ODE flows and of Euler-Lagrange equations
得到了完备黎曼流形上的一阶和二阶常微分方程（或包含）的极大解的完备性的两个结果，其中度量可能依赖于时间。给出了在拉格朗日力学和引力波中的应用。
The Generalized Liouville's Theorems via Euler-Lagrange Cohomology Groups on Symplectic Manifold
基于辛流形$({\cal M}^{2n}, ω)$上的Euler-Lagrange上同调群$H_{EL}^{(2k-1)}({\cal M}^{2n}) (1 \leqslant k\leqslant n)$及其性质和流形上向量场的一种分类，将经典力学中的刘维尔定理推广为类辛刘维尔定理和类哈密顿刘维尔定理.这也推广了Noether定理，因为辛（类）刘维尔定理的序列直接联系到上同调。
The n-dimensional extension of the one dimensional Position-dependent mass (PDM) Lagrangians under the nonlocal point transformations by Mustafa <cite>38</cite> is introduced. The invariance of the n-dimensional PDM Euler-Lagrange equations is examined using two possible/different PDM Lagrangian settings. Under the nonlocal point transformation of Mustafa <cite>38</cite>, we have shown that the PDM Euler-Lagrange invariance is only feasible for one particular PDM-Lagrangians settings. Namely, when each velocity component is deformed by some dimensionless scalar multiplier that renders the mass…
The First-Order Euler-Lagrange equations and some of their uses
在许多非线性场论中，可以通过降低原始欧拉-拉格朗日方程的阶数来找到相关解，例如，到一阶方程（Bogomolnyi方程，自对偶方程等）。在这里，我们概括，进一步发展和应用一个特定的方法，减少非线性场方程的阶，尽管它的系统和多功能的字符，是不广为人知的。
General solution to the Euler-Poisson equations of a free Lagrange top directly for the rotation matrix
本文针对自由拉格朗日陀螺，直接求解欧拉-泊松方程得到旋转矩阵的一般解析解，并与庞索运动图像比较。
Using Euler-Lagrange Variational Principle to Obtain Flow Relations for Generalized Newtonian Fluids
利用欧拉-拉格朗日变分原理，得到了圆柱管内流动的解析关系和数值关系。该方法是基于最小化的总应力在流动管道中使用的应力和应变率之间的流体本构关系。牛顿和非牛顿流体模型，其中包括幂律，宾厄姆，赫歇尔-Bulkley，Carreau和十字架，用于演示。
We argue that, under multidimensional position-dependent mass (PDM) settings, the Euler-Lagrange textbook invariance falls short and turned out to be vividly incomplete and/or insecure for a set of PDM-Lagrangians. We show that the transition from Euler-Lagrange component presentation to Newtonian vector presentation is necessary and vital to guarantee invariance. The totality of the Newtonian vector equations of motion is shown to be more comprehensive and instructive than the Euler-Lagrange component equations of motion (they do not run into conflict with each other though). We have successf…
We prove a version of the variational Euler-Lagrange equations valid for functionals defined on Fréchet manifolds, such as the spaces of sections of differentiable vector bundles appearing in various physical theories.
On exact solutions of a class of fractional Euler-Lagrange equations
本文首先利用分数阶变分原理得到了一类分数阶微分方程。我们找到了一个分数拉格朗日方程$L(x(t)$，其中$_a^cD_t^αx(t))$和$0<α< 1$，使得下面是相应的Euler-Lagrange % \begin{equation}_tD_b^α(_a^cD_t^α) x(t)+ b(t,x(t))(_a^cD_t^αx(t))+f(t,x(t))=0. \end{equation} %.最后，给出了一些Euler-Lagrange方程的精确解.特别地，我们考虑下面的等式，其中g（t）和f（t）是合适的函数。
Flows of one-dimensional continuum in Lagrangian coordinates are studied in the paper. Equations describing these flows are reduced to a single Euler-Lagrange equation which contains two undefined functions. Particular choices of the undefined functions correspond to isentropic flows of an ideal gas, different forms of the hyperbolic shallow water equations. Complete group classification of the equation with respect to these functions is performed. Using Noether's theorem, all conservation laws are obtained. Their analogs in Eulerian coordinates are given.
Field theory and weak Euler-Lagrange equation for classical particle-field systems
物理系统的能量-动量守恒是时空对称性的结果，这是普遍认为的基本原理。然而，对于经典的粒子场系统，例如，带电粒子通过自洽电磁场或静电场相互作用，这种联系只是谨慎地提出。它尚未正式成立。困难在于粒子动力学和电磁场存在于不同的流形上。我们展示了如何克服这一困难，并通过将场论的中心组成部分欧拉-拉格朗日方程推广到所谓的弱形式来建立这种联系。弱欧拉-拉格朗日方程诱导了一种新的通量，称为弱欧拉-拉格朗日流，它进入守恒律。利用场论和这里提出的弱欧拉-拉格朗日方程，很难找到的能量-动量守恒定律可以从基本的时空对称性中系统地推导出来。
AV-differential geometry: Euler-Lagrange equations
基于仿射丛（仿射胚）上的某些结构，推广了李代数和李代数胚，提出了一个通用的、一致的和完整的力学系统几何表述框架。该方案涵盖并统一了拉格朗日和哈密顿图像中力学的各种几何方法，包括含时拉格朗日和哈密顿。在我们的方法中，拉格朗日和汉密尔顿，在一般情况下，某些$\R$ -主丛的部分，和Euler-Lagrange方程的类似物的解决方案是某些仿射丛的曲线。牛顿力学的正确的几何和标架无关的描述就是这种类型。
The DuBois-Reymond Fundamental Lemma of the Fractional Calculus of Variations and an Euler-Lagrange Equation Involving only Derivatives of Caputo
非整数阶导数和积分在三个多世纪前就被引入，但直到最近才因其在非局部现象上的应用而受到更多的关注。在这种情况下，Caputo导数是物理学家中最流行的分数阶微积分方法，因为涉及Caputo导数的微分方程需要正则边界条件。受物理学和其他科学中的一些应用的启发，分数阶变分法目前正在快速发展。然而，目前所有的分数阶变分公式都不能给出一个只有Caputo导数的Euler-Lagrange方程。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，通过推广的杜波依斯-雷蒙德引理，并显示如何欧拉-拉格朗日方程只涉及Caputo衍生物可以得到的分数变分法。
On fractional Euler-Lagrange and Hamilton equations and the fractional generalization of total time derivative
分数阶力学描述了保守和非保守系统。分数阶变分原理在研究分数阶力学中具有重要意义，并提出了几种不同的变分原理。在经典力学中，等效拉格朗日量起着重要的作用，因为它们承认相同的欧拉-拉格朗日方程。通过将适当函数的总时间导数加到给定的经典拉格朗日量上或乘以拉格朗日量的常数，我们得到相同的运动方程。在这项研究中，分数阶离散拉格朗日函数的分数阶导数不同的黎曼-刘维分数阶导数进行了分析。作为应用这一程序的结果，经典的结果作为一种特殊情况重新获得。通过对$Fa\grave{a}$ di Bruno公式的分数阶推广，得到了与给定分数阶拉格朗日量不同的分数阶拉格朗日量的具体表达式.研究了所得到的分数阶拉格朗日量所对应的分数阶欧拉-拉格朗日方程和分数阶Hamilton方程，并对两个算例进行了详细分析。
Difference Discrete Variational Principle,EULER-Lagrange Cohomology and Symplectic, Multisymplectic Structures
本文通过多参数微分方法研究差分离散变分原理，导出离散欧拉-拉格朗日方程和正则方程，并应用于辛/多辛几何及其保结构算法。
In this paper, we review two related aspects of field theory: the modeling of the fields by means of exterior algebra and calculus, and the derivation of the field dynamics, i.e., the Euler-Lagrange equations, by means of the stationary action principle. In contrast to the usual tensorial derivation of these equations for field theories, that gives separate equations for the field components, two related coordinate-free forms of the Euler-Lagrange equations are derived. These alternative forms of the equations, reminiscent of the formulae of vector calculus, are expressed in terms of vector de…
Discrete Spinning Tops -- Difference equations for Euler, Lagrange, and Kowalevski tops
本文研究 Euler、Lagrange 和 Kowalevski 陀螺等可积刚体模型的时间离散化方法，并为 Kowalevski 陀螺提出一种能精确保持 $\oldsymbolγ^2=1$ 和 Kowalevski 积分守恒的新离散格式，数值实验验证有效。
On tensor invariants for integrable cases of Euler, Lagrange and Kovalevskaya rigid body motion
本文研究了 Euler、Lagrange 和 Kovalevskaya 刚体运动可积情形的全局张量不变量，通过将含三次项的张量场代入不变性方程并用计算机代数系统求解，基于 Poincaré-Cartan 理论探讨了利用这些不变几何结构研究动力学的问题。
Fractional Optimal Control in the Sense of Caputo and the Fractional Noether's Theorem
Caputo意义下的分数阶导数变分问题的研究是一个新的课题，主要结果是Agrawal关于Euler-Lagrange的最优性条件和相应的横截性条件。本文利用Agrawal的Euler-Lagrange方程和Lagrange乘子技巧，得到了Caputo意义下分数阶最优控制问题的一个Noether类定理.
Invariantised Euler-Lagrange equations and conserved quantities for nonconservative Herglotz variational problems
本文利用活动标架和不变量变分法，导出了一维 n 阶 Herglotz 变分问题的广义 Euler-Lagrange 方程及其守恒量的结构，并应用于受限 Lorentz 群 SO^+(1,2) 不变的问题。
Lagrange points of Euler's solutions of the 3-body problem
本文针对三个主天体处于三体共线构型的圆型限制性四体问题开展中心构型分类研究，补充了Llibre 2021年的相关研究，相关结果可通过指定视频查看。
The mechanics of a flexible membrane decorated with a nematic liquid-crystal texture is considered in a variational framework. The variations on the splay, twist and the bend energy of the nematics are obtained from the local deformations leading to changes in the shape membrane. The Euler-Lagrange derivatives and the Noether charges are identified from the variational equations. The nematic stress tensor is obtained as a consequence of translational invariance. Likewise, the rotational invariance implies the torque nematic tensor. The corresponding boundary conditions are obtained for free ed…
Equilibria of a clamped Euler beam (Elastica) with distributed load: large deformations
我们提出了一些新的平衡形状的固支欧拉梁（Elastica从现在开始）均匀分布的恒载正交的直参考配置。我们刻画了总能量极小的性质，确定了相应的Euler-Lagrange条件，并通过变分法的直接方法证明了卷曲局部极小的存在性.此外，我们证明了一些充分条件的稳定性和不稳定的特殊解决方案的欧拉-拉格朗日条件，可以应用于数值发现卷曲的形状。
Variational problem and Hamiltonian formulation of the Lagrange-d'Alembert equations with nonlinear nonholonomic constraints
本文提出通过特殊变分问题获得常微分方程组，并推导出非完整非线性约束下拉格朗日-达朗贝尔方程的哈密顿表述。
Variational tricomplex of a local gauge system, Lagrange structure and weak Poisson bracket
我们引入变分三复形的概念，它既适用于变分规范系统，也适用于非变分规范系统。通过适当的辛结构和柯西叶理，我们建立了拉格朗日和哈密顿图像之间的一般对应关系和相同的（不一定变分）动力学。在实践中，这种对应关系允许人们从拉格朗日结构的生成泛函出发构造弱泊松结构的生成泛函。作为一个副产品，提出了一个协变的程序，用于推导出经典的BFV形式主义的BRST收费由一个给定的BV主动作。一般的方法说明了麦克斯韦的电动力学和手征玻色子在二维的例子。
This work presents the variational principles and the intrinsic versions of several equations in field theories, in particular, for the Classical Euler-Lagrange field equations, the implicit Euler-Lagrange field equations and the non-holonomic implicit Euler-Lagrange field equations. The advantages of the variational and intrinsic versions of these equations is that the Lagrangians functions are not necessary regular Lagrangians. We present two examples of this situation: Navier's equations and the non-holonomic Cosserat rod. Finally we comment the Hamiltonian case when the Lagrangian is a hyp…
Collision-Free Bearing-Driven Formation Tracking for Euler-Lagrange Systems
针对多移动领导者下含参数不确定性的异构Euler-Lagrange系统，提出基于方位定位的分布式观测器与自适应控制律实现无碰撞编队跟踪，并给出确保避免碰撞的初始配置充分条件。
Variational calculus on Lie algebroids
证明了李代数体上的拉格朗日系统的欧拉-拉格朗日方程可以作为定义在Banach曲线流形上的作用泛函的临界点的方程。研究了降阶理论及其与拉格朗日乘子法的关系。
Fractional Variations for Dynamical Systems: Hamilton and Lagrange Approaches
定义了变分法外导数的分数阶推广。汉密尔顿和拉格朗日的方法被认为是。导出了分数阶Hamilton方程和Euler-Lagrange方程。分数阶运动方程是由拉格朗日量和哈密顿量的分数阶变分得到的，它们只有整数阶导数。
Symmetries of Helmholtz forms and globally variational dynamical forms
变分序列中类的不变性向Krupka等人提出了这样的想法，即微分形式的变分性概念与其外导数的不变性之间应该存在密切的对应关系。他们证明了动力学形式的封闭亥姆霍兹形式的不变性与动力学形式的李导数的局部变分性等价，因此后者是拉格朗日量的局部欧拉-拉格朗日形式。我们表明，相应的本地系统的欧拉-拉格朗日形式是变分等价的全球欧拉-拉格朗日形式。
Discrete Lagrangian and Hamiltonian Mechanics on Lie groupoids
本文的目的是描述李群胚上的几何离散拉格朗日和哈密顿力学。从变分原理出发，导出了离散的Euler-Lagrange方程，并引入了一个辛2-截面，该辛2-截面由Lagrange演化算子保持。利用离散的勒让德变换定义了Hamilton演化算子，它是关于给定群胚的李代数胚的对偶延拓上的标准辛2-截的辛映射.我们得到的方程包括经典的离散Euler-Lagrange方程、离散Euler-Poincaré方程和离散Lagrange-Poincaré方程。我们的结果可以是重要的连续拉格朗日系统的几何积分器的建设。
Inspired by the Clebsch optimal control problem, we introduce a new variational principle that is suitable for capturing the geometry of relativistic field theories with constraints related to a gauge symmetry. Its special feature is that the Lagrange multipliers couple to the configuration variables via the symmetry group action. The resulting constraints are formulated as a condition on the momentum map of the gauge group action on the phase space of the system. We discuss the Hamiltonian picture and the reduction of the gauge symmetry by stages in this geometric setting. We show that the Ya…
Generating true minima in constrained variational formulations via modified Lagrange multipliers
变分原理在研究大类物理系统中是重要的。它们既可以用作分析方法，也可以用作制定强大的计算技术（如动态优化方法）的起点。在电介质中具有带电物体的系统和具有磁活性粒子的系统是重要的例子。在这些例子和其他重要的情况下，描述系统的变分原理需要服从一些约束。这些约束的变分制剂内实施的拉格朗日乘子。这样的约束变分公式一般不是唯一的。为了应用有效的模拟方法，必须找到满足一些重要条件的特定公式。一个经常需要的条件是，功能是正定的，换句话说，它的极值是实际的最小值。在这篇文章中，我们提出了一个一般的方法来攻击的问题，发现等价的变分泛函，那些产生真正的最小值。该方法是基于修改的拉格朗日乘子，使我们能够产生一个单一的原始约束变分原理的有效的变分制剂的大家庭。我们展示了它的应用程序不同的例子，特别是，泊松和泊松-玻尔兹曼方程的重要情况下。我们将展示如何获得这些系统的变分制剂的极值，总是最小的。
Variational calculus with constraints on general algebroids
变分演算的向量丛E配备了一个结构的一般代数体的开发，连同相应的类似物的欧拉-拉格朗日方程。约束系统中引入的变分和几何设置。导出了完整、非完整和非完整约束下的欧拉-拉格朗日方程。这个通用模型涵盖了文献中出现的大多数一阶拉格朗日系统，并简化为标准变分法和经典力学中的Euler-Lagrange方程（E=TM）。
Fixed energy solutions to the Euler-Lagrange equations of an indefinite Lagrangian with affine Noether charge
本文研究具有仿射诺特荷的不定拉格朗日系统，利用对称性将固定能量连接问题化为两点边界问题，并建立推广稳态时空费马原理的变分原理。
Variational Dissipative Mechanics on Lie Algebroids
本文提出了一种在李代数垛上的变分耗散力学框架，推导了耗散系统的欧拉-拉格朗日-赫尔格洛兹方程，并建立了能量平衡定律和耗散不变量理论。
Weak Form of Differential Equations and Differential Identities
受量子力学启发，提出微分方程与恒等式的弱形式，并证明薛定谔方程是经典欧拉-拉格朗日方程的弱形式。
Discrete Lagrangian reduction, discrete Euler-Poincare equations, and semidirect products
在离散时间拉格朗日系统的背景下，$G\times G$，其中$G$是一个李群的拉格朗日约化的离散版本。我们考虑的情况下，拉格朗日函数是不变的关于一个稳定子群的作用的固定元素在$G$的表示空间。在这种情况下，减少离散欧拉-拉格朗日方程，导致所谓的离散欧拉-庞加莱方程。导出了约束变分原理。离散Euler-Poincaré方程的勒让德变换将对偶空间上的离散Hamilton（Lie-Poisson）系统转化为半积李代数.
Hamel's Equations and Geometric Mechanics of Constrained and Floating Multibody and Space Systems
本文通过Hamel原始形式体系推导约化Euler-Lagrange方程与联络曲率，利用锁定速度实现内蕴分解与惯性解耦，填补了Hamel表述与几何方法在局部坐标下联系的空白。
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