On exact solutions of a class of fractional Euler-Lagrange equations
本文首先利用分数阶变分原理得到了一类分数阶微分方程。我们找到了一个分数拉格朗日方程$L(x(t)$，其中$_a^cD_t^αx(t))$和$0<α< 1$，使得下面是相应的Euler-Lagrange % \begin{equation}_tD_b^α(_a^cD_t^α) x(t)+ b(t,x(t))(_a^cD_t^αx(t))+f(t,x(t))=0. \end{equation} %.最后，给出了一些Euler-Lagrange方程的精确解.特别地，我们考虑下面的等式，其中g（t）和f（t）是合适的函数。
2007-08-10 math-ph math.MP
Principal Symbol of Euler-Lagrange Operators
我们将引入欧拉-拉格朗日算子的主符号，并用它们来刻画适定的初值问题。我们将澄清如何限制可能会出现在拉格朗日协变理论的GR扩展的标准治疗。最后，我们勾勒出一个量化过程的基础上做了什么LQG。
2016-06-27 gr-qc math-ph math.MP
Newton-Euler, Lagrange and Kirchhoff formulations of rigid body dynamics: a unified approach
提出了基于高斯原理的刚体动力学统一列式。拉格朗日，基尔霍夫和牛顿-欧拉方程被认为是产生于不同的选择在速度空间中的准坐标。该方法的群论方面进行了讨论。
2016-07-01 gr-qc math-ph math.MP
On the global version of Euler-Lagrange equations
欧拉-拉格朗日方程的整体表达式需要在速度相空间上引入协变导数。本文的目的是显示如何扭转张量原来是参与这样一个版本。
2003-05-22 math-ph math.DG math.MP
Generalized Euler-Lagrange equations for variational problems with scale derivatives
我们得到几个欧拉-拉格朗日方程的变分泛函定义在一组Hölder曲线。当拉格朗日包含多个尺度导数，取决于一个参数，或包含高阶尺度导数的情况下被认为是。
2010-03-16 math-ph math.MP math.OC
The First-Order Euler-Lagrange equations and some of their uses
在许多非线性场论中，可以通过降低原始欧拉-拉格朗日方程的阶数来找到相关解，例如，到一阶方程（Bogomolnyi方程，自对偶方程等）。在这里，我们概括，进一步发展和应用一个特定的方法，减少非线性场方程的阶，尽管它的系统和多功能的字符，是不广为人知的。
2016-09-07 hep-th math-ph math.MP
General solution to the Euler-Poisson equations of a free Lagrange top directly for the rotation matrix
本文针对自由拉格朗日陀螺，直接求解欧拉-泊松方程得到旋转矩阵的一般解析解，并与庞索运动图像比较。
2023-03-04 math-ph math.MP physics.class-ph
Using Euler-Lagrange Variational Principle to Obtain Flow Relations for Generalized Newtonian Fluids
利用欧拉-拉格朗日变分原理，得到了圆柱管内流动的解析关系和数值关系。该方法是基于最小化的总应力在流动管道中使用的应力和应变率之间的流体本构关系。牛顿和非牛顿流体模型，其中包括幂律，宾厄姆，赫歇尔-Bulkley，Carreau和十字架，用于演示。
2013-01-13 math-ph math.MP physics.flu-dyn
On fractional Euler-Lagrange and Hamilton equations and the fractional generalization of total time derivative
分数阶力学描述了保守和非保守系统。分数阶变分原理在研究分数阶力学中具有重要意义，并提出了几种不同的变分原理。在经典力学中，等效拉格朗日量起着重要的作用，因为它们承认相同的欧拉-拉格朗日方程。通过将适当函数的总时间导数加到给定的经典拉格朗日量上或乘以拉格朗日量的常数，我们得到相同的运动方程。在这项研究中，分数阶离散拉格朗日函数的分数阶导数不同的黎曼-刘维分数阶导数进行了分析。作为应用这一程序的结果，经典的结果作为一种特殊情况重新获得。通过对$Fa\grave{a}$ di Bruno公式的分数阶推广，得到了与给定分数阶拉格朗日量不同的分数阶拉格朗日量的具体表达式.研究了所得到的分数阶拉格朗日量所对应的分数阶欧拉-拉格朗日方程和分数阶Hamilton方程，并对两个算例进行了详细分析。
2007-08-13 math-ph math.MP
Euler-Lagrange equations for functionals defined on Fréchet manifolds
我们证明了一个版本的变分欧拉-拉格朗日方程有效的泛函定义在Fréchet流形，如空间的部分出现在各种物理理论的可微向量丛。
2018-05-25 math-ph math.DG math.FA
Analysis of the One-dimensional Euler-Lagrange equation of continuum mechanics with a Lagrangian of a special form
本文研究了拉格朗日坐标系下的一维连续体流动。方程描述这些流量减少到一个单一的欧拉-拉格朗日方程，其中包含两个未定义的功能。未定义函数的特定选择对应于理想气体的等熵流，双曲浅水方程的不同形式。完成组分类的方程相对于这些功能进行。利用Noether定理，得到了所有的守恒律.给出了它们在欧拉坐标系中的类似物。
2018-12-11 math-ph math.AP math.MP
AV-differential geometry: Euler-Lagrange equations
基于仿射丛（仿射胚）上的某些结构，推广了李代数和李代数胚，提出了一个通用的、一致的和完整的力学系统几何表述框架。该方案涵盖并统一了拉格朗日和哈密顿图像中力学的各种几何方法，包括含时拉格朗日和哈密顿。在我们的方法中，拉格朗日和汉密尔顿，在一般情况下，某些$\R$ -主丛的部分，和Euler-Lagrange方程的类似物的解决方案是某些仿射丛的曲线。牛顿力学的正确的几何和标架无关的描述就是这种类型。
2006-04-06 math-ph math.DG math.MP
Variational calculus with constraints on general algebroids
变分演算的向量丛E配备了一个结构的一般代数体的开发，连同相应的类似物的欧拉-拉格朗日方程。约束系统中引入的变分和几何设置。导出了完整、非完整和非完整约束下的欧拉-拉格朗日方程。这个通用模型涵盖了文献中出现的大多数一阶拉格朗日系统，并简化为标准变分法和经典力学中的Euler-Lagrange方程（E=TM）。
2008-03-06 math-ph math.DG math.MP
The DuBois-Reymond Fundamental Lemma of the Fractional Calculus of Variations and an Euler-Lagrange Equation Involving only Derivatives of Caputo
非整数阶导数和积分在三个多世纪前就被引入，但直到最近才因其在非局部现象上的应用而受到更多的关注。在这种情况下，Caputo导数是物理学家中最流行的分数阶微积分方法，因为涉及Caputo导数的微分方程需要正则边界条件。受物理学和其他科学中的一些应用的启发，分数阶变分法目前正在快速发展。然而，目前所有的分数阶变分公式都不能给出一个只有Caputo导数的Euler-Lagrange方程。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，通过推广的杜波依斯-雷蒙德引理，并显示如何欧拉-拉格朗日方程只涉及Caputo衍生物可以得到的分数变分法。
2012-10-02 math-ph math.DS math.MP
Field theory and weak Euler-Lagrange equation for classical particle-field systems
物理系统的能量-动量守恒是时空对称性的结果，这是普遍认为的基本原理。然而，对于经典的粒子场系统，例如，带电粒子通过自洽电磁场或静电场相互作用，这种联系只是谨慎地提出。它尚未正式成立。困难在于粒子动力学和电磁场存在于不同的流形上。我们展示了如何克服这一困难，并通过将场论的中心组成部分欧拉-拉格朗日方程推广到所谓的弱形式来建立这种联系。弱欧拉-拉格朗日方程诱导了一种新的通量，称为弱欧拉-拉格朗日流，它进入守恒律。利用场论和这里提出的弱欧拉-拉格朗日方程，很难找到的能量-动量守恒定律可以从基本的时空对称性中系统地推导出来。
2015-04-17 math-ph math.MP physics.acc-ph
Fractional Variations for Dynamical Systems: Hamilton and Lagrange Approaches
定义了变分法外导数的分数阶推广。汉密尔顿和拉格朗日的方法被认为是。导出了分数阶Hamilton方程和Euler-Lagrange方程。分数阶运动方程是由拉格朗日量和哈密顿量的分数阶变分得到的，它们只有整数阶导数。
2006-06-20 math-ph math.MP
An Exterior Algebraic Derivation of the Euler-Lagrange Equations from the Principle of Stationary Action
本文回顾了场论的两个相关方面：用外代数和微积分方法对场进行建模，以及场动力学的推导，即，Euler-Lagrange方程，通过平稳作用原理。与通常的张量推导这些方程的场论，给出单独的方程的字段组件，两个相关的坐标自由形式的欧拉-拉格朗日方程推导。这些替代形式的方程，让人联想到矢量微积分的公式，表示在拉格朗日密度的矢量导数。第一种形式适用于只依赖于场的一阶导数的一般拉格朗日密度。第二种形式，表示在外部代数符号，是特定的情况下，当拉格朗日密度是一个功能的外部和内部衍生物的多向量场。作为应用，本文假设了任意阶广义电磁矢量场的拉格朗日密度，并证明了通过取拉格朗日密度的矢量导数，广义麦克斯韦方程组可化为欧拉-拉格朗日方程。
2021-10-20 hep-th math-ph math.MP
Discrete Spinning Tops -- Difference equations for Euler, Lagrange, and Kowalevski tops
本文研究 Euler、Lagrange 和 Kowalevski 陀螺等可积刚体模型的时间离散化方法，并为 Kowalevski 陀螺提出一种能精确保持 $\oldsymbolγ^2=1$ 和 Kowalevski 积分守恒的新离散格式，数值实验验证有效。
2023-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
Equilibria of a clamped Euler beam (Elastica) with distributed load: large deformations
我们提出了一些新的平衡形状的固支欧拉梁（Elastica从现在开始）均匀分布的恒载正交的直参考配置。我们刻画了总能量极小的性质，确定了相应的Euler-Lagrange条件，并通过变分法的直接方法证明了卷曲局部极小的存在性.此外，我们证明了一些充分条件的稳定性和不稳定的特殊解决方案的欧拉-拉格朗日条件，可以应用于数值发现卷曲的形状。
2017-03-21 math-ph math.MP
Invariantised Euler-Lagrange equations and conserved quantities for nonconservative Herglotz variational problems
Federal University of Catalao（卡塔劳联邦大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）；Federal University of Ceara（塞阿拉联邦大学）
本文利用活动标架和不变量变分法，导出了一维 n 阶 Herglotz 变分问题的广义 Euler-Lagrange 方程及其守恒量的结构，并应用于受限 Lorentz 群 SO^+(1,2) 不变的问题。
2026-05-27 math-ph math.DG math.MP
Lagrange points of Euler's solutions of the 3-body problem
本文针对三个主天体处于三体共线构型的圆型限制性四体问题开展中心构型分类研究，补充了Llibre 2021年的相关研究，相关结果可通过指定视频查看。
2023-11-06 math-ph math.DS math.MP
Tulczyjew's derivations and intrinsic field equations in classical field theories
本文给出了场论中几个方程的变分原理和内禀形式，特别是经典Euler-Lagrange场方程、隐式Euler-Lagrange场方程和非完整隐式Euler-Lagrange场方程。这些方程的变分形式和内禀形式的优点是拉格朗日函数不一定是正则拉格朗日函数。我们提出了两个例子：Navier方程和非完整Cosserat杆。最后，我们评论的哈密顿的情况下，拉格朗日函数是一个超正则函数。
2019-07-12 math-ph math.MP
Difference Discrete Variational Principle,EULER-Lagrange Cohomology and Symplectic, Multisymplectic Structures
本文通过多参数微分方法研究差分离散变分原理，导出离散欧拉-拉格朗日方程和正则方程，并应用于辛/多辛几何及其保结构算法。
2001-06-01 cs.NA math-ph math.MP
Variational calculus on Lie algebroids
证明了李代数体上的拉格朗日系统的欧拉-拉格朗日方程可以作为定义在Banach曲线流形上的作用泛函的临界点的方程。研究了降阶理论及其与拉格朗日乘子法的关系。
2006-11-29 math-ph math.DG math.MP
On tensor invariants for integrable cases of Euler, Lagrange and Kovalevskaya rigid body motion
本文研究了 Euler、Lagrange 和 Kovalevskaya 刚体运动可积情形的全局张量不变量，通过将含三次项的张量场代入不变性方程并用计算机代数系统求解，基于 Poincaré-Cartan 理论探讨了利用这些不变几何结构研究动力学的问题。
2024-10-14 math-ph math.DS math.MP
Mechanics of nematic membranes: Euler-Lagrange equations, Noether charges, stress, torque and boundary conditions of the surface Frank nematic field
在变分框架下，研究了柔性液晶膜的力学行为。从导致形状膜变化的局部变形中得到向列相的展曲、扭曲和弯曲能的变化。欧拉-拉格朗日导数和Noether电荷被识别的变分方程。作为平移不变性的结果，得到了双曲应力张量。同样地，旋转不变性意味着力矩张量。相应的边界条件，获得了自由边缘的开放膜配置。这些结果构成了各向异性膜的广义弹性理论的基础。在具有轴对称的旋转表面上，可以观察到一些相关的结果。
2020-03-26 cond-mat.soft math-ph math.MP
A Proper Extension of Noether's Symmetry Theorem for Nonsmooth Extremals of the Calculus of Variations
对于非光滑的欧拉-拉格朗日极值，诺特守恒定律不再有效。我们表明，埃米诺特定理的变分法仍然是有效的，在更广泛的一类Lipschitz函数，只要一个限制欧拉-拉格朗日极值满足杜波依斯-雷蒙德必要条件。在光滑情形下，所有的Euler-Lagrange极值都是DuBois-Reymond极值，所得结果是经典Noether定理的适当推广。这是在对比与最近的事态发展Noether的对称性定理的最优控制设置，这会引起非适当的扩展时，指定的问题的变分法。
2003-02-11 math-ph math.MP math.OC
A Formulation of Noether's Theorem for Fractional Problems of the Calculus of Variations
分数阶（或非整数阶）微分是一个重要的理论和应用概念。分数阶导数变分问题的研究是一个比较新的课题，主要成果是2002年得到的Euler-Lagrange分数阶最优性条件。在这里，我们使用欧拉-拉格朗日分数极值的概念来证明诺特型定理。为此，我们提出了一个推广的经典概念的守恒律，引入一个适当的分数算子。
2007-01-06 math-ph math.MP math.OC
Discrete Lagrangian and Hamiltonian Mechanics on Lie groupoids
本文的目的是描述李群胚上的几何离散拉格朗日和哈密顿力学。从变分原理出发，导出了离散的Euler-Lagrange方程，并引入了一个辛2-截面，该辛2-截面由Lagrange演化算子保持。利用离散的勒让德变换定义了Hamilton演化算子，它是关于给定群胚的李代数胚的对偶延拓上的标准辛2-截的辛映射.我们得到的方程包括经典的离散Euler-Lagrange方程、离散Euler-Poincaré方程和离散Lagrange-Poincaré方程。我们的结果可以是重要的连续拉格朗日系统的几何积分器的建设。
2006-11-27 math-ph math.DG math.MP
Calculus of variations with fractional derivatives and fractional integrals
本文证明了Euler-Lagrange分数阶方程，并证明了泛函同时含有分数阶导数和分数次积分的变分法问题在Riemann-Liouville意义下的最优性充分条件。
2009-07-06 math-ph math.MP math.OC
Collision-Free Bearing-Driven Formation Tracking for Euler-Lagrange Systems
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Queen's University（皇后大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对多移动领导者下含参数不确定性的异构Euler-Lagrange系统，提出基于方位定位的分布式观测器与自适应控制律实现无碰撞编队跟踪，并给出确保避免碰撞的初始配置充分条件。
2025-08-13 cs.RO cs.SY eess.SY
Variational Dissipative Mechanics on Lie Algebroids
School of Science and Technology, IE University（IE大学科学与技术学院）；Centro de Automática y Robótica (CSIC-UPM)（自动与机器人中心（CSIC-UPM））
本文提出了一种在李代数垛上的变分耗散力学框架，推导了耗散系统的欧拉-拉格朗日-赫尔格洛兹方程，并建立了能量平衡定律和耗散不变量理论。
2025-12-19 math-ph math.DG math.DS
Higher-order Variational Calculus on Lie algebroids
本文给出了李代数体上由Lagrange函数定义的作用泛函的临界点方程，并研究了它与Euler-Poincaré型方程和Lagrange Poincaré型方程的关系。这样的系统的减少和重建结果的建立。
2015-01-26 math-ph math.DS math.MP
