Fourier coefficients of Hilbert modular forms at cusps
本文的目的是研究希尔伯特新形式的傅里叶系数在任意尖点处产生的场。精确地说，给定一个尖点Hilbert新形式$f$和一个Hilbert模群（的适当共轭）中的矩阵$σ$，我们给出了由傅里叶系数在无穷远处生成的域的一个分圆扩张，它包含了$f||_kσ$的所有傅里叶系数.
2022-03-26 math.NT
Simple Fourier Trace Formulas of Cubic Level and Applications
利用相对迹公式和简单超尖点表示的分类方法，建立了三次水平$PGL(2)$上自守形式的Fourier迹公式.作为应用，我们得到了全纯新形式的中心$L$ -值的一个非零结果和Maass新形式的一个加权Weyl定律.
2020-01-23 math.NT
Spectral Multiplicity for Maaß Newforms of Non-Squarefree Level
我们证明，如果正整数$q$有$s(q)$奇素除子$p$，$p^2$为其整除$q$，则权重$0$、水平$q$和主特征的马斯新形式的拉普拉斯特征值的正比例至少以重数出现$2^{s(q)}$。因此，对于任何非无平方的奇数整数$q$，$Γ_0(q) \backslash \mathbb{H}$上拉普拉斯的尖点谱的新部分都不可能是简单的。这推广了Stromberg的工作，Stromberg用不同的方法证明了$q = 9$。
2017-12-09 math.NT
Distinguishing newforms
令$n_0(N,k)$为区分新形式的级别$N$和偶数权重$k$所需的初始傅里叶系数的数目。我们产生了大量的数据来支持我们的猜想，如果$N$是一个固定的squarefree正整数和$k$是大的，然后$n_0(N,k)$是最小的素数，不分$N$。
2014-04-17 math.NT
Non-vanishing of the $p$-adic constant for mock modular forms associated to a newform with real Fourier coefficients
Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）
本文研究了与具有实Fourier系数的新形式关联的模形式的p-adic常数非消失问题，不依赖CM条件，提供了高权重下的非零例子。
2026-04-22 math.NT
On explicit Fourier expansions of theta lifts to ${\rm SO}(3,n+1)$ arising from elliptic newforms of level one
University of Toronto（多伦多大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Mathematical Inst. Tohoku Univ.（东北大学数学研究所）
利用退化 Whittaker 函数和 Eisenstein 级数的显式计算，得到了到特殊正交群 $G={\rm SO}(3,n+1)$ 的 theta 提升的 Fourier 展开的显式公式，其中 $n\ge 3$ 且 $G$ 在所有有限位分裂，这些提升是来自 $\SL_2(\Z)$ 的椭圆新形式的 Hecke 本征、非尖点、平方可积自守形式。
2026-06-04 math.NT
The Arithmetic of the Fourier Coefficients of Automorphic Forms
本论文从经典与阿代尔视角研究模形式，推导其傅里叶系数的算术性质：计算带非平凡中心特征的局部惠特克新形式的$p$进赋值下界，刻画希尔伯特新形式在任意尖点处傅里叶系数的生成域，并讨论两部分关联与未来方向。
2023-12-14 math.NT
On Lower Bounds for sums of Fourier Coefficients of Twist-Inequivalent Newforms
Indian Institute of Technology Jammu（印度技术学院贾姆谢德布尔）；Indian Association for the Cultivation of Science（印度科学培养协会）
本文研究了两个扭不等价、非CM正规化新形式的p阶傅里叶系数和的下界，证明了对于整数傅里叶系数形式，该和的最大素因子满足特定下界，并在广义黎曼假设下进一步加强结果。
2026-04-08 math.NT
Comparing Hecke eigenvalues of newforms
研究两个不同新形式的海克 eigenvalues 在素数上的主导密度，证明至少为1/16，并在无复乘和非二次扭情况下进一步证明其平方的类似结果。
2017-07-03 math.NT
$p$-Adic hypergeometric functions and certain weight three newforms
本文通过证明经典超几何恒等式的 $p$-进类比，将某些权为三的新形式的第 $p$ 个傅里叶系数用 McCarthy 的 ${_3}G_3[\cdots]_p$ 特殊值表示，并由此重新证明了 Rodriguez-Villegas 猜想的超同余式。
2024-03-28 math.NT
Additive bases with coefficients of newforms
令$f(z)=\sum_{n=1}^{\infty}a(n) e^{2πi nz}$是具有整数傅里叶系数的$S_{2k}^{\text{new}}(Γ_0(N))$中的归一化Hecke本征形。证明了存在一个常数$C(f)>0$使得任意整数至多是$C(f)$系数$a(n) $的和.它装有$C(f)\ll_{\varepsilon,k}N^{\frac{6k-3}{16}+\varepsilon}$。
2017-03-24 math.NT
Harmonic Maass forms associated with CM newforms
本文通过正则化θ提升构造特定调和Maass形式，揭示其全纯部分代数傅里叶系数与伽罗瓦作用的相容性，证明CM新形式对应调和Maass形式系数的有理性，回答了相关问题。
2025-02-11 math.NT
Divisor moments of polynomials in Fourier coefficients of modular forms
Chonnam National University（全南国立大学）
研究非CM新形式傅里叶系数多项式表达式上除数函数高阶矩，证明中对数指数取决于多项式不可约因子数且在佐藤-泰特限制下不变，结合多种定理及算术、均值估计得出结论。
2026-11-09 math.NT
Modular forms with large coefficient fields via congruences
本文应用模形式的同余理论（可约素数的控制，水平降低），椭圆曲线和Q曲线的模性，以及一对Fermat-Goldbach型Frey曲线的结果，证明了具有任意大次数和无平方或几乎无平方水平的系数域的重量为2和平凡模的新形式的存在性.更精确地说，我们证明了对任意给定的数t和B，存在一个权为2的新形式f和平凡的Neumanypus，其水平N是无平方的（几乎无平方的），N正好有t个素除子（分别是t个奇素除子和一个2的小幂除它），并且f的系数域的次数大于B.
2011-11-23 math.NT
CM newforms with rational coefficients
我们分类的新形式与合理的傅里叶系数和复乘固定重量扭曲。在奇实Dirichlet特征标的推广黎曼假设下，这些新形式是有限的.我们为权重3和4制作表，其中有限性无条件成立。
2008-10-02 math.AG math.NT
Metric number theory of Fourier coefficients of modular forms
我们讨论的逼近实数的傅里叶系数的新形式，最近的工作之后，阿尔坎，福特和Zaharescu。这里使用的主要工具，除了（现已证明的）Sato-Tate猜想，来自度量数论。
2019-04-03 math.NT
On the coefficients of symmetric power $L$-functions
研究了一种新形式的Fourier系数的符号。令$f$是$Γ_0(N)$的权重$k$的归一化新形式。令$a_f(n)$为$f$的第$n$个傅立叶系数。对任意固定的正整数$m$，研究了$\{a_f(p^m)\}_p$的符号分布，其中$p$遍历所有素数.我们还得到了两个Dirichlet级数的绝对收敛性定理，其系数涉及尖点形式的Fourier系数和对称幂$L$ -函数的系数。
2017-10-12 math.NT
Dimensions of the Spaces of Cusp Forms and Newforms on Gamma_0(N) and Gamma_1(N)
关于权为$k$（甚至$k\ge2$）的$Γ_0(N)$上的尖点模形式空间的维数的公式已经知道了几十年。最近但仍然广为人知的是Atkin-Lehner将这个尖点形式的空间分解为对应于权值为$k$的$Γ_0(d)$上的新形式的子空间，因为$d$在$N$的约数上运行。从这两个结果的组合中可以得出一个递归算法来计算这些新形式空间的维数，但是最好有一个封闭形式的公式来计算这些维数。本文不仅对这些维数，而且对权为$k$（$k\ge2$）的$Γ_1(N)$上的新形式空间的相应维数，建立了这样一个闭形式公式.这个公式更易于分析和计算.例如，我们得出渐近尖锐的上限和下界，这些方面，我们计算其平均订单，即使是空间的尺寸的尖点形式，这些结果是新的。我们还建立尖锐的不等式的特殊情况下的重量-2 newforms的$Γ_0(N)$，我们报告这些方面的广泛计算：我们发现的完整列表的所有$N$，使空间的重量-2 newforms的$Γ_0(N)$的尺寸小于或等于100（以前这样的结果只上升到3维）。
2003-06-06 math.NT
Non-vanishing of fundamental Fourier coefficients of paramodular forms
本文证明了奇无平方能级的仿模新形式具有无穷多个非零的基本傅里叶系数。
2017-08-28 math.NT
Hyperelliptic Curves and Newform Coefficients
我们研究了哪些整数是可接受的傅立叶系数的偶数整数重量newforms。在特定情况下的tau函数，我们表明，所有奇素数$\ell < 100$和所有整数$m \geq 1$，我们有$$ τ(n) \neq \pm \ell, \pm 5^m. $$对于一般的新形式$f$与偶数整数权重$2k$和整数系数，我们证明了大多数整数$j$除$2k-1$和所有普通素数$p$，$a_f(p^2)$是从来没有一个$j$次幂。我们证明了一个类似的结果$a_f(p^4)$，条件的Frey-Mazur猜想。我们的主要方法涉及到有关的问题的价值观的newforms完美的权力存在于某些二元递归序列，并利用边界的理论，线性形式的矩阵。该方法毫无困难地推广到一族具有固定指数的Lebesgue-Nagell方程。为了证明关于一般新形式的结果，我们还利用模方法和Ribet降层定理。
2021-03-13 math.NT
Oscillatory behavior and equidistribution of signs of Fourier coefficients of cusp forms
本文讨论了具有非平凡权值的整权新形式的傅里叶系数的某些子族的振动性和符号的等分布性，以及由Shimura对应可达的半整权特征形的傅里叶系数的振动性和符号的等分布性.
2018-11-30 math.NT
A short note on inadmissible coefficients of weight $2$ and $2k+1$ newforms
令$f(z)=q+\sum_{n\geq 2}a(n)q^n$是具有整数系数和平凡残差模2伽罗瓦表示的权重$k$归一化新形式。本文推广了Amir和Hong在\cite{AH}中关于$k=2$的结果，当$n$满足某些同余关系时，排除或定位了它们的Fourier系数$a(n)$的所有奇素数$|\ell|<100$.我们还研究了奇权重$k\geq 1$ newforms的情况下，neutralypus是由一个真正的二次狄利克雷字符。
2021-05-28 math.AG math.NT
Explicit unobstructed primes for modular deformation problems of squarefree level
设f是数域K中权至少为2且具有傅里叶系数的无平方水平的新形式。我们给出明确的界限，根据与其他newforms的f的同余，在一组素数λ K的变形问题与模λ伽罗瓦表示的f是阻碍。我们包括一些明确的例子。
2002-12-21 math.NT
Divisors of Fourier coefficients of modular forms
令$d(n)$表示$n$的约数。本文研究了$d(a(p))$的平均值，其中$p$是素数，$a(p)$是具有有理整数傅里叶系数的$Γ_0(N)$的加权$k \ge 2$的归一化Hecke特征形的第$p$次傅里叶系数.
2014-03-19 math.NT
Simultaneous sign change and equidistribution of signs of Fourier coefficients of two cusp forms
本文研究了素数幂指数上的一对不同的整权归一化新形式的傅里叶系数的同时变号问题，并证明了一些等分布的结果。最后，我们考虑一个类似的问题，傅里叶系数的一对半整数重量Hecke特征形。
2018-05-23 math.NT
Sums of Hurwitz Class Numbers and newform of weight 2 and level 49
本文研究模7同余条件下Hurwitz类数之和，通过完备化混合mock模形式，得到由可计算部分与新形式49.2.a.a组成的模形式公式，并揭示其Fourier系数与p=x²+7y²的联系。
2024-11-25 math.NT
Divisor problems for restricted Fourier coefficients of modular forms
Weihai Institute for Interdisciplinary Research, Shandong University（山东大学威海交叉科学研究院）；Department of Mathematics, The University of Hong Kong（香港大学数学系）
研究模形式的傅里叶系数的除数函数平均值，探讨整数次幂下的平均行为及角度约束条件下的贡献。
2026-03-27 math.NT
Prime number decomposition of the Fourier transform of a function of the greatest common divisor
最大公因数的离散傅里叶变换是一个乘性函数，如果相对于单位的原根的相同阶进行，这是众所周知的事实。因此，变换可以表示为自变量的素因子，本文证明了其显式形式。随后，它示出了如何可以推广到离散傅里叶变换的函数的最大公因数的过程。从这个表示中，建立了关于欧拉函数及其推广的一些有趣的关系。
2014-10-08 math.NT
A converse theorem for Borcherds products on $X_0(N)$
证明了$Γ_0(N)$的每一个Bracke不变亚纯模形式，其在$X_0(N)$上的因子定义在$\mathbb{Q}$上，并在Heegner因子和尖点上得到支持，是一个广义Borcherds积，它与权值为$1/2$的调和Maass形式相关联.进一步，我们得到了广义Borcherds积乘子系有限性的一个判据，该判据是关于具有一定权$2$新形式的$L$ -函数的中心导数为零的.我们也证明了类似的结果扭曲Borcherds产品。
2018-06-25 math.NT
On the Fourier transform of the greatest common divisor
最大公因数的离散傅里叶变换是一个乘性函数，它推广了gcd-和函数和欧拉函数。一方面，它是狄利克雷卷积的身份与拉马努金的总和，另一方面，它可以写为一个广义卷积产品的身份与totient功能。我们表明，这个算术函数的两个整数（a，m）计数的元素的数量在集合中的序偶（i，j），使i*j是相当于模m。此外，我们将totient函数的十几个已知等式推广到涉及最大公因数的离散傅里叶变换的等式，包括其部分和及其Lambert级数。
2012-01-16 math.NT
Petersson products of bases of spaces of cusp forms and estimates for Fourier coefficients
通过对给定整权和水平的尖点形式空间计算一个显式正交基，证明了一个不是新形式的整权尖点形式的傅里叶系数的一个界.在以前的工作中，这个问题的特殊情况下，我们使用的彼得森产品的计算的基本方法，避免使用的Rankin $L$ -功能。
2018-08-24 math.NT
A non-ordinary (prime) note
本文通过若干权为4的新形式例子，说明非寻常素数条件p整除b(p)可蕴含更强的整除性，并指出这种性质可能较为罕见。
2024-08-31 math.NT
The first simultaneous sign change and non-vanishing of Hecke eigenvalues of newforms
设$f$和$g$是两种不同的新形式，它们分别是权值$k_1, k_2 \ge 2$和水平值$N_1, N_2 \ge 1$的归一化Hecke特征形.还令$a_f(n)$和$a_g(n)$分别为$f$和$g$的第$n$个傅立叶系数。本文研究了序列$\{a_f(p^α)a_g(p^α) \}_{p^α \in \N, α\le 2}$的第一个符号变化，其中$p$是素数.进一步研究了序列$\{a_f(n)a_g(n) \}_{n \in \N}$的非零性，并给出了序列中第一非零项的界。我们还表明，使用Kowalski罗伯特吴和Murty Murty的想法，存在一组素数$S$的自然密度1，这样的任何总理$p \in S$，序列$\{a_f(p^n)a_g(p^m) \}_{n,m \in \N}$没有零元素。这改进了Kumari和Ram Murty最近的工作。最后，利用$\B$ -free数，研究了非CM形式的$m$ -次对称幂$L$ -函数的系数在短区间内同时不为零的问题.
2018-03-12 math.NT
On values of weakly holomorphic modular functions at divisors of meromorphic modular forms
证明了一类弱全纯模函数在任何具有代数傅里叶系数的亚纯模形式的因子上的值是代数的。利用这一点，我们推广了Schneider的经典结果，证明了具有代数傅里叶系数的任何非零亚纯模形式的零点或极点都是超越或虚二次无理数.
2021-07-02 math.NT
Newforms of half-integral weight: the minus space of S_{k+1/2}(Γ_0(8M))
我们计算了与$\mathrm{SL}_2$的双覆盖相关的某个$2$ -adic Hecke代数和与$\mathrm{PGL}_2$相关的$2$ -adic Hecke代数的生成元和关系.我们证明了这两个Hecke代数是同构的，正如Shimura对应所预期的那样。我们使用$2$ -adic生成元定义了权$k+1/2$和水平$8M$的全纯模形式空间上的经典Hecke算子，其中$M$是奇数且无平方的.利用这些算子和我们以前关于水平$4M$的半整权形式的结果，我们定义了半整权形式空间的子空间作为某些Hecke算子的公共$-1$本征空间.利用Ueda的关系和一个结果，我们证明了这个子空间（我们称之为负空间）在Ueda对应下同构为Hecke模，与新形式的权$2k$和水平$4M$的空间同构.我们观察到负空间中的形式满足傅立叶系数条件，该条件给出正空间的补空间，但不定义负空间。
2018-08-16 math.NT
Rationality fields of CM modular forms
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文研究有界次数新形式有理性域的有限性，在广义 Riemann 假说下证明 CM 形式情形，并分类权 2 CM 形式的二次、三次有理性域。
2026-10-19 math.NT
On the number of prime divisors and radicals of non-zero Fourier coefficients of Hilbert cusp forms
本文推导了 non-CM primitive Hilbert cusp forms 非零 Fourier 系数的素因子个数与根式绝对范数的下界，并改进了 Ramanujan $Δ$-function 的相关界限。
2024-02-09 math.NT
On multiplicativity of Fourier coefficients at cusps other than infinity
本文讨论了Maass-Hecke新形式在非无穷远点处的傅里叶系数为乘法的条件。准确地说，傅里叶系数是使用SL（2，Z）中的矩阵的选择来定义的，该矩阵将无穷大映射到所讨论的尖点。设c和d是这个矩阵最下面一行的元素，设N是水平。在与Dorian Goldfeld和Min Lee的早期工作中，我们证明了当N整除2cd时，系数将是乘法的。本文证明了N不除576 cd，则它们不是乘法的。此外，如果假设Hecke本征值消失的时间小于小于一半，则这个数字下降到48 cd。
2011-02-11 math.NT
Fourier expansions at cusps
本文研究模形式在任意尖点处的傅里叶系数生成域，证明其包含于无穷远点系数生成域的分圆扩张中，并证明平凡Nebentypus新形式情形下界紧，主要工具为Shimura关于GL2^+(Q)与Aut(C)作用的结果。
2025-09-11 math.NT
A note on Maass forms of icosahedral type
利用Ramakrishnan的思想，我们考虑二十面体的Sarnak和Brumley定理的Hecke-Maass新形式与傅里叶系数在二次秩序。虽然我们无法得出结论的存在相关的伽罗瓦表示在这种情况下，我们表明，可以推导出这样的协会，包括弱自同构的所有对称的权力和值分布的傅里叶系数预测的Chebotarev密度定理的影响。
2018-09-07 math.NT
Variants of Lehmer's speculation for newforms
本文研究新形式傅里叶系数能否取特定整数值的问题，提出适用于整数系数且模2伽罗瓦表示平凡的新形式的方法，证明 τ(n) 及一般新形式系数不能取一系列给定奇数值，并给出素因子个数下界和权方面的排除结果。
2023-09-25 math.NT
Stable Klingen Vectors and Paramodular Newforms
我们引入了GSp（4）的稳定Klingen同余子群族.利用这些子群研究了局部仿模向量和具有仿模水平的Siegel模形式的次数$2$.在第一部分中，当$F$是特征为零的非阿基米德局部域，$(π,V)$是GSp（4，F）的具有平凡中心特征标的不可约容许表示时，建立了$V$中由稳定Klingen同余子群固定的子空间$V_s(n)$与$V$中的仿模向量空间之间的基本联系，并导出了仿模表示集的基本划分为两个班我们确定了所有$(π,V)$和$n$的空间$V_s(n)$。通过引入两个稳定的Klingen Hecke算子和一个降阶算子，将$V$中的稳定Klingen向量与$π$中的两个仿模Hecke特征值联系起来.与仿模情形不同，这三个新算子由简单的上块公式给出。我们证明了进一步的结果稳定Klingen向量在$V$特别是当$π$是通用的。在第二部分中，我们应用这些局部结果的Siegel模新形式$F$的程度$2$与paramodular水平$N$是一个特征形的两个paramodular Hecke运营商在所有素数$p$。我们提出了新的公式有关的Hecke特征值的$F$在$p$的傅立叶系数$a(S)$的$F$为$p^2 \mid N$。我们验证，这些公式适用于一个大家庭的例子，并指出如何使用我们的公式，一般计算Hecke特征值在$p$从傅立叶系数的$F$为$p^2 \mid N$。最后，对于$p^2 …
2022-08-18 math.NT math.RT
Unobstructed modular deformation problems
设f是数域K中权至少为3且具有傅里叶系数的新形式。我们证明了与f相关的mod lambda伽罗瓦表示的泛变形环是无障碍的，因此同构于Witt向量上的三元幂级数环，对于K的所有素数lambda。我们给出了一个明确的界限，这样的lambda为6个已知的尖点形式的1级，平凡的字符，和合理的傅里叶系数。我们还证明了一个稍微弱的结果重量2。
2002-12-21 math.NT
Vanishing properties of Fourier coefficients of holomorphic $η$-quotients
本文研究全纯 $\eta$-商傅里叶系数的消失性质，涵盖整数权 CM 新形式与半整数权 $\eta$-商两类例子，后者与平方和及 Hurwitz 类数相关。
2024-11-08 math.CO math.NT
Equidistribution of cusp forms in the level aspect
设f遍历一列固定权且无平方级递增的趋于无穷大的经典全纯新形式。我们证明了f的质量向水平1的模曲线的推进关于Poincaré测度是等分布的。我们的结果肯定地回答了Kowalski，Michel和Vanderkam（2002）在Rudnick和Sarnak（1994）猜想的基础上提出的一个猜想的无平方水平情形。我们的证明遵循Holowinsky和Soundararajan（2008）的策略，他们表明1级和大重量的新形式具有均匀分布的质量。处理固定权和大水平形式所需的新成分是Holowinsky将问题简化为傅里叶系数的边界移位和的一种适应（表面上看，只有在大重量限制下才有意义），对P的评价一个adic积分需要将Watson公式扩展到三种新形式的情况，其中一个的水平除以但不需要等于公共无平方水平其他两个，和一些额外的技术工作，在有问题的情况下，水平有许多小素因子。
2012-02-28 math.NT
Uniform Titchmarsh divisor problems
Titchmarsh型因子和的渐近公式得到的强误差项是一致的移位参数。这适用于更一般的算术函数，如两个平方和，改善了误差项的代表性的数字作为一个总和的素数和两个平方，和傅里叶系数的尖点形式，概括的结果皮特。
2020-05-28 math.NT
The Saito-Kurokawa lifting and Darmon points
令$E_{/_\Q}$是导体$Np$的椭圆曲线，其中$p\nmid N$，并且令$f$是其权重为2的相关联的新形式。用$f_\infty$表示通过$f$的$p$ -adic Hida族，用$F_\infty$表示其$Λ$ -adic Saito-Kurokawa升力。Siegel模形式的$p$ -adic族$F_\infty$允许形式傅立叶展开，由此我们可以定义由大小为$2\times 2$的正定对称半积分矩阵$T$索引的归一化傅立叶系数族$\{\widetilde A_T(k)\}_T$。我们明确地涉及某些全球点$E$（来自斯塔克-希格纳点的理论）与这些傅立叶系数的值和它们的$p$ -进导数，评估在重量$k=2$。
2012-07-18 math.NT
Nonvanishing modulo $\ell$ of Fourier coefficients of Jacobi forms
令$ϕ= \sum_{r^{2} \leq 4mn}c(n,r)q^{n}ζ^{r}$是权$k$（如果$ϕ$不是尖点形式，则具有$k > 2$）和指数$m$的Jacobi形式，该指数具有整数代数系数，该整数代数系数是所有Hecke算子$T_{p}, (p,m) = 1,$的本征函数，并且具有至少一个非零系数$c(n,r)$，其中$r$与$m$互素。我们证明了，几乎所有的素数$\ell$有无穷多个基本判别$D = r^{2}-4mn < 0$素数$m$与$ν_{\ell}(c(n,r)) = 0$，其中$ν_{\ell}$表示一个延续的$\ell$ -进估值$\mathbb{Q}$的代数封闭。作为应用，我们给出了Dirichlet $L$ -级数的特殊值和偶权新形式的扭曲$L$ -函数的中心临界值的不可分性结果。
2018-08-07 math.NT
Computing central values of twisted L-series: the case of composite levels
设f是权2和复合水平N的一种新形式。我们展示了如何计算权3/2模形式“关联”到f的傅里叶系数的二次扭曲（实部和虚部）的f的中心值。我们将重点关注N=27、N=15和N=75的例子，这些例子展示了我们方法的大部分方面。
2006-07-01 math.NT
Signs of Square-Free Fourier Coefficients of Half-Integral weight cusp forms and the Congruent Number Problem
Jinling Institute of Technology（金陵科技学院）；Nanjing University（南京大学）
研究半整数权尖形式无平方因子傅里叶系数的符号分布，证明特定尖形式正负此类系数数量均\(\gg_{f,\varepsilon}X^{4/7 - \varepsilon}\)，并应用于同余数问题，表明相关尖形式的无平方因子傅里叶系数无限次变号。
2026-07-28 math.NT
On the Lindelöf Hypothesis for the Riemann Zeta function and Piltz divisor problem
本文通过给出临界带内ζᵏ(s)的傅里叶展开推导林德勒夫假设的充要条件，并针对皮尔茨除数问题的误差项Δₖ(x)，得到了几乎所有x≥1时其与傅里叶系数及拉盖尔多项式相关的极限表达式。
2025-04-15 math.NT
Modular forms with non-vanishing central values and linear independence of Fourier coefficients
本文通过将VanderKam定理推广到高权模符号，证明对大素数p及D²≪p，Hecke算子T₁,…,T_D在权2k尖点模符号空间的winding元素上线性无关，从而给出中心临界值非零的新形式数量界及其模l约化的线性无关性。
2024-07-01 math.NT
On the Fourier expansion of Gan-Gurevich lifts on the exceptional group of type $G_2$
本文利用退化 Whittaker 函数研究 Gan-Gurevich 提升的傅里叶展开，这些提升是来自椭圆新形式的四元数尖点形式，并部分回答了 Gross 猜想。
2025-10-09 math.NT math.RT
Local Fourier uniformity of higher divisor functions on average
本文通过构造k重除数函数的规范化截断近似，证明在适当长度区间上，对几乎所有起点，除数函数与近似函数之差的加权指数和具有局部傅里叶均匀性，为高阶除数函数的解析性质提供了新的平均估计。
2024-07-08 math.CO math.NT
