CM newforms with rational coefficients
Matthias Schuett
我们分类的新形式与合理的傅里叶系数和复乘固定重量扭曲。在奇实Dirichlet特征标的推广黎曼假设下，这些新形式是有限的.我们为权重3和4制作表，其中有限性无条件成立。
We classify newforms with rational Fourier coefficients and complex multiplication for fixed weight up to twisting. Under the extended Riemann hypothesis for odd real Dirichlet characters, these newforms are finite in number. We produce tables for weights 3 and 4, where finiteness holds unconditionally.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On rational Bianchi newforms and abelian surfaces with quaternionic multiplication
我们研究的理性Bianchi新形式（重量2，平凡的字符，与合理的Hecke特征值）的LMFDB，没有相关的椭圆曲线，而是阿贝尔曲面与四元数乘法。其中两个例子表现出一种相当特殊的行为：我们表明，它们产生于扭曲的基础变化的一个经典的新形式与neuroypus字符的顺序4和8内部扭曲。
A short note on inadmissible coefficients of weight $2$ and $2k+1$ newforms
令$f(z)=q+\sum_{n\geq 2}a(n)q^n$是具有整数系数和平凡残差模2伽罗瓦表示的权重$k$归一化新形式。本文推广了Amir和Hong在\cite{AH}中关于$k=2$的结果，当$n$满足某些同余关系时，排除或定位了它们的Fourier系数$a(n)$的所有奇素数$|\ell|<100$.我们还研究了奇权重$k\geq 1$ newforms的情况下，neutralypus是由一个真正的二次狄利克雷字符。
Newforms with rational coefficients
我们考虑具有有理系数的经典新形式的集合，没有复数乘法。我们研究了这些形式的二次扭类关于权$k$和最小水平$N$的分布。我们推测，对于每个权重$k \geq 6$，只有1000个类。在大的权重中，我们使这个猜想有效：在权重$18 \leq k \leq 24$中，所有类都有$N \leq 30$，在权重$26 \leq k \leq 50$中，所有类都有$N \in \{2,6\}$，在权重$k \geq 52$中，根本没有类。我们更详细地研究了出现在我们的完全列表中的一些新形式，特别是在$N=2$、$3$、$4$、$6$和$8$等情况下，这些情况下的公式几乎可以保持与经典情况$N=1$的公式一样简单。
The first negative Fourier coefficient of an Eisenstein series newform
本文针对Linowitz和Thompson提出的关于艾森斯坦级数新形式傅里叶系数首个负号出现平均时机的猜想进行了修正，并证明了修正后的猜想，推进了新形式傅里叶系数符号变化统计问题的研究。
Congruences and ramified primes in fields of coefficients of newforms
研究新形式系数域中素数ℓ的分裂行为，证明最大实子域包含在系数域中，并通过实例展示结果。
Additive bases with coefficients of newforms
令$f(z)=\sum_{n=1}^{\infty}a(n) e^{2πi nz}$是具有整数傅里叶系数的$S_{2k}^{\text{new}}(Γ_0(N))$中的归一化Hecke本征形。证明了存在一个常数$C(f)>0$使得任意整数至多是$C(f)$系数$a(n) $的和.它装有$C(f)\ll_{\varepsilon,k}N^{\frac{6k-3}{16}+\varepsilon}$。
Representations by sextenary quadratic forms with coefficients $1,2,3$ and $6$ and on newforms in $S_{3} (Γ_0 (24), χ)$
我们利用模形式理论给出了所有$l_1,l_2,l_3,l_6 \in \mathbb{N}_0$的$N(1^{l_1},2^{l_2},3^{l_3},6^{l_6};n)$的公式，其中有$l_1+l_2+l_3+l_6=6$。我们也将我们的结果应用于在$S_{3} (Γ_0 (24), χ)$中根据η因子编写新的形式。
Hyperelliptic Curves and Newform Coefficients
我们研究了哪些整数是可接受的傅立叶系数的偶数整数重量newforms。在特定情况下的tau函数，我们表明，所有奇素数$\ell < 100$和所有整数$m \geq 1$，我们有$$ τ(n) \neq \pm \ell, \pm 5^m. $$对于一般的新形式$f$与偶数整数权重$2k$和整数系数，我们证明了大多数整数$j$除$2k-1$和所有普通素数$p$，$a_f(p^2)$是从来没有一个$j$次幂。我们证明了一个类似的结果$a_f(p^4)$，条件的Frey-Mazur猜想。我们的主要方法涉及到有关的问题的价值观的newforms完美的权力存在于某些二元递归序列，并利用边界的理论，线性形式的矩阵。该方法毫无困难地推广到一族具有固定指数的Lebesgue-Nagell方程。为了证明关于一般新形式的结果，我们还利用模方法和Ribet降层定理。
On the generation of the coefficient field of a newform by a single Hecke eigenvalue
设f是一个非CM的新形式，权值k > 1。设L是f的系数域的一个子域。我们完全解决了素数集合p的密度问题，使得f的第p个系数生成域L。这个密度是由f的内部扭曲决定的。作为一种特殊情况，我们得到，在没有非平凡的内部扭曲，密度为1，L等于整个系数域。我们还提出了一些新的数据约化的Hecke多项式，提出了进一步研究的问题。
Apéry-like numbers and families of newforms with complex multiplication
利用Hecke特征标，我们构造了两个具有复乘的新形式的无限族，一个是用$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$，另一个是用$\mathbb{Q}(\sqrt{-2})$ .每个族中所有形式的$p$阶傅里叶系数的值可以用一个公式来描述，我们明确地给出了这个公式。这使我们能够建立一个公式有关的$p$ -th傅里叶系数的形式，不同的权重，在每个家庭。然后，我们证明了这些新形式的$p$ -th傅里叶系数之间的同余关系在所有奇数的重量和价值来自两个Zagier的零星Apéry序列。
Determining newforms via arithmetic relations among Fourier coefficients
研究两个新形式的傅里叶系数之间的算术关系如何用于确定底层形式，给出了扭曲不等价非CM新形式在素数幂处归一化傅里叶系数的差、积和比的分布定量结果，并推导了重数一的定量改进和密度一类似定理。
Divisors of Fourier coefficients of two newforms
本研究在广义黎曼假设下，针对权值至少为2的不同非复乘新形式对，估计了其傅里叶系数差的不同素除数个数满足特定上界的素数集合，并由此得到同余素数个数的上界及新形式的唯一性结果。
Product formulas for weight two newforms
对有理数上定义的椭圆曲线$f$，我们记为$f=q\prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{g_n}, \ g_n\in\Z$，并观察到对于某些特殊的椭圆曲线，$g_n$是正整数的递增序列.
First order p-adic deformations of weight one newforms
本文研究了经典权1新形式的一阶$p$ -adic变形，将它们的傅里叶系数与由相应的射影伽罗瓦表示割出的域中代数数的$p$ -adic变形联系起来.
Harmonic Maass forms associated with CM newforms
本文通过正则化θ提升构造特定调和Maass形式，揭示其全纯部分代数傅里叶系数与伽罗瓦作用的相容性，证明CM新形式对应调和Maass形式系数的有理性，回答了相关问题。
The sign changes of Fourier coefficients of Eisenstein series
在本文中，我们证明了一些定理，确定在何种程度上的符号的Hecke特征值的爱森斯坦newform确定newform。我们广泛地解决这个问题，并提供个人和统计性质的定理。这些结果中有许多是著名的尖点形式定理的爱森斯坦级数类似物。例如，我们确定爱森斯坦新形式的第p个傅里叶系数以固定符号序列\varepsilon_p = { \pm 1，0}开始的频率。此外，我们还证明了强重一定理的一个变形：对于密度大于大于1/2的素数集合，一个Eisenstein新形式是由它的Hecke特征值的符号唯一确定的。
Rationality fields of CM modular forms
本文研究有界次数新形式有理性域的有限性，在广义 Riemann 假说下证明 CM 形式情形，并分类权 2 CM 形式的二次、三次有理性域。
Distinguishing newforms
令$n_0(N,k)$为区分新形式的级别$N$和偶数权重$k$所需的初始傅里叶系数的数目。我们产生了大量的数据来支持我们的猜想，如果$N$是一个固定的squarefree正整数和$k$是大的，然后$n_0(N,k)$是最小的素数，不分$N$。
Computing Congruences Between an Elliptic Curve with Integer Coefficients and the Old Space
我们把一些已知的理论结果和事实，某些计算可以有效地在SAGE来计算的同余素数连接一个新的形式与整数系数（即一个新的形式相关联的椭圆曲线）与旧的空间在同一水平的快速算法。
Fourier coefficients of Hilbert modular forms at cusps
本文的目的是研究希尔伯特新形式的傅里叶系数在任意尖点处产生的场。精确地说，给定一个尖点Hilbert新形式$f$和一个Hilbert模群（的适当共轭）中的矩阵$σ$，我们给出了由傅里叶系数在无穷远处生成的域的一个分圆扩张，它包含了$f||_kσ$的所有傅里叶系数.
Non-vanishing of the $p$-adic constant for mock modular forms associated to a newform with real Fourier coefficients
本文研究了与具有实Fourier系数的新形式关联的模形式的p-adic常数非消失问题，不依赖CM条件，提供了高权重下的非零例子。
Exceptional Congruences for Eta-quotient newforms
本文研究了eta-quotient新形式系数的I型和II型同余，利用模形式理论证明了这些同余及对素数幂的扩展。
$p$-Adic hypergeometric functions and certain weight three newforms
本文通过证明经典超几何恒等式的 $p$-进类比，将某些权为三的新形式的第 $p$ 个傅里叶系数用 McCarthy 的 ${_3}G_3[\cdots]_p$ 特殊值表示，并由此重新证明了 Rodriguez-Villegas 猜想的超同余式。
Variants of Lehmer's speculation for newforms
本文研究新形式傅里叶系数能否取特定整数值的问题，提出适用于整数系数且模2伽罗瓦表示平凡的新形式的方法，证明 τ(n) 及一般新形式系数不能取一系列给定奇数值，并给出素因子个数下界和权方面的排除结果。
Benford's Law for Coefficients of Newforms
设$f(z)=\sum_{n=1}^\infty λ_f(n)e^{2πi n z}\in S_{k}^{new}(Γ_0(N))$是$Γ_0(N)$上的偶数权$k\geq2$的归一化Hecke本征形，无需复数乘法。令$\mathbb{P}$表示所有素数的集合。证明了序列$\{λ_f(p)\}_{p\in\mathbb{P}}$在任何基$b\geq2$上都不满足Benford定律.然而，给定基$b\geq2$和基$b$中的数字串$S$，集合\[ A_{λ_f}(b,S):=\{\text{$p$ prime : the first digits of $λ_f(p)$ in base $b$ are given by $S$}\} \]具有等于$\log_b(1+S^{-1})$的对数密度。因此，$\{λ_f(p)\}_{p\in\mathbb{P}}$在对数密度方面遵循本福德定律。这两个结果都依赖于现已证明的Sato-Tate猜想。
Fourier expansions of GL(2) newforms at various cusps
本文研究了任意权、任意层、任意特征的$GL(2, \mathbb Q)$在不同尖点的Hecke-Maass特征形的Fourier展开。将广义自守表示理论中的一些著名结果转化为经典语言，导出了任意尖点处Fourier系数的乘法表达式。通常，该表达式涉及几个不同尖点处的傅立叶系数。给出了在单个尖点处傅里叶系数之间存在乘法关系的一个充分条件。它表明，如果水平是4倍（或在某些情况下，8倍）的奇平方自由数，那么有乘法关系在每个尖点。我们还表明，局部表示的$GL(2, \mathbb Q_p)$，这是同构的局部因子的全球尖点自守表示所产生的任意重量，水平$N$，和字符$χ\pmod{N}$的新形式的adelic电梯不能是supercuspidal的，如果$χ$是原始的。此外，它是超尖点的当且仅当在每个尖点（宽度$m$和尖点参数= 0）处，对于所有足够大的正整数$\ell$，在该尖点处的$mp^\ell$傅立叶系数为零。在本文的最后一部分，一个三项恒等式涉及的傅立叶展开在三个不同的尖点推导。
On Lower Bounds for sums of Fourier Coefficients of Twist-Inequivalent Newforms
本文研究了两个扭不等价、非CM正规化新形式的p阶傅里叶系数和的下界，证明了对于整数傅里叶系数形式，该和的最大素因子满足特定下界，并在广义黎曼假设下进一步加强结果。
On the coefficients of symmetric power $L$-functions
研究了一种新形式的Fourier系数的符号。令$f$是$Γ_0(N)$的权重$k$的归一化新形式。令$a_f(n)$为$f$的第$n$个傅立叶系数。对任意固定的正整数$m$，研究了$\{a_f(p^m)\}_p$的符号分布，其中$p$遍历所有素数.我们还得到了两个Dirichlet级数的绝对收敛性定理，其系数涉及尖点形式的Fourier系数和对称幂$L$ -函数的系数。
The Arithmetic of the Fourier Coefficients of Automorphic Forms
本论文从经典与阿代尔视角研究模形式，推导其傅里叶系数的算术性质：计算带非平凡中心特征的局部惠特克新形式的$p$进赋值下界，刻画希尔伯特新形式在任意尖点处傅里叶系数的生成域，并讨论两部分关联与未来方向。
Exotic newforms constructed from a linear combination of eta quotients
针对Köhler提出的Γ₀(576)上权1新形式，本文找到满足其Deligne-Serre对应的伽罗瓦扩张L与表示ρ，研究L中素数分裂，还分析Γ₀(1080)上同类奇异新形式并找到对应扩张与表示，同时找出文献[2]中所有符合特定q展开式的此类新形式。
The 2-adic valuations of the algebraic central $L$-values for quadratic twists of weight 2 newforms
本文在温和假设下，给出了权2新形式的二次扭曲的代数中心$L$-值的2-adic赋值的尖锐下界，并对无穷多个导子计算了该赋值。
The first simultaneous sign change and non-vanishing of Hecke eigenvalues of newforms
设$f$和$g$是两种不同的新形式，它们分别是权值$k_1, k_2 \ge 2$和水平值$N_1, N_2 \ge 1$的归一化Hecke特征形.还令$a_f(n)$和$a_g(n)$分别为$f$和$g$的第$n$个傅立叶系数。本文研究了序列$\{a_f(p^α)a_g(p^α) \}_{p^α \in \N, α\le 2}$的第一个符号变化，其中$p$是素数.进一步研究了序列$\{a_f(n)a_g(n) \}_{n \in \N}$的非零性，并给出了序列中第一非零项的界。我们还表明，使用Kowalski罗伯特吴和Murty Murty的想法，存在一组素数$S$的自然密度1，这样的任何总理$p \in S$，序列$\{a_f(p^n)a_g(p^m) \}_{n,m \in \N}$没有零元素。这改进了Kumari和Ram Murty最近的工作。最后，利用$\B$ -free数，研究了非CM形式的$m$ -次对称幂$L$ -函数的系数在短区间内同时不为零的问题.
Modular forms with large coefficient fields via congruences
本文应用模形式的同余理论（可约素数的控制，水平降低），椭圆曲线和Q曲线的模性，以及一对Fermat-Goldbach型Frey曲线的结果，证明了具有任意大次数和无平方或几乎无平方水平的系数域的重量为2和平凡模的新形式的存在性.更精确地说，我们证明了对任意给定的数t和B，存在一个权为2的新形式f和平凡的Neumanypus，其水平N是无平方的（几乎无平方的），N正好有t个素除子（分别是t个奇素除子和一个2的小幂除它），并且f的系数域的次数大于B.
Metric number theory of Fourier coefficients of modular forms
我们讨论的逼近实数的傅里叶系数的新形式，最近的工作之后，阿尔坎，福特和Zaharescu。这里使用的主要工具，除了（现已证明的）Sato-Tate猜想，来自度量数论。
Non-vanishing of fundamental Fourier coefficients of paramodular forms
本文证明了奇无平方能级的仿模新形式具有无穷多个非零的基本傅里叶系数。
Explicit unobstructed primes for modular deformation problems of squarefree level
设f是数域K中权至少为2且具有傅里叶系数的无平方水平的新形式。我们给出明确的界限，根据与其他newforms的f的同余，在一组素数λ K的变形问题与模λ伽罗瓦表示的f是阻碍。我们包括一些明确的例子。
On the anticyclotomic Iwasawa theory of newforms at Eisenstein primes of semistable reduction
该研究去除了已有结果的限制条件，将半稳定约化艾森斯坦素数下新形式的反分圆岩泽理论推广到更高权情形，证明了相关岩泽主猜想与强BSD猜想的p部分，得到p逆定理并应用于Goldfeld猜想。
Oscillatory behavior and equidistribution of signs of Fourier coefficients of cusp forms
本文讨论了具有非平凡权值的整权新形式的傅里叶系数的某些子族的振动性和符号的等分布性，以及由Shimura对应可达的半整权特征形的傅里叶系数的振动性和符号的等分布性.
Simultaneous sign change and equidistribution of signs of Fourier coefficients of two cusp forms
本文研究了素数幂指数上的一对不同的整权归一化新形式的傅里叶系数的同时变号问题，并证明了一些等分布的结果。最后，我们考虑一个类似的问题，傅里叶系数的一对半整数重量Hecke特征形。
On Jacobi--Weierstrass mock modular forms
我们构造了调和弱Maass形式，它映射到权值$k\geq 2$在$ξ$ -算子下的有理系数的尖点形式。这概括了第一作者格里芬、小野和罗伦的工作，他们利用经典的魏尔斯特拉斯椭圆函数理论，在这个微分算子的权值$2$新形式下构造了与有理椭圆曲线相关的杰出原像。我们推广了这一理论，构造了一个向量值Jacobi-Weierstrass $ζ$ -函数，它是经典Weierstrass $ζ$ -函数的推广.
Newforms of half-integral weight: the minus space of S_{k+1/2}(Γ_0(8M))
我们计算了与$\mathrm{SL}_2$的双覆盖相关的某个$2$ -adic Hecke代数和与$\mathrm{PGL}_2$相关的$2$ -adic Hecke代数的生成元和关系.我们证明了这两个Hecke代数是同构的，正如Shimura对应所预期的那样。我们使用$2$ -adic生成元定义了权$k+1/2$和水平$8M$的全纯模形式空间上的经典Hecke算子，其中$M$是奇数且无平方的.利用这些算子和我们以前关于水平$4M$的半整权形式的结果，我们定义了半整权形式空间的子空间作为某些Hecke算子的公共$-1$本征空间.利用Ueda的关系和一个结果，我们证明了这个子空间（我们称之为负空间）在Ueda对应下同构为Hecke模，与新形式的权$2k$和水平$4M$的空间同构.我们观察到负空间中的形式满足傅立叶系数条件，该条件给出正空间的补空间，但不定义负空间。
Petersson products of bases of spaces of cusp forms and estimates for Fourier coefficients
通过对给定整权和水平的尖点形式空间计算一个显式正交基，证明了一个不是新形式的整权尖点形式的傅里叶系数的一个界.在以前的工作中，这个问题的特殊情况下，我们使用的彼得森产品的计算的基本方法，避免使用的Rankin $L$ -功能。
Remarks on the Fourier coefficients of modular forms
我们考虑一个问题N的一个变体。科布利兹对于与有挠椭圆曲线不同构的椭圆曲线$E/\Q$，Koblitz证明了存在无穷多个素数$p$使得$N_p(E)=#E(\F_p)=p+1-a_p(E)$也是素数.我们考虑这个问题的一个变体。对于新形式的$f$，没有CM，权重为$k\geq 4$，在具有平凡Neumypus $χ_0$和整数傅里叶系数的$Γ_0(M)$上，设$N_p(f)=χ_0(p)p^{k-1}+1-a_p(f)$（这里$a_p(f)$是$f$的$p^{th}$ -傅里叶系数）。我们证明了在GRH和Artin的全纯猜想下，有无穷多个$p$使得$N_p(f)$至多有$[5k+1+\sqrt{\log(k)}]$不同的素因子.我们给出了大约一百种我们的定理适用的形式的例子。
On $L$-Functions of Modular Elliptic Curves and Certain $K3$ Surfaces
灵感来自莱默猜想的非零的拉马努金$τ$ -功能，人们可能会问是否一个奇数$α$可以等于$τ(n)$或任何系数的一个newform $f(z)$。Balakrishnan、Craig、Ono和Tsai使用卢卡斯序列和丢番图分析的理论来描述偶数权$k\geq 4$的新形式的非容许值。我们使用这些方法的重量$2$和$3$新的形式和应用我们的结果$L$ -功能的模块椭圆曲线和某些$K3$表面皮卡德数$\ge 19$。特别地，对于作为$η$ -乘积的权重$3$新形式$f_λ(z)=\sum a_λ(n)q^n$的完整列表，以及对于$N_λ$，某些椭圆曲线$E_λ$的导体，我们证明了如果$|a_λ(n)|<100$与$n>1$和$(n,2N_λ)=1$是奇数，则\begin{align*} a_λ(n) \in \,& \{-5,9,\pm 11,25, \pm41, \pm 43, -45,\pm47,49, \pm53,55, \pm59, \pm61, \pm 67\}\\ & \,\,\, \cup \, \{-69,\pm 71, \pm 73,75, \pm79,\pm81, \pm 83, \pm89,\pm 93 \pm 97, 99\}. \end{align*}假设广义黎曼假设，我们可以排除更多的可能性，留下\begin{align*} a_λ(n) \in \{-5,9,…
Sums of squares of polynomials with rational coefficients
我们构造一族显式多项式f的有理系数是多项式的平方和的实数，但不是在有理数。是否存在这样的例子是一个开放的问题最初提出的斯特姆费尔斯。我们还研究了表示的f的平方和的有理函数与合理的系数。在三元四次曲线的情况下，我们证明了我们的反例Sturmfels的问题是唯一的。
Vanishing properties of Fourier coefficients of holomorphic $η$-quotients
本文研究全纯 $\eta$-商傅里叶系数的消失性质，涵盖整数权 CM 新形式与半整数权 $\eta$-商两类例子，后者与平方和及 Hurwitz 类数相关。
Divisor moments of polynomials in Fourier coefficients of modular forms
研究非CM新形式傅里叶系数多项式表达式上除数函数高阶矩，证明中对数指数取决于多项式不可约因子数且在佐藤-泰特限制下不变，结合多种定理及算术、均值估计得出结论。
Modular Forms and Calabi-Yau Varieties
给定一个权为$k$且具有有理系数的全纯新形式$f$，Mazur和van Straten的一个问题是：在维数为$k-1$的${\mathbb Q}$上是否存在一个相关的卡-丘簇$X$，使得$f$的$\ell$ -adic伽罗瓦表示出现在$X$的上同调中（次数为$k-1$）。我们提供了一些明确的例子，给出了一个积极的答案，并表明，此外，这种$X$配备了一个对合$τ$作用于$H^0(X, Ω^{k-1})$的$-1$。我们还提出了一个一般性的问题，关于经常的代数，（本质上）自对偶尖点形式$π$ GL $(n)$与${\mathbb Q}$ -系数，要求相关的Calabi-Yau品种$X=X_π$（与对合$τ$对每个这样的$X$，使商品种$X/τ$是合理的）进行（自然）动机的$π$。然后，我们调查的兼容性，这与Rankin-Selberg产品的模形式。
On Shimura's decomposition
令$k$为奇数$\ge 3$，$N$为正整数，使得$4 \mid N$。令$χ$是模$N$的偶狄利克雷特征标。Shimura将半整权尖点形式空间$S_{k/2}(N,χ)$分解为$S_0(N,χ)$（1-变量θ-级数所张成的子空间）与$S_{k/2}(N,χ,ϕ)$的直和，其中$ϕ$贯穿某族整权新形式.这种分解的显式计算对于Waldspurger定理的实际应用是重要的，该定理将$L$ -函数的二次扭转的新形式的偶数权重的系数的模形式的半整数权重的临界值联系起来。
On multiplicativity of Fourier coefficients at cusps other than infinity
本文讨论了Maass-Hecke新形式在非无穷远点处的傅里叶系数为乘法的条件。准确地说，傅里叶系数是使用SL（2，Z）中的矩阵的选择来定义的，该矩阵将无穷大映射到所讨论的尖点。设c和d是这个矩阵最下面一行的元素，设N是水平。在与Dorian Goldfeld和Min Lee的早期工作中，我们证明了当N整除2cd时，系数将是乘法的。本文证明了N不除576 cd，则它们不是乘法的。此外，如果假设Hecke本征值消失的时间小于小于一半，则这个数字下降到48 cd。
A note on Maass forms of icosahedral type
利用Ramakrishnan的思想，我们考虑二十面体的Sarnak和Brumley定理的Hecke-Maass新形式与傅里叶系数在二次秩序。虽然我们无法得出结论的存在相关的伽罗瓦表示在这种情况下，我们表明，可以推导出这样的协会，包括弱自同构的所有对称的权力和值分布的傅里叶系数预测的Chebotarev密度定理的影响。
Maximal ratio of coefficients of divisors and an upper bound for height for rational maps
当我们有一个态射f：P^n -> P^n时，我们有一个不等式\frac{1}{°f} h（f（P））+C > h（P），它提供了$h(P)$的一个好的上界。然而，如果$f$是有理映射，则\frac{1}{°f} h（f（P））+C不能是h（P）的上界。本文定义了有理映射$f$的$D$ -比，用它来代替h（P）的高度不等式中态射的度.
Equidistribution of cusp forms in the level aspect
设f遍历一列固定权且无平方级递增的趋于无穷大的经典全纯新形式。我们证明了f的质量向水平1的模曲线的推进关于Poincaré测度是等分布的。我们的结果肯定地回答了Kowalski，Michel和Vanderkam（2002）在Rudnick和Sarnak（1994）猜想的基础上提出的一个猜想的无平方水平情形。我们的证明遵循Holowinsky和Soundararajan（2008）的策略，他们表明1级和大重量的新形式具有均匀分布的质量。处理固定权和大水平形式所需的新成分是Holowinsky将问题简化为傅里叶系数的边界移位和的一种适应（表面上看，只有在大重量限制下才有意义），对P的评价一个adic积分需要将Watson公式扩展到三种新形式的情况，其中一个的水平除以但不需要等于公共无平方水平其他两个，和一些额外的技术工作，在有问题的情况下，水平有许多小素因子。
Unobstructed modular deformation problems
设f是数域K中权至少为3且具有傅里叶系数的新形式。我们证明了与f相关的mod lambda伽罗瓦表示的泛变形环是无障碍的，因此同构于Witt向量上的三元幂级数环，对于K的所有素数lambda。我们给出了一个明确的界限，这样的lambda为6个已知的尖点形式的1级，平凡的字符，和合理的傅里叶系数。我们还证明了一个稍微弱的结果重量2。
Effective Joint Sato-Tate Distribution and Sign Change of Symmetric Power Coefficients
本文研究了非CM新形式傅里叶系数的联合Sato-Tate分布及符号变化，扩展了Thorner的结果至更广泛的可测区域，提供了关于对称幂L函数系数的分布和符号行为的定量分析。
Higher congruence companion forms
对于一个合理的素数$p \geq 3$，我们考虑$p$ -普通的，希尔伯特模块新形式$f$的重量$k\geq 2$与相关的$p$ -进伽罗瓦表示$ρ_f$和$\mod{p^n}$减少$ρ_{f,n}$。在适当的假设下的大小的图像，我们使用变形理论和模块提升表明，如果$ρ_{f,n} $分解组以上$p$分裂的限制，那么$f$有一个同伴形式$g$模$p^n$（在这个意义上，$ρ_{f,n}\sim ρ_{g,n}\otimesχ^{k-1}$）。
Effective construction of Hilbert modular forms of half-integral weight
给定一个Hilbert尖点新形式$g$，我们构造了一族半整权的模形式，其傅里叶系数由基本判别式给出了$g$的扭曲$L$ -级数的中心值.该家庭是参数化的二次条件划分$g$的水平上的素数，其中每一种形式的系数支持的判别满足条件。这些模形式是以广义θ级数的形式给出的，因此它们的系数可以有效地计算。我们的构造适用于任意的全实数域，除了在奇数度的情况下，平方水平被排除在外。它包括所有的判别式，除了那些可被其平方划分水平的素数整除的判别式。
Nonvanishing modulo $\ell$ of Fourier coefficients of Jacobi forms
令$ϕ= \sum_{r^{2} \leq 4mn}c(n,r)q^{n}ζ^{r}$是权$k$（如果$ϕ$不是尖点形式，则具有$k > 2$）和指数$m$的Jacobi形式，该指数具有整数代数系数，该整数代数系数是所有Hecke算子$T_{p}, (p,m) = 1,$的本征函数，并且具有至少一个非零系数$c(n,r)$，其中$r$与$m$互素。我们证明了，几乎所有的素数$\ell$有无穷多个基本判别$D = r^{2}-4mn < 0$素数$m$与$ν_{\ell}(c(n,r)) = 0$，其中$ν_{\ell}$表示一个延续的$\ell$ -进估值$\mathbb{Q}$的代数封闭。作为应用，我们给出了Dirichlet $L$ -级数的特殊值和偶权新形式的扭曲$L$ -函数的中心临界值的不可分性结果。
Computing central values of twisted L-series: the case of composite levels
设f是权2和复合水平N的一种新形式。我们展示了如何计算权3/2模形式“关联”到f的傅里叶系数的二次扭曲（实部和虚部）的f的中心值。我们将重点关注N=27、N=15和N=75的例子，这些例子展示了我们方法的大部分方面。
Differential operators for harmonic weak Maass forms and the vanishing of Hecke eigenvalues
对于整数$k\geq 2$，研究了权为$2-k$的调和弱Maass形式上的两个微分算子.操作员$ξ_{2-k}$（分别$D^{k-1}$）定义了到权值$k$尖点形式（分别为弱全纯模形式）。我们利用这些算子来研究调和弱马斯形式的系数。虽然一般的调和弱马斯形式预计有超越系数，我们表明，这些形式是“双”下$ξ_{2-k}$的新形式与消失的Hecke特征值（如CM形式）有代数系数。使用正则化内积，我们还描述了图像的$D^{k-1}$。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。