Uniformity of stably integral points on principally polarized abelian surfaces
我们证明，假设朗和Vojta的猜想成立，有一个统一的界限上的稳定整点的数量在补充的θ因子上定义的一个主要极化阿贝尔表面上的数域。这给出了一个统一的版本，在精神上的一个结果Caporaso-Harris-Mazur，一个无条件定理的Faltings。我们利用Alexeev和Nakamura关于拟阿贝尔簇的完全模的最新结果。我们希望，一个彻底的了解目前的工作阿列克谢耶夫应该得到一个更普遍的结果为阿贝尔簇的任意维度的极化因子的任意程度-一个建议的方法，这样的推广给出在最后的文件。
1998-09-05 math.AG math.NT
Divisor moments of polynomials in Fourier coefficients of modular forms
Chonnam National University（全南国立大学）
研究非CM新形式傅里叶系数多项式表达式上除数函数高阶矩，证明中对数指数取决于多项式不可约因子数且在佐藤-泰特限制下不变，结合多种定理及算术、均值估计得出结论。
2026-07-22 math.NT
On the Fourier transform of the greatest common divisor
最大公因数的离散傅里叶变换是一个乘性函数，它推广了gcd-和函数和欧拉函数。一方面，它是狄利克雷卷积的身份与拉马努金的总和，另一方面，它可以写为一个广义卷积产品的身份与totient功能。我们表明，这个算术函数的两个整数（a，m）计数的元素的数量在集合中的序偶（i，j），使i*j是相当于模m。此外，我们将totient函数的十几个已知等式推广到涉及最大公因数的离散傅里叶变换的等式，包括其部分和及其Lambert级数。
2012-01-16 math.NT
Twisted correlations of the divisor function via discrete averages of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$ Poincaré series
我们证明了一个定理，允许一个计数的解决方案，以行列式方程扭曲的周期性的权重与高均匀性的模。利用$\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$的自守形式的谱方法研究同余子群上的Poincaré级数，得到了它.通过跟踪多个轨道之间的相互作用，我们得到的优势，广泛使用的Kloosterman和技术的总和。我们展示了这与应用程序的除数函数扭曲的周期函数和第四时刻的狄利克雷$L$ -功能的临界线上的相关性。
2024-04-26 math.NT
On values of weakly holomorphic modular functions at divisors of meromorphic modular forms
证明了一类弱全纯模函数在任何具有代数傅里叶系数的亚纯模形式的因子上的值是代数的。利用这一点，我们推广了Schneider的经典结果，证明了具有代数傅里叶系数的任何非零亚纯模形式的零点或极点都是超越或虚二次无理数.
2021-07-02 math.NT
On the number of prime divisors and radicals of non-zero Fourier coefficients of Hilbert cusp forms
本文推导了 non-CM primitive Hilbert cusp forms 非零 Fourier 系数的素因子个数与根式绝对范数的下界，并改进了 Ramanujan $Δ$-function 的相关界限。
2024-02-09 math.NT
Divisors of Fourier coefficients of two newforms
本研究在广义黎曼假设下，针对权值至少为2的不同非复乘新形式对，估计了其傅里叶系数差的不同素除数个数满足特定上界的素数集合，并由此得到同余素数个数的上界及新形式的唯一性结果。
2021-05-27 math.NT
Higher-order Fourier analysis of $\mathbb{F}_p^n$ and the complexity of systems of linear forms
考虑$\mathbb{F}_p^n$的子集$A$及其指示函数的分解为两个有界函数$1_A=f_1+f_2$的和。对于每一个家庭的线性型，我们找到最小程度的均匀性$k$，假设$\|f_2\|_{U^k}$是足够小，它是可能的，以放弃$f_2$和取代$f_1$的平均超过这个家庭的线性型，影响它只是微不足道的。以前，高尔斯和沃尔夫解决了这个问题的情况下，$f_1$是一个常数的功能。此外，我们的主要结果解决了[W. T.高尔斯和J.沃尔夫。$\mathbb{F}_p^n$上函数的线性型和更高程度的一致性。几何函数肛门，21（1）：36--69，2011]关于涉及$\mathbb{F}_p^n$的一个以上子集的分析平均值。]关于涉及$\mathbb{F}_p^n$的一个以上子集的分析平均值。
2011-03-24 math.CO math.NT
The Shifted Convolution of Divisor Functions
我们证明了一个渐近公式的移位卷积的除数函数$d_3(n)$和$d(n)$，这是均匀的移位参数，并具有省电的误差项。该方法也被应用于给出$d_3(n)$的移位卷积和全纯尖点形式的Fourier系数的类似估计。这些渐近性改进了几个不同作者以前的结果。
2015-06-08 math.NT
On the Lindelöf Hypothesis for the Riemann Zeta function and Piltz divisor problem
本文通过给出临界带内ζᵏ(s)的傅里叶展开推导林德勒夫假设的充要条件，并针对皮尔茨除数问题的误差项Δₖ(x)，得到了几乎所有x≥1时其与傅里叶系数及拉盖尔多项式相关的极限表达式。
2025-04-15 math.NT
Improper Intersections of Kudla-Rapoport divisors and Eisenstein series
考虑一类Kudla-Rapoport循环，证明了该类循环的算术次数可以用亏格为2的Eisenstein级数的中心导数的傅里叶系数来表示.积分模型中的问题parametrizes阿贝尔表面配备了一个非主极化和一个行动的一个假想的二次数环，并在此设置的周期是退化的：它们可能包含组件的积极层面。这一结果可以看作是对Kudla图和Kudla-Rapoport图的确认，在退化的情况下，对于2维，Kudla图和Kudla-Rapoport图预言了特殊圈的相交数与自守形式的傅里叶系数之间的关系.
2014-05-14 math.AG math.NT
On generalized modular forms with a cuspidal divisor
在[6]中，Kohnen证明了，如果$Γ=Γ_0(N)$其中$N$是无平方整数，则任何权为$0$的模函数对于$Γ$具有在尖点处支持的除数是$η$ -积。在具有有理傅里叶系数的条件下，我们可以将Kohnen的结果推广到$N$是素数的平方的情形.如果合理性条件不成立，我们表明，该声明不再是真的，通过提供一个家庭的反例，自然推广的Dedekind $η$ -功能。本文适合在Knopp和Mason意义下的广义模形式的框架内。
2020-06-15 math.NT
Integrals of automorphic Green's functions associated to Heegner divisors
本文给出了正交群$\Orth(2,p)$的算术导数上Heegner因子的次数的显式公式，以及与Heegner因子有关的自守格林函数的积分的显式公式。后者的数量是重要的研究算术程度的Heegner因子的背景下Arakelov几何。特别是，我们得到一个不同的证明和推广的Kudla的结果有关这些数量的傅里叶系数的某些非全纯爱森斯坦系列的重量$1+p/2$的亚群$\Mp_2(\Z)$。
2002-12-12 math.AG math.NT
On the canonical decomposition of generalized modular functions
证明了（\cite{KoM}）：如果定义在同余子群$Γ$上的归一化广义模函数（GMF）$f$具有整数Fourier系数，则$f$是经典的，因为某个幂$f^m$是$Γ$上的模函数.当$f$的除数是\emph{empty}时，证明了该猜想的一个加强形式（同上）.本文研究了正则抛物型广义矩$f = f_1f_0$分解为正则抛物型广义矩$f_1, f_0$的乘积，使得$f_1$有\emph{unitary character}，$f_0$有\emph{empty divisor} .我们表明，加强形式的猜想成立，如果前“几个”傅立叶系数的$f_1$是代数。我们推导出几个新的情况下的猜想，特别是如果$f_0=1$或如果$f$的除数集中在$Γ$的尖点的证明。
2010-03-11 math.NT
Generalized Fourier coefficients of multiplicative functions
我们介绍并分析了一般类不一定有界的乘性函数，其中的例子包括功能$n \mapsto δ^{ω(n)}$，其中$δ\neq 0$和$ω$计数的数目不同的素因子的$n$，以及功能$n \mapsto |λ_f(n)|$，其中$λ_f(n)$表示的傅里叶系数的原始全纯尖点形式。对于这类功能，我们表明，应用后的“$W$技巧”，他们的元素成为正交多项式nilsequences。由此产生的功能，因此有小的一致性规范的所有订单的绿色-陶-齐格勒逆定理，一个后果，将用于在一个单独的文件，以渐近评估线性相关性的乘性函数从我们的类。我们的结果推广了格林和陶关于莫比乌斯函数的工作。
2017-11-07 math.CO math.DS math.NT
Fourier transform over finite field and identities between Gauss sums
这是数学的续集AG/0003009本文研究了含有单项有理函数的“指数”的有限域上的“初等函数“的傅里叶变换的恒等式。事实证明，这些身份是由高斯和单项式的身份。我们表明，类似的情况下，复数等身份对应于线性关系某些因子的空间上的乘法字符。
2000-03-02 math.AG math.NT
Hecke Equivariance of Divisor Lifting with respect to Sesquiharmonic Maass Forms
Kongju National University（公州国立大学）；Kangwon National University（江原国立大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文研究了Sesquiharmonic Maass形式的Hecke等变性，通过除数提升和Borcherds同构的结合，扩展了Matsusaka关于扭曲迹的研究。
2026-02-10 math.NT
Triple correlations of Fourier coefficients of cusp forms
本文讨论了尖点形式的傅里叶系数的非平衡移位卷积和。因此，我们得到了全纯尖点形式$\sum_{H\leq h\leq 2H}W\big(\frac{h}{H}\big)\sum_{X\leq n\leq 2X}λ_{1}(n-h)λ_{2}(n)λ_{3}(n+h)$的三个Hecke特征值的相关性的一个上界，这个上界是非平凡的，只要$H\geq X^{2/3+\varepsilon}$ .这个结果可以看作是Blomer关于除数函数的三重相关性的一个尖点模拟。
2016-07-11 math.NT
The algebra of generating functions for multiple divisor sums and applications to multiple zeta values
研究了多重因子和的生成函数代数MD及其与多重zeta值的关系。多重因子和的母函数是形式的q中的幂级数，其系数由多重Eisenstein级数的Fourier展开式计算而得。证明了代数MD是一个带有导子的滤过代数，并利用这个导子证明了MD中的线性关系。满模群S1_2（Z）的（拟）模形式构成MD的一个子代数，这也产生MD中的线性关系。多个除数和的生成函数可以看作是多个zeta值的q模拟。研究从这个代数到实数的某个映射，我们将从模形式中推导出多个zeta值之间关系的新解释，包括长度为2的zeta值。
2014-07-25 math.NT
Factorization Theorems for Relatively Prime Divisor Sums, GCD Sums and Generalized Ramanujan Sums
We generalize recent matrix-based factorization theorems for Lambert series generating functions generating the coefficients $(f \ast 1)(n)$ for some arithmetic function $f$ . Our new factorization theorems provide analogs to these established expansions generating sums of the form $\sum_{d: (d,n)=1} f(d)$ (type I) and the Anderson-Apostol sums $\sum_{d|(m,n)} f(d) g(n/d)$ (type II) for any arithmetic functions $f$ and $g$ . Our treatment of the type II sums includes a matrix-based factorization method relating the partition function $p(n)$ to arbitrary arithmetic functions $f$ . We also concl…
2019-09-20 math.NT
Fourier coefficients of GL(N) automorphic forms in arithmetic progressions
本文证明了模为素数的可逆剩余类中整数的重除数函数以及GL（N）Maass尖点形式的傅里叶系数在适当的范围内满足一个中心极限定理，推广了E. Fouvry，S. Ganguly，E. Kowalski和P. Michel。这种普遍的高斯行为依赖于超Kloosterman和的产品的深度等分布结果。
2014-06-12 math.AG math.NT
Higher uniformity of arithmetic functions in short intervals II. Almost all intervals
University of Turku（图尔库大学）；Northwestern University（西北大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了算术函数在短区间中的均匀性，通过发展传染引理和放大近似函数方程，证明了Gowers范数渐近小，并建立了Hardy-Littlewood猜想和除数相关猜想的短平均。
2026-01-23 math.NT
Discrete Ramanujan-Fourier Transform of Even Functions (mod $r$)
一个算术函数$f$称为偶（mod r），如果对于所有n个\in \Z^+，f（n）=f（（n，r）），其中（n，r）是n和r的最大公因数。本文采用线性代数方法，证明了偶函数（mod r）的离散傅里叶变换可以用Ramanujan和表示，因而可以称为离散Ramanujan-傅里叶变换.
2012-10-01 cs.IT math.IT math.NT
Heegner divisors, $L$-functions and harmonic weak Maass forms
最近的作品，主要涉及拉马努金的模拟θ函数，利用这一事实，谐波弱马斯形式可以组合生成函数。推广Waldspurger，Kohnen和Zagier的工作，我们证明了这种形式也作为“生成函数”的中心值和衍生物的重量2模块$L$ -功能的二次扭曲。为了得到这些结果，我们构造的第三类微分扭曲Heegner因子适当推广的Borcherds电梯调和弱马斯形式。利用Scholl，Waldschleman，Gross和Zagier的工作，通过分析这些微分的性质，得到了$L$ -函数的周期、傅里叶系数、导数和模曲线的雅可比矩阵中的点之间的关系.
2008-12-20 math.AG math.NT
On Eisenstein series in $M_{2k}(Γ_0(N))$ and their applications
设$k,N \in \mathbb{N}$与$N$无平方和$k>1$。我们证明了一个正交关系，并利用它来计算任何$f(z) \in M_{2k}(Γ_0(N))$的Eisenstein部分的因子函数的总和方面的傅里叶系数。特别地，如果是$f(z) \in E_{2k}(Γ_0(N))$，则计算将产生用于$f(z)$的傅里叶系数的表达式。然后，我们应用我们的主要定理给出公式的卷积和的除数函数，以延长结果由Ramanujan，并以eta费用产生的公式的数量表示整数的某些家庭的二次型。最后，我们给出了在更一般的情况下，模形式的类似结果的必要结果。
2018-08-02 math.NT
Additive divisor problem for multiplicative functions
令$τ$表示除数函数，$f$是满足一些温和假设的任何乘法函数。建立了移位卷积和$\sum_{n \leq X}f(n)τ(n-1)$的渐近公式或非平凡上界。我们还得到了几个应用程序的乘性函数的自守上下文中，包括功能$λ_π(n), \,μ(n)λ_π(n)$和$λ_ϕ(n)^l$。这里$λ_π(n)$表示$\text{GL}_m$自守$L$ -函数$L(s,π)$的$n$次狄利克雷系数对于自守不可约尖点表示$π$，$λ_ϕ(n)$表示全纯或马斯尖点形式$ϕ$在${\rm SL}_2(\mathbb Z)$上的$n$次傅立叶系数，$μ(n)$表示莫比乌斯函数。我们提出两个不同的论点。第一个主要依赖于二元加法除数问题的一致估计，而第二个是基于最近的估计Bettin-Chandee三线性形式的Kloosterman分数。此外，Bourgain-Kátai-Sarnak-Ziegler准则和Linnik的色散方法都被用于这两个参数。
2022-04-18 math.NT
Complex multiplication cycles and Kudla-Rapoport divisors II
本文讨论了GU（n-1，1）型Shimura簇的Kudla-Rapoport因子的算法.在本文的第一部分中，我们构造了N的一个环面紧化。克莱默的志村变种的积分模型。这扩展了K. W. Lan在非分歧素数上构造了紧化。在第二部分，也是本文的主要部分，我们利用Kudla的思想构造了开Shimura簇上Kudla-Rapoport因子的格林函数，并分析了这些函数在紧化边界附近的行为。格林函数证明沿边界的某些分量具有对数奇异性，直至对数-对数误差项。因此，通过将边界分量的规定的线性组合添加到Kudla-Rapoport因子，可以获得Burgos-Kramer-Kuhn的算术Chow群中的类。在本文的第三部分和最后一部分，我们计算这些因子与一个周期的复乘点的算术交集。计算很快减少到作者的早期工作复乘循环和Kudla-Rapoport因子的计算。算术交重数显示出现的傅里叶系数的对角线限制的中心导数的Hilbert模Eisenstein系列。
2014-07-26 math.NT
Drinfeld discriminant function and Fourier expansion of harmonic cochains
令$F_\infty=\mathbb{F}_q(\!(1/T)\!)$为$1/T$处的$\mathbb{F}_q(T)$的完成。我们开发了一个理论的傅立叶展开的边缘上的Bruhat-Tits建设的$\mathrm{PGL}_r(F_\infty)$，$r\geq 2$，推广早期建设的盖克勒$r=2$的谐波上链。然后，我们应用这一理论研究的Drinfeld对称空间$Ω^r$上的模单位$F_\infty$，和尖因子群的佐竹紧化的某些Drinfeld模品种。特别地，我们得到了Ogg关于素数水平的经典模曲线$X_0(p)$的一个结果的高维模拟.
2020-08-05 math.NT
The Square-Root Law Does Not Hold in the Presence of Zero Divisors
本文证明了在含零因子的有限环上，多项式定义的簇的Fourier变换无法满足平方根律，除非绝大多数环均为域或小维数矩阵环。
2025-06-26 math.CO math.NT
Sharp Diameter Bounds for Nonnegative Cyclotomic Multiples
Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences Soochow University（苏州大学数学科学学院）
本文证明非负循环分圆倍式的支撑直径下界为(p-1)N/p，并刻画等式情形，证实Steinberger猜想，进而建立Coven-Meyerowitz直径界及其改进。
2026-09-09 math.CO math.NT
Phase relations and pyramids
本文开发新工具研究平均傅里叶均匀性猜想，并将其有效范围扩展至长度至少为 $\exp(C (\log X)^{1/2} (\log \log X)^{1/2})$ 的区间。
2023-04-19 math.NT
Improved quadratic Gowers uniformity for the Möbius function
我们证明了$$\|μ\|_{U^3([N])} \ll_{A}^{\text{ineff}} \log^{-A}(N)$$ $$\|Λ- Λ_Q\|_{U^3([N])} \ll_{A}^{\text{ineff}} \log^{-A}(N)$$对于任何$A > 0$，其中$Λ_Q$是von Mangoldt函数的近似，并将在下面定义，改进Tao-Teräväinen（2021）的界。因此，除其他事项外，我们有以下内容：$$\mathbb{E}_{x, y \in [N], x + 3y \in [N]} Λ(x)Λ(x + y)Λ(x + 2y)Λ(x + 3y) = \mathfrak{S} + O_A(\log^{-A}(N))$$其中$\mathfrak{S}$是配置$(x, x + y, x + 2y, x + 3y)$的奇异系列。事实上，我们证明了$$\|μ- μ_{Siegel}\|_{U^3([N])} \ll \exp(-O(\log^{1/C}(N)))$$ $$\|Λ- Λ_{Siegel}\|_{U^3([N])} \ll \exp(-O(\log^{1/C}(N)))$$，其中$μ_{Siegel}$和$Λ_{Siegel}$分别是$μ$和$Λ$的近似，表示$μ$的西格尔零贡献，并在上面的文章中定义。为此，我们使用了Sanders对$U^3$逆定理的改进，…
2023-03-20 math.CA math.CO math.NT
A short-interval Hildebrand-Tenenbaum theorem
本文在短区间内证明了Hildebrand-Tenenbaum定理的渐近等价性，并给出了k-重除数函数在短区间内的均值上界。
2025-12-11 math.NT
Limiting Distribution and Rate of Convergence for GL(3) Fourier Coefficients
Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）
本文研究了GL(3)傅里叶系数的极限分布及其收敛速度，通过证明在GL(3)设定下，归一化误差项的分布函数存在，并给出了极限分布的定量收敛速度。
2026-05-20 math.NT
Higher uniformity of bounded multiplicative functions in short intervals on average
令$λ$表示Liouville函数。我们表明，作为$X \rightarrow \infty$，$$\int_{X}^{2X} \sup_{\substack{P(Y)\in \mathbb{R}[Y]\\ deg(P)\leq k}} \Big | \sum_{x \leq n \leq x + H} λ(n) e(-P(n)) \Big |\ dx = o ( X H)$$为所有固定的$k$和$X^θ \leq H \leq X$与$0 < θ< 1$固定，但任意小。以前，这仅适用于$k \leq 1$。我们得到这个结果作为一个特殊的情况下，相应的声明（非自命不凡）$1$有界乘性函数，我们证明。事实上，我们能够用次数$k$零序列$\overline{F}(g(n) Γ)$代替多项式相位$e(-P(n))$。通过Gowers范数的逆理论，这意味着在$H$的相同范围内高阶渐近一致性结果$$\int_{X}^{2X} \| λ\|_{U^{k+1}([x,x+H])}\ dx = o ( X )$$。我们目前的应用程序，这一结果的各种类型的刘维尔序列的模式。首先，我们证明了Liouville函数的符号模式数是超多项式，从而改进了Sarnak关于Liouville序列具有正熵的猜想。其次，我们得到的$λ$在短多项式级数$(n+P_1(m),\ldots, n+P_k(m))$，在线性多…
2022-06-09 math.DS math.NT
Higher order Fourier analysis of multiplicative functions and applications
我们证明了一个结构定理的乘性函数，其中规定，一个任意有界乘法函数可以分解成两个条款，一个是近似周期性的，另一个具有小的Gowers均匀性规范的任意程度。证明使用高阶傅里叶分析的工具和一些软数论输入，这些输入以Kátai正交准则的形式出现。我们使用这个结构定理的变体来推导数论和组合风格的应用：$(i)$我们给出了Gowers范数的简单的充要条件（在$\mathbb{N}$上）证明了乘性函数对“无理”零序列的渐近正交性，$(ii)$推广了Daboussi和Delange的一个经典结果，$(iii)$我们证明了对于某些二元多项式，所有的“非周期”乘性函数满足Chowla的零均值猜想，$(iv)$我们给出了三元齐次二次方程的第一个剖分正则性结果，例如，在整数的每一个剖分上，属于相同小区的不同$x,y$和$λ\in \mathbb{N}$，使得$16x^2+9y^2=λ^2$和相同的等式$x^2-xy+y^2=λ^2$成立。
2016-01-26 math.CO math.DS math.NT
Higher uniformity of arithmetic functions in short intervals I. All intervals
本文证明 μ、Λ、d_k 在短区间中相对其逼近量具有任意阶 Gowers 小性，并用于素数线性方程与多重遍历平均。
2024-02-28 math.NT
Sum of the $GL(3)$ Fourier coefficients over quadratics
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究 $SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke 本征形式或三元除数函数 $d_3(n)$ 的傅里叶系数在对称正定二次型上的求和，建立了具有幂次节省误差项的渐近公式。
2026-06-25 math.NT
Differentiability of arithmetic Fourier series arising from Eisenstein series
设$k$为偶数。我们考虑两个级数$F_k(x)= \sum_{n=1}^\infty \frac{σ_{k-1}(n)}{n^{k+1}} \sin(2πn x)$和$G_k(x)= \sum_{n=1}^\infty \frac{σ_{k-1}(n)}{n^{k+1}} \cos(2πn x)$，其中$σ_{k-1}$是除数函数。它们在$\mathbb{R}$上收敛到连续函数。本文研究了$F_k$和$G_k$的可微性。这些功能是相关的爱森斯坦系列和他们的（准）模的性质，使我们能够应用的方法提出的Itatsu在1981年在研究的黎曼级数。我们专注于$k=2$的情况下，我们表明，正弦系列表现出不同的行为，就可微性比余弦系列。证明了$F_2$在无理$x$上的可微性与$x$的精细丢番图性质有关.我们估计了$F_2$的连续模。我们提出了一个关于$F_k$和$G_k$对任意$k$偶数的可微性的猜想.
2014-11-21 math.NT
Arithmetic Hirzebruch-Zagier divisors and central derivative values of Rankin-Selberg $L$-functions
将椭圆曲线$E$的$\chi$-扭曲$L$-函数的中心导数与$X_0(N)\times X_0(N)$上Hirzebruch-Zagier除子的算术高度或Green函数和联系起来，推广了高维情形下的Gross-Zagier公式。
2026-06-07 math.NT
Mock modular forms from the k-rank moments
该研究利用k秩生成函数定义一族mock艾森斯坦级数，推导其模性质、递推公式与整系数性质，证明其属于有限阶导数生成的微分封闭代数，并解决了相关类除数和的拟完备化问题。
2025-10-06 math.CO math.NT
Analogues of Alladi's formula over global function fields
Colorado State University（科罗拉多州立大学）；State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文在全局函数域上类比Kural等人关于Alladi公式的成果，证明了素数除数集的自然密度与莫比乌斯函数的极限关系，并应用到Chebotarev密度定理和素多项式定理的类比研究中。
2021-05-14 math.NT
Short-Interval Averages of Sums of Fourier Coefficients of Cusp Forms
令$f$是一个权$k$全纯尖点形式的水平一，并让$S_f(n)$表示的第一个$n$傅里叶系数之和$f$。类比狄利克雷除数问题，证明了$S_f(X) \ll X^{\frac{k-1}{2} + \frac{1}{4} + ε}$ .理解和绑定$S_f(X)$一直是一个非常活跃的研究领域。目前单个$S_f(X)$的最佳界限是来自Wu的$S_f(X) \ll X^{\frac{k-1}{2} + \frac{1}{3}} (\log X)^{-0.1185}$。Ehrasekharan和Narasimhan证明了关于$S_f(X)$的经典猜想在长度为$X$的区间上平均成立。Jutila改进了这一结果，表明$S_f(X)$的经典猜想在长度为$X^{\frac{3}{4} + ε}$的短区间上平均成立。基于我们最近工作的结果和关于$\sum \lvert S_f(n) \rvert^2 n^{-(s + k - 1)}$的分析信息，我们进一步改进了这些结果，以表明$S_f(X)$的经典猜想在长度为$X^{\frac{2}{3}}(\log X)^{\frac{1}{6}}$的短间隔上平均成立。
2016-11-10 math.NT
Stability under scaling in the local phases of multiplicative functions
本文提出新策略，在广义黎曼猜想下证明傅里叶均匀性猜想对特定长度区间成立，并预期方法可推广至零序列，从而推出刘维尔函数符号模式接近指数增长。
2023-10-11 math.NT
Convolution identities for complex-indexed divisor functions and modular graph functions
本文研究复数索引除数函数与模图函数的卷积恒等式，通过迹公式和正则化方法，将求和表达为 Hecke 极小形式的傅里叶系数，并解释了 $L$-值在模图函数中的作用。
2025-12-24 math-ph math.MP math.NT
Landau and Ramanujan approximations for divisor sums and coefficients of cusp forms
本文通过计算 Euler-Kronecker 常数得到除数和函数计数函数渐近展开的二阶项，并确定 Ramanujan 逼近优于 Landau 逼近的条件，进而研究六个尖形式 Fourier 系数的不可整除性。
2021-09-07 math.NT
p-adic Fourier Theory
本文概括了Amice和Lazard自六十年代初以来的工作。Amice确定了Zp上局部Qp-解析函数空间的对偶，并证明了它同构于Cp上开单位圆盘上的刚性函数环。拉扎德表明，这一环有一个因子理论，并认为类封闭，生成，和主理想在这个环重合。研究了L中整数环上的局部L-解析函数空间，其中L是Qp的有限扩张.我们证明了这个空间的对偶是一个与某个刚性簇X上的刚性函数环同构的环。我们证明了簇X同构于Cp上的开单位圆盘，但不同构于L的任何离散值扩域上的开单位圆盘;它是开单位圆盘的"扭曲形式"。在X上的函数环中，闭的、可生成的和可逆的理想的类重合，但除非L = Qp，否则不是所有可生成的理想都是主理想。本文使用Lubin-Tate理论和p-adic Hodge理论的结果。我们给出了几个应用，其中之一是构造超奇椭圆曲线的p-adic L-函数。
2001-02-01 math.NT
Averages of shifted convolution sums for $GL(3) \times GL(2)$
令$A_f(1,n)$为$GL(3)$ Maass尖点形式$f$的归一化傅立叶系数，令$a_g(n)$为$GL(2)$尖点形式$g$的归一化傅立叶系数。令$λ(n)$为$A_f(1,n)$或三重除数函数$d_3(n)$。本文证明了对任意$ε>0$，任意整数$r\geq 1$和$r^{5/2}X^{1/4+7δ/2}\leq H\leq X$都有$δ>0$，$$ \frac{1}{H}\sum_{h\geq 1}W\left(\frac{h}{H}\right) \sum_{n\geq 1}λ(n)a_g(rn+h)V\left(\frac{n}{X}\right)\ll X^{1-δ+ε}, $$，其中$V$和$W$是光滑紧支撑函数，隐含常数只依赖于相应的形式和$ε$ .
2017-01-08 math.NT
Divisor-bounded multiplicative functions in short intervals
我们将Matomäki-Radziwiwiwi-functions定理推广到一个无界的乘性函数的大集合，这些函数在素数上是一致有界的，但不一定是1有界的。我们的结果使我们能够估计这样一个函数$f$的平均值在典型的间隔长度$h(\log X)^c$，与$h = h(X) \rightarrow \infty$和其中$c = c_f \geq 0$是由分布的$\{|f(p)|\}_p$在一个明确的方式。我们提出三个应用。首先，我们证明了经典的Rankin-Selberg型渐近公式的部分和$|λ_f(n)|^2$，其中$\{λ_f(n)\}_n$是一个原始的非CM全纯尖点形式的归一化傅立叶系数序列，持续在典型的短区间长度$h\log X$，如果$h = h(X) \rightarrow \infty$。我们还将这个结果推广到序列$\{|λ_π(n)|^2\}_n$，其中$λ_π(n)$是标准$L$ -函数的$n$系数，其中$GL_m$，$m \geq 2$具有酉中心特征标的自守表示$π$满足广义Ramanujan猜想。第二，使用最近的发展理论的自守形式，我们估计方差的平均值的所有正实矩$\{|λ_f(n)|^α\}_n$的间隔长度$h(\log X)^{c_α}$，$c_α > 0$明确，为任何$α> 0$，作为$h = h(X) \rightarrow \infty$。最后，我们证明了…
2021-11-12 math.NT
Some multidimensional integrals in number theory and connections with the Painlevé V equation
我们研究分段多项式函数$γ_k(c)$，出现在渐近的平均数的除数和在短的时间间隔。具体来说，我们表示这些多项式的傅里叶逆变换的汉克尔行列式，满足Painlevé V方程。我们证明了$γ_k(c)$在其过渡点处是非常光滑的，并且还确定了$γ_k(c)$在$k=c/2$的大邻域内的渐近性。最后，我们考虑椭圆等分圈的渐近性中出现的系数。
2019-12-08 math.NT
Sum of the $GL(3)$ Fourier coefficients over mixed powers
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文建立了SL(3,Z) Hecke-Maass尖形式傅里叶系数或三除数函数在二元二次多项式与k次幂之和上的渐近公式，其中k≥3。
2026-06-26 math.NT
Automorphic Green functions on Hilbert modular surfaces
本文将 Hilbert 模曲面上的自守 Green 函数理论推广至任意理想，给出 Fourier 展开、正则化、尖点增长、局部 Borcherds 乘积及生成级数模性等结果。
2023-04-26 math.NT
Polar harmonic Maaß forms and holomorphic projection
本文构造小除数函数生成权重3/2的极调和Maaß形式的全纯部分，通过计算混合调和Maaß形式的全纯投影，并证明p-adic同余及与Hurwitz类数的恒等式。
2022-03-22 math.NT
Algorithms to Uniformly Generate Random Factored Smooth Integers
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Butler University（巴特勒大学）
本文提出算法生成随机因数分解光滑整数，通过字典序排列和启发式方法优化运行时间，实现高效均匀生成。
2026-01-14 math.NT
