On the Runtime of Randomized Local Search and Simple Evolutionary Algorithms for Dynamic Makespan Scheduling
进化算法是求解动态优化问题的常用算法。通过本文，我们有助于对这一研究领域的理论理解。我们提出了第一个计算复杂性分析的进化算法的动态变化的经典组合优化问题，即最大完工时间调度。我们研究了一个强对手的模型，它被允许定期更换一个工作。此外，我们研究了随机变化的设置。我们的研究结果表明，随机局部搜索和一个简单的进化算法是非常有效的动态跟踪变化的问题实例。
2015-04-23 cs.DS cs.NE
Optimization and Reoptimization in Scheduling Problems
并行机调度在过去的几十年中得到了广泛的研究，其应用范围从生产计划到大型计算集群中的作业处理。在这项工作中，我们研究这些基本的优化问题，以及它们的参数化和重新优化的变种。首先，我们提出了改进的界限不相关的并行机上的作业调度，最小化的最新完成时间（完工时间）的时间表的目标。我们考虑的子类完全可行的情况下，其中的每个工作，在任何机器上的处理时间，不超过最小完工时间。已知该问题在该子类中已经很难在因子4/3内近似。虽然完全可行的实例是很难确定的，我们给出了一个多项式时间算法，产生这样的情况下的时间表的最大完工时间是优于两倍的最佳，最好的已知比例一般情况下。此外，我们表明，我们的结果是强大的小违反可行性约束。我们进一步研究参数化的力量。我们表明，不相关的机器上的最大完工时间最小化承认一个参数化的近似方案，其中使用的参数是处理时间的数量是大的相对于最新的完成时间的时间表。我们还提出了一个FPT算法的图平衡问题，这对应于限制分配问题的情况下，每个工作可以处理最多2台机器。最后，从实际应用出发，以最小化最大完工时间为目标，对同类机上的工件调度问题进行了再优化研究。我们开发的再近似算法，在这两个模型中产生的最佳逼近比$(1+ε)$，任何$ε>0$，相对于最小完工时间。
2015-09-04 cs.DS
Scheduling Coflows for Minimizing the Makespan in Identical Parallel Networks
针对同构并行网络中最小化协同流完工时间的NP难调度问题，分别提出流级和协同流级的近似算法，并通过仿真验证了算法在同构及异构并行网络中的有效性。
2023-06-14 cs.DS
Closing the Gap for Makespan Scheduling via Sparsification Techniques
同类机器的最大完工时间排序问题是离散优化文献中研究的最基本的装箱问题之一。它要求将$n$作业分配给一组$m$相同的机器，以最小化完工时间。该问题是强NP难的，因此我们不期望一个运行时间多项式依赖于$1/ε$的$(1+ε)$近似算法。此外，Chen等人[3]最近表明，任何$δ>0$的$2^{(1/ε)^{1-δ}}+\text{poly}(n)$的运行时间都意味着指数时间假设（ETH）失败。已经开发了一长串算法，试图获得对$1/ε$的低依赖性，其中较好的算法实现了$2^{\tilde{O}(1/ε^2)}+O(n\log n)$的运行时间[11]。在本文中，我们得到了一个算法的运行时间为$2^{\tilde{O}(1/ε)}+O(n\log n)$，这是紧下ETH的对数因子的指数。我们的主要技术贡献是一个新的结构上的配置IP的结果。更确切地说，我们展示了一个高度对称和稀疏的最优解的存在性，其中除了一个常数数量的机器被分配一个配置与小的支持。然后可以通过整数编程技术和枚举来利用此结构。我们相信，我们的结构结果是独立的利益，并应找到其他设置的应用程序。特别是，我们展示了该结构如何应用于相关机器上的最小完工时间问题以及并行机器上的更大类目标函数。对于所有这些情况下，我们得到一个有效的PTAS与运行时间$2^{\tilde{O}(1/ε)} + \text{poly}(n)$。
2016-04-25 cs.DS
Improved algorithms for single machine serial-batch scheduling to minimize makespan and maximum cost
本文研究串行批处理机上同时最小化最大完工时间与最大成本的双准则调度问题，提出 $O(n^3)$ 时间算法生成有界模型所有 Pareto 最优点并求解无界严格优先关系模型，改进了此前 $O(n^4)$ 的最佳运行时间。
2025-03-30 cs.DS
Scheduling two types of jobs with minimum makespan
针对两类作业在 $p$ 台机器上的最小 makespan 调度问题，提出基于动态规划与二分搜索的 $O(n^2p\log(n))$ 算法，并覆盖二次与线性处理时间情形。
2024-06-15 cs.DS
A k-swap Local Search for Makespan Scheduling
针对同构并行机最小化 makespan 的调度问题，研究广义 $k$-swap 局部搜索邻域，给出更快的改进邻居搜索算法及近匹配下界，并分析收敛步数与实验表现。
2025-05-13 cs.DS
Energy-aware scheduling under reliability and makespan constraints
我们考虑映射到一组同构处理器上的任务图。我们的目标是最大限度地减少能源消耗，同时执行两个约束：一个规定的执行时间（或完工时间）的界限，和可靠性阈值。动态电压和频率缩放（DVFS）是一种经常用于减少调度的能量消耗的方法，但是为了节省能量而减慢任务的执行降低了执行的可靠性。在这项工作中，为了提高可靠性的时间表，同时减少能源消耗，我们允许重新执行一些任务。我们评估的三个标准调度问题（完工时间，可靠性，能源）的复杂性，决定哪些任务重新执行，并在每个任务的执行速度应该做的，有两种不同的速度模型：处理器可以有任意的速度（连续模型），或处理器可以运行在一个有限数量的不同的速度，并在计算过程中改变其速度（VDD模型）。我们提出了几个新的三标准调度算法下的连续速度模型，我们通过一组模拟评估。这两个最好的物流是非常有效和互补的。
2012-08-02 cs.DC cs.DS
Online Scheduling with Makespan Minimization: State of the Art Results, Research Challenges and Open Problems
自Graham的开创性工作以来，在线调度在过去的五十年中一直是一个备受关注和具有挑战性的研究问题，在各种应用中具有巨大的实际意义，例如交互式并行处理，通信网络中的路由，分布式数据管理，客户端-服务器通信，交通运输，工业制造和生产中的交通管理。在这个问题中，一个序列的工作被接收一个接一个的顺序，由调度器调度的机器数量。作业到达时，调度器在下一个作业可用之前将该作业分配给机器，目标是最小化已调度作业的完成时间。本文重点介绍了在线调度的一系列独立的工作在相同的和统一的相关机器的优先和非优先处理格式考虑最大完工时间最小化的最优性标准的最新贡献。我们从初学者的角度提出了在线调度的基本方面，以及一般调度框架的背景。著名的确定性和随机在线调度算法在文献中获得的重要竞争力的分析结果，以及研究的挑战和开放的问题。讨论了最近出现的两个趋势，例如资源增加和半在线调度，作为未来研究工作的动力。
2020-01-14 cs.DS cs.OS
Parallel solutions for preemptive makespan scheduling on two identical machines
我们考虑在线抢先调度的工件到达一个接一个，被分配到两个相同的机器，最大完工时间最小化的目标。我们研究的效果，选择两个独立的解决方案，并行构建的在线方式的最佳解决方案。两种情况下进行了分析，其中一种情况下是纯粹的在线，并在其他一个工作排序的非递增的大小。我们表明，使用两个解决方案，而不是一个显着提高了性能，但最佳的解决方案不能获得任何常数的解决方案并行构建。我们的算法具有最好的竞争力的比例，算法的每一个类。
2022-10-11 cs.DM cs.DS math.CO
A (1+epsilon)-Approximation for Makespan Scheduling with Precedence Constraints using LP Hierarchies
在一个经典的调度问题中，一个$n$单位大小的工件具有优先顺序，目标是找到一个时间表，这些工件在$m$相同的机器上，以最小化最大完工时间。这是Garey & Johnson书中剩余的四个开放问题之一，无论这个问题是否是$\mathbf{NP}$ -对于$m=3$来说很难。我们证明了，对于任何固定的$\varepsilon$和$m$，LP-层次提升的时间索引LP稍微超多对数数的$r = (\log(n))^{Θ(\log \log n)}$轮提供了一个$(1 + \varepsilon)$ -近似。例如，Sherali-Adams足以作为层次结构。这意味着产生时间上的$(1+\varepsilon)$近似$n^{O(r)}$的算法。先前的最佳近似算法保证了$m \geq 4$在多项式时间内的$2 - \frac{7}{3m+1}$近似和$m=3$在多项式时间内的$\frac{4}{3}$近似。我们的算法是基于递归调度方法，在每一步中，我们减少了长链形式的相关性。我们的方法添加到相当短的列表中的例子，层次结构实际上是有用的，以获得更好的近似算法。
2018-02-16 cs.DM cs.DS
A 2-Competitive Largest Job on Least Loaded Machine Online Algorithm based on Multi Lists Scheduling Model
最小化完工时间的同类机在线排序问题一直是文献研究的热点。在联机调度中，调度程序逐个接收作业列表，并在下一个作业到达之前将每个传入作业动态地分配给其中一台机器。在本文中，我们研究了一个变种的在线调度问题，其中要求从k个不同的来源飞行作业。同时到达的工作从多个来源，这是一个不平凡的研究挑战，以确保公平的调度相对于不同的来源，同时优化的整体完工时间表。本文提出了一种新的多列表调度模型（MLS），并基于该模型提出了一种2-竞争确定性在线算法LJLLM（Largest Job on Least Loaded Machine）。
2020-01-20 cs.DS
A Subexponential Time Algorithm for Makespan Scheduling of Unit Jobs with Precedence Constraints
针对经典的单位作业优先约束调度问题 $Pm|\text{prec}, p_j=1|C_{\max}$，论文提出次指数时间及 $O(1.997^n)$ 精确算法，突破了长期未变的复杂性上界。
2023-12-06 cs.DS
Learning-Augmented Approximation for Unrelated-Machines Makespan Scheduling
The University of Tokyo（东京大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIP6（LIP6实验室）；F-75005 Paris, France（法国巴黎F-75005）
针对无关联机器调度问题，提出学习增强算法，利用重作业分配预测实现精确预测时(1+ε)-近似，误差增大时退化为2-近似。
2026-11-05 cs.DS cs.LG
Scheduling over Scenarios on Two Machines
我们认为调度问题的目标是找到一个单一的分配的工作，以及在所有可能的情况下，机器。每个场景都是必须在该场景中执行的作业的子集，并且所有场景都是显式给出的。我们考虑的两个目标是最小化所有场景的最大完工时间和最小化所有场景的完工时间之和。对于这两个版本，我们给出了几个近似算法和它们的逼近下界。通过对场景优化问题的研究，我们开辟了一个新的、丰富的有趣问题领域。
2014-04-18 cs.DS
Smoothed Analysis of the k-Swap Neighborhood for Makespan Scheduling
针对相同并行机完工时间最小化调度问题，研究k-交换局部搜索邻域，通过平滑分析证明其收敛到局部最优的平滑迭代次数上界为O(m²·n^(2k+2)·log m·ϕ)，弥合理论最坏情况与实际性能的差距。
2024-11-26 cs.DS
Hierarchy-Based Algorithms for Minimizing Makespan under Precedence and Communication Constraints
考虑了一类经典的带优先约束的工件排序问题，目标函数为极小化完工时间。当机器数量为常数时，理解问题的精确可近似性是调度理论中的一个众所周知的问题。事实上，Garey和Johnson的经典著作中有一个突出的开放问题，即在3台机器和单位长度工件的情况下，这个问题是否是NP难的。Levey和Rothvoss在最近的一次突破中，对工件长度为单位的情况给出了一个近似于准多项式时间的$(1+ε)$ -近似算法。然而，一个更困难的情况下，工作有任意的处理长度仍然开放。我们在这个更普遍的问题上取得了进展。我们发现，存在一个$(1+ε)$ -近似算法（与类似的运行时间的Levey和Rothvoss）的非迁移设置：当每个作业都被安排完全在一台机器上，但在一台机器上的作业不需要在连续的时间步长。此外，我们还表明，我们的算法框架推广到另一个经典的情况下，随着优先约束，工作也有通信延迟的限制。这两个基本问题都与数据中心调度的实践高度相关。
2020-04-28 cs.DS
Approximation algorithms for energy, reliability and makespan optimization problems
在本文中，我们考虑的问题调度的应用程序的并行计算平台上。应用程序是一个特定的任务图，或者是一个线性的任务链，或者是一组独立的任务。该平台由相同的处理器组成，其速度可以动态修改。它也容易出现故障：如果处理器被减慢以减少能耗，它有更高的失败机会。因此，调度问题需要重新执行或复制任务（即，在同一处理器上或在两个不同的处理器上执行两次相同的任务），以便增加可靠性。这是一个三准则问题：目标是最小化能量消耗，同时强制执行总执行时间（完工时间）的约束，以及每个任务的可靠性约束。我们的主要贡献是提出这些特定类别的任务图的近似算法。对于线性链，我们设计了一个完全多项式时间的近似方案。然而，我们表明，不存在常数因子近似算法的独立任务，除非P=NP，在这种情况下，我们能够提出一个近似算法放松的最大完工时间的约束。
2012-10-17 cs.DS
No-Wait Flowshop Scheduling is as Hard as Asymmetric Traveling Salesman Problem
本文研究了经典的以最大完工时间为目标（F）的无等待流水车间调度问题|无等待|标准三字段表示法中的C_max）。这个问题是众所周知的非对称旅行商问题（ATSP）的一个特例，因此有一个近似算法与对数性能保证。本文给出了一个反向关系，证明了对于任意ε>0，任意多项式时间的α-近似算法对于无等待流水车间调度问题都蕴含着存在一个多项式时间的α（1+ε）-近似算法.这反过来又意味着ATSP（当前或未来）的所有非近似性结果将延续到其特殊情况。特别地，它遵循无等待流水作业问题是APX困难的，这是该问题的第一个非近似性结果。
2013-04-25 cs.DS
Breaking symmetries to rescue Sum of Squares in the case of makespan scheduling
平方和（\sos{}）的层次结构给出了一个自动化的技术来创建一个家庭越来越紧的凸松弛的二进制程序。有几个问题，这一层次的一个恒定数量的轮给出完整性差距匹配最知名的近似算法。然而，对于许多其他问题，ad-hoc技术在最坏情况下比\sos{}给出更好的近似比，如相应的下限实例所示。值得注意的是，在许多情况下，这些实例在大置换群的作用下是不变的。这就产生了这样一个问题，即在一个公式中的对称性如何降低由\sos{}层次结构获得的松弛的性能。在本文中，我们研究这一情况下的最小完工时间问题相同的机器。我们的第一个结果是表明，\sos{}的$Ω(n)$轮应用于\emph{configuration linear program}产生至少$1.0009$的完整性差距，其中$n$是作业的数量。我们的结果是基于对称群的表示理论的工具。然后，我们考虑较弱的\emph{assignment linear program}和添加一个精心挑选的对称性破缺不等式，删除了一个子集的机器置换对称。我们发现，应用$2^{\tilde{O}(1/\varepsilon^2)}$轮SA层次结构，这个更强的线性规划减少了完整性差距$1+\varepsilon$，从而产生一个基于线性规划的多项式时间近似方案。我们的研究结果表明，对于这个经典的问题，对称性是主要的障碍，防止\sos{} / SA层次给出松弛的多项式复杂度的完整…
2020-05-16 cs.DS
Competitive-Ratio Approximation Schemes for Minimizing the Makespan in the Online-List Model
我们考虑在线调度多台机器上的工作到达一个接一个的目标是最小化的最大完工时间。对于任何数量的相同的并行或一致相关的机器，我们提供了一个竞争比近似方案，计算一个在线算法的竞争比是任意接近最好的竞争比。我们还确定该值达到任何所需的精度。这是竞争比近似方案在在线列表模型中的首次应用。结果证明了该概念在不同在线模型中的适用性。我们希望它能促进对其他在线问题的进一步研究。
2013-03-08 cs.DS
Non-clairvoyant Scheduling Games
在调度博弈中，每个局中人拥有一个作业，并选择一台机器来执行它，社会成本是所有机器上的最大负载（完工时间），每个局中人的成本（负效用）是自己作业的完成时间。在博弈中，参与者可能会遵循自私的策略来优化他们的成本，因此他们的行为不一定会导致博弈达到均衡。即使在存在均衡的情况下，它的最大完工时间也可能比社会最优值大得多，而这种无效率是由无政府状态的无政府代价来衡量的--均衡的最大完工时间与最优完工时间之间的最差比率。协调机制旨在通过设计调度策略来减少无政府状态的无政府代价，该调度策略指定如何调度分配给同一机器的作业。通常，这些策略根据作业宣布的处理时间来定义调度。人们可能想知道是否有政策不需要这种知识，仍然提供了一个良好的无政府代价。这将使处理时间成为私人信息，并避免真实性问题。在本文中，我们研究这些所谓的非透视政策。特别是，我们研究了随机的政策，没有抢占的情况下，在一个随机的顺序调度的作业，和EQUI的政策，调度的作业并行使用时间复用，分配给每个作业的CPU时间的一个相等的分数。
2011-01-06 cs.DS
Results on Competitiveness of Online Shortest Remaining Processing Time(SRPT) Scheduling with Special Classes of Inputs
最短剩余处理时间（SRPT）是一种著名的用于单处理器和多处理器系统的抢占式调度算法。SRPT在新兴领域中找到了应用，例如调度客户端提交给Web服务器的访问静态Web页面的请求，管理多用户数据库系统中对文件的访问请求，以及根据数据通信中的带宽可用性在多个链路上路由分组。SRPT已被证明是最佳的设置，其中的目标是最小化的平均响应时间的一系列作业。据我们所知，有较少的关注研究在线SRPT方面的最大完工时间最小化作为性能指标。本文研究了以最小完工时间为目标的多处理机系统在线调度的SRPT算法。我们得到了改进的恒定竞争力的结果，算法SRPT特殊类的在线作业序列的基础上，实际的现实生活中的应用。
2020-12-18 cs.DS
Scheduling Under Power and Energy Constraints
给定一个系统模型，其中机器有不同的速度和额定功率，但在其他方面是兼容的，我们考虑各种问题的调度下的资源约束系统的限制，不是所有的机器可以运行一次。这些约束可以是系统上的功率、能量或完工时间约束。在这样的限制下，可分割和不可分割的工作都存在问题。在设置有一个约束的权力，我们表明，最小化的一组可分割的工作的最大完工时间的问题是NP-困难的背包问题。然后，我们表明，调度，以最大限度地减少能源与功率约束也是NP难的。然后，我们考虑调度与能源和最大完工时间的限制与可分割的工作，并表明，这些都可以解决在多项式时间，与不可分割的工作问题是NP-难的。根据需要，我们给出了这些问题的精确算法和近似算法.
2019-02-07 cs.DC cs.DS
Resource Leveling: Complexity of a UET two-processor scheduling variant and related problems
本文研究带截止期限的 UET 双处理器资源平衡变体，利用匹配论证提出按截止期限求最优总过载成本的多项式算法，并分析相关问题的复杂性边界。
2024-06-12 cs.CC cs.DS
Prior-Independent Mechanisms for Scheduling
研究了在工件数量随机的假设下，具有不相关自私机器的最小完工时间问题。我们设计了简单的真实机制，在各种分布的假设下，提供恒定和亚对数近似预期的完工时间。我们的机制是先验独立的，因为它们不依赖于工作规模分布的知识。先前已经研究了收入最大化目标的先验独立近似机制[Dhangwatnotai，Roughgarden和Yan'10，Devanur，Hartline，Karlin和Nguyen'11，Roughgarden，Talgam-Cohen和Yan'12]。与我们的结果相反，在无先验设置中，没有真实的匿名确定性机制的完工时间目标可以提供一个次线性近似[Ashlagi，Dobzinski和Lavi'09]。
2013-05-02 cs.DS cs.GT
Scheduling Precedence-Constrained Jobs on Related Machines with Communication Delay
研究了具有任意固定通信延迟$ρ$的$m$一致相关机器上的$n$优先约束工件调度问题.我们考虑一个允许作业重复的模型，即在多台机器上处理相同的作业，正如我们所展示的，这可以减少调度的长度（即，其makespan）的对数因子。我们的主要结果是一个$O(\log m \log ρ/ \log \log ρ)$近似算法最小化的最大完工时间，假设最小的最大完工时间至少是$ρ$。我们的算法是基于四舍五入的线性规划放松的问题，其中包括精心设计的约束捕获通信延迟，优先要求，不同的速度，和工作重复之间的相互作用。我们的结果建立在两个以前的工作，一个通信延迟，但相同的机器（Lepere，Rapine 2002）和其他一致相关的机器，但没有通信延迟（Chudak，Shmoys 1999）。接下来我们证明了我们的数学程序的完整性缺口是$Ω(\sqrt{\log ρ})$。我们的差距建设采用扩展图，并利用强大的扩展和其推广到较长的路径长度的属性。最后，我们量化的优势，重复调度与通信延迟。我们发现，最好的时间表，没有重复可以有最大完工时间$Ω(ρ/\log ρ)$或$Ω(\log m/\log\log m)$或$Ω(\log n/\log \log n)$倍，最佳的时间表允许重复。尽管如此，我们提出了一个多项式时间算法转换任何时间表的时间表，没有重复的成本增加一个$O(\log^2 n \log m)$因素的…
2020-04-22 cs.DC cs.DS
Energy Efficient Scheduling via Partial Shutdown
出于在数据中心节省能源的问题，我们定义了一个新的问题，称为“机器激活”问题的集合。我们引入的中心框架考虑了一组$m$机器（无关或相关），其中每个机器$i$具有$a_i$的{ \em激活成本}。还有一组需要执行的$n$作业，$p_{i,j}$是机器$i$上作业$j$的处理时间。我们假设有一个$A$的激活成本预算--我们希望{ \em select}要激活的机器的一个子集$S$，总成本为$a(S) \le A$，{ \em find}在$S$中的机器上为$n$作业制定一个调度，以最小化完工时间（或任何其他度量）。对于一般的无关机器激活问题，我们的主要结果是，如果存在一个具有完工时间$T$和激活成本$A$的调度，那么对于任意的$ε>0$，我们都可以得到一个具有完工时间$\makespanconstant T$和激活成本$\costconstant A$的调度.我们还考虑在广义分配问题的工作分配成本，并使用我们的框架，提供算法，最大限度地减少机器激活和分配成本的同时。此外，我们提出了一个贪婪的算法，它只适用于基本版本，并产生一个$2T$的最大完工时间和激活成本$A (1+\ln n)$。对于一致相关的并行机调度问题，我们开发了一个多项式时间近似方案，输出的时间表的属性，机器的子集的激活成本是最多$A$和最大完工时间是最多$(1+ε) T$的任何$ε>0$。
2009-12-07 cs.CC cs.DS
Online Load Balancing for Related Machines
在负载均衡问题中，由Graham在20世纪60年代提出（SIAM J. of Appl.Math.1966，1969），到达在线的作业必须被分配给机器，以便最小化在机器负载上定义的目标。长期的工作已经解决了这个问题的最大完工时间规范和任意$\ell_q$规范的机器负载。最近的文献（例如，Azar等人，STOC 2013; Im等人，FOCS 2015）进一步将此问题的范围扩展到向量负载，以捕获数据中心等应用程序中具有多维资源需求的作业。在本文中，我们完全解决了相关机器上的标量和向量作业调度问题，即，其中每台机器都有一个给定的速度，处理一个工件所需的时间与它所分配的机器的速度成反比。我们给出下面的结果。对于标量调度，我们给出了一个常数竞争算法优化任何$\ell_q$ -范数相关的机器。以前唯一已知的结果是关于完工时间范数的。对于向量调度，向量调度有两个自然的变体，这取决于机器的速度是否依赖于维度。我们显示了这两个变种之间的鲜明对比，证明了它们分别相当于无关的机器和相同的机器的最大完工时间规范。我们还将这些结果推广到任意$\ell_q$ -范数的机器负载。没有以前的结果是已知的向量调度相关的机器。
2017-09-29 cs.DS
Efficient algorithms for scheduling equal-length jobs with processing set restrictions on uniform parallel batch machines
我们考虑的问题，调度具有相同长度的均匀并行批处理机与非相同的能力，每个作业只能在一个指定的子集的机器称为其处理集。对于相同的释放时间的情况下，我们给出了有效的精确算法的各种目标函数。对于不相等的释放时间的情况下，我们给出了有效的精确算法最小化完工时间。
2017-08-21 cs.DS
Optimal Algorithms for Scheduling under Time-of-Use Tariffs
我们考虑一个自然的推广经典调度问题，其中使用一个时间单位处理一个工作会导致一些时间依赖的成本，必须支付除了标准的调度成本。我们研究的调度目标最小化的完工时间和（加权）完成时间之和。推导出一个多项式时间的算法来解决抢占式排序问题，使不相关机器上的最大完工时间最小化并不困难。最小化总（加权）完成时间的问题是相当困难的，即使在一台机器上。我们提出了一个多项式时间算法，计算任何给定的作业序列的最优调度，即，根据给定的顺序，用于调度作业的最佳时隙集。这一结果是基于动态规划使用的最优解的结构和潜在的功能参数的微妙的分析。利用该算法，我们在多项式时间内最优地解决了未加权问题。对于更一般的问题，其中工作可能有个别的权重，我们开发了一个多项式时间近似计划（PTAS）的基础上引入调度机器上的速度变化的双重调度方法。由于加权问题是强NP困难的，我们的PTAS是我们所能希望的最佳近似。
2018-11-30 cs.DS
Improved Bicriteria Existence Theorems for Scheduling
评估进度的两个常见目标是最大完工时间或进度长度和平均完成时间。这个简短的说明，同时优化这两个标准的时间表的存在给出了改进的界限。特别地，对于任意ρ> 0，存在一个最大完工时间至多为最小值的1+ ρ倍，平均完工时间至多为最小值的（1-e）^ρ倍的调度。这个证明使用了一个无穷维线性规划来推广和加强Cliff Stein和Joel Wein（1997）的分析。
2002-05-10 cs.CC cs.DS
Scheduling Kernels via Configuration LP
最小化最大跨度（并行相同或不相关的机器）可以说是最自然和研究调度问题。在实际的算法设计中，一种常见的方法是通过快速预处理步骤来减小给定实例的大小，同时即使在这种减小之后也能够恢复关键信息。这个概念被正式研究为核化（或简单地说，内核）-一个多项式时间的过程，产生一个等效的实例，其大小是有界的一些给定的参数。它遵循从已知的结果，最大完工时间最小化参数的最长的作业处理时间$p_{\max}$有一个核化产生一个减少的实例，其大小是指数的$p_{\max}$。在$p_{\max}$中，这可以简化为多项式吗？我们肯定地回答这一问题，不仅为最大完工时间最小化，而且为（更复杂的）目标，最小化的加权和的完成时间，也在设置无关的机器时，机器种类的数量是一个参数。我们的算法首先解决配置LP和基于其解决方案构造一个中间问题，称为巨大的$N$倍整数规划的解决方案。通过一系列步骤进一步减小该解决方案的大小，直到其编码长度在参数中是多项式。然后，我们表明，巨大的$N$倍IP是在NP，这意味着有一个多项式减少回到我们的调度问题，产生一个内核。我们的技术是非常新颖的内核化的背景下，我们的结构定理的配置LP是独立的利益。此外，我们显示了一个多项式核巨大的$N$倍IP的条件下，所谓的分离子问题是否可以解决在多项式时间。考虑到整数规划不承认多项式内核，除了非常有限的情况下，我们的“条件内核”提供了新的见解。
2020-03-04 cs.DS
Streaming Algorithms for Multitasking Scheduling with Shared Processing
在本文中，我们设计了第一个流算法的多任务调度问题的并行机共享处理。在一个通行证，我们的流近似计划可以提供一个近似值的最佳完工时间。如果工件可以分两次读取，算法可以找到近似值的调度。这项工作不仅为所研究的问题提供了算法大数据解决方案，而且还为调度领域的其他问题提供了流算法设计的见解。
2022-04-05 cs.DS
Speed-Robust Scheduling -- Sand, Bricks, and Rocks
速度鲁棒调度问题是一个两阶段的问题，其中给定的$m$机器，工件必须分组到最多$m$袋，而给定的$m$机器的处理速度是未知的。在速度显示后，必须将分组作业分配给机器，而不将其分开。为了评估算法的性能，我们确定上界的最坏情况下的比率的算法的最大完工时间和最佳的最大完工时间给定的充分信息。我们将此比率称为鲁棒性因子。我们给出了一个算法的鲁棒性因子$2-1/m$的最一般的设置，并改进为$1.8$等大小的工作。对于无穷小工件的特殊情况，我们给出了一个最优鲁棒因子等于$e/(e-1) \approx 1.58$的算法。Stein和Zhong（SODA 2019）之前研究了所有机器都具有速度$0$或$1$的特定机器环境。对于这种设置，我们提供了一个算法调度无穷小的工作与最佳的鲁棒性因子$(1+\sqrt{2})/2 \approx 1.207$。该算法为匹配$4/3$下界的等尺寸工件调度算法奠定了基础。
2022-05-31 cs.DS
Scheduling Problems with Constrained Rejections
研究不相关机器调度与 Santa Claus 问题的双准则版本，允许约束拒绝，改进了调度比率并首次给出 Santa Claus 问题的 NP 硬度证明。
2025-10-31 cs.CC cs.DS
Exact Algorithms for Scheduling Problems on Parallel Identical Machines with Conflict Jobs
包含冲突工件的机器排序问题可以看作是经典排序问题的一个约束版本，在经典排序问题中，一些工件是冲突的，因为它们不能在不同的机器上同时进行。这种冲突约束自然会出现在一些实际应用中，最近在研究界受到了相当大的关注。事实上，这个问题通常是NP难的（即使是近似），到目前为止，大多数算法的结果在很大程度上依赖于用于建模冲突作业关系的底层图的特殊结构。我们的重点是三个目标函数：最小化的完工时间，最小化加权总和的工作的完成时间，最大化的总重量已完成的工作，其中前两个已被深入研究的文献。对于所考虑的每个目标函数，我们提出了几个混合整数线性规划模型和一个约束规划模型，从中我们可以使用专用求解器将问题求解到最优解。二进制搜索为基础的算法也提出了解决的最大完工时间问题。随机生成的数据集与多达32个工作和6台机器上进行的数值实验的结果进行了报告和分析，以验证所提出的方法的性能。
2021-02-10 cs.DS
Scheduling with Outliers
在经典排序问题中，给定工件和机器，必须对所有工件进行排序，使某个目标函数最小。如果每个作业都有一个指定的利润，我们不再需要处理所有的作业-我们可以调度任何子集的作业，其总利润至少是一个（硬）目标利润要求，同时仍然近似最小化目标函数？我们把这类问题称为离群值调度问题。该模型是由Charikar和Khuller（SODA'06）在广播调度中关于最小最大响应时间的基础上提出的。我们考虑其他三个研究的调度目标：广义分配问题，平均加权完成时间，平均流动时间，并提供基于LP的近似算法。对于同类机器上的最小平均流时间问题，在单位利润的情况下，基于线性规划松弛的舍入，给出了一个对数近似算法，并给出了一个匹配的完整性缺口.对于不相关机器上的加权平均完工时间问题，我们给出了一个常数因子近似。该算法是基于随机舍入的时间索引LP松弛加强背包覆盖不等式。对于带野值的广义指派问题，我们将无野值的GAP简化为最大完工时间不超过最优完工时间的3倍，而代价不超过最优代价的（1 + ε）倍.
2009-06-10 cs.DS
Energy and Time Efficient Scheduling of Tasks with Dependencies on Asymmetric Multiprocessors
在这项工作中，我们研究的问题，调度任务的依赖关系，在多处理器架构中，处理器有不同的速度。我们提出了抢占式算法“节约能源”，它给出了一个任务的时间表后处理它，以提高能源效率，而没有任何恶化的最大完工时间。在时间效率方面，我们表明非对称系统中的抢先调度可以实现与对称系统相同或更好的最佳完工时间。真正的多处理器系统的动机，我们调查架构表现出有限的不对称性：有两个本质上不同的速度。有趣的是，在并行计算和调度理论领域中还没有研究过这种特殊情况;只研究了处理器具有本质上不同的速度的$K$的一般情况。我们提出的非抢占式算法“剩余”，实现了几乎最优的最大完工时间。我们提供了一个最近的调度方法的精细分析。在此基础上，对调度策略进行了具体化，并给出了$(3 + o(1))$期望逼近因子的算法。请注意，这提高了以前的最佳因子（两个速度为6）。我们相信，我们的工作将说服研究人员重新审视这些简单的，但现实的，非对称的多处理器架构的调度问题。
2008-06-06 cs.DC cs.DS cs.PF
Efficient Algorithms for Scheduling Moldable Tasks
我们研究了在大规模并行计算中出现的$m$处理器上调度$n$独立可模塑任务的问题。当任务是单调的，最有名的结果是一个$(\frac{3}{2}+ε)$近似算法的最大完工时间最小化的复杂性线性$n$和多项式$\log{m}$和$\frac{1}ε$，其中$ε$是任意小的。我们提出了一个新的角度现有的加速比模型：任务$T_{j}$的加速比是线性的，当分配的处理器的数量$p$是小的（高达阈值$δ_{j}$），而它呈现单调性时，$p$范围在$[δ_{j}, k_{j}]$ ;绑定$k_{j}$表示一个不可接受的开销时，在太多的处理器上并行化。该模型的通用性介于经典单调加速模型和线性加速模型之间。对于任何给定的整数$δ\geq 5$，令$u=\left\lceil \sqrt[2]δ \right\rceil-1\geq 2$。在本文中，我们提出了一个$\frac{1}{θ(δ)} (1+ε)$ -近似算法，其中$θ(δ) = \frac{u+1}{u+2}\left( 1- \frac{k}{m} \right)$（$m\gg k$）。作为一个副产品，我们还提出了一个$θ(δ)$近似算法的吞吐量最大化与一个共同的最后期限。
2023-03-29 cs.DS
Scheduling with a Limited Testing Budget
本文研究了有限测试预算下的调度问题，针对离线和遗忘变体，分别提出了基于LP舍入的PTAS、FPTAS及竞争算法，并证明了其最优性。
2023-06-27 cs.DS
Worst-Case Performance Analysis of Some Approximation Algorithms for Minimizing Makespan and Flow-Time
1976年，Coffman和Sethi提出了一种将LPT链表调度自然推广到流水时间最优调度上最小化完工时间的双准则调度问题的LD算法，该算法有一个简单的最坏情况性能界：（5 m-2）/（4 m-1），其中m是机器数。本文研究了该猜想的潜在极小反例的结构，证明了该猜想对（i）n > 5 m，（ii）m = 2，（iii）m = 3，（iv）m大于或等于4，n小于或等于3 m，其中n是工件数.我们进一步得出结论，为了验证猜想，分析以下情况就足够了：对于任何大于或等于4的m，n要么等于4 m，要么等于5 m。
2013-12-11 cs.DM cs.DS math.CO
Tighter Bounds for Makespan Minimization on Unrelated Machines
我们考虑的问题调度$n$工作，以尽量减少在$m$无关的机器上的完工时间，其中工作$j$需要时间$p_{ij}$，如果处理的机器$i$。Lenstra等人的一个经典算法给出了该问题的$2$的最佳逼近比。二十多年来，提高这一界限一直是一个突出的开放问题。在本文中，我们得到了一个更严格的界限，广泛的子类的实例，可以有效地识别。具体来说，我们定义的可行性因素的一个给定的实例作为机器上，每个工作可以处理的最小比例。我们表明，有一个多项式时间的算法，给定值$L$和$T$，和一个实例具有足够大的可行性因子$h \in (0,1]$，要么证明没有计划的平均机器完成时间$L$和完工时间$T$存在，否则发现一个时间表的最大完工时间$T + L/h < 2T$。对于限制版本的问题，其中每个工作$j$和机器$i$，$p_{ij} \in \{p_j, \infty\}$，我们表明，一个简单的算法产生一个更好的界限，从而提高了高度可行的情况下，最好的已知比例$33/17 + ε$，任何固定的$ε>0$，由于斯文森。
2014-06-23 cs.DS
A Simple Approximation Algorithm for Vector Scheduling and Applications to Stochastic Min-Norm Load Balancing
我们考虑相同机器上的向量调度问题：我们有m台机器，和n个工件的集合J，其中每个工件j有一个处理时间向量$p_j\in \mathbb{R}^d_{\geq 0}$。目标是找到一个分配$σ:J\to [m]$的工作机器，以尽量减少完工时间$\max_{i\in [m]}\max_{r\in [d]}( \sum_{j:σ(j)=i}p_{j,r})$。最优完工时间的自然下限是lb $:=\max\{\max_{j\in J,r\in [d]}p_{j,r},\max_{r\in [d]}(\sum_{j\in J}p_{j,r}/m)\}$。我们的主要结果是一个非常简单的O（log d）-近似算法向量调度的下界磅：我们设计了一个算法，返回一个分配的最大完工时间是O（log d）* 磅。作为一个应用程序，我们表明，上述保证导致O（log log m）-近似随机最小范数负载均衡（StochNormLB）。在StochNormLB中，我们有m台相同的机器，一组J的n个独立的随机作业，其处理时间是非负的随机变量，和一个单调的，对称的范数$f:\mathbb{R}^m \to \mathbb{R}_{\geq 0}$。我们的目标是找到一个分配$σ:J\to [m]$，最大限度地减少预期的$f$ -范数的诱导机器负载向量，其中机器i上的负载是（随机）总处理时间分配给它。我们的O（log log …
2021-11-14 cs.DS
Integrating Genetic Algorithm, Tabu Search Approach for Job Shop Scheduling
提出了一种基于遗传算法和禁忌搜索相结合的求解车间作业调度问题的新算法。该算法的思想来源于遗传算法。大多数调度问题需要指数时间或空间来生成最优解。作业车间调度是一个一般的调度问题，是一个NP完全问题，但很难找到最优解。本文将遗传算法和禁忌搜索算法应用于车间调度问题，并比较了各自的结果。通过该方法的实施，JSS问题达到了最优解，并使完工时间最小化。
2009-06-27 cs.DS
Scheduling under Precedence, Communication, and Energy Constraints
我们考虑的问题调度一组$n$任务的$m$处理器优先级，通信和全局系统能量约束下，最大限度地减少完工时间。我们扩展现有的调度模型，考虑能源的使用，并给出凸规划算法，产生基本相同的结果，现有的算法，不考虑能源，同时坚持严格的能源约束。
2011-05-26 cs.DC cs.DS
Combinations of Some Shop Scheduling Problems and the Shortest Path Problem: Complexity and Approximation Algorithms
我们考虑几个组合优化问题，它结合了经典的车间调度问题，即开放车间调度或作业车间调度，和最短路径问题。所得到的问题的目标是选择一个子集的工作，形成一个可行的解决方案的最短路径问题，并执行所选择的工作上的开放（或工作）车间机器，以尽量减少最大完工时间。我们表明，这些问题是NP-困难的，即使机器的数量是2，并且不能近似在一个因子小于2，如果机器的数量是一个输入，除非P=NP。我们提出了几个近似算法，这些组合问题。
2013-08-31 cs.DS
Parallel solutions for ordinal scheduling with a small number of machines
我们研究了在少量相同机器上的有序最大完工时间排序问题。在有序排序中，已知工件按非递增的尺寸排序，但事先不知道具体的尺寸。对于有两个并行解的问题，需要设计两个解，并使用两个解中的最佳解对每个输入测试算法的性能。我们发现紧密的结果，两个和三个机器上的最大完工时间最小化，和算法，有严格更好的竞争力比最好的可能的算法与一个单一的解决方案，也为四个和五个机器。为了证明上界，我们使用了一种新的方法，考虑对机器从两个解决方案。
2022-10-14 cs.DM cs.DS math.CO
An Approximate Pareto Set for Minimizing the Maximum Lateness and Makespan on Parallel Machines
研究了两台平行机排序问题，目标函数为最小化最大延迟时间和最大完工时间。形式上，问题定义如下。我们必须在两台相同的机器上调度n个作业的集合J。J中的每个工件i都有一个加工时间p_i和一个交货时间q_i。每台机器在给定的时间只能执行一项工作。机器在时间t=0时可用，并且它们中的每一个在给定时间最多可以处理一个作业。该问题是寻找一个工件序列，目标函数为最小化最大延迟时间L_max和最大完工时间C_max。不失一般性，我们认为所有的数据都是整数，工件的索引是按照其交付时间的非递增顺序：q_1 >= q_2 >=. >= q_n。本文提出了一种精确算法（基于动态规划），在伪多项式时间内生成完全的Pareto前沿。在此基础上，提出了一种基于动态规划转换的全多项式时间近似算法（FPTAS），用于生成近似的Pareto前沿。建议的FPTAS是强多项式。为了比较这两种方法，我们提供了一些数值实验。
2018-02-28 cs.DS
An efficient polynomial-time approximation scheme for parallel multi-stage open shops
Zhejiang Sci-Tech University（浙江理工大学）；Taizhou Vocational and Technical College（台州职业技术学院）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Xi’an Technological University（西安工业大学）；Georgia Southern University（佐治亚南方大学）
针对m、k为常数的并行多阶段开放车间最小化最大完工时间问题，结合分类、缩放与线性规划舍入技术提出一种EPTAS，可在不显著增加完工时间的前提下完成作业调度。
2022-05-28 cs.DS
Updating Lower and Upper Bounds for the Job-Shop Scheduling Problem Test Instances
本研究使用OR-Tools求解器组合，为作业车间调度问题的开放基准实例计算新的上下界，缩小了差距，并解决了ta33实例，同时改进了多个实例的界限并分享了最优解。
2025-04-17 cs.DM cs.DS
Unrelated Machine Scheduling of Jobs with Uniform Smith Ratios
考虑了一类经典的排序问题，目标函数为极小化完工时间的加权和。最近，对于一个小常数$\varepsilon >0 $，Bansal等人给出了一个$(3/2-\varepsilon)$ -近似算法，改进了独立随机舍入的$3/2$的自然屏障。简单地说，他们的结果是通过增强独立随机舍入通过强负相关特性。在这项工作中，我们采取了不同的方法，并建议使用相同的优雅的舍入计划的加权完成时间的目标，由Shmoys和Tardos设计优化的线性函数的最大完工时间的限制。我们的主要结果是一个$1.21$ -近似算法的自然特殊情况下，一个工作的重量是成比例的处理时间（具体地说，所有的工作有相同的史密斯比），这表示的概念，每个单位的工作有相同的权重。此外，作为舍入的直接结果，我们的算法还实现了一个双标准$2$ -近似的最大完工时间目标。我们的技术贡献是一个严格的分析相比，由简化LP松弛的解决方案的预期成本-我们减少这项任务，以了解某些最坏的情况下，这是简单的分析。
2016-11-03 cs.DS
Explorable Uncertainty in Scheduling with Non-Uniform Testing Times
在可探索的不确定性模型的框架中，一些初步的行动可能会影响任务的持续时间的环境中的调度与测试的问题。在该模型中，每个作业都有一个未知的处理时间，可以通过运行测试来揭示。或者，作业可以在给定上限的持续时间内未经测试地运行。最近，Dürr等人[5]研究了所有测试时间都是单元大小的设置，并给出了最小化完工时间和单机最大完工时间之和的目标的上下界。在本文中，我们扩展到非均匀测试时间的问题，并提出了第一个竞争的算法。一般设置例如是由在线用户调查以用于市场预测或查询分布式计算中的集中式数据库来激发的。引入一般的测试时间给问题一个新的味道，并要求更新的方法与新的技术在分析。我们提出了恒定的竞争比的目标，在确定性的情况下，无论是在非抢占式和抢占式设置的完成时间的总和最小化。对于抢先设置，我们另外给出了第一个下界。我们还提出了一种改进竞争比的随机算法。此外，我们给出了紧竞争比的目标，最大限度地减少完工时间，无论是在确定性和随机设置。
2021-08-19 cs.DS
A Bi-Criteria FPTAS for Scheduling with Memory Constraints on Graph with Bounded Tree-width
在本文中，我们研究的调度问题所产生的HPC架构上执行数值模拟。在平行机数目不变的情况下，目标是在机器的内存约束下最小化最大完工时间。这些约束来自作业的邻域图G。受图G有界路宽的一个结果的启发，我们研究了邻域图G有界树宽的情形。我们的结果是基于动态规划算法的双准则完全多项式时间近似算法。它允许在最优完工时间的1 + 1/4的因子内找到一个解决方案，其中机器的内存容量可能超过最多1 + 1/4的因子。这个结果依赖于使用一个很好的树分解G和它的遍历在一个特定的方式，这可能是有用的。不相关机器的情况也是易于处理的，只需稍加修改。
2022-02-17 cs.DC cs.DS
