Isometric embeddings of half-cube graphs in half-spin Grassmannians
设$Π$是$\textsf{D}_{n}$型的极空间。用${\mathcal G}_δ(Π)$、$δ\in \{+,-\}$表示相关的半自旋格拉斯曼图，并将相应的半自旋格拉斯曼图写成$Γ_δ(Π)$。当$n\ge 4$为偶数时，${\mathcal G}_δ(Π)$的单元将被刻画为半立方体图$\frac{1}{2}H_n$在$Γ_δ(Π)$中的等距嵌入的像.作为应用，在$n\ge 6$是偶数的假设下，我们描述了与$\textsf{D}_{n'}$型极空间相关的半自旋Grassmann图中$Γ_δ(Π)$的所有等距嵌入.
2014-01-11 math.CO
Covering graphs by isometric trees
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Theoretical Computer Science Department, Faculty of Mathematics and Computer Science and Doctoral School of Exact and Natural Sciences, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院理论计算机科学系及精确与自然科学博士学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）
本文通过构造反例研究等距子图边覆盖问题，证明存在树宽任意大的图可被四棵树等距边覆盖，从而否定了相关性质可传递的若干猜想。
2026-09-21 math.CO
On the isometric path partition problem
图的等距路覆盖（划分）问题是寻找覆盖（划分）图的顶点集的等距路的最小集合。图的等距路覆盖（划分）数是图的最小等距路覆盖（划分）的基数。证明了一般图上的等距路划分问题和$k\geq 3$的等距$k$ -路划分问题是NP-完全的。Fisher和\cite{FiFi01}证明了$(r\times r)$维网格的等距路径覆盖数为$\lceil 2r/3\rceil$ .证明了当$r \geq s(s-1)$时，$(r\times s)$维网格的等距路径覆盖（划分）数为$s$.证明了当$r$为偶数时，$(r\times r)$维环面的等距路径覆盖（划分）数为$r$;当$r$为奇数时，等距路径覆盖（划分）数为$r$或$r+1$.证明了$r$维Benes网络的等距路径覆盖（划分）数为$2^r$ .此外，我们提供了部分解决方案的等距路径覆盖（分区）问题的圆柱和多维网格。
2018-08-26 math.CO
Characterization of isometric embeddings of Grassmann graphs
设$V$是除环$R$上的$n$维左向量空间.对于由$V$的$k$维子空间构成的格拉斯曼图，我们记为${\mathcal G}_{k}(V)$，并用$Γ_{k}(V)$表示相应的格拉斯曼图.还令$V'$是除环$R'$上的$n'$维左向量空间。$Γ_{k}(V)$在$Γ_{k'}(V')$中的等距嵌入被分类在\cite{Pankov2}中。${\mathcal G}_{k'}(V')$中$J(n,k)$ -子集的分类，即Johnson图$J(n,k)$在$Γ_{k'}(V')$中的等距嵌入的图像，在\cite{Pankov1}中给出。我们将$Γ_{k}(V)$在$Γ_{k'}(V')$中的等距嵌入描述为将${\mathcal G}_{k}(V)$的单元转移到$J(n,k)$（${\mathcal G}_{k'}(V')$的子集）的映射。这是关于公寓保持映射\cite [定理3.10]{Pankov-book}的较早结果的推广。
2012-03-01 math.CO
Kronecker covers, V-construction, unit-distance graphs and isometric point-circle configurations
我们称一个3维多面体P是可容许的，如果它具有以下两个性质：（1）对于P的每个顶点，它的第一邻点的集合是共面的;（2）由第一邻点确定的所有平面是不同的。证明了由容许多胞形P通过V-构造得到的点-平面构形的Levi图是其1-骨架的Kronecker覆盖。我们研究了V-结构的组合性质，并将其用于单位距离图上，构造了新的等距点圆构型。特别是，我们提出了一个无穷级数的所有成员的子配置著名的Clifford配置。
2012-07-29 math.CO
An alternative characterisation of graphs quasi-isometric to graphs of bounded treewidth
Monash University（莫纳什大学）
本文提出了一种新的方法，通过划分和商图的树宽来刻画准等距于有限树宽图的结构，与已有方法形成互补。
2025-12-26 math.CO
Daisy Hamming graphs
最近引入了根图$G$的雏菊图，根图$r$是超立方体的一类等距子图雏菊立方体的推广。本文首先解决了\cite{Taranenko2020}中提出的问题，并刻画了根图$G$的根$r$，使得$G$关于$r$的所有菊花图在$G$中等距.我们继续研究由$X$生成的汉明图$H$的菊花图$G$，并刻画了由基数为2的$X$生成的菊花图在$H$中等距.最后，我们给出了Hamming图$K_{k_1}\Box \ldots \Box K_{k_n}$关于$0^n$的等距菊花图的一个特征.
2020-05-27 math.CO
Strong isometric path complexity of graphs: Asymptotic minors, restricted holes, and graph operations
该研究围绕图的强等距路径复杂度展开，证明不含$U_t$-渐近子式等图类的该复杂度有界，刻画了顶点数≤4的图$H$对应的有界性充要条件，还明确了固定幂次、线图、团和等图运算对该复杂度的保持情况。
2025-09-04 cs.DM math.CO
A note on quasi-transitive graphs quasi-isometric to planar (Cayley) graphs
本文证明拟等距于平面图的拟传递图可升级为平面 Cayley 图，回答了 Esperet--Giocanti 和 Hamann 的开放问题。
2024-07-18 math.CO math.GT
Minimal Isometric Embeddings of Graphs into Cayley Graphs of Finite Abelian Groups
University of Ngaoundéré（恩加武德雷大学）；Laboratory of Energy, Signal, Imaging and Automation (LESIA)（能源、信号、成像与自动化实验室）
研究有限连通图等距嵌入有限阿贝尔群凯莱图的情况，引入对合边关系\((\varphi)\)等，通过商标记定理给出核心方法，证明相关结论，给出如三角形、彼得森图等工作示例及维度界等贡献。
2026-07-10 math.CO
Minor exclusion in quasi-transitive graphs
本文证明了局部有限拟传递图是树的拟等距图当且仅当与它们拟等距的所有其它局部有限拟传递图都是小图。这推广了Ostrovskii和Rosenthal以及Khukhro关于群的未成年人排斥的结果。
2021-10-25 math.CO
Isometric embeddings of resonance graphs as finite distributive lattices
该研究针对平面二分图的共振图等距嵌入问题，证明了连通共振图的等距维数下界，给出等号成立的刻画，并设计算法生成对应二进制编码实现等距嵌入，解答了相关公开问题的基本情形。
2024-10-09 math.CO
Isometric embeddings of polar Grassmannians and metric characterizations of their apartments
我们描述了由非极大奇异子空间构成的极Grassmann图的等距嵌入。在几乎所有的情况下，它们是由共线性保持极空间的注入引起的。作为这一结果的一个简单结果，我们得到了极地格拉斯曼人公寓的度量特征。
2015-02-10 math.CO
Isometric copies of directed trees in orientations of graphs
对于每个$n\in\mathbb N$，我们构造一个有限图$G$，使得$G$的每个定向$\vec G$包含$n$顶点上任何定向树的等距副本，并计算$G$的最小可能基数.另一方面，我们证明了每个图$G$都有一个不含直径为无穷大的有向$ω$ -路的定向。
2017-03-10 math.CO math.MG
Dimension and Order Bounds for Isometric Embeddings of Graphs into Abelian Cayley Graphs, and the Abelian Dividend
University of Ngaoundéré（恩加昂代雷大学）
研究有限连通图等距嵌入有限阿贝尔凯莱图的最小规模，建立下界，证明相关结论，给出多个图族的二元维度，通过计算揭示阿贝尔红利，表明非二元阿贝尔宿主典型，二元宿主是最坏情况构造。
2026-07-10 math.CO
Distance preserving graphs and graph products
如果$G$是一个图，那么子图$H$是$isometric$，如果对于$H$的每一对顶点$u,v$，我们有$d_H(u,v) = d_G(u,v)$，其中$d$是距离函数。我们称一个图$G$是$distance\ preserving\ (dp)$，如果它有一个等距子图的每一个可能的阶，直到$G$的阶。给出了两个图的字典序积是dp图的一个充要条件。一个图$G$是$sequentially\ distance\ preserving\ (sdp)$，如果$G$的顶点集可以被排序，使得对于所有$i\ge1$，删除序列中的第一个$i$顶点会产生等距图。我们证明了两个图的笛卡尔积是sdp当且仅当它们都是sdp。最后，我们提出了一个关于dp图的笛卡尔积的猜想。
2015-11-12 math.CO
Isometric embedding and spectral constraints for weighted graph metrics
本文研究加权图所诱导有限度量的完全可分解性、$\ell_1$ 可嵌入性及表示矩阵正特征值数，并以禁用 $K_{2,3}$ 或 $K_{2,3,...,3}$ 子式给出图论刻画。
2023-04-25 math.CO
A characterisation of graphs quasi-isometric to $K_4$-minor-free graphs
University of Hamburg（汉堡大学）；University of Rome, “La Sapienza”（罗马第一大学）
本文证明存在函数f使得不含K-胖K₄子式的图与无K₄子式的图f(K)-拟等距，解决了相关猜想的K₄情形，还给出了K₄⁻情形的新简短证明。
2025-11-18 math.CO math.MG
Isometric Cycles and a Generalization of Moore Graphs
该研究通过图的赤道长度、围长和最小度给出图阶数的下界，定义并刻画了达到下界的类Moore极图的结构性质，还推导了无C4图的相关阶数界并提出相关猜想。
2024-07-15 cs.DM math.CO
Minimal Isometric Embeddings of Graphs into Abelian Groups: Theory, Algorithms, and Applications to Signal Processing over Networks
The University of Ngaoundere（恩冈德雷大学）；National School of Agro-Industrial Sciences（国立农工科学院）
提出将任意连通图等距嵌入阿贝尔群Cayley图的通用框架，通过边关系与上同调商标记定理实现，并应用于图信号处理的傅里叶分析。
2026-06-28 math.CO
Isometric path complexity of graphs
本文定义图的等距路径复杂度，提出 $O(n^2m)$ 计算算法，并证明双曲图等三类图的该复杂度有界，从而为等距路径覆盖问题给出常数因子近似算法。
2025-08-30 cs.CC cs.DM cs.DS
Guarding isometric subgraphs and Cops and Robber in planar graphs
本文引入子图中宽阴影概念刻画所有1-可保护图，并证明在最多两名警察同时移动的限制下3名警察可在任何平面图中捕获强盗，从而证明了Yang的猜想并加强了Aigner和Fromme的经典结果。
2024-06-03 cs.DM math.CO
Isometric Hamming embeddings of weighted graphs
从一个图$G$的顶点集到另一个图$H$的映射$α: V(G) \to V(H)$是等距嵌入，如果$G$中任意两个顶点之间的最短路径距离等于它们在$H$中的像之间的距离.在这里，我们考虑的等距嵌入的加权图$G$到未加权的汉明图，称为汉明嵌入，当$G$满足的性质，每一个边缘是它的端点之间的最短路径。使用笛卡尔积分解的$G$称为其伪因子分解，我们表明，每一个汉明嵌入的$G$可以划分为汉明嵌入的每个不可约的伪因子图的$G$，我们称之为它的典型分区。这意味着$G$允许汉明嵌入当且仅当它的每个不可约伪因子是汉明可嵌入的。这一结果扩展了以前的工作，未加权图，表明一个未加权图允许汉明嵌入当且仅当每个不可约伪因子是一个完全图。当图$G$具有非平凡伪因子时，确定$G$是否具有汉明嵌入可以简化为检查两个或更多个较小图的可嵌入性。
2021-12-20 cs.DM math.CO
Convex and isometric domination of (weak) dominating pair graphs
图$G$中的顶点集$D$是控制集，如果$G$的每个不在$D$中的顶点在$D$中都有邻居。$G$中的一组顶点$D$是凸的（分别是等距的），如果$D$中任意两个顶点之间的所有最短路径中的所有顶点（分别是最短路径之一中的所有顶点）位于$D$中。本文从算法的角度考虑了求最小凸控制（等距控制）集的问题。对于弱控制对图类（即~图的控制对是一对顶点$x,y\in V(G)$，使得$x$和$y$之间的任意路径的顶点形成一个控制集），我们提出了一个有效的算法来寻找这样的图的最小等距控制集.另一方面，我们证明了即使限制到弱控制对图也是弦图，判定是否存在以给定的任意正整数为界的凸控制集的问题也是NP-完全的。通过进一步将图类限制为弦控制对图（即~弦图，其中每个连通的诱导子图具有控制对），我们能够找到确定这种图的凸控制集的最小尺寸的多项式时间算法。
2017-04-27 cs.DM math.CO
Isometric and induced path partitions: a new upper bound and a characterization of some extremal graphs
Charles University（查理大学）；Indian Institute of Technology Dharwad（印度理工学院达瓦德分校）；Universidad de Chile（智利大学）
研究图的等距路径划分数和导出路径划分数，证明连通图满足\(\text{indpp}(G) \leq \text{ipp}(G) \leq |V(G)| - \nu(G)\)，并刻画了达到上界的极值图的结构特征。
2026-07-21 math.CO
Quasi-transitive $K_\infty$-minor free graphs
证明不含 $K_\infty$ minors 的局部有限拟传递图拟等距于平面拟传递局部有限图，解决并改进了 Esperet 和 Giocanti 的问题与结果。
2024-05-27 math.CO
Distance Preserving Graphs
给定一个图$G$，则子图$H$是$isometric$，如果对于$H$的每对顶点$u,v$，我们有$d_H(u,v) = d_G(u,v)$。我们称一个图$G$是$distance\ preserving\ (dp)$，如果它有一个等距子图的每一个可能的阶，直到$G$的阶。我们考虑如何给一个dp图添加一个顶点，使得结果是一个dp图。这个条件意味着弦图是dp的。我们还发现了$G$的围长的一个条件，这意味着它不是dp。最后，我们讨论了DP图的其他工作和开放问题。
2015-07-13 math.CO
Embeddings of Grassmann graphs
令$V$和$V'$分别是维数为$n$和$n'$的向量空间。设$k\in\{2,...,n-2\}$和$k'\in\{2,...,n'-2\}$。我们描述了格拉斯曼图$Γ_{k}(V)$在格拉斯曼图$Γ_{k'}(V')$中的所有等距和$l$ -刚性等距嵌入。
2011-09-26 math.CO math.RA
String graphs are quasi-isometric to planar graphs
Leipzig University（莱比锡大学）
研究证明字符串图与平面图在准等距意义上等价，并展示了相关结论如Assouad-Nagata维数及群的结构，同时给出多项时间算法生成准等距平面图。
2026-04-02 cs.DM math.CO math.GR
Computing metric hulls in graphs
我们证明了，给定一个闭包函数，一个闭集的最小原像可以在多项式时间内用闭集的个数来计算。这证实了Albenque和Knauer的一个猜想，并暗示当给定一个图的所有凸子图作为输入时，存在一个计算图的凸包数的多项式时间算法.然后，我们表明，计算如果一个闭集的最小原像是对数的地面集的大小是LOGSNP-完全的，如果只有地面集。这个问题的一个特殊例子是计算偏序集的维数，给定它的线性扩张图，它被证明是在P中。表明后一个问题是LOGSNP完全的意图导致了几个有趣的问题和等距壳的定义，即，包含给定顶点集的最小等距子图$S$。而对于$|S|=2$的等距壳只是一个最短的路径，我们表明，计算等距壳的一组顶点是NP完全的，即使$|S|=3$。最后，我们考虑了图的等距壳数的计算问题，并证明了它的计算是$Σ^P_2$完全的。
2018-04-30 cs.DM math.CO
A Proof of the Tratnik-Ye Medianity Conjecture of Resonance Graphs on Surfaces
School of Mathematics and Information Sciences, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
本文证明了曲面共振图的Tratnik-Ye中位数猜想，并建立了到树的笛卡尔积的等距嵌入，给出了超立方体面奇偶嵌入的等距性判据。
2026-09-14 math.CO
Isometric structure of transportation cost spaces on finite metric spaces
本文主要研究有限度量空间上运输费用空间的等距Banach空间理论结构。TC空间也被称为Arens-Eells、Lipschitz-free或Wasserstein空间。引入了有限度量空间上运输问题的一个新的路标概念，并利用路标简化了TC空间表示为循环空间上边集上$\ell_1$空间的等价物的结果的证明.证明了路线图的一个Tolstoi型定理，并刻画了极大最优路线图的支撑--标准图的有向子图。利用$X$的正则图，发现了有限度量空间$X$上的TC空间不能包含与$\ell_\infty^n$等距的子空间的可能障碍.证明了菱形图上的TC空间不等距地包含$\ell_\infty^4$.此外，一个简短的概述有限度量空间上的TC空间的等距结构的已知结果。
2021-12-05 math.CO math.FA math.MG
On Constructing Regular Distance-Preserving Graphs
设G是n阶简单连通图。设d_G（u，v）表示G中顶点u和v之间的距离. G的一个子图H是等距的，如果对V（H）中的每个u，v，dH（u，v）= dG（u，v）.我们称G是一个保距离图，如果对任意k，1 \le k \le n，G至少包含一个k阶等距子图.在本文中，我们构造正则保距图的所有可能的订单和程度的正则性。通过修改Havel-Hakimi算法，我们也能够为某些其他度序列构造距离保持图。我们包括一个讨论，我们已经计算验证了小值n的一些相关的示意图。
2014-05-07 math.CO
Modular Decomposition of Graphs and the Distance Preserving Property
给定一个图$G$，如果对每个对$u,v\in V(H)$都有$d_H(u,v) = d_G(u,v)$，则子图$H$是等距的，其中$d$是距离函数。一个图$G$是保距离的（dp），如果它有每个可能阶的等距子图.一个图是顺序距离保持的（SDP），如果它的顶点可以排序，使得删除第一个$i$顶点的结果是等距子图，对于所有$i\ge1$。我们介绍了一个广义的字典积的图形，它可以用来描述非平凡的图形。这种推广是图的模块分解的逆，它将图划分为称为模块的不相交簇。利用这些运算，我们给出了图是dp的一个充要条件。最后，我们证明了一个dp图和一个sdp图的笛卡尔积是dp。
2018-05-24 cs.DM math.CO
The Fibonacci dimension of a graph
引入了图G的Fibonacci维数fdim（G）作为最小整数f，使得G可以等距嵌入到f维Fibonacci立方体Gamma_f中.我们给出了一个图的Fibonacci维数的等距和格维数的界限，提供了一个组合的Fibonacci维数使用的相关图的性质的表征，并建立了Fibonacci维数为某些家庭的图。从算法的角度证明了判定fdim（G）是否等于G的等距维数是NP-完全的，并且在（741/740）-ε内逼近fdim（G）也是NP-难的.我们还给出了一般情况下fdim（G）的（3/2）-逼近算法和单纯形图的（1+ n）-逼近算法。
2009-03-13 cs.DS math.CO
Fat minors cannot be thinned (by quasi-isometries)
本研究推翻了Georgakopoulos与Papasoglu关于含K-胖H子式的长度空间/图与无H子式的图拟等距的猜想，给出反例并证明了不含K-胖H子式的图与不含3-胖H子式的图拟等距的弱化结论。
2024-05-15 math.CO math.MG
Isometric point-circle configurations on surfaces from uniform maps
我们将图的邻域几何嵌入曲面上作为点圆构型。我们给出的例子来自正规映射的表面上的最大数量的自同构为他们的属和调查的几何实现的五边形几何来自摩尔图。给出了具有两个$p$ -仿射的$p$ -仿射曲面上的点圆$v_4$构型的无限族.本文还描述了这些组态在两个$p$ -态射下在球面上的象.
2015-03-30 math.AG math.CO math.GR
Coarse geometry of quasi-transitive graphs beyond planarity
本文研究超越平面性的准传递图粗几何，证明局部有限且排除子式的准传递图拟等距于有界度平面图，并由此给出排除子式群Assouad-Nagata维数至多2的简单证明，同时证明拟等距于平面图的准传递图是$k$-平面的。
2025-06-23 math.CO math.MG
An Upper Bound for Discrete Isometric Filling of Cycles
本文研究了离散图度量下循环图C_n的等距填充问题，通过构造同心环形填充，改进了半球上界，证明D*≤1/6。
2026-05-09 math.CO math.DG
There are no finite partial cubes of girth more than 6 and minimum degree at least 3
部分立方体是可等距嵌入超立方体的图。我们分析了部分立方体中的等距循环的行为，并得出每个围长大于6的部分立方体的顶点的度必须小于3。作为一个直接推论，我们得到了每一个围长大于6的正则部分立方都是偶圈。一路上，我们证明了每个部分立方体$G$周长大于6是树区图，因此$2n(G)-m(G)-i(G)+ce(G)=2$成立，其中$i(G)$是等距维数的$G$和$ce(G)$其凸过剩。
2016-07-21 cs.DM math.CO
Algorithmic methods of finite discrete structures. Hamiltonian cycle of a complete graph and the Traveling salesman problem
本研究利用等距回路及其环形求和构造 Hamilton 回路，并通过递归扩展顶点提出求解对称旅行商问题的新算法。
2024-09-17 cs.DM math.CO
Distance sets of universal and Urysohn metric spaces
度量空间$\mathrm{M}=(M;\de)$是{ \em齐性}的，如果对于$\mathrm{M}$的有限子空间到$\mathrm{M}$的子空间的每个等距$f$，存在$\mathrm{M}$到$\mathrm{M}$上的等距扩张$f$。一个度量空间$\boldsymbol{U}$是一个{ \em Urysohn}度量空间，如果它是齐次的、可分的和完备的，并且如果它等距嵌入每个可分度量空间$\mathrm{M}$和$\dist(\mathrm{M})\subseteq \dist(\boldsymbol{U})$。(With $\dist(\mathrm{M})$是$\mathrm{M}$中的点之间的距离的集合。）主要结果是：（1）Urysohn度量空间$\boldsymbol{U}$的集合$\dist(\boldsymbol{U})$的一个特征. (2)如果$R$是Urysohn度量空间的距离集，$\mathrm{M}$和$\mathrm{N}$是两个度量空间，具有任意基数，距离在$R$中，则它们不相交地合并为一个距离在$R$中的度量空间. (3)将$\dist(\mathrm{F})\subseteq \dist(\mathrm{M})$等距嵌入每个有限度量空间$\mathrm{F}$的齐次可分度量空间$\mathrm{M}$的完备化是齐次的。
2011-07-24 math.CO math.MG
Parameterized complexity of isometric path partition: treewidth and diameter
本文证明等距路径划分问题在树宽参数化下是W[1]-难的，并给出运行时间为n^{O(tw)}的动态规划算法，同时基于Randomized-ETH排除显著更快算法的可能性。
2025-09-22 cs.DM cs.DS math.CO
On Distance Preserving and Sequentially Distance Preserving Graphs
该研究针对距离保持图和序列距离保持图，基于单纯形排序给出序列距离保持的等价条件，证明无≥5阶导出圈的图是序列距离保持图，还研究了含割点图的相关性质并定义了非距离保持图族。
2025-02-13 cs.DM cs.SI math.CO
Accessibility, planar graphs, and quasi-isometries
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
本文证明了可及的平面图与准等距图之间的关系，揭示了有限生成群在准等距下的分类，指出此类群本质上是自由积的虚拟自由群或曲面群。
2026-05-12 math.CO math.GR math.MG
Factorization and pseudofactorization of weighted graphs
对于无权图，寻找等距嵌入与将$G$分解为更小图的笛卡尔积密切相关。当$G$同构于一个笛卡尔图积时，我们称这个积的因子为$G$的因子分解。当$G$同构于笛卡尔图积的等距子图时，我们称这些因子为$G$的伪因子分解。先前的工作已经表明，一个未加权图的伪因子分解可以用来生成一个规范的等距嵌入到一个产品的最小可能的伪因子。然而，对于任意加权图，它代表了更丰富的度量空间，方法寻找等距嵌入或确定其存在性仍然难以捉摸，实际上伪因子分解和因子分解以前没有扩展到这种情况下。在这项工作中，我们解决的问题，找到一个加权图$G$的因子分解和伪因子分解，其中$G$满足的性质，每个边缘构成其端点之间的最短路径。我们把这样的图称为最小图，注意到每个图都可以通过删除不影响其路径度量的边来使其最小。我们将伪因子分解和因子分解推广到最小图，并开发了新的证明技术，扩展了以前提出的算法，由于格雷厄姆和温克勒[格雷厄姆和温克勒，'85]和费德[费德，'92]的伪因子分解和因子分解的未加权图。我们发现，任何$m$ -边，$n$ -顶点图与正整数边的权重可以在$O(m^2)$的时间，加上时间找到所有对最短路径（APSP）的距离在一个加权图，导致在一个整体运行时间的$O(m^2+n^2\log\log n)$时间。我们还表明，这样一个图的伪因子分解可以在$O(mn)$时间计算，加上时间来解决APSP，从而在一个$O(mn+n^2\…
2021-12-13 cs.DM cs.DS math.CO
Hypercubes and Isometric Words based on Swap and Mismatch Distance
维数为n的超立方体是这样的图，其顶点是长度为n的2^n个二进制字，如果它们之间的汉明距离为1，则它们之间存在一条边。我们考虑基于交换和不匹配的编辑距离，我们称之为波浪线距离，并定义波浪线超立方体，其边以波浪线距离1连接单词。然后，我们引入并研究了波浪线超立方体的一些等距子图，这些子图是由波浪线等距字得到的。子图只保留避免给定波浪线等距字的顶点作为因子。在字11的情况下，子图被称为波浪线-斐波那契立方体，作为经典斐波那契立方体的推广。波浪线超立方体和波浪线斐波那契立方体可以递归地定义;这同样适用于它们的边数。这允许渐进估计波浪线-斐波那契立方体中的边的数量，与波浪线-超立方体中的总数相比。
2023-03-17 cs.FL math.CO
The excluded minors for isometric realizability in the plane
设$G$是一个图，而$p \in [1, \infty]$ .参数$f_p(G)$是最小整数$k$，使得对于所有$m$和所有向量$(r_v)_{v \in V(G)} \subseteq \mathbb{R}^m$，存在满足$$\|r_v-r_w\|_p=\|q_v-q_w\|_p, \ \text{ for all }\ vw\in E(G).$$的向量$(q_v)_{v \in V(G)} \subseteq \mathbb{R}^k$。很容易检查$f_p(G)$总是有限的，并且它是次单调的。根据Robertson和Seymour的图子式定理，对于性质$f_p(G) \leq k$，存在有限个排除子式.本文确定了$f_\infty(G) \leq 2$的完全排除子式集。排除的两个子图是$5$顶点上的轮和通过沿边粘合$K_4$的两个副本然后删除该边而获得的图。我们还表明，相同的两个图是完整的一组排除未成年人的$f_1(G) \leq 2$。此外，我们给出了一个家庭的例子表明，$f_\infty$是无界的平面图类和$f_\infty$是没有界的树宽度的函数。
2016-09-16 cs.DM math.CO math.MG
