Daisy cubes: a characterization and a generalization
雏菊立方体是最近引入的一类超立方体$Q_n$的等距子图。它们是由$Q_n$的选定顶点和顶点$0^n\in V(Q_n)$之间的间隔引起的。在本文中，我们根据扩展过程来描述菊花立方体，从而回答了Klavžar和Mollard在2018年关于菊花立方体\cite{KlaMol-18}的介绍性论文中提出的一个开放问题。为了获得这样的表征菊花立方体的几个有趣的性质。对于给定的图$G$同构于一个雏菊立方体，但没有相应的嵌入到一个超立方体，我们提出了一个算法，找到一个适当的嵌入$G$到一个超立方体在$O(mn)$时间.最后，引入了有根图的雏菊图，并证明了它是雏菊立方体的推广。
2019-05-17 cs.DM math.CO
A decomposition structure of resonance graphs that are daisy cubes
本文研究外围2-可着色平面初等二部图的共振图，给出其关于任意有限面的分解结构和完美匹配标号算法，实现作为 daisy cube 的等距嵌入，并比较两种二进制编码结构。
2025-05-12 math.CO
Root cubes and two-vertex deletions from daisy grids
School of Mathematics and Information Sciences, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
本文证明了有限偏立方体是雏菊立方体当且仅当每个Djoković-Winkler $\Theta$-类是外围的，并给出了最小禁止偏立方体-minors的精确刻画。
2026-08-19 math.CO
The polynomial characterization of tope graphs of the lopsided sets
School of Mathematics and Statistics, Gansu Center for Applied Mathematics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院、甘肃省应用数学中心）
本文证明 lopsided 集的 tope 图与 daisy 立方体共享立方多项式，给出显式表达式，并刻画了此类图的等价条件。
2026-09-22 math.CO
Resolving problems on polynomial characterizations of daisy cubes and extensions
School of Mathematics and Statistics, Gansu Center for Applied Mathematics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院、甘肃省应用数学中心）
本文研究daisy立方体的多项式特征，证明了在特定条件下，daisy立方体与顶点0^n等价，并解决了两个开放问题。
2026-09-09 math.CO
Minimal supports of eigenfunctions of Hamming graphs
我们找到了特征值n（q-1）-q的Hamming图的特征函数的最小支集，并描述了具有最小支集的特征函数.
2015-12-08 math.CO
Cameron-Liebler sets in Hamming graphs
本文讨论了Hamming图中的Cameron-Liebler集，得到了几个等价定义，并给出了全部分类结果。
2020-05-07 math.CO
Endomorphisms of The Hamming Graph and Related Graphs
本文确定了Hamming图及其它相关图的所有奇异自同态。汉明图具有顶点$\mathbb{Z}^{m}_n$，其中两个顶点相邻，如果它们的汉明距离是$1$。我们证明了它的奇异自同态是一致的（每个核具有相同的大小），并且它们是由拉丁超立方体诱导的（这基本上决定了奇异自同态的数量）。然而，我们做了同样的，它的补充和一些相关的图，其中汉明距离是允许的$1,...,k$之一，对于一些$1\leq k\leq m-1$。最后，我们考虑相同的情况，其中顶点是$\mathbb{Z}_{n_1}\times\mathbb{Z}_{n_2}\times\cdots \times\mathbb{Z}_{n_m}$中的元组（并非所有$n_i$都相等）。
2016-02-05 math.CO
The competition numbers of ternary Hamming graphs
图G的竞争数k（G）的计算一般是一个困难的问题。Park和Sano [13]给出了当$1 \leq n \leq 3$或$1 \leq q \leq 2$时，Hamming图H（n，q）的竞争数的精确值.本文给出了三元Hamming图的竞争数的一个显式公式。
2011-04-07 math.CO
Metric Dimension of a Diagonal Family of Generalized Hamming Graphs
经典Hamming图是完全图的笛卡儿积，如果两个顶点的坐标恰好不同，则它们是相邻的。出于对酉凯莱图的连接，我们考虑了一个推广，其中两个顶点相邻，如果他们没有共同的坐标。经典Hamming图的度量维数是渐近已知的，但是，即使在超立方体的情况下，也很少有精确的度量维数被发现.相反，我们确定了$3$维广义Hamming图的整个对角族的度量维数.我们的方法是建设性的，并有可能通过第一个特征解析集的禁止子图的辅助边着色超图。
2022-08-02 math.CO
Can the Sierpinski graph be embedded in the Hamming graph?
（广义和扩展的）Sierpinski图S（n，m）和Hamming图具有相同的顶点集（来自集合{0，1，. m-1}。两者的边缘都是（无序的）顶点对。每一组边都由不同的属性定义，因此任何一组边都不包含在另一组边中。我们问是否有一个子图的汉明图同构的谢尔宾斯基图，并表明答案是肯定的。嵌入映射导致许多变化和分歧。其中有一个简单的代数公式的解决方案塔的汉诺难题。
2016-09-21 math.CO
On the diameter and zero forcing number of some graph classes in the Johnson, Grassmann and Hamming association scheme
本文研究 Johnson、Grassmann 与 Hamming 结合方案中的图类，确定广义 Grassmann 图直径及多类图的零强制数，推广了已有结论。
2024-01-22 math.CO
Fundamental Groups of Hamming Graphs
本文计算了所有Hamming图的基本群，证明其为循环群的直积，并据此描述了Hamming图的$\ imes$-同伦覆盖。
2025-04-20 math.CO
Equitable 2-partitions of the Hamming graphs with the second eigenvalue
已知汉明图$H(n,q)$的特征值为$λ_i(n,q)=(q-1)n-qi$、$0\leq i \leq n$。Meyerowitz在文献[15]中给出了特征值为$λ_{1}(n,q)$的Hamming图$H(n,q)$的均匀2-划分的刻画.本文研究了特征值为$λ_{2}(n,q)$的$H(n,q)$的2-均匀划分问题。我们表明，这些分区减少到公平的2-分区的$H(3,q)$与特征值$λ_{2}(3,q)$，除了两个建设。
2019-03-29 math.CO
Burning numbers via eigenpolytopes -- Hamming graphs, Johnson graphs, and halved cubes
该研究针对汉明图、约翰逊图和半立方体图的燃烧数问题，利用特征多面体1-骨架与原图同构的性质给出上下界，并基于Alon的超立方体燃烧数研究思想，提出特征多面体动态搜索算法寻找未燃烧顶点。
2025-08-25 math.CO
Hamming graphs in Nomura Algebras
设A是q个\geq 3顶点上的结合方案.本文证明了广义Hamming格式H（n，A）的Bose-Mesner代数，当n为\geq 2时，不是II型矩阵的Nomura代数.这个结果给出了形式上自对偶的玻色-梅斯纳代数的例子，它们不是II型矩阵的野村代数。
2011-01-13 math.CO
Some results on Hamming graphs and an extended Hamming graphs
Payame Noor University（帕亚梅诺尔大学）；Yazd University（亚兹德大学）
本文研究了扩展汉明图的构造、谱及其代数结构特性，证明其直径为n，并确定了其特征值。
2025-12-18 math.CO
Completely regular codes with covering radius 1 and the second eigenvalue in 3-dimensional Hamming graphs
本文研究Hamming图中的完全正则码，依据q和交叉阵列完成H(3,q)内覆盖半径为1且具第二特征值情形的分类，并补全相关一般分类。
2024-03-05 math.CO
Perfect 2-colorings of Hamming graphs
研究了给定参数的Hamming图的完美$2$ -染色（均匀$2$ -划分）的存在性问题.我们开始与参数的图形和着色，是必要的存在条件。接下来，我们观察已知的完美着色的结构，并提出一些新的结构，给出新的参数。最后，我们推导出了这些构造所覆盖的染色参数，并给出了小$n$和小$q$的Hamming图$H(n,q)$中$2$ -染色的容许参数表.利用与完全着色的联系，构造了一个正交表OA（2048，7，4，5）.
2021-02-06 math.CO
An induced subgraph of the Hamming graph with maximum degree 1
对于每一个图$G$，令$α(G)$表示它的独立数。具有$α(G)+1$顶点的$G$的诱导子图的最大度的最小值是多少？我们研究了一个字母表上的$n$ -维Hamming图的这个问题，该字母表的大小为$k$ .本文给出了一个构造，证明了对所有的$n$和$k$，用$k \geq 3$，答案都是$1$.这是对早期工作的改进，表明答案至多是$\lceil \sqrt{n} \, \rceil$。
2021-07-29 math.CO
Norton algebras of the Hamming Graphs via linear characters
通过对距离正则图的每个特征空间进行正交投影，定义了诺顿积。由此产生的代数，称为诺顿代数，是一个交换非结合代数，由于其有趣的自同构群，在群论中很有用。利用线性特征标给出了Hamming图的特征空间上的Norton积的计算公式。本文构造了Hamming图的Norton代数的一个大的自同构子群，并在某些情况下完整地描述了自同构群。我们还表明，诺顿产品上的每个特征空间的汉明图是尽可能的非结合，除了一些特殊情况下，它是结合的或同样的非结合的所谓的双减操作以前研究的作者，米奇，徐。我们的结果仅限于超立方体，并扩展到半立方体和/或折叠立方体，双线性型图，更一般地，所有的凯莱图的有限阿贝尔群。
2021-01-14 math.CO
Lattices and Norton algebras of Johnson, Grassmann and Hamming graphs
对于每一个约翰逊，格拉斯曼和汉明图，我们关联一个格和特征的邻接算子的本征空间在这个格。我们还表明，每个级别的晶格诱导在一个自然的方式为每个特征空间的紧框架。对于最重要的本征空间，我们明确地计算与紧框架相关的常数。利用格，我们还给出了一个公式的产品的诺顿代数附加到该特征空间。
2012-04-09 math.CO
Classification of nonorientable regular embeddings of Hamming graphs
所谓图K在曲面中的正则嵌入，我们指的是K在紧致连通曲面中的2-胞腔嵌入，使得自同构群正则地作用于标志。本文对Hamming图H（d，n）的不可定向正则嵌入进行了分类。我们证明了存在这样的嵌入当且仅当n=2和d=2，或n=3或4和d>0，或n=6和d=1或2。我们也给出了这些嵌入的构造和描述。
2011-07-16 math.CO
On the Smallest Eigenvalues and Quantum Chromatic Numbers of Hamming Graphs and Generalizations
Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究了距离参数小于一半长度的汉明图的最小特征值，给出了渐近下界，并应用于量子色数的下界。
2026-05-27 math.CO
Radio number of Hamming graphs of diameter 3
对于简单连通图$G$，如果一个顶点标号为$f:V(G)\rightarrow \mathbb{Z}_+$，它对所有不同的顶点$u,v\in V(G)$都满足$|f(u)-f(v)|\geq \operatorname{diam}(G) + 1 - d(u,v)$，则称它为$\textit{radio labeling of}$ $G$。$G$的$\textit{radio number}$是$G$的所有无线电标记上的最小跨度。如果存在对$\{1,2,...,|V(G)|\}$的双射放射标记，则$G$称为$\textit{radio graceful graph}$。我们确定了所有直径$3$ Hamming图的无线电数，并证明了它们的无限子集是无线电优美的。
2020-09-17 math.CO
$s$-Elusive Codes in Hamming Graphs
码是汉明图的顶点集的子集。码的$s$ -邻居的集合是距其最近码字的汉明距离为$s$的所有顶点的集合。一个码$C$是$s$ -难以捉摸的，如果存在一个不同的码$C'$，它在汉明图的全自同构群下等价于$C$，使得$C$和$C'$具有相同的$s$ -邻居集。本文证明了$s$ -难以捉摸码的最小距离至多为$2s+2$，且最小距离至少为$2s+1$的$s$ -难以捉摸码产生具有一定参数的$q$ -元$t$ -设计.这导致了以下的构造：$1$ -难以捉摸且完全传递的码的无限族，$2$ -难以捉摸的码的无限族，以及$3$ -难以捉摸的码的单个示例。还提供了一些关于难以捉摸的代码的开放性问题的答案。
2020-01-07 math.CO
Quantum chromatic numbers of some graphs in Hamming schemes
本文研究 Hamming 概型中图的量子色数，明确确定了一类图的量子色数，这是除已知平凡情形外第二个被完全确定的图族，并给出其他图的界及乘积图的量子色数。
2024-12-30 math.CO
Minimum tree-stretch of Hamming graphs and higher-dimensional grids
图G的最小拉伸生成树问题是寻找图G的一棵生成树T，使得T中两个相邻邻顶点之间的最大距离最小。这个最优化问题的最小值产生一个群不变量σ T（G），称为G的树拉伸。从算法方面对该问题进行了研究，如NP难性和固定参数可解性。本文给出了海明图Kn1 * Kn2 *.的精确值σ T（G）。* Knd和更高维的网格Pn1 * Pn2 *. * Pnd.
2018-07-22 math.CO
On multifold perfect codes and some other completely regular codes in the Doob graphs and quaternary Hamming graphs
本文研究 Doob 图与四元 Hamming 图中的完全 2-着色，刻画多重 1-完全码参数，并在标准条件下证明大参数时完全 (b,c)-着色存在，同时构造覆盖半径为 2 的完全正则码。
2023-12-12 math.CO
VC-dimension of subsets of Hamming graphs
针对汉明图VC维难以用标准技术研究的问题，采用初等方法研究其VC维，得到$H(2,q)$下保证VC维为2或3的顶点子集大小紧界及其他参数的多项紧结果，改进或契合已有结论。
2025-05-20 math.CO
Consecutive Radio Labeling of Hamming Graphs
对于图$G$，$G$的$k$ -无线电标记是将正整数分配给$G$的顶点，使得图上的两个顶点越接近，需要的标记差异越大。具体来说，是$\vert f(u)-f(v)\vert\geq k + 1 - d(u,v)$，其中$f(u)$是$G$中顶点$u$上的标签。在这里，我们考虑的情况下，当$G$是完全图的笛卡儿积。具体来说，我们希望找到使用连续整数的最佳标记，并确定何时可能。我们建立了Amanda Niedzialomski的一篇论文，并构建了一个框架，用于发现汉明图的连续无线电标记，从最小的未知图，$K_3^4$，我们提供了一个最佳的标签使用我们的建设。
2020-10-18 math.CO
The competition numbers of Hamming graphs with diameter at most three
有向图D的竞争图是具有与D相同的顶点集且在x和y之间有一条边的图当且仅当D中存在顶点v使得（x，v）和（y，v）是D的弧。对任意图G，G加上足够多的孤立点是某个无圈有向图的竞争图。图G的竞争数k（G）定义为此类孤立点的最小数目。一般来说，图G的竞争数k（G）是很难计算的，它一直是竞争图研究中的重要问题之一。本文计算了直径不超过3的Hamming图的竞争数。
2010-11-11 math.CO
On the $Q$-polynomial property of the full bipartite graph of a Hamming graph
本文证明了由Hamming偏序集的Hasse图导出的图具有$Q$-多项式性质，填补了此前对衰减空间偏序集研究中的空白。
2024-04-18 math.CO
Completely regular codes in graphs covered by a Hamming graph
Hebei Normal University（河北师范大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文在GF(2)和GF(3)上的Cayley图中寻找完全正则(CR)码，利用图覆盖关系在Hamming图中发现了多个新参数的CR码，并通过递归构造生成无限序列。
2026-10-16 math.CO
On Induced Subgraphs of the Hamming Graph
关于灵敏度猜想的解决方案，Hao Huang（arXiv：1907.00847，2019）提出了以下问题：给定一个具有高对称性的图$G$，对于具有$α(G)+1$顶点的$G$的诱导子图的最小最大度，我们可以说什么，其中$α(G)$表示$G$中最大独立集的大小？我们研究了$H(n,k)$，$n$ -维汉明图的大小为$k$的字母表上的这个问题。推广了Chung等人（JCT-A，1988）的一个构造，证明了$H(n,k)$有一个导出子图，该导出子图的顶点数大于$α(H(n,k))$，且最大度至多为$\lceil\sqrt{n}\rceil$ . Chung等人对$k=2$（$n$维立方体）证明了这一陈述。
2020-11-05 math.CO
Eigenfunctions and minimum 1-perfect bitrades in the Hamming graph
汉明图$H(n,q)$是其顶点是字母表$\{0,1,\ldots,q-1\}$上长度为$n$的字的图，其中如果两个顶点恰好在一个坐标上不同，则它们相邻。$H(n,q)$的邻接矩阵具有$n+1$不同的特征值$n(q-1)-q\cdot i$，对应于$0\leq i\leq n$的特征空间$U_{i}(n,q)$。在这项工作中，我们研究的功能属于一个直接和$U_i(n,q)\oplus U_{i+1}(n,q)\oplus\ldots\oplus U_j(n,q)$为$0\leq i\leq j\leq n$。我们发现的最小基数的支持$q=2$和$q=3$，$i+j>n$等功能。特别是，我们发现的最小基数的支持本征函数从本征空间$U_{i}(n,3)$为$i>\frac{n}{2}$。利用$1$ -完美比特率和具有特征值$-1$的特征函数之间的对应关系，我们找到了Hamming图$H(n,3)$中$1$ -完美比特率的最小尺寸.
2020-03-03 math.CO
Formulas and Upper Bounds for the Carath{é}odory Number of Hamming Graphs
设$G$是一个简单图，$S$是它的顶点的子集.我们说$S$是$P_3$ -凸的，如果每个顶点$v \in V(G)$在$S$中至少有两个邻居也属于$S$ . $S$的$P_3$ -壳集是包含$S$的$G$的最小$P_3$ -凸集。图$G$的Carathéodory数，记为$c(G)$，是最小整数$c$，使得对于$G$的每个子集$S \subseteq V(G)$和$P_3$ -壳中的每个顶点$p$，存在一个子集$F \subseteq S$，其$|F| \leq c$使得$p$属于$F$的$P_3$ -壳.本文给出了Hamming图的$P_3$ -Carathéodory数的上界和计算公式，Hamming图定义为$n$完全图的笛卡尔积.
2025-09-01 math.CO
Endomorphisms of Cuboidal Hamming Graphs, Latin Hypercuboids of Class $r$, and Mixed MDS Codes
本文研究了集合$\left[ n_1\right]\times \left[ n_2\right]\times \cdots \times \left[ n_d\right]$上的立方Hamming图$H(n_1,...,n_d,S)$的奇异自同态的存在性，其中$\left[ n\right]=\{1,...,n\}$是$\left[ n\right]^{d}$上著名的（立方）Hamming图的推广. $H$中的两个顶点相邻，如果它们的汉明距离位于集合$S$中。本文首先证明了对于整数$S=\{1,...,r\}$，$H(n,...,n,S)$的最小秩（其象的大小）的奇异自同态对应于$r$类的拉丁超立方体（最初由Kishen（1950）定义）.然后，我们将这些超立方体推广到$r$类的拉丁超立方体。我们讨论这些对象的存在，提供建设和计数拉丁超长方体的小参数。在最后一部分中，我们将$r$类拉丁超立方体与MDS码之间的自然联系推广到$r$类拉丁超立方体，从而定义了混合码的MDS码，即超立方体上的码。在这里，我们证明了图自同态，拉丁超长方体和混合MDS码之间的相互依存关系。
2016-02-17 math.CO
Treewidth of generalized Hamming graph, bipartite Kneser graph and generalized Petersen graph
本文研究广义Hamming图、二分Kneser图和广义Petersen图的树宽，给出广义Hamming图精确路径宽及渐近树宽，并据此确定二分Kneser图在充分大参数下的树宽及广义Petersen图的树宽界。
2025-09-22 math.CO
Neighbour transitivity on codes in Hamming graphs
我们认为一个\emph{code}是一个\emph{Hamming graph}的顶点集的子集。在这种设置中，代码的\emph{neighbour}是与某个码字恰好有一个条目不同的顶点。本文研究了码的自同构群传递作用于码的\emph{set of neighbours}的性质。我们将这些代码称为\emph{neighbour transitive}。我们得到了邻群传递群按集固定码的充分条件。此外，我们构造了一个无限族的邻居传递码，与\emph{minimum distance} $δ=4$，这是不是这种情况。也就是说，即使知道完整的代码邻居集也不能确定代码。
2011-12-06 math.CO
Percolating sets in bootstrap percolation on the Hamming graphs
对于任意整数$r\geqslant0$，图上的$r$ -邻居自举渗流是顶点的激活过程.该过程从一些初始激活的顶点开始，然后在每一轮中，具有至少$r$活动邻居的任何非活动顶点变为激活的。一组初始激活的顶点导致所有顶点的激活被称为一个激活集。用$m(G, r)$表示图$G$上的$r$ -近邻自举渗流过程的最小集.本文给出了$m(K_n^d, r)$的上下界，其中$K_n^d$是完全图$K_n$的$d$拷贝的笛卡尔积，完全图称为Hamming图.在其他结果中，我们表明，当$r$和$d$都以$r<n$和$d=o(\!\sqrt{r})$趋于无穷大时，$m(K_n^d, r)=\frac{1+o(1)}{(d+1)!}r^d$。
2019-05-06 math.CO
Limited-visibility Cops and Robbers on Hamming graphs
本文研究汉明图上的有限可见性警察与强盗游戏，给出捕获强盗所需警察数量的界，解决了Clarke等人提出的若干开放问题。
2025-09-05 math.CO
Connectivity and edge-bipancyclicity of hamming shell
从n-立方体Qn中删除长度为n的汉明码所得到的任何图称为汉明码壳。众所周知，Hamming壳是点传递、边传递、保持距离的。此外，它是哈密尔顿的和连通的。本文证明了Hamming壳是边双泛圈的（n-1）-连通的.
2018-04-30 math.CO
Burning Hamming graphs
本文研究了汉明图的燃烧数问题，通过简短证明得出对于固定$q\geq 2$且$n\to\infty$，$H(n,q)$的燃烧数为$(1-\frac 1q)n+O(\sqrt{n\log n})$。
2024-10-17 math.CO
Classification and Galois conjugacy of Hamming maps
证明了对任意d>0，d维Hamming图H（d，q）有定向正则曲面嵌入当且仅当q是素数幂p^e.如果q>2，则存在至多同构<$（q-1）/e的这样的映射，它们都被构造为q阶域上的d维向量空间的凯莱映射。我们证明了对于每一个这样的对d，q相应的Belyi对是共轭的绝对伽罗瓦群的作用下，我们确定了他们的最小域的定义。我们还对q>3的合并Hamming图的定向正则嵌入进行了分类。
2010-06-02 math.CO
Isometric Hamming embeddings of weighted graphs
从一个图$G$的顶点集到另一个图$H$的映射$α: V(G) \to V(H)$是等距嵌入，如果$G$中任意两个顶点之间的最短路径距离等于它们在$H$中的像之间的距离.在这里，我们考虑的等距嵌入的加权图$G$到未加权的汉明图，称为汉明嵌入，当$G$满足的性质，每一个边缘是它的端点之间的最短路径。使用笛卡尔积分解的$G$称为其伪因子分解，我们表明，每一个汉明嵌入的$G$可以划分为汉明嵌入的每个不可约的伪因子图的$G$，我们称之为它的典型分区。这意味着$G$允许汉明嵌入当且仅当它的每个不可约伪因子是汉明可嵌入的。这一结果扩展了以前的工作，未加权图，表明一个未加权图允许汉明嵌入当且仅当每个不可约伪因子是一个完全图。当图$G$具有非平凡伪因子时，确定$G$是否具有汉明嵌入可以简化为检查两个或更多个较小图的可嵌入性。
2021-12-20 cs.DM math.CO
The smallest eigenvalues of Hamming graphs, Johnson graphs and other distance-regular graphs with classical parameters
证明了Van Dam和Sotirov关于（距离- $j$）Hamming图的最小特征值的一个猜想和Karloff关于（距离- $j$）Johnson图的最小特征值的一个猜想.更一般地，我们研究了经典的$P$ -和$Q$ -多项式结合方案的关系图的最小特征值和第二大特征值的绝对值。
2018-04-20 cs.DM math.CO
Graph embeddings into Hamming spaces
图嵌入处理从给定的简单无向图$G=(V,E)$到度量空间的内射映射，例如具有欧几里德度量的$\mathbb{R}^n$。这个概念在计算机科学中被广泛研究，参见\cite{ge1}，但在纯图论\cite{ge2}中也提供了有吸引力的研究。在这篇文章中，我们证明了任何图都可以嵌入到一个特别简单的度量空间：$\{0,1\}^n$与汉明距离，足够大的$n$。
2022-05-03 cs.DM math.CO
Quantum Chromatic Number of Subgraphs of Orthogonality Graphs and the Distance-2 Hamming Graph
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（合肥国家实验室，中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文研究了正交图子图和距离-2汉明图的量子色数，利用组合设计技术确定了它们的精确值。
2025-12-01 math.CO quant-ph
Efficient spectral bounds on the chromatic number of Hamming, Johnson, and Kneser graph powers
University of Guelph（圭尔夫大学）；Mount Allison University（蒙特艾利森大学）
本文提出利用超几何正交多项式高效计算汉明图、约翰逊图和克奈塞尔图幂的谱界，从而在多项式时间内得出色数的下界。
2026-01-05 math.CO
The success probability in Lionel Levine's hat problem is strictly decreasing with the number of players, and this is related to interesting questions regarding Hamming powers of Kneser graphs and independent sets in random subgraphs
莱昂内尔·莱文的帽子挑战赛有$t$玩家，每个玩家头上都有一堆（非常大的，或者无限的）帽子，每顶帽子都有随机的黑色或白色。玩家可以在选择随机颜色之前进行协调，但之后则不行。每个玩家都能看到所有的帽子，除了自己头上的帽子。然后，他们继续同时尝试，每个人都从各自的堆栈中挑选一顶黑色帽子。只有当他们都是正确的时候，他们才被宣布成功。莱文的猜想是，当参与者的数量增加时，成功概率趋于零。我们证明了这个成功概率是严格减少的球员的数量，并提出了一些连接到图论中的问题。
2021-03-09 math.CO
Maximal $m$-distance sets containing the representation of the Hamming graph $H(n,m)$
在欧几里得空间$\mathbb{R}^d$中的集合$X$称为$m$ -距离集合，如果$X$中两个不同点之间的欧几里得距离的集合具有大小$m$。如果在$\mathbb{R}^d$中不存在矢量$x$使得$X$和$\{x\}$的并集仍然只有$m$距离，则称$\mathbb{R}^d$中的$m$距离集$X$是最大的。Bannai-Sato-Shigezumi（2012）研究了包含Johnson图$J(n,m)$的欧几里得表示的最大$m$ -距离集。在本文中，我们考虑同样的问题的汉明图$H(n,m)$。$H(n,m)$的欧几里德表示是$\mathbb{R}^{m(n-1)}$中的$m$距离集。我们证明了最大$n$是$m^2 + m - 1$，使得$H(n,m)$的表示不是最大的$m$ -距离集。此外，我们分类的最大$m$距离集，其中包含的表示$H(n,m)$为$m\leq 4$和任何$n$。我们还分类的最大$2$ -距离集在$\mathbb{R}^{2n-1}$，其中包含的表示$H(n,2)$的任何$n$。
2016-09-21 math.CO
On the quantum chromatic number of Hamming and generalized Hadamard graphs
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Tsinghua University（清华大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究了Hamming和广义Hadamard图的量子色数，通过模一正交表示和迹方法确定了精确的色数，并证明了量子色数与经典色数的指数分离。
2026-03-11 math.CO
Minimum supports of functions on the Hamming graphs with spectral constraints
研究了定义在Hamming图$H(n,q)$顶点上的函数。$H(n,q)$的邻接矩阵具有$n+1$个不同的特征值$n(q-1)-q\cdot i$，对应于$0\leq i\leq n$的特征空间$U_{i}(n,q)$。在这项工作中，我们考虑的问题，找到最小可能的支持（非零的数量）的功能属于一个直接和$U_i(n,q)\oplus U_{i+1}(n,q)\oplus\ldots\oplus U_j(n,q)$的$0\leq i\leq j\leq n$。对于情形$n\geq i+j$和$q\geq 3$，我们找到了这类函数的支集的最小基数，并得到了具有最小支集基数的函数的一个刻画.在$n<i+j$和$q\geq 4$的情况下，我们还找到了函数的最小支持基数，并获得了具有$i=j$，$n<2i$和$q\geq 5$的最小支持基数的函数的特征。特别是，我们从本征空间$U_{i}(n,q)$与支持的情况下$i\le \frac{n}{2}$，$q\ge 3$和$i> \frac{n}{2}$，$\,q\ge 5$的最小基数的特征函数。
2021-11-25 math.CO
