Cameron-Liebler sets in Hamming graphs
Jun Guo, Lingyu Wan
本文讨论了Hamming图中的Cameron-Liebler集，得到了几个等价定义，并给出了全部分类结果。
In this paper, we discuss Cameron-Liebler sets in Hamming graphs, obtain several equivalent definitions and present all classification results.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cameron-Liebler sets of k-spaces in PG(n,q)
K-空间的Cameron-Liebler集是最近由Y. Filmus和F.伊林格通过推广PG（n，q）中Cameron-Liebler线集和PG（2k + 1，q）中k-空间Cameron-Liebler集的已知结果，给出了这些Cameron-Liebler集的几个等价定义.我们还提出了一个分类结果。
The Cameron-Liebler problem for sets
PG（2k+1，q）中的Cameron-Liebler线性类和Cameron-Liebler k-类目前受到很多关注。在有限射影空间中出现了与Erdens-Ko-Rado结果的联系。本文在Cameron-Liebler集合类上引入了类似的问题，并通过与经典的Erdens-Ko-Rado集合结果的联系，完全解决了这个问题。我们还提出了一个特征定理的Cameron-Liebler类集。
Cameron-Liebler sets in bilinear forms graphs
射影空间中子空间的Cameron-Liebler集是Blokhuis，De Boeck和D'haeseleer（Des.密码，2019年）。本文讨论了双线性型图中的Cameron-Liebler集，得到了几个等价定义，并给出了一些分类结果.
Equivalent definitions for (degree one) Cameron-Liebler classes of generators in finite classical polar spaces
本文研究了有限经典极空间中的一次Cameron-Liebler生成元集，它是该极空间中Cameron-Liebler生成元集的一种特殊类型[9]。这些度为1的Cameron-Liebler集的定义类似于布尔度为1的函数，[15]。我们总结了这些集合的等价定义，并给出了极空间W（5，q）和Q（6，q）中一次Cameron-Liebler集合的分类结果.
New Cameron-Liebler line classes with parameter $\frac{q^2+1}{2}$
构造了含参数$(q^2+1)/2$的${\rm PG}(3,q)$，$q\ge 7$奇Cameron-Liebler线类的新族.
Cameron-Liebler line classes in ${\rm PG}(3,5)$
我们完成了${\rm PG}(3,5)$中Cameron-Liebler线型的分类，并以统一的方式给出了${\rm PG}(3,q)$，$q\leq 5$中Cameron-Liebler线型的所有不存在性结果.
Derivation of Cameron-Liebler line classes
对所有奇数$q$，构造了一个新的含参数$x=\frac{q^2+1}{2}$的$PG(3,q)$中的Cameron-Liebler线族.
Cameron-Liebler line classes in AG(3,q)
PG（$3,q$）中Cameron-Liebler系类的研究起源于对PG（$3,q$）中特定直射子群的分类。最近，在新的设置中考虑了这些线路类。在这种观点下，我们将Cameron-Liebler线型的概念推广到AG（$3,q$）。在这篇文章中，我们定义了Cameron-Liebler直线类，使用的是直线扩展的恒定相交属性。关于这个推广的有趣事实是这些线类与PG（$3,q$）中的Cameron-Liebler线类的联系。除了给出这个链接，我们还将给出一些等价的方法来考虑AG（$3,q$）中的Cameron-Liebler线型，一些分类结果和一个基于[3]和[6]中的例子的例子。
Cameron-Liebler $k$-sets in $\text{AG}(n,q)$
本文研究了仿射几何中的Cameron-LieblerPDMATHABMM-集，从而研究了$\text{AG}(n, q)$中的$k$ -空间集.推广了射影几何$\text{PG}(n, q)$中Cameron-Liebler $k$ -集的研究。注意，在代数组合学中，$\text{AG}(n, q)$的Cameron-Liebler $k$ -集对应于$\text{AG}(n, q)$中$k$ -空间的结合方案的某些公平二等分，而在布尔函数的分析中，它们对应于$\text{AG}(n, q)$的布尔度$1$函数。利用与$k$ -散布的交性质，在$\text{AG}(n, q)$中定义了Cameron-LieblerPDMATHABMM-集，并证明了几种定义的等价性.特别地，我们研究了$\text{AG}(n, q)$和$\text{PG}(n, q)$中Cameron-LieblerPDMATHABMM-集之间的关系.作为副产品，我们计算了仿射直线结合方案的特征表。此外，我们还刻画了Cameron-Liebler $k$ -集的最小例子。本文主要研究$n > 3$的$\text{AG}(n, q)$，而$\text{AG}(3, q)$中Cameron-Liebler线类的情况已经被单独处理。
Regular ovoids and Cameron-Liebler sets of generators in polar spaces
本文提出了极空间中非平凡生成元 Cameron-Liebler 集的前两种构造，并引入 k-空间正则 m-ovoid 作为极空间 m-ovoid 的推广以辅助其中一种构造。
Cameron-Liebler k-sets in subspaces and non-existence conditions
在这篇文章中，我们推广的概念，在博士论文中使用的Drudge分类Cameron-Liebler线类在PG $(n,q), n\geq 3$，Cameron-Liebler集的$k$ -空间在PG $(n,q)$和AG $(n,q)$。在他的博士论文中，Drudge证明了PG $(n,q)$中的每个Cameron-Liebler线类与该子空间中Cameron-Liebler线类中的每个$3$维子空间相交。我们将这个结果推广到PG $(n,q)$和AG $(n,q)$中的$k$ -空间的集合上。与基本计数参数一起，这给出了一个非常强的不存在条件$n\geq 3k+3$。对于AG $(n,q)$中的$k$ -集，此条件也可以通过$n\geq 2k+2$得到改进。
Cameron-Liebler sets of generators in finite classical polar spaces
Cameron-Liebler集最初被定义为$\mathrm{PG}(3,q)$中的线（“线类”）的集合，这些线与对称战术分解的线类共享某些属性。虽然有许多等价的特征，这些对象被定义为一组线，其特征向量位于$\mathrm{PG}(3,q)$的点-线关联矩阵的转置的图像中，因此组合起来，它们表现得像成对不相交的点束的并集。最近，Cameron-Liebler集的概念已经推广到其他几种设置。在这篇文章中，我们引进了有限经典极空间中的生成元Cameron-Liebler集。对于每一个极空间，我们给出了一个列表的特征，反映了那些卡梅隆-Liebler线集，也证明了一些分类结果。
A note on Cameron - Liebler line classes in PG(n,4)
具有参数$x$的{ \it Cameron- Liebler line class} ${\cal L}$是一组射影几何$PG(3,q)$的线，使得${\cal L}$的每条线精确地与${\cal L}$的$x(q+1)+q^2-1$线相交，并且不是来自${\cal L}$的每条线精确地与${\cal L}$的$x(q+1)$线相交。本文给出了PG（3，4）中Cameron-Liebler线类的分类及其在PG（n，4），$n\geqslant 4$中推广的分类.
Cameron-Liebler line classes of ${\rm PG}(3,q)$ admitting ${\rm PGL}(2,q)$
本文描述了一类含参数$(q^2 + 1)/2$，$q\equiv 1\pmod{4}$的${\rm PG}(3,q)$的Cameron-Liebler线类.所得到的例子承认${\rm PGL}(2,q)$作为一个自同构群，它被证明是同构到目前为止，无论何时$q \ge 9$的无限家庭。
Cameron-Liebler sets of generators in the Klein quadric $Q^+(5,q)$
本文研究 Klein 二次曲面 $Q^+(5,q)$ 中平面的 Cameron-Liebler 集，构造了大量例子并给出特征性结果，为文献 [21] 中的公开猜想提供支持。
Cameron-Liebler line classes with parameter $x=\frac{q^2-1}{2}$
本文给出了一类新的含参数$q\equiv 5$的Cameron-Liebler线族的代数构造，推广了Rodgers在$9\pmod{12}$中通过计算机搜索得到的例子.在$q$是$3$的偶次幂的情况下，我们构造了$\mathrm{AG}(2,q)$中的第一个仿射二交集无限族.
Cameron-Liebler sets in permutation groups
本文定义置换群作用下的 $(G,Ω)$-Cameron–Liebler 集，并研究其性质，核心贡献是为 2-传递群构造此类集合。
A modular equality for Cameron-Liebler line classes in projective and affine spaces of odd dimension
本文将三维射影空间中 Cameron-Liebler 线类参数的模等式推广到奇数维 PG$(n,q)$ 与 AG$(n,q)$，并证明仿射条件强于射影条件。
Cameron-Liebler sets for maximal totally isotropic flats in classical affine spaces
本文研究经典仿射空间中极大全迷向平面集合上的Cameron-Liebler集，给出若干等价定义并得到分类结果。
On two non-existence results for Cameron-Liebler $k$-sets in $\mathrm{PG}(n,q)$
本文研究 Cameron–Liebler k-集的不存在性，改进参数下界并在射影与仿射情形下推广参数模等式。
Cameron-Liebler Line Classes with parameter $x=\frac{(q+1)^2}{3}$
本文针对 $\PG(3,q)$ 构造参数为 $x=(q+1)^2/3$ 的无限 Cameron-Liebler 线类族，适用于模 3 同余于 2 的素数幂 $q$，并给出偶数 $q$ 情形的首个无限族。
Cameron-Liebler line classes
给出了$\mathrm{PG}(3,q)$中带有参数$\frac{1}{2}(q^2 -1)$的Cameron-Liebler线型的新例子。这些例子是用计算机搜索对$q$的许多奇数值构造的，通过从作用于空间的循环直射变换群形成线轨道的并集。虽然有许多等价的这些对象的特征，也许最重要的是，一组线$\mathcal{L}$在$\mathrm{PG}(3,q)$是一个卡梅隆-利布勒线类参数$x$当且仅当每个扩展$\mathcal{S}$的空间正好共享$x$线与$\mathcal{L}$。这些对象是有关的对称战术分解的$\mathrm{PG}(3,q)$，以及分组的$\mathrm{PΓL}(4,q)$具有同样多的轨道上的点和线的$\mathrm{PG}(3,q)$的推广。此外，在某些情况下，我们构造的线类与$\mathrm{AG}(2,q)$中的两个交集有关。由于有很少的已知的例子，这些集为$q$奇，在这个方向上的任何新的结果是特别感兴趣的。
A Survey of Cameron-Liebler Sets and Low Degree Boolean Functions in Grassmann Graphs
本文从结合方案视角综述 Hamming 图、Johnson 图和 Grassmann 图上的 Cameron-Liebler 集与低次布尔函数研究，涵盖有限几何、布尔函数分析、设计理论、编码理论与密码学中的代表性结果。
A new family of tight sets in $\mathcal{Q}^{+}(5,q)$
本文描述了双曲二次曲面$\mathcal{Q}^{+}(5,q)$中一类新的$\frac{q^{2}-1}{2}$ -紧集无限族，其中对$q \equiv 5 \mbox{ or } 9 \bmod{12}$ .在克莱因对应下，这些对应于具有参数$\frac{q^{2}-1}{2}$的${\rm PG}(3,q)$的Cameron-Liebler线类。这是第二个已知的非平凡卡梅隆-Liebler线类的无限家庭，第一个家庭已被描述的Bruen和Drudge与参数$\frac{q^{2}+1}{2}$在${\rm PG}(3,q)$的所有奇数$q$。Cameron-Liebler线类的研究与${\rm PG}(3,q)$的对称战术分解（点类与线类的数量相同）的研究密切相关。我们表明，我们的新的例子发生线类在这样一个战术分解时$q \equiv 9 \bmod 12$（所以$q = 3^{2e}$为一些正整数$e$），提供了一个无限的家庭的反例猜想卡梅隆和Liebler在1982年，这些分解的性质使我们能够证明存在一组类型$\left(\frac{1}{2}(3^{2e}-3^{e}), \frac{1}{2}(3^{2e}+3^{e}) \right)$在仿射平面${\rm AG}(2,3^{2e})$的所有正整数$e$。这证明了罗杰斯在博士论文中提出的一个猜想。
The degree of functions in the Johnson and q-Johnson schemes
该研究针对Cameron-Liebler线类的多种推广变体，构建了涵盖Johnson与q-Johnson方案的统一理论，定义了函数的度与权重并研究其相关性质，证明了度t布尔函数大小的可除性。
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