Derivation of Cameron-Liebler line classes
对所有奇数$q$，构造了一个新的含参数$x=\frac{q^2+1}{2}$的$PG(3,q)$中的Cameron-Liebler线族.
2018-05-24 math.CO
Cameron-Liebler sets in Hamming graphs
本文讨论了Hamming图中的Cameron-Liebler集，得到了几个等价定义，并给出了全部分类结果。
2020-05-07 math.CO
Cameron-Liebler line classes in AG(3,q)
PG（$3,q$）中Cameron-Liebler系类的研究起源于对PG（$3,q$）中特定直射子群的分类。最近，在新的设置中考虑了这些线路类。在这种观点下，我们将Cameron-Liebler线型的概念推广到AG（$3,q$）。在这篇文章中，我们定义了Cameron-Liebler直线类，使用的是直线扩展的恒定相交属性。关于这个推广的有趣事实是这些线类与PG（$3,q$）中的Cameron-Liebler线类的联系。除了给出这个链接，我们还将给出一些等价的方法来考虑AG（$3,q$）中的Cameron-Liebler线型，一些分类结果和一个基于[3]和[6]中的例子的例子。
2021-03-09 math.CO
Regular ovoids and Cameron-Liebler sets of generators in polar spaces
本文提出了极空间中非平凡生成元 Cameron-Liebler 集的前两种构造，并引入 k-空间正则 m-ovoid 作为极空间 m-ovoid 的推广以辅助其中一种构造。
2023-10-23 math.CO
Cameron-Liebler k-sets in subspaces and non-existence conditions
在这篇文章中，我们推广的概念，在博士论文中使用的Drudge分类Cameron-Liebler线类在PG $(n,q), n\geq 3$，Cameron-Liebler集的$k$ -空间在PG $(n,q)$和AG $(n,q)$。在他的博士论文中，Drudge证明了PG $(n,q)$中的每个Cameron-Liebler线类与该子空间中Cameron-Liebler线类中的每个$3$维子空间相交。我们将这个结果推广到PG $(n,q)$和AG $(n,q)$中的$k$ -空间的集合上。与基本计数参数一起，这给出了一个非常强的不存在条件$n\geq 3k+3$。对于AG $(n,q)$中的$k$ -集，此条件也可以通过$n\geq 2k+2$得到改进。
2021-07-28 math.CO
Cameron-Liebler sets of generators in finite classical polar spaces
Cameron-Liebler集最初被定义为$\mathrm{PG}(3,q)$中的线（“线类”）的集合，这些线与对称战术分解的线类共享某些属性。虽然有许多等价的特征，这些对象被定义为一组线，其特征向量位于$\mathrm{PG}(3,q)$的点-线关联矩阵的转置的图像中，因此组合起来，它们表现得像成对不相交的点束的并集。最近，Cameron-Liebler集的概念已经推广到其他几种设置。在这篇文章中，我们引进了有限经典极空间中的生成元Cameron-Liebler集。对于每一个极空间，我们给出了一个列表的特征，反映了那些卡梅隆-Liebler线集，也证明了一些分类结果。
2019-05-07 math.CO
A note on Cameron - Liebler line classes in PG(n,4)
具有参数$x$的{ \it Cameron- Liebler line class} ${\cal L}$是一组射影几何$PG(3,q)$的线，使得${\cal L}$的每条线精确地与${\cal L}$的$x(q+1)+q^2-1$线相交，并且不是来自${\cal L}$的每条线精确地与${\cal L}$的$x(q+1)$线相交。本文给出了PG（3，4）中Cameron-Liebler线类的分类及其在PG（n，4），$n\geqslant 4$中推广的分类.
2012-08-28 math.CO
Cameron-Liebler line classes of ${\rm PG}(3,q)$ admitting ${\rm PGL}(2,q)$
本文描述了一类含参数$(q^2 + 1)/2$，$q\equiv 1\pmod{4}$的${\rm PG}(3,q)$的Cameron-Liebler线类.所得到的例子承认${\rm PGL}(2,q)$作为一个自同构群，它被证明是同构到目前为止，无论何时$q \ge 9$的无限家庭。
2018-07-24 math.CO
Cameron-Liebler sets of generators in the Klein quadric $Q^+(5,q)$
本文研究 Klein 二次曲面 $Q^+(5,q)$ 中平面的 Cameron-Liebler 集，构造了大量例子并给出特征性结果，为文献 [21] 中的公开猜想提供支持。
2025-03-11 math.CO
Cameron-Liebler line classes with parameter $x=\frac{q^2-1}{2}$
本文给出了一类新的含参数$q\equiv 5$的Cameron-Liebler线族的代数构造，推广了Rodgers在$9\pmod{12}$中通过计算机搜索得到的例子.在$q$是$3$的偶次幂的情况下，我们构造了$\mathrm{AG}(2,q)$中的第一个仿射二交集无限族.
2015-02-10 math.CO
Cameron-Liebler sets in permutation groups
本文定义置换群作用下的 $(G,Ω)$-Cameron–Liebler 集，并研究其性质，核心贡献是为 2-传递群构造此类集合。
2023-08-16 math.CO
A modular equality for Cameron-Liebler line classes in projective and affine spaces of odd dimension
本文将三维射影空间中 Cameron-Liebler 线类参数的模等式推广到奇数维 PG$(n,q)$ 与 AG$(n,q)$，并证明仿射条件强于射影条件。
2021-10-18 math.CO
Cameron-Liebler sets for maximal totally isotropic flats in classical affine spaces
本文研究经典仿射空间中极大全迷向平面集合上的Cameron-Liebler集，给出若干等价定义并得到分类结果。
2024-02-20 math.CO
On two non-existence results for Cameron-Liebler $k$-sets in $\mathrm{PG}(n,q)$
本文研究 Cameron–Liebler k-集的不存在性，改进参数下界并在射影与仿射情形下推广参数模等式。
2024-03-01 math.CO
Cameron-Liebler Line Classes with parameter $x=\frac{(q+1)^2}{3}$
本文针对 $\PG(3,q)$ 构造参数为 $x=(q+1)^2/3$ 的无限 Cameron-Liebler 线类族，适用于模 3 同余于 2 的素数幂 $q$，并给出偶数 $q$ 情形的首个无限族。
2020-06-25 math.CO
Cameron-Liebler line classes
给出了$\mathrm{PG}(3,q)$中带有参数$\frac{1}{2}(q^2 -1)$的Cameron-Liebler线型的新例子。这些例子是用计算机搜索对$q$的许多奇数值构造的，通过从作用于空间的循环直射变换群形成线轨道的并集。虽然有许多等价的这些对象的特征，也许最重要的是，一组线$\mathcal{L}$在$\mathrm{PG}(3,q)$是一个卡梅隆-利布勒线类参数$x$当且仅当每个扩展$\mathcal{S}$的空间正好共享$x$线与$\mathcal{L}$。这些对象是有关的对称战术分解的$\mathrm{PG}(3,q)$，以及分组的$\mathrm{PΓL}(4,q)$具有同样多的轨道上的点和线的$\mathrm{PG}(3,q)$的推广。此外，在某些情况下，我们构造的线类与$\mathrm{AG}(2,q)$中的两个交集有关。由于有很少的已知的例子，这些集为$q$奇，在这个方向上的任何新的结果是特别感兴趣的。
2020-06-29 math.CO
A Survey of Cameron-Liebler Sets and Low Degree Boolean Functions in Grassmann Graphs
本文从结合方案视角综述 Hamming 图、Johnson 图和 Grassmann 图上的 Cameron-Liebler 集与低次布尔函数研究，涵盖有限几何、布尔函数分析、设计理论、编码理论与密码学中的代表性结果。
2025-06-04 cs.DM math.CO
A new family of tight sets in $\mathcal{Q}^{+}(5,q)$
本文描述了双曲二次曲面$\mathcal{Q}^{+}(5,q)$中一类新的$\frac{q^{2}-1}{2}$ -紧集无限族，其中对$q \equiv 5 \mbox{ or } 9 \bmod{12}$ .在克莱因对应下，这些对应于具有参数$\frac{q^{2}-1}{2}$的${\rm PG}(3,q)$的Cameron-Liebler线类。这是第二个已知的非平凡卡梅隆-Liebler线类的无限家庭，第一个家庭已被描述的Bruen和Drudge与参数$\frac{q^{2}+1}{2}$在${\rm PG}(3,q)$的所有奇数$q$。Cameron-Liebler线类的研究与${\rm PG}(3,q)$的对称战术分解（点类与线类的数量相同）的研究密切相关。我们表明，我们的新的例子发生线类在这样一个战术分解时$q \equiv 9 \bmod 12$（所以$q = 3^{2e}$为一些正整数$e$），提供了一个无限的家庭的反例猜想卡梅隆和Liebler在1982年，这些分解的性质使我们能够证明存在一组类型$\left(\frac{1}{2}(3^{2e}-3^{e}), \frac{1}{2}(3^{2e}+3^{e}) \right)$在仿射平面${\rm AG}(2,3^{2e})$的所有正整数$e$。这证明了罗杰斯在博士论文中提出的一个猜想。
2014-09-19 math.CO
Remarks on the Erdős Matching Conjecture for Vector Spaces
在1965年，Paul Erdans提出了关于$\{ 1, \ldots, n \}$中$k$ -集的最大家族$Y$的问题，使得$Y$不包含$s+1$成对不交集。这个问题通常被称为Erdans匹配猜想。我们研究了这个问题的$q$ -类比，即我们想确定$\mathbb{F}_q^n$中$k$ -空间的最大族$Y$的大小，使得$Y$不包含$s+1$成对不相交的$k$ -空间.在这里，我们称两个子空间不相交，如果他们相交平凡。我们的主要结果是，稍微简化，如果$16 s \leq \min\{ q^{\frac{n-k}{4}},$ $q^{\frac{n-2k+1}{3}} \}$，那么$Y$是小的或相交的家庭的联合。因此，我们显示了这个范围的Erd \H{os}匹配猜想。证明使用的方法由于Metsch。我们也讨论建筑。特别是，我们表明，对于较大的$s$，有大的例子，这是在大小上接近相交的家庭联盟，但结构不同。作为一个应用，我们讨论了向量空间的Erdums匹配猜想和Cameron-Liebler线类（及其到$k$ -空间的推广）之间的密切关系，这是近30年来有限几何中的一个热门话题.更具体地说，我们提出了Erdés匹配猜想（向量空间）作为一个有趣的变化的经典研究Cameron-Liebler线类。
2020-07-20 math.CO
The degree of functions in the Johnson and q-Johnson schemes
该研究针对Cameron-Liebler线类的多种推广变体，构建了涵盖Johnson与q-Johnson方案的统一理论，定义了函数的度与权重并研究其相关性质，证明了度t布尔函数大小的可除性。
2025-10-01 math.CO
Regular sets of lines in rank 3 polar spaces
本文研究秩3极空间中直线的正则集，确定若干极空间中最小规模正则集并构造例子，同时利用O(7,q)的正则直线集给出O^+(10,q)中新的Cameron–Liebler生成元集族。
2024-06-14 math.CO
Independent sets in almost-regular graphs and the Cameron-Erdos problem for non-invariant linear equations
我们提出了一个推广的Cameron-Erdos猜想和自由集的任意非平移不变的线性方程在Z上的三个或更多的变量，并使用众所周知的方法从图论，证明了一个弱形式的猜想的一类方程的结构的最大尺寸集避免解决方案的方程已经获得。
2010-09-16 math.CO math.NT
On the rainbow Cameron-Erdős problem with respect to generalized Sidon sets of multidimensional grids
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文研究了广义B_{k,h}方程下的彩虹Cameron-Erdős问题，确定了无彩虹解的r-着色数量，并证明了[n]^d是唯一具有最大无彩虹解r-着色数的子集。
2026-04-20 math.CO
On the number of generalized Sidon sets
一个非负整数的集合$A$被称为西顿集合，如果没有西顿4元组，即，$A$中的$(a,b,c,d)$与$a+b=c+d$和$\{a, b\}\cap \{c, d\}=\emptyset$。Cameron和Erd \H os提出了确定$[n]$中Sidon集个数的问题。Kohayakawa、Lee、R”odl和Samotij以及Saxton和Thomason的结果已经确定Sidon集的数量介于$2^{(1.16+o(1))\sqrt{n}}$和$2^{(6.442+o(1))\sqrt{n}}$之间。$[n]$中的$α$ -广义Sidon集是至多具有$α$ Sidon 4-元组的集合。扩展Cameron和Erd \H os问题的一种方法是估计$[n]$中$α$ -广义Sidon集的个数.我们证明了$[n]$中具有附加限制的$(n/\log^4 n)$ -广义Sidon集的个数为$2^{Θ(\sqrt{n})}$ .特别地，$[n]$中的$(n/\log^5 n)$ -广义Sidon集的数目是$2^{Θ(\sqrt{n})}$。我们的方法是基于图容器方法的一些变体。
2018-03-01 math.CO
A refinement of the Cameron-Erdős Conjecture
本文研究了集合$\{1,...,n\}$的无和子集，即第一个$n$正整数的子集不包含方程$x + y = z$的解. Cameron和Erdibs在1990年证实了这样的集合的数量是$O(2^{n/2})$。这一猜想得到了格林和萨波任科的证实。在这里，我们证明了他们的定理的一个改进版本，通过显示大小为$m$的$[n]$的无和子集的数量是$2^{O(n/m)} {\lceil n/2 \rceil \choose m}$，对于每个$1 \le m \le \lceil n/2 \rceil$。对于$m \ge \sqrt{n}$，该结果急剧上升到$O(\cdot)$中隐含的常数。我们的证明使用了作者最近证明的3-一致超图中大小为$m$的独立集的数目的一般界，以及小和集的整数划分的数目的新界。
2012-02-24 math.CO math.NT
The number of maximal sum-free subsets of integers
Cameron和Erdwords提出了$\{1, \dots , n\}$中有多少个极大和自由集的问题，给出了$2^{\lfloor n/4 \rfloor }$的下界。本文证明了在$\{1, \dots , n\}$中实际上至多存在$2^{(1/4+o(1))n}$极大和自由集。我们的证明利用了Green的容器引理和移除引理，以及Deshouillers，Freiman，Sós和Temkin关于无和集结构的结果。
2014-09-19 math.CO math.NT
Counting subsets of integers free of arithmetic configurations
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica (CRM)（数学研究中心）
本文改进了关于无等差数列子集计数的问题，证明了对于k≥5，无限多个n值下计数结果为2^{r_k(n)(1+o(1))}，并为k≥3的所有n提供了2^{O(r_k(n))}的计数结果。
2026-07-21 math.CO math.NT
