Cameron-Liebler sets in Hamming graphs
本文讨论了Hamming图中的Cameron-Liebler集，得到了几个等价定义，并给出了全部分类结果。
2020-05-07 math.CO
Endomorphisms of The Hamming Graph and Related Graphs
本文确定了Hamming图及其它相关图的所有奇异自同态。汉明图具有顶点$\mathbb{Z}^{m}_n$，其中两个顶点相邻，如果它们的汉明距离是$1$。我们证明了它的奇异自同态是一致的（每个核具有相同的大小），并且它们是由拉丁超立方体诱导的（这基本上决定了奇异自同态的数量）。然而，我们做了同样的，它的补充和一些相关的图，其中汉明距离是允许的$1,...,k$之一，对于一些$1\leq k\leq m-1$。最后，我们考虑相同的情况，其中顶点是$\mathbb{Z}_{n_1}\times\mathbb{Z}_{n_2}\times\cdots \times\mathbb{Z}_{n_m}$中的元组（并非所有$n_i$都相等）。
2016-02-05 math.CO
The competition numbers of ternary Hamming graphs
图G的竞争数k（G）的计算一般是一个困难的问题。Park和Sano [13]给出了当$1 \leq n \leq 3$或$1 \leq q \leq 2$时，Hamming图H（n，q）的竞争数的精确值.本文给出了三元Hamming图的竞争数的一个显式公式。
2011-04-07 math.CO
Metric Dimension of a Diagonal Family of Generalized Hamming Graphs
经典Hamming图是完全图的笛卡儿积，如果两个顶点的坐标恰好不同，则它们是相邻的。出于对酉凯莱图的连接，我们考虑了一个推广，其中两个顶点相邻，如果他们没有共同的坐标。经典Hamming图的度量维数是渐近已知的，但是，即使在超立方体的情况下，也很少有精确的度量维数被发现.相反，我们确定了$3$维广义Hamming图的整个对角族的度量维数.我们的方法是建设性的，并有可能通过第一个特征解析集的禁止子图的辅助边着色超图。
2022-08-02 math.CO
Can the Sierpinski graph be embedded in the Hamming graph?
（广义和扩展的）Sierpinski图S（n，m）和Hamming图具有相同的顶点集（来自集合{0，1，. m-1}。两者的边缘都是（无序的）顶点对。每一组边都由不同的属性定义，因此任何一组边都不包含在另一组边中。我们问是否有一个子图的汉明图同构的谢尔宾斯基图，并表明答案是肯定的。嵌入映射导致许多变化和分歧。其中有一个简单的代数公式的解决方案塔的汉诺难题。
2016-09-21 math.CO
On the diameter and zero forcing number of some graph classes in the Johnson, Grassmann and Hamming association scheme
本文研究 Johnson、Grassmann 与 Hamming 结合方案中的图类，确定广义 Grassmann 图直径及多类图的零强制数，推广了已有结论。
2024-01-22 math.CO
Daisy Hamming graphs
最近引入了根图$G$的雏菊图，根图$r$是超立方体的一类等距子图雏菊立方体的推广。本文首先解决了\cite{Taranenko2020}中提出的问题，并刻画了根图$G$的根$r$，使得$G$关于$r$的所有菊花图在$G$中等距.我们继续研究由$X$生成的汉明图$H$的菊花图$G$，并刻画了由基数为2的$X$生成的菊花图在$H$中等距.最后，我们给出了Hamming图$K_{k_1}\Box \ldots \Box K_{k_n}$关于$0^n$的等距菊花图的一个特征.
2020-05-27 math.CO
Fundamental Groups of Hamming Graphs
本文计算了所有Hamming图的基本群，证明其为循环群的直积，并据此描述了Hamming图的$\ imes$-同伦覆盖。
2025-04-20 math.CO
Equitable 2-partitions of the Hamming graphs with the second eigenvalue
已知汉明图$H(n,q)$的特征值为$λ_i(n,q)=(q-1)n-qi$、$0\leq i \leq n$。Meyerowitz在文献[15]中给出了特征值为$λ_{1}(n,q)$的Hamming图$H(n,q)$的均匀2-划分的刻画.本文研究了特征值为$λ_{2}(n,q)$的$H(n,q)$的2-均匀划分问题。我们表明，这些分区减少到公平的2-分区的$H(3,q)$与特征值$λ_{2}(3,q)$，除了两个建设。
2019-03-29 math.CO
Burning numbers via eigenpolytopes -- Hamming graphs, Johnson graphs, and halved cubes
该研究针对汉明图、约翰逊图和半立方体图的燃烧数问题，利用特征多面体1-骨架与原图同构的性质给出上下界，并基于Alon的超立方体燃烧数研究思想，提出特征多面体动态搜索算法寻找未燃烧顶点。
2025-08-25 math.CO
Hamming graphs in Nomura Algebras
设A是q个\geq 3顶点上的结合方案.本文证明了广义Hamming格式H（n，A）的Bose-Mesner代数，当n为\geq 2时，不是II型矩阵的Nomura代数.这个结果给出了形式上自对偶的玻色-梅斯纳代数的例子，它们不是II型矩阵的野村代数。
2011-01-13 math.CO
Some results on Hamming graphs and an extended Hamming graphs
Payame Noor University（帕亚梅诺尔大学）；Yazd University（亚兹德大学）
本文研究了扩展汉明图的构造、谱及其代数结构特性，证明其直径为n，并确定了其特征值。
2025-12-18 math.CO
Constant Rate Isometric Embeddings of Hamming Metric into Edit Metric
Computer Science Institute of Charles University, Prague（查理大学计算机科学研究所）；UMONS – Université de Mons（蒙斯大学）；The Academic College of Tel Aviv-Yaffo（特拉维夫雅法学术学院）；Rutgers University（罗格斯大学）；INSAIT, Sofia University ”St. Kliment Ohridski” & ETH Zürich（索菲亚大学“圣克利门特奥赫里德斯基”研究所（INSAIT）及苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种恒定速率的汉明度量到编辑度量的等距嵌入方法，通过引入misaligners框架，改进了编辑度量中优化问题的下界，并揭示了汉明到编辑等距嵌入的结构特性。
2026-04-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Completely regular codes with covering radius 1 and the second eigenvalue in 3-dimensional Hamming graphs
本文研究Hamming图中的完全正则码，依据q和交叉阵列完成H(3,q)内覆盖半径为1且具第二特征值情形的分类，并补全相关一般分类。
2024-03-05 math.CO
Perfect 2-colorings of Hamming graphs
研究了给定参数的Hamming图的完美$2$ -染色（均匀$2$ -划分）的存在性问题.我们开始与参数的图形和着色，是必要的存在条件。接下来，我们观察已知的完美着色的结构，并提出一些新的结构，给出新的参数。最后，我们推导出了这些构造所覆盖的染色参数，并给出了小$n$和小$q$的Hamming图$H(n,q)$中$2$ -染色的容许参数表.利用与完全着色的联系，构造了一个正交表OA（2048，7，4，5）.
2021-02-06 math.CO
An induced subgraph of the Hamming graph with maximum degree 1
对于每一个图$G$，令$α(G)$表示它的独立数。具有$α(G)+1$顶点的$G$的诱导子图的最大度的最小值是多少？我们研究了一个字母表上的$n$ -维Hamming图的这个问题，该字母表的大小为$k$ .本文给出了一个构造，证明了对所有的$n$和$k$，用$k \geq 3$，答案都是$1$.这是对早期工作的改进，表明答案至多是$\lceil \sqrt{n} \, \rceil$。
2021-07-29 math.CO
Norton algebras of the Hamming Graphs via linear characters
通过对距离正则图的每个特征空间进行正交投影，定义了诺顿积。由此产生的代数，称为诺顿代数，是一个交换非结合代数，由于其有趣的自同构群，在群论中很有用。利用线性特征标给出了Hamming图的特征空间上的Norton积的计算公式。本文构造了Hamming图的Norton代数的一个大的自同构子群，并在某些情况下完整地描述了自同构群。我们还表明，诺顿产品上的每个特征空间的汉明图是尽可能的非结合，除了一些特殊情况下，它是结合的或同样的非结合的所谓的双减操作以前研究的作者，米奇，徐。我们的结果仅限于超立方体，并扩展到半立方体和/或折叠立方体，双线性型图，更一般地，所有的凯莱图的有限阿贝尔群。
2021-01-14 math.CO
Lattices and Norton algebras of Johnson, Grassmann and Hamming graphs
对于每一个约翰逊，格拉斯曼和汉明图，我们关联一个格和特征的邻接算子的本征空间在这个格。我们还表明，每个级别的晶格诱导在一个自然的方式为每个特征空间的紧框架。对于最重要的本征空间，我们明确地计算与紧框架相关的常数。利用格，我们还给出了一个公式的产品的诺顿代数附加到该特征空间。
2012-04-09 math.CO
On Robust Colorings of Hamming-Distance Graphs
定义$H_q(n,d)$为顶点集为${\mathbb Z}_q^n$且两个顶点的汉明距离至少为$d$的图.这些图的色数的各种参数$(q,n,d)$。对于图$H_2(n,n-1)$的$4$ -着色，引入了鲁棒性的概念.它是基于沿边交换颜色而不破坏着色适当性的公差。给出了$H_2(n,n-1)$的最大鲁棒$4$ -着色的显式描述.
2016-09-16 cs.DM cs.IT math.CO
Resolvability of Hamming Graphs
本文用受约束线性系统刻画 Hamming 图可分辨性，提出 ILP 快速评估与 Gröbner 基确定性判定方法，并在八肽空间找到大小为 77 的可分辨集。
2019-07-12 cs.DM math.CO math.OC
On the Smallest Eigenvalues and Quantum Chromatic Numbers of Hamming Graphs and Generalizations
Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究了距离参数小于一半长度的汉明图的最小特征值，给出了渐近下界，并应用于量子色数的下界。
2026-05-27 math.CO
Radio number of Hamming graphs of diameter 3
对于简单连通图$G$，如果一个顶点标号为$f:V(G)\rightarrow \mathbb{Z}_+$，它对所有不同的顶点$u,v\in V(G)$都满足$|f(u)-f(v)|\geq \operatorname{diam}(G) + 1 - d(u,v)$，则称它为$\textit{radio labeling of}$ $G$。$G$的$\textit{radio number}$是$G$的所有无线电标记上的最小跨度。如果存在对$\{1,2,...,|V(G)|\}$的双射放射标记，则$G$称为$\textit{radio graceful graph}$。我们确定了所有直径$3$ Hamming图的无线电数，并证明了它们的无限子集是无线电优美的。
2020-09-17 math.CO
$s$-Elusive Codes in Hamming Graphs
码是汉明图的顶点集的子集。码的$s$ -邻居的集合是距其最近码字的汉明距离为$s$的所有顶点的集合。一个码$C$是$s$ -难以捉摸的，如果存在一个不同的码$C'$，它在汉明图的全自同构群下等价于$C$，使得$C$和$C'$具有相同的$s$ -邻居集。本文证明了$s$ -难以捉摸码的最小距离至多为$2s+2$，且最小距离至少为$2s+1$的$s$ -难以捉摸码产生具有一定参数的$q$ -元$t$ -设计.这导致了以下的构造：$1$ -难以捉摸且完全传递的码的无限族，$2$ -难以捉摸的码的无限族，以及$3$ -难以捉摸的码的单个示例。还提供了一些关于难以捉摸的代码的开放性问题的答案。
2020-01-07 math.CO
Quantum Chromatic Number of Subgraphs of Orthogonality Graphs and the Distance-2 Hamming Graph
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（合肥国家实验室，中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文研究了正交图子图和距离-2汉明图的量子色数，利用组合设计技术确定了它们的精确值。
2025-12-01 math.CO quant-ph
Quantum chromatic numbers of some graphs in Hamming schemes
本文研究 Hamming 概型中图的量子色数，明确确定了一类图的量子色数，这是除已知平凡情形外第二个被完全确定的图族，并给出其他图的界及乘积图的量子色数。
2024-12-30 math.CO
Minimum tree-stretch of Hamming graphs and higher-dimensional grids
图G的最小拉伸生成树问题是寻找图G的一棵生成树T，使得T中两个相邻邻顶点之间的最大距离最小。这个最优化问题的最小值产生一个群不变量σ T（G），称为G的树拉伸。从算法方面对该问题进行了研究，如NP难性和固定参数可解性。本文给出了海明图Kn1 * Kn2 *.的精确值σ T（G）。* Knd和更高维的网格Pn1 * Pn2 *. * Pnd.
2018-07-22 math.CO
On multifold perfect codes and some other completely regular codes in the Doob graphs and quaternary Hamming graphs
本文研究 Doob 图与四元 Hamming 图中的完全 2-着色，刻画多重 1-完全码参数，并在标准条件下证明大参数时完全 (b,c)-着色存在，同时构造覆盖半径为 2 的完全正则码。
2023-12-12 math.CO
VC-dimension of subsets of Hamming graphs
针对汉明图VC维难以用标准技术研究的问题，采用初等方法研究其VC维，得到$H(2,q)$下保证VC维为2或3的顶点子集大小紧界及其他参数的多项紧结果，改进或契合已有结论。
2025-05-20 math.CO
Consecutive Radio Labeling of Hamming Graphs
对于图$G$，$G$的$k$ -无线电标记是将正整数分配给$G$的顶点，使得图上的两个顶点越接近，需要的标记差异越大。具体来说，是$\vert f(u)-f(v)\vert\geq k + 1 - d(u,v)$，其中$f(u)$是$G$中顶点$u$上的标签。在这里，我们考虑的情况下，当$G$是完全图的笛卡儿积。具体来说，我们希望找到使用连续整数的最佳标记，并确定何时可能。我们建立了Amanda Niedzialomski的一篇论文，并构建了一个框架，用于发现汉明图的连续无线电标记，从最小的未知图，$K_3^4$，我们提供了一个最佳的标签使用我们的建设。
2020-10-18 math.CO
The competition numbers of Hamming graphs with diameter at most three
有向图D的竞争图是具有与D相同的顶点集且在x和y之间有一条边的图当且仅当D中存在顶点v使得（x，v）和（y，v）是D的弧。对任意图G，G加上足够多的孤立点是某个无圈有向图的竞争图。图G的竞争数k（G）定义为此类孤立点的最小数目。一般来说，图G的竞争数k（G）是很难计算的，它一直是竞争图研究中的重要问题之一。本文计算了直径不超过3的Hamming图的竞争数。
2010-11-11 math.CO
On the $Q$-polynomial property of the full bipartite graph of a Hamming graph
本文证明了由Hamming偏序集的Hasse图导出的图具有$Q$-多项式性质，填补了此前对衰减空间偏序集研究中的空白。
2024-04-18 math.CO
Fusions of the generalized Hamming scheme on a strongly-regular graph
本文证明了对于结合方案$\mathcal{A}$的任意融合$\mathcal{B}$，广义Hamming方案$H(n,\mathcal{B})$是$H(n,\mathcal{A})$的非平凡融合.我们分析了强正则图上的结合方案是$\mathcal{A}$的情况，并确定了所有强正则图的参数，对于这些强正则图，除了$\mathcal{A}$的平凡融合之外，广义Hamming方案$H(2,\mathcal{A})$还有额外的融合.
2022-08-04 math.AC math.CO math.RT
Completely regular codes in graphs covered by a Hamming graph
Hebei Normal University（河北师范大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文在GF(2)和GF(3)上的Cayley图中寻找完全正则(CR)码，利用图覆盖关系在Hamming图中发现了多个新参数的CR码，并通过递归构造生成无限序列。
2026-10-16 math.CO
On Induced Subgraphs of the Hamming Graph
关于灵敏度猜想的解决方案，Hao Huang（arXiv：1907.00847，2019）提出了以下问题：给定一个具有高对称性的图$G$，对于具有$α(G)+1$顶点的$G$的诱导子图的最小最大度，我们可以说什么，其中$α(G)$表示$G$中最大独立集的大小？我们研究了$H(n,k)$，$n$ -维汉明图的大小为$k$的字母表上的这个问题。推广了Chung等人（JCT-A，1988）的一个构造，证明了$H(n,k)$有一个导出子图，该导出子图的顶点数大于$α(H(n,k))$，且最大度至多为$\lceil\sqrt{n}\rceil$ . Chung等人对$k=2$（$n$维立方体）证明了这一陈述。
2020-11-05 math.CO
Vapnik-Chervonenkis Dimension and Density on Johnson and Hamming Graphs
VC-维数和VC-密度是集合系统组合复杂性的度量。VC维最早是在统计学习理论的背景下引入的，它与PAC学习中的样本复杂度密切相关。VC-密度是VC-维数的细化。这两个概念也在模型论中，在\emph{dependent}理论的背景下进行了研究。由带参数的一阶逻辑公式定义的集合系统具有有限VC维数当且仅当该公式是依赖公式。本文研究了Johnson图和Hamming图上边关系$Exy$的VC-维数和VC-密度。在图$G$上，由公式$Exy$定义的集合系统是$G$的顶点集以及$G$的所有\emph{open neighbourhoods}的集合。我们证明了边关系在Johnson图上的VC维数至多为$4$，在Hamming图上的VC维数至多为$3$，并且这些界是最优的.进一步证明了所有Johnson图类上边关系的VC-密度为$2$，所有Hamming图类上边关系的VC-密度也为$2$.此外，我们证明了我们的VC-维数的界进行到类的所有诱导子图的Johnson图，和类的所有诱导子图的Hamming图，分别。还证明了Johnson图和Hamming图中的\emph{closed neighbourhoods}的集合系统的VC-维数是有界的。Johnson图和Hamming图是距离传递图的著名例子。这两个图类都不是稠密的，也没有它们的（局部）candle-width的界限。我们的研究结果对比，这给…
2020-07-31 math.CO math.LO
Eigenfunctions and minimum 1-perfect bitrades in the Hamming graph
汉明图$H(n,q)$是其顶点是字母表$\{0,1,\ldots,q-1\}$上长度为$n$的字的图，其中如果两个顶点恰好在一个坐标上不同，则它们相邻。$H(n,q)$的邻接矩阵具有$n+1$不同的特征值$n(q-1)-q\cdot i$，对应于$0\leq i\leq n$的特征空间$U_{i}(n,q)$。在这项工作中，我们研究的功能属于一个直接和$U_i(n,q)\oplus U_{i+1}(n,q)\oplus\ldots\oplus U_j(n,q)$为$0\leq i\leq j\leq n$。我们发现的最小基数的支持$q=2$和$q=3$，$i+j>n$等功能。特别是，我们发现的最小基数的支持本征函数从本征空间$U_{i}(n,3)$为$i>\frac{n}{2}$。利用$1$ -完美比特率和具有特征值$-1$的特征函数之间的对应关系，我们找到了Hamming图$H(n,3)$中$1$ -完美比特率的最小尺寸.
2020-03-03 math.CO
Formulas and Upper Bounds for the Carath{é}odory Number of Hamming Graphs
设$G$是一个简单图，$S$是它的顶点的子集.我们说$S$是$P_3$ -凸的，如果每个顶点$v \in V(G)$在$S$中至少有两个邻居也属于$S$ . $S$的$P_3$ -壳集是包含$S$的$G$的最小$P_3$ -凸集。图$G$的Carathéodory数，记为$c(G)$，是最小整数$c$，使得对于$G$的每个子集$S \subseteq V(G)$和$P_3$ -壳中的每个顶点$p$，存在一个子集$F \subseteq S$，其$|F| \leq c$使得$p$属于$F$的$P_3$ -壳.本文给出了Hamming图的$P_3$ -Carathéodory数的上界和计算公式，Hamming图定义为$n$完全图的笛卡尔积.
2025-09-01 math.CO
Endomorphisms of Cuboidal Hamming Graphs, Latin Hypercuboids of Class $r$, and Mixed MDS Codes
本文研究了集合$\left[ n_1\right]\times \left[ n_2\right]\times \cdots \times \left[ n_d\right]$上的立方Hamming图$H(n_1,...,n_d,S)$的奇异自同态的存在性，其中$\left[ n\right]=\{1,...,n\}$是$\left[ n\right]^{d}$上著名的（立方）Hamming图的推广. $H$中的两个顶点相邻，如果它们的汉明距离位于集合$S$中。本文首先证明了对于整数$S=\{1,...,r\}$，$H(n,...,n,S)$的最小秩（其象的大小）的奇异自同态对应于$r$类的拉丁超立方体（最初由Kishen（1950）定义）.然后，我们将这些超立方体推广到$r$类的拉丁超立方体。我们讨论这些对象的存在，提供建设和计数拉丁超长方体的小参数。在最后一部分中，我们将$r$类拉丁超立方体与MDS码之间的自然联系推广到$r$类拉丁超立方体，从而定义了混合码的MDS码，即超立方体上的码。在这里，我们证明了图自同态，拉丁超长方体和混合MDS码之间的相互依存关系。
2016-02-17 math.CO
Contributions in Algebraic Graph Theory
Technion — Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
研究代数图论中谱方法在图的谱确定及广义汉明图传递性方面的应用，通过多种方法给出完全二部图等谱特征新证，分类广义汉明图传递参数并给出函数闭式，展示谱方法对理解图结构的作用及后续研究方向。
2026-07-21 cs.DM math.CO
Treewidth of generalized Hamming graph, bipartite Kneser graph and generalized Petersen graph
本文研究广义Hamming图、二分Kneser图和广义Petersen图的树宽，给出广义Hamming图精确路径宽及渐近树宽，并据此确定二分Kneser图在充分大参数下的树宽及广义Petersen图的树宽界。
2025-09-22 math.CO
Neighbour transitivity on codes in Hamming graphs
我们认为一个\emph{code}是一个\emph{Hamming graph}的顶点集的子集。在这种设置中，代码的\emph{neighbour}是与某个码字恰好有一个条目不同的顶点。本文研究了码的自同构群传递作用于码的\emph{set of neighbours}的性质。我们将这些代码称为\emph{neighbour transitive}。我们得到了邻群传递群按集固定码的充分条件。此外，我们构造了一个无限族的邻居传递码，与\emph{minimum distance} $δ=4$，这是不是这种情况。也就是说，即使知道完整的代码邻居集也不能确定代码。
2011-12-06 math.CO
Percolating sets in bootstrap percolation on the Hamming graphs
对于任意整数$r\geqslant0$，图上的$r$ -邻居自举渗流是顶点的激活过程.该过程从一些初始激活的顶点开始，然后在每一轮中，具有至少$r$活动邻居的任何非活动顶点变为激活的。一组初始激活的顶点导致所有顶点的激活被称为一个激活集。用$m(G, r)$表示图$G$上的$r$ -近邻自举渗流过程的最小集.本文给出了$m(K_n^d, r)$的上下界，其中$K_n^d$是完全图$K_n$的$d$拷贝的笛卡尔积，完全图称为Hamming图.在其他结果中，我们表明，当$r$和$d$都以$r<n$和$d=o(\!\sqrt{r})$趋于无穷大时，$m(K_n^d, r)=\frac{1+o(1)}{(d+1)!}r^d$。
2019-05-06 math.CO
Limited-visibility Cops and Robbers on Hamming graphs
本文研究汉明图上的有限可见性警察与强盗游戏，给出捕获强盗所需警察数量的界，解决了Clarke等人提出的若干开放问题。
2025-09-05 math.CO
A characterization of Johnson and Hamming graphs and proof of Babai's conjecture
距离正则图表示论的一个重要结果是对具有$μ\geq 2$和第二大特征值$θ_1= b_1-1$的距离正则图进行分类。本文给出了几何距离正则图在（较弱）近似特征值约束$θ_1\geq (1-\varepsilon)b_1$下的一个分类。作为应用，我们证实了Babai关于距离正则图的自同构群的最小度的猜想。
2019-12-24 math.CO math.GR
Connectivity and edge-bipancyclicity of hamming shell
从n-立方体Qn中删除长度为n的汉明码所得到的任何图称为汉明码壳。众所周知，Hamming壳是点传递、边传递、保持距离的。此外，它是哈密尔顿的和连通的。本文证明了Hamming壳是边双泛圈的（n-1）-连通的.
2018-04-30 math.CO
Burning Hamming graphs
本文研究了汉明图的燃烧数问题，通过简短证明得出对于固定$q\geq 2$且$n\to\infty$，$H(n,q)$的燃烧数为$(1-\frac 1q)n+O(\sqrt{n\log n})$。
2024-10-17 math.CO
Sensitivity and Hamming graphs
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Technion Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Universidad de La Laguna（拉帕鲁纳大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
研究显示汉明图H(n,m)可被分为m个低最大度子图，改进了前人结果并推翻了强m进制灵敏度猜想，同时证明了较弱的m进制灵敏度猜想。
2026-03-26 cs.CC math.CO
Sensitivity of $m$-ary functions and low degree partitions of Hamming graphs
本文将布尔函数的度与敏感性概念推广至$m$元函数，证明二者呈平方关系，并引入$m$元敏感性猜想，通过Hamming图划分给出等价表述，证明其下界至少为二次。
2024-09-24 cs.DM math.CO
On the number of maximum independent sets in Doob graphs
Doob图$D(m,n)$是一个距离正则图，其参数与Hamming图$H(2m+n,4)$相同。Doob图中的最大独立集与Hamming图中的距离-$2$ MDS码类似.证明了$D(m,n)$中最大独立集个数的对数按$2^{2m+n-1}(1+o(1))$增长。上估计的主要工具是构造从$D(m,n)$中的极大独立集类到$H(2m+n,4)$中的距离-$2$ MDS码类的内射映射。
2016-11-30 cs.DM math.CO
Elusive Codes in Hamming Graphs
我们认为一个码是一个汉明图的顶点集的子集。我们研究难以捉摸的对，代码组对的代码是不确定的知识，它的邻居。我们构建了一个新的无限家庭的难以捉摸的对，在那里的问题组的行为传递的邻居的代码。在我们的例子中，我们发现，字母表的大小总是划分的代码的长度，并证明，没有难以捉摸的对最小的参数集，这是不是这种情况。我们还提出了几个问题，关于难以捉摸的对。
2014-05-08 cs.IT math.CO math.IT
Generalized Hamming weights of projective Reed--Muller-type codes over graphs
设$G$是一个连通图，$\mathbb{X}$是由$G$的关联矩阵的列向量定义的投影点在具有任意特征的域$K$上的集合.本文利用图论不变量确定了集合$\mathbb{X}$上Reed-Muller型码的广义Hamming重量。作为编码理论的一个应用，我们证明了如果$G$是非二部的，且$K$是${\rm char}(K)\neq 2$的有限域，则由$G$的关联矩阵的行生成的线性码的$r$阶广义Hamming重量是$G$的$r$阶弱边二部性.如果${\rm char}(K)=2$或$G$是二部码，我们证明了该码的第$r$个广义Hamming重量是$G$的第$r$个边连通度.
2019-08-16 cs.IT math.AC math.AG
On existence of perfect bitrades in Hamming graphs
图$G$的一对不相交的顶点集$(T_0,T_1)$称为$G$中的完美比特数，如果$G$中半径为1的任何球恰好包含$T_0$和$T_1$中的一个顶点或同时不包含任何顶点.完美比特率$(T_0,T_1)$的体积是$T_0$的大小。具体地，如果$C_0$和$C_1$是不同的完美码，其中$G$中具有最小距离$3$，则$(C_0\setminus C_1,C_1\setminus C_0)$是完美比特率。对于任何$q\geq 3$，$r\geq 1$，我们在体积$(q!)^r$的汉明图$H(qr+1,q)$中构造完美比特率，并表明对于$r=1$，它们的体积是最小的。
2019-12-19 cs.IT math.CO math.IT
Metric Dimension of Hamming Graphs and Applications to Computational Biology
基因测序已经成为计算生物学中越来越负担得起和可获得的基因组数据来源。该数据通常表示为$k$ -聚体，即，具有从参考字母表中选择的符号的固定长度$k$的字符串。相比之下，一些最有效和研究最充分的机器学习算法需要数据的数值表示。度量维数的概念，所谓的汉明图提出了一个很有前途的方法来解决这个问题。图中的顶点子集被称为是解决时，这些顶点的距离唯一地表征图中的每个顶点。图的度量维数是顶点的最小可分解子集的大小。求一般图的度量维数是一个具有挑战性的问题，实际上是NP-完全问题。最近，一个有效的算法已被提出，以寻找解决集的汉明图，这足以唯一地嵌入$k$ -聚体到一个真正的向量空间。由于嵌入的维数是相关解析集的基数，因此确定节点是否可以从解析集中移除，同时保持其解析是非常有趣的。对于大型图来说，这可能是相当具有挑战性的，因为只有一种强力方法可以用来检查一个集合是否是一个解析集。在这篇论文中，我们用有限域上的线性系来刻画Hamming图的可分解性：一组节点是可分解的当且仅当该有限域上的线性系只有平凡解。我们可以将定义域表示为多项式系统的根，因此Gröbner基的装置可以方便地确定一组节点是否正在解析。作为概念的证明，我们研究了与八肽，即长度为八的蛋白质序列相关的汉明图的可分解性。
2020-07-02 math.CO q-bio.QM
Shortest self-orthogonal embeddings of binary linear codes
Sogang University（首尔大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文利用线性码的 hull 性质确定二元线性码的最短自正交嵌入长度，提出从汉明码构造自对偶码的算法，构造出多个最优自正交码及具新参数的 8 维码。
2026-09-04 cs.IT math.CO math.IT
