The chromatic number of the square of the 8-cube
类立方图是阶为$2^n$的初等阿贝尔群的凯莱图。在类立方图的色数的研究中，经常考虑$n$维超立方图的$k$次幂，即$Q_n^k$.这个着色问题可以在编码理论的框架中考虑，因为图$Q_n^k$可以由每个长度为$n$的二进制字的一个顶点和当相应字之间的海明距离最多为$k$时顶点之间的边来构造。因此，$Q_n^k$的适当着色对应于将$n$维二进制汉明空间划分成具有至少$k+1$的最小距离的码。最小的开放情况，$Q_8^2$的色数，在这里解决了找到一个13-着色。这种具有特定对称性的13-着色被进一步分类。
2016-07-06 cs.IT math.CO math.IT
Local distributions for eigenfunctions and for perfect colorings of q-ary hypercube
本文研究了$n$维$q$维Hamming空间的图的特征函数和完美染色。我们得到了两个正交面的本征函数的局部分布的相互依赖性。我们还证明了一个类似的结果完美着色。
2014-12-23 math.CO
On multifold perfect codes and some other completely regular codes in the Doob graphs and quaternary Hamming graphs
本文研究 Doob 图与四元 Hamming 图中的完全 2-着色，刻画多重 1-完全码参数，并在标准条件下证明大参数时完全 (b,c)-着色存在，同时构造覆盖半径为 2 的完全正则码。
2023-12-12 math.CO
On the non-existence of extended perfect codes and some perfect colorings
本文给出了Hamming图$H(n,q)$中存在完美$k$ -染色（$k$ -均匀划分）的必要条件，其中$q=2,3,4$和Doob图$D(m,n)$ .作为应用，我们证明了扩展完美码在$H(n,q)$（其中$q=3,4$，$n>q+2$）和$D(m,n)$（其中$2m+n>6$）中的不存在性.
2020-08-30 math.CO
Distance-2 MDS codes and latin colorings in the Doob graphs
Doob图D（m，n）中的最大独立集类似于Hamming图中的距离为2的MDS码和拉丁超立方体。我们证明了这些集的特征，说明每一个这样的集合是半线性或可约的。作为相关对象，我们研究了D（m，n）中具有最大割（边边界）的顶点集，并证明了它们的结构。我们认为，两个类（最大独立集和最大割集）可以定义为类的完全正则集指定的2 × 2的商矩阵。值得注意的是，对于所考虑的类的集合，商矩阵的特征值是图的最大和最小特征值。对于D（m，0），我们证明了存在第三个，中间，类完全正则集具有相同的性质。
2019-08-27 cs.DM cs.IT math.CO
On the connectivity threshold for colorings of random graphs and hypergraphs
设$Ω_q=Ω_q(H)$表示超图$H$的真$[q]$ -染色集.设$Γ_q$是顶点集为$Ω_q$，边为${σ,τ\}$的图，其中$σ,τ$是着色当且仅当$h(σ,τ)=1$ .这里$h(σ,τ)$是汉明距离$|\{v\in V(H):σ(v)\neqτ(v)\}|$。本文证明了：如果$H=H_{n,m;k},\,k\geq 2$，随机$k$ -一致超图$V=[n]$和$m=dn/k$是连通的，那么当$d$足够大且$q\gtrsim (d/\log d)^{1/(k-1)}$足够大时w. h. p. $Γ_q$是连通的.
2018-03-28 cs.DM math.CO math.PR
Constraining the clustering transition for colorings of sparse random graphs
设$Ω_q$表示随机图$G_{n,m}, m=dn/2$的真$q$ -着色集，$H_q$表示具有顶点集$Ω_q$和边$\{σ,τ\}$的图，其中$σ,τ$是映射$[n]\to[q]$当且仅当$h(σ,τ)=1$ .这里$h(σ,τ)$是汉明距离$|\{v\in [n]:σ(v)\neqτ(v)\}|$。我们表明，w. h. p. $H_q$包含一个巨大的组成部分，几乎所有的着色$Ω_q$，如果$d$是足够大的和$q\geq \frac{cd}{\log d}$为常数$c>3/2$。
2018-01-09 math.CO
On weight distributions of perfect colorings and completely regular codes
一个图的顶点着色称为“完美”，如果对于任何两个颜色$a$和$b$，一个颜色-$a$顶点$x$的颜色-$b$邻居的数量不依赖于$x$的选择，也就是说，只依赖于$a$和$b$（顶点集的相应划分称为“公平”）。一个顶点集被称为“完全正则”，如果根据距离这个集合的着色是完美的。所谓染色关于集合的“权重分布“是指每种颜色在距离集合的每一个距离上的顶点数的信息。研究了图关于完全正则集（特别是距离正则图关于顶点）的完美染色（公平划分）的权重分布。我们展示了如何计算这个分布的知识的颜色组成的集合。对于完全正则集的某些部分情形，我们导出了权重分布的显式公式。由于任何（其他）完全正则集本身生成完美着色，这给出了从其参数计算任何完全正则集的权重分布的通用公式。在Hamming图的情况下，我们证明了一个非常简单的公式的重量计数器的任意完美染色。暗号：完全正规码公平分割;分区设计;完美的着色;结构完善;规则划分;权重分布;重量计数器
2011-05-02 cs.IT math.CO math.IT
Majority C-coloring in Cartesian products
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Pannonia（佩奇大学）
本文研究笛卡尔积图的多数C-着色，给出其紧下界，确定二维汉明图等的精确值，提出笛卡尔网格的结果，文末附猜想与开放问题。
2026-09-21 math.CO
Sphere packing proper colorings of an expander graph
本文提出图形纠错码概念，研究单侧谱扩张与图上最大纠错着色集合的关系，部分刻画了指数增长与常数界区域并证明尖锐相变。
2025-01-27 cs.IT math.CO math.IT
New results on the robust coloring problem
本文针对鲁棒着色问题提出新方法，首次给出一般图的非启发式结果，证明其更接近均衡划分，并解决两色情形的NP完全性及相关猜想。
2023-05-16 cs.DM math.CO
H-coloring tori
对于图$G$和$H$，$G$的$H$ -染色是从$G$的顶点到$H$的顶点的保持邻接的函数。$H$ -着色编码图论概念，如独立集和适当的着色，并且是统计物理学中硬约束模型研究的自然环境。本文研究了偶离散环面${\mathbb Z}^d_m$的$H$ -染色集，即顶点集${0, ..., m-1}^d$（$m$偶）上的图，如果两个相邻的字符串在一个坐标上相差1（mod $m$），而在其他坐标上都一致.这是一个二分图，具有二分类${\mathcal E}$和${\mathcal O}$。在$m=2$的情况下，偶数离散环面是离散超立方体或汉明立方体$Q_d$，${0,1}^d$上通常的最近邻图。对任何$H$和固定的$m$，我们得到了${\mathbb Z}^d_m$的$H$ -着色空间的结构特征.我们表明，它可以被划分成一个特殊的子集可以忽略不计的大小（$d$增长）和集合的子集索引的某些对$(A,B) \in V(H)^2$，每个$H$着色的子集索引的$(A,B)$有所有，但一个消失的比例的顶点从${\mathcal E}$映射到顶点从$A$，和所有，但一个消失的比例的顶点从${\mathcal O}$映射到顶点从$B$。这意味着对于$m$固定和$d$增长的${\mathbb Z}^d_m$的均匀选择的$H$着色的长程相关现象。我们的证明是通过分析一致选择的$H$ -染色的熵来进行的，并…
2012-06-14 math.CO
Bounds for the b-chromatic number of powers of hypercubes
图$G$的b-色数$b(G)$是最大的$k$，对于该最大的$k$，$G$具有使用$k$颜色的适当顶点着色，使得每个颜色类包含至少一个与每个其他颜色类的顶点相邻的顶点。本文主要研究[P. Francis，S. Francis Raj，关于超立方体幂的b-着色，离散应用数学。225（2017）74-86。作为结果，我们得到了超立方体的某些幂的b-色数的一个上界。这证明是对[P. Francis，S. Francis Raj，关于超立方体幂的b-着色，离散应用数学。225（2017）74-86。进一步，我们确定了超立方体的推广--Hamming图的某些幂的b-色数的一个下界.
2021-01-28 math.CO math.NT
On the number of alternating paths in bipartite complete graphs
令$C \subseteq [r]^m$为使得$C$的任何两个字具有至少$t$的汉明距离的代码。不难看出，确定具有最大字数的代码$C$等同于找到最大的$n$，使得存在$K_{m, n}$的$r$ -边着色，其性质是大小为$n$的类中的任何一对顶点至少具有长度为$2$的$t$交替路径（相邻边具有不同的颜色）。在本文中，我们考虑一个更一般的问题，从一个略有不同的方向。我们感兴趣的是找到最大的$t$，使有一个$r$ -边染色的$K_{m,n}$，使任何一对顶点类的大小$n$是由$t$内部不相交和交替的路径长度$2k$。我们还研究了一个相关的问题，在这个问题中，我们放弃了路径内部不相交的假设。最后，我们引入了一个新的概念，我们称之为交替连接。我们的证明利用随机着色结合一些整数规划。
2016-03-16 math.CO
Note on robust coloring of planar graphs
本文研究平面图的稳健色数，通过构造一个满足 $χ_1(G) = 3$ 的无限平面图族，解决了 Bacsó 等人近期提出的关于稳健染色的一个问题。
2024-10-10 math.CO
A variety of the mutual-visibility coloring problem for graphs
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）；University of Maribor（马里博尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Universidad de Cádiz（加的斯大学）
本文研究图互可见性着色的变体，引入对偶、外部和整体互可见性色数，证明判定问题NP完全，并在块图、汉明图和强网格图上给出精确公式或刻画。
2026-09-28 math.CO
The Complexity Classes of Hamming Distance Recoverable Robust Problems
本文研究了汉明距离可恢复鲁棒问题的复杂性，证明其为Σ^P_3完全，并扩展至多阶段问题的Σ^P_{2m+1}完全性。
2025-11-21 cs.CC math.CO
Low-degree functions without non-essential arguments
本文研究 Hamming 图上无非本质自变量的完美着色，构造出参数 $n$ 随商矩阵非对角部分指数增长的例子，并得到本质变量数随次数指数增长的不平衡 Boolean 函数。
2024-12-05 math.CO
Interval edge-colorings of Cartesian products of graphs II
本文研究了图笛卡尔积的区间边着色，给出了W(G□H)的精确下界及连通图的新上界，并改进了多维环面和Hamming图的已知界限，同时探讨了Fibonacci立方体的区间着色。
2024-09-26 math.CO
Polynomially superlinear growth of set-coloring Ramsey numbers
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文构造了特定参数的三元组，证明集合染色拉姆齐数 $R(q+1;r,s)$ 可达 $\Theta_q(r^{4/3})$，并肯定回答了 $q=3$ 时的相关问题，同时给出相应 $q$ 元码的最大规模。
2026-09-29 math.CO
Robust Factorizations and Colorings of Tensor Graphs
本文研究了由张量积生成的新型图的3-着色问题，提出了在弱扩展图条件下多项式时间内的着色算法，并证明无假设时该问题是NP困难的。
2023-11-27 cs.DM cs.DS math.CO
On strongly and robustly critical graphs
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of South Alabama（南阿拉巴马大学）
本文提出鲁棒k-临界图的概念，并证明通过将临界图与足够大的完全图连接可得到鲁棒临界图。
2026-02-25 math.CO
An efficient dual sampling algorithm with Hamming distance filtration
最近，一个框架考虑RNA序列和RNA二级结构的配对，导致一些信息论的观点如何在RNA序列中编码的语义可以推断。在这种情况下，配对自然产生于RNA二级结构的能量模型。在配对中固定序列产生RNA能量景观，其分配函数由麦卡斯基尔发现。双重地，固定结构诱导序列的能量景观。后者已被认为是设计更有效的反折叠算法。我们在这里提出的汉明距离过滤，双分区函数，连同玻尔兹曼采样器使用新的动态编程例程的循环为基础的能量模型。该算法的时间复杂度为$O(h^2n)$，其中$h,n$分别为汉明距离和序列长度，降低了采样器的时间复杂度，文献中已有$O(n^2)$的报道。然后，我们提出了两个应用程序，第一个是在自然序列结构对microRNA的进化和第二个构建中性路径的背景下。前者研究序列-结构对的反向折叠率（IFR），通过汉明距离过滤，观察到这样的对朝着更高水平的鲁棒性发展，即，增加IFR。后者是一种构造中性路径的算法：给定一个神经网络中的两个序列，我们使用采样器来构造连接它们的短路径，这些短路径由所有包含在神经网络中的序列组成。
2017-10-31 math.CO q-bio.BM
Intersecting edge distinguishing colorings of hypergraphs
图的边标记通过集合（分别为多集合）来区分邻居，如果对于任意两个相邻顶点$u$和$v$，出现在与$u$和$v$相关的边缘上的标记的数量是不同的。以类似的方式，我们定义总标签区分邻居集或多集：对于每个顶点，我们考虑标签的事件边缘和标签的顶点本身。在本文中，我们表明，这些问题，以及其他问题的类似风味，承认一个优雅和自然的推广超图着色问题。ieds着色（iedm着色，resp.）超图的顶点着色是一个顶点着色问题，其中的集合（多集）每对相交边上的颜色都是不同的。我们展示了列表大小的上界，这保证了ieds-或iedm-着色的存在，尊重这些列表。证明实质上是一个随机算法，其期望时间复杂度是多项式的。作为推论，我们得出了新的结果，关于列表变量的图形标签问题，区分邻居集或多集。我们还表明，我们的方法是强大的，可以很容易地扩展到不同的，相关的问题。我们还研究了二部图的边标号，区分邻居集，和超图的所谓性质\textbf{B}之间的密切联系。我们讨论计算方面的问题，并提出了一些类的二分图，承认这样的标签使用两个标签。
2018-04-27 cs.DM cs.DS math.CO
Color-avoiding connected colorings and orientations
该研究刻画了边避色k-边连通图的特征，证明k=1时相关问题可多项式时间求解、k≥2时为NP难，还研究了对应定向问题及顶点着色、多色故障等推广情形，为网络鲁棒性分析提供理论支撑。
2025-09-05 math.CO
Disjoint unions and fixed-parameter algorithms for chromatic villainy
Hainan Bielefeld University of Applied Sciences（海南比勒费尔德应用科学大学）
本文研究色恶意与弱恶意的不交并性质，推导其增长规律、周期特性，否定无限制超可加性，给出固定参数可计算的精确值与阈值识别算法。
2026-10-12 math.CO
Matching preclusion for vertex-transitive networks
在互连网络中，匹配排除是链路故障时鲁棒性的度量。设$G$是偶数阶图。匹配排除数$mp(G)$定义为删除导致没有完美匹配的子图的最小边数。许多互连网络是超匹配的，即它们的最优匹配排除集恰好是由单个顶点导出的。在本文中，我们得到了点传递图的一般结果，包括许多已知的网络。一个$k$ -正则连通点传递图具有匹配排除数$k$，且除六类图外都是超匹配的.由此可直接得到许多已有的结果，并导出了折叠$k$ -立方体、Hamming图和二等分$k$ -立方体等网络的匹配排除.
2015-02-05 math.CO
The robust chromatic number of graphs
本文系统研究图的1-鲁棒色数，定义为所有1-移除子图的最小色数，并类似考察其他标准图不变量。
2023-05-03 math.CO
Skeptical binary inferences in multi-label problems with sets of probabilities
Sorbonne universités（索邦大学联盟）；Université de technologie de Compiègne（贡比涅技术大学）
在本文中，我们考虑的问题，使分布鲁棒性，怀疑推理的多标签问题，或更一般的布尔向量。所谓分布鲁棒性，我们的意思是考虑一组可能的概率分布，而所谓怀疑论，我们理解为，我们认为只有那些对这组分布中的每一个分布都为真的推论才是有效的。只要所考虑的集合足够大，这样的推论就能提供部分预测。我们特别研究了汉明损失的情况下，一个常见的损失函数在多标签的问题，显示如何怀疑的推论，可以在这种情况下。我们的实验结果分为三个部分：（1）第一个表明通过使用合成数据集从我们的理论结果获得的计算增益，（2）第二个表明我们的方法在那些难以预测的情况下产生相关的谨慎性，其中精确的对应物失败，以及（3）最后一个实验演示了我们的方法如何比部分弃权[31]和拒绝规则更好地处理不完美信息（由下采样过程生成）。
2022-05-02 cs.AI cs.LG math.CO
Robust Connectivity of Graphs on Surfaces
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了嵌入曲面中的图的鲁棒连通性，证明了r-连通图的鲁棒连通性在欧拉亏量为γ时的渐进行界，并揭示了图的鲁棒连通性与曲面连通性之间的联系。
2021-04-24 cs.DM math.CO
