Covering graphs by isometric trees
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Theoretical Computer Science Department, Faculty of Mathematics and Computer Science and Doctoral School of Exact and Natural Sciences, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院理论计算机科学系及精确与自然科学博士学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）
本文通过构造反例研究等距子图边覆盖问题，证明存在树宽任意大的图可被四棵树等距边覆盖，从而否定了相关性质可传递的若干猜想。
2026-09-21 math.CO
Convex and isometric domination of (weak) dominating pair graphs
图$G$中的顶点集$D$是控制集，如果$G$的每个不在$D$中的顶点在$D$中都有邻居。$G$中的一组顶点$D$是凸的（分别是等距的），如果$D$中任意两个顶点之间的所有最短路径中的所有顶点（分别是最短路径之一中的所有顶点）位于$D$中。本文从算法的角度考虑了求最小凸控制（等距控制）集的问题。对于弱控制对图类（即~图的控制对是一对顶点$x,y\in V(G)$，使得$x$和$y$之间的任意路径的顶点形成一个控制集），我们提出了一个有效的算法来寻找这样的图的最小等距控制集.另一方面，我们证明了即使限制到弱控制对图也是弦图，判定是否存在以给定的任意正整数为界的凸控制集的问题也是NP-完全的。通过进一步将图类限制为弦控制对图（即~弦图，其中每个连通的诱导子图具有控制对），我们能够找到确定这种图的凸控制集的最小尺寸的多项式时间算法。
2017-04-27 cs.DM math.CO
Isometric copies of directed trees in orientations of graphs
对于每个$n\in\mathbb N$，我们构造一个有限图$G$，使得$G$的每个定向$\vec G$包含$n$顶点上任何定向树的等距副本，并计算$G$的最小可能基数.另一方面，我们证明了每个图$G$都有一个不含直径为无穷大的有向$ω$ -路的定向。
2017-03-10 math.CO math.MG
Parameterized complexity of isometric path partition: treewidth and diameter
本文证明等距路径划分问题在树宽参数化下是W[1]-难的，并给出运行时间为n^{O(tw)}的动态规划算法，同时基于Randomized-ETH排除显著更快算法的可能性。
2025-09-22 cs.DM cs.DS math.CO
Isometric Hamming embeddings of weighted graphs
从一个图$G$的顶点集到另一个图$H$的映射$α: V(G) \to V(H)$是等距嵌入，如果$G$中任意两个顶点之间的最短路径距离等于它们在$H$中的像之间的距离.在这里，我们考虑的等距嵌入的加权图$G$到未加权的汉明图，称为汉明嵌入，当$G$满足的性质，每一个边缘是它的端点之间的最短路径。使用笛卡尔积分解的$G$称为其伪因子分解，我们表明，每一个汉明嵌入的$G$可以划分为汉明嵌入的每个不可约的伪因子图的$G$，我们称之为它的典型分区。这意味着$G$允许汉明嵌入当且仅当它的每个不可约伪因子是汉明可嵌入的。这一结果扩展了以前的工作，未加权图，表明一个未加权图允许汉明嵌入当且仅当每个不可约伪因子是一个完全图。当图$G$具有非平凡伪因子时，确定$G$是否具有汉明嵌入可以简化为检查两个或更多个较小图的可嵌入性。
2021-12-20 cs.DM math.CO
Efficient proper embedding of a daisy cube
对于长度为$h$的二进制字的集合$X$，菊花立方体$Q_h(X)$被定义为由连接$X$的顶点与顶点$0 ^h$的最短路径上的所有顶点的集合导出的超立方体$Q_h$的子图。所有这些路径相交的顶点是菊花立方体的最小顶点。同构于雏菊立方体的图$G$允许多个等距嵌入到超立方体中。我们证明了等距嵌入是适当的当且仅当标签$0 ^h$被分配给$G$的最小顶点。这个结果使我们能够设计一个算法，找到一个适当的嵌入图同构到一个雏菊立方体到超立方体在线性时间。
2020-06-15 math.CO
Metric properties of incomparability graphs with an emphasis on paths
我们描述了一些度量性质的不可比图。研究偏序集的不可比图中诱导或等距无限路的存在性问题。证明了如果偏序集的不可比图是连通的且具有无穷直径，则它包含无穷诱导路，并且如果度至少为$3$的顶点集的直径是无穷的，则该图包含一个诱导子图作为一个梳形图或一个风筝图.
2022-02-18 math.CO
Guarding isometric subgraphs and Cops and Robber in planar graphs
本文引入子图中宽阴影概念刻画所有1-可保护图，并证明在最多两名警察同时移动的限制下3名警察可在任何平面图中捕获强盗，从而证明了Yang的猜想并加强了Aigner和Fromme的经典结果。
2024-06-03 cs.DM math.CO
Paths With Three Blocks In Digraphs
具有三个块$P(k,l,r)$的路径是由$k$ -前向弧、接着是$l$ -后向弧、然后是$r$ -前向弧形成的定向路径。证明了任何$(2k+1)$ -色有向图都含有路$P(1,k,1)$ .然而，在任何$(k+4)$ -色有向图中，都存在有$l \geq k$的$P(1,l,1)$。在一般情况下，我们建立了一个二次界的路径与三个块。
2021-10-19 math.CO
enumeration of weighted paths on a digraph and block hook determinant
本文给出了由Hook矩阵构成的分块Hook矩阵的行列式。特别是，我们推导出一个块钩矩阵的行列式分解很好。此外，我们给出了一个组合的解释，上述分解性质的加权路计数在一个适当的加权有向图。
2019-12-03 math.CO
Blocks and Cut Vertices of the Buneman Graph
给定基数至少为2的某个有限集$X$的双划分的集合$\Sg$，人们可以将$\Sg$关联到一个规范的$X$标号图$\B(\Sg)$，称为Buneman图.这个图有几个有趣的数学性质-例如，它是一个中值网络，因此是一个超立方体的等距子图。它通常被用作研究从人群中收集的DNA序列的工具。本文给出了关于$\B(\Sg)$的{ \em割点}的一些结果，即，顶点的删除断开图，以及它的{ \em块}或2-{ \em连接组件} -结果，特别是产生一个有趣的推广的众所周知的事实，即$\B(\Sg)$是一棵树，当且仅当任何两个分裂在$\Sg$是兼容的。
2011-01-25 math.CO
A polynomial bound on the pathwidth of graphs edge-coverable by $k$ shortest paths
University of Lille, CNRS, Centrale Lille, UMR 9189 CRIStAL（里尔大学、法国国家科学研究中心、中央理工-里尔学院、CRIStAL实验室）；Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, INSA Lyon, LIRIS, UMR 5205（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、里昂国立应用科学学院、LIRIS实验室）；Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）；IRIF, Université Paris Cité（巴黎西岱大学IRIF研究所）；LaBRI, Université de Bordeaux（波尔多大学LaBRI实验室）
本文改进了可由k条最短路径覆盖的图的路径宽度上界，证明其为O(k^4)，并给出k≤3时的紧界及树宽的进一步结论。
2026-02-26 cs.DM math.CO
Universal graphs with a forbidden subgraph: Block path solidity
设C是有限连通图，存在可数泛C-free图，且C的块树是路，则C的块是完全的.这推广了Furedi和Komjath的一个结果，并且自然地适合于关于可数C-free图的存在性的一组定理，其中C是任意有限连通图.
2014-04-23 math.CO
Two-block paths in oriented graphs of large semidegree
Charles University（查理大学）；Universidad de Chile（智利大学）；Univ. Lyon, ENS de Lyon, UCBL, CNRS, LIP（里昂大学、里昂高等师范学院、里昂第一大学、法国国家科学研究中心、里昂实验室）；Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学理学院）；Department of Applied Mathematics (KAM, MFF), Charles University（查理大学应用数学系）
该研究在半度条件下，建立了保证定向图包含特定双块定向路径的半度函数，推论得出所有度至少为3k/4的定向图含对应双块路径，拓展了相关前期工作。
2026-08-04 math.CO
Paths with two blocks in oriented graphs of large minimum semi-degree
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；CAS Key Laboratory of Wu Wen-Tsun Mathematics, University of Science and Technology of China（中国科学院吴文俊数学重点实验室）
本文证明了Stein猜想在具有两个块的有向路径情况下的成立，即大最小半度数的有向图包含所有此类路径。
2025-12-04 math.CO
Non-intersecting path explanation for block Pfaffians and applications into skew-orthogonal polynomials
本文将 Stembridge 的结果推广到块 Pfaffian，用非相交路径给出组合解释，并建立其生成函数与斜正交多项式及多重部分斜正交多项式之间的联系。
2024-03-30 math.CO
Oriented paths with two blocks in bipartite oriented graphs
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文证明最小半度至少为 3k/8+2 的二分有向图包含所有长度为 k 的两段有向路径，并指出二分情形下阈值与段数密切相关。
2026-09-10 math.CO
Blockers for simple Hamiltonian paths in convex geometric graphs of odd order
设G是一个完全凸几何图，F是G的一族子图。F的一个阻断子是一组可能最小的边，它与F的每个元素都有一条共同的边。在[C. Keller和M. A. Perles，偶阶凸几何图中简单Hamilton路径的阻塞器，Disc。Comput. Geom.，60（1）（2018），pp. 1-8]我们给出了简单家族的所有阻断剂的明确描述（即，非交叉）Hamilton路（SHP）在G中的“偶”情况|V（G）|=2m。原来，所有的障碍物都是某一类简单的毛虫树。在本文中，我们给出了一个明确的描述所有阻滞剂的家庭的SHP在'奇'的情况下|V（G）|=2m-1。在这种情况下，阻断剂的结构更复杂，特别是，它们不一定简单。相应地，证明也更加复杂。
2018-06-06 math.CO
Vertex intersection graphs of paths on a grid: characterization within block graphs
我们研究的图，可以表示为一个网格中的水平和垂直路径的顶点交点，所谓的$B_0$ -VPG图。识别这个类是一个NP完全问题。虽然，存在用于识别弦$B_0$ -VPG图的多项式时间算法。本文给出了限制在块图上的$B_0$ -VPG图的最小禁止诱导子图的刻画。作为一个副产品，证明的主要定理提供了一个替代的证明识别和表示算法的$B_0$ -VPG图的类块图。
2015-10-30 math.CO
Blockers for simple Hamiltonian paths in convex geometric graphs of even order
设G是一个顶点数为2 m的完全凸几何图，F是G的一个子图族. F的一个Blocker是满足F的每个元素的一组尽可能小的边。在[C. Keller和M. A. Perles，关于凸几何图中阻塞简单完美匹配的最小集合，Israel J. Math. 187（2012），pp. 465-484]，我们给出了G.在本文中，我们表明，家庭的简单的哈密顿路径（SHP）在G中有完全相同的阻滞剂家庭的SPM。我们的论证相当简短，并为[KP 12]的结果提供了一个简单得多的证明。
2016-07-04 math.CO
About the existence of oriented paths with three blocks
该研究聚焦有向图中三块有向路径的存在性问题，改进了中间块长度为1的三块路径存在性的色数界，并针对一般三块路径P(k,l,r)分三种情形给出了不含该路径的有向图的色数上界。
2023-12-15 math.CO
The Shortest-Path distance on graphons
University of Namur（南纳慕尔大学）；Royal Military Academy（皇家军事学院）
本文提出图ons上的最短路径距离定义，并将其与可通信距离联系，提供更精细的度量方法。
2026-01-01 math.CO
Revisiting path-type covering and partitioning problems
覆盖问题是图论的基础。在图论中有几种类型的覆盖问题，如用星覆盖顶点集（控制问题），用团覆盖顶点集（团覆盖问题），用独立集覆盖顶点集（着色问题），用路或圈覆盖顶点集。一个类似的概念，即划分问题也同样重要。近年来，由于图论在工程和科学中的广泛应用，使得图论的研究得到了空前的发展。路的覆盖与划分问题本身已经产生了相当数量的文献。对这些问题的研究正在向多个方向扩展，研究论文的数量正在爆炸式增长。现在是时候简化和统一不同类型的覆盖和划分问题的文献。本文考虑的问题有路径覆盖问题、诱导路径覆盖问题、等距路径覆盖问题、路径划分问题、诱导路径划分问题和等距路径划分问题。本文对这些问题的研究进展进行了综述，对相关文献进行了分类，并对相关概念之间的相互关系进行了关联。
2018-07-25 math.CO math.HO
Transfer Matrices and Ehrhart Theory for Path and Cyclic Block Polytopes
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
研究变量分块的块多面体，对路径排列的块在长度和扩张方向进行转移矩阵枚举与埃尔哈特理论分析，给出相关公式，还研究了循环类似物，阐述了路径和循环多面体的一些性质及相关组合解释与开放问题。
2026-07-27 math.CO
Computing metric hulls in graphs
我们证明了，给定一个闭包函数，一个闭集的最小原像可以在多项式时间内用闭集的个数来计算。这证实了Albenque和Knauer的一个猜想，并暗示当给定一个图的所有凸子图作为输入时，存在一个计算图的凸包数的多项式时间算法.然后，我们表明，计算如果一个闭集的最小原像是对数的地面集的大小是LOGSNP-完全的，如果只有地面集。这个问题的一个特殊例子是计算偏序集的维数，给定它的线性扩张图，它被证明是在P中。表明后一个问题是LOGSNP完全的意图导致了几个有趣的问题和等距壳的定义，即，包含给定顶点集的最小等距子图$S$。而对于$|S|=2$的等距壳只是一个最短的路径，我们表明，计算等距壳的一组顶点是NP完全的，即使$|S|=3$。最后，我们考虑了图的等距壳数的计算问题，并证明了它的计算是$Σ^P_2$完全的。
2018-04-30 cs.DM math.CO
Factorization and pseudofactorization of weighted graphs
对于无权图，寻找等距嵌入与将$G$分解为更小图的笛卡尔积密切相关。当$G$同构于一个笛卡尔图积时，我们称这个积的因子为$G$的因子分解。当$G$同构于笛卡尔图积的等距子图时，我们称这些因子为$G$的伪因子分解。先前的工作已经表明，一个未加权图的伪因子分解可以用来生成一个规范的等距嵌入到一个产品的最小可能的伪因子。然而，对于任意加权图，它代表了更丰富的度量空间，方法寻找等距嵌入或确定其存在性仍然难以捉摸，实际上伪因子分解和因子分解以前没有扩展到这种情况下。在这项工作中，我们解决的问题，找到一个加权图$G$的因子分解和伪因子分解，其中$G$满足的性质，每个边缘构成其端点之间的最短路径。我们把这样的图称为最小图，注意到每个图都可以通过删除不影响其路径度量的边来使其最小。我们将伪因子分解和因子分解推广到最小图，并开发了新的证明技术，扩展了以前提出的算法，由于格雷厄姆和温克勒[格雷厄姆和温克勒，'85]和费德[费德，'92]的伪因子分解和因子分解的未加权图。我们发现，任何$m$ -边，$n$ -顶点图与正整数边的权重可以在$O(m^2)$的时间，加上时间找到所有对最短路径（APSP）的距离在一个加权图，导致在一个整体运行时间的$O(m^2+n^2\log\log n)$时间。我们还表明，这样一个图的伪因子分解可以在$O(mn)$时间计算，加上时间来解决APSP，从而在一个$O(mn+n^2\…
2021-12-13 cs.DM cs.DS math.CO
General Position Problem of Butterfly Networks
一般位置集S是G（V，E）中顶点的集合S，使得S中没有三个顶点位于G中的最短路径上。G中这样一个最大集称为G的gp集，它的势称为G的gp-数，记为gp（G）。介绍一般位置问题的作者指出，蝴蝶网络的一般位置问题是开放的。解决给定网络的一般位置问题的一个众所周知的技术是使用其等距路径覆盖数作为上界。蝴蝶网络的一般位置问题仍然是开放的，因为这种技术不适用于蝴蝶网络。在本文中，我们采用了一种新的技术，使用等距圈覆盖数作为其上界。这种技术是有趣的和有用的，因为它开辟了新的途径来解决网络的一般位置问题，没有解决方案。
2023-02-13 cs.CC math.CO
Enumeration of colored Dyck paths via partial Bell polynomials
我们考虑一类格路径的上升和下降的步骤有一定的限制，并使用它们作为积木来构建各种家庭的戴克路径。我们让每个构建块$P_j$采用$c_j$颜色，并计算给定半长度的所有有色Dyck路径。我们的方法是证明一个递归关系的卷积型，从而产生一个代表性的部分贝尔多项式，简化了处理不同的着色。这使得我们能够以统一的方式恢复Dyck路径和相关晶格路径的多个已知公式。
2016-02-10 math.CO
Directed path-decompositions
许多为图的树分解理论开发的工具不适用于有向图。在本文中，我们证明了一些最基本的工具在有向图是有向路的情况下是有效的，利用这些工具，我们定义了有向图中有向阻塞的概念，并证明了一个关于有向路宽的极小极大定理，类似于Bienstock，Roberston，Seymour和Thomas关于图中阻塞的结果.此外，我们证明了每一个有向路宽为$\geq k$的有向图都包含每一个阶为$\leq k + 1$的树形图作为蝶形子图。最后，我们还证明了每个有向图都有一个最小宽度的链接有向路分解，推广了Kim和Seymour关于半完全有向图的一个结果。
2017-11-02 math.CO
On graphs coverable by k shortest paths
本文证明若图可由 k 条最短路径覆盖则路径宽度以 k 的单指数函数为上界，进而得出带终点的等距路径覆盖和强测地集问题关于终点数 FPT，无终点版本属于 XP。
2023-04-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Fiedler vector analysis for particular cases of connected graphs
本文考虑了块图的几个子类，以分析其成员的Fiedler向量。引入了两类具有固定大小团的块图：块路图和块星形图。案例A和B的两个家庭的分类被认为是，以及行为的代数连通性的特定情况下的块路径图。
2021-06-28 cs.DM math.CO
B1-EPG representations using block-cutpoint trees
在本文中，我们感兴趣的是在一个网格的路径的边缘交图，其中每一个路径有最多一个弯曲，称为B1-EPG图和Golumbic等人（2009年）首次提出。我们还考虑了B1-EPG的一个适当子类，L-EPG图，它只允许路径呈“L”形。我们证明了树的两个超类是B1-EPG（其中之一是仙人掌图）。另一方面，我们证明了块图是L-EPG，并提供了一个线性时间算法来产生L-EPG表示的泛化树。这些证明采用了一种新的技术，从以前的结果在该地区的基础上块割点树的各自的图形。
2021-06-09 cs.DM math.CO
Shifting paths to avoidable ones
图$G$中的导出路径$P$的扩展是导出路径$P'$，使得删除$P'$的端点导致$P$。一个图中的诱导路称为可避免的，如果它的每一个扩张都包含在一个诱导圈中。在2019年，Beisegel、Chudovsky、Gurvich、Milaniban和Servatius证明了每个包含诱导$k$ -顶点路径的图也包含相同长度的可避免诱导路径，并证明了$k = 2$的结果。$k = 1$的病例在1976年由Ohtsuki、Cheung和Fujisawa的一项研究中发现。这个猜想在2020年由Bonamy、Defrain、Hatzel和Thiebaut对所有$k$证明。在本文中，使用类似的方法，我们加强了他们的结果从重构的角度来看。也就是说，我们表明，在每个图中，每个诱导路径可以转化为一个可避免的一个序列的移位，其中两个诱导$k$ -顶点路径是移位的对方，如果他们的工会是诱导路径与$k+1$顶点。我们也得到类似的结果，不一定诱导路径和散步。相反，该语句不能扩展到轨迹或等距路径。
2021-10-20 cs.DM math.CO
Towards Gallai's path decomposition conjecture
图G的路分解是图G的边不相交路的集合，这些路覆盖图G的边集。Gallai（1968）证明了任意n阶连通图的路分解基数至多为（n+1）/2。关于它的证明的一些结果考虑了G的奇度顶点被去掉后得到的图，称之为G的E-子图。Lovász（1968）证明了Gallai猜想对于E-子图最多由一个顶点组成的图，Pyber（1996）证明了它对于E-子图是森林的图。在2005年，Fan验证了Gallai猜想，其中每个图的E-子图的每个块都是无三角形的，并且最大度不超过3。设calG是满足以下条件的图族：（i）每个块的最大度至多为3;（ii）每个分支的最大度至多为3或至多有一个包含三角形的块。本文推广了Fan的结果，证明了对于E-子图是calG中图的子图的图的Gallai猜想。这允许E-子图的组件包含任何数量的三角形块，只要它们是calG中的图的子图。
2019-11-11 cs.DM math.CO
