设G是一个完全凸几何图，F是G的一族子图。F的一个阻断子是一组可能最小的边，它与F的每个元素都有一条共同的边。在[C. Keller和M. A. Perles，偶阶凸几何图中简单Hamilton路径的阻塞器，Disc。Comput. Geom.，60（1）（2018），pp. 1-8]我们给出了简单家族的所有阻断剂的明确描述（即，非交叉）Hamilton路（SHP）在G中的“偶”情况|V（G）|=2m。原来，所有的障碍物都是某一类简单的毛虫树。在本文中，我们给出了一个明确的描述所有阻滞剂的家庭的SHP在'奇'的情况下|V（G）|=2m-1。在这种情况下，阻断剂的结构更复杂，特别是，它们不一定简单。相应地，证明也更加复杂。
英文摘要：
Let G be a complete convex geometric graph, and let F be a family of subgraphs of G. A blocker for F is a set of edges, of smallest possible size, that has an edge in common with every element of F. In [C. Keller and M. A. Perles, Blockers for simple Hamiltonian paths in convex geometric graphs of even order, Disc. Comput. Geom., 60(1) (2018), pp. 1-8] we gave an explicit description of all blockers for the family of simple (i.e., non-crossing) Hamiltonian paths (SHPs) in G in the `even' case |V(G)|=2m. It turned out that all the blockers are simple caterpillar trees of a certain class. In this paper we give an explicit description of all blockers for the family of SHPs in the `odd' case |V(G)|=2m-1. In this case, the structure of the blockers is more complex, and in particular, they are not necessarily simple. Correspondingly, the proof is more complicated.
本文研究了定义在单图边集上的凸规划问题最优解的数值结构与图的稳定数（即两两非邻顶点子集的最大值）之间的关系。我们的分析表明，每个图G的稳定数可以分解为一个包含完美2-匹配的子图（即一个顶点不相交的奇圈和覆盖顶点集的边的系统）的稳定数加上一个多项式时间内可计算的项的和。因此，可以根据具有完美2-匹配的子图的匹配数和其他在多项式时间内可计算的量来从稳定数的上下界。我们的结果是密切相关的Lorentzen，Balinsky，斯皮尔伯格和Pulleyblank的线性松弛的顶点覆盖问题。此外，所涉及的凸规划问题在信息论和极值集合论中有重要的应用，其中，作为图容量公式，已被用来回答Renyi（L. Gargano，J. K{<$}rner，and U. Vaccaro，“Sperner capacities”，Graphs and combinatorics，9：31-46，1993）。
Boundedness for proper conflict-free and odd colorings
Instituto de Ingeniería Matemática and CIMFAV – Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学数学工程研究所和CIMFAV）；Millennium Nucleus for Social Data Science (SODAS)（社会数据科学千年核心（SODAS））；Departament de Matemàtiques i Informàtica – Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学数学与计算机科学系）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；LIS, Aix-Marseille Université, CNRS, and Université de Toulon（艾克斯-马赛大学、法国国家科学研究中心和土伦大学信息学实验室）；Centro de Matemática, Computação e Cognição – Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学数学、计算与认知中心）；Departamento de Ingeniería Matemática and Center for Mathematical Modeling – Universidad de Chile（智利大学数学工程系和数学建模中心）；Instituto de Matemática e Estatística – Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计研究所）；Department of Mathematics – Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学系）；Departamento de Matemáticas – Universidad Andres Bello（安德烈斯贝略大学数学系）
