Enumeration of paths in Young--Fibonacci graph
杨-斐波那契图是两个1-微分分次模格之一（连同杨格）的哈斯图。这就解释了在这个图中对路径计数问题的兴趣。本文给出了关于最小秩多项式的Young Fibonacci图的两点间路数的一个公式。
2020-12-11 math.CO
The Mostar index of Fibonacci and Lucas cubes
图的莫斯塔尔指数是由Došlić，Martinjak，Škrekovski，Tipurić Spužević和Zubac在研究化学图的性质时定义的。它测量给定的图距离距离平衡有多远。在本文中，我们确定了两个著名的图族：Fibonacci立方体和Lucas立方体的Mostar指数。
2021-01-12 math.CO
Fibonacci Identities and Graph Colorings
我们将Fibonacci和Lucas数推广到图着色的上下文中，并证明了涉及这些数的一些恒等式。作为推论，我们得到了一些已知的涉及斐波那契数的恒等式的新证明，如\[F_{r+s+t} = F_{r+1}F_{s+1}F_{t+1} + F_r F_s F_t - F_{r-1}F_{s-1}F_{t-1}.\]
2008-07-08 math.CO math.GM
Properties of the Fibonacci-sum graph
对于每个正整数$n$，顶点$1,2,\ldots,n$上的Fibonacci和图$G_n$由形成边的两个顶点定义当且仅当它们和为Fibonacci数。已知每个$G_n$是二部的，并且每个$G_n$中的所有Hamilton路已经被分类。本文证明了每个$G_n$至多有一个非平凡自同构，并给出了它的显式表达式。还发现了$G_n$的其他性质，包括度序列、树宽、双划分的性质，以及$G_n$是外平面的。
2017-10-27 math.CO
A Note On $\ell$-Rauzy Graphs for the Infinite Fibonacci Word
对于任何无限字的$k$阶的$\ell$-Rauzy图是一个有向图，其中如果字$v_1$和长度为$k-\ell$的$v_2$的后缀的级联是无限字的子字，则形成弧$(v_1,v_2)$。本文考虑一种重要的非周期递归字--无穷Fibonacci字进行讨论。证明了无限Fibonacci字的$\ell$ -Rauzy图的一些基本性质。我们还证明了无限Fibonacci字的$\ell$ -Rauzy图是强连通的。
2022-10-27 cs.DM math.CO
Martin boundary of the jump graph on subgraphs of the Young--Fibonacci graph
本文研究 Young--Fibonacci 图中至多含 k 个 2 的单词构成的子图所对应的跳跃图，并完整刻画了该图路径空间上的所有中心测度。
2026-10-07 math.CO
The Martin boundary of the $r$-differential version of the Young--Fibonacci graph
本文刻画了Young–Fibonacci图r-微分版本路径空间的Martin边界，并证明了相应中心测度的遍历性。
2026-10-07 math.CO math.FA
Ergodicity of the Martin boundary of the Young--Fibonacci graph. I
在中央措施的道路空间的杨-斐波那契格的所谓Plancherel措施有一个特殊的作用。Kerov和Gnedin证明了它的遍历性。这两篇文章的目的是证明这个图的马丁边界（Kerov和Goodman描述的）的剩余测度也是遍历的。测量用数字1和2的无限字和参数$β\in(0,1]$参数化（情况$β=0$对应于Plancherel测量）。本文证明了与$β=1$情形相对应的命题。
2021-04-05 math.CO
Fibonacci-like sequences for variants of the tower of Hanoi, and corresponding graphs and gray codes
我们以一种非常自然的方式修改了经典的汉诺塔问题的规则，得到了解决问题的最优算法中所涉及的Fibonacci序列，并展示了这种变体的一些好的性质。特别地，我们从这个Hanoi-Fibonacci塔中推导出了一个不含因子11的二进制字集上的类格雷码，它具有一些有趣的性质，并由此得到了Hanoi-Fibonacci塔的迭代算法.这种算法涉及斐波那契替换。最后，我们简要地将研究扩展到一些自然的概括。
2022-06-07 cs.DM math.CO math.NT
Ergodicity of the Martin boundary of the Young--Fibonacci graph. II
在中央措施的道路空间的杨-斐波那契格的所谓Plancherel措施有一个特殊的作用。Kerov和Gnedin证明了它的遍历性。这两篇文章的目的是证明这个图的马丁边界（Kerov和Goodman描述的）的剩余测度也是遍历的。测量用数字1和2的无限字和参数$β\in(0,1]$参数化（情况$β=0$对应于Plancherel测量）。在这篇文章中，我们完成了他们的遍历性的证明使用的声明证明在第一个文件作为一个“黑箱”。
2021-04-05 math.CO
A Study of Fibonacci Cordial Labeling in Structured Graph Families
本文研究广义 Petersen 图、开/闭 helm 图、联合和图及小阶循环图等结构化图族，证明并构造满足边标号奇偶平衡条件的 Fibonacci 友好标号。
2025-09-01 math.CO
Distance cube polynomials of Fibonacci and Lucas-run graphs
本文纠正了 Fibonacci-run 图距离立方体多项式生成函数的错误，并证明了建立 Lucas-run 图与 Fibonacci-run 图立方体多项式联系的猜想。
2024-10-25 math.CO
Euler numbers and diametral paths in Fibonacci cubes, Lucas cubes and Alternate Lucas cubes
图的直径是图中顶点对之间的最大距离。距离等于其直径的一对顶点称为直径相对的顶点。径向相对顶点之间的最短路径的集合被称为径向路径。在这项工作中，我们列举了Fibonacci立方体，Lucas立方体和Alternate Lucas立方体的直径路径的数量。我们提出了双射证明，表明这些数字是有关交替排列，并列举了欧拉数。
2022-10-25 math.CO
Rooted spanning forests in wheel graphs: Fibonacci-Lucas formulas and extremal root configurations
Okegawa West Junior High School（尾高西初中）；Faculty of Science and Technology, Oita University（大分大学理工学部）
本文研究轮图中的根生成森林，给出基于Fibonacci和Lucas数的计数公式，并解决根配置的极值问题。
2026-09-25 math.CO
Optimal cube factors of Fibonacci and matchable Lucas cubes
首先引入了图的最优立方因子，这是一种特殊的分支因子。进一步研究了Fibonacci立方体和匹配Lucas立方体的最优立方体因子，得到了关于Padovan序列和二项式系数的一些结果.
2019-03-30 math.CO
The infinite Fibonacci cube and its generalizations
本文研究无限 Fibonacci 立方体 $Γ_\infty$，并借助局部有限超图上的推广 $Γ_G$，证明其各连通分支均不对称且两两不同构。
2023-12-08 math.CO
Polyominoes and graphs built from Fibonacci words
我们引入了$k$ -bonacci多角形，一个新的与避免$k$连续$1$的二进制字相关的多角形族，也称为广义$k$ -bonacci字.在组合数学和计算机科学中，多角形是非常迷人的对象。对多角形的研究产生了丰富的组合思想。本文研究了$k$ -Bonacci多项式的一些性质。具体来说，我们确定它们的递归结构，并使用此结构，我们枚举它们根据其面积，semiperimeter，和相应的单词的长度。我们还引入了$k$ -Bonacci图，得到了点和边的总数、度的分布以及有哈密顿圈的$k$ -Bonacci图的总数的生成函数.
2022-11-10 cs.DM math.CO
Generalized Schreier sets, linear recurrence relation, Turán graphs
证明了一类广义Schreier集的线性递归关系，推广了Bird证明的Fibonacci递归关系和第二作者等人证明的高阶Fibonacci递归关系，并进一步证明了Schreier型集与Turán图之间的关系.
2021-12-30 math.CO
The Flood Polynomial of a Graph
受Minecraft水流机制启发，本文提出了简单有限图的洪水多项式，给出了两图具有相同多项式的必要条件，并发现其可由类Fibonacci递推关系及Fibonacci与Lucas多项式表示。
2025-04-05 math.CO
(a,b)-Fibonacci-Legendre Cordial Graphs and k-Pisano-Legendre Primes
University of Southeastern Philippines（菲律宾东南大学）
本研究定义了模奇素数的$(a,b)$-Fibonacci-Legendre亲切标记，探究了多类图及图运算下的该标记性质，结合k-Pisano-Legendre素数给出其性质与分布观察并提出相关猜想。
2026-01-15 math.CO
Combinatorial connections in snake graphs: Tilings, lattice paths, and perfect matchings
本文引入三角蛇图，建立其路径、底层蛇图完美匹配与铺砌之间的双射，并据此给出直蛇图完美匹配数的 Hankel 行列式表达及 Fibonacci、Pell 序列的行列式来源。
2025-03-17 math.CO
Edges in Fibonacci cubes, Lucas cubes and complements
维数为n的斐波那契立方体，记为$Γ\_n$，是由没有连续1的顶点诱导的超立方体的子图。图G的不规则性是以下项的和：|d（x）-d（y）|在G的所有边{x，y}上在最近的两篇文章中，基于$Γ\_n$的递归结构，证明了$Γ\_n$和$Λ\_n$的不规则性分别是$Γ\_{n-1}$的边数的2倍和$2n$是$Γ\_{n-4}$的顶点数的2倍.使用一个解释的不规则性的一对特殊类型的入射边缘（图2），我们给出了一个双射证明这两个结果。对于这两个图，我们推导出一个常数时间算法计算的边缘的不平衡。在最后一节中，我们使用相同的方法，确定了$Γ\_n$的立方补的边数和度数序列。
2021-02-08 math.CO
An Infinite 2-Dimensional Array Associated With Electric Circuits
除了Koshy谁致力于七页的应用斐波那契数的电路，大多数书籍和斐波那契季刊一直相对沉默的应用图形和电路的斐波那契数。本文继续最近的趋势，论文研究的相互作用的图形，电路，和斐波那契数提出和研究的电路阵列，一个无限的2维阵列的条目是电阻标签的边缘值与一个家庭的图形电路。电路阵列有几个特点区别于其他更熟悉的阵列，如二项式阵列和Wythoff阵列。例如，它可以证明模一个强有力的支持猜想，其最左边的对角线的分子不满足任何线性，齐次，递归，常系数（LHRCC）。然而，我们推测支持的数值证据涉及$π$满足的电路阵列的最左边的对角线的渐近公式。
2022-07-26 math.CO
Edge general position sets in Fibonacci and Lucas cubes
本文研究偏立方体的边一般位置集，证明 Fibonacci 立方体与 Lucas 立方体中两个最大 Θ-类的并集构成极大边一般位置集。
2023-04-20 math.CO
Fibonacci and Lucas numbers arising from two-component spanning forests of wheel graphs
Faculty of Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学术院）；Okegawa City Okegawa West Junior High School（尾久市尾久西中学校）
本文通过构造性双射和分析方法，推导出轮图两组件生成森林与斐波那契数、卢卡斯数的关系。
2025-12-20 math.CO
Non covered vertices in Fibonacci cubes by a maximum set of disjoint hypercubes
n维Fibonacci立方体，记作$Γ$ n，是n维立方体Q n的由没有连续1的顶点导出的子图。本文证明了$Γ$ n的渐近所有顶点都被同构于Qk的最大不交子图集覆盖，从而回答了[2]中提出的一个公开问题.
2016-10-18 math.CO
On Disjoint hypercubes in Fibonacci cubes
维数$n$的{ \em Fibonacci cube}，记为$Γ\_n$，是由没有连续1的顶点诱导的$n$ -cube $Q\_n$的子图。本文研究了同构于$Q\_k$的$Γ\_n$中不交子图的最大个数，并将这个个数记为$q\_k(n)$ .我们证明了$q\_k(n)$的几个递归结果，特别是我们证明了$q\_{k}(n) = q\_{k-1}(n-2) + q\_{k}(n-3)$。证明了$q\_k(n)$用斐波那契数表示的一个闭公式，最后给出了序列$\{q\_{k}(n)\}\_{n=0}^{ \infty}$的生成函数.
2015-04-03 math.CO
Substitution drawing rules on the Fibonacci word
本文结合代数与几何方法探索Fibonacci替换及Fibonacci词，提出一维和二维绘制规则，证明并计算了二维规则导出的分形变体的Hausdorff维数。
2023-04-02 math.CO
Generalized Pell graphs
本文引入广义佩尔图，研究其度量、计数与结构性质，确定边数和立方多项式的生成函数，描述中心并证明其是中位图且可嵌入斐波那契立方体。
2023-08-30 math.CO
Proofs of two conjectures on generalized Fibonacci cubes
如果$f$作为$u$的$|f|$连续位的序列出现，则二进制串$f$是串$u$的因子，其中$|f|$表示$f$的长度。广义斐波那契立方体$Q_{d}(f)$是从$d$立方体$Q_{d}$中移除所有包含给定二进制字符串$f$作为因子的顶点而得到的图。一个二进制串$f$如果对所有$d\geq1$来说$Q_{d}(f)$都是$Q_{d}$的等距子图则称为好的，否则称为坏的。二进制字符串$f$的索引，用$B(f)$表示，是最小整数$d$，使得$Q_{d}(f)$不是$Q_{d}$的等距子图。Ilić、Klavžar和Rho验证了$B(f)<2|f|$对于任何错误字符串$f$。证明了若$Q_{d}(f)$是$Q_{d}$的等距子图，则$Q_{d}(ff)$是$Q_{d}$的等距子图.我们通过得到一个基本结果来证实这两个命题：如果存在$Q_{B(f)}(f)$的$p$ -关键字，则$p$ =2或$p=3$ .
2015-01-02 math.CO
Matrices in the Hosoya triangle
本文利用线性代数中的一些著名结果，研究了斐波那契数乘积的一些性质。具体来说，我们探讨的特征值，特征向量，特征多项式，行列式，和嵌入Hosoya三角形的非对称矩阵的范数的行为。我们发现，这些对象中的大多数要么再次嵌入细谷三角形，要么它们产生斐波那契恒等式。我们还研究了这些矩阵的性质时，他们的项目采取$\bmod$ $2$。其结果是，我们发现了一个无限族的非连通图。这个图族中的每个图都有一个完全图，它的每个顶点都有一个环作为一个分支，其他分支都是孤立的顶点。细谷三角形让我们展示了代数和几何的美。
2018-08-15 math.CO
Metallic cubes
本文研究推广斐波那契立方体和佩尔图的双参数图族，证明其为超立方体的诱导子图并给出规范分解，计算度量不变量和度分布，建立哈密顿性质，为潜在应用奠定基础。
2023-07-26 math.CO
An Introductory Survey of Recursions in the Computation of Resistance Distance
本文是一篇电阻距离计算中递归方法的入门综述，介绍了电阻距离的定义、应用领域、计算方法，提及斐波那契等序列常出现在相关研究中，旨在唤起《斐波那契季刊》读者对该领域的兴趣。
2025-05-26 math.CO math.HO
Hypercubes and Isometric Words based on Swap and Mismatch Distance
维数为n的超立方体是这样的图，其顶点是长度为n的2^n个二进制字，如果它们之间的汉明距离为1，则它们之间存在一条边。我们考虑基于交换和不匹配的编辑距离，我们称之为波浪线距离，并定义波浪线超立方体，其边以波浪线距离1连接单词。然后，我们引入并研究了波浪线超立方体的一些等距子图，这些子图是由波浪线等距字得到的。子图只保留避免给定波浪线等距字的顶点作为因子。在字11的情况下，子图被称为波浪线-斐波那契立方体，作为经典斐波那契立方体的推广。波浪线超立方体和波浪线斐波那契立方体可以递归地定义;这同样适用于它们的边数。这允许渐进估计波浪线-斐波那契立方体中的边的数量，与波浪线-超立方体中的总数相比。
2023-03-17 cs.FL math.CO
