Four New Generalized Fibonacci Number Summation Identities
提出并证明了两个新的广义Fibonacci数求和恒等式，并由此导出了另外两个新的广义Fibonacci数求和恒等式，其中两个特殊情况已在文献中已知.
2018-08-29 math.CO math.NT
Cassini, d'Ocagne, and Vajda identities for n-step Fibonacci numbers
本文的结果涉及$n$ -行列式，我们在文件\cite{jan}中定义。本文考虑了\cite{jabo}，$2$ -行列式.本文推广了\cite{jabo}关于$n$ -行列式的结果，证明了Cassini，d 'Ocagne，Catalan和Vajda恒等式可以推广到$n$ -阶斐波那契数.
2022-01-17 math.CO
Generalizations of some identities involving the fibonacci numbers
本文研究和$$\sum_{j_1+j_2+...+j_d=n}\prod_{i=1}^d F_{k\cdot j_i},$$，其中$d\geq2$和$k\geq1$ .
2003-01-15 math.CO
Recurrence relations for powers of q-Fibonacci polynomials
我们得到一些Q-类似的欧拉-卡西尼型的身份和递归公式的权力Fibonacci多项式。
2008-06-11 math.CO math.GM
Identities and Generating Functions of Products of Generalized Fibonacci numbers, Catalan and Harmonic Numbers
本文研究了广义 Fibonacci 与 Lucas 数类的性质，获得了著名 Fibonacci 恒等式的类比及乘积卷积新恒等式，并写下了其乘积、多截、调和数与 Catalan 数的生成函数。
2024-06-05 math.CO
The Geometry of some Fibonacci Identities in the Hosoya Triangle
\emph{Hosoya triangle}是一个三角形数组，其中每个条目都是两个斐波那契数的乘积。我们使用这个三角形的几何来寻找与斐波那契数相关的新恒等式。给出了斐波那契数的几个著名恒等式的几何解释。例如，卡西尼恒等式和加泰罗尼亚恒等式。我们还将杨辉三角形中的一些恒等式推广到Hosoya三角形。例如，曲棍球棒从二项式扩展到斐波那契数的乘积，菱形属性从杨辉三角形扩展二项式恒等式到Hosoya三角形中的斐波那契数的乘积恒等式。
2022-06-27 math.CO math.NT
Compositions and Fibonacci Identities
我们研究的公式表示斐波那契数的总和超过成分使用自由submonoid的自由幺半群的组成部分1和2。
2013-03-19 math.CO math.NT
Survey of Cubic Fibonacci Identities - When Cuboids Carry Weight
本文的目的是提出一个全面的调查立方斐波那契恒等式，试图揭示尽可能多的。从一开始，我们对一个显然晦涩难懂的问题进行仔细研究的理由不仅是数学好奇心的问题，而且也是出于对3D斐波那契螺旋的追求。由于我们无法找到任何调查的特定主题的立方斐波那契身份，我们决定尝试填补这一空白。我们首先调查了许多斐波那契恒等式，并记录了立方恒等式。显然，追踪所有的斐波那契恒等式（为了识别少数）是一项艰巨的任务。我们检查了几百个，发现作者并不总是很清楚。原因是，在许多情况下，一个身份是在一个条款中说明的（有时没有证据，例如，作为一个开放问题或猜想），但后来在另一篇文章中得到证明，或被其他作者有效地独立重新发现。然而，我们已经尽最大努力按时间顺序呈现身份。我们已经为一个恒等式提供了我们自己的证明，我们曾试图找到一个已发表的证明，但失败了。对于所有其他的恒等式，我们要么在计算机上证明，要么手工验证它们最初发表的证明。出乎意料的是，我们的研究只发现了相当少的三次斐波那契恒等式，占所有已发表的斐波那契恒等式（其中大多数是线性或二次的）的一小部分。最后，在这些中，只有少数三次斐波那契恒等式是齐次的。
2019-02-15 math.CO math.HO
Polynomial Identities for Generalized Fibonacci Sequences
St. Olaf College（圣奥拉夫学院）
该研究针对斐波那契、卢卡斯等序列的多项式恒等式，补充了广义斐波那契序列的相关恒等式，通过吉拉尔-沃林公式、比内公式结合线性代数两种方法完成序列分类，填补了数学文献中该类恒等式通用表述的空白。
2026-10-14 math.CO math.NT
Durfee rectangle identities as character identities for infinite Fibonacci configurations
本文引入无限Fibonacci构型空间，参数化格点超顶点代数中的Feigin-Stoyanovsky型基，通过两种方式计算特征，得到带位移的Durfee矩形恒等式。
2024-03-14 math-ph math.CO math.MP
Derivations and identities for Fibonacci and Lucas polynomials
本文引入了多项式代数的Fibonacci和Lucas导子的概念，证明了导子核的任何元素都定义了Fibonacci和Lucas多项式的多项式恒等式。证明了Appel多项式的任何多项式恒等式都能得到Fibonacci多项式和Lucas多项式的多项式恒等式，并给出了相应的交织映射。
2012-07-26 math.CO math.NT math.RA
A Fibonacci variant of the Rogers-Ramanujan identities via crystal energy
本文为完美晶体引入长度函数，并利用晶体能量导出含 Fibonacci 数 q-模拟的 Rogers–Ramanujan 恒等式变体。
2024-12-04 math.CO math.QA math.RT
Some formulae for bivariate Fibonacci and Lucas polynomials
我们推导出一个集合的身份二元斐波那契和卢卡斯多项式使用基本上是一个矩阵的方法，以及这样的多项式的属性时，变量$x$和$y$被替换为多项式。对于选定的变量值，可以得到大量的组合恒等式。
2004-06-16 math.CO
Statistical Distributions and $q$-Analogues of $k$-Fibonacci Numbers
我们研究$q$ -类似物的$k$ -斐波那契数所产生的加权平铺的$n\times1$板的瓷砖长度最多$k$。我们的平铺上的权重自然产生于排列统计和集合划分统计的分布。我们使用这些$q$ -类似物来产生涉及$k$ -斐波那契数的恒等式的$q$ -类似物。这是一个自然扩张的结果，第一作者和萨根集分区和第一作者和Mathisen的排列。在本文中，我们给出一般的$q$ -类似物的$k$ -Fibonacci身份的任意权重，只依赖于长度和位置的瓷砖。然后，我们确定特定排列或集合划分统计的权重，并使用这些特定权重和一般恒等式来产生特定恒等式。
2012-07-13 math.CO
A weighted extension of Fibonacci numbers
我们扩展了任意权的斐波那契数，推广了十几个斐波那契恒等式。作为一种特殊情况下，我们提出了一个椭圆形扩展的$q$ -Fibonacci多项式出现在舒尔的工作。大多数恒等式的证明都是组合的，扩展了Benjamin和Quinn给出的证明，在$q$的情况下，是Garrett给出的证明。有些恒等式是用伸缩法证明的。
2023-01-19 math.CA math.CO math.NT
New binomial Fibonacci sums
我们提出了一些新的线性，二次，三次和四次二项式Fibonacci，Lucas和Fibonacci-Lucas求和恒等式。
2022-10-21 math.CO
Tilings of a Honeycomb Strip and Higher Order Fibonacci Numbers
本文研究了蜂窝条的两种镶嵌形式，并导出了镶嵌数的封闭式公式。此外，我们得到了一些新的身份涉及tribonacci数，Padovan数和Narayana的奶牛序列，并提供了几个已知的身份，这些号码的组合证明。
2022-03-22 math.CO
Analogues of a Fibonacci-Lucas Identity
Sury在2014年证明了Fibonacci和Lucas数的恒等式（Identity 236 of Benjamin and Quinn's 2003 book：{ \em Proofs that count：The art of combinational proof}），引起了很多评论。我们给一个替代的，伸缩，证明这一点-和相关的-身份和推广。我们也给类似的身份，满足三项递归关系的其他序列。
2016-08-06 math.CO
Identities for Tribonacci-related sequences
我们建立了一些身份有关的两个序列，如所解释的，相关的Tribonacci序列。其中一个序列与特里波纳奇序列具有相同的相似性，就像卢卡斯序列与斐波那契序列一样。定义一个矩阵，我们称之为Tribomatrix，它扩展了Fibonacci矩阵，我们看到另一个序列与这个矩阵的二阶主子式的行列式之和有关。
2002-09-15 math.CO
Generalized Fibonacci numbers and dimer statistics
我们建立新的产品身份涉及的$q$ -类似的斐波那契数。我们发现，身份导致替代表达的生成函数的密排二聚体上的非定向表面。
2003-03-21 cond-mat.stat-mech math.CO
Quadratic Reduction and Classical Multiple-Index Fibonacci-Lucas Identities
研究二次代数中元素幂的通用恒等式，通过矩阵迹和行列式推导斐波那契数列的二项式展开公式，揭示恒等式源于普遍代数原理。
2026-07-22 math.CO math.NT
Urn Models and Fibonacci Series
我们使用概率瓮模型来发现一些已知的和未知的涉及斐波那契数的级数恒等式。
2018-06-24 math.CO math.NT
Set partition statistics and q-Fibonacci numbers
我们认为集分区统计LS和RB介绍了Wachs和白色，并调查其分布在集分区避免某些模式。特别地，我们考虑避免模式13/2的那些集合划分，$Π_n(13/2)$，以及避免13/2和123的那些集合划分，$Π_n(13/2,123)$。我们发现，$Π_n(13/2)$上的分布枚举某些整数分区，$Π_n(13/2,123)$上的分布给出q-斐波那契数。这些q-斐波那契数是密切相关的q-斐波那契数研究的Carlitz和Sperler。我们提供组合证明，这些q-斐波那契数满足许多斐波那契恒等式的q-类似物。最后，我们指出如何p，q-斐波那契数所产生的双统计量（ls，rb）产生的p，q-类似的身份。
2008-01-15 math.CO
Relations between Chebyshev, Fibonacci and Lucas polynomials via trigonometric sums
本文通过有限三角和建立斐波那契、卢卡斯与切比雪夫多项式间的新恒等式，并给出其物理解释及与图有效电阻的联系。
2024-03-19 math.CO math.NT
Powers and trace of symmetric powers of $2\times 2$ matrices and combinatorial, Fibonacci and Lucas identities
Instituto de Matemáticas, Unidad Cuernavaca, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学库埃纳瓦瓦数学研究所）
研究2×2矩阵对称幂的幂与迹，通过计算二阶完全有向图上特定路径给出相关公式完整证明，与其他公式比较得出组合恒等式，尤其是斐波那契和卢卡斯数的表达式。
2026-07-08 math.CO
Improved Ramsey-type theorems for Fibonacci numbers and other sequences
该研究聚焦范德瓦尔登数的两类变体，以斐波那契数集为公差集合开展分析，推导得出两类拉姆齐型数存在性的改进上界，同时补充了其他集合的相关计算数据。
2022-11-09 math.CO
Simplicial $d$-Polytopic Numbers Defined on Generalized Fibonacci Polynomials
本文定义了广义Fibonacci多项式上的单纯形$d$-多胞形数，建立了基本恒等式与$q$-恒等式，求出了生成函数及倒数之和，并引入了相应的Zeta函数。
2025-01-20 math.CO math.NT
On $k$-Fibonacci sums by matrix methods
本文利用矩阵$R_{a}=\left[ \begin{array}{lr} L_{k,a} & -(-1)^{a} \\ 1 & 0 \end{array}\right]$和$S_{a}=\frac{1}{2}\left[ \begin{array}{lr} L_{k,a} & Δ_{a} \\ 1 & L_{k,a} \end{array}\right]$，导出了一些算术指标和的$k$ -Fibonacci和$k$ -Lucas，其中$Δ_{a}=L_{k,a}^{2}-4(-1)^{a}$ .本文最值得注意的方面是我们的证明方法，因为在证明主要定理中使用的所有恒等式都是使用矩阵$R_{a}$和$S_{a}$证明的，其中$a$是自然数。虽然我们证明的身份是已知的，我们的证明是没有遇到的$k$ -Fibonacci和$k$ -卢卡斯数文献。
2014-10-23 math.CO
Combinatorialization of Sury and McLaughlin identities, general linear recurrences in a unified approach
在这篇文章中，我们提供了一些最近的身份由于苏里和麦克劳克林的组合证明。证明了一般的常系数线性递推式的解可以解释为矩阵的行列式。此外，我们还得到了Fibonacci数和Lucas数的行列式表达式。本文用纯组合的方法证明了Fibonacci数和Lucas数的Bevel公式，并在证明过程中发现了一个行列式恒等式，我们认为这是一个新的恒等式。
2020-09-14 math.CO
A new combinatorial interpretation of the Fibonacci numbers squared
我们考虑了$n$ -板（单位宽度的正方形单元的$1\times n$阵列）与半正方形（$\frac12\times1$瓦片）和$(\frac12,\frac12)$ -栅栏瓦片的平铺。$(\frac12,\frac12)$ -栅栏瓦片由两个由宽度为$\frac12$的间隙隔开的半正方形组成。我们表明，使用这些类型的瓷砖瓷砖的方式来平铺$n$板的数量等于$F_{n+1}^2$，其中$F_n$是$n$ th Fibonacci数。我们使用这些tilings设计组合证明的身份有关的斐波那契数平方彼此和其他数字序列。其中一些身份似乎是新的。
2019-07-15 math.CO
Some notes on a Fibonacci-Lucas identity
本文围绕 Edgar–Bhatnagar 的 Fibonacci–Lucas 多项式恒等式，为广义 Lucas 序列提出新的多项式恒等式、特例及 Chebyshev 多项式推广。
2023-12-09 math.CO
New Combinatorial Interpretations of the Fibonacci Numbers Squared, Golden Rectangle Numbers, and Jacobsthal Numbers Using Two Types of Tile
我们考虑$n$ -板（大小为$n\times1$的板）的平铺，其具有单位宽度的正方形和$(1,1)$ -栅栏瓦片. $(1,1)$栅栏瓦片由两个单位宽度的正方形子瓦片组成，子瓦片由单位宽度的间隙隔开。我们表明，使用单位宽度的正方形和$(1,1)$栅栏瓷砖瓷砖的$n$板的方式的数量是等于一个斐波那契数的平方时，$n$是偶数和黄金矩形数（两个连续的斐波那契数的产品）时，$n$是奇数。我们还表明，使用$n$，如广场和栅栏瓷砖的板的平铺数是一个Jacobsthal数。使用组合技术，我们证明身份涉及费波纳契和Jacobsthal数的总和在一个简单的方式。其中一些身份似乎是新的。我们还构造并获得了一个已知的Pascal三角形（沿一侧有交替的1和0），其第$(n,k)$条目是使用$n$瓦片（其中$k$是栅栏瓦片）的平铺数的身份。在这个三角形和类似的$n$板的镶嵌三角形之间有一个简单的关系。三角形和Riordan阵列之间的连接也被证明。借助三角形，我们将斐波那契数的平方、黄金矩形数和雅各布斯塔尔数表示为两个二项式系数乘积的双重和。
2020-10-04 math.CO
Complementary Families of the Fibonacci-Lucas Relations
在本文中，我们提出了两个家庭的Fibonacci-Lucas身份，与苏里的身份是最有名的代表之一的家庭。虽然这些结果可以证明的基本身份有关的斐波那契和卢卡斯序列，我们也提供了一个双射证明。这两个家庭，然后处理生成函数。
2016-06-29 math.CO math.NT
Fibonacci polynomials
斐波那契多项式$\big\{F_n(x)\big\}_{n\ge 0}$已经以多种方式被研究。本文利用Viennot的堆理论对它们进行了研究。在此设置中，我们的多项式形成具有$n$次的$P_n(x)$幺半群的基$\big\{P_n(x)\big\}_{n\ge 0}$。在这种情况下，我们必须设置$P_n(x)=F_{n+1}(x)$。堆设置扩展了Flajolet视图的经典理论的正交多项式给出了一个三项递归。因此，对于堆，我们的$P_n(x)'s$的大部分恒等式可以通过组合参数导出。利用目前的设置，我们推导出各种新的身份。我们必须提到的理论堆在这里提出没有限制。这比处理斐波那契多项式所需的要多得多。我们这样做是为了传达堆的力量的味道。在课堂讲稿中有一章专门讨论堆，其中大部分内容都是关于堆理论的应用。
2020-09-21 math.CO
Connection between ordinary multinomials, generalized Fibonacci numbers, partial Bell partition polynomials and convolution powers of discrete uniform distribution
使用普通多项式的显式可计算表达式，我们建立了三个显着的连接，与q-广义Fibonacci序列，指数部分Bell分割多项式和离散均匀分布的卷积幂密度。恒等式和各种组合关系的推导。
2007-08-16 math.CO math.PR
Number of Compositions and Convolved Fibonacci numbers
考虑了两类行列式为斐波那契数的上Hessenberg矩阵.计算第一种类型的固定阶的主子式的和使我们得到卷积的斐波那契数。证明了这些数和斐波那契数的一些恒等式。我们还证明了一个自然数与固定个数的1的复合数作为行列式为Fibonacci数的Hessenberg矩阵的特征多项式的系数出现。我们推导出明确的公式，这种组合物的数量，在卷积的斐波那契数。
2010-03-04 math.CO math.NT
Fibonacci polynomials, generalized Stirling numbers, and Bernoulli, Genocchi and tangent numbers
我们研究矩阵的斐波那契或卢卡斯多项式序列的偶数指数，那些奇数指数，反之亦然。他们原来是密切相关的广义斯特林数和伯努利，Genocchi和正切数，并产生各种身份之间的这些数字。它与Akiyama-Tanigawa算法也有密切的联系。
2011-03-14 math.CO math.NT
A coin flip game and generalizations of Fibonacci numbers
研究持续掷硬币直至特定字符串出现的游戏，求得特定结束字符串下的期望掷币次数，并导出涉及 Fibonacci 数推广的求和恒等式。
2025-01-30 math.CO
The Fibonacci numbers are not 3-accessible
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文证明斐波那契数集不是3-可访问的，即存在正整数集的3-着色不含任意长的单色斐波那契差分序列，解决了2007年的开放问题。
2026-09-29 math.CO
Summation Identities Involving Padovan and Perrin Numbers
与斐波那契数和卢卡斯数的情况不同，涉及帕多万数和佩兰数的求和恒等式的文献很少。在本文中，我们推导出这些数的各种求和恒等式，包括二项式和双二项式恒等式。我们的结果来自丰富的代数性质所表现出的特征多项式的Padovan/Perrin序列的零点。
2019-04-25 math.CO
Permutation Statistics and $q$-Fibonacci Numbers
在最近的一篇论文中，Goyt和Sagan研究了某些集合划分统计数据在由斐波那契数计数的集合划分的模式限制集合上的分布。他们的研究产生了一类$q$ -斐波那契数，他们将其与Carlitz和Schuller研究的$q$ -斐波那契数联系起来。本文研究了Mahonian统计量在模式限制排列集上的分布。我们将给出双射证明，将我们的一些$q$ -斐波那契数与Carlitz、Mogler、Goyt和Sagan的数连接起来。我们将这些排列编码为单词，并使用权重来产生$q$ -Fibonacci恒等式的双射证明。最后，我们研究了分布的一些这些统计的模式限制排列，西显示计数的偶数斐波那契数。
2009-07-07 math.CO
Combinatorial Interpretations of $q$-Fibonacci Numbers and Their Binomial Analogues
本文提出一个推广Bergeron方法的q-Fibonacci数新模型，为q-Fibonomial系数的阶梯模型提供非双射证明，并展示了涉及该系数的新恒等式，增强了对相关数学对象的组合理解。
2024-10-10 math.CO
Statistics on Almost-Fibonacci Pattern-Avoiding Permutations
我们证明了$|Av_n(231,312,1432)|$、$|Av_n(312,321,1342)|$、$|Av_n(231,312,4321,21543)|$和$ |Av_n(321,231,4123,21534)|$都等于$F_{n+1} - 1$，其中$F_n$是使用约定$F_0 = F_1 = 1$的第$n$个斐波那契数，而$Av_n(S)$是避免集合$S$中所有模式的长度为$n$的所有排列的集合。要做到这一点，我们在斐波那契排列在这些集合中的排列的结构的特点。然后，我们进一步量化的结构，使用统计，如反转数和统计，测量斐波那契数列的长度。最后，我们将这些统计数据编码在生成函数中，该生成函数是根据斐波那契排列的生成函数编写的。我们利用这些生成函数找到了Fibonacci恒等式的递推关系和加法公式的类似物。
2022-03-22 math.CO
New Identities for Padovan Numbers
在\cite{Choi-Jo}中，研究了$am+b$（$0\leq b<a$）下标Tribonacci数.本文研究了斐波那契数的一个新的推广--帕多万数。特别地，对于任何$0\leq b<a$，$am+b$下标Padovan数将由三个$a$步距Padovan数表示，其中$a\in \mathbb{Z}$。
2019-04-11 math.CO math.NT
One Parameter Generalizations of the Fibonacci and Lucas Numbers
我们给出了Fibonacci数和Lucas数的单参数推广，分别记为$\{F_n(þ)\}$和$\{L_n(þ)\}$.我们用条目$\{1/F_{j+k+1}(þ): 0\le i,j \le n\}$和$\{1/L_{j+k+1}(þ): 0\le i,j\le n\}$计算Hankel行列式。我们还找到了$\{1/F_{j+k+1}(þ): 0\le i,j \le n\}$的逆中的元素，并证明了它的所有元素都是整数。斐波那契数和卢卡斯数所满足的一些恒等式被推广到更一般的数。还找到了与Pell方程有关的三个丢番图方程的所有整数解。
2006-06-29 math.CA math.CO
Invariants for metabelian groups of prime power exponent, colorings and stairs
利用由整数网格$\mathbb{R} \times \mathbb{Z} \cup \mathbb{Z} \times \mathbb{R}$上的正方形着色构造的不变量$M(2,n)'\to \mathbb{Z}_n$，研究了两个生成元上的素幂指数$n$的自由亚交换群$M(2,n)$.特别地，我们改进了M.F. Newman获得了$M(2,2^k)$的订单。研究了$M(2,n)$中的恒等式，给出了Burnside群$B(2,n)$和限制Burnside群$R(2,n)$中的恒等式的信息.
2020-03-09 math.AT math.CO math.GR
Certain Binomial Sums with recursive coefficients
本文建立了一些包含系数满足三阶线性递归关系的二项式和的恒等式。作为一个结果，特别是，我们得到了一般形式的早期身份涉及二项式系数和斐波那契型序列。
2010-07-15 math.CO
Determinant Identities for Toeplitz-Hessenberg Matrices with Tribonacci Number Entries
本文研究了一类含有tribonacci数的Toeplitz-Hessenberg矩阵族的行列式。这些行列式公式也可以等价地表示为涉及多项式系数和特里波那奇数的乘积之和的恒等式。特别是，我们通过Toeplitz-Hessenberg行列式建立了tribonacci和Fibonacci和Padovan序列之间的联系。然后，我们得到，通过组合参数，我们的行列式公式的推广广义tribonacci序列满足r阶递归的更一般的形式与适当的初始条件，其中r>2是任意的。
2020-03-24 math.CO
A Family of the Zeckendorf Theorem Related Identities
在本文中，我们提出了一个家庭的身份所产生的递归序列的二阶递归关系，它给出了Zeckendorf表示的例子。我们证明了这些结果使用的递归序列的泛性质的一个特殊情况。在特殊情况下，我们还建立了一个直接双射。此外，我们证明了进一步的等式，提供了一个表示的总和$(r+1)$ -st和$(r-1)$ -st Fibonacci数的黄金比例的权力之和。类似地，我们给出了一类表示为银比率的幂和的自然数。
2015-08-11 math.CO
Some Determinantal Identities
考虑了最近证明的一个结果的一些应用。首先证明了关于二项式系数和第一类及第二类Stirling数的三个行列式恒等式。我们也很容易地得到Vandermonde矩阵的逆。然后，我们推导出一个递推公式的幂和，这是类似于著名的牛顿恒等式。在最后一节中，我们考虑了一些由同调线性递归方程给出的序列。证明了高阶斐波那契数的一个行列式恒等式。最后，我们用标准范德蒙德行列式和初等对称多项式给出了广义范德蒙德行列式的表达式。
2013-02-11 math.CO
Schröder Coloring and Applications
我们提出了几个双射，在组合对象计数的施罗德数，然后使用（通过着色）的建设和枚举的合理施罗德道路的整数斜率，有序有根树，和简单的有根outerplanar地图。另一方面，我们推导出部分贝尔多项式身份的小和大的施罗德数，这使我们能够获得明确的枚举公式。
2019-08-21 math.CO
The Meta-C-finite Ansatz
斐波那契数满足著名的递归式$F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2}$。C-有限序列理论保证了指数可被$m$整除的斐波那契数，即$F_{mn}$，对每一个正整数$m$都满足类似的递归，并且这些递归有一个明确的、一致的表示。我们将证明对于任何C-有限序列$a(n)$，$a(mn)$在$m$上具有一致递归性，并利用这一点自动导出一些著名的求和恒等式。
2022-06-29 math.CO
Connections between two classes of generalized Fibonacci numbers squared and permanents of (0,1) Toeplitz matrices
本文通过引入梳子瓷砖的铺砌方法，给出广义斐波那契数乘积的组合解释，并据此证明其平方与特定(0,1) Toeplitz矩阵积和式之间的卷积型恒等式。
2021-07-06 math.CO
Counting Colored Trees
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Canisius University（卡尼西乌斯大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；North Carolina School of Science and Mathematics（北卡罗来纳州科学与数学学校）；Institute of Discrete Mathematics, TU Graz（格拉茨工业大学离散数学研究所）；Department of Mathematics, Uppsala University（乌普萨拉大学数学系）
本文研究了根据特定着色规则计数平面树的问题，揭示了不同规则导致相同计数序列的条件，并给出了多种颜色下的计数序列及公式。
2026-07-22 math.CO
