Sum-connectivity indices of trees and unicyclic graphs of fixed maximum degree
在给定顶点数和最大度的条件下，分别得到了树集和单圈图集中图的最大和连通度指数，并确定了相应的极图.此外，我们还推导出了$n\ge 4$的具有前两个最大和连通度的n-顶点单圈图。
2012-10-18 math.CO
Reverse degree distance of unicyclic graphs
反向度距离是与数学化学中提出的度距离密切相关的一个连通图不变量。我们确定了具有最大反向度距离的给定围长、悬挂顶点数和最大度的单圈图。
2011-07-12 math.CO
Maximum Wiener Indices of Unicyclic Graphs of Given Matching Number
本文给出了具有给定顶点数和匹配数的单圈图的最大Wiener指标。我们还刻画了极图。这解决了杜周的一个公开问题。
2018-07-16 math.CO
The Wiener Index of Unicyclic Graphs with Girth and the Matching Number
本文研究了单圈图的Wiener指数随图的操作而变化的规律。这些结果被用来提出一个尖锐的下界的Wiener指数的顺序$n$周长和匹配数$β\ge \frac{3g}{2}$的单圈图。此外，我们还刻画了所有达到下界的极图。
2011-02-26 math.CO
Subtrees and independent subsets in unicyclic graphs and unicyclic graphs with fixed segment sequence
在拓扑指数的研究中，有两个负相关是众所周知的：子树数与Wiener指数（距离和）之间的相关，以及Merrifield-Simmons指数（独立顶点子集数）与Hosoya指数（独立边子集数）之间的相关。也就是说，在某一类图中，最大化一个指标的极值图通常最小化另一个指标，反之亦然。本文首先研究了单圈图和具有给定围长的单圈图的子树个数，通过与已知结果的比较，进一步证实了它与Wiener指标的相反性质。然后，我们考虑具有给定段序列的单圈图，并刻画了具有最大子树数的极值结构。此外，我们证明了这些图是不是极值的维纳指数。我们还确定了极值结构，最大限度地提高了一个给定的段序列的单圈图之间的独立顶点子集的数量，并表明，他们不是极值的独立边子集的数量。这些结果可能是上述负相关在这两对指数之间的极值结构中失败的第一个例子。
2020-01-22 math.CO
Upper and lower bounds for topological indices on unicyclic graphs
本文的目的是得到一个仅限于单圈图的拓扑指数大家族的新的不等式，并刻画关于它们的极值单圈图的集合。该族包括可变第一Zagreb指数、可变和exdeg指数、乘法第二Zagreb指数和Narumi-Katayama指数。我们的主要结果提供了上界和下界，这些拓扑指数的单圈图，固定或不固定的最大程度或悬垂顶点的数量。
2021-03-13 math.CO
On minimizing the Wiener index of unicyclic graphs with fixed girth and given degree sequence
针对固定围长与给定度序列的单圈图，研究依据质心位置提出三类 Wiener 指数最小化候选结构。
2024-10-26 math.CO
A note on the minimum reduced reciprocal Randić index of n-vertex unicyclic graphs
在所有顶点数固定的单圈图类中，刻画了具有最小既约反Randić指数的图.
2016-01-15 math.CO
The Signless Laplacian Estrada Index of Unicyclic Graphs
对于图$G$，无符号拉普拉斯Estrada指标被定义为$SLEE(G)=\sum^{n}_{i=1}e^{q^{}_i}$，其中$q_1, q_2, \dots, q_n$是$G$的无符号拉普拉斯矩阵的特征值。本文首先刻画了具有前两个最大和最小$SLEE$的单圈图，然后在给定直径的$n$上的单圈图中确定了唯一具有最大$SLEE$的单圈图.
2014-12-06 math.CO
The unicyclic graphs with the second smallest normalized Laplacian eigenvalue no less than $1-\frac{\sqrt{6}}{3}$
设$λ_{2}(G)$是图$G$的第二小归一化拉普拉斯特征值。本文用$λ_{2}(G)\geq 1-\frac{\sqrt{6}}{3}$确定了所有$n\geq21$阶单圈图.此外，还确定了具有$λ_{2}(G)=1-\frac{\sqrt{6}}{3}$的单圈图.
2018-05-29 math.CO
The largest $n-1$ Hosoya indices of unicyclic graphs
图$G$的Hosoya指标$Z (G)$定义为图$G$的边独立集的总数.本文推广了[J. Ou，On extremal unicyclic molecular graphs with maximum Hosoya index，\textit{Discrete Appl. Math.} 157（2009）391--397.]和[Y。是的，X。潘，H. Liu，Ordering unicyclic graphs with respect to Hosoya indices and Merrifield-Simmons indices，\textit{MATCH Commun. Math. Comput. Chem.} 59（2008）191--202.]并根据Hosoya指标对最大的$n-1$单圈图进行排序。
2011-05-27 math.CO
The group vertex magicness of unicyclic and bicyclic graphs
本文给出了直径不超过4的单圈图是A-点幻图的一个刻划。此外，设G是直径为3的双圈图，则G是群点幻的当且仅当G = M11（0，0）.
2023-03-09 math.CO
The nullity of unicyclic signed graphs
本文引入了符号图的零性概念，并给出了具有悬挂树的符号图的零性的一些结果。分别刻画了零度为n-2; n-3; n-4; n-5的n阶单圈符号图.
2011-07-02 math.CO
Cut vertex and unicyclic graphs with the maximum number of connected induced subgraphs
割顶点通常被用来衡量节点在网络中的重要性。它们是那些其故障断开图的节点。设N（G）是图$G$的连通诱导子图的个数.本文研究了N（G）的最大值问题，其中$G$是一个单圈图，其中$n$的结点中有$c$是割点.对于所有有效的$n,c$，我们给出了最大化N（.）单圈图发现一般存在两个极大单圈图。然而，对于$n,c$的无穷多个值，存在唯一的具有$n$节点和$c$割点的极大单圈图。特别地，树的连通诱导子图的数目与Wiener指数（距离之和）之间的众所周知的负相关性对于具有$n$节点和$c$割点的单圈图是失效的：例如，具有$n=3,4\mod 5$节点和$c=n-5>3$割点的最大单圈图不同于Tan等人所示的唯一图。[{ \em给定悬挂点或割点数的单圈图的Wiener指标}。应用数学计算杂志，55：1--24，2017]以最小化Wiener指数。我们关于连通诱导子图数的最大单圈图的主要特征也适用于具有$n$节点、$c$割点和围长至多为$g>3$的单圈图，因为我们证明了每个具有$n$节点和$c$割点的最大图的围长不能超过$4$。
2020-02-09 math.CO
2-switch transition on unicyclic graphs and pseudoforest
在目前的工作中，我们证明了，任何两个单圈图（pseudoforests），共享相同的度序列有一个有限序列的2开关转换成其他的，使所有的序列中的图也是单圈图（pseudoforests）。
2021-02-28 math.CO
On Sombor Index of Unicyclic graphs with a fixed number of pendant vertices
Sombor指数是Gutman在2021年定义的图论中的拓扑指数。在这篇文章中，我们找到了最大的Sombor指数的单圈图具有固定的悬挂点数。我们还提供了唯一的图中所选择的类中达到最大的Sombor指数。
2022-12-15 math.CO
Upper and Lower Bounds for Generalized Wiener Indices on unicyclic graphs
本文的目的是获得一个大家庭的推广的Wiener指数的新的不等式和关于他们的极图的集合的特征。我们的主要结果提供了上界和下界，这些拓扑指数的单圈图。
2022-01-14 math.CO
Metric dimension and edge metric dimension of unicyclic graphs
公制（Resp.）边度量）维数，记为dim $G$（resp. edim $(G)$）是最小顶点子集$S\subseteq V(G)$的基数，对于该最小顶点子集，每两个不同的顶点（分别为边缘）具有到$G$的顶点的不同距离。讨论某类图$G$的dim $(G)$与edim $(G)$之间的关系是一个有趣的课题。在本文中，我们解决了两个开放的问题，在这个话题上的一个广泛研究的一类图，称为单圈图。具体地说，我们引入了四类子图来刻画一个单圈图的结构，其度量（分别为）。边度量）维数等于单圈图的该不变量的下界。在此基础上，我们确定了所有单圈图$G$的dim $(G)$和edim $(G)$的精确值.
2021-11-24 math.CO
The Hyper-Zagreb Index of Trees and Unicyclic Graphs
在化学中的应用促使数学家为不同类型的图定义不同的拓扑指数。超萨格勒布指数是一个重要的工具，因为它综合了第一和第二萨格勒布指数。本文分别刻画了具有前4个和前8个最大HM值的树和单圈图。
2018-09-10 math.CO
Degree-similar Unicyclic Graphs are Isomorphic
Anhui University（安徽大学）
研究是否存在非同构的度相似单圈图，通过符号叶剥离算法和彩色圈刚性引理证明不存在，与单圈图度相似的图必同构。
2026-07-21 math.CO
Oriented unicyclic graphs with extremal skew energy
设$\G$是$n$阶的定向图，$\a_1,\a_2,..., \a_n$表示$\G.$的斜邻接矩阵的所有特征值。斜能量$\displaystyle{\cal E}_s(\G)= \sum_{i=1}^{n} |\a_i|.$本文确定了具有最小和最大斜能量的有向单圈图。
2011-08-31 math.CO
The Kirchhoff indices and the matching numbers of unicyclic graphs
一个连通图的Kirchhoff指标是图中所有无序顶点对之间的电阻距离之和。它在许多领域都有相当多的应用。本文确定了具有固定顶点数和匹配数的单圈图的最小Kirchhoff指标，并刻画了极图的特征。
2013-04-29 math.CO
Laplacian eigenvalue distribution for unicyclic graphs
该研究针对单圈图，以图的直径和围长为参数，给出了区间[0,1)内其拉普拉斯特征值数量的上界，推进了单圈图谱性质相关研究。
2023-11-07 math.CO
On the general Sombor index of unicyclic graphs with a given diameter
$G$的一般Sombor指数定义为$SO_α(G)= \sum_{uv\in G}\left(d^2_{G}(u)+d^2_{G}(v)\right)^α$。对于$0<α<1$，我们得到了直径固定的单圈图的$SO_α(G)$的上界，并刻画了极图.
2022-07-31 math.CO
Maximizing Kirchhoff index of unicyclic graphs with fixed maximum degree
一个连通图的Kirchhoff指标是图中所有无序顶点对之间的电阻距离之和。它在各个领域都有相当多的应用。本文确定了顶点数和度均为最大的单圈图中Kirchhoff指标的最大值，并刻画了相应的极图。
2015-11-05 math.CO
Extremal unicyclic graphs with respect to additively weighted Harary index
本文定义圈星图CSk，n-k为n个顶点的图，由长度为k的圈和附加在该圈的同一个顶点上的n-k个叶组成。我们还定义了圈路图CPk，n-k是由长度为k的圈和n-k个顶点上的路组成的n个顶点上的图，其中路的一端与圈上的一个顶点相连。我们证明了圈星图CS3，n-3是n阶单圈图中唯一的关于加权Harary指数的极大图，而圈路图CP 3，n-3是唯一的极小单圈图（这里n必须至少为5）.给出了极单圈图的加权Harary指数的值，从而给出了n阶单圈图的加权Harary指数的上界和下界.
2013-06-18 math.CO
Extremal $ABS$ Spectral Radius in Bicyclic and Bipartite Unicyclic Graphs
Manipal Institute of Technology Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院马尼帕尔高等教育学院）
本文研究了双环图和二分单环图中ABS谱半径的极值问题，确定了最大和次大谱半径的图结构。
2025-12-29 math.CO
The distance Laplacian spectral radius of unicyclic graphs
对于一个连通图$G$，$G$的距离拉普拉斯谱半径是它的距离拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)$的谱半径，定义为$\mathcal{L}(G)=Tr(G)-D(G)$，其中$Tr(G)$是$G$的顶点传递的对角矩阵，$D(G)$是$G$的距离矩阵.本文确定了单圈图中唯一具有最大距离Laplacian谱半径的图。
2017-07-27 math.CO
Alternative Proofs on the Indices of Cacti and Unicyclic Graphs with $n$ Vertices
令$H_n$是从星形$K_{1,n-1}$通过在悬垂顶点对之间添加$\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor$独立边而得到的仙人掌。设$K_{1,n-1}^+$是由星形图$K_{1,n-1}$通过附加一条边而得到的单圈图。本文给出了以下结果的另一种证明：在所有具有$n$顶点的仙人掌中，$H_n$是唯一的谱半径最大的仙人掌;在所有具有$n$顶点的单圈图中，$K_{1,n-1}^+$是唯一的谱半径最大的单圈图。证明了在所有顶点为$n$的奇圈图中，$H_n$是唯一一个谱半径最大的奇圈图.
2011-10-18 math.CO
On signless Laplacian coefficients of unicyclic graphs with given matching number
设$G$是$n$阶单圈图，$Q_G(x)= det(xI-Q(G))={matrix} \sum_{i=1}^n (-1)^i φ_i x^{n-i}{matrix}$是图$G$的无符号拉普拉斯矩阵的特征多项式.本文给出了$G$的一些变换，这些变换使集合$\mathcal{G}(n,m)$中的所有无符号拉普拉斯系数都减少. $\mathcal{G}(n,m)$表示所有具有匹配数$m$的n-顶点单圈图。我们刻画了使集合$\mathcal{G}(n,m)$中的所有无符号拉普拉斯系数最小的图.偶数）周长。此外，我们还在所有具有奇数（或奇数）的$n$ -顶点单圈图的集合$\mathcal{G}(n)$中找到了具有最小无符号Laplacian系数的极图.偶数）周长。
2012-12-20 math.CO
Minimizing Laplacian spectral radius of unicyclic graphs with fixed girth
在本文中，我们考虑以下问题：在所有的简单连通单圈图类的$n$顶点与周长$g$（$n,g$是固定的），哪一个图最小化的拉普拉斯谱半径？我们证明了图$U_{n,g}$（定义在第1节）唯一地最小化拉普拉斯谱半径时，$g$是偶数的$n\geq 2g-1$和$g$是奇数的$n\geq 3g-1$.
2010-12-18 math.CO
Unicyclic Graphs of Arbitrary Girth with the Same Chromatic Symmetric Function
Universidad de Chile（智利大学）
研究图的色对称函数能否区分非同构单圈图，通过应用“三重删除”模关系，展示了一系列围长递增且具有相同色对称函数的非同构连通单圈图对，还给出首个具有相同色对称函数的无限二分图族。
2026-07-13 math.CO
On the spectral radius of unicyclic and bicyclic graphs with a fixed diameter
连通图$G$的$α$ -谱半径是$G$的$A_α$ -矩阵的谱半径。本文讨论了图的$α$ -谱半径的比较方法。作为应用，我们分别刻画了直径为$d$的$n$阶单圈和双圈图中具有最大$α$ -谱半径的图.最后，在直径为$d$的$n$阶双圈图中，确定了唯一具有最大无符号Laplacian谱半径的图.
2021-06-17 math.CO
High-ordered spectral characterization of unicyclic graphs
本文利用张量及其迹研究单圈图的高阶谱刻画，给出单圈图幂的迹公式和高阶同谱不变量，证明一类单圈图由高阶谱确定，并构造无穷多对同谱但高阶谱不同的单圈图。
2022-08-28 math.CO
Maximum Wiener index of unicyclic graphs with given bipartition
\emph{Wiener index}是一个被广泛研究的图的拓扑指数。该领域的主要问题之一是确定哪些给定性质的图达到维纳指标的极值。在本文中，我们解决了Du在2012年提出的一个开放问题。为此，我们确定了具有最大维纳指数的部分的给定大小的单圈二部图。这完成了以前的研究中，解决了最小的情况。
2020-12-21 math.CO
Maximum reciprocal degree resistance distance index of unicyclic graphs
连通图$G$的反度数电阻距离指标定义为$RDR(G)=\sum\limits_{\{u,v\}\subseteq V(G)}\frac {d_G(u)+d_G(v)}{r_G(u,v)}$，其中$r_G(u,v)$是$G$中顶点$u$和$v$之间的电阻距离.设$\mathscr {U}_n$表示顶点为$n$的单圈图的集合。研究了$\mathscr {U}_n$中具有最大反度阻力距离指标的图，并刻画了相应的极图。
2018-10-08 math.CO
Acyclic and unicyclic graphs whose minimum skew rank is equal to the minimum skew rank of a diametrical path
实数域上的单图G的最小斜秩是指当{i，j}是G中的边时，（i，j）-元（i不等于j）不为零，否则为零的所有实斜对称矩阵的最小可能秩.本文给出了一个计算连通单圈图的最小斜秩的算法，并对所有连通无圈图和连通单圈图G进行了分类，使G的最小斜秩等于P的最小斜秩，其中P是G的一条直径路。
2011-07-12 math.CO
The inertia of weighted unicyclic graphs
设$G_w$是一个赋权图。$G_w$的\textit{inertia}是三元组$In(G_w)=\big(i_+(G_w),i_-(G_w), $ $ i_0(G_w)\big)$，其中$i_+(G_w),i_-(G_w),i_0(G_w)$分别是$G_w$的邻接矩阵$A(G_w)$的正、负和零特征值的数目，包括它们的重数。$i_+(G_w)$、$i_-(G_w)$分别称为$G_w$的\textit{positive, negative index of inertia}。本文给出了具有固定围长的$n$阶加权单圈图的正、负指数的一个下界，并刻画了所有达到这个下界的加权单圈图。此外，我们还分别刻画了具有两个正特征值、两个负特征值和至少有$n-6$零特征值的$n$阶加权单圈图。
2013-06-29 math.CO
Prime Vertex Labelings Of Families Of Unicyclic Graphs
一个简单的$n$ -顶点图有一个素顶点标号，如果顶点可以用整数$1, 2, 3,\ldots, n$内射地标号，使得邻顶点有互素标号.我们将提出以前未知的素顶点标号为新的家庭的图，所有这些都是特殊情况下的Seoud和Youssef的猜想，所有的单圈图有一个素标签。
2015-06-18 math.CO
Unicyclic graphs and the inertia of the distance squared matrix
Bapat和Sivasubramanian的结果给出了树的距离平方矩阵的惯性。我们开发的一般工具如何悬垂顶点和度2顶点影响距离平方矩阵的惯性，并使用这些给这个结果的另一种证明。我们进一步使用这些工具来扩展这一结果的某些家庭的单圈图，我们探讨这些结果可以扩展到多远。
2022-11-23 math.CO
The Sombor index of trees and unicyclic graphs with given matching number
2021年，Gutman引入了Sombor指数，这是一种新的基于度的拓扑分子描述符。图$G$的Sombor指数定义为$SO(G) =\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d^2_G(u)+d^2_G(v)}$，其中$d_G(v)$是$G$中顶点$v$的度。设$\mathscr{T}_{n,m}$和$\mathscr{U}_{n,m}$分别是具有固定匹配数$m$的$n$顶点上的树和单圈图的集合。本文在$\mathscr{T}_{n,m}$和$\mathscr{U}_{n,m}$中分别确定了具有最大Sombor指标的树和单圈图。
2021-03-08 math.CO
On the Zagreb indices of the line graph and line cut-vertex graph of subdivision of unicyclic graphs
本文借助细分概念，研究环-星图这类单圈图的线图及线割点图的Zagreb指数与余指数。
2024-04-08 math.CO
The Sombor index of trees and unicyclic graphs with given maximum degree
设$d_G(v)$是图$G$中顶点$v$的度。$G$的Sombor指数被定义为$SO(G) =\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d^2_G(u)+d^2_G(v)}$，它是Gutman提出的一种新的基于度的拓扑指数.设$\mathscr{T}_{n,Δ}$和$\mathscr{U}_{n,Δ}$分别是具有$n$顶点和最大度$Δ$的树和单圈图的集合。本文刻画了$\mathscr{T}_{n,Δ}$和$\mathscr{U}_{n,Δ}$中Sombor指数最小的树和单圈图。
2021-03-14 math.CO
Unicyclic signed graphs with maximal energy
设$x_1, x_2, \dots, x_n$是阶为$n$的符号图$Γ$的特征值. $Γ$的能量定义为$E(Γ)=\sum^{n}_{j=1}|x_j|.$。令$\mathcal{P}_n^4$通过连接负圆$(C_4,{\overlineσ})$的顶点与路径$P_{n-4}$的终端顶点来获得。本文证明了对于$n=4,6$和$n \geq 8,$，$\mathcal{P}_n^4$是除圈$C_5^+, C_7^+.$以外的所有连通单圈$n$ -顶点带号图中能量最大的图
2018-09-17 math.CO
The Chromatic Symmetric Function for Unicyclic Graphs
Universidad de Chile（智利大学）；Stephen F. Austin State University（斯蒂芬·F·奥斯汀州立大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Willamette University（威拉米特大学）
研究从色对称函数恢复图结构性质，通过扩展树的结果到单圈图，分析单圈图在星基下的色对称函数，利用删除-近收缩关系计算相关系数，给出几类图的星展开公式。
2026-07-07 math.CO
Complete solution to a conjecture on the maximal energy of unicyclic graphs
对于给定的简单图$G$，定义$G$的能量（记为$E(G)$）为其邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和.设$P_n^{\ell}$是连接$C_\ell$的一个顶点和$P_{n-\ell}$的一个叶子得到的单圈图，.在[G. Caporossi，D.茨韦特科维奇岛Gutman，P. Hansen，Variable neighborhood search for extremal graphs. 2.寻找具有极值能量的图，{\it J. Chem. Inf. Sci.} {\bf 39}（1999）984 - 996]，Caporossi等人证明了具有最大能量的单圈图是$C_n$，如果$n\leq 7$和$n=9,10,11,13,15$是1，并且对于$n$的所有其它值是$P_n^6$。本文利用Coulson积分公式和实分析的一些知识，特别是利用一定的组合技巧，完全解决了这个猜想。然而，对于$n=4$，该猜想是不成立的，并且$P_4^3$应该是具有最大能量的单圈图.
2011-02-17 math.CO
Graphs and unicyclic graphs with extremal number of connected induced subgraphs
在给定阶数的所有图（或单圈图）上，我们构造了使连通诱导子图的个数最小或最大的图。对于这些类中的每一个，我们发现，最小化连接的诱导子图的数量的图与那些已知的最大化维纳指数（所有无序顶点对之间的距离之和），反之亦然。对于每一个$k$，我们还确定了关于$k$ -点连通诱导子图的个数极值的连通图。我们表明，在对比的最小值，这是唯一实现的路径，最大值是通过丰富的一类连通图。
2019-09-17 math.CO
The minimum number of maximal dissociation sets in unicyclic graphs
本文证明单圈图中极大析出集的最小数目为$\lfloor n/2\rfloor+2$，并刻画达到该下界的图类。
2024-11-05 math.CO
On the eccentric distance sum of unicyclic graphs with a given matching number
设$G = (V_G,E_G)$是一个简单的连通图. $G$的偏心距离和被定义为$ξ^d(G)=\sum_{v \in V_G}\,\varepsilon_G(v)D_G(v),$，其中$\varepsilon_G(v)$是顶点$v$的偏心率，而$D_G(v)=\sum_{u \in V_G}\,d(u,v)$是距顶点$v$的所有距离之和。本文刻画了具有给定匹配数的$n$ -顶点单圈图分别具有最小和第二小偏心距离和.
2013-04-16 math.CO
Matching Energy of Unicyclic and Bicyclic Graphs with a Given Diameter
Gutman和Wagner提出了匹配能量（ME）的概念，并指出ME的化学应用可以追溯到20世纪70年代。令$G$是$n$阶的单图，而$μ_1,μ_2,\ldots,μ_n$是其匹配多项式的根。$G$的匹配能量定义为$μ_{i}\ (i=1,2,\ldots,n)$的绝对值之和。本文刻画了具有给定直径$d$的单圈图和双圈图中匹配能量最小的图。
2014-09-06 math.CO
On the minimal energy of conjugated unicyclic graphs with maximum degree at most 3
图$G$的能量，记为$E(G)$，定义为$G$的所有特征值的绝对值之和。设$n$是偶数，$\mathbb{U}_{n}$是所有阶为$n$且最大度至多为$3$的共轭单圈图的集合.设$S_n^{\frac{n}{2}}$是通过将悬垂边附加到圈$C_{\frac{n}{2}}$的每个顶点而获得的径向烯图。在[Y. Cao等人，关于具有Kekulé结构的单圈Hückel分子图的最小能量，离散应用数学157（5）（2009），913- 919]，Cao等人证明了如果$n\geq 8$，$S_n^{\frac{n}{2}}\ncong G\in \mathbb{U}_{n}$和$G$的围长不能被$4$整除，则$E(G)>E(S_n^{\frac{n}{2}})$。设$A_n$是单圈图，它是通过在路径$P_{\frac{n}{2}-1}$的两个叶顶点之一上附加一个$4$ -圈，并在路径$P_{\frac{n}{2}-1}$的每一个叶顶点上附加一条悬挂边而得到的.本文证明了$A_n$是$\mathbb{U}_{n}$中唯一具有最小能量的单圈图。
2014-07-10 math.CO
The least eigenvalue of graphs whose complements are unicyclic
如果某个图类中的一个图的邻接矩阵的最小特征值在该类中的所有图中达到最小值，则称该图为极小图。Bell { \it等}刻画了阶为$n$、大小为$m$的连通图类中的极小图，其补图要么是不连通的，要么是包含阶至少为$n/2$的团.本文讨论了补数连通且恰好包含一个圈的一类特殊的$n$阶图（即补数为单圈的图类$\mathscr {U}^{c}_{n}$）的极小化图，并刻画了当$n \geq 20$时，$\mathscr {U}^{c}_{n}$中唯一的极小化图.
2013-05-19 math.CO
General sum-connectivity index of trees and unicyclic graphs with fixed maximum degree
图$G$的一般和连通度指标定义为$χ_α(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)} {(d(u)+d(v))^α}$，其中$d(v)$表示$G$中顶点$v$的度，$α$为实数.本文分别推导了$-1.7036\leq α<0$的$n$ -顶点树和$-1\le α<0$的$n$-顶点单圈图的广义和连通度指数的最大值，并给出了最大度$\triangle $固定的条件.刻画了$n\ge 4$的相应的极图以及具有第二大广义和连通度的$n$ -顶点单圈图.这推广了Du，Zhou和Trinajstic [arXiv：1210.5043]关于和-连通性指数的相应结果.
2018-07-11 math.CO
On the largest real root of the independence polynomial of a unicyclic graph
图$G$的独立多项式，记为$I(G,x)$，是每个大小的独立集的数目的生成多项式。$I(G,x)$的根称为$G$的\textit{independence roots}。已知对于每个图$G$，最小模的独立根（记为$ξ(G)$）是实数.所有图的集合上的关系$\preceq$定义如下：$H\preceq G$当且仅当$I(H,x)\ge I(G,x)\text{ for all }x\in [ξ(G),0].$我们找到关于$\preceq$的给定阶的最大和最小连通单圈图以及连通良好覆盖单圈图。这扩展了Csikvári在2013年的工作，其中确定了给定顺序的最大和最小树，并回答了同一工作中提出的一个开放问题。我们的结果的推论给出的图，最小化和最大化$ξ(G)$之间的所有连接（覆盖良好）单圈图。我们还回答了Oboudi在2018年提出的更多相关的开放性问题，并反驳了Levit和Mandrescu在2008年提出的一个猜想。
2022-06-28 math.CO
