Abelian surfaces of GL2-type as Jacobians of curves
本文研究了GL 2型阿贝尔簇的主极化同构类集。作为结果的应用，我们构造了\bar上的亏格为2的曲线C，C '/\Q，它们在\Q上是非同构的，而在\Q上共享同构的非极化模雅可比簇;我们还给出了一种方法，以获得\Q上亏格为2的曲线，其雅可比簇同构于二次\Q -曲线的Weil限制，并给出了例子.
2004-09-20 math.AG math.NT
Nontrivial algebraic cycles in the Jacobian varieties of some quotients of Fermat curves
我们得到了费马曲线的某些导数的某些调和体积值的迹映象。这就提供了一种算法，即第k个Ceresa圈所调用的代数圈在雅可比簇中不代数等价于零。
2010-10-25 math.AG math.NT
Jacobian Nullwerte, Periods and Symmetric Equations for Hyperelliptic Curves
我们提出了一个解决方案的超椭圆肖特基问题，基于使用的雅可比零和对称模型的超椭圆曲线。这两种成分本身都很有趣，因为第一种提供了可以几何描述的周期矩阵，第二种具有显着的算术性质。
2006-10-10 math.AG math.NT
Deforming curves in jacobians to non-jacobians I: curves in $C^{(2)}$
我们介绍了变形理论的方法，用于确定何时曲线$X$在一个非超椭圆雅可比$JC$将变形与$JC$的非雅可比。我们将这些方法应用于一个特定的曲线类的第二对称功率$C^{(2)}$的$C$。更精确地说，给定$C$上的次数为$d$的束$g^1_d$，令$X$为参数化$g^1_d$的约数中的点对的曲线（有关精确的模式理论定义，请参见论文）。我们证明，如果$X$变形无穷小的雅可比轨迹与$JC$然后$d=4$或$d=5$，dim $H^0 (g^1_5) = 3$和$C$有亏格4。
2005-06-21 math.AG
Rational torsion on the generalized Jacobian of a modular curve with cuspidal modulus
研究了模曲线$X_0(N)$关于其上所有尖点之和的简化除子的广义雅可比矩阵$\widetilde{J}_0(N)$，当$N$是素数$\geq 5$的幂时，证明了有理扭点群$\widetilde{J}_0(N)(\mathbb{Q})_{\mathrm{Tor}}$比经典Jacobian小小于.
2016-06-20 math.AG math.NT
Abelian function fields on Jacobian varieties
本文介绍了产生于代数曲线Jacobian簇上的Kleinian $\wp$-函数域，展示了其作为Jacobian和Kummer簇代数模型的性质及加法定律，并以平面代数曲线为例详细解释。
2025-01-29 math-ph math.AG math.MP
Automorphism groups of curves with simple Jacobians
University of Pisa（比萨大学）
研究特征为0的代数闭域上具有简单雅可比矩阵的光滑射影连通曲线的自同构群，通过构造曲线族并证明其密度为1的成员集有简单雅可比矩阵，在主极化阿贝尔簇模空间中给出无限多个新的不太可能的交的例子。
2026-07-23 math.AG math.NT
Computing isogenies between jacobians of hyperelliptic curves of arbitrary genus via differential equations
设$p$为奇素数，且为与$p$互质的整数.本文研究了$p$ -进数域$\mathbb{Q}\_p$的扩张$K$上任意亏格的超椭圆曲线的Jacobian之间的$(\ell,...,\ell)$ -同构的显式有理表示的算法.该算法在$\ell$和曲线的亏格上都具有拟线性复杂度。
2021-02-16 math.AG math.NT
Finiteness of hyperelliptic and superelliptic curves with CM Jacobians
本文研究了超椭圆曲线的Coleman-Oort猜想，即，由仿射方程$y^n=F(x)$定义的曲线，其中$F$是可分多项式。证明了在同构之前至多有1000条具有CM Jacobian的固定亏格$g\geq 8$的超椭圆曲线。该证明依赖于Siegel模簇中Shimura子簇的几何结构和Higgs束与超曲面的稳定性。
2016-11-25 math.AG math.NT
CRM lectures on curves and Jacobians over function fields
这些笔记与2010年2月在巴塞罗那附近的数学研究中心（Centre de Recerca Mathematica）举办的12小时讲座有关。该课程的目的是解释结果曲线和他们的雅可比函数领域，重点是集团的有理点的雅可比，并解释各种建设雅可比大莫德尔-韦伊秩。它们可以被看作是我的帕克城笔记（arXiv：1101.1939）的延续。在这些笔记中，重点是椭圆曲线和有限常量域，而在这里，我们讨论更高的一般曲线和结果更一般的基域。
2012-10-28 math.AG math.NT
Infinite families of pairs of curves over Q with isomorphic Jacobians
我们提出了三个家庭的对几何非同构曲线的雅可比矩阵是同构的另一个作为非极化阿贝尔簇。每个族都由P^1的一个开子集参数化。第一个家庭由对亏格-2曲线，其方程是由简单的表达式中的参数;在这个家庭中的曲线可约雅可比。第二类曲线也由亏格为2的曲线对组成，但一般来说，这类曲线具有绝对简单的雅可比行列式。第三族由亏格3曲线对组成，每对中的一个成员是超椭圆曲线，另一个是平面四次曲线。这些族中的例子表明，一般来说，不可能从Q上亏格为2的曲线的雅可比矩阵判断该曲线是否具有有理点--或者实际上是否具有实点。我们的建设依赖于早期的联合工作与弗兰克Leprevost和比约恩Poonen，并对彼得弯曲的明确描述曲线的属2的雅可比矩阵有真正的乘法由Z[ \sqrt{2} ]。
2003-05-13 math.AG math.NT
Computing in Jacobians of projective curves over finite fields
利用Khuri-Makdisi提出的射影曲线的算法表示，给出了有限域上射影曲线的因子及其雅可比行列式的计算算法。我们证明了在这种情况下可以有效地完成许多期望的操作：将因子分解为素除子;计算有限态射下因子的拉回和推进，从而计算Jacobian上的Picard和Albanese映射;生成Jacobian上的一致随机因子和点;计算Frobenius映射和Kummer映射;以及找到Picard群的$l$ -挠率的基，其中$l$是不同于基域的特征的素数。
2010-03-12 math.AG math.NT
Translating the discrete logarithm problem on Jacobians of genus 3 hyperelliptic curves with $(\ell,\ell,\ell)$-isogenies
给出了从亏格为3的超椭圆曲线的雅可比行列式到非超椭圆曲线的雅可比行列式的$(\ell,\ell,\ell)$ -同构的算法。一个重要的应用是将超椭圆曲线的雅可比矩阵中的离散对数问题化为非超椭圆曲线的雅可比矩阵中的相应问题。
2020-07-07 cs.CR math.AG
Selmer varieties for curves with CM Jacobians
研究了定义在$\Q$上亏格至少为2的光滑射影曲线的$\Q_p$ -pro-unipotent基本群的标准商所对应的Selmer簇，其Jacobian分解为交换簇与复乘的乘积.利用初等多元Iwasawa理论证明了这类曲线的维数界，从而给出了$\Q$上丢番图有限性的一个新的证明.
2008-10-18 math.AG math.NT
Generators of Jacobians of Hyperelliptic Curves
本文给出了亏格为2的超椭圆曲线的雅可比矩阵的m-挠子群的生成元的概率算法。
2007-04-25 math.AG
A remark on a Nagell-Lutz type statement for the Jacobian of a curve of genus 2 and a (2, 3, 6) quasi-torus decomposition of a sextic with 9 cusps
在本文中，与Nagell-Lutz定理类似的陈述对于$\mathbb{C}(t)$上亏格为2的某条曲线的雅可比矩阵不成立。作为副产品，我们给出了光滑三次曲线的对偶曲线的（2，3，6）拟环面分解。
2018-09-09 math.AG math.NT
Jacobian of meromorphic curves
两条亚纯曲线的切触结构给出了它们的雅可比矩阵的因子分解。
1999-01-22 math.AG
Deforming curves in jacobians to non-jacobians II: curves in $C^{(e)}$, $3\leq e\leq g-3$
我们引入变形理论的方法，用于确定何时在非超椭圆雅可比$JC$中的曲线$X$将与$JC$一起变形为非雅可比。我们将这些方法应用到一类特殊的曲线在对称功率$C^{(e)}$的$C$其中$3\leq e\leq g-3$。更精确地说，给定$C$上的次数$d$的束$g^1_d$，令$X$是参数化次数$e$的约数在$g^1_d$的约数中的曲线（关于精确的模式理论定义，参见论文）。在某些genericity假设对$(C, g^1_d)$，我们证明，如果$X$变形无穷小的雅可比轨迹与$JC$，然后要么$d=2e$，调$H^0 (g^1_d) = e$或$d=2e+1$，调$H^0 (g^1_d) = e+1$。在没有泛型假设的情况下，$e=2$的类似结果已经在前面得到了证明。
2004-02-04 math.AG
Algebraic curves in their Jacobian are Sidon sets
我们报告新的例子西顿集的阿贝尔群所产生的代数几何。
2023-01-31 math.AG math.CO math.NT
Compactified Jacobian of some Singular Curves
我们着眼于分解成组件的奇异曲线的紧致雅可比矩阵，并讨论了一些例子。
1993-07-24 alg-geom math.AG
Fine compactified Jacobians of reduced curves
对于每一个奇异的约化射影曲线X，可以根据X上的极化的选择，将许多精细的紧化雅可比矩阵关联起来，每个雅可比矩阵产生X的广义雅可比矩阵的不交并的模紧化。我们研究了具有局部平面奇点的精细紧化雅可比曲线的几何性质。我们给出的例子节点曲线承认非同构（甚至非同胚的领域的复数）精细紧化雅可比。研究了曲线X的半泛变形空间上的泛精细紧化Jacobian，即相对精细紧化Jacobian。最后，我们研究了值在适当的细紧化Jacobian中的扭曲Abel映射的存在性。
2015-09-14 math.AG
The average size of the 2-Selmer group of Jacobians of hyperelliptic curves having a rational Weierstrass point
证明了当所有亏格为$n\geq 1$且具有有理Weierstrass点的超椭圆曲线按高排序时，其Jacobian的2-Selmer群的平均大小等于3.由此可知，它们的雅可比行列式的Mordell-Weil群的平均秩至多为3/2。Chabauty的方法，然后可以被用来获得一个有效的界限上的合理的点的数量，这些超椭圆曲线，例如，我们表明，大多数的超椭圆曲线属$n\geq 3$与理性Weierstrass点有不到20个有理点。
2013-04-29 math.AG math.NT
Decomposability and Mordell-Weil ranks of Jacobians using Picard numbers
我们使用计算K3曲面约简的Picard数的方法来研究Jacobian在数域上的可分解性以及Jacobian族在不同基域上的Mordell-Weil秩的变化。例如，我们给出的例子，表面的皮卡德数跳秩在所有素数的好约化使用Mordell-Weil组的雅可比矩阵，并表明，亏格的曲线在数域的雅可比矩阵同构的产品满足一定的减少条件的椭圆曲线是有界的。同构结果解决了Ekedahl和Serre关于曲线的Jacobian可分解为椭圆曲线的一些问题的数域模拟。
2018-01-22 math.AG math.NT
The arithmetic of genus two curves with (4,4)-split Jacobians
本文研究了亏格为2的曲线，其Jacobian允许椭圆曲线的乘积为极化（4，4）-等距线.我们考虑特征不同于2和3的基域，我们不假设它们是代数封闭的。我们得到了一个完整的分类所有主要极化阿贝尔曲面，可以产生从胶合两个椭圆曲线沿其4-挠，我们推导出的关系，其绝对不变量满足。作为一个中间步骤，我们给出了一个一般性的描述Richelot同构类属2曲线的雅可比矩阵之间，以前只考虑Richelot同构类核是逐点定义的基础领域。我们的主要工具是一个伽罗瓦理论特征的属2曲线承认多个Richelot isogenies。
2011-04-22 math.AG math.NT
Rank jumps for Jacobians of Hyperelliptic curves on K3 surfaces
研究数域上K3表面超椭圆曲线雅可比矩阵秩跃迁现象，证明有限扩展下秩跃迁无限集的存在，并描述K3表面几何条件下的非薄纤维秩跃迁。
2026-04-04 math.AG math.NT
Deformations of plane curves and Jacobian syzygies
本文将约化复平面曲线的等解析变形和等奇异变形与其定义方程的雅可比syzygies联系起来。讨论了几个涉及有理尖点曲线的例子和图解。
2018-08-21 math.AG
Genus two curves with quaternionic multiplication and modular jacobian
本文给出了一种确定带四元数乘法的模交换曲面$A_f$的所有主极化的同构类的方法，该模交换曲面带有一个不带复乘的规范化新形式$f$.我们包括一个例子，$A_f$与四元数乘法，我们发现数值曲线$C$的雅可比矩阵是$A_f$的数值逼近，我们证明了它有四元数乘法，是同源的$A_f$。
2008-05-09 math.AG math.NT
On the classification of fine compactified Jacobians of nodal curves
本文引入藤型精细紧致雅可比簇，刻画其作为光滑曲线雅可比簇极限及Néron模型紧致化的条件，并给出轨道偏序集的组合刻画。
2025-06-19 math.AG
The Ekedahl-Oort type of Jacobians of Hermitian curves
Ekedahl-Oort型是定义在特征为$p > 0$的代数闭域上的主极化阿贝尔簇$A$的组合不变量。刻画了$A$的$p$ -扭群概型直至同构.等价地，它将$p$的Dieudonne模或$A$的de Rham上同调刻画为Frobenius和Vershiebung算子下的模。关于曲线的雅可比行列式出现哪种Ekedahl-Oort型的结果很少。在本文中，我们考虑一类厄米曲线，指标的一个素数权力$q=p^n$，这是超奇异曲线众所周知，他们的特殊算术性质。我们确定了所有Hermitian曲线的Jacobian的Ekedahl-Oort型。一个有趣的特征是它们的不可分解因子由${\mathbb Z}/(2^n+1)$上乘2映射的轨道决定，因此不依赖于$p$。这产生了关于厄米特曲线的雅可比行列式分解到同构的应用。
2013-11-22 math.AG math.NT
Jacobians in isogeny classes of supersingular abelian threefolds in characteristic 2
给出了包含亏格为3的曲线的Jacobian的F_{2^n}上超奇异三重交换的等距类.特别地，我们证明了即使n>6，在F_{2^n}上总是存在一条极大曲线和一条极小曲线。所有的曲线都可以显式地得到。
2006-10-09 math.AG math.NT
On Jacobians of curves with superelliptic components
研究了超椭圆曲线的Jacobian的自同构分解。对于方程为$y^n=f(x^m)$的曲线，给出了曲线自同构诱导的雅可比矩阵分解的$m$和$n$形式的充要条件.此外，我们推广了一族非超椭圆曲线$\mathcal X_{r,s} $在\cite{Ya}中的构造，并确定了Jacobian $\mbox{Jac} (\mathcal X_{r, s})$分解$r$和$s$的算术条件。
2014-04-03 math.AG
On periods and Jacobians of Heisenberg curves
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）
本文证明对于奇素数ℓ，除ℓⁿ=3外，海森堡曲线的雅可比簇不具有复乘法，从而解决了Ihara论证中的缺失部分，并提供了Oort问题的无穷新反例族。
2026-06-05 math.AG math.NT
The 0-th Fitting ideal of the Jacobian module of a plane curve
本文用包含平面曲线雅可比合矢的行列式来描述该曲线雅可比模的0次拟合理想。这就给出了极大Tjurina曲线的新的刻画，即非自由平面曲线，其整体Tjurina数等于A. du Plessis和C.T.C.墙
2019-04-16 math.AC math.AG
Hyperelliptic Curves with Maximal Galois Action on the Torsion Points of their Jacobians
在这篇文章中，我们证明了在四个标准的超椭圆曲线族中的每一个中，都有一个密度- $1$子集的成员具有这样的性质，即它们的雅可比行列式具有像尽可能大的椭圆伽罗瓦表示.这一结果构成了任意有理交换簇族的一般定理在超椭圆曲线的雅可比族中的明确应用。此外，我们提供了明确的例子，$\mathbb Q$上的亏格$2$和$3$的超椭圆曲线，其雅可比矩阵具有这样的最大阿耳特伽罗瓦表示。
2022-06-11 math.AG math.GR math.NT
Singular curves and their compactified Jacobians
本文综述了与奇异曲线相关的紧化雅可比矩阵的理论。我们专注于使用阿贝尔映射描述低亏格的例子。
2015-08-30 math.AG
On the torsion of Jacobians of principal modular curves of level 3^n
证明了主模曲线X（3 ^n）的Jacobian的3次幂扭点由射影直线的投影3基本群的规范外伽罗瓦表示的核减去3个点确定.证明的过程中，证明曲线的问题满足两部分的标准安德森和伊原。第二部分的标准提供了两个证明;第一个依赖于志村定理，而第二个使用模的解释。
2005-10-03 math.AG math.NT
Average size of the 2-Selmer group of Jacobians of monic even hyperelliptic curves
Manjul Bhargava和Benedict Gross在文献[5]中考虑了$\Q$上的超椭圆曲线族具有固定的亏格和一个标记的有理Weierstrass点.他们表明，当按高度排序时，这些曲线的雅可比行列式的2-Selmer群的平均大小为3。本文考虑了$\Q$上的一类具有固定亏格和一个标记有理非Weierstrass点的超椭圆曲线.我们表明，当这些曲线的高度排序，其雅可比矩阵的2-Selmer群的平均大小是6。这就产生了这些超椭圆曲线的雅可比行列式的Mordell-Weil群的平均秩的上界为5/2。最后，使用等分布结果，我们修改了[16]的技巧，从而得出结论：当$g$趋于无穷大时，具有亏格$g$的这些一元偶次超椭圆曲线中趋于1的部分恰好具有两个有理点-无穷远处的标记无穷远点及其超椭圆共轭。
2014-02-17 math.AG math.NT
A refined notion of arithmetically equivalent number fields, and curves with isomorphic Jacobians
我们构造了数域的例子，这些数域不是同构的，但它们的理想类群是同构的。我们还构造了不同构但其雅可比簇同构的射影代数曲线的例子。两者都是使用一个例子在群论中提供的伦纳德斯科特的有限群$G$和子群$H_1$和$H_2$不共轭的$G$，但其中的$G$ -模块${\mathbb Z}[G/H_1]$是同构的${\mathbb Z}[G/H_2]$。
2014-09-10 math.AG math.NT
On torsion of superelliptic Jacobians
给出了一般超椭圆曲线$y^m=F(x)$的Jacobian的$m$ -挠率的一个结构定理.研究了特征为$p$的有限域上形式为$y^q=x^p-x+a$的曲线的挠率的存在性.我们将这些结果从下面的Mordell-Weil职级的某些超椭圆曲线的$\mathbb Q$的Jacobian的约束。
2021-06-09 math.AG math.NT
On the equivariant algebraic Jacobian for curves of genus two
我们提出了一种处理的代数描述的一般亏格2平面曲线，利用SL 2（k）的等方差和澄清的结构E.V.Flynn的72定义的二次关系。该处理也适用于库默尔品种。
2011-11-11 math.AG
Pairings on Jacobians of Hyperelliptic Curves
考虑定义在有限域上的超椭圆亏格2曲线的雅可比矩阵。在雅可比矩阵的自同态环的一定限制条件下，给出了雅可比矩阵上所有非退化、双线性、反对称和伽罗瓦不变对的一个显式刻画。从这一描述可以得出，没有这样的配对可以比Weil配对更有效地计算。为了建立这个结果，我们需要一个明确的描述的表示Frobenius自同态的l-挠子群的雅可比。给出了该描述。特别是，我们表明，如果特征多项式的Frobenius自同态分裂成线性因子模l，那么Frobenius是diagonalizable。最后，在Frobenius元是自同态环的某个子环的元素的限制下，证明了如果Frobenius自同态的特征多项式分裂为模l的线性因子，则Jacobian关于l的嵌入度与总嵌入度是相同的.
2007-09-13 math.AG math.NT
A remark on the decomposition of the Jacobian variety of Fermat curves of prime degree
最近，Barraza-Rojas描述了全自同构群在次数为$p$的Fermat曲线上的作用，其中$p$为素数，并得到了相应的雅可比簇的群代数分解.在这个简短的说明中，我们观察到，在这样的分解的因素是由某些$p$ -曲线的雅可比簇。
2015-08-03 math.AG
Decomposition of jacobians of generalized Fermat curves
Universidad de Chile（智利大学）
本文研究了广义费马曲线雅可比簇的分解，扩展了Humbert-Edge曲线的相关研究成果，并增加了因子数量的计数。
2025-11-19 math.AG
Jacobian varieties of reduced tropical curves
在$\rr^2$的热带几何中，除数和雅可比簇的定义类似于代数几何。为了研究这些天体，考虑热带曲线的“束”是很重要的。在本文中，我们将证明，如果束是一个花束，那么雅可比矩阵是一个高维环面。
2006-12-28 math.AG math.CO
Jacobian conjecture as a problem on integral points on affine curves
证明了代数数域上的$n$维Jacobian猜想可以看作是仿射曲线上整点的存在性问题。更特别地，如果$\mathbb{C}$上的雅可比猜想为假，则对于某个$n\gg 1$存在形式为$F_i(X)=X_i+ (a_{i1}X_1+\dots+a_{in}X_n)^{d_i}$，$a_{ij}\in \Z$，$d_i=2;3 $，$i,j=\overline{1,n},$的反例$F\in \mathbb{Z}[X]^n$，使得仿射曲线$F_1(X)=F_2(X)=\dots=F_n(X)$没有非零整数点。
2020-11-19 math.AC math.AG math.NT
On rigid analytic uniformizations of Jacobians of Shimura curves
本文的主要目的是给出一个明确的刚性解析一致化的最大复曲面商的志村曲线上的有理数域上的一个素数整除的水平。这一结果可以被看作是补充经典的Cerednik和Drinfeld定理，它提供了严格的分析一致化素数划分的判别。作为推论，我们给出了M.格林伯格在他的论文斯塔克Heegner点和四元数志村曲线，从而使格林伯格的建设局部点的椭圆曲线的有理数无条件。
2010-10-06 math.AG math.NT
Algebraic cycles on the Jacobian of a curve with a $g^r_d$
我们提出了有理系数的循环之间的关系模代数等价的雅可比矩阵的曲线。这些关系取决于曲线所允许的线性系。它们是在重言式环中得到的，重言式环是包含曲线（的嵌入）的最小子空间，并且在交、庞特里亚金积和由同素性引起的拉回和下推的基本运算下是封闭的。
2006-06-06 math.AG
Computing torsion subgroups of Jacobians of hyperelliptic curves of genus 3
给出了亏格为3的超椭圆曲线在有理数上的雅可比矩阵的有理挠子群的计算方法。我们应用岩浆实现我们的算法的曲线数据库，由于萨瑟兰低判别以及一系列的曲线系数小。在这个过程中，我们发现了一些以前没有在文献中描述的扭转结构。该算法是一个推广的算法属2由于斯托尔，我们扩展到满足一定条件的阿贝尔簇。我们的想法是计算p-adic扭转升降机的点在有限域使用库默尔品种，并检查他们是否合理使用高度。Stoll对亏格为3的超椭圆曲线的雅可比行列式都作了明确的表示。本文部分基于第二名作者的硕士论文。
2023-03-16 math.AG math.NT
Embedding Degree of Hyperelliptic Curves with Complex Multiplication
考虑有限域上亏格为2的曲线的雅可比矩阵，它具有复乘。本文证明了如果Jacobian的l-Sylow子群不是循环的，则Jacobian关于l的嵌入度为1。
2007-05-10 math.AG math.NT
Involutions of curves in abelian surfaces and their Jacobians
该研究针对复阿贝尔曲面上型为$(1,d)$的极化线丛线性系统中的亏格二曲线平展覆盖，给出了曲线对合不动点计数及雅可比簇同源分解的相关结果。
2025-05-20 math.AG
On the Hilbert vector of the Jacobian module of a plane curve
我们确定了几类曲线$C:f=0$，其中的Jacobian模块$N(f)$的Hilbert向量可以完全确定，即3-syzygy曲线，最大Tjurina曲线和节点曲线，只有合理的不可约的组件。利用Hartshorne关于$\mathbb{P}^2$上某些秩为2的向量丛的上同调的一个结果，在半稳定条件下，得到了Jacobian模$N(f)$的初始度的一个精确下界.
2020-01-28 math.AG
Genus 2 curves with (3,3)-split Jacobian and large automorphism group
设$\C$是定义在$k$上的亏格2曲线，$char (k) =0$。如果$\C$有一个$(3,3)$ -分裂雅可比矩阵，那么我们证明了自同构群$Aut(\C)$同构于以下之一：$\bZ_2, V_4, D_8$，或$D_{12}$ .存在亏格为2的曲线$\C$的六个$\bC$同构类，其中$Aut(\C)$同构于$D_8$（分别为，$D_{12}$）。%我们计算它们的绝对不变量$i_1, i_2, i_3$。我们证明，正是四个（分别，三个）具有组$D_8$的这些类（分别，$D_{12}$）具有在$\bQ$上定义的代表。我们详细讨论其中的一些曲线，并找到它们的合理点。
2002-01-01 math.AG math.NT
Autoduality of compactified Jacobians for curves with plane singularities
设C是具有平面奇点的整射影曲线。考虑它的Jacobian J和紧化Jacobian J '。我们在J'上构造了一个由J'参数化的Cohen-Macaulay层的平坦族P;在J上，族P是Poincare线丛。证明了P给出的Fourier-Mukai变换是J '的导出范畴的自等价。
2010-08-06 math.AG
On the genus of curves in a Jacobian variety
证明了g>3维的非常一般雅可比矩阵中曲线的几何亏格p满足p=g或p>2g-3.这对Naranjo和Pirola的一个猜想给出了肯定的回答。对于g的低值，第二个不等式可以进一步改进为p>2g-2。
2011-02-21 math.AG
