亚纯曲线的雅可比矩阵
Jacobian of meromorphic curves
摘要：
两条亚纯曲线的切触结构给出了它们的雅可比矩阵的因子分解。
英文摘要：
The contact structure of two meromorphic curves gives a factorization of their jacobian.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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亚纯二次微分层曲线在模空间中的象
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本文在稳定尖点曲线叠上构造了半稳定亚纯希格斯丛模空间的万有部分紧化，建立了容许节点谱覆盖下纤维与紧化雅可比簇的 BNR 对应类比，并研究了留数受幂零共轭类约束时的平坦固有希钦态射。
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约化曲线的细紧化Jacobi算子
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研究了超椭圆曲线的Jacobian的自同构分解。对于方程为$y^n=f(x^m)$的曲线，给出了曲线自同构诱导的雅可比矩阵分解的$m$和$n$形式的充要条件.此外，我们推广了一族非超椭圆曲线$\mathcal X_{r,s} $在\cite{Ya}中的构造，并确定了Jacobian $\mbox{Jac} (\mathcal X_{r, s})$分解$r$和$s$的算术条件。
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奇异曲线及其紧化Jacobian
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本文综述了与奇异曲线相关的紧化雅可比矩阵的理论。我们专注于使用阿贝尔映射描述低亏格的例子。
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亏格为2的曲线的等变代数Jacobi
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关于素次Fermat曲线的雅可比簇分解的一个注记
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广义费马曲线雅可比簇的分解
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Universidad de Chile（智利大学）
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Algebraic cycles on the Jacobian of a curve with a $g^r_d$
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阿贝尔曲面中的曲线对合及其雅可比簇
Involutions of curves in abelian surfaces and their Jacobians
该研究针对复阿贝尔曲面上型为$(1,d)$的极化线丛线性系统中的亏格二曲线平展覆盖，给出了曲线对合不动点计数及雅可比簇同源分解的相关结果。
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关于平面曲线雅可比模的Hilbert向量
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具有平面奇点的紧化Jacobian的自对偶性
Autoduality of compactified Jacobians for curves with plane singularities
设C是具有平面奇点的整射影曲线。考虑它的Jacobian J和紧化Jacobian J '。我们在J'上构造了一个由J'参数化的Cohen-Macaulay层的平坦族P;在J上，族P是Poincare线丛。证明了P给出的Fourier-Mukai变换是J '的导出范畴的自等价。
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关于雅可比簇中曲线的亏格
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关于亏格二曲线雅可比簇的广义Kummer四重簇
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本文构造了亏格二曲线雅可比簇的广义Kummer四重簇的双有理模型，利用三次曲线线性系统解释加法律，证明模型有轻微奇点并存在到四维射影空间的有限分歧覆盖。
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亏格两条曲线的Jacobian生成元
Generators of Jacobians of Genus Two Curves
我们证明了在大多数与密码学相关的情况下，亏格为2的曲线的Jacobian上的Frobenius自同态可用关于l-扭点子群的适当基的对角矩阵表示.由此我们得到了l-挠点子群上Weil-配对的一个显式描述。最后，Weil配对的显式描述为我们提供了一个有效的，概率算法，以找到生成的子群的l-扭点的雅可比矩阵的亏格2曲线。
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雅可比簇的商
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对“关于具有分裂雅可比矩阵的曲线”一文的修正
A correction to the paper "On Curves with Split Jacobian"
在文献[5]中，Yamauchi在没有给出详细证明的情况下，给出了一个计算某族光滑完全相交代数曲线亏格的公式。该公式在文献[1]中被广泛用于研究其雅可比矩阵具有超椭圆分量的代数曲线。本文给出了亏格公式的正确形式的代数证明。然后，我们证明了[5]中给出的公式仅在一定条件下才成立。
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具有多条椭圆曲线的雅可比簇
Jacobian varieties with many elliptic curves
近年来，人们对构造闭黎曼曲面的例子很感兴趣，这些闭黎曼曲面的雅可比簇与许多椭圆因子和其他雅可比簇的乘积是同构的。Ekedahl和Serre提供的第一个例子是同构分解的所有因子都是椭圆曲线的例子。已知给定两条椭圆曲线$E_{1}$和$E_{2}$，存在亏格为2的闭黎曼曲面$X$，其方程用椭圆曲线表示，并且其雅可比簇$JX$与$E_{1} \times E_{2}$同构。给出了$s \geq 3$椭圆曲线$E_{1},\ldots, E_{s}$，给出了亏格为$g=1+2^{s-2}(s-2)$的闭Riemann曲面$X$的显式构造，其中$JX$与$E_{1} \times \cdots \times E_{s} \times A$同构，$A$是某些椭圆曲线与超椭圆Riemann曲面的雅可比簇的乘积，它们都显式地表示在给定的椭圆曲线上.特别是，对于$s=3$，这提供了明确的黎曼曲面的亏格三，其雅可比品种是同源的$E_{1} \times E_{2} \times E_{3}$，对于给定的椭圆曲线。
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广义树型曲线的Simpson Jacobian
Simpson Jacobians of generalized tree-like curves
任何射影曲线$X$的紧致化雅可比矩阵被定义为无挠的秩一阶$d$层的Simpson模空间，这些层相对于$X$上的固定极化$H$是半稳定的。本文给出了当$X$是广义树型曲线时，紧化的Simpson Jacobian的结构，一种射影的、简化的和连通的曲线，其不可约部分的交点是不连通的普通二重点。我们证明了它同构于它的分量$C_i$的一定度$d_i$的紧化Jacobian的乘积，其中度$d_i$依赖于$d$，$H$和曲线的特定结构。我们还发现存在的稳定点，使我们能够研究的变化，这些辛普森雅可比的极化$H$的变化的充要条件。
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曲线、雅可比行列式和密码学
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许多有限维可积系统用Lax方程来表示，Lax方程突出了一个谱参数，因而突出了一条谱曲线。这些谱曲线是代数几何研究的起点。本研究的代数方面将使用光滑谱曲线的雅可比矩阵和奇异谱曲线的广义雅可比矩阵来表示，另一方面，几何方面将归因于由Lax方程定义的向量场。在这篇文章将致力于只奇异超椭圆谱曲线，与芒福德系统。我们将研究这两种数学方法的互补性，以描述同一对象，并揭示其特点。
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有理曲线邻域上亚纯函数域的稳定性
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该研究针对含正自交光滑有理曲线的光滑连通复曲面，证明存在包含该曲线的邻域U，使得U内曲线连通邻域上的亚纯函数均可延拓至整个U，完善了复曲面亚纯函数延拓理论。
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关于亚纯函数的全实性
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证明了在任意亏格的实代数曲线上，若一个次数至多为4的亚纯函数只有实临界点，则它在象的适当的射影自同构后共轭于一个实亚纯函数.
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亏格为3的曲线的雅可比簇的分解Richelot同构
Decomposed Richelot isogenies of Jacobian varieties of curves of genus 3
对于定义在特征$p > 2$的代数闭域上的亏格为3的非奇异射影曲线$C$，给出了雅可比簇$J(C)$有分解Richelot ischerotout的充要条件，并确定了分解Richelot ischerotout的结构.
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平面曲线上的整点与数域上的平面Jacobian猜想
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作为超几何Jacobian的模空间的Fermat空间和Klein四次空间
The Fermat septic and the Klein quartic as moduli spaces of hypergeometric Jacobians
我们给出了Klein四次曲线和Fermat septic曲线的单值化，它们是用自同态$\ZZ[\z_7]$参数化阿贝尔$6$ -折叠的Shimura曲线。
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可约曲线的Simpson Jacobian
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具有同构非极化雅可比簇的亏格2曲线对族
Families of Pairs of Genus 2 Curves with Isomorphic Unpolarized Jacobians
本研究基于Howe论文的注记，在域K上构造了三族由射影直线开子集参数化、具有同构非极化雅可比簇的亏格2曲线对，并指出该技术在Q上应用存在阻碍。
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用超奇异Jacobian构造亏格为2的曲线
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L. Moret-Bailly构造了亏格为2的超奇异Jacobian曲线族$\mathfrak{C}\rightarrow \mathbb{P}^1$。本文首先利用四元数代数上的线性代数对Moret-Bailly族的可约纤维进行分类。主要结果是一个算法，利用两个可约纤维的属性来计算一个超椭圆模型的任何不可约纤维的Moret-Bailly家庭。
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非奇异曲线雅可比矩阵的显式构造及其群律
An explicit Construction of the Jacobian of a nonsingular curve and its group law
构造亏格大于1的非奇异曲线的雅可比簇的显式有效表示及其群律。我们描述了一个算法，用于执行组法的雅可比元素，由几个步骤组成。最后，我们展示了两个例子。第一个例子展示了一个众所周知的非奇异椭圆曲线的雅可比矩阵的显式公式，即Weierstrass曲线。第二个例子介绍了一个显式计算的非奇异曲线亏格3，$C : ω_2^4 = ω_1 (ω_1-ω_0)(ω_1-2ω_0)(ω_1-3ω_0)$，其中$ω_0, ω_1, ω_2$是齐次坐标的射影平面$\mathbb{P}^2$的群定律。为了方便读者，这些例子非常详细。
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具有二面角作用的曲线的雅可比簇的等对称分层分解
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曲线族的半稳定修改与紧化Jacobian
Semistable modifications of families of curves and compactified Jacobians
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曲线上的圈与雅可比行列式：两个重言式环的故事
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亏格两曲线的雅可比簇的多投影模型
Mult-Projective Models for Jacobian Varieties of Genus Two Curves
给出了亏格为2的曲线雅可比矩阵的多齐次方程组。所使用的方法是写下雅可比矩阵减去θ因子的各种转换的仿射方程，然后写下重叠的仿射胶合方程。对所有这些进行多投射完备化，然后产生一个完全的多投射二维簇，其点与曲线上的度零因子类（即皮卡德群）一一对应。这个多投射簇在Segre嵌入下就成为一个完全的二维投射簇。
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积分曲线与雅可比猜想
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本文针对雅可比猜想，基于L.M. Drużkowski的结果，结合半代数几何与向量场积分曲线的相关结论，推导出平展多项式自同态即为多项式自同构。
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具有自同构的曲线的雅可比簇上的重言环
Tautological rings on Jacobian varieties of curves with automorphisms
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亏格为两条曲线的复乘Jacobian的非循环子群
Non-Cyclic Subgroups of Jacobians of Genus Two Curves with Complex Multiplication
设E是定义在有限域上的椭圆曲线。Balasubramanian和Koblitz证明了：如果单位m_l的l次根不包含在基域中，则基域的一个域扩张包含m_l当且仅当E的l-扭点在同一个域扩张上有理。本文将这一结果推广到亏格为两条曲线的具有复乘的Jacobian。特别地，我们证明了在相同的基域的域扩张上，这样的雅可比矩阵上的Weil配对和Tate配对是非退化的.
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紧化雅可比行列式的θ divisor的几何
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我们研究的节点，可能约，曲线的紧雅可比的θ因子。我们计算了它的不可约分量，并给出了与经典的平滑曲线的Brill-Noether理论相一致的几何解释。最后给出了超椭圆稳定曲线的一些应用。
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亏格3中超椭圆Jacobian轨迹内的Shimura曲线
Shimura curves within the locus of hyperelliptic Jacobians in genus three
我们构造了亏格为3的超椭圆Jacobian的轨迹中包含的无限多条Shimura曲线。在相反的方向，我们表明，在亏格3的唯一可能的非完整的（在模空间的交换三倍）Kuga曲线包含在超椭圆轨迹有相同的退化数据，我们构建的例子。的轨迹属3超椭圆雅可比是一个因子的模空间内的主要极化阿贝尔三倍，我们的结果表明，我们开发的技术更一般地处理包含在一个因子的模空间中的阿贝尔簇的志村曲线。
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关于平面曲线的Jacobian格式
On the Jacobian Scheme of a plane curve
本文研究平面曲线普通奇点的Jacobian格式，用初等Gröbner基方法计算Tjurina数至最小值，并给出基于Mather-Yau定理的二重点解析类型判定算法。
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