Intersections of the automorphism and the Ekedahl-Oort strata in $M_2$
University of Warwick（华威大学）
研究二型曲线模空间中自同构strata与Torelli映射下埃克尔-奥尔特strata的交集，分析自同构群的可能结构及参数化方法，计算Jacobian变种的固定埃克尔-奥尔特类型strata的维度和不可约分量数量。
2026-04-28 math.AG math.NT
Intersections of the Ekedahl-Oort and Newton Strata of $\mathcal{A}_{5}$
Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科蒂格-德弗里斯数学研究所）；Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）；Department of Mathematics, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校数学系）
本文研究了$\mathcal{A}_{5}$的Ekedahl-Oort与牛顿层的交集，确定了五维情况下非空交集的结构，并给出了超奇异层上的诱导Ekedahl-Oort分层描述。
2026-04-03 math.AG math.NT
Ekedahl-Oort strata in the $\mathsf{GU}(q-2,2)$ Shimura variety
本文针对$\textsf{GU}(q-2,2)$志村簇的特征p纤维，提出若干新颖技术，以深化对一般签名下Ekedahl-Oort分层及其与Newton分层相互作用的理解。
2025-10-02 math.AG math.NT
The Ekedahl-Oort Stratification and the Semi-Module Stratification
本文在超基本情形下比较了仿射Deligne-Lusztig簇的$\mathbb J$-分层与Ekedahl-Oort分层，并分类了前者对后者进行细化且簇具有简单几何结构的情形。
2023-09-06 math.AG math.NT math.RT
Purity of Zip Strata with Applications to Ekedahl-Oort Strata of Shimura Varieties of Hodge Type
我们表明，zip分层由任意$\Ghat$ -zip的计划是纯的。我们推导出纯度的水平- $m$ -分层截断Barsotti-Tate组和纯度的Ekedahl-Oort分层的特殊纤维的良好模型的志村品种的霍奇型。我们还表明，所有的Ekedahl-Oort地层拟仿射计划和推广的几个性质的Bruhat分层的情况下，志村品种的霍奇型的PEL。
2016-11-15 math.AG math.NT math.RT
The Ekedahl-Oort and Newton stratification of the $\mathsf{GU}(3,2)$ Shimura variety
本文研究$\textsf{GU}(3,2)$志村簇的特征$p$纤维，完整刻画了Ekedahl-Oort分层与Newton分层的相互作用，明确了两类分层中相交的层。
2025-10-01 math.AG math.NT
On the Ekedahl-Oort stratification of Shimura curves
研究了四元数Shimura曲线在坏约化素数处的Hodge-Tate周期域，给出了它的Ekedahl-Oort分层的明确描述.
2020-02-17 math.NT
Cohomology vanishing for Ekedahl--Oort strata on Hilbert--Blumenthal Shimura varieties
证明了Hilbert-Blumenthal Shimura簇的特殊纤维的Ekedahl-Oort层上的自守线丛的$0$ th上同调的消失结果.这项工作极大地扩展到所有Ekedahl-Oort地层钻石-Kassaei和Goldring-Koskivirta以前的结果。此外，我们的结果也涵盖了酉志村品种的情况下，秩$\leq 2$附加到一个任意的CM扩张。我们还证明了Goldring-Koskivirta关于自守形式的可能权集的一个猜想。
2023-11-30 math.NT
Ekedahl-Oort strata under natural embeddings of orthogonal and unitary Shimura varieties
Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences (HIMIS)（河套国际数学与交叉科学研究院）；Qingdao University（青岛大学）
研究 GSpin Shimura 簇与 Rapoport-Smithling-Zhang 酉 Shimura 簇在好约化之间的自然嵌入下，Ekedahl-Oort 分层的像，并计算这些 Shimura 簇的 p-秩和 a-数等离散不变量。
2026-05-26 math.AG math.NT
Ekedahl-Oort strata meeting the supersingular locus
National Center for Theoretic Sciences, National Taiwan University（台湾大学理论科学中心）
本文给出了特征p>2时主极化阿贝尔簇模栈中EO层与超奇异轨迹相交的显式组合判据，并证明了渐近几乎所有p-秩为零的EO层均相交，同时应用于酉PEL Shimura簇给出下界。
2026-10-01 math.AG math.NT
Singularities in the Ekedahl--Oort stratification
本文研究阿贝尔型 Shimura 簇特殊纤维中 Ekedahl--Oort 层并集的正规性、Cohen--Macaulay 性及光滑性，给出判据、数值条件、B_n 型群的光滑与正规轨迹描述，并构造约化层 Hasse 不变量证明闭包为局部完全交集且提供周类公式。
2025-06-19 math.AG math.NT
Abelian covers of $\mathbb{P}^1$ of $p$-ordinary Ekedahl-Oort type
本文通过 Deligne--Mostow Shimura 簇研究 $\mathbb{P}^1$ 阿贝尔覆盖在素数 $p$ 处的 Ekedahl-Oort 型与 Newton 多边形下界，证明分支点至多五个且 $p$ 充分大时下界最优，推广了 Bouw 的 $p$-秩结果。
2023-11-13 math.AG math.NT
The Dieudonné modules and Ekedahl-Oort types of Jacobians of hyperelliptic curves in odd characteristic
给定特征为$p$的代数闭域$k$上维数为$g$的主极化阿贝尔簇$A$，$p$扭$A[p]$是秩为$p^{2g}$的有限平坦$p$ -扭群概型.确实存在$2^g$可能的组方案，可以作为某些这样的$A[p]$出现。在本文中，我们研究了哪些群方案可以发生$J[p]$，其中$J$是定义在$\mathbb{F}_p$上的超椭圆曲线的雅可比矩阵。我们这样做是通过计算明确的公式的行动Frobenius和它的对偶的德拉姆上同调的超椭圆曲线相对于一个给定的基础。一个定理小田的在[Oda 69]允许我们将这些行动的$p$ -扭转结构的雅可比矩阵。利用这些公式和计算机代数系统Magma，我们肯定地解决了Glass和Pries在[Cor 05]中提出的关于秩为$p^8$和$p^{10}$的某些群概型能否分别作为亏格为$4$和$5$的超椭圆曲线的$J[p]$出现的问题.
2017-12-13 math.AG math.NT
Tautological rings of Shimura varieties and cycle classes of Ekedahl-Oort strata
该研究定义了志村簇的tautological环，阐明Hodge型志村簇良好约化特殊纤维上该环的结构并证明其由Ekedahl-Oort层闭链类生成，还计算了这些闭链类并给出三项相关应用。
2018-12-19 math.AG math.NT math.RT
On the classification of indecomposable Ekedahl-Oort strata in unitary Shimura varieties, and related Newton polygons
Washington College（华盛顿学院）；Carleton College（卡尔顿学院）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Brooklyn College, City University of New York（纽约市立大学布鲁克林学院）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特维格-德弗里斯数学研究所）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文对奇惰性素数上酉群GU(a,b)的Shimura簇的不可分解Ekedahl-Oort层进行了完全分类，分为四种类型，并提供了从字母表{f,v}描述到Weyl群陪集代表的算法，构造了每个层的“重言”点并计算其Newton多边形。
2026-07-24 math.NT
Ekedahl-Oort strata with a superspecial factor in unitary Shimura varieties
Washington College（华盛顿学院）；Carleton College（卡尔顿学院）；Brooklyn College and The Graduate Center, City University of New York（纽约市立大学布鲁克林学院及研究生院）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特维格-德弗里斯数学研究所）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文研究酉Shimura簇的乘积映射，聚焦至少含一个超特殊因子的情形，在Weyl群陪集代表元层面刻画相关映射并表征允许超特殊因子的Ekedahl-Oort层。
2026-10-16 math.NT
Supersingular curves of genus four in characteristic two
我们描述的Torelli轨迹$j(\mathcal{M}_4^{ct}) = \mathcal{J}_4$与牛顿和Ekedahl-Oort地层有关的超奇异轨迹在特征二的交叉点。我们证明了超奇异雅可比行列式$\mathcal{S}_4\cap\mathcal{J}_4$在特征2中的轨迹是纯三维的。得到这一结果的一种方法是分析定义在$\mathbb{F}_2$上的光滑亏格四次曲线和主极化阿贝尔四次曲线的数据，另一种方法是研究Ekedahl-Oort型和利用某些$\mathrm{BT}_1$群概型的不可分解性。
2023-01-30 math.AG math.NT
Stratifications in the reduction of Shimura varieties
本文研究了一般Shimura簇的约化模$p$中的四个分层：Newton分层，Kottwitz-Rapoport分层，Ekedahl-Oort分层和Ekedahl-Kottwitz-Oort-Rapoport分层.我们制定了一个系统的公理，并表明，这些意味着非空的声明和封闭关系的声明，这些不同的分层。这些公理在西格尔的例子中得到了满足。
2015-09-25 math.AG math.NT math.RT
On $BT_1$ group schemes and Fermat Jacobians
设$p$是素数，$k$是特征$p$的代数闭域. $k$上的$BT_1$群概型是作为$p$ -可分（Barsotti-Tate）群上的$p$的核而产生的有限交换群概型.我们比较了三种分类的$BT_1$组计划，由于在很大程度上卡夫，埃克达尔和奥尔特，并定义使用的话，规范过滤，和排列。利用这种比较，我们确定的Ekedahl-Oort类型的费马商曲线，我们计算这些曲线的$p$ -扭群计划的四个不变量。
2021-01-21 math.AG math.NT
Strata Hasse invariants, Hecke algebras and Galois representations
我们构造了关于栈$G$ -Zip $^μ$的层闭包的Hasse不变量的群论推广。限制到zip数据的Hodge型，我们得到了一个群论Hasse不变量的一般Hodge型Shimura簇的每个Ekedahl-Oort层闭包。一个关键的工具是构造一个zip标志$G$ -ZipFlag $^μ$的堆栈，这些标志在$G$ -Zip $^μ$上以各种标志形式进行纤维化。它提供了一个同时推广的“经典情况”齐性复流形研究的格里菲斯-施密德和“旗空间”西格尔品种研究的埃克达尔-范德格尔。获得了四种应用：（1）在模素幂的Hodge型Shimura簇的凝聚上同调上附加了伪表示。(2)伽罗瓦表示与离散级数阿基米德分量的许多具有非退化极限的自守表示相联系。(3)证明了Hodge型Shimura簇的极小紧化中的所有Ekedahl-Oort层都是仿射的，从而证明了Oort的一个猜想。(4)Serre给泰特的信中关于模$p$模形式的一部分被推广到一般的Hodge型Shimura簇。
2019-03-28 math.AG math.NT math.RT
Current results on Newton polygons of curves
正特征$p$亏格$g$的平滑曲线的雅可比行列式存在哪些Newton多边形和Ekedahl-Oort型是一个悬而未决的问题。在本章中，我将对这些问题的知识现状进行概述。我包括一个新的结果，与Karemaker，它验证，对于每个奇素数$p$，存在超奇异曲线的属$g$定义在$\overline{\mathbb F}_p$无限多个新的值的$g$。我画了一个证明费伯和范德吉尔定理的几何$p$秩分层的模空间的曲线。本章以一个新的定理结束，在这个定理中，我证明了关于牛顿多边形和Ekedahl-Oort地层的几何问题可以归结为$p$ -秩$0$的情况。
2018-06-12 math.AG math.NT
The μ-ordinary locus for Shimura varieties of Hodge type
本文讨论了Hodge型Shimura簇的光滑积分模型在好约化素数下的特殊纤维上的Newton分层和Ekedahl-Oort分层。我们证明了μ-普通轨迹与一般Ekedahl-Oort层重合，并且对于μ-普通轨迹上的任意两个几何点，存在具有附加结构的附加Dieudonne模的同构.结果证明了μ-寻常轨迹是开的和稠密的，从而推广了在PEL-情形中已知的结果.为了证明我们的结果，我们提供了一种方法，它允许减少平等的地层组理论的声明。
2013-10-24 math.AG math.NT math.RT
Newton Polygons Arising for Special Families of Cyclic Covers of the Projective Line
Moonen的一个结果是，正好有20个正维的射影线的循环覆盖族，其中Torelli图像在相关的Shimura簇中是开的和稠密的。对于每一个这些，我们计算牛顿多边形，和$μ$ -普通埃克达尔-奥尔特型，发生在特性$p$减少志村品种。我们证明了所有的牛顿多边形，但少数出现在开放的Torelli轨迹。作为应用，我们产生了多个新的例子牛顿多边形和Ekedahl-Oort型平滑曲线曲线的特征$p$。在一定的同余条件下的$p$，这些包括：超奇异牛顿多边形属$5,6,7$ ;十四个新的非超奇异牛顿多边形属$5-7$ ;十一个新的Ekedahl-奥尔特型属$4-7$和，对于所有的$g \geq 6$，牛顿多边形与$p$ -秩$g-6$与斜率$1/6$和$5/6$。
2018-12-22 math.NT
The Existence of an Abelian Variety over the Algebraic Numbers isogenous to no Jacobian
证明了在满足必要条件$g>3$的条件下，在$\Qa$上存在一个与任何Jacobian都不同构的维数为$g$的阿贝尔簇$A$.最近，C.Chai和F.Oort在André-Oort猜想的假设下给出了这样的证明。我们修改他们的证明，通过构建一个特殊的CM点序列，我们可以避免任何未经证明的假设。我们利用Klingler-Yafaev等人最近的工作中的各种技术。
2010-10-11 math.AG math.NT
Decomposability and Mordell-Weil ranks of Jacobians using Picard numbers
我们使用计算K3曲面约简的Picard数的方法来研究Jacobian在数域上的可分解性以及Jacobian族在不同基域上的Mordell-Weil秩的变化。例如，我们给出的例子，表面的皮卡德数跳秩在所有素数的好约化使用Mordell-Weil组的雅可比矩阵，并表明，亏格的曲线在数域的雅可比矩阵同构的产品满足一定的减少条件的椭圆曲线是有界的。同构结果解决了Ekedahl和Serre关于曲线的Jacobian可分解为椭圆曲线的一些问题的数域模拟。
2018-01-22 math.AG math.NT
On periods and Jacobians of Heisenberg curves
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）
本文证明对于奇素数ℓ，除ℓⁿ=3外，海森堡曲线的雅可比簇不具有复乘法，从而解决了Ihara论证中的缺失部分，并提供了Oort问题的无穷新反例族。
2026-06-05 math.AG math.NT
Finiteness of hyperelliptic and superelliptic curves with CM Jacobians
本文研究了超椭圆曲线的Coleman-Oort猜想，即，由仿射方程$y^n=F(x)$定义的曲线，其中$F$是可分多项式。证明了在同构之前至多有1000条具有CM Jacobian的固定亏格$g\geq 8$的超椭圆曲线。该证明依赖于Siegel模簇中Shimura子簇的几何结构和Higgs束与超曲面的稳定性。
2016-11-25 math.AG math.NT
Some cases of Oort's conjecture about Newton polygons
本文构造正特征下光滑曲线实现指定 Newton 多边形的方法，证明 p-秩不低于 g−4 的多边形均可实现，并解决 Oort 猜想的部分情形。
2024-09-10 math.AG math.NT
Abelian varieties with no power isogenous to a Jacobian
本文分类了亏格至少为四的超一般或超一般超椭圆曲线的雅可比簇幂同构于曲线雅可比簇乘积的方式，并证明超一般主极化阿贝尔簇和三次三重形中间雅可比簇的幂不同构于曲线雅可比簇乘积，证实了Coleman-Oort猜想的某些情形。
2025-11-04 math.AG math.CV math.NT
Problems from the workshop on "Automorphisms of Curves" (Leiden, August, 2004)
内容：一般曲线上给定单值的有理函数（I. Bouw & S.群表示的变形环不能是局部完全相交吗？（T. Chinburg）;提升一个自同构群到有限特征（G. Cornelissen）;特征p>0的基本群的平坦联络和表示（C. Gasbarri）关于超椭圆曲线的p-挠率问题（D.格拉斯公司Pries）;曲线的自同构与稳定约化（C. Lehr & M. Matignon）; p-群作为特征p中曲线的自同构群;平滑曲线的提升Galois覆盖（M. Matignon）;阿贝尔簇同构于雅可比矩阵（F. Oort）;曲线的极小极大自同构数（F.奥尔特）
2004-11-03 math.AG math.NT
