Zhipeng Lu
This is a note for constructing fundamental invariants and computing the Hilbert series of the invariant subalgebras of tensor products of polynomial rings under the action by a direct product of symmetric groups. Our computation relies on Schur functions bringing together several identities of combinatorial generating functions including that of plane partitions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Algebra of Conjugacy Classes in Symmetric Groups and Partial Permutations
本文证明了第二作者提出的对称群中共轭类的一个卷积公式。提供了系数的组合解释。作为主要工具，我们引入了新的部分置换半群。我们描述了它的结构，表示，和字符。本文还讨论了半群代数中不变量的子代数上的滤子。
Conjugacy in Permutation Representations of the Symmetric Group
虽然一般线性群的共轭类是已知的，但（从矩阵的标准形式）两个置换矩阵相似当且仅当它们作为对称群中的置换是共轭的，即S_n的共轭类在自然表示下不统一，这是不明显的。我们证明了这一事实，并给出了它在自然作用下的不动点计数中的应用.我们还考虑了S_n在k-元组上的作用所产生的S_n的置换表示，并对它们中哪些是共轭类的单位表示，哪些不是共轭类的单位表示进行了分类。
Symmetric powers of permutation representations of finite groups and primitive colorings on polyhedrons
本文定义了由有限色集生成的具有有限群作用的集、具有有限群作用的集和非负整数集的子集。我们陈述了它的性质，分别应用于以下两个问题的解之一。首先，我们计算了具有有限群作用的集合的置换表示的对称幂特征的母函数。其次，我们计算了多面体中某些物体的本原着色数。它是N.Metropolis和G-C. Rota计算原始项链数的推广。
On the cycle structure of the symmetric tensor power of permutations
本文研究置换σ的循环分解与其对称张量幂σ^{⊙k}的循环分解之间的关系，给出了计算不动点数量的公式，并在σ至多含有一个长度大于1的循环时给出了s-循环数量的公式。
Permutation Equivariant Neural Networks for Symmetric Tensors
本文提出对称张量上线性置换等变函数的两种刻画，证明其相比标准MLP具有高数据效率，并能泛化到不同大小的对称张量。
Symmetric Distribution of Crossings and Nestings in Permutations of Type B
本文给出了B型排列中交叉数和嵌套数分布的两个结果。更确切地说，我们证明了由于Corteel（Adv. in Appl. Math.，38（2）（2007），149-163），以及由于Burrill等人（DMTCS proc. AN，（2010），461-468）的置换的k交叉和k嵌套的对称分布。
Spherically Symmetric Random Permutations
我们考虑的随机置换是球对称的对称群$S_n$上的度量和一致的$n$变化。对于Hamming，Kendall-tau和Caley度量，给出了极端无穷球对称置换值过程的定义.在所有三种情况下的证明是基于一个统一的方法，通过随机单调性。
Symmetric and Asymptotically Symmetric Permutations
我们考虑两个相关的问题所产生的问题R。关于排列模式中的拟随机现象。置换$σ$中的"模式“是将$σ: [n] \to [n]$限制为子集$S \subset [n]$的序型。首先，在均匀分布下，排列中的模式计数是否可能恰好等于它们的期望值？试图解决这个问题，自然会引出一个有趣的数论问题：$k!$何时能除$\binom{n}{k}$？第二，如果一个具有大随机排列的排列的张量积在其模式数上是类随机的，那么原排列的模式数必须是多少？证明了一个递归公式，它使用了某种排列“压缩”。''
Permutation totally symmetric self-complementary plane partitions
交替符号矩阵和全对称自补平面划分是没有明确的双射已知的对象的equinumerous集。本文通过对交替符号矩阵的子集置换矩阵给出保序双射，确定了置换对应的全对称自补平面分拆的子集.利用这个双射定义了置换上的一个新的偏序，并证明了这个偏序集同时包含Tamari格和Catalan分配格作为子偏序集.我们还研究了一个新的偏序全对称自互补平面分区从这个角度来看，这是一个分配格相关的Bruhat秩序时，限制到置换。
Permutation patterns, Stanley symmetric functions and generalized Specht modules
推广了vexillary置换的概念，引入了一种由Stanley对称函数中Schur函数项数对S_infinity的过滤，第k个过滤层称为k-vexillary置换。我们表明，对于每个k，k-vexillary置换的特点是避免了一个有限集的模式。一个关键的步骤是一个Specht系列的建设，在詹姆斯和皮尔的意义上，为Specht模块相关联的图的置换。作为推论，我们证明了Liu关于某些置换图类的图簇的一个猜想。我们采用类似的技术来表征多重性自由斯坦利对称函数，以及置换，其图是相当于一个森林的意义上的刘。
A family of symmetric functions associated with Stirling permutations
给出了与两个经典恒等式类似的指数母函数，它涉及完全齐次对称函数的普通母函数。经过适当的专业化，新的身份减少到身份涉及的第一和第二阶欧拉多项式。这些身份的研究使我们考虑一个家庭的对称功能与一类置换介绍的Gessel和斯坦利，在文献中称为斯特林置换。特别是，我们定义了某些类型的统计斯特林排列，完善的下降，上升和高原的统计数据，我们表明，他们的改进版本是equidistributed，概括博纳的结果。这个对称函数族的定义扩展到$r$ -Stirling置换的一般性。我们讨论了这些对称函数在$r=1$和$r=2$情形下的某些出现。
Permutation statistics related to a class of noncommutative symmetric functions and generalizations of the Genocchi numbers
我们证明了第三作者[L. Tevlin，Proc. FPSAC'07，Tianjin]在非交换对称函数的两种新基上：带状基的转移阵具有非负整系数.这是通过两个组合值的统计排列和包装的话，推广的组合Genocchi数。
We present (bi-)symmetric generating functions for the joint distributions of Euler-Stirling statistics on permutations, including the number of descents ($\mathsf{des}$), inverse descents ($\mathsf{ides}$), the number of left-to-right maxima ($\mathsf{lmax}$), the number of right-to-left maxima ($\mathsf{rmax}$) and the number of left-to-right minima ($\mathsf{lmin}$). We also show how they recover the classical symmetric generating function of permutations due to Carlitz, Roselle and Scoville (1966). Our proofs exploit three different recursive constructions of inversion sequences, bijection…
A window to the Bruhat order on the affine symmetric group
本文利用核分拆与算盘给出计算Young图的简单规则，并由此建立窗口记号下比较两个仿射置换Bruhat序的程序。
We construct a non-commutative, non-cocommutative, graded bialgebra $\mathbfΠ$ with a basis indexed by the permutations in all finite symmetric groups. Unlike the formally similar Malvenuto-Poirier-Reutenauer Hopf algebra, this bialgebra does not have finite graded dimension. After giving formulas for the product and coproduct, we show that there is a natural morphism from $\mathbfΠ$ to the algebra of quasi-symmetric functions, under which the image of a permutation is its associated Stanley symmetric function. As an application, we use this morphism to derive some new enumerative identities. …
Call a permutation $k$-inflatable if the sequence of its tensor products with uniform random permutations of increasing lengths has uniform $k$-point pattern densities. Previous work has shown that nontrivial $k$-inflatable permutations do not exist for $k \geq 4$. In this paper, we derive a general formula for the limit densities of patterns in the sequence of tensor products of a fixed permutation with each permutation from a convergent sequence. By applying this result, we completely characterize $3$-inflatable permutations and find explicit examples of $3$-inflatable permutations with vari…
Diagrams of affine permutations, balanced labellings, and symmetric functions
本文从两个方面推广了Fomin，Greene，Reiner和Shimozono关于平衡标号的工作：（1）定义了仿射置换图和它们上的平衡标号;（2）定义了平衡标号的集值形式。我们证明了在仿射置换图上的列严格平衡标号产生Lam定义的仿射Stanley对称函数，并且列严格集值平衡标号产生Lam的仿射稳定Grothendieck多项式。此外，一旦我们施加适当的标记条件，有限置换图上的标记列严格集值平衡标号给出了Lascoux和Schützenberger的Grothendieck多项式的单项式展开。我们还给出了一个图是仿射置换图的充要条件。
This paper builds on two covering Hopf algebras of the Hopf algebra QSym of quasi-symmetric functions, with linear bases parameterized by compositions. One is the Malvenuto-Reutenauer Hopf algebra SSym of permutations, mapped onto QSym by taking descents of permutations. The other one is the recently introduced Hopf algebra RQSym of weak quasi-symmetric functions, mapped onto QSym by extracting compositions from weak compositions. We extend these two surjective Hopf algebra homomorphisms into a commutative diagram by introducing a Hopf algebra HSym, linearly spanned by signed permutations from…
The signed permutation modules are a simultaneous generalization of the ordinary permutation modules and the twisted permutation modules of the symmetric group. In a recent paper Dave Benson and Peter Symonds defined a new invariant $γ_G(M)$ for a finite dimensional module $M$ of a finite group $G$ which attempts to quantify how close a module is to being projective. In this paper, we determine this invariant for all the signed permutation modules of the symmetric group using tools from representation theory and combinatorics.
Record compositions of alternating permutations and noncommutative symmetric functions
解决阿姆德贝汉等人关于记录组合是否有类似理论的开放问题，证明具有特定记录组合的\(\{1,\dots,2n\}\)交错排列数公式，该数是芽对称函数提升到非交换对称函数展开系数，且对特定芽序列有类似细化，结果由AxiomProver在Lean中验证。
The lattice of submonoids of the uniform block permutations containing the symmetric group
本文研究均匀块置换幺半群中含对称群的子幺半群格，借助整数分拆上的新偏序下集证明其分配性，并给出 \mathscr{J}-类大小与不可约模维数平方和的关系。
Alternating permutations and symmetric functions
我们利用对称函数的理论来列举{1，2，.，n}。这些类别包括以下内容：（1）w和w^{-1}都是交替的，（2）w具有某些特殊形状，例如（m-1，m-2，...，1），在RSK算法下，（3）w具有指定的循环类型，以及（4）w具有指定数目的不动点。我们还列举了交替排列的多重集。我们的大多数公式都是本影表达式，其中将表达式展开为变量E的幂后，E^k被解释为欧拉数E_k。作为一个小的推论，我们得到一个组合的解释系数的渐近展开出现在拉马努金的丢失的笔记本。
Permutation resolutions for Specht modules of Hecke algebras
在[Boltje，Hartmann：Permutation resolutions for Specht modules，J. Algeorge Combin. 34（2011），141-162]，以组合方式构造链复形，其实质上是对称群的积分Specht模（的对偶）在置换模方面的分解。本文将链复形的定义推广到整Iwahori Hecke代数，并证明了与在对称群情形下相同的部分正合性结果.在对称群情况下的正合性猜想的完整证明最近由Santana和Yudin，Adv. in Math.229（2012），2578-2601给出。
Fixed points of non-uniform permutations and representation theory of the symmetric group
本文利用对称群 S_n 的表示理论，证明了三类非均匀排列的不动点分布的 Poisson 极限定理，涵盖换位子及随机循环相乘等情形。
Symmetric unimodal expansions of excedances in colored permutations
我们考虑几个推广的经典$γ$ -积极的欧拉多项式（和他们的乱序类似物）使用生成函数和组合理论的连分数。对于对称群，我们证明了一个反演和超越的展开式，以及一个类似的错位展开式。我们还证明了$B$型扰动的欧拉多项式的$γ$ -正性。给出了$r$ -色乱序的欧拉多项式的更一般的展开式.我们的结果回答并推广了最近文献中的几个公开问题。
Generalized descent patterns in permutations and associated Hopf algebras
排列或单词中的下降是从两个连续字母的相对位置定义的。我们研究了一个包含k个连续字母模式的统计量，并证明了它导致了霍普夫代数的推广，推广了非交换对称函数和拟对称函数.
The following long-standing problem in combinatorics was first posed in 1993 by Gessel and Reutenauer. For which multisubsets $B$ of the symmetric group $\fS_n$ is the quasisymmetric function $$Q(B) = \sum_{π\in B}F_{\Des(π), n}$$ a symmetric function? Here $\Des(π)$ is the descent set of $π$ and $F_{\Des(π), n}$ is Gessel's fundamental basis for the vector space of quasisymmetric functions. The purpose of this paper is to provide a useful characterization of these multisets. Using this characterization we prove a conjecture of Elizalde and Roichman. Two other corollaries are also given. The f…
Symmetric decompositions and Euler-Stirling statistics on Stirling permutations
本文研究Stirling排列上的Euler-Stirling统计量，通过文法变换与参数化建立$(p,q)$-Eulerian多项式和$(α,β)$-Eulerian多项式的联系，并给出多种对称分解及双$γ$-正性结果。
In this paper, we investigate permutation rotation-symmetric (shift-invariant) vectorial Boolean functions on $n$ bits that are liftings from Boolean functions on $k$ bits, for $k\leq n$. These functions generalize the well-known map used in the current Keccak hash function, which is generated via the Boolean function on $3$ variables, $x_1+(x_2+1)x_3$. We provide some general constructions, and also study the affine equivalence between rotation-symmetric S-boxes and describe the corresponding relationship between the Boolean function they are associated with.
In this paper we give an affirmative answer to a conjecture proposed by Danny Neftin, that is, if the commutator of two permutations has at least n-4 fixed points where two permutations are in degree n symmetric group, then there exists a permutation in this symmetric inverting both of them.
Permutations and the combinatorics of gauge invariants for general N
置换群代数在解决大N规范理论中的许多问题中已被证明是非常有用的。我回顾使用置换在分类规范不变量在一个矩阵和多矩阵模型和计算他们的矩阵。这些方法也适用于张量模型，并揭示了张量模型和计数的分支覆盖之间的联系。其关键思想是参数化$U(N)$规范不变量使用置换，受到等价。相关器与这些等价类的群论性质有关。利用表示论对对称群进行傅立叶变换，为这些等价类上的函数提供了良好的基。这在AdS/CFT中用于识别巨引力子及其扰动的CFT谱。它也导致了一般结果的规范规范理论的转换器，揭示链接到二维拓扑场论和组合的跟踪monoid。
Odd extensions of transitive groups via symmetric graphs
在处理数学对象的对称性时，一个基本问题是确定它们的全自同构群。在本文中，这个问题被认为是在上下文中的偶/奇置换二分法。更准确地说：当存在的自同构在图的顶点集上充当偶置换，称为{ \em偶自同构}，则强制存在的自同构充当奇置换，称为{ \em奇自同构}。作为解决上述问题的第一步，给出了三次对称图中奇自同构存在性的完整信息。
Tensor Models, Kronecker coefficients and Permutation Centralizer Algebras
我们表明，3指数张量模型的可观量和计数器的排列中心化代数的家庭的结构组织。这些代数被证明是半单的，它们的Wedderburn-Artin分解成矩阵块的对称群的Clebsch-Gordan系数。代数的矩阵基也给出了张量观测量的正交基，它对角化了高斯两点函数。代数的中心与可表示为Kronecker系数（对称群的Clebsch-Gordan重数）的扩张子相关联。高斯模型中的颜色交换对称性，以及一个大类的相互作用的模型，被用来细化的置换中心化代数的描述。本文的讨论被推广到一般的色数$d$：它被用来证明一个与色对称化有关的无穷族数列的完整性，并且可以用对称群表示理论的数据来表示.推广了矩阵模型和Belyi映射之间的联系，用奇异2-复形的覆盖来解释高斯张量模型中的算子.矩阵和高阶张量模型之间有一个有趣的区别，在表面上可比的观测量的杨图参数化的计算复杂性。
Descent sets of cyclic permutations in types B and D
本研究针对B型带号对称群构造了对应Elizalde双射的函数Φ，证明其在D型循环带号置换及补集上的限制为双射，且可退化为原双射，还得到了循环带号置换的下降与标志主指标统计量的渐近正态性。
Permutation Statistics in Conjugacy Classes of the Symmetric Group
引入对称群上的加权逆序统计量并研究其在共轭类上的分布，推广了常见排列统计量研究，证明了循环长度足够大时高阶矩与共轭类无关，并揭示了特定统计量各阶矩为对称群次数的多项式。
Derivative polynomials and permutations by numbers of interior peaks and left peaks
二元导数多项式由正切函数和正割函数的反复微分定义。我们建立了这些导数多项式的系数与对称群上的内峰和左峰的个数之间的关系。研究了对称群上内峰数和左峰数的母函数的性质，包括递归关系、母函数和实根性。
Part bounds for the Sylow permutation characters of $S_n$
研究对称群在素数2处的Sylow置换特征，证明了其成分对应的分拆部分数的新界。
The calculation of expectation values in Gaussian random tensor theory via meanders
随机张量理论中的一个困难问题是计算多项式在张量项中的期望值，即使在大N极限和高斯分布中也是如此。在这里，我们解决这个问题，专注于一个家庭的多项式标记的排列，自然推广的单迹不变量的随机矩阵模型。通过威克定理，我们表明，这些多项式的期望值的费曼图扩展枚举meandric系统，其较低的拱配置是从上拱配置的一半的拱脚的置换。我们的主要定理减少了计算的期望值的多项式标记的稳定的区间自由排列（SIF），这被证明是枚举不可约meandric系统。这连同与SIF置换相关联的期望值的显式计算允许精确地评估超出所谓的Melonic多项式的大N个期望值。
On averages of randomized class functions on the symmetric groups and their asymptotics
第二作者以前得到了n点置换矩阵特征多项式矩的显式母函数。在本文中，我们概括了这种情况的许多方面。我们引入随机移位的特征值的置换矩阵，在两种不同的方式：独立或不为每个子集的特征值关联到同一个周期。我们还考虑了比置换矩阵的特征多项式更一般的函数，首先找到置换的循环型的等价定义。我们考虑除了对称群之外的其他群，例如交错群和其他外尔群。最后，我们计算了当n趋于无穷大时的一些渐近结果。这最后一个结果需要额外的想法：它利用费勒耦合的性质，它给出了许多点的排列中周期长度的渐近性。
Gauged permutation invariant tensor quantum mechanics, least common multiples and the inclusion-exclusion principle
本文推导了规范置换不变张量量子谐振子的配分函数，发现其具有基于最小公倍数和容斥原理的简单数论表达式，并给出高温展开及临界玻尔兹曼因子。
Forgotten characters
该论文研究对称函数环的六个标准基中研究最少的被遗忘对称函数，证明其自然出现在部分置换的类函数赋值中。
Two-sided permutation statistics via symmetric functions
基于对称函数理论提出一种通用方法，用于求下降统计量及其逆统计量的联合分布，并重新推导了Stanley关于双交替排列的生成函数，提出了关于实根性和$γ$-正性的猜想。
Commutation classes of reduced words and higher Bruhat orders for affine permutations
本文研究了仿射排列中交换类的简化解和更高布里哈特序的结构，提出了一种推广弱序区间[ id, w ]的通用方法，揭示了交换类与布里哈特序之间的关系。
We study the symmetric function and polynomial combinatorial invariants of Hopf algebras of permutations, posets and graphs. We investigate their properties and the relations among them. In particular, we show that the chromatic symmetric function and many other invariants have a property we call positively $h$-alternating. This property of positively $h$-alternating leads to Schur positivity and $e$-positivity when applying the operator $\nabla$ at $q=1$. We conclude by showing that the invariants we consider can be expressed as scheduling problems.
There is a natural map from a symmetric group $S_n$ to a smaller symmetric group $S_{n-1}$, we write a decomposition of a permutation into a product of disjoint cycles and remove the element $n$ from this expression. For this reason there exists the inverse limit $\mathfrak{S}$ of sets $S_n$. We equip $S_n$ with the uniform distribution (or more generally with an Ewens distribution) and get a structure of a measure space on $\mathfrak{S}$ (it is called 'virtual permutations' or 'Chinese restaurant process'), a double $S_\infty\times S_\infty $ of an infinite symmetric group acts on $\mathfrak{…
We present some Markovian approaches to prove universality results for some functions on the symmetric group. Some of those statistics are already studied in [Kammoun, 2018, 2020] but not the general case. We prove, in particular, that the number of occurrences of a vincular patterns satisfies a CLT for conjugation invariant random permutations with few cycles and we improve the results already known for the longest increasing subsequence. The second approach is a suggestion of a generalization to other random permutations and other sets having a similar structure than the symmetric group.
Permutation codes have received a great attention due to various applications. For different applications, one needs permutation codes under different metrics. The generalized Cayley metric was introduced by Chee and Vu [4] and this metric includes several other metrics as special cases. However, the generalized Cayley metric is not easily computable in general. Therefore the block permutation metric was introduced by Yang et al. [22] as the generalized Cayley metric and the block permutation metric have the same magnitude. However, the block permutation metric lacks the symmetry property whic…
We study the generating polynomial of the flag major index with each one-dimensional character, called signed Mahonian polynomial, over the colored permutation group, the wreath product of a cyclic group with the symmetric group. Using the insertion lemma of Han and Haglund-Loehr-Remmel and a signed extension established by Eu et al., we derive the signed Mahonian polynomial over the quotients of parabolic subgroups of the colored permutation group, for a variety of systems of coset representatives in terms of subsequence restrictions. This generalizes the related work over parabolic quotients…
Barycentric subdivisions and derangement polynomials for the even-signed permutation groups
对称群的乱序多项式通过超出数来枚举乱序。它可以解释为单形的重心重分的局部$h$ -多项式，在Stanley意义下。基于这种解释，我们定义了偶符号置换群的无序多项式。该多项式的系数是非负的、对称的和单峰的。我们表明，他们列举的无序在偶数签署的置换群根据一个概念的超越，这是类似的Brenti介绍了有符号的置换。我们还给出了相应的指数母函数的显式公式。
Recent results on permutations without short cycles
研究了对称群$\mathrm{S}_n$中没有长度小于$r+1$的圈的置换的密度，用$κ(n,r)$表示.当$5\leq r< n$和$n\to\infty$满足时，利用鞍点法得到了$κ(n,r)$的新的渐近公式.
On k-crossings and k-nestings of permutations
我们引入了置换的k-交叉和k-嵌套。我们证明了置换的交叉数和嵌套数具有对称的联合分布。作为推论，k-非交叉置换的数目等于k-非嵌套置换的数目。对于k的某些值，我们也给出了k-非交叉置换的一些计数结果。
Counting Tensor Model Observables and Branched Covers of the 2-Sphere
具有简单拓扑作用的置换群的格点规范理论（以下简称置换-TFT）最近在量子场论（QFT）的组合学中得到了一些应用。它们已被用来解决QFT中的费曼图和大型$N$的带状图的计数问题，经常揭示不同计数问题之间的相互关系。在另一个最近的发展中，推广矩阵理论的张量理论已经被积极地发展为三维或更多维的随机几何模型。在这里，我们应用置换TFT方法来计算张量模型（有色和非有色）的规范不变量，表现出与2球的分支覆盖的计数问题的关系，其中张量的秩$d$与一些分支点有关。我们给出明确的生成函数的相关计数和描述算法的枚举的不变量。以及经典的计数Hurwitz等价类的分支覆盖与固定的分支点，收集这些等价下置换的分支点是相关的颜色对称张量不变计数。我们还应用置换-TFT方法得到了张量模型不变量的变换子的一些公式。
1234-avoiding permutations and Dyck paths
定义了对称群$S_n$与半长Dyck路对集合$n$之间的映射$ν$。我们证明了映射$ν$是单射的，当限制到1234-避免排列的集合，并描述了这个映射的图像。
Restricted Stirling permutations
本文研究了具有一定数量的平顶、下降和上升的模式限制Stirling置换的生成函数。研究了生成函数的性质，包括对称性和显式公式。对某些等分布给出了组合解释。
Matrices with restricted entries and q-analogues of permutations
研究了有限域上给定秩且指定位置为零的矩阵的计数函数。我们表明，这些矩阵是$q$ -置换与某些限制值的类似物。我们得到了零对角可逆矩阵个数的一个简单的闭公式，一个重排的$q$ -模拟，以及可逆斜对称矩阵与零对角可逆对称矩阵之间的一个奇异关系.此外，我们提供递归枚举矩阵和对称矩阵与零对角的秩，我们框架的背景下，李理论的一些结果。最后，我们提供了一个简短的论述多项式结果枚举问题相关的那些提到的，并给出几个开放的问题。
We prove a family of identities, expressing generating functions of powers of characteristic polynomials of permutations, as finite or infinite products. These generalize formulae first obtained in a study of the geometry/topology of symmetric products of real/algebraic tori. The proof uses formal power series expansions of plethystic exponentials, and has been motivated by some recent applications of these combinatorial tools in supersymmetric gauge and string theories. Since the methods are elementary, we tried to be self-contained, and relate to other topics such as the q-binoomial theorem,…
The well-known Worpitzky identity provides a connection between two bases of $\mathbb{Q}[x]$: The standard basis $(x+1)^n$ and the binomial basis ${{x+n-i} \choose {n}}$, where the Eulerian numbers for the Coxeter group of type $A$ (the symmetric group) serve as the entries of the transformation matrix. Brenti has generalized this identity to the Coxeter groups of types $B$ and $D$ (signed and even-signed permutations groups, respectively) using generating function techniques. Motivated by Foata-Schützenberger and Rawlings' proof for the Worpitzky identity in the symmetric group, we provide co…
Bounds on the diameter of Cayley graphs of the symmetric group
本文研究了一个猜想：对于n次对称群的任意生成元集S，每个置换的关于S的字长由一个n的多项式上界.我们证明了这一猜想的发电机组包含一个置换固定至少37%的点。
Permutation representations of the braid group commutator subgroup
研究了r次对称群中n股辫群的换位子群的表示。受一些实验结果的启发，我们猜想对于n>r，每个这样的表示都是平凡的。
Structure of the Malvenuto-Reutenauer Hopf algebra of permutations
我们详细分析了置换的Malvenuto-Schottenauer霍普夫代数的结构。给出了它的对极的显式公式，证明了它是余自由余代数，确定了它的本原元和余根滤子，并证明了它在拟对称函数的霍普夫代数上分解为交叉积.此外，我们描述的乘法的结构常数作为一定数量的permutahedron面。因此，我们得到了一个新的解释的产品单项拟对称功能方面的面部结构的立方体。Malvenuto和Albertenauer的霍普夫代数有一个由置换索引的线性基。我们的结果是从一个组合描述的Hopf代数结构的一个新的基础上，这个代数，通过莫比乌斯反演的弱顺序上的对称群。这与拟对称函数代数的单项式基和基本基之间的关系类似。我们的结果揭示了Malvenuto-Schottenauer霍普夫代数的结构与对称群上的弱序之间的密切关系.
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