AI 中文总结
该论文研究对称函数环的六个标准基中研究最少的被遗忘对称函数，证明其自然出现在部分置换的类函数赋值中。
AI 中文摘要
集合$[n]:= \{1,\dots,n\}$的部分置换是两个子集$I,J \subseteq [n]$之间的双射$g: I \to J$。给定$[n]$的一个部分置换$g$，设$a_g \in \mathbb{C}[\mathfrak{S}_n]$为对称群群代数中所有延拓$g$的置换$w \in \mathfrak{S}_n$之和。通俗地说，部分置换$g$是从一个真正的置换中“遗忘”部分数据得到的。被遗忘对称函数是对称函数环的六个“标准”基中研究最少的。我们证明，被遗忘对称函数自然出现在部分置换上的类函数赋值中。
英文摘要
A partial permutation of $[n] := \{1,\dots,n\}$ is a bijection $g: I \to J$ between two subsets $I,J \subseteq [n]$. Given a partial permutation $g$ of $[n]$, let $a_g \in \mathbb{C}[\mathfrak{S}_n]$ be the group algebra sum of those permutations $w \in \mathfrak{S}_n$ which extend $g$. Informally, a partial permutation $g$ is obtained by forgetting some data in a genuine permutation. The forgotten symmetric functions are the least-studied of the six `standard' bases for the ring of symmetric functions. We show that forgotten symmetric functions arise naturally in class function evaluations on partial permutations.
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