A short note on the Stanley-Wilf Conjecture for permutations on multisets
置换中的模式回避和包含的概念可以直接推广到多集置换。在这篇文章中，我们提出了一个已知事实的直接证明，即著名的斯坦利-威尔夫猜想，指出避免给定模式的排列数不会以指数速度增长，也适用于多集上的排列。
2013-06-21 math.CO
Permutation resolutions for Specht modules of Hecke algebras
在[Boltje，Hartmann：Permutation resolutions for Specht modules，J. Algeorge Combin. 34（2011），141-162]，以组合方式构造链复形，其实质上是对称群的积分Specht模（的对偶）在置换模方面的分解。本文将链复形的定义推广到整Iwahori Hecke代数，并证明了与在对称群情形下相同的部分正合性结果.在对称群情况下的正合性猜想的完整证明最近由Santana和Yudin，Adv. in Math.229（2012），2578-2601给出。
2012-05-14 math.CO math.GR math.RT
The construction of a class of presentations for Specht modules
本文基于Friedmann等人及Brauner和Friedmann的方法，通过定义列tabloid空间上对偶Garnir关系的对称化和线性算子，构造了适用于绝大多数Specht模形状的新表示类。
2025-02-23 math.CO math.RT
Combinatorially refine a Zagier-Stanley result on products of permutations
本文列举了乘积具有给定圈型的长圈置换对。我们的主要结果是一个简单的关系所需的数字为几个相关的周期类型。这个关系式改进了Zagier和Stanley依靠群特征标独立得到的乘积具有$k$圈的长圈对的个数的公式，而Féray和Vassilieva以前是通过先计数一些着色置换，然后依靠对称函数环中的一些代数计算得到的。我们这里的方法更简单和组合。
2019-10-01 math.CO
Upper bounds for the Stanley-Wilf limit of 1324 and other layered patterns
我们证明了任何长度为$\ell$的分层置换模式的Stanley-Wilf极限至多为$4\ell^2$，并且模式1324的Stanley-Wilf极限至多为16。这些界限来自一个更一般的结果，表明避免特殊形式的模式的排列是两个排列的合并，每个排列避免一个较小的模式。如果猜想是真的，长度为$\ell$的模式的最大斯坦利-威尔夫极限是通过分层模式获得的，则这意味着任何长度为$\ell$的模式的斯坦利-威尔夫极限的上界为$4\ell^2$。我们还推测，对于任何$k\ge 0$，具有$k$反转的1324-避免排列的集合包含至少与长度为$n$的排列一样多的长度为$n+1$的排列。我们证明，如果这是真的，那么斯坦利-威尔夫极限为1324是最多$e^{π\sqrt{2/3}} \simeq 13.001954$。
2011-11-24 math.CO
Higher Specht bases and $q$-series for the cohomology rings of certain Hessenberg varieties
本文为特定Hessenberg簇的上同调环定义了higher Specht basis和置换基，并给出了新基与$P$-tableaux间的组合双射，揭示了上同调环的对称群作用与色对称函数Schur展开的联系。
2024-10-10 math.CO
Plane permutations and applications to a result of Zagier-Stanley and distances of permutations
在本文中，我们引入了平面置换，即对$\mathfrak{p}=(s,π)$，其中$s$是一个$n$ -循环和$π$是一个任意置换，表示为一个两行阵列。因此，平面排列产生三种不同的排列：由阵列的上水平（$s$）、垂直（$π$）和对角线（$D_{\mathfrak{p}}$）引起的排列。后者也可以被视为超映射的三种排列。特别地，映射对应于平面置换，其中对角线是无不动点的对合。本文研究了通过置换对角块得到的平面置换上的换位作用。本文建立了平面置换的基本性质，研究了置换和置换，并得到了各种计数结果。特别是，我们证明了一个递归的平面排列的数量有一个固定的对角线和$k$周期的垂直，推广Chapuy的递归映射过滤的属。作为该框架的应用，我们给出了Zagier和Stanley关于$n$ -圈数$ω$的一个结果的组合证明，其中乘积$ω(1~2~\cdots ~n)$恰好有$k$圈.此外，我们整合研究的换位和块交换距离的排列，以及反转距离的符号排列。平面置换使我们能够推广和恢复各种下界的换位和块交换的距离，并连接反转与块交换。
2016-06-23 math.CO
On the growth rate of the Stanley-Wilf limit of blockable permutations
North Carolina School of Science and Mathematics（北卡罗来纳州科学数学学校）；Department of Mathematics, Duke University（杜克大学数学系）
本文研究了可块 permutation 的 Stanley-Wilf 限制的增长率，发现其在特定结构类中呈现多项式增长。
2025-12-27 math.CO
Real Zeros and Normal Distribution for statistics on Stirling permutations defined by Gessel and Stanley
研究了Gessel和Stanley定义的Stirling置换。我们证明了它们的母函数按下降数只具有实根。我们用这个事实来证明，这些下降的分布，和其他的，这些对象的等分布统计收敛到一个正态分布。
2008-03-12 math.CO math.PR
Generalized Higher Specht Polynomials and Homogeneous Representations of Symmetric Groups
本文通过引入以多重集和弱分拆为指标的广义高阶 Specht 多项式，构造对称群在齐次多项式上的两种不可约表示分解，推广 Stanley 公式及 Kostka 数相关公式，并研究其稳定化运算。
2025-05-11 math.CO math.RT
Asymptotics of principal evaluations of Schubert polynomials for layered permutations
Department of Mathematics and Statistics, UMass, Amherst, MA（马萨诸塞大学阿默斯特分校数学与统计系）；Department of Mathematics, UCLA, Los Angeles, CA（加州大学洛杉矶分校数学系）；Institute of Advanced Studies, Princeton, NJ（普林斯顿高等研究院；宾夕法尼亚大学数学系）；Department of Mathematics, UPenn, Philadelphia, PA
本文解决Stanley关于舒伯特多项式最大主赋值极限的猜想，以及Merzon与Smirnov关于该最大值由分层置换实现的猜想，明确了相关极限的存在性。
2026-11-02 math.CO
Stanley-Wilf limits are typically exponential
对于排列$π$，令$S_{n}(π)$为$n$字母上避免$π$的排列数。Marcus和Tardos证明了著名的Stanley-Wilf猜想：$L(π)= \lim_{n \to \infty} S_n(π)^{1/n}$存在且有限。多年来，许多研究者在数值证据的支持下证明，$k$字母上的每个排列$π$都有$L(π)=Θ(k^2)$。我们反驳了这一猜想，表明$L(π)=2^{k^{Θ(1)}}$几乎所有的排列$π$上$k$字母。
2013-10-31 cs.DM math.CO
Type C $K$-Stanley symmetric functions and Kraśkiewicz-Hecke insertion
该研究引入Kraśkiewicz插入的$K$理论版本，研究C型$K$-Stanley对称函数的GQ展开问题，证明了Lewis和Marberg关于矩形GQ函数的猜想，并给出斜GQ展开及GQ乘积的相关猜想。
2025-03-20 math.CO
Cohomology classes of interval positroid varieties and a conjecture of Liu
对于$\mathbb{Z}^2$（一个图）的每个有限子集，人们可以将复格拉斯曼的一个子簇（一个图簇）和一个对称群的一个表示（一个Specht模）联系起来。Liu证明了一个图簇的上同调类是由相应的Specht模的Frobenius特征表示的。我们给出了这个猜想的一个反例。然而，我们表明，对于图品种的置换图，刘的约束上同调类$σ$至少是上界的实际类$τ$，在这个意义上，$σ- τ$是一个非负的线性组合的舒伯特类。要做到这一点，我们表现出适当的图品种作为一个组件的退化克努森的间隔positroid品种（格拉斯曼对偶）。先验地，这些区间正胚簇的上同调类由仿射Stanley对称函数表示。我们给出了一个不同的公式，这些类作为普通的斯坦利对称函数，一个具有的优势是舒尔积极的和兼容的包含之间的格拉斯曼。
2018-07-24 math.AG math.CO
Specht filtrations and tensor spaces for the Brauer algebra
令$m, n\in{\mathbb N}$。本文研究对称群${\mathfrak S}_{2n}$在所有Brauer $n$ -图集合上的右置换作用.构造了由这些Brauer $n$图所张成的自由${\mathbb Z}$模${\mathfrak B}_n$的一个新基，从而得到了${\mathfrak B}_n$的Specht滤子.对任意特征域上的$2m$ -维向量空间$V$，给出了Brauer代数${\mathfrak B}_n(-2m)$中$n$ -张量空间$V^{\otimes n}$的零化子的一个无特征的明确描述.特别是，我们表明，它是一个${\mathfrak S}_{2n}$ -子模块的${\mathfrak B}_n(-2m)$。
2006-12-22 math.CO math.RT
Flag statistics from the Ehrhart series of multi-hypersimplices
已知标准超单形（定义为单位超立方体的一些切片）的归一化体积是欧拉数。更一般地说，斯坦利最近的一个猜想将超单的Ehrhart级数与置换中的下降和过剩联系起来。这个猜想被李南证明了，他还对有色排列作了推广。本文利用Foata和Han提出的标志统计量，给出了色置换的另一种推广。特别是我们得到了斯坦利猜想的一个新的证明，和一些组合的身份关系对欧拉统计的着色排列。
2014-06-10 math.CO
A canonical expansion of the product of two Stanley symmetric functions
研究了将两个Stanley对称函数的乘积$F_w\cdot F_u$自然展开为Stanley对称函数的问题。我们的方法是考虑一个斯坦利对称函数作为一个稳定的舒伯特多项式$F_{w}=\lim_{n\to \infty}\mathfrak{S}_{1^{n}\times w}$，并研究的行为展开的$\s_{1^n\times w}\cdot\s_{1^n\times u}$到舒伯特多项式，作为$n$增加。我们证明了这种扩展的稳定性，从而我们得到一个自然的扩展的产品的两个斯坦利对称功能。在一个置换是格拉斯曼置换的情况下，我们对这种稳定性有了更好的理解。然后，我们研究了其他一些相关的稳定性，这提供了第二个证明的主要结果。
2012-08-14 math.CO
Presentations of Schur and Specht modules in characteristic zero
本文研究特征零域上对称群 Specht 模的呈现，针对任意交换次数的 Garnir 关系及其对称化给出充分算术条件，从而推广已有结果并回答 Friedmann 等人提出的问题。
2024-11-20 math.CO math.RT
Tilting modules for cyclotomic Schur algebras
本文研究了分圆q-Schur代数的倾斜模和Ariki-Koike代数的Young模以及它们之间的联系。用来理解倾斜模的主要工具是矛盾对偶，以及某些置换模的Specht滤子和对偶Specht滤子。令人惊讶的是，外尔过滤--一般来说比斯佩希特过滤更强大--只起次要作用。
2002-05-14 math.CO math.GR math.QA
Bialgebras for Stanley symmetric functions
我们构造了一个非交换、非上交换的分次双代数$\mathbfΠ$，其基由所有有限对称群中的排列索引。与形式上类似的Malvenuto-Poirier-Schottenauer霍普夫代数不同，该双代数不具有有限分次维数.在给出积和余积的计算公式后，我们证明了从$\mathbfΠ$到拟对称函数代数存在一个自然态射，在这个自然态射下，置换的像是它的Stanley对称函数.作为应用，我们利用这个态射导出了一些新的枚举恒等式。我们还描述了其他经典类型的$\mathbfΠ$类似物。在这些情况下，相关的对象是模余代数而不是双代数，但也有拟对称函数的自然态射，在这种情况下，带符号置换的像是对应的B、C或D型斯坦利对称函数。
2019-12-05 math.CO math.RT
Permutations with Extremal number of Fixed Points
我们延长斯坦利的工作交替置换与极值数的不动点在两个方向：第一，交替置换取代置换与规定的下降集;第二，而不是简单地计数排列，我们研究他们的生成多项式的超越数。使用了几种技术：Desarmenien的重排组合学、Gessel的钩分解以及两个新的置换统计量“DEZ”和“lec”的分析性质。最大情况下的显式公式推导使用对称函数工具。
2007-06-22 math.CO
On the diagram of 132-avoiding permutations
避免132的置换的图可以很容易地被描述：它只是一个划分的图。基于这一事实，我们提出了一个新的双射之间的132-避免和321-避免排列。我们将表明，这种双射翻译这些排列和戴克路径之间的对应关系，分别由Krattenthaler和Billey-Jockusch-Stanley，彼此。此外，图的方法得到简单的证明，一些枚举结果有关的禁止模式在132-避免排列。
2002-10-15 math.CO
Richard Stanley through a crystal lens and from a random angle
我们回顾斯坦利的开创性工作的数量减少的话最长的元素的对称群和他的斯坦利对称功能。我们揭示了新的光在这方面的减少因式分解的排列给出了晶体理论的解释。表上的晶体算子是共格算子，而递减分解上的晶体算子则与Edelman-Greene插入相冲突。我们还认为，从随机的角度来看，研究马尔可夫链减少的话最长的元素在有限Coxeter群，特别是对称群，并提到一个推广的偏序集设置。
2014-08-28 math.CO
Total trades, intersection matrices and Specht modules
University of Athens（雅典大学）
本文研究总交易的表示理论，证明其为对称群的不可约表示，并基于Specht多项式构造总交易模块的基。
2025-11-28 math.CO math.RT
Bumpless Pipedreams, Reduced Word Tableaux and Stanley Symmetric Functions
Lam、Lee和Shimozono在他们对后稳定舒伯特微积分的研究中引入了无颠簸白日梦的结构。他们发现，一个特定的无颠簸管道梦家族（称为EG-pipedreams）可用于解释在舒尔函数的基础上斯坦利对称函数展开式中出现的埃德尔曼-格林系数。众所周知，Edelman-Greene系数也可以解释为减少字tableaux排列。Lam，Lee和Shimozono提出了在置换$w$的约简词表和$w$的EG-pipedreams之间寻找保形双射的问题。在本文中，我们构造了这样一个双射。关键成分是与$w$相关的两个新开发的同构树结构：$w$的修改的Lascoux-Schützenberger树和$w$的Edelman-Greene树。利用Little映射，我们证明了$w$的修正Lascoux-Schützenberger中的叶子与$w$的简化词表是双射的.另一方面，应用Lam，Lee和Shimozono提出的无扰动管道梦的droop运算，证明了$w$的Edelman-Greene树的叶子与$w$的EG-管道梦是双射的.这使得我们能够在$w$的简化单词表和$w$的EG-pipedreams之间建立形状保持一一对应。
2018-10-29 math.CO
On restricted permutations on regular multisets
从普通排列到多重集的模式回避的扩展产生了几个有趣的枚举结果。我们研究正则多重集上的置换，即，多重集合，其中每个元素出现的次数相同。对于这种情况，我们填补了Heubach和Mansour（2006）工作中的空白，并完成了避免一对长度为3的模式的排列的研究。在所有研究的情况下，封闭的枚举公式给出和著名的序列出现。最后，我们总结了本文的一些意见的推广斯坦利-威尔夫猜想的排列多集和字。
2013-06-20 math.CO
On a Quadratic Relation Between Stanley-Wilf Limits and Füredi-Hajnal Limits
本文通过块收缩方法改进了Stanley-Wilf极限与Füredi-Hajnal极限之间的二次关系，得出了更精确的上界。
2026-07-14 math.CO
Reduced Decompositions and Permutation Patterns
Billey、Jockusch和Stanley用约化分解的性质刻画了321-避免置换。本文通过对置换的简化分解和模式包容的概念进行了详细的研究，从而推广了这一结果。这些技巧被用来证明vexillary置换的一个新的特征，在其主对偶阶理想在一个特定的偏序集。此外，组合框架产生了几个新的结果置换的交换类。特别是，这些描述的结构方面的相应的图形的类和zonotopal平铺的多边形定义的Elnitsky是与置换。
2006-02-17 math.CO
Shuffle-compatible permutation statistics
自从理查德·斯坦利的早期工作以来，人们已经观察到一些排列统计量对于排列的洗牌具有显着的性质。我们正式这个概念的洗牌兼容的置换统计，并引入洗牌代数的洗牌兼容的置换统计，编码的统计分布在洗牌的置换。本文发展了一个下降统计（统计只依赖于下降集和长度）的洗牌兼容性理论，它与$P$ -分区，拟对称函数和非交换对称函数的理论有着密切的联系。我们使用我们的框架来证明，许多下降统计是洗牌兼容的，并给出明确的描述，他们的洗牌代数，从而统一过去的结果斯坦利，Gessel，Stembridge，阿吉亚尔-Bergeron-Nyman和彼得森。
2018-05-13 math.CO math.RA
On the sign-imbalance of partition shapes
让一个标准的杨格画面的符号是你从左到右逐行阅读它得到的排列的符号，就像一本书一样。理查德·斯坦利（Richard Stanley）的一个猜想说，所有具有n个平方的SYT的符号之和是2^[n/2]。我们提出了一个更强的定理，一个纯粹的组合证明使用罗宾逊-申斯特对应和一个新的概念，称为国际象棋tableaux。我们还证明了另一个猜想的锐化斯坦利关于加权平方和的符号不平衡。证明是建立在一个非常简单的关系之间的符号置换和其RS-相应的tableaux的迹象。
2005-09-30 math.CO
Asymptotic enumeration of permutations avoiding generalized patterns
受最近Stanley-Wilf猜想证明的启发，我们研究了避免广义模式的排列数的渐近行为。广义模式允许要求某些字母对在排列中的模式出现时必须相邻，并且连续模式是它们的特殊情况。我们确定的渐近行为的排列避免连续模式的数量，表明它们是一个指数小的比例排列的总数。对于其他一些广义模式，我们给出了部分结果，表明避免它们的排列数的增长速度比经典模式，但比连续模式更慢。
2005-05-12 math.CO
Pattern Avoiding Permutations as Walks
University of Iceland（冰岛大学）
通过将排列视为有向图中的行走，研究1324模式的斯坦利-威尔极限，得出下界为10.418。
2025-12-22 math.CO
On the length of the longest subsequence avoiding an arbitrary pattern in a random permutation
我们考虑了在长度为n的随机置换中，避开给定模式的最长子序列的长度分布。最长递增子序列的充分研究的情况对应于避免模式21。我们表明，有一些常数c，使这个长度的平均值是渐近的两倍的平方根的c倍n和长度的分布是紧密集中在其平均值。我们观察到一些明显的连接c和斯坦利-威尔夫限制类的排列，避免给定的模式。
2005-05-31 math.CO
On permutation patterns with constrained gap sizes
我们考虑避免排列模式与指定的间隙大小对连续的字母。我们称之为模式，有这样的限制遥远的模式（DP），我们显示他们的关系，在过去调查的其他模式的概念。得到了关于含2和3个字母的DP的新结果。此外，我们展示了如何可以使用DP来证明两个前martures的Kuszmaul没有计算机。此外，我们推导出一个令人惊讶的关系，避免了经典的模式$123$和$132$通过寻找一类的DP与严格的间隙限制的排列之间的集合。一些有趣的类似物的斯坦利-威尔夫前猜想的DP进行了讨论。
2021-05-21 math.CO
Dyck tilings and the homogeneous Garnir relations for graded Specht modules
假设$λ$和$μ$是具有$λ\supseteqμ$的整数分区。Kenyon和Wilson引入了斜Young图$λ\setminusμ$的覆盖包含Dyck镶嵌的概念，它在双二聚体模型的研究中有应用。我们研究这些平铺更详细，给出各种等价条件，然后证明了一个递归，我们用它来表明，在两个基地之间的转移阵的条目，为一定的置换模块的对称群计数覆盖包含戴克平铺。我们继续考虑这个矩阵的逆，表明它的条目是由我们所谓的覆盖扩展戴克镶嵌。这两个矩阵互为逆的事实使我们能够恢复Kenyon和Wilson的主要结果。然后，我们讨论了最近的结果金等人，谁给，一个简单的表达式的总和，在所有$μ$，覆盖包容Dyck平铺的$λ\setminusμ$的数量。我们的结果为这一结果提供了新的证明。最后，我们展示了如何使用我们的结果，以获得更简单的表达式的齐次Garnir关系的Kleshchev，Mathas和Ram介绍的通用Specht模块的分圆的Grachecke代数。
2015-01-29 math.CO math.RT
Upper-triangular linear relations on multiplicities and the Stanley-Stembridge conjecture
在2015年，Brosnan和Chow，以及独立的Guay-Paquet，证明了Shareshian-Wachs猜想，通过Tymoczko在正则半单Hessenberg簇的上同调环上的置换群作用，将组合学中的Stanley-Stembridge猜想与Hessenberg簇的几何联系起来。在以前的工作中，作者利用这种联系在特殊情况下证明了斯坦利-斯坦布里奇猜想的改进（分级）版本。在这篇手稿中，我们得到了一组新的线性关系满足的某些置换表示在Tymoczko的表示的重数。我们还表明，这些关系是上三角在适当的意义上，特别是，他们唯一地确定的多重性。作为这些结果的应用，我们证明了一个归纳公式对应的分区的最大部分数的重数系数。从我们的公式可以看出，这些系数是非负的，从而在一般情况下为分级斯坦利-Stembridge猜想提供了额外的积极证据。
2019-05-13 math.AG math.CO math.RT
Typical growth of the Füredi-Hajnal and Stanley-Wilf limits
本文证明一致随机置换矩阵的 Füredi-Hajnal 和 Stanley-Wilf 极限以高概率至多为 exp(O(√k(log k)^{5/2}))，改进先前上界，并结合下界表明对数阶为 k^{1/2+o(1)}。
2026-10-05 cs.DM math.CO
On an $n$-ary generalization of the Lie representation and tree Specht modules
该研究延续此前关于对称群在自由Filippov $n$代数多重线性分量上表示的工作，得到一般$n,k$下的分解结果，确定$k=3、4$时的不可约表示重数，证明$n>k$时重数的稳定性，并提出两类树结构Specht模推广作为证明工具。
2024-11-01 math.CO math.RT
Barycentric subdivisions and derangement polynomials for the even-signed permutation groups
对称群的乱序多项式通过超出数来枚举乱序。它可以解释为单形的重心重分的局部$h$ -多项式，在Stanley意义下。基于这种解释，我们定义了偶符号置换群的无序多项式。该多项式的系数是非负的、对称的和单峰的。我们表明，他们列举的无序在偶数签署的置换群根据一个概念的超越，这是类似的Brenti介绍了有符号的置换。我们还给出了相应的指数母函数的显式公式。
2013-01-21 math.CO
Asymptotics of Pattern Avoidance in the Permutation-Tuple and Klazar Set Partition Settings
我们考虑在Klazar意义下的集合分割模式避免的渐近性。本文的一个结果扩展了Alweiss的工作，并找到了一个分类集分区$π$，$[n]$避免$π$的集分区的数量增长更慢比$n^{cn}$为所有$c>0$。提出了几种算法，并考虑了并行（$k$ -元组）置换模式避免的渐近性相关问题，在指数因子内完全解决，推广了Marcus和Tardos的Stanley-Wilf猜想的2004年证明.
2019-06-23 math.CO
Stanley symmetric functions and quiver varieties
在我们与W. Fulton（math.AG/9804041）的方法，我们证明了一个关于簇的上同调类的公式.这个公式足够一般，可以给出所有已知类型的舒伯特多项式的新表达式。本文讨论了这个公式与Stanley对称函数的关系。我们证明了当Stanley对称函数表示在Schur函数的基础上时得到的系数是出现在Schur簇公式中的一类广义Littlewood-Richardson系数的特殊情况。我们还证明了富尔顿的通用舒伯特多项式（数学AG/9702012）满足两个排列的乘积的舒伯特多项式的通常规则。
1999-09-16 math.AG math.CO
Affine transitions for involution Stanley symmetric functions
研究了仿射对称群中一类以对合$z$为指标的对称函数族$\hat F_z$.这些幂级数类似于林的仿射斯坦利对称函数和推广的对合斯坦利对称函数介绍了Hamaker，Pawlowski，和第一作者。我们的主要结果是证明一个过渡公式$\hat F_z$，它可以用来定义一个仿射对合模拟的Lascoux-Schützenberger树。这个公式的证明依赖于Lam和Shimozono的仿射Stanley对称函数的转移公式和仿射置换上的强Bruhat序的一些新的技术性质。
2021-09-29 math.CO math.RT
Diagrams of affine permutations, balanced labellings, and symmetric functions
本文从两个方面推广了Fomin，Greene，Reiner和Shimozono关于平衡标号的工作：（1）定义了仿射置换图和它们上的平衡标号;（2）定义了平衡标号的集值形式。我们证明了在仿射置换图上的列严格平衡标号产生Lam定义的仿射Stanley对称函数，并且列严格集值平衡标号产生Lam的仿射稳定Grothendieck多项式。此外，一旦我们施加适当的标记条件，有限置换图上的标记列严格集值平衡标号给出了Lascoux和Schützenberger的Grothendieck多项式的单项式展开。我们还给出了一个图是仿射置换图的充要条件。
2013-05-01 math.CO
Permutation Representations on Cohomology of Toric Varieties
Westlake University（西湖大学）；Tsinghua University（清华大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文证明Stanley关于环面簇上同调表示是否为置换表示的开放问题，对所有光滑射影环面簇均成立，无需适当性假设，证明受环面镜像对称启发。
2026-09-09 math.AG math.CO math.RT
A versatile combinatorial approach of studying products of long cycles in symmetric groups
在对称群中，对满足一定条件的置换分解或置换三元组的研究有着悠久的历史。一个特别有趣的情况是当两个涉及的排列是长循环时，已经获得了许多令人惊讶的简单公式。在这里，我们组合枚举的产品有一个给定的周期类型和分离某些元素的长周期对，延伸几条线的研究，我们得到一般的数量关系。作为结果，以统一的方式，我们恢复了许多期望简单组合证明的结果，包括Boccara（1980），Zagier（1995），Stanley（2011），Féray和Vassilieva（2012）以及Hultman（2014）的结果。我们还获得了一些新的结果。特别是，在给定集合的划分的情况下，我们第一次获得了集合上长循环对数量的显式公式，使得长循环的积不会混合来自划分的不同块的元素，并且具有独立规定的数量。对于每个元素块的循环数。作为应用，我们得到了关于任意偶置换分解为长圈的新的显式公式和计算强分离概率的第一个非平凡显式公式，解决了Stanley（2010）的一个公开问题.
2019-10-06 math.CO
A family of symmetric functions associated with Stirling permutations
给出了与两个经典恒等式类似的指数母函数，它涉及完全齐次对称函数的普通母函数。经过适当的专业化，新的身份减少到身份涉及的第一和第二阶欧拉多项式。这些身份的研究使我们考虑一个家庭的对称功能与一类置换介绍的Gessel和斯坦利，在文献中称为斯特林置换。特别是，我们定义了某些类型的统计斯特林排列，完善的下降，上升和高原的统计数据，我们表明，他们的改进版本是equidistributed，概括博纳的结果。这个对称函数族的定义扩展到$r$ -Stirling置换的一般性。我们讨论了这些对称函数在$r=1$和$r=2$情形下的某些出现。
2017-11-29 math.CO
Maximizing the Edelman-Greene statistic
S.比利湾Pawlowski测量了斯坦利对称函数的舒尔展开的“短”。我们表明，这个统计的最大值的排列Coxeter长度$n$是在对称群$S_n$的对合的数量，并明确描述的排列，达到这个最大值。我们的证明证实了C. Monical湾Pankow和A.勇：我们给出了一个明确的组合注入之间的某些集合的Edelman-Greene tableaux和标准的杨tableaux。
2019-08-29 math.CO
0-Hecke algebra action on the Stanley-Reisner ring of the Boolean algebra
定义了A型0-Hecke代数在布尔代数的Stanley-Reisner环上的作用.通过研究这一行动，我们得到了一个家庭的多元非交换对称函数，专门的非交换Hall-Littlewood对称函数和他们的（q，t）-类似物介绍了Bergeron和Zabrocki，和一个更一般的家庭的非交换对称函数的参数与路径在二叉树介绍最近由Lascoux，Novelli，和Thibon。我们还得到多元拟对称函数的身份，专门的结果Garsia和Gessel的生成函数的多元分布的排列统计。
2013-07-01 math.CO math.RT
Pattern Avoidance in Ordered Set Partitions
在本文中，我们考虑的计数有序集的划分避免了长度为2或3的置换模式。我们提供了一个精确的枚举，以避免置换12。我们还给出了精确的枚举有序分区与3块和有序分区与n-1块避免置换的长度为3。我们使用枚举方案递归地枚举123-避免任何块大小的有序分区。最后，我们给出了一些渐近结果的有序集分区的数量的增长率，避免了一个单一的模式，包括斯坦利-威尔夫型，表现出这样的增长率的存在。
2013-03-24 math.CO
Eulerian quasisymmetric functions and poset topology
We introduce a family of quasisymmetric functions called { \em Eulerian quasisymmetric functions}, which have the property of specializing to enumerators for the joint distribution of the permutation statistics, major index and excedance number on permutations of fixed cycle type. This family is analogous to a family of quasisymmetric functions that Gessel and Reutenauer used to study the joint distribution of major index and descent number on permutations of fixed cycle type. Our central result is a formula for the generating function for the Eulerian quasisymmetric functions, which specializ…
2008-05-15 math.CO
Stanley symmetric functions for signed involutions
一个Coxeter群中的对合有一组相关的对合词，这是约化词的一个变体。这些词是饱和链的偏序首先考虑理查森和施普林格在他们的研究对称品种。在对称群中，对合词可以使用斯坦利引入的对称函数的适当类似物来枚举，以完成简化词的相同任务。我们适应这种方法的签署置换组。我们表明，对合字的最长元素的考克斯特组$C_n$是双射减少的话，最长的元素$A_n = S_{n+1}$，这是已知的双射与标准的表格的形状$(n, n-1, \ldots, 2, 1)$。
2019-06-24 math.CO math.RT
On the Limiting Distribution for the Longest Alternating Sequence in a Random Permutation
最近Richard Stanley开始研究对称群$S_n$中随机置换w中最长交替子序列的长度as（w）的分布。除其他事项外，他发现了一个明确的公式的生成函数（对n和k）的概率，作为（w）是最多的k和propretured的分布，适当的中心和规范化，往往高斯方差8/45。本文给出了一个基于生成函数的猜想的证明。
2005-11-21 math.CO math.PR
Pattern-avoiding modified ascent sequences
该研究针对修正上升序列的模式规避问题，利用Stanley标准化建立转移定理，通过组合结构双射计数若干模式，并证明避免2321的修正上升序列由Bell数计数，解决了相关猜想的遗留情形。
2025-06-17 math.CO
Eulerian quasisymmetric functions
We introduce a family of quasisymmetric functions called { \em Eulerian quasisymmetric functions}, which specialize to enumerators for the joint distribution of the permutation statistics, major index and excedance number on permutations of fixed cycle type. This family is analogous to a family of quasisymmetric functions that Gessel and Reutenauer used to study the joint distribution of major index and descent number on permutations of fixed cycle type. Our central result is a formula for the generating function for the Eulerian quasisymmetric functions, which specializes to a new and surpris…
2010-08-21 math.CO
