环面簇上同调的置换表示
Permutation Representations on Cohomology of Toric Varieties
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中文总结 AI 辅助
本文证明Stanley关于环面簇上同调表示是否为置换表示的开放问题，对所有光滑射影环面簇均成立，无需适当性假设，证明受环面镜像对称启发。
中文摘要 AI 辅助
设$G$是一个有限群，通过格自同构适当地作用在完备单纯扇$\Sigma$上。Stanley提出的一个开放问题询问：关联环面簇$X_{\Sigma}$的上同调$H^*(X_{\Sigma})$所承载的（未分次的）表示是否同构于$G$的一个置换表示。我们证明，对于所有光滑射影环面簇，Stanley的问题都有肯定答案，且无需对作用施加适当性假设。证明受环面镜像对称启发。
英文摘要
Let $G$ be a finite group acting properly by lattice automorphisms on a complete simplicial fan $Σ$. An open question due to Stanley asked whether the (ungraded) representation carried by the cohomology $H^*(X_Σ)$ of the associated toric variety $X_Σ$ is isomorphic to a permutation representation of $G$. We prove that Stanley's question has an affirmative answer for all smooth projective toric varieties without the properness assumption on the action. The proof is inspired by toric mirror symmetry.
发表机构
- Westlake University（西湖大学）
- Tsinghua University（清华大学）
- University of Oregon（俄勒冈大学）
- University of Michigan（密歇根大学）
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