On the Homogenized Linial Arrangement: Intersection Lattice and Genocchi Numbers
Hetyei最近介绍了一个超平面安排（称为均匀化线性安排），并使用了有限域方法的Athanasiadis，以显示其数量的区域是一个中位数Genocchi数。这些数字计算一类称为杜蒙排列的排列。在这里，我们采取了不同的方法，它直接使用Zaslavsky的公式，将这种排列的交叉点与区域的数量联系起来。我们完善Hetyei的结果，通过获得组合的解释默比乌斯函数，这个晶格的变种的杜蒙排列。这使我们能够推导出该装置的特征多项式的生成函数的公式。格的莫比乌斯不变量是一个（非中值）Genocchi数。我们的技术也产生B型，更普遍的道林安排，类似于这些结果。
2019-05-11 math.CO
Parity patterns meet Genocchi numbers, I: four labelings and three bijections
本文通过四种奇偶限制排列标号超平面排列区域，建立双射并推导交织两类Genocchi数的类Seidel三角形，统一了Hetyei与Lazar-Wachs的计数结果。
2025-10-15 cs.DM math.CO
Restricted 132-Dumont permutations
如果$π$中的每个偶数后面必须跟一个较小的整数，并且每个奇数后面要么跟一个较大的整数，要么是$π$的最后一个元素（例如，参见\cite{Z}），则称排列$π$为{ \em第一类杜蒙排列}。在\cite{D}杜蒙表明，某些类别的排列$n$字母计数的Genocchi数。特别是，杜蒙表明，$(n+1)$ st Genocchi数是第一类杜蒙排列的数量$2n$字母。本文研究了在$n$字母上避免模式132和在$k$字母上避免（或只包含一次）任意模式的第一类Dumont置换的个数.在几个有趣的情况下，生成函数只依赖于$k$。
2002-11-26 math.CO
Degenerate flag varieties and the median Genocchi numbers
研究了$A$型旗叶型水稻品种$\Fl_\la$的$\bG_a^M$退化$\Fl^a_\la$。我们明确地描述这些退化作为Grassmanians的产品中的变种。我们构建胞腔剖分的$\Fl^a_\la$，并表明，对于完整的标志，细胞的数量等于归一化的中位数Genocchi数$h_n$。这导致了数字$h_n$的一个新的组合定义。我们还计算了庞加莱多项式的完全退化的标志品种通过一个自然统计的集合上的Dellac的配置，类似的长度统计的集合上的排列。因此，我们得到一个自然的$q$版本的归一化中位数Genocchi数。
2011-01-14 math.AG math.CO math.NT
Combinatorial interpretations of the Kreweras triangle in terms of subset tuples
我们展示了如何组合解释的规范化中位数Genocchi数的多集元组，定义Hetyei在他的研究交替非循环锦标赛，是双射等价于以前的模型，如规范化的杜蒙排列或Dellac配置，我们扩展到Kreweras三角形的解释。
2017-12-05 math.CO
Combinatorial Hopf algebras, noncommutative Hall-Littlewood functions, and permutation tableaux
我们引入一个新的家庭的非交换类似物的Hall-Littlewood对称函数。我们的构造依赖于Tevlin的基础和简单的q-变形的经典组合霍普夫代数。我们将新的Hall-Littlewood函数与置换表联系起来，并给出了固定形状的置换表的q-计数的精确公式。这给出了一个明确的公式：在部分非对称排它过程（PASEP）中每个状态的稳态概率;多项式枚举排列与一个固定的一组弱超越根据交叉;多项式枚举排列与一个固定的一组下降底部根据广义模式2-31的出现。
2009-06-03 math.CO
Colored Interlacing Triangles and Genocchi Medians
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了固定深度N=2和任意颜色数n的彩色交错三角形，证明其与Dumont错位的双射关系，并引入q-变形，揭示了Genocchi中位数的q-类比。
2026-08-27 math.CO math.QA
Classifying Descents According to Parity
在本文中，我们通过（精确地）固定其中一个下降数的奇偶性来改进著名的排列统计量“下降”。我们提供了这（四）个新统计量的分布的明确公式。我们使用某些微分算子来获得公式。此外，我们还讨论了我们的新统计的Genocchi数的连接。我们还提供了我们的一些结果的双射证明。
2005-08-29 math.CO
Eulerian polynomials and the alternating sum of excedances
CEA, DAM, DIF（法国原子能委员会）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文通过排列的excedance统计方法，将正切级数系数结构化解释，并建立交替excedances之和与双曲正切函数的关系，揭示了欧拉多项式与切数及Genocchi数的联系。
2026-03-24 math.CO math.NT
Generalized descent patterns in permutations and associated Hopf algebras
排列或单词中的下降是从两个连续字母的相对位置定义的。我们研究了一个包含k个连续字母模式的统计量，并证明了它导致了霍普夫代数的推广，推广了非交换对称函数和拟对称函数.
2009-11-30 math.CO
Number of right ideals and a $q$-analogue of indecomposable permutations
证明了有限域$\mathbb F\_q$上二元非交换Laurent多项式代数中余维$n$的右理想的个数等于$(q-1)^{n+1} q^{\frac{(n+1)(n-2)}{2}}\sum\_θq^{inv(θ)}$，其中和是对$S\_{n+1}$中所有不可分解置换的和，$inv(θ)$表示$θ$的逆的个数.
2015-11-02 math.CO
Reciprocals of exponential polynomials and permutation enumeration
我们证明了交替指数级数的2m项部分和的倒数是其中每个递增游程的长度全等于0或1模2m的置换的指数母函数。更一般地说，我们研究多项式的倒数是指数母函数的排列，其运行长度被限制在某些同余类，并将这些结果扩展到非交换对称函数，计数字的运行长度具有相同的限制。
2019-05-17 math.CO
Counting permutations by runs
在他的博士学位。在论文中，Ira Gessel证明了一个非交换对称函数的互易公式，该公式使人们能够计算单词和排列，并限制其增加运行的长度。我们推广Gessel定理，允许更广泛的各种限制，增加运行长度，并用它来完成枚举的排列奇偶校验限制的峰和谷，并给出一个系统的方法来获得生成函数的排列统计，可表示在增加运行。我们的方法也可以用来获得类似的结果交替运行排列。
2016-08-19 math.CO
Counting permutations by alternating descents
我们发现的指数母函数的置换与所有的山谷甚至和所有的高峰奇，并用它来确定其系数的渐近，回答了一个问题提出的利维乌尼古拉斯库。生成函数可以表示为涉及欧拉数的和的倒数。给出了该公式的两个证明。第一种方法使用一个微分方程系统。第二个证明得出的生成函数直接从一般置换枚举技术，使用非交换对称函数。生成函数是大卫和巴顿的生成函数的“交替”类似物，用于没有增加长度为3或更长的排列。我们的一般结果给出了置换计数公式的进一步交替类似物，包括Chebikin和Remmel的结果。
2014-08-08 math.CO
Record compositions of alternating permutations and noncommutative symmetric functions
Axiom Math
解决阿姆德贝汉等人关于记录组合是否有类似理论的开放问题，证明具有特定记录组合的\(\{1,\dots,2n\}\)交错排列数公式，该数是芽对称函数提升到非交换对称函数展开系数，且对特定芽序列有类似细化，结果由AxiomProver在Lean中验证。
2026-07-15 math.CO math.RT
Eulerian polynomials on segmented permutations
我们定义了一个推广的欧拉多项式和欧拉数考虑下降统计的分段排列来自研究2-物种的排斥过程和改变基的霍普夫代数。我们给出了这些广义欧拉数所满足的一些性质。我们还定义了一个$q$ -模拟这些欧拉多项式，它给回通常的欧拉多项式和有序的贝尔多项式的特定值的变量。我们还定义了一个非交换模拟生活在代数的分段组成。给出了广义欧拉多项式的显式生成函数和一些恒等式，如Worpitzky型关系。
2018-05-04 math.CO
The algebraic combinatorics of snakes
蛇是定义在任何Coxeter群上的交替排列的类似物。我们从组合霍普夫代数的角度来研究这些对象，如非交换对称函数及其推广。主要目的是证明蛇的生成函数的一些性质，如微分方程或封闭形式的三角函数，可以提升到非交换对称函数或自由拟对称函数的水平。结果以B型非交换对称函数、非交换超对称函数和有色自由拟对称函数的代数的恒等式的形式给出。
2011-10-24 math.CO
Noncommutative symmetric functions VI: Free quasi-symmetric functions and related algebras
本文主要研究与对称函数有关的几种代数，它们的线性基可以被各种组合对象标记：置换（自由拟对称函数）、标准Young tableaux（自由对称函数）和压缩整数矩阵（矩阵拟对称函数）。自由拟对称函数为0-Hecke代数上的某类模提供了一种非交换Frobenius特征。讨论了不可分解的$H_n(0)$ -模的新例子，并对小的$n$计算了$H_n(0)$的同调性质.最后，矩阵拟对称函数的代数被解释为卷积代数。
2001-05-09 math.CO
Free quasi-symmetric functions and descent algebras for wreath products, and noncommutative multi-symmetric functions
我们引入自由拟对称函数的霍普夫代数的类似物，其基由色置换标记。当色集是半群时，可以引入内积。这导致了与圈积$Γ\wr\SG_n$相关的广义下降代数的构造和相应的拟对称函数的推广。相关的霍普夫代数作为麦克马洪的多对称函数的自然类似物出现。由此得到了一般多重对称函数的内积。我们将这些构造推广到了色parking函数、色非交叉剖分和B型parking函数的霍普夫代数。
2008-06-23 math.CO
Determinantal formulas with major indices
给出了对称群中由Krattenthaler发现并首先由Thibon利用非交换对称函数证明的一个主指数行列式公式的一个简单证明.我们这样做是通过证明一个因式分解的一个元素在群环的对称群。通过将类似的方法应用于符号置换群和着色置换群，我们证明了Krattenthaler所证明的这些群中的行列式公式。
2021-02-25 math.CO
Permanent identities, combinatorial sequences, and permutation statistics
本文利用超越数等排列统计量、递推、双射与保积和式矩阵变换，证明六个积和式恒等式，将其精确值联系到 Bernoulli、Genocchi 与 Euler 数，并解决 Bala 连分数猜想。
2024-09-09 math.CO
Permutations, moments, measures
哪些组合序列对应于实直线上的概率测度的矩？我们提出了一个生成函数，在一个连分数的形式，为一个14参数的家庭，这样的序列和解释这些方面的组合统计的对称群。特殊情况包括几个经典的和非交换的概率定律，随着大量的子集的正交化措施的q-Askey计划，现在给出了一个新的组合解释方面的基本排列统计。这个框架进一步捕获了各种有趣的组合序列，包括，值得注意的是，矩序列与长度为3的（经典和vincular）置换模式的出现次数的分布相关。模式回避与经典概率和非对易概率中更广泛的思想之间的这种联系是几个有趣的新推论之一，这些推论推广和统一了以前出现在文献中的结果，同时开辟了新的研究方向。这14个组合统计量进一步推广到带符号和着色的排列，并且作为统计量的无限族，推广到k-排列：具有k-着色不动点的排列，这里介绍了几个相关的结果和图解。
2020-10-07 math.CO math.PR
Eulerian polynomials and descent statistics
我们证明了几个身份表示多项式计数排列的各种下降统计欧拉多项式，Stembridge，彼得森和Brändén的结果的延伸。此外，我们发现$q$ -指数母函数的$q$ -这些下降统计多项式的类似物，也保持跟踪的反转数或逆主指数。我们还提出了有关这些下降统计多项式的B型欧拉多项式和标志下降多项式的符号置换的负字母的数量的改进的身份。我们的方法包括置换枚举技术涉及非交换对称函数，Brändén的修改后的Foata-Strehl行动，和一个群作用的彼得森签署置换。值得注意的是，修改后的Foata-Strehl行动之间的Narayana多项式和联合分布的峰值数和下降数超过231-避免排列，我们也解释在二叉树和戴克路径类似的关系。
2017-05-11 math.CO
Antipode formulas for some combinatorial Hopf algebras
受布赫集值tableaux工作有关的K-理论的格拉斯曼，林和Pylyavskyy研究了6个组合霍普夫代数，可以被认为是K-理论的类似物的霍普夫代数的对称函数，拟对称函数，非交换对称函数，和Malvenuto-Mittenauer霍普夫代数的排列。他们描述了所有尚不清楚的情况下的双代数结构，但留下了寻找对极映射的显式公式的问题。我们给出了对称函数、拟对称函数和非交换对称函数的K-理论类似物的对极映射的组合公式。
2016-09-21 math.CO
Hopf Algebras of m-permutations, (m+1)-ary trees, and m-parking functions
本文研究了F. Bergeron是经典Tamari序的一个类似物，定义在由Fuss-Catalan数计数的对象上，例如m-Dyck路径或（m+1）-ary树。另一方面，平面二叉树的Loday-Ronco霍普夫代数中的Tamari序与乘积有关.引入了一种新的基于m+1叉树的组合霍普夫代数，其结构用m-Tamari格来描述.以同样的方式，平面二叉树可以被解释为西尔维斯特类的排列，我们得到（m+1）-ary树作为西尔维斯特类，我们称之为m-排列。这些对象不再是双射与递减（m+1）-ary树，和一个更好的同余，称为metasylvester，允许我们建立霍普夫代数的基础上，这些递减树。相反，一个更粗糙的同余，称为hyposylvester，导致分次维数为（m+1）^{n-1}的霍普夫代数，以自然的方式推广非交换对称函数和拟对称函数。最后，填充词和停车函数的代数也承认这样的m-类似物，我们提出了他们的子代数和由各种同余诱导的子代数。
2020-03-20 math.CO
Positive definite functions on Coxeter groups with applications to operator spaces and noncommutative probability
在任意Coxeter群上引入了一类与色长函数有关的新的正定函数。得到了从Rademacher（Abelian Coxeter）群上的Riesz积到任意Coxeter群上的正定函数的扩张，称为Riesz-Coxeter积.应用调和分析，算子空间和非交换概率。给出了二面体群和无限置换群上径向函数和色径向函数的特征。
2017-04-22 math.CO math.GR math.OA
Shuffle-compatible permutation statistics
自从理查德·斯坦利的早期工作以来，人们已经观察到一些排列统计量对于排列的洗牌具有显着的性质。我们正式这个概念的洗牌兼容的置换统计，并引入洗牌代数的洗牌兼容的置换统计，编码的统计分布在洗牌的置换。本文发展了一个下降统计（统计只依赖于下降集和长度）的洗牌兼容性理论，它与$P$ -分区，拟对称函数和非交换对称函数的理论有着密切的联系。我们使用我们的框架来证明，许多下降统计是洗牌兼容的，并给出明确的描述，他们的洗牌代数，从而统一过去的结果斯坦利，Gessel，Stembridge，阿吉亚尔-Bergeron-Nyman和彼得森。
2018-05-13 math.CO math.RA
Subalgebras of Solomon's descent algebra based on alternating runs
交替游程的数目是自然排列统计量。我们证明了它可以用来定义对称群代数的一些交换子代数，更精确地说是定义下降代数的交换子代数。欧拉峰代数自然地表现为我们的运行代数的子代数。我们还计算了游程代数的正交幂等元的非交换对称函数。
2018-01-08 math.CO
0-Hecke algebra action on the Stanley-Reisner ring of the Boolean algebra
定义了A型0-Hecke代数在布尔代数的Stanley-Reisner环上的作用.通过研究这一行动，我们得到了一个家庭的多元非交换对称函数，专门的非交换Hall-Littlewood对称函数和他们的（q，t）-类似物介绍了Bergeron和Zabrocki，和一个更一般的家庭的非交换对称函数的参数与路径在二叉树介绍最近由Lascoux，Novelli，和Thibon。我们还得到多元拟对称函数的身份，专门的结果Garsia和Gessel的生成函数的多元分布的排列统计。
2013-07-01 math.CO math.RT
Finite noncommutative coinvariant algebras
Shandong University（山东大学）；York University（约克大学）；Shandong Normal University（山东师范大学）
本文研究自由结合代数由对称、拟对称等多项式生成的双边理想的商代数，证明任意域上拟对称等共变式有限性，给出次数界，确定Hilbert级数等，特征零下维数增长快于n!的固定幂。
2026-10-14 math.CO
Hopf algebras of endomorphisms of Hopf algebras
在过去的十年中，对称函数的霍普夫代数的两个推广出现了，并显示出它们的重要性，非交换对称函数的霍普夫代数NSymm和拟对称函数的霍普夫代数QSymm。同样清楚的是，理解对称函数的霍普夫代数Symm等重要结构的非交换形式也很重要。尤其是因为正确的非交换形式通常比交换形式更漂亮（并非都被计数系数弄得乱七八糟）。NSymm和QSymm并不是真正的完全的非对易推广。一个是极大非对易但余对易的，另一个是极大非余对易但交换的。有一个常见的自对偶推广，即Malvenuto，Poirier，and Apertenauer置换的霍普夫代数（MPR）。我觉得，最好把它理解为自同态的霍普夫代数。在任何情况下，这一观点提出了大量的推广，导致霍普夫代数的自同态和字霍普夫代数，本文所关注的。这个观点也揭示了MPR的一些神秘的公式，以及所有额外的结构（如自对偶性）从何而来的问题。最后，本文对MPR的结构、NSymm的霍普夫代数自然包含到MPR的代数收缩问题以及MPR到QSymm的自然投影问题作了一些讨论。
2004-10-16 math.CO math.QA
Free quasi-symmetric functions, product actions and quantum field theory of partitions
本文研究了对称函数环上的两个结合积，它们与置换群的不传递积和笛卡尔积有关。作为应用，我们给出了Bender的QFT中的一些Feynman型图的一个枚举。最后，我们探索的可能性，构建非交换类似物。
2004-12-13 cs.SC math.CO quant-ph
Combinatorial Hopf algebras and K-homology of Grassmanians
受Buch关于集值表与格拉斯曼K-理论的工作的启发，我们研究了六个组合霍普夫代数。这些霍普夫代数可以被认为是由对称函数、拟对称函数、非交换对称函数和置换的Malvenuto-Schottenauer霍普夫代数组成的霍普夫代数的经典“平方”的K-理论类似物。此外，我们还发展了集值P-分拆理论，并研究了三个新的对称函数族，即反平面分拆的权母函数、弱集值表和值集表。
2007-05-15 math.AG math.CO
Word Hopf algebras
对称函数的霍普夫代数的两个重要推广是非交换对称函数的霍普夫代数及其分次对偶拟对称函数的霍普夫代数。后者的一个常见推广是置换的自对偶霍普夫代数（MPR霍普夫代数）。后一个霍普夫代数可以看作是一个霍普夫代数的自同态的霍普夫代数。事实证明，这是一个富有成效的方式看待事物，并引起广泛的进一步推广，如字霍普夫代数和双字霍普夫代数（和许多更多）。
2004-10-21 math.CO math.QA
0-Hecke algebra actions on coinvariants and flags
0-Hecke代数$H_n(0)$是对称群$\SS_n$的群代数的变形。我们证明了它的共不变代数自然地携带$H_n(0)$的正则表示，给出了Chevalley-Shephard-Todd关于$\SS_n$的一个类似结果.通过研究$H_n(0)$对共不变式和标志簇的作用，我们解释了用逆数和主指数计数具有固定逆下降集的置换的生成函数.我们还研究了$H_n(0)$在Springer纤维的上同调环上的作用，并同样地解释了（非交换的）Hall-Littlewood对称函数的钩形指标.
2012-12-13 math.CO math.RT
Representation theories of some towers of algebras related to the symmetric groups and their Hecke algebras
研究了与对称群及其Hecke代数有关的三塔代数的表示论。第一种是由初等转置和初等排序算子作用于置换同时生成的代数。另外两个是非减函数幺半群代数和非减停车函数。对于这三个塔，我们描述了简单的和不可分解的投射模的结构，以及Cartan映射。给出了由归纳积和限制余积分别给出的Grothendieck代数和余代数。这产生了一些新的解释的经典基的拟对称和非交换对称函数以及一些新的基础。
2006-08-23 math.CO math.RT
Hopf Algebras in Combinatorics
这些笔记--来自明尼苏达大学第二作者的一个学期的课堂--调查了组合学中出现的一些最重要的霍普夫代数。在介绍了余代数、双代数和一般的霍普夫代数之后，我们研究了对称函数的霍普夫代数，包括Zelevinsky对它作为“正自伴霍普夫代数“的公理化刻画，以及它在对称和有限一般线性群的表示论中的应用。注记然后继续与拟对称和非交换对称函数，一些霍普夫代数形成的图形，偏序集和拟阵，和Malvenuto-Littenauer霍普夫代数的排列。其中调查的结果是Littlewood-Richardson规则和其他对称函数的身份，Zelevinsky的结构定理PSHS，对极公式的P-分区枚举，阿吉亚尔-Bergeron-Sottile泛性质的QSym，理论的林登字，Gessel-Eustenauer双射，和Hazewinkel的多项式自由的QSym。这些笔记是为研究生读者写的，大多是独立的，但需要熟悉多重线性代数和--对于表示论的应用--基本群表示论。
2020-07-28 math.CO math.RA
