Hilbert series of generic ideals in products of projective spaces
Ralf Fröberg
如果$I=(f_1,\ldots,f_r)$是$S=k[x_1,\ldots,x_n]$中的理想，并且$f_i$是给定次数的“一般”元素，则存在关于$S/I$的Hilbert级数的猜想.我们考虑双分次环中的相应概念。
If $I=(f_1,\ldots,f_r)$ is an ideal in $S=k[x_1,\ldots,x_n]$, and $f_i$ are "general" elements of given degrees, there is a conjecture on the Hilbert series of $S/I$. We are considering the corresponding concepts in bigraded rings.
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继续探索
The Hilbert scheme of the diagonal in a product of projective spaces
射影空间的乘积中的对角线被未知数矩阵的2 × 2-子式的理想切去。对退化进行分类的多级Hilbert格式具有唯一的Borel不动理想。这个希尔伯特格式一般是可约的，它的主要成分是PGL（d）^n/PGL（d）的紧化。对于n=2，我们恢复了完全直射流形。对于射影线，我们得到一个不可约但奇异的树空间。在我们的希尔伯特方案中，所有理想都是根的。我们还探讨了仿射建筑和德利涅计划的连接。
Multiplication matrices and ideals of projective dimension zero
引入了投射维数为零的理想的乘法矩阵的概念。我们讨论了各种应用，特别是，我们给出了一个新的算法来计算的各种理想的投射维数为零。
A Direct Limit for Limit Hilbert-Kunz Multiplicity for Smooth Projective Curves
本文关注的问题是，是否可以使用一个更直接的限制，以获得极限希尔伯特-昆兹多重数，一个可能的候选人的特征零希尔伯特-昆兹多重数。的主要目标是建立一个肯定的答案的主要情况下，其中的极限希尔伯特-昆兹多重性甚至已知存在，即分次理想的齐次坐标环光滑射影曲线。证明涉及更仔细的估计边界独立发现布伦纳和Trivedi的维度上的上同调扭曲的syzygy束的特征p去无穷大，并使用渐近结果Trivedi的斜坡上的Harder-Narasimham过滤的Frobenius拉回束。鉴于Gessel和Monsky的未发表的结果，对对角超曲面中的极大理想的情形也进行了深入的讨论。
A Corresondence between Hilbert Polynomial and Chern Polynomials over Projective Spaces
我们构造了射影空间的Grothendieck群和其他与Hilbert多项式和全陈类有关的群的同构。这是启发陈省身和希尔伯特多项式之间的对应关系在艾森巴德的交换代数。本文还讨论了这两个多项式在射影空间上的等价性。
Hilbert series of fiber cones of ideals of almost minimal mixed multiplicity
设（R，m）是Cohen-Macaulay局部环，I是m-准准素理想.我们引入了几乎极小混合重数的理想，它是J. Sally研究的理想的类似物。主要定理描述了这些理想的纤维锥的希尔伯特级数。
Prime Ideals and Projective Closure in the Boolean Polynomial Semiring
本文研究二元布尔多项式半环中的素理想，给出线性生成素理想的完全分类，并通过同余引入射影闭包，证明其与素同余射影空间中的拓扑闭包一致。
The module of Valabrega-Valla of the Jacobian ideal of points in projective plane
约化投射簇$V$的Jacobi理想的Valabrega-Valla模是Raffi代数的挠。考虑$V$是射影平面上的一个简化点集的情况下它的消失问题。它表明，模是非零的几种情况下，其中的一个特殊的配置类-称为$(s-r)$ -{折叠共线配置}。给出了关于这个问题的$5$和$6$点的完整类型分类。
Canonical Hilbert-Burch matrices for ideals of $k[x,y]$
$k[x,y]$的Artinian理想$I$有许多Hilbert-Burch矩阵。我们证明了存在一个典型的选择。作为应用，我们确定了某些仿射Gröbner胞腔的维数及其Betti层，恢复了Ellingsrud和Strømme，Göttsche和Iarrobino的结果。
Hilbert functions of multigraded algebras, mixed multiplicities of ideals and their applications
本文综述了关于多重分次代数的Hilbert函数和理想的混合重数的主要结果，包括它们在计算具有孤立奇点的复解析超曲面的Milnor数、爆破代数的重数和多面体的混合体积中的应用。
Combinatorial bounds on Hilbert functions of fat points in projective space
本文研究了射影空间中某些非约化概形A在有限点集上的Hilbert函数，特别是胖点格式。我们给组合定义的上限和下界的Hilbert函数的A只使用多的点和信息的子集是线性相关的。当N=2时，我们明确给出了这些界，并且给出了上界和下界相等的充分判据。当这个准则被满足时，我们给出了Hilbert函数的一个简单公式和理想定义A的分次贝蒂数的组合定义的上下下界，推广了Geramita-Migliore-Sabourin（2006）的结果。我们获得了确切的希尔伯特函数和分级贝蒂数的许多家庭的例子，有趣的组合，几何，代数。我们的方法适用于任何特征。实现我们结果的AWK脚本可以在http://www.math.unl.edu/~bharbourne1/CHT/Example.html上获得。
Gotzmann's persistence theorem for smooth projective toric varieties
本研究将Gotzmann持久性定理从射影空间推广到射影空间乘积及任意光滑投影环面簇，证明待检验希尔伯特函数的点数仅依赖环绕空间的皮卡秩，与维数无关。
Asymptotic resurgences for ideals of positive dimensional subschemes of projective space
最近的工作艾因-拉扎斯菲尔德-史密斯和Hochster-Huneke提出的问题，确定哪些象征权力的理想是包含在一个给定的普通权力的理想。Bocci-Harbourne定义了一个数量称为复苏，以解决这个问题的齐次理想的多项式环，重点是零维子计划的射影空间;的方法和结果有少得多说高维子计划。在这里，我们采取的第一步，将这项工作扩展到更高维的子计划。我们引入新的渐近版本的复苏，并获得他们的上，下界的理想光滑的子计划，推广什么是由Bocci-Harbourne。我们将这些界限应用于${\bf P}^N$中一般直线的并的理想。我们还提出了一个Nagata型猜想的符号权力的理想线在${\bf P}^3$。
Hilbert functions and geometry
本文研究了射影空间的子概型X的Hilbert函数与其几何性质之间的联系。我们将假设X是算术Cohen-Macaulay，这允许我们用a d个整数来刻画它的希尔伯特函数，其中d是X的次数。在这方面，我们研究的几何描述特殊的线性系的尺寸最大的程度上投影Gorenstein曲线。
Segments and Hilbert schemes of points
利用齐次理想关于某项阶共享同一初始理想的研究结果，证明了$\mathbb{P}^n$中点的Hilbert格式中对应于段理想的点关于revlex项阶的奇异性.在这种情况下，我们看里面的几种类型的“段”理想，我们定义和比较的性质。这项研究使我们把注意力也集中到博雷尔理想和相关的希尔伯特多项式的生成器的形状之间的连接，提供了一个算法计算所有饱和的博雷尔理想与给定的希尔伯特多项式。
On the Hilbert series of ideals generated by general linear forms
该研究确定了特定一般线性形式幂生成理想的希尔伯特级数，证明了Iarrobino-Fröberg猜想对足够大n不成立，还给出相关猜想的反例并确定了外代数中特定理想的希尔伯特级数。
Hilbert Coefficients and Depth of the Associated Graded Ring of an Ideal
本文综述了Cohen-Macaulay局部环（R，m）中m-准准素理想I的Hilbert系数与相应的分次环G（I）的深度之间的关系.这方面的几个结果可以从S. Huckaba和T.马利这些都证明了使用同源技术。我们提供了简单的证明，使用表面序列。
The finite generation ideal for Daigle & Freudenberg's counterexample to Hilbert's fourteenth problem
本文计算了 Daigle 和 Freudenberg 对希尔伯特第十四问题反例的有限生成理想，证明其由三个无限族与另一不变式构成的 SAGBI 基生成，并利用该基完成计算。
Hilbert Functions of Chopped Ideals
本文研究固定次数生成元构成的截断理想，分析其与原一维理想定义相同点集时的 Hilbert 函数与正则性，提出并在多类情形证明相关猜想，且说明其对对称张量分解的实用价值。
$β$-density function on the class group of projective toric varieties
我们证明了一个紧支撑的连续的（除了在许多点处）函数$g_{I, {\bf m}}: [0, \infty)\longrightarrow \mathbb{R}$，对于高度为1的$R$的所有单项素理想$I$，其中$(R, {\bf m})$是与射影正规复曲面对$(X, D)$相关联的齐次坐标环，使得$$\int_{0}^{\infty}g_{I, {\bf m}}(λ)dλ=β(I, {\bf m}),$$，其中$β(I, {\bf m})$是$I$的Hilbert-Kunz函数关于最大理想${\bf m}$的第二系数，如Huneke-McDermott-Monsky \cite{HMM2004}所证明的。利用上述结果，对标准分次正规仿射幺半群环，我们给出了在\cite{HMM2004}中引入的类映射$τ_{\bf m}:\text{Cl}(R)\longrightarrow \mathbb{R}$的完整刻画，从而证明了Hilbert-Kunz函数第二系数的存在性.进一步证明了函数$g_{I, {\bf m}}$在Segre积上是乘法的，其表达式包含了环的Hilbert多项式的前两个系数和理想. \keywords{coefficients of Hilbert-Kunz function\and projective toric variety\and Hilbert-Kunz d…
On Hilbert Functions of Points in Projective Space and Structure of Graded Modules
本文利用Macaulay2软件研究射影空间点集构造的分次模的Hilbert函数及其性质，并给出理论证明与实例验证。
Projectively full ideals in Noetherian rings, a survey
讨论了诺特环中理想的射影等价和投射满理想的存在性与不存在性。我们描述的连接与里斯估值和里斯整数的理想，并考虑是否可以通过传递到一个整扩张环的改进。
Projective dimension and regularity of 3-path ideals of unicyclic graphs
本文针对至多含有一个圈的任意图，计算了其3-路径理想的投射维数与正则度，给出了完整的结果。
Projective dimensions of the edge ideals of forests
该文件目前正在修订中。
Trace ideals, conductors, and ideals of finite (phantom) projective dimension
本文研究了特定理想是否包含于商环具有限幻影投射维数的理想中，证明了在准Gorenstein完全局部整环中不存在此类包含，并构造Cohen-Macaulay局部环的例子否定了Huneke-Swanson的问题。
Projective dimension and regularity of edge ideal of some weighted oriented graphs
本文给出了点权根森林和有向圈的投射维数和边理想的正则性的精确公式。作为推论，我们给出了这些理想的深度的精确公式。
Monomial ideals with large projective dimension
设S是任意域上的n元多项式环。对S中的每个单项式理想M，给出了S/M的全Betti数、分次Betti数和多重分次Betti数贝蒂数.我们还给出了S中商S/M具有投射维数n的所有单项式理想M的一个明确的刻画.
Some results on pure ideals and trace ideals of projective modules
设$R$是具有单位元的交换环.证明了$R$中的理想$I$是纯的当且仅当Ann $(f)+I=R$对所有$f\in I$ .若$J$是投射$R$ -模$M$的迹，则证明了$J$是由$M$和$JM = M$的"坐标”生成的.这些导致一些新的结果和替代证明一些已知的结果。
Schubert determinantal ideals are Hilbertian
本文通过简化Castelnuovo-Mumford正则度的上界，给出了Schubert行列式理想为Hilbertian的另一种证明，并揭示了该性质在Schubert几何中的普遍性。
Projective dimension and regularity of the path ideal of the line graph
通过推广图的路理想的概念，研究了线图的路理想的一些代数性质。证明了这类理想的商环总是序列Cohen-Macaulay的，并给出了这类理想的投射维数和正则性的精确公式.作为推论，我们给出了这些理想的深度的精确公式。
Projective dimension and regularity of path ideals of cycles
本文给出了一个计算一个圈的路理想的所有最高次分次贝蒂数的公式。从而给出了计算其投射维数和正则性的公式。
Regularity and projective dimension of powers of edge ideal of the disjoint union of some weighted oriented gap-free bipartite graphs
本文给出了一类加权定向无隙二部图的不交并的边理想的幂的正则性的精确公式。对于这类边理想的投射维数，我们给出了它的精确公式。同时，我们也给出了这类边理想的高次幂的投射维数的上下界。算例表明，这些公式与方向选择有关。
The projective dimension of sequentially Cohen-Macaulay monomial ideals
证明了序列Cohen-Macaulay无平方单项式理想的投射维数等于它的极小素数的最大高度（也称为大高度），或者等价地等于它的小平面复形的极小顶点覆盖的最大基数.这特别给出了一个公式的投射维数方面的理想，这些类的理想，这是已知的顺序科恩-麦考利：图树和单纯树，弦图和一些周期，弦杂波和图形，以及一些路径理想，仅举几例。由于极化保持了投射维数，我们的结果也给出了序列Cohen-Macaulay单项理想的投射维数.
On residually S_2 ideals and projective dimension one modules
我们证明了某些模块是忠实的。这使我们能够得出一些理想类的约化数和整闭包的结果。
Further results on monomial ideals of projective dimension one
本文证明了投射维数一的单项式理想等价于其极小生成元可排序使得连续商理想为主理想，并给出了此类理想中具有线性分解的平方自由单项式理想的部分分类。
Fiber invariants of projective morphisms and regularity of powers of ideals
我们引入了一个不变量，关联到一个相干层的射影态射的计划，控制层上同调时，可以通过给定的态射。然后利用这个不变量估计了齐次理想的正则性和幂的a*-不变量的稳定性指标。
Algorithms for strongly stable ideals
强稳定单项理想在代数几何、交换代数和组合数学中很重要。例如，通过研究Hilbert方案的组合方法和给定Hilbert多项式的饱和理想之间的最大总贝蒂数的存在性，本文提出了三种算法来产生具有某些规定性质的所有强稳定理想：给定Hilbert多项式的饱和强稳定理想，给定Hilbert多项式的几乎凸理想，以及给定Hilbert函数的饱和强稳定理想。我们还建立了估计我们的算法的复杂性的结果。
Symmetric and Isotypic Hilbert Series for Symmetric Ideals
本文定义并研究了可数变量多项式环中对称理想的对称和等型Hilbert级数，证明了在温和支撑条件下对称Hilbert级数为有理函数，且该有理性质可推广到每个不可约表示的等型Hilbert级数。
Hilbert-Poincaré series of parity binomial edge ideals and permanental ideals of complete graph
本文给出了完全图$K_{n}$的奇偶二项边理想的Hilbert-Poincaré级数的一个显式公式，或等价地给出了$2\times n$ -矩阵的所有$2\times 2$ -持久式生成的理想的Hilbert-Poincaré级数的一个显式公式.由此得出这些理想的深度和Castelnuovo-Mumford正则性与$n$无关。
Hilbert-Kunz function and Hilbert-Kunz multiplicity of some ideals of the Rees algebra
本文证明了Rees代数$\mathcal{R}(I)$的理想$(I,It)$的Hilbert-Kunz函数是$e$中的拟多项式，其中$I$是$1$维局部环$(R,\mathfrak{m})$的$\mathfrak{m}$ -准素理想，对于大$e.$对于$s \in \mathbb{N}$，我们计算了$R$ -模$I^{[s]}$的Hilbert-Samuel函数，得到了广义Hilbert-模的一个显式描述，当$I$是$d \geq 2$维Cohen-Macaulay局部环中的参数理想时，给出了理想$(I,It)\mathcal{R}(I)$的广义Hilbert-Kunz函数，证明了在这种情况下广义Hilbert-Kunz函数是分段多项式.
Resolutions of Monomial Ideals of Projective Dimension 1
我们证明了一个单项理想$I$有投射维数$\leq$ 1当且仅当$S/I$的最小自由分解是一棵树的图的支持。这是通过构建支持$S/I$解析的特定图形来完成的。我们还提供了拟树的一个新的刻画，并利用这个刻画对Herzog，Hibi和Zheng关于投射维数为1的单项理想用拟树刻画的一个结果给出了一个新的证明.
Ideals with Larger Projective Dimension and Regularity
我们定义了一类具有大投射维数的齐次理想族，它具有相对于生成元个数和公共度的正则性。这个族包含并改进了[Cav 04]和[McC]中给出的构造。特别地，我们描述了一族任意特征的三生成齐次理想，其投射维数渐近增长为sqrt{d}^（sqrt（d）- 1）.
Projective dimension and Castelnuovo-Mumford regularity of t-spread ideals
本文借助分次分解研究了$t$-分散理想的投射维数与Castelnuovo-Mumford正则度等代数不变量，给出了其上界并识别出使该界限最优的特殊理想类。
Sumsets and monomial projective curves
本文的目的是探索加法组合学与单式射影曲线几何之间的一种新的关系。我们将一个非负整数的有限集$A=\{a_1,\cdots, a_n\}$与一条单项射影曲线$C_A\subset \mathbb P^{n-1}_{k}$相关联，使得$C_A$的Hilbert函数与$sA:=\{a_{i_1}+\cdots+a_{i_s}\mid 1\le i_1\le \cdots \le i_s\le n\}$的基数一致. $C_A$的奇异性决定了$|sA|$的渐近行为，等价于$C_A$的希尔伯特多项式，以及$sA$的渐近结构。我们证明了一些可加法逆问题可以转化为Hilbert多项式的刚性问题，并利用可加性组合学的结果改进了单项射影曲线的Castelnuovo-Mumford正则性的一个上界.
Hilbert series and Hilbert depth of squarefree Veronese ideals
本文给出了标准分次多项式环中无平方Veronese理想的Hilbert级数和Hilbert深度的显式表达式。
A Linear Bound on the Projective Dimension of Height 3 Quadratic Ideals
本文给出高度为3的二次理想射影维数的线性上界，改进了Stillman问题的界。
The second Hilbert coefficients and the sectional genera of ideals
本文给出了Cohen-Macaulay局部环$(A,{\mathfrak{m}})$中$\mathfrak{m}$ -准素理想$I$的第二Hilbert系数${\mathrm{e}}_2(I)$的一个上界.
Some Ideals with Large Projective Dimension
对于域上多项式环中的理想$I$，$I$的单项式支撑是作为$I$的极小生成元集合中的项出现的单项式的集合。Craig Huneke提出了一个问题：单项式支持的大小是否是理想的投射维数的一个界。我们构造了一个例子来表明，如果变量的数量和程度的发电机是未指定的，投射维数的$I$增长至少指数的单项式支持的大小。我们构造的理想是由单项式和二项式生成的。
On the Stanley depth and Hilbert depth of some classes of edge ideals of graphs
本文研究了路径图、循环图、广义星图和双扫帚图边理想的Stanley深度与Hilbert深度。
Bounds for the Hilbert function of polynomial ideals and for the degrees in the Nullstellensatz
我们提出了一个新的有效的零stellenstructures与边界的程度不仅取决于变量的数量和输入多项式的程度，但也对一个额外的参数称为{ \it几何度的方程组}。得到的界是多项式在这些参数。它在一般情况下本质上是最优的，在某些特殊情况下它大大改进了已有的界。这个结果的证明是组合的，它依赖于齐次多项式理想的Hilbert函数的全局估计。在这个方向上，我们得到了一个任意齐次多项式理想的Hilbert函数的下界，和一个非混合根多项式理想的一般超曲面部分的Hilbert函数的上界。
Hilbert Series Of Binomial Edge Ideals
设$G$是一个以$n$为顶点的有限单图，$J_G$表示多项式环$S = K[x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n].$中相应的二项式边理想.本文利用可分解图的不可分解子图的Hilbert级数来计算可分解图的二项式边理想的Hilbert级数.并计算了两个图的联的二项边理想的Hilbert级数，从而得到了完全$k$ -部图、扇图、多扇图和轮图的Hilbert级数.
On regularity and projective dimension of invariant chains of monomial ideals
该研究针对递增函数幺半群作用下不变的无限维多项式环理想的截断渐近行为猜想，证明单项式理想的投射维数最终呈线性、正则性渐近呈线性，为相关猜想提供了证据。
Hilbert functions of socle ideals
本文研究了局部环中理想的不可约分解与Hilbert函数之间的关系。应用于刻画局部环的正则性、Gorensteinness性、Cohen-Macaulay性和序列Cohen-Macaulay性.
A Family of Ideals with Few Generators in Low Degree and Large Projective Dimension
Stillman提出了一个问题，是否投射维数的齐次理想我在一个多项式环在一个领域可以界定的一些公式只取决于数量和程度的最小发电机的我。最近，出于工作的地方上同调模的特征p，张问更具体地说，如果投射维数的我是有界的总和程度的发电机。本文在任意特征域上的多项式环中定义了一类齐次理想族，如果允许生成元的个数和次数线性增长，则该理想族的投射维数呈指数增长.因此，我们回答张的问题是否定的，并提供了一个下界的任何答案斯蒂尔曼的问题。我们还描述了一些明确的反例张的问题，包括理想产生的7个二次曲面与投射维数15。
On the Hilbert-Samuel coefficients of Frobenius powers of an ideal
本文给出了具有素特征$p>0.$的Noether局部环$(R,\mathfrak{m})$中$\mathfrak{m}$ -准素理想的Frobenius幂的Hilbert-Samuel系数的渐近极限存在的适当条件，进而给出了该理想的幂的Hilbert-Kunz重数的表达式.证明了对于单纯复形的面环$R$和由变量的纯幂生成的理想$J$，广义Hilbert-Kunz函数$\ell(R/(J^{[q]})^k)$对所有$q,k$都是多项式，并给出了$J$的广义Hilbert-Kunz幂重数用$J.$的Hilbert-Samuel重数表示的表达式。Smirnov，它将理想的稳定性与理想的Frobenius幂的第一希尔伯特系数的渐近极限联系起来。
Hilbert Coefficients of Parameter Ideals
研究交换Noether局部环的参数理想的Hilbert系数的非正性。特别地，我们证明了深度至少为d-1的参数理想的第二Hilbert系数总是非正的，并给出了系数为零的条件。随着增加的条件，相关的分次环的深度也至少是d-我们显示$e_{i}(q) \leq 0$为$i=1, ..., d$。
Hilbert's Syzygy Theorem for monomial ideals
本文给出了关于单项理想的Hilbert合点定理的一个新证明。此外，我们证明了以下内容。如果S=k[x_1，...，x_n]是域上的多项式环，M是S中的无平方单项式理想，且M的每个极小生成元的度都大于i，则S/M的投射维数至多为n-i.
Hilbert-Kunz multiplicity of products of ideals
我们给出了两个理想的乘积的Hilbert-Kunz多重性的界，并且我们用理想的紧闭包来刻画等式。连接使用$*$展开和普通长度计算绘制。
On Hilbert functions of general intersections of ideals
设I和J是标准分次多项式环中的齐次理想.研究了I与g（J）的交的Hilbert函数的上界，其中g是一般的坐标变换.我们的主要结果给出了Green超平面截口定理的一个推广。
Bounds for the first Hilbert coefficients of ${\mathfrak m}$-primary ideals
本文刻画了正维数Noether局部环$(A, {\mathfrak m})$，使得$A$中${\mathfrak m}$ -准素理想的第一Hilbert系数仅在100个值之间.实例进行了探讨。
Bounding the Projective Dimension of a Square-Free Monomial Ideal via Domination in Clutters
我们在杂波中引入边支配的概念，并使用它来提供任何无平方单项理想的投射维数的上界。然后，我们使用一个简单的递归来恢复一个公式的投射维数的单项式理想相关联的弦杂波，定义由Woodroofe在\cite{russ}。我们还研究了一个家庭的杂波相关的图，并表明，这些杂波弦当且仅当相关的图。最后，我们计算这些杂波的某些类别的支配参数。
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