Elliptic islands and zero measure escaping orbits in a class of outer billiards
本文研究一类圆形扇区外台球系统，证明半圆盘存在正比例椭圆岛（稳定性），并构造可数族扇区使逃逸轨道测度为零，展示稳定性与扩散共存。
2025-06-23 math.DS
Nonpersistence of resonant caustics in perturbed elliptic billiards
焦散是具有以下特性的曲线：台球轨迹一旦与其相切，则在台球桌边界处的每次反射之后保持相切。当台球桌是椭圆时，任何非奇异台球轨迹都有焦散，它可以是共焦椭圆或共焦双曲线。共振焦散-那些切线轨迹是封闭的多边形-在台球桌的一般扰动下被破坏。我们证明，没有一个共振椭圆焦散持续下一个大类的显式扰动的原始椭圆。这个结果来自于标准的Melnikov论证和对某些椭圆函数的复奇点的分析。
2011-08-29 math.DS nlin.CD
Elliptic Flowers: simply connected billiard tables with chaotic or non-chaotic flows moving around chaotic or non-chaotic cores
我们介绍了一类台球与混沌单向流（或非混沌单向流与“涡”），围绕一个混沌或非混沌的“核心”，其中轨道可以改变它们的方向。此外，相应的台球桌简单地连接，不同的是，许多尝试通过在台球桌内部放置具有有趣形状的各种“散射体”来构建具有有趣和/或奇异动力学的台球。因此，台球在这个新的类是服从实验室的物理研究，以及严格的数学，这可能会揭示一个新的光的理解的经典和量子动力学的哈密顿系统。
2021-05-13 math.DS
A challenger to elliptic billiards fails: String construction over convex polygons and the Birkhoff--Poritsky conjecture
本文证明一个据称是Birkhoff-Poritsky猜想反例的台球并非反例，并证明任意凸多边形弦构造球台中该多边形是动力学核心。
2024-04-03 math.DS
New Properties of Triangular Orbits in Elliptic Billiards
在椭圆台球的3-周期轨道的一维族中的新的不变量是由作者在“椭圆台球仍然能给我们带来惊喜吗？“（2020），Math. Intelligencer，42（1）：6- 17，其中一些被推广到$N>3$。其中提到的不变量包括半径和/或面积的比值，角余弦的总和，以及一个特殊的静止圆。在这里，我们提出了一些在那里遗漏的证据以及一些新的相关事实。
2021-12-12 cs.CG cs.RO math.DS
Complex caustics of the elliptic billiard
本文研究了椭圆台球在复域上的推广。我们表明，台球轨道也有焦散线，这样的焦散线的数量是大于真实的情况下。例如，对于一个给定的椭圆E，正好存在两个共焦椭圆，使得E的三角形轨道围绕其中一个外切，并且这些椭圆之一的每条切线是三角形轨道的一条边。我们还给出了一个边界上的焦散线的轨道与固定数量的边。
2020-02-24 math.AG math.CV math.DS
Quadratic integrals of geodesic flow, webs, and integrable billiards
本文利用网理论给出了测地流的二次积分可积性的几何解释，并在允许二次积分的曲面上构造了可积台球。
2020-05-13 math.DG math.DS
Poncelet property of planar elliptic integrable Kepler billiards
Gymnasium Holzkirchen（霍尔茨基兴中学）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究了平面椭圆可积开普勒弹奏板的庞加莱性质，通过分析非零能量轨道的连续第二轨道焦点线，发现其均与固定圆相切，并探讨了椭圆反射壁内外的可积动力学，识别了线性化椭圆曲线及相应的位移，并讨论了使用凯莱准则的n-周期性条件。
2026-05-21 math-ph math.DS math.MP
Quantum states resembling classical periodic trajectories in mesoscopic elliptic billiards
通过叠加近简并本征态，在介观椭圆台球中实现量子态局域于经典周期轨道，并分析旋转与摆动模式的概率流、相位及涡旋分布。
2024-03-13 math.DS nlin.CD physics.class-ph
Eighty New Invariants of N-Periodics in the Elliptic Billiard
Data Science Consulting（数据科学咨询公司）；Federal University of Goiás（戈亚斯联邦大学）；Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
我们介绍了几十个实验发现的不变量的Poncelet N-π s的共焦椭圆对（椭圆台球）。回想一下，这个族是由两个运动积分（线动量和角动量）完全定义的，所以任何“新”的不变量都依赖于它们。然而，证明它们可能需要复杂的方法。我们参考一些二十几个证明已经贡献。我们希望这篇文章能激励那些仍然缺乏证据的人做出贡献。
2020-10-29 cs.CG cs.RO math.DS
Circum- and Inconic Invariants of 3-Periodics in the Elliptic Billiard
Data Science Consulting（数据科学咨询公司）；Inst. de Matemática e Estatística, Univ. Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学数学与统计学院）
圆周圆锥曲线通过三角形的顶点，而反圆锥曲线与三角形的边线相切。本文研究了椭圆台球中一类由一维3-π族导出的二次曲线的变几何性质。有些显示出有趣的不变性，例如纵横比和成对的焦距比。
2020-04-14 cs.CG cs.RO math.DS
Can the Elliptic Billiard Still Surprise Us?
Data Science Consulting（数据科学咨询公司）；Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学）；Universidade Federal de Juiz de Fora（茹伊斯迪福拉联邦大学）
经过大量研究，唯一可积的椭圆台球还能揭示任何秘密吗？从研究3周期轨迹族和它们的三角中心轨迹开始，我们得到了一个美丽而多样的曲线画廊：椭圆、四次曲线、六次曲线、圆，甚至还有一个静止点。其次，我们注意到这个族保留了一个有趣的比率：内径与外接圆半径之比。反过来，这意味着三个守恒推论：（i）反弹角余弦的总和，（ii）偏心余弦的乘积，以及（iii）偏心与轨道面积的比值。Monge的正视圈与4周期台球轨迹的密切关系是众所周知的。它的几何形状提供了线索，以推广3-周期不变量的轨迹的任意数量的边缘。这倒是让人有些意外。事实上，椭圆台球确实让我们感到惊讶！
2020-02-04 cs.CG cs.RO math.AG
Birkhoff Normal Form and Twist Coefficients of Periodic Orbits of Billiards
本文针对多种动力台球，显式构造椭圆周期点附近的Birkhoff变换，并用台球桌几何参数给出前两个扭转系数的显式公式，进而刻画非线性稳定性与局部解析可积性。
2022-02-24 math.DS
A survey on Polynomial in momenta integrals for billiard problems
本文对常曲率曲面上可积台球的Birkhoff猜想的代数形式的最新结果作了一个简短的综述。我们还讨论了可积磁台球。作为代数技巧的一个新应用，我们研究了Kozlov和Polikarpov提出的双边磁台球多项式积分的存在性。
2018-04-05 math-ph math.DS math.MP
Convex billiards on convex spheres
本文研究了二维凸球面上的动态台球问题。研究了一般凸球面上凸台球的一般性质。证明了$C^\infty$的周期点一般都是双曲或椭圆的，且具有无理旋转数.此外，每个双曲周期点都有横截同宿交点。在我们的方法中的一个新的成分是，我们使用赫尔曼的结果丢番图不变曲线证明了椭圆周期点的凸台球稠密子集的非线性稳定性。
2021-05-22 math.DS
A common first integral from three-body secular theory and Kepler billiards
University of Padova（帕多瓦大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文揭示了三体 secular 理论与开普勒弹道中的共同第一积分的联系，并定义了常曲率面上的可积弹道系统。
2025-11-26 math.DS
The Ballet of Triangle Centers on the Elliptic Billiard
Data Science Consulting（数据科学咨询公司）
在椭圆台球中，3-D系列的动态几何形状令人费解。除了周长和内外径比守恒外，它还有一个驻点。此外，它的三角形中心扫出迷人的轨迹，包括椭圆，四次曲线，圆形和其他一些更复杂的曲线。在这里，我们探索了一系列新的现象，涉及（i）3-Bounds的形状和（ii）某些三角形中心约束到台球边界的运动学，特别是一些可以显示相对于3-Bounds的非单调运动。催眠是两个这样的非单调中心的联合运动，其许多停止和去类似于芭蕾舞。
2020-03-10 cs.CG cs.RO math.DS
Finiteness theorems on elliptical billiards and a variant of the Dynamical Mordell-Lang Conjecture
我们提供了一些定理，主要是有限性，某些模式在椭圆台球，有关的周期性轨迹。例如，如果两个运动员在给定位置击球，并且方向在$(0,π)$中形成固定角度，则两个轨迹都是周期性的情况只有20%。另一个例子是台球杆的有限性，它把一个给定的球送入另一个球，使这个球最终落入一个洞。这些结果起源于马宁-芒福德猜想的“相对”情况，并构成算术内容如何影响混沌行为（台球）的实例。我们还将通过一个动态莫德尔-朗猜想的变体来解释这些陈述。反过来，这包括的情况下，有些令人惊讶的是，可以处理（只有）完全不同的方法相比，前者;在这里，我们将提供一个明确的例子有关的丢番图方程在代数环面。
2021-07-18 math.AG math.DS math.NT
Loci of 3-periodics in an Elliptic Billiard: why so many ellipses?
Univ. Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学）；Univ. Federal de Juiz de Fora（茹伊斯迪福拉联邦大学）；Data Science Consulting（数据科学咨询公司）
三角形的中心，如圆心、重心等，由三次和循环地应用于旁瓣和/或角度的函数指定。考虑椭圆台球中的一维3-π族，以及它的三角形中心的轨迹。有些将扫描椭圆，而另一些将扫描更高次数的代数曲线。我们提出了两种严格的方法来证明如果一个给定的中心的轨迹是一个椭圆：一个基于计算机代数，另一个基于代数几何方法。我们还证明了如果三角形中心函数在边长上是有理的，则轨迹是代数的
2022-04-23 cs.CG cs.RO math.DS
Related by Similiarity: Poristic Triangles and 3-Periodics in the Elliptic Billiard
Inst. de Matemática e Estatística, Univ. Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学数学与统计学院）；Data Science Consulting（数据科学咨询公司）
Poristic族由William Chapple于1746年发现，是一组具有公共内圆和外接圆的可变周长三角形。根据定义，该族具有恒定的内径与外接圆半径比。有趣的是，这种不变性也适用于椭圆台球中的3-D族，尽管这里的内半径和外半径是可变的，周长是恒定的。事实上，我们显示一个家庭映射到其他通过不同的相似性变换。这意味着在一个族中观察到的任何无标度量和不变量必须在另一个族中保持不变。
2020-04-28 cs.CG cs.RO math.DS
Twist Coefficients of Periodic Orbits of Minkowski Billiards
该研究引入相空间新坐标系探究闵可夫斯基台球基本性质，推导椭圆周期轨道扭转系数公式并分析其稳定性，为该领域周期轨道研究提供新方法与理论支撑。
2024-12-03 math.DS
On the Integral Geometry of Liouville Billiard Tables
Radon变换的概念被引入完全可积台球桌。在三维的刘维台球桌的情况下，我们证明了Radon变换是一对一的连续函数$K$的边界上的空间是不变的关于相应的对称群。我们还证明了一类Liouville台球桌的频率图是非退化的。这使我们能够获得相应的Laplace-Beltrami算子与罗宾边界条件的谱刚性。
2009-06-02 math.DS math.SP
The First Birkhoff Coefficient and the Stability of 2-Periodic Orbits on Billiards
在这项工作中，我们解决的问题，证明严格凸台球椭圆2-周期轨道的稳定性。尽管椭圆性意味着稳定性是一个被广泛接受的信念的一部分，但经典定理表明，稳定性的确定性依赖于更精细的条件。我们提出了一个审查的主要结果和一般定理，并描述的程序，以满足严格凸台球的补充条件。
2004-10-14 math.DS nlin.CD
On polynomially integrable planar outer billiards and curves with symmetry property
证明了所有多项式可积的平面外凸台球都是椭圆的。
2018-06-21 math.AG math.DS
Periodic billiards within conics in the Minkowski plane and Akhiezer polynomials
我们得到了台球在Minkowski平面内的椭圆内的周期轨迹和椭圆周期轨迹的充要条件，并给出了用下划线椭圆曲线表示的条件。我们提供了几个例子的周期性和椭圆周期性的轨道与小周期。我们观察Cayley型条件与判别可分多项式和可因式分解多项式之间的关系。利用多项式-函数方程导出了周期性和椭圆周期性的等价条件。相应的多项式与经典的极值多项式有关。特别地，类光周期轨迹与经典的切比雪夫多项式有关。与以前研究的欧几里德的情况下的相似性和差异。
2019-08-02 math.CA math.DS nlin.SI
Dynamics of perturbed elliptical billiard tables
Morehouse College（莫尔豪斯学院）；George Mason University（乔治梅森大学）；Florida Atlantic University（佛罗里达大西洋大学）
本文提出了一种隐式解析方法，用于研究扰动椭圆形台面上弹珠映射的动力学，通过计算周期轨道的局部稳定和不稳定流形，揭示台面的动力学特性。
2026-10-02 math.DS
Integrable Billiards on a Minkowski Hyperboloid: Extremal Polynomials and Topology
研究Minkowski空间中单叶双曲面上共焦二次曲线约束的紧区域内的台球系统。我们推导出椭圆周期性的条件，这样的台球。我们描述的拓扑结构的台球系统的Fomenko不变量。然后，我们提供周期性条件的功能佩尔方程和相关的极值多项式。几个例子计算的椭圆函数和经典的Chebyshev和Zolotarev多项式，极值多项式在一个或两个间隔。这些结果进行了对比的情况下，台球在闵可夫斯基和欧几里德平面。
2021-08-30 math-ph math.DS math.MP
Integrability of Billiards Inside Cones as a Discrete-Time Hamiltonian System
研究锥内弹道的可积性，证明其具有n-1个守恒量，从而成为离散时间哈密顿系统中的可积系统。
2026-03-30 math.DS
Stability of periodic orbits in no-slip billiards
在一组自然的物理要求下，二维刚体碰撞贴图可以分为两种类型：标准镜面反射贴图和第二种，我们称之为Broomhead和Gutkin之后的无滑移贴图。这导致研究无滑台球-平面台球系统中的移动粒子是一个磁盘（旋转对称的质量分布），其平移和旋转速度都可以改变在每次碰撞的边界的台球域。在本文中，我们大大扩展了以前的结果（Broomhead和Gutkin）的有界性和线性稳定性的Sinai型台球（Wojtkowski）的无滑台球的周期轨道。我们证明了：（i）对于具有分段光滑边界和至少一个内角小于$π$的平面上的台球区域，无滑移台球动力学总是包含椭圆周期- $2$轨道;（ii）多边形无滑移台球总是允许小的不变开集，因此关于正则不变台球测度不能遍历;（三）无滑动版本的西奈台球必须包含线性稳定的周期轨道的周期$2$，更一般地说，我们提供了一个曲率阈值，在此通常发生的周期- $2$轨道从双曲线转移到椭圆形;（四）最后，我们提出了一些意见关于周期轨道在一类多边形台球。
2016-12-10 math.DS
On differential equations of integrable billiard tables
我们介绍了一种方法来找到微分方程的功能，定义表，使相关的台球系统承认一个本地首次积分。我们说明这种方法在三种情况下：（局部）可积线台球的情况下，寻找表面在${\mathbb R}^3$与首次积分度1的速度，并找到一个分段光滑的表面在${\mathbb R}^3$同胚的环面，是一个表的可积台球。
2022-07-19 math.DG math.DS nlin.SI
Algebraic non-integrability of magnetic billiards on the Sphere and Hyperbolic plane
研究了常曲率曲面上受恒定磁场影响的台球在凸区域内的运动。我们研究了运动积分的存在性，这是多项式的速度。我们证明了，如果这样的积分存在，然后域的边界曲线确定一个代数曲线在$\mathbf{C}^3$必须是非奇异的。利用这一事实，我们推断，对于任何域不同的圆盘，但许多值的磁场的大小台球运动不具有多项式的速度积分的运动。
2018-02-19 math.DG math.DS nlin.SI
On rationally integrable planar dual multibilliards and piecewise smooth projective billiards
本文分类了分段C⁴光滑的有理0次齐次可积射影台球，并通过对偶多重台球证明其积分最小次数可为2、4或12。
2023-08-12 math.AG math.DS
A boundary integral formalism for stochastic ray tracing in billiards
确定由力或速度场驱动的射线或粒子的流动是模拟许多物理过程的基础，包括天气预报和分子动力学模拟。高频波能量分布也可以近似使用流动或传输方程。应用出现在水下和室内声学，振动声学，地震学，电磁学，量子力学和产生计算机生成的图像。在许多实际应用中，驱动场并不确切知道，动力学仅在一定程度的不确定性下确定。本文提出了一种边界积分框架，包括不确定性的传播流，这是系统的插值之间的确定性和完全随机的轨迹传播的描述。一个简单而有效的离散化方法是适用于模型不确定台球动态可积矩形域。
2014-11-06 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
How smooth can convex chaotic billiard tables be?
我们解决了长期存在的问题，平滑体育场台球。此外，我们的结果表明，为什么没有明确的示意图，多少体育场的边界必须平滑，以破坏混沌动力学。要做到这一点，我们需要扩展标准KAM理论来分析周期轨道的稳定性，因为系统的低光滑性。事实上，体育场有一个$C^1$边界，我们表明，$C^2$平滑的结果在外观的椭圆周期轨道。
2018-06-08 math.DS
The Birkhoff-Poritsky conjecture for centrally-symmetric billiard tables
本文证明了中心对称$C^2$ -光滑凸平面台球的Birkhoff-Poritsky猜想。我们假设$4$ -周期轨道的不变曲线与相柱边界之间的区域$\mathcal A$由$C^0$ -不变曲线划分。在这个假设下，我们证明了台球曲线是椭圆。对于原来的Birkhoff-Poritsky公式，我们证明了如果台球区域边界的邻域在区间（0; 1/4]内具有旋转数的凸焦散的$C^1$ -光滑叶状，则边界曲线是椭圆。在首次积分的语言中，可以断言{如果中心对称的$C^2$ -光滑凸曲线$γ$内的台球允许$\mathcal A$上具有非零梯度的$C^1$ -光滑第一积分，则曲线$γ$是椭圆。}证明的主要成分是：（1）在\cite{BM}，\cite{B}中发现的凸台球的非标准生成函数;（2）由$4$ -周期轨道组成的不变曲线的显着结构;和（3）在B 0，B1中开始的圆形台球刚性结果的积分几何方法。令人惊讶的是，我们建立了一个霍普夫型刚性的台球在椭圆。
2022-02-28 math.DG math.DS nlin.SI
First integrals of dense hard-ball gases
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）
本文针对Kozlov提出的台球系统动量多项式型首次积分的两个问题展开研究，明确了有界多面体台球积分的位置独立性，以及矩形箱硬球气体在碰撞图连通时首次积分与总动能多项式的关系。
2026-09-01 math.DS
New Invariants of Poncelet-Jacobi Bicentric Polygons
在两个圆之间相交的庞斯莱多边形的一维族被称为双中心族。利用椭圆函数和Liouville定理，我们证明了（i）这个族具有不变的内角余弦和和（ii）关于族的极限点的踏板多边形具有不变的周长.有趣的是，（i）和（ii）也是椭圆台球N-S的性质。此外，由于踏板多边形在（ii）是相同的椭圆台球N-π的反转相对于一个焦点为中心的圆，一个重要的推论是，（iii）椭圆台球焦点反转N-π有恒定的周长。有趣的是，这些也保存了它们的余弦之和（除了N=4的情况）。
2021-07-13 cs.CG math-ph math.DS
On some invariants of Birkhoff billiards under conjugacy
在严格凸光滑边界类中，每一个边界周围没有由不变曲线构成的条带，我们证明了“正规化”Mather $β$ -函数的Taylor系数在$C^\infty$ -共轭下是不变量.相反，我们证明了任何两个椭圆台球映射是$C^0$ -共轭附近的各自的边界，和$C^\infty$ -共轭的开放的圆柱体，附近的边界和远离一个平原通过中心的基础椭圆。我们还证明了，如果台球映射对应于两个椭圆拓扑共轭，那么这两个椭圆是相似的。
2021-05-30 math.DS
From K.A.M. Tori to Isospectral Invariants and Spectral Rigidity of Billiard Tables
本文是一个项目的一部分，调查之间的关系完全可积或接近完全可积台球桌，积分几何上，相应的Laplace-Beltrami运营商的频谱动力学。它涉及到新的等谱不变量和具有Dirichlet、Neumann或Robin边界条件的Laplace-Beltrami算子族的谱刚性问题，并与C^1族台球桌有关。我们引入了弱等谱的概念，这样的变形。对初始台球桌的主要动力学假设是：相应的台球映射或其一个子映射有一个具有丢番图频率的Kronecker不变环面，且相应的Birkhoff规范形在Kolmogorov意义下是非退化的.然后我们得到了具有丢番图频率的C^1 Kronecker环面族。如果Laplace-Beltrami算子族满足弱等谱条件，我们证明了台球映射在环面上的平均作用量和Birkhoff标准形沿扰动方向保持不变.作为一个应用程序，我们得到无穷小的频谱刚性刘维台球桌在二维和三维。应用程序也得到了严格凸台球表的二维以及在初始台球表时承认椭圆周期台球轨迹的情况下。得到了椭圆台球桌的谱刚度。这些结果是基于与克罗内克环面相关的C^1族准模的构造和C^1族哈密顿量的适当KAM定理。
2019-02-09 math.DS math.SP
Dynamics of planar integrable Kepler billiards with a focused hyperbolic branch
Gymnasium Holzkirchen（霍尔茨基兴中学）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究以聚焦双曲分支为边界的平面开普勒台球的可积动力学，利用焦点-焦散圆识别椭圆曲线并线性化动力学，分析周期轨道的凯莱条件，并推广至抛物弧和直线边界情况。
2026-09-17 math-ph math.DS math.MG
Non-Birkhoff periodic orbits in symmetric billiards
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）；Vrije Universiteit Amsterdam - Faculty of Science（阿姆斯特丹自由大学理学院）；Università degli Studi di Trento（特伦托大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Centre Inria d’Université Côte d’Azur（法国国家信息与自动化研究所蔚蓝海岸大学中心）
本文研究了对称平面弹奏器中非Birkhoff周期轨道的存在性，并给出了其存在条件及计算方法。
2026-02-17 math.DS
Symmetric periodic orbits in symmetric billiards
本文研究具有旋转对称边界的卵形台球，证明具有相同对称性的周期轨道中一半为椭圆型且Moser稳定，另一半为双曲型且具有同（异）宿相交。
2023-03-20 math.DS nlin.CD
Generic properties of planar symplectic billiards
Dipartimento di Matematica Tullio Levi–Civita, Università di Padova（帕多瓦大学数学系）；ISEG, Universidade de Lisboa（里斯本大学经济与管理学院）
研究平面辛台球的一般性质，证明对于\(C^\infty\)强凸域剩余集，周期轨迹相关性质，还证弗兰克斯引理等，得出\(C^\infty\)强凸辛台球一般有正拓扑熵的结论。
2026-07-24 math.DS
On exotic rationally integrable planar dual billiards I. Complex geometry and type of dynamics
Higher School of Modern Mathematics MIPT（高等现代数学学校）；MIPT（莫斯科物理技术学院）；HSE University（高等经济大学）；CNRS, UMR 5669 (UMPA, ENS de Lyon)（法国国家科学研究中心，联合研究单位5669（里昂高等师范学院应用数学与物理实验室））
研究外来的有理可积双台球系统的相空间结构，发现其被不变代数曲线纤维化，并确定了通用水平曲线的类型（大多数为有理曲线，两个例子为椭圆曲线）。
2026-05-23 math.AG math.DS
Linear and nonlinear stability of periodic orbits in annular billiards
环形台球是一个动力系统，其中粒子在圆盘中自由运动，除了与边界的弹性碰撞，并且在圆盘内部也是一个圆形散射体。本文研究了环形台球中散射体与边界接触或靠近边界时某些周期轨道的稳定性。我们分析表明，存在线性稳定的周期轨道的任意周期的半径减小的散射体位于附近的边界的磁盘。当散射体的位置远离周期轨道的对称线时，周期轨道的稳定性从椭圆轨道变为双曲线轨道，对应于鞍心分岔。当散射体与边界相切时，周期轨道为抛物线。我们证明了在切向情况下稍微改变轨道的反射角会导致KAM岛的存在。因此，我们表明，存在一个递减到零序列的开区间的散射半径，沿该台球桌是不是遍历。
2017-03-24 math.DS
Mixing and decorrelation in infinite measure: the case of the periodic sinai billiard
我们调查的问题的混合率的观测值的Z d-扩展的概率保持动力系统具有良好的频谱特性。我们国家一般的混合结果，包括每一个订单的扩展。本文主要研究Z2周期Sinai台球光滑观测量的混合率，根据视界是有限还是无限得到了不同的结果。当视界无限大时，我们建立了一个一阶混合结果。在有限视界的情况下，我们建立了一个渐近展开的每一个订单，使研究的混合率，甚至为零积分的可观。
2017-06-14 math.DS
Existence and Nonexistence of Invariant Curves of Coin Billiards
本文研究硬币台球的不变曲线，证明了KAM曲线存在与不存在的条件，并指出圆形是相空间被本质不变曲线叶化的唯一情形。
2025-03-31 math.DS
Integrability of Kepler Billiards at Zero-Energy
本文通过Levi-Civita变换和Bialy-Mironov定理证明，具有不变曲线及梯度非零首积分的零能量开普勒台球系统，其边界实际为以开普勒中心为焦点的椭圆。
2025-10-31 math.DS
Caustics of Poncelet polygons and classical extremal polynomials
全面分析了台球在欧氏平面内的椭圆的周期性轨迹。该方法的新颖性是基于作者最近建立的关系之间的周期性台球轨迹和极值多项式的系统上的$d$间隔的实线和椭球台球在$d$维空间。即使在平面的情况下，系统地研究在本文中，它导致新的结果在表征$n$周期性的轨迹与所谓的$n$椭圆周期性的轨迹，这是$n$ -周期性的椭圆坐标。的特征都是在底层的椭圆曲线和它的除数和多项式函数方程，如佩尔方程。这种新的方法也揭示了一些经典的结果。特别是，我们连接搜索焦散线产生的周期性轨迹与三个经典类的极值多项式的两个间隔，介绍了Zolotarev和Akhiezer。主要的分类工具是卷绕数，我们提供了几种解释，包括极值多项式交替点的数量。后者暗示了卷绕数之间的重要不等式，从而提供了旋转数单调性的另一个证明。一个完整的目录台球轨迹与小周期提供了$n=3, 4, 5, 6$随着一个有效的搜索焦散。作为一个副产品，一个有趣的连接之间的凯莱型条件和判别可分多项式已被观察到所有这些小周期。
2018-12-07 math.AG math.CA math.DS
