Variational discretization approach applied to an optimal control problem with bounded measure controls
本文考虑了具有初始控制的抛物型最优控制问题。成本函数由对应于在最终时刻的状态的观测的跟踪项组成。代替成本泛函中的正则化项，我们遵循E. Casas和K. Kunisch，并考虑了初始控制的测度范数的一个界.问题的变分离散化与最优性条件一起导致初始控制的最大离散稀疏性，即空间中的Dirac测度。我们提出了数值实验来说明我们的方法。
2020-08-17 math.OC
Optimal control of a parabolic fractional PDE: analysis and discretization
我们考虑分数阶拉普拉斯算子的积分定义，并分析了所谓的分数阶热方程的线性二次最优控制问题，控制约束也被考虑。我们得到的存在性和唯一性结果，一阶最优性条件，和最优变量的正则性估计。为了离散的状态方程方程，我们提出了一个完全离散的计划，依赖于隐式有限差分离散时间结合分段线性有限元离散空间。我们得到稳定性结果和一个新的$L^2(0,T;L^2(Ω))$先验误差估计。在上述求解方法的基础上，我们提出了一个完全离散的方案，我们的最优控制问题，离散的控制变量与分段常数函数，并推导出一个先验的误差估计。
2020-06-22 math.OC
Crank-Nicolson time stepping and variational discretization of control-constrained parabolic optimal control problems
考虑一类控制约束抛物型最优控制问题，并采用变分离散化方法对其进行时间半离散化。状态方程用Petrov-Galerkin格式处理，状态方程采用分段常数Anckle，测试函数采用分段线性、连续的检验函数。这导致状态和伴随状态的Crank-Nicolson方案的变体。利用超收敛的结果，我们证明了二阶收敛的时间误差的控制。此外，分段线性和连续的抛物线投影的离散状态的双重时间网格上提供了一个二阶收敛近似的最佳状态，而无需进一步的数值工作。数值实验证实了我们的分析结果。
2015-03-06 math.OC
Variational discretization of one-dimensional elliptic optimal control problems with BV functions based on the mixed formulation
考虑一类椭圆型两点边值问题的最优控制，问题的控制函数为有界变差函数。成本泛函由状态跟踪项和控制的BV-可达性项组成。我们使用的混合配方的状态方程与变分离散化途径，其中我们使用经典的最低阶Raviart-Thomas有限元的状态方程。因此，变分离散控制是在有限元网格上的分段常数函数。我们证明误差估计变分离散化途径结合混合制定的状态方程，并确认我们的分析结果与数值实验。
2022-02-08 math.OC
An efficient second-order cone programming approach for dynamic optimal transport on staggered grid discretization
Hunan University（湖南大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出了一种基于二次锥编程的高效数值方法，用于求解在 staggered grid 离散化下的二次成本动态最优传输问题，通过将离散化的动态最优传输问题重新公式化为线性 SOCP，消除了插值矩阵，从而避免了由插值引起的多项式方程和线性系统的求解。此外，利用 SOCP 重新公式化，通过计算上高度经济的近似分解基于增广拉格朗日方法的实现，可以高效地解决这些问题。并且，所提出的方法被开发成开源软件包。各种动态最优传输问题的数值实验表明，所提出的方法在效率上显著优于最先进的软件包，并且在非负测度问题上表现出突出的鲁棒性。
2026-05-20 math.OC
Reduced basis methods- an application to variational discretization of parametrized elliptic optimal control problems
考虑一类参数依赖的椭圆型偏微分方程的最优控制问题，其中控制变量具有一般类型的约束。应用变分离散化的概念，[4]，结合缩减基方法的技术，我们构造了控制问题的缩减基代理模型。我们建立了贪婪抽样过程的估计，它只涉及状态和伴随方程的残差，而不涉及最优性系统的梯度方程。该估计器是尖锐的常数，即它们是等价的控制，状态和伴随状态的近似误差。数值实验表明了我们的方法的性能。
2018-08-16 math.OC
A priori Error Estimates for Space-Time Finite Element Discretization of Parabolic Time-Optimal Control Problems
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文研究了由线性抛物偏微分方程 governing 且受点约束控制的最优时间控制问题的空间时间有限元离散方法，基于二阶充分最优性条件获得了控制变量的最优先验误差估计。
2018-09-13 cs.NA math.NA math.OC
Discretization of a distributed optimal control problem with a stochastic parabolic equation driven by multiplicative noise
研究了乘性噪声驱动的随机抛物型方程最优控制问题的离散化问题。状态方程在空间上采用连续分段线性元法离散，在时间上采用向后欧拉格式离散。严格推导了收敛速度$ O(τ^{1/2} + h^2) $。
2021-02-20 cs.NA math.NA math.OC
A priori error estimates for the space-time finite element discretization of an optimal control problem governed by a coupled linear PDE-ODE system
本文研究了简化线性梯度增强损伤模型下的最优控制问题的时空Galerkin有限元离散的先验误差估计。该模型方程是一个特殊的结构，状态方程包括一个椭圆PDE，它必须在几乎所有的时间都满足耦合的ODE，必须在几乎所有的空间点成立。状态方程在时间上采用分段常数间断伽辽金法离散，在空间上采用协调线性有限元离散。对于控制的离散化，我们采用相同的离散化技术，这被证明是等价的变分离散化途径。我们提供的误差估计的最佳顺序的状态方程的离散化以及最优控制。数值实验证明了收敛速度。
2020-04-09 cs.NA math.NA math.OC
Space-time formulation, discretization, and computations for phase-field fracture optimal control problems
本工作的目的是发展相场最优控制问题的时空离散格式。首先，时间离散的前向问题推导出使用不连续的伽辽金公式。在这里，一个挑战是包括正则化termsand裂纹不可逆性约束。最优控制设置制定的拉格朗日方法的原始部分，伴随，切线和伴随海森。在此，整体牛顿算法是基于减少的方法，通过消除状态约束。通过低阶间断Galerkin离散，得到了相应的伴随时间步格式。我们的算法的发展得到证实，并说明了一些数值实验。
2022-03-23 cs.NA math.NA math.OC
Error estimates for space-time discretization of parabolic time-optimal control problems with bang-bang controls
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文推导了时间最优控制问题空间-时间离散化的先验误差估计，探讨了在不同假设下最优时间与控制变量的收敛性，特别研究了bang-bang控制的情况，并通过数值例子验证结果。
2018-09-18 cs.NA math.NA math.OC
Higher order variational time discretization of optimal control problems
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；University of Paderborn（帕德博恩大学）
针对机械系统最优控制问题，提出基于多项式配点的高阶变分时间离散方法，通过直接离散拉格朗日-达朗贝尔原理保持系统动量映射和能量行为等结构特性，并降低计算成本。
2012-04-27 cs.NA math.NA math.OC
An adaptive discretization algorithm for locally optimal experimental design with constraints
Fraunhofer Institute for Industrial Mathematics (ITWM)（弗劳恩霍夫工业数学研究所）
本文提出一种带约束的局部最优实验设计自适应离散化算法，通过自适应细化离散化问题，实现高效求解，在化学工程实验设计中表现出良好的收敛性。
2026-04-20 math.OC
Variational discretization of a control-constrained parabolic bang-bang optimal control problem
研究了跟踪泛函中不含Tikhonov项的控制约束抛物型最优控制问题。对于数值处理，我们使用其Tikhonov正则化的变分离散：对于状态和伴随方程，我们在时间上应用[Daniels et al 2015]的Petrov-Galerkin格式，在空间上应用通常的协调有限元。我们证明了离散正则化问题和极限问题之间的误差的先验估计。由于这些估计是不稳健的，如果正则化参数趋于零，我们建立强大的估计，这-取决于问题的规律性-提高以前的。在bang-bang解的特殊情况下，这些估计得到了进一步的改进。一个数值例子证实了我们的分析结果。
2017-07-05 math.OC
Bounding-Focused Discretization Methods for the Global Optimization of Nonconvex Semi-Infinite Programs
本文提出基于灵敏度分析的有界聚焦离散化方法，用于非凸半无限规划的全局优化，通过极大极小问题建模与启发式求解，显著减少迭代次数。
2025-06-22 math.OC
Discretization error from regularized Reinforcement Learning to continuous-time stochastic control
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Auburn University（奥本大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文研究正则化离散时间强化学习与连续时间随机最优控制之间的离散化误差，分析其收敛速率以支撑探索性RL策略在连续时间环境中的稳定性与实现。
2026-04-23 math.OC
Bilinear optimal control for the fractional Laplacian: analysis and discretization
本文研究 Lipschitz 域上涉及分数阶拉普拉斯算子的双线性最优控制问题，证明了最优解的存在性与最优性条件，并开发了半离散和全离散两种有限元离散化策略及误差估计。
2024-02-12 cs.NA math.NA math.OC
A Uniform-grid Discretization Algorithm for Stochastic Control with Risk Constraints
本文给出了[Chow_Pavone_13]中有限时间风险约束动态规划算法的离散化算法。虽然在理论上，贝尔曼的递归提供了一个系统的方法来找到最优值函数，并产生最佳的历史依赖的政策，有一个严重的计算问题。即使该约束随机最优控制问题的状态空间和动作空间都是有限的，风险阈值空间和可行风险更新空间也是实数的闭有界子集。这禁止了[Bertsekas_05]中发现的动态规划中无约束有限状态迭代法的任何直接应用。为了逼近文献[Chow_Pavone_13]中的Bellman算子，我们将连续作用空间离散化，并给出了精确动态规划算法的有限空间逼近.我们还将证明最优值函数的逼近误差界是由离散化的步长线性约束的。最后，详细的实施和可能的修改进行了讨论。
2015-01-09 math.OC
Space-time formulation, discretization, and computational performance studies for phase-field fracture optimal control problems
本工作的目的是发展相场最优控制问题的时空离散格式。具体地说，在最优控制最小化问题中，跟踪型成本泛函被最小化，以通过相场变量将裂纹引导到期望的图案中。为了获得这样的最优解，需要确定Neumann型边界条件。首先，时间离散的前向问题推导出使用不连续的伽辽金公式。在这里，一个挑战是包括正则化项和裂纹不可逆性约束。最优控制设置制定的拉格朗日方法的原始部分，伴随，切线和伴随海森。在此，整个牛顿算法是基于通过消除状态约束（即位移和相场未知数）但保持控制变量作为唯一未知数的简化方法。通过低阶间断Galerkin离散，得到了相应的伴随时间步格式。我们的配方和算法的发展得到证实，并说明了六个数值实验。
2022-09-05 cs.NA math.NA math.OC
Medical Image Registration using optimal control of a linear hyperbolic transport equation with a DG discretization
本文提出一种基于线性双曲传输方程最优控制和间断伽辽金离散的医学图像配准方法，利用FEniCS实现从模板网格生成患者特异性脑网格，并通过两例MRI配准实验验证其在保持网格质量方面的有效性。
2024-04-09 cs.NA math.NA math.OC
Robust finite element discretization and solvers for distributed elliptic optimal control problems
我们考虑标准跟踪型，分布式椭圆最优控制问题与$L^2$正则化，和他们的有限元离散。我们正在调查之间的有限元近似$u_{\varrho h}$的状态$u_\varrho$和所需的状态（目标）$\bar{u}$的正则化参数$\varrho$和网格步长$h$，导致最佳选择$\varrho = h^4$的$L^2$误差。事实证明，对于正则化参数的这种选择，我们可以设计简单的Jacobi预处理MINRES或Bramble-Pasciak CG方法，使我们能够以相对于算术运算和内存需求的渐近最优复杂度来解决简化的离散最优性系统。理论结果通过几个基准问题得到了证实，这些基准问题的目标具有不同的几何尺寸，包括不连续目标。
2022-07-11 cs.NA math.NA math.OC
Control-constrained parabolic optimal control problems on evolving surfaces - theory and variational discretization
Universität Hamburg（汉堡大学）
针对演化曲面上的控制约束线性二次最优控制问题，证明了状态方程弱解的存在唯一性，并提出了变分离散化方法，证明了其收敛性，在弱正则性假设下获得了最优收敛阶。
2011-09-16 cs.NA cs.SY eess.SY
Space-time finite element discretization of parabolic optimal control problems with energy regularization
我们分析了在Bochner空间$L^2(0,T;H^{-1}(Ω))$中能量正则化的分布式抛物型最优控制问题的时空有限元数值解。利用对偶性，相关范数可以通过椭圆型拟定常边值问题的解来计算。当消除控制时，我们最终得到约化的最优性系统，它只不过是耦合的向前-向后原始方程和伴随方程的变分公式。利用Babuška定理，我们证明了在连续情况下的唯一可解性。此外，我们建立了任何协调时空有限元离散产生准最优离散化误差估计的离散inf-sup条件。各种数值例子证实了理论研究结果。我们强调，能量正则化的结果在一个更本地化的控制与更清晰的轮廓不连续的目标函数，这是证明了与$L^2$正则化和稀疏最优控制方法的比较。
2020-04-20 cs.NA math.NA math.OC
Discretization and Convergence of the EIT Optimal Control Problem in 2D and 3D Domains
针对电阻抗断层成像逆问题，研究在最优控制框架下用有限差分法完全离散化问题，引入新Sobolev-Hilbert空间，证明二维三维区域中有限维问题序列在泛函和控制层面均收敛于原系数最优控制问题。
2020-09-07 math.OC
Mass-lumping discretization and solvers for distributed elliptic optimal control problems
针对带$L_2$正则化的分布式椭圆最优控制问题，研究质量集中在有限元离散中的效果，证明其不影响$L_2$误差且可构建快速Schur补系统，结合嵌套迭代的预处理共轭梯度法得到渐近最优求解器。
2023-04-28 cs.NA math.NA math.OC
First-Order Sweeping Processes and Extended Projected Dynamical Systems: Equivalence, Time-Discretization and Numerical Optimal Control
本文证明扩展投影动力系统与受扰动一阶莫罗扫掠过程在特定条件下等价，并利用该等价性提出基于有限元与开关检测的精确离散化方法，实现高效数值最优控制。
2024-12-15 math.OC
Robust discretization and solvers for elliptic optimal control problems with energy regularization
本文考虑三维计算区域上奇摄动椭圆型反应扩散方程的有限元离散和迭代求解。这些方程是由M.~[1]最近研究的带能量正则化的椭圆分布最优控制问题的最优性条件导出的Neumüller和O.~ Steinbach（2020）.我们提供准最优的先验有限元误差估计，这取决于网格尺寸$h$和正则化参数$\varrho$。选择$\varrho = h^2$可确保最佳收敛性，这仅取决于目标函数的正则性。对于迭代求解，我们采用了代数多重网格预条件和平衡区域分解约束（BDDC）预条件。我们数值研究的鲁棒性和效率的建议代数预条件的网格大小$h$，正则化参数$\varrho$，和子域（核心）的数量$p$。此外，我们研究了BDDC预处理共轭梯度求解器的并行性能。
2021-02-06 cs.NA math.NA math.OC
Finite element error estimates for one-dimensional elliptic optimal control by BV functions
考虑一维椭圆型方程的最优控制问题，该方程涉及有界变差的单变量函数作为控制。对于状态方程的离散化，我们使用线性有限元和控制离散化，我们分析了两种策略。首先，我们使用变分离散化的控制和$L^2$ -和$L^\infty$ -错误的状态和伴随状态的顺序为${\mathcal O}(h^2)$和$L^1$ -错误的控制行为像${\mathcal O}(h^2)$，太。这些结果依赖于一个结构性的假设，这意味着原来的问题的最优控制是分段常数和伴随状态有非零的第一阶导数的控制的跳跃点。如果，第二，分段常数控制离散化，我们得到$L^2$ -误差估计的顺序$\mathcal{O}(h)$的状态和$W^{1,\infty}$ -误差估计的顺序$\mathcal{O}(h)$的伴随状态。在相同的结构假设下，我们推导出控制的$L^1$ -误差估计为$\mathcal{O}(h)$阶。我们讨论了优化算法，并提供了数值结果的离散计划表明，误差估计是最佳的。
2019-06-17 math.OC
Strong Error Estimates for a Space-Time Discretization of the Linear-Quadratic Control Problem with the Stochastic Heat Equation with Linear Noise
针对$[X(t)+σ(t)]dW(t)$型线性噪声驱动的随机热方程的随机线性二次型最优控制问题，提出了一种基于时间隐式有限元的最优性充要最优性条件的时空离散化方法，并证明了最优收敛性.空间和时间离散化参数。特别地，我们采用随机Riccati方程作为适当的分析工具来处理线性噪声，从而扩展了早期工作[16]的适用性，其中误差分析仅限于加性噪声。
2020-12-08 cs.NA math.NA math.OC
Time-optimal control with direct collocation and variable discretization
研究了基于直接配置法的非线性连续时间系统的时间最优控制问题。底层离散化网格随时间变化，因为时间间隔受到优化。这种技术不同于通常基于时间变换的方法。选择Hermite-Simpson配置作为最优控制和轨迹优化领域的常用代表。因此，二次样条逼近系统动态。几种不同阶次的样条适合于控制参数化。比较分析表明，增加控制的自由度，如二次样条，是不适合的时间最优控制问题，由于约束违反和固有的振荡。然而，选择常数或线性控制样条指出是非常有效的。一个主要的优点是，系统动力学的隐式解决方案适用于刚性系统，往往需要较小的网格尺寸在实践中。
2020-05-25 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Discretization of Analog Filters via Sampled-Data H-infinity Control Theory
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学研究科）
本文基于采样数据H∞控制理论，提出模拟滤波器（或控制器）的最优离散化方法，通过最小化误差系统H∞范数，解决离散化问题，并扩展至多速率系统，讨论反馈控制器离散化的稳定性，通过数值实验验证方法有效性。
2013-08-02 cs.IT cs.SY eess.SY
Stabilizing Quasi-Time-Optimal Nonlinear Model Predictive Control with Variable Discretization
本文论述了非线性系统的时间最优点到点模型预测控制概念的发展和分析。最近的方法在文献中应用的时间变换，但是，不保持递归的可行性分段常数控制参数化。本文的核心思想是引入可变离散的均匀网格。一个收缩的地平线网格自适应计划，确保收敛到一个特定的区域周围的目标状态和递归的可行性。区域的大小可通过设计参数配置。这有利于系统的双模设计的准时间最优控制，以恢复渐近稳定，并建立一个光滑的稳定。两个不同的稀疏模式的非线性规划公式被引入到实现和实现底层的最优控制问题。对于一类数值积分格式，即使没有双模，也能获得名义渐近稳定性和真时间最优性。对比分析以及实验结果表明，所提出的技术的有效性。
2020-04-20 cs.SY eess.SY math.OC
Asymptotic Preserving time-discretization of optimal control problems for the Goldstein-Taylor model
University of Ferrara（费拉拉大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了Goldstein-Taylor模型最优控制问题的隐式-显式时间积分方案，探讨了时间积分方案与Chapman-Enskog型极限过程的关系，并通过数值例子验证了稳定性。
2013-08-01 cs.NA math.NA math.OC
Subdifferential analysis of differential inclusions via discretization
微分包含的框架包括现代最优控制和变分法。必要的最优性条件在文献中确定潜在的最优路径，但没有显示如何扰动路径的最优性。我们首先看看相应的离散化的包含，估计的次微分依赖的最优值的端点的可行路径。我们的方法是首先估计可达映射的上导数。离散化（非光滑）欧拉-拉格朗日和横截性条件作为推论。通过将离散包含传递到极限，得到了微分包含的相应结果。
2012-04-27 math.OC
Maximal discrete sparsity in parabolic optimal control with measures
考虑了由时空测度控制所支配的抛物型最优控制问题的变分离散化。对于状态离散化，我们使用的Petrov-Galerkin方法采用分段恒定状态和分段线性和连续的检验函数的时间。对于空间离散化，我们使用分段线性和连续函数。因此，控制由时空中的狄拉克测度组成，以离散空间-时间网格上的点为中心。我们证明了最佳离散状态和控制强收敛$L^q$和弱$*$ $\mathcal{M}$，分别到他们的光滑的同行，其中$q \in (1,\min\{2,1+2/d\}]$是空间维度。此外，我们比较了我们的方法，由Casas，E。和Kunisch，K.，其中相应的控制问题是离散化的，采用不连续Galerkin方法的状态离散化和离散控制是分段常数的时间和狄拉克措施在空间中。数值实验突出了我们的离散方法的功能。
2019-11-22 math.OC
Global optimal control of perturbed systems
本文提出了一种新的数值方法来计算受扰控制系统的最优值函数和相应的全局稳定最优反馈控制器。该方法是基于一个面向集合的离散化的状态空间结合一个新的算法计算最短路径的加权有向超图。利用多值博弈的概念，我们证明了离散化参数趋于零时该方案的收敛性。
2007-03-29 math.OC
Adaptive discretization algorithms for locally optimal experimental design
本文提出了非线性预测模型局部最优实验设计的自适应离散化算法，改进了现有算法，并证明了其收敛性与有限步终止性，最后通过化学工程中的两个应用示例验证了算法的实用性。
2024-06-03 math.OC math.ST stat.TH
Error estimates for a pointwise tracking optimal control problem of a semilinear elliptic equation
考虑一类半线性椭圆型偏微分方程的逐点跟踪最优控制问题。我们推导出最优解的存在性，并分析了第一，必要和充分，二阶最优性条件。我们设计了两种离散化策略，以近似的解决方案的最优控制问题：一个半离散计划的控制变量是不离散-所谓的变分离散化途径-和一个完全离散计划的控制变量是离散化与分段常数函数。对于这两种解决方案的技术，我们分析了离散化的收敛性，并推导出误差估计。
2021-12-15 cs.NA math.NA math.OC
An optimal shape design problem for plates
本文考虑板方程的最优形状设计问题，其中板的变厚度是设计函数。这个问题可以表示为一个控制在系数偏微分方程约束的最优控制问题与额外的控制和状态约束。状态约束处理的Moreau-Yosida正则化的对偶问题。变分离散化用于最优控制问题的离散逼近。对于离散化的状态的混合制剂，我们比较了标准的连续分段线性模型与分段常数的基础上的最低阶Raviart-Thomas混合有限元。我们推导出的离散化和正则化误差的界限，也解决正则化参数和有限元网格大小的耦合。用半光滑牛顿法实现了最优控制问题的数值解。数值算例表明了该方法的有效性。
2015-06-10 math.OC
A space-time pseudospectral discretization method for solving diffusion optimal control problems with two-sided fractional derivatives
本文提出了一种求解双边空间分数阶扩散方程的最优控制问题的直接数值方法。所提出的方法包括两个主要步骤。第一步，利用Jacobi-Gauss伪谱离散化方法对空间变量进行离散，将原问题转化为经典的整数阶最优控制问题。我们在这一步中面临的主要挑战是导出左右分数阶微分矩阵。在这方面，新的技术，这些矩阵的推导。第二步，采用Legendre-Gauss-Radau拟谱方法。通过这两步，将原问题转化为一个凸二次最优化问题，利用已有的方法可以有效地求解。我们的方法可以很容易地实现和扩展，以涵盖分数最优控制问题的状态约束。通过五个算例验证了该方法的有效性。结果表明，我们的方法达到了良好的精度和较低的CPU时间的解决方案。
2018-10-13 math.OC
Gauss-Newton Runge-Kutta Integration for Efficient Discretization of Optimal Control Problems with Long Horizons and Least-Squares Costs
本文提出高斯-牛顿龙格-库塔积分器，通过高阶代价积分和高斯-牛顿Hessian近似，结合L2惩罚约束，在acados中高效求解长时域最小二乘最优控制问题，显著降低次优性且几乎不增加计算时间。
2023-10-31 math.OC
Fast Iterative Solver for the Optimal Control of Time-Dependent PDEs with Crank-Nicolson Discretization in Time
在这篇文章中，我们得到了一个新的，快速的，和强大的预处理迭代求解策略的所有一次解决最优控制问题的不定常偏微分方程作为约束，包括热方程和非定常对流-扩散方程。在应用优化然后离散化的方法后，人们面临着由偏微分方程的耦合系统组成的连续的一阶最优性条件。相对于大多数工作中预处理的离散化系统，其中（一阶精度）向后欧拉法用于离散化的时间导数，我们采用（二阶精度）曲柄-尼科尔森方法的时间。我们应用一个精心定制的可逆变换对称化的矩阵，然后推导出一个最佳的预条件子的鞍点系统。这个预条件的关键组成部分是一个准确的质量矩阵近似，一个很好的近似Schur补，和一个适当的多重网格过程，以适用于后者的近似-这些都是使用我们的工作在变换矩阵系统。我们证明了最优的近似Schur补通过边界上的特征值，并测试我们的求解器对广泛使用的预条件的线性系所产生的向后欧拉离散。这些都证明了我们的求解器的有效性和鲁棒性的网格大小，正则化参数和扩散系数。
2020-07-16 cs.NA math.NA math.OC
Presymplectic integrators for optimal control problems via retraction maps
收缩映射用于定义配置流形的切丛的离散化，作为动力学发生的配置流形的两个副本。这样的离散映射可以方便地提升到余切丛，使辛积分构造的Hamilton方程。庞特里亚金的最大值原理为最优控制问题提供了一个哈密顿框架。这就是为什么我们使用离散化映射和可积性算法来获得最优控制问题的前辛积分。
2022-03-01 cs.NA math.NA math.OC
Computing T-optimal designs via nested semi-infinite programming and twofold adaptive discretization
对实际过程建模通常会产生几个合适的模型。为了能够区分或辨别哪个模型最好地表示现象，人们感兴趣的是，例如，所谓的T-最优设计。这些点由一般连续的设计空间中的（设计）点组成，在这些点上，模型彼此偏离最大，条件是它们最适合这些点。因此，T-准则表示一个双层最优化问题，它可以转化为一个半无限的，但它的解决方案是非常不稳定的或耗时的非线性模型和非凸的上下层问题。如果只考虑有限个可能的设计点，则会出现数值上易于处理的线性半无限最优化问题。由于这只是一个近似的原始模型判别问题，我们提出了一种算法，交替和自适应细化离散化的参数以及设计空间，从而解决了序列的LSIP。我们证明了我们的方法和它的子程序的收敛性，并显示从过程工程的歧视任务的基础上，我们的方法是稳定的，可以优于已知的方法。
2022-08-29 math.OC
Convexity in Optimal Control Problems
该研究揭示哈密顿量对控制变量的严格凸性是连续时间最优控制解唯一的充分条件，指出离散化会破坏该结构产生伪最优解，并通过cartpole等模型的仿真对比iLQR与SQP方法验证了理论结论。
2024-04-12 math.OC
Implicit-Explicit Runge-Kutta schemes for numerical discretization of optimal control problems
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文研究用于最优控制问题的一类隐式-显式龙格-库塔方法的阶条件和辛性质，基于连续最优性系统推导了高达三阶的阶条件并分析了伴随格式之间的关系。
2012-02-06 cs.NA math.NA math.OC
Space-Time Discontinuous Galerkin Solution of Convection Dominated Optimal Control Problems
本文研究了带控制约束的非定常扩散-对流-反应方程分布式最优控制问题的时空间断Galerkin有限元法。时间离散采用分段常数和线性多项式的间断Galerkin方法，空间离散采用带迎风的对称内罚Galerkin方法。数值结果证实了理论上观察到的收敛速度。
2013-08-08 math.OC
Fast Convex Relaxations using Graph Discretizations
University of Siegen（锡根大学）；Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学）
匹配和分割问题是计算机视觉应用的基础，在多标记分割、立体估计和光流计算中具有示例。这些任务可以被视为非凸能量最小化问题，并通过最近的凸提升方法获得近全局最优解。然而，应用这些技术伴随着大量的计算工作，降低了它们在实际应用中的可行性。我们讨论空间离散化连续分区问题到一个图形结构，广义离散到笛卡尔网格。这种设置使我们能够忠实地在SLIC或Cut-Pursuit构建的超像素图上工作，与笛卡尔网格相比，大大减少了提升分区问题的计算工作量，而最佳能量值保持相似：全局匹配仍然接近全局最优。我们详细讨论了这种方法，并显示在多标签分割的最小分区和立体声估计的例子，在那里我们证明，建议的图形离散化可以减少运行时间以及内存消耗的凸松弛匹配问题的一个因素的10。
2020-09-11 cs.CV math.OC
A fractional space-time optimal control problem: analysis and discretization\
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Maryland（马里兰大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究了涉及分数扩散和Caputo分数时间导数的线性二次最优控制问题，提出等价的准稳态椭圆问题作为状态方程，并推导了前验误差估计。
2015-03-31 cs.NA math.NA math.OC
Variational discretization of parabolic control problems on evolving surfaces with pointwise state constraints
本文研究了具有逐点状态约束的演化曲面上的线性二次偏微分方程约束最优控制问题。我们重新制定的最优化问题在一个固定的表面和近似的重新制定的问题的离散控制问题的基础上离散的状态方程的线性有限元在空间和时间上的间断Galerkin计划。我们证明了控制和状态的误差界。
2016-04-26 math.OC
Error estimates for an unregularized optimal control problem for the stationary Navier-Stokes equations
Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学）；Eberhard-Karls-Universität Tübingen（蒂宾根大学）
针对稳态Navier-Stokes方程的非正则最优控制问题，证明了最优解的存在性、一阶和二阶最优性条件，采用变分离散化方案并推导了局部最优控制的先验误差估计，同时提出了残差型后验误差估计器并证明了其可靠性。
2026-05-24 cs.NA math.NA math.OC
Analysis of a discretization of a distributed control problem with a stochastic evolution equation
本文分析了一类随机抛物型最优控制问题的离散化，其中扩散项包含控制变量。对于粗糙数据，证明了离散化的收敛性。此外，还提出了一种蒙特卡罗方法。
2022-08-30 cs.NA math.NA math.OC
Lagrangian discretization of variational mean field games
本文介绍了利用有限个局中人轨迹集求一类拥挤变分平均场对策问题的近似解的方法。这些轨迹通过求解类似于初始变分问题的最小化问题而获得。在这个离散化的问题中，拥塞是由2-Wasserstein距离的莫罗包络惩罚的。研究这个信封，以及有效的计算其值和变化是使用半离散最优输运。我们表明收敛的离散集的轨迹的平均场游戏的解决方案，在某些条件下的离散化的参数。
2022-01-13 math.DS math.OC
Convergence rates for an optimally controlled Ginzburg-Landau equation
University of Oslo（奥斯陆大学）
针对热驱动Ginzburg-Landau方程的最优控制问题，证明了空间离散化后值函数二次收敛到原问题值函数，并采用辛欧拉方法实现时间离散化，在合理条件下达到一阶时间收敛。
2008-09-10 cs.NA math.NA math.OC
