Fast Approximation of Optimal Perturbed Long-Duration Impulsive Transfers via Deep Neural Networks
多目标交会任务的设计需要一种方法来快速准确地近似任意两个交会目标之间的最优转移。本文提出了一种基于深度神经网络（DNN）的方法，用于快速逼近最优扰动长持续时间脉冲传输。根据分离体与交会目标升交点赤经差的变化趋势，将这种转移分为三种类型。一个有效的数据库生成方法结合可靠的优化方法。三个回归DNN被单独训练并应用于近似相应类型的传输。仿真结果表明，经过良好训练的DNN能够快速估计最佳速度增量，对于所有三种类型的传输，相对误差均小于小于3%。对总速度增量为几千m/s的碎片链的试验表明，该方法的估算结果与优化结果非常接近，最终估算误差小于10 m/s。
2019-02-25 math.OC
Optimal residence time control for stochastically perturbed prescription opioid epidemic models
在本文中，我们考虑了一个最优控制问题的处方阿片类药物流行病模型，该模型描述了定期处方或成瘾使用阿片类药物之间的相互作用，康复过程和复发阿片类药物的使用。特别是，我们感兴趣的是在这种情况下，在阿片类药物流行病中线性出现的控制被解释为由于阿片类药物相关的干预政策，易感个体被有效地从人群中移除的速度，或者当成瘾者的动态由于可访问的成瘾治疗设施而受到战略影响时，而小的扰动噪声通过群体房室模型中的易感群体的动态进入。为此，我们引入了一个数学装置，最大限度地减少渐近退出率，这种随机扰动处方阿片类药物流行病的解决方案退出一个给定的有界开放域。此外，在一定的假设下，我们还提供了一个容许的最优马尔可夫控制相应的最优控制问题，最佳影响删除的易感或恢复的个人从人口动态。
2018-12-07 math.OC
Error Bounds for Control Constrained Singularly Perturbed Linear-Quadratic Optimal Control Problems
我们提出了一种方法来界定的误差项的渐近解的奇异摄动最优控制（SPOC）问题，其精确的解决方案是已知的计算上难以处理。在以前的作品中，减少或计算上容易处理的问题，不再依赖于奇异摄动参数$ε$，其中$ε$表示一个小的，非负数，提供了渐近误差界的形式$O(ε)$。具体地说，简化问题的最优解$\bar{V}$已被证明是渐近等价的$ε$的最优解$V(ε)$的奇异摄动问题的意义下，$|V(ε)-\bar{V}| =O(ε)$作为$ε\rightarrow 0$。在本文中，我们改进了这一结果，将对偶理论的SPOC问题，并得到一个上限$χ_u(ε)$和下限$χ_l(ε)$的$V(ε)$，保持任意$ε$，此外，满足不等式$|χ_u(ε)-χ_l(ε)| \leq C ε$小$ε$，与常数$C$确定。我们进行了数值实验，以说明计算节省的上限和下限。特别是，我们产生了一组50个随机SPOC问题的一个特定的形式，并表明，$ε$小于$10^{-2}$，它变得更快，平均而言，解决的界限，而不是SPOC问题和$ε=10^{-5}$，上界和下界的计算时间是大约20倍，平均而言，比SPOC问题。
2016-10-19 math.OC
Discrete Approximations and Optimal Control of Nonsmooth Perturbed Sweeping Processes
本文的主要目的是发展离散逼近方法，得到一类带非光滑扰动的约束扫描过程的必要最优性条件。具有不规则动态和隐式状态约束的不连续微分包含的扫掠过程的最优控制问题是现代控制理论中最有趣和最具挑战性的问题之一，而其局部极小值的必要最优性条件的推导主要基于受控动态扰动的光滑性.为了克服这些困难，我们使用离散逼近的方法，并采用先进的二阶变分分析工具。这种方法使我们能够获得新的必要最优性条件的非光滑和非凸离散时间问题的扫描型。然后，我们利用所获得的条件和强收敛的离散逼近建立新的结果，原来的非光滑扫描控制问题，包括扩展的欧拉-拉格朗日和最大化条件的局部极小。最后，我们提出的应用所获得的结果来解决一个控制移动机器人模型与非光滑的清扫动力学，是一些实际的兴趣。
2020-05-12 math.OC
Approximation of an optimal control problem on a network with a perturbed problem in the whole space
Univ Rennes, INSA Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国立应用科学学院雷恩分院，法国国家科学研究中心，IRMAR - UMR 6625）
通过在R^2空间中引入奇异扰动项，研究其极限问题与网络上最优控制问题的联系，证明了轨迹序列的子序列极限在网络上演化，并在Eikonal方程情形下证明了值函数收敛到网络上的最优控制值函数。
2026-05-22 math.AP math.OC
A note on time-optimal paths on perturbed spheroid
我们认为Zermelo导航问题的旋转椭球（球体）中存在的扰动$W$确定的温和的速度向量场，$|W|<1$，与应用芬斯勒度量的Randers类型的上下文中的相应的最优控制表示的时间有效的船舶的航向$φ(t)$（转向）。作为例子，我们提出了一个问题的解决方案，在一个扁椭球的作用无穷小旋转。
2016-01-30 math.DG math.OC
First-Order Sweeping Processes and Extended Projected Dynamical Systems: Equivalence, Time-Discretization and Numerical Optimal Control
本文证明扩展投影动力系统与受扰动一阶莫罗扫掠过程在特定条件下等价，并利用该等价性提出基于有限元与开关检测的精确离散化方法，实现高效数值最优控制。
2024-12-15 math.OC
Optimal Control of Continuity Equations
考虑连续性方程的一个最优控制问题。“控制器”的目的是在给定时刻在目标设定内最大化总质量。建立了最优控制的存在性。对于该问题的一个特殊情形，即初始分布是绝对连续的光滑密度分布，目标集具有一定的正则性，导出了一个必要的最优性条件.证明了对于一般问题，可以构造一个满足最优性必要条件的摄动问题，并且对于该摄动问题的任何最优控制，都是原问题的近似最优控制.
2015-06-30 math.OC
On Averaging of a Class of "Non-Singularly Perturbed" Control Systems
本文研究一类变量分组且变化速率差异巨大的控制系统，证明其慢轨迹在特定微分包含解集中稠密，并探讨了对最优控制的意义。
2023-09-06 math.OC
Online Non-Convex Learning: Following the Perturbed Leader is Optimal
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Microsoft Research, India（微软研究院（印度））
我们研究了非凸损失的在线学习问题，学习者可以访问离线优化预言。我们表明，经典的跟随扰动领导（FTPL）算法实现了最佳的遗憾率$O(T^{-1/2})$在这种情况下。这改善了之前最著名的FTPL的$O(T^{-1/3})$后悔率。我们进一步表明，乐观的FTPL变体实现更好的后悔界限时，学习者遇到的损失序列是“可预测的”。
2019-09-21 cs.LG math.OC stat.ML
A Framework for Approximating Perturbed Optimal Control Problems
针对参数不确定性下轨迹最优控制问题，提出利用后最优性灵敏度信息快速准确逼近新最优控制器的框架，减少不确定参数空间并支持即时调整。
2025-03-31 cs.NA math.NA math.OC
A Perturbed Sums of Squares Theorem for Polynomial Optimization and its Applications
本文研究了紧集上正多项式的一个性质。当应用到一个多项式最优化问题（POP），该属性意味着相应的半定规划（SDP）松弛足够大的放松顺序的最佳值是有界的$(f^\ast - ε)$从下面和从上面由$f^\ast + ε(n+1)$，其中$f^\ast$是最优值的POP。我们提出了新的SDP松弛POP的基础上修改现有的平方和表示定理。我们的SDP弛豫的一个优点是，在许多情况下，他们是相当小的尺寸比那些最初提出的Lasserre。我们提出了一些应用程序和我们的计算实验的结果。
2014-03-04 math.OC
An Algorithm to Warm Start Perturbed (WASP) Constrained Dynamic Programs
滚动时域最优控制问题在每一时间步计算解，以使系统运行在接近最优的路径上，然而，在许多实际情况下，边界条件，如外部输入，约束方程或目标函数，从一个时间步到下一个时间步变化很小。在这种情况下，每次重新计算最优解对实时应用来说是一个很大的负担。本文提出了一种新的算法来近似求解扰动约束动态规划，显着改善的计算负担时，目标函数和约束是轻微的扰动。该方法的关键在于确定最优策略中一阶摄动的封闭形式表达式，并得到受摄动约束动态规划问题的Lagrange乘子。该信息可用于初始化任何算法（例如拉格朗日乘子方法或增广拉格朗日方法）以用最小计算资源求解扰动动态规划问题。
2021-02-01 cs.SY eess.SY math.OC
Optimization of a perturbed sweeping process by constrained discontinuous controls
本文讨论由Moreau的凸多面体控制的清扫过程的受控版本所描述的最优控制问题，其中可测量的控制动作进入附加扰动。这类问题，解决了无界不连续微分包含与内在状态约束，是真正具有挑战性的和欠调查的控制理论，同时是非常重要的各种应用。为了解决这类问题的约束可测控制，我们发展了一种改进的离散逼近方法，建立其适定性和强收敛性。这种方法，结合先进的工具，一阶和二阶变分分析和广义微分，使我们能够获得足够的收集必要的最优性条件的局部极小，首先在离散时间的问题，然后在原来的连续时间控制扫描过程中通过的限制。新的结果包括一个适当的极大条件，并显着扩展了以前的基本上更严格的假设下得到的。我们比较他们与其他版本的最大值原理控制扫描过程中，最近建立了全球极小的问题，通过使用不同的技术与光滑的扫描集。通过几个例子说明了所得到的最优性条件。
2018-08-13 math.OC
Further Results on Lyapunov Functions and Domains of Attraction for Perturbed Asymptotically Stable Systems
给出了最优控制中鲁棒李雅普诺夫函数和无穷时域值函数作为偏微分方程唯一黏性解的新定理。我们使用这些结果进一步扩展Zubov的方法表示领域的吸引力的偏微分方程的解决方案。
2003-11-18 math.OC
Input-to-state stabilization of the perturbed systems in the generalized triangular form
本文研究了一类具有时变和周期动态的广义三角形非线性控制系统，该系统线性地依赖于外部扰动。我们的目的是构造一个反馈控制器，提供相应的闭环w.r.t.的全局输入到状态稳定性。骚乱。为此，我们结合的方法提出了在早期的工作\cite{pavlichkov_ge_2009}致力于全球渐近稳定的GTF系统与ISS理论的时变系统中提出的\cite{wang}的干扰。按照这种模式，我们构造了一个反馈，它提供了一致的全局稳定性和渐近增益w.r.t的干扰的属性。然后得到了闭环系统的半一致ISS。
2010-08-27 math.DS math.OC
Perturbed Pricing
我们提出了一个简单的随机规则，在收入管理与上下文信息的价格优化。众所周知，确定性等价定价规则虽然流行，但并不理想。我们表明，通过允许这些确定性等价价格周围的少量随机化，可以实现最优定价和低后悔的好处。
2020-10-23 cs.GT math.OC math.ST
Controlled equilibrium selection in stochastically perturbed dynamics
我们考虑一个动力系统，除了被一个“昂贵的”控制，还具有许多平衡点和小噪声扰动。被控过程是最优的遍历标准的运行成本，包括控制努力和状态空间上的罚函数的总和。我们研究的最佳平稳分布的受控过程的方差的噪声变得非常小。它示出，根据噪声方差和“运行成本”的控制的相对大小，可以确定三个制度，在每一个其中的最优控制的力量的不变分布的过程中，可以根据政权的特点，集中在平衡附近。我们还获得了最佳平稳分布的矩界。此外，我们表明，在附近的点的浓度的最佳平稳分布的密度近似的高斯密度，我们明确解决其协方差阵。
2017-04-16 math.DS math.OC math.PR
Optimization of a Perturbed Implicit Sweeping Process by Constrained Discontinuous Controls
San Diego State University（圣地亚哥州立大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文针对具有状态和速度依赖约束的隐式扫掠过程最优控制问题，采用离散逼近与变分分析工具推导最优性条件，扩展了扫掠过程最优控制理论。
2026-10-16 math.CA math.OC
Optimal control for stochastic heat equation with memory
本文研究了热传导理论中一类受噪声扰动的发展积分方程解的存在唯一性。作为我们的结果的动机，我们研究的最优控制问题时，控制进入系统与噪声。
2011-12-03 math.OC
On Optimized Feedback Control and the Robustification of Opimal Controls
我们考虑一个完全可控的系统。对于给定的初态、终态和目标函数，最优控制往往是定义良好的。这种最优控制的缺点是，尽管它对于给定的初态工作得很好，但对于扰动的初态，它通常没有意义。在这次演讲中，我们提出了一个概念，以获得鲁棒控制方案的组合的最优控制与稳定的反馈法。以这种方式，对于扰动的初态，系统也以合理的方式被控制。本文着重讨论波动方程的边界控制。然而，我们的概念是适用于一般的时间依赖系统的控制。
2013-07-05 math.OC
On near optimal control of systems with slow observables
本文讨论了一个系统的控制问题，其特征在于控制对状态变量（称为观测量）的某些函数的动态的影响相对较弱，这些观测量的变化率比状态变量本身的变化率慢得多。该文件的贡献是双重的。首先，引入解近似于慢可观量轨迹的平均系统，证明了在慢可观量系统解上考虑时间折扣准则的最优控制问题的最优值收敛于相应的平均系统最优控制问题的最优值。其次，如何渐近最优控制的扰动问题的最优解的基础上，平均问题的最优解的构造方法被指出，充分和必要的最优性条件的平均问题，并概述了如何近最优解的构造方法可以用数字（构造与一个例子说明）。
2016-08-11 math.OC
A Limiting Analysis on Regularization of Singular SDP and its Implication to Infeasible Interior-point Algorithms
我们考虑半定规划的原始对偶对，并假设它们是不适定的，即，原始和对偶都是弱可行或弱不可行的。在这种情况下，强对偶可能会崩溃，原始对偶和对偶可能会有一个非零的对偶间隙。然而，有任意的小扰动的问题数据，使扰动的原始对偶对强可行，从而零的对偶差距。在本文中，我们进行了渐近分析的最优值的扰动驱动到零。具体地说，我们固定两个正定矩阵（典型的是单位矩阵），并将原、对偶的相关仿射空间向这两个正定矩阵的方向以不同的比例稍微移动，使得扰动问题具有内部可行解，并分析了当扰动降为零时，扰动问题的最优值的行为.我们的分析的一个关键特征是，没有进一步的假设，如紧凑性或约束规格。结果表明，扰动问题的最优值收敛于原问题的原始和对偶最优值之间的值。最后，分析导致我们的相对令人惊讶的后果，不可行的内点算法SDP生成一个序列收敛到一个数之间的原始和双最优值，即使在存在一个非零的对偶间隙。我们期望，这个属性可能是特别有用的解决混合整数SDP与不可行的内点方法。
2022-10-24 math.OC
Quantitative analysis of a singularly perturbed shape optimization problem in a polygon
我们研究了两个带谱代价的形状最优化问题之间的联系。一方面，我们考虑的最优设计问题的生存阈值的人口生活在一个异质的栖息地$Ω$，这个问题出现时，寻找最佳的形状和位置的庇护区，以防止物种灭绝。另一方面，我们处理的频谱下降的问题，其中包括在最小化一个混合Dirichlet-Neumann特征值的框$Ω$。在以前的论文arXiv：1811.01623中，我们证明了后者可以作为前者的奇异扰动，当避难所外的区域越来越敌对。在本文中，我们锐化我们的分析的情况下，$Ω$是一个平面多边形，提供定量估计的最佳水平收敛，以及所涉及的特征值。
2019-02-15 math.AP math.OC
Active-set prediction in quadratic programming using interior point methods and controlled perturbations
在本文中，我们扩展的思想，使用控制扰动，以提高活动集预测的能力的内点方法的凸二次规划（QP）问题。也就是说，我们考虑扰动的不等式约束（少量），以扩大可行集。我们证明了，如果扰动是明智的选择，那么存在一个原始对偶点对，这是接近的最优解的扰动问题和相应的活动和非活动集在这一点上是相同的最佳活动和非活动集在一个最优解的原始QP问题。此外，我们还证明了原问题的最优三分割也可以通过求解扰动问题来预测。此外，令人鼓舞的初步数值经验也为QP的情况。
2014-09-20 math.OC
Optimal mixing enhancement
我们介绍了一种通用的方法，用于优化平流流体流的混合率。在$C^1$邻域内扰动现有的速度场，以最大化由该邻域内的速度场产生的流的混合率。我们的数值方法是基于无穷小生成器的流量，并解决了标准的线性规划方法。扰动流可以很容易地被约束以保持与原始流相同的稳态分布，并且还可以简单地应用各种自然几何约束。同样的技术也可以用来优化对流扩散流模型的混合率，通过操纵漂移项在一个小的邻域。
2018-01-28 math.DS math.OC physics.flu-dyn
A Non-Interior-Point Continuation Method for the Optimal Control Problem with Equilibrium Constraints
针对含平衡约束的最优控制问题，提出非内点延拓方法，通过松弛恢复正则性并映射KKT条件，两阶段求解，有效减少计算时间。
2024-05-27 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal control of the FitzHugh-Nagumo stochastic model with nonlinear diffusion
考虑一类受线性乘性布朗噪声干扰的具有非线性扩散项的FitzHugh-Nagumo模型的随机最优控制问题的最优性存在性和一阶条件.本论文的主要新颖性依赖于{ \it重新缩放方法}的应用，它使我们能够减少原来的问题，一个随机的最优的。
2019-12-02 math.OC math.PR
Stabilization of singularly perturbed networked control systems over a single channel
针对双时间尺度非线性网络化控制系统，提出双时钟机制经单信道传输快慢变量，用奇异摄动分析确定各自最大传输间隔，实现半全局实际渐近稳定。
2025-02-26 cs.SY eess.SY math.OC
Modified global finite-time quasi-continuous second-order robust feedback control
University of Agder（阿格德尔大学）；INRIA（法国国家数字与人工智能研究所）；Univ. Lille（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
改进的全局有限时间准连续二次鲁棒反馈控制通过参数化控制幅度限制和状态空间R2的利用，实现了对扰动二阶系统的鲁棒性和有限时间收敛性分析。
2025-12-05 cs.SY eess.SY math.OC
