The hydrodynamic limit for the energy transport in a stochastically perturbed harmonic chain of oscillators
Institute of Mathematics, Polish Academy Of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Université Paris-Dauphine, PSL Research University, CNRS, CEREMADE, and Institut Universitaire de France and GSSI, L’Aquila（巴黎第九大学、PSL研究大学、法国国家科学研究中心、CEREMADE、法兰西学院以及意大利拉奎拉的GSSI）
本文研究随机速度翻转扰动的钉扎谐振子链，首次证明经验能量分布的大数定律，基于Wigner分布方法，表明其随机涨落在宏观极限下消失，能量分布在概率意义下收敛到热方程解。
2026-09-11 math.PR
Stochastically Perturbed Chains of Variable Memory
在本文中，我们研究了两种不同的污染制度下的可变阶链的推理。考虑我们有一个包含零的有限字母表上的变量记忆链。在每一个瞬间，一个独立的硬币被抛出，如果它转动头部，就会发生污染。在第一种情况下，零的读取与链的值无关。在第二种状态下，观察到的是另一个变量记忆链的值，而不是原来的值。我们的结果表明，原过程和相应的污染过程的转移概率之间的差异可以一致上界。此外，如果污染概率足够小，使用一个版本的上下文算法，我们能够恢复的上下文树的原始过程中，通过污染的样本。
2013-05-24 math.PR
Multidimensional Stability of Planar Travelling Waves for Stochastically Perturbed Reaction-Diffusion Systems
本文研究二维及以上空间中带乘性噪声的反应扩散系统，通过随机相位跟踪机制在指数长时间尺度上建立平面波的多维稳定性，并扩展前向积分理论以处理非 Itô 型随机积分。
2024-06-06 math.AP math.DS math.PR
Sharp interface limit for stochastically perturbed mass conserving Allen-Cahn equation
本文研究了加有外噪声的质量守恒Allen-Cahn方程的锐界面极限，导出了在该极限下的随机扰动质量守恒中曲率流。随机项破坏了精确的守恒律，相反，总质量像布朗运动一样随时间变化。对于我们的方程，比较论证不起作用，因此为了研究极限，我们采用了渐近展开方法，该方法扩展了Chen等人[3]中使用的确定性方程的方法。与确定性情况相类似，除了在小参数$ε$中的解的展开中出现的首项之外，每个项随着$ε$趋向于$0$而发散，因为我们的方程包含收敛到白噪声的噪声，并且白噪声的乘积或功率发散。为了得到我们的渐近展开的误差估计，我们需要建立一个扩散算子的Schauder估计，该扩散算子的系数由噪声的高阶导数及其幂确定。我们表明，可以选择足够温和的噪声，以这样的方式，它收敛到白噪声，并在同一时间，其发散速度足够慢，建立一个必要的误差估计。
2016-12-29 math.PR
A stochastically perturbed mean curvature flow by colored noise
研究了二维有界区域中超曲面$(γ_t)_{t\geq 0}$在$Q$过程${w}^Q$的形式时间导数$\dot{w}^Q$扰动下的中曲率演化.也就是说，我们认为方程描述的$γ_t$的发展作为一个随机偏微分方程（SPDE）的乘性噪声在Stratonovich意义下，其向内的速度$V$由$V=κ\,+\,G \circ \dot{w}^Q$确定，其中$κ$是中曲率和$G$是一个功能，从$γ_t$。已知的噪声只依赖于时间变量的结果不适用于我们的方程。为了构造描述$γ_t$的方程的局部解，我们将导出关于由$γ_0$确定的带符号距离函数的某个二阶拟线性SPDE。然后利用概率工具和经典的Banach不动点定理在适当的Sobolev空间上构造局部解。
2018-11-16 math.AP math.PR
Adjoint-Based Projections for Uncertainty Quantification near Stochastically Perturbed Limit Cycles and Tori
本文提出一种基于伴随的边值问题方法，用于量化随机扰动极限环和准周期环面附近的不确定性，通过构造不变横向超平面和协方差闭式解，并在数值延拓软件coco中实现验证。
2024-04-20 cs.NA math.DS math.NA
Global solutions for stochastically controlled fluid dynamics models
该研究针对一类仅具局部解的演化方程，通过引入随机分量使对应随机扰动方程存在全局解，该方法可应用于3D Navier-Stokes方程等多种流体动力学模型。
2024-03-09 math.AP math.DS math.FA
Well-posedness and invariant measures for the stochastically perturbed Landau-Lifshitz-Baryakhtar equation
本文研究带Stratonovich型噪声的SLLBar方程初边值问题，得到不同维度与初值条件下的适定性结果及不变测度存在性结论，三维情形仅获鞅解存在性。
2024-08-13 math.AP math.PR
The zero-noise limit of SDEs with $L^\infty$ drift
本文研究了具有不连续右端的一维常微分方程的零噪声极限。虽然确定性方程可能有无穷多个解决方案，我们表明，在相当一般的条件下，随机扰动解决方案的序列收敛到一个独特的分布上的确定性方程的经典解。我们提供了几个工具来计算这个极限分布。
2022-05-30 math.PR
Stationary solution to Stochastically Forced Euler-Poisson Equations in Bounded Domain: Part 2. 1-D Ohmic Contact Boundary
本文针对带欧姆接触边界的一维随机欧拉-泊松方程，利用Banach不动点定理和加权能量估计证明稳态附近解的全局存在性与渐近稳定性，并证明不变测度为稳态对应的Dirac测度。
2025-06-04 math.AP math.PR
Condition-Based Production for Stochastically Deteriorating Systems: Optimal Policies and Learning
本文研究随机劣化系统在维护间隔内的动态生产与维护间隔联合优化，用连续时间 MDP 刻画已知关系情形并证明单调最优策略，同时用 Bayesian 方法在线学习异质劣化率。
2023-12-06 math.OC math.PR
Effect of random noises on pathwise solutions to the high-dimensional modified Euler-Poincaré system
本文研究环面上随机扰动的高维修正Euler-Poincaré系统的Cauchy问题，建立了非线性乘性噪声下的局部适定性框架，并给出非局部噪声和线性乘性噪声两种情形下的全局存在唯一性结果，同时揭示一维情形下的有限时间爆破现象。
2024-03-29 math.AP math.PR
Tightness for a stochastic Allen--Cahn equation
研究了受时间上为白噪声、空间上相关的乘性随机噪声扰动的艾伦-卡恩方程。在形式上，该方程近似于随机强迫的中曲率流。我们得到了一致的能量界，证明了在尖锐的界面极限下解的紧性，并证明了收敛到相位指示函数。
2012-12-17 math.AP math.PR
Deep Relaxation of Controlled Stochastic Gradient Descent via Singular Perturbations
本研究将奇异摄动随机微分方程系统嵌入双尺度随机控制框架，借助Hamilton-Jacobi-Bellman方程收敛结果，严格证明了值函数与系统轨迹的收敛性，为相关优化算法及动态调参扩展提供理论依据。
2024-03-07 math.OC math.PR
The Positive Occupation Time of Brownian Motion with Two-Valued Drift and Asymptotic Dynamics of Sliding Motion with Noise
本文导出了具有二值漂移的一维布朗运动正占据时的概率密度函数。还计算了密度的长时间渐近性。我们使用的结果来描述的过渡概率密度函数的一般N维系统的随机微分方程表示随机扰动滑动运动的不连续的，分段光滑的向量场在短时间帧。通过对福克-普朗克方程的渐近展开，得到了在较大时间的密度描述。
2013-06-05 math.PR
Extinction and permanence in a stochastic SIRS model in regime-switching with general incidence rate
本文考虑了一类具有一般发生率的同时受白噪声和色噪声干扰的随机SIRS模型。我们确定阈值$λ$，用于分类疾病的灭绝和持久性。特别地，$λ<0$意味着无病$(K, 0, 0)$是全局渐近稳定的，即，疾病最终会消失。如果使用$λ>0$，则流行病具有很强的随机性和永久性。我们的结果被认为是对\cite{HZ1, GLM1, LOK1, SLJJ1, ZJ1}结果的一个重要推广和改进。
2019-02-25 math.PR
Weak solutions for a stochastic mean curvature flow of two-dimensional graphs
研究了二维单位立方体上周期边界条件下$\mathbb{R}^3$中图的随机扰动中曲率流.特别地，我们建立了弱鞅解的存在性。证明是基于能量的方法，因此提出了一种替代的随机黏性解的方法。为了克服由中曲率算子的退化和模型中存在的乘性梯度噪声引起的困难，我们采用了一个三步近似方案，以及改进的随机紧性和鞅识别方法。
2016-03-23 math.AP math.PR
Stationary and Ergodic Properties of Stochastic Non-Linear Systems Controlled over Communication Channels
本文研究了如下问题：给定一个受控于有噪信道的随机非线性系，对于哪一类信道存在编码和控制策略使得闭环系统是随机稳定的？随机稳定性的概念被认为是平稳性，遍历性或渐近平均平稳性。我们不限制状态空间是紧凑的，例如考虑的系统可以由无界噪声驱动。得到了一大类系统和信道的充要条件。本文将波德积分公式推广到一大类非线性系和信息通道。所得结果推广了已有的线性系的结果。
2016-08-23 cs.IT math.IT math.PR
Importance sampling for stochastic reaction-diffusion equations in the moderate deviation regime
本文提出一种可证明高效的重要性采样方案，用于估计小噪声随机反应扩散方程的解从稳定平衡点标定邻域退出的概率，通过中等偏差缩放和线性化近似，并结合随机控制与变分方法证明了其在零噪声极限和预渐近情况下的良好表现。
2023-10-22 math.OC math.PR stat.ME
Self-similar blowup from arbitrary data for supercritical wave maps with additive noise
该研究针对d≥3维能量超临界的随机扰动波映射，证明共旋非退化高斯加性噪声可使任意共旋初始数据以正概率产生自相似爆破，弥补了无噪声情形下大数据对应结论仅为猜想的空白。
2025-10-29 math-ph math.AP math.DG
Perturbed Kullback-Leibler Deviation Bounds for Dirichlet Processes
本研究针对Dirichlet过程，通过引入受控扰动的方法，依托超加性技术和约简为Beta分布两种证明思路，得到了采用KL散度构建的改进型非渐近偏差界，拓展了Beta分布的同类不等式。
2025-03-21 math.PR
Suppression of unbounded gradients in a SDE associated with the Burgers equation
本文考虑了描述随机扰动的Langevin方程，并引入了一个确定性函数，它对应于当我们保持位置值不变时速度的平均值。我们研究这个函数和非扰动Burgers方程的解之间的相互关系。特别是，我们感兴趣的财产的解决方案，后者的方程发展无界梯度在有限的时间。我们研究了朗之万方程中粒子的初始分布如何影响这种爆破现象。结果表明，对于广泛的初始数据和粒子的初始分布，无界梯度被消除。线性初速度的情况是特殊的。我们表明，如果粒子的初始分布是均匀的，那么对于一个给定的位置的速度的平均值符合的Burgers方程的解决方案，特别是不依赖于随机扰动的恒定方差。进一步，对于一个空间变量，我们得到如下结果：如果幂行为的初始粒子分布在无穷远处的衰减率大于或等于$|x|^{-2},$，则爆破被抑制，否则，爆破发生在与非微扰Burgers方程相同的时刻.
2009-04-27 math.AP math.PR
Partially observed controlled Markov chains and optimal control of the Wonham filter
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究了部分观测的受控马尔可夫链的最优控制问题，通过分离方法将问题转化为Wonham滤波方程，并证明了其与原问题的等价性。
2026-02-18 math.OC math.PR
Global in time solutions to stochastic reaction-diffusion systems with superlinear reactions satisfying a triangular control of mass
研究受乘性噪声扰动的反应扩散系统，在反应项满足拟正性、三角质量控制和多项式增长条件下，证明全局解的存在性。
2026-05-26 math.AP math.PR
A Note on Applications of Stochastic Ordering to Control Problems in Insurance and Finance
我们考虑一个受控扩散过程$(X_t)_{t\ge 0}$，其中当$X_t=x$时，允许控制器从集合$\K(x) \subset \R\times (0,\infty)$中选择漂移$μ_t$和波动$σ_t$。通过在每个时间点选择最大的$\fracμ{σ^2}$，构造了一个极值过程，该过程在适当的时变随机性下大于任何其他容许过程。这一观察立即导致一个非常简单的解决方案的问题，破产或击中概率必须最小化。在进一步的条件下，这一极值过程也最大限度地减少了“下降”的概率。
2013-07-14 math.PR q-fin.PM
