Sharp interface limit for stochastically perturbed mass conserving Allen-Cahn equation
本文研究了加有外噪声的质量守恒Allen-Cahn方程的锐界面极限，导出了在该极限下的随机扰动质量守恒中曲率流。随机项破坏了精确的守恒律，相反，总质量像布朗运动一样随时间变化。对于我们的方程，比较论证不起作用，因此为了研究极限，我们采用了渐近展开方法，该方法扩展了Chen等人[3]中使用的确定性方程的方法。与确定性情况相类似，除了在小参数$ε$中的解的展开中出现的首项之外，每个项随着$ε$趋向于$0$而发散，因为我们的方程包含收敛到白噪声的噪声，并且白噪声的乘积或功率发散。为了得到我们的渐近展开的误差估计，我们需要建立一个扩散算子的Schauder估计，该扩散算子的系数由噪声的高阶导数及其幂确定。我们表明，可以选择足够温和的噪声，以这样的方式，它收敛到白噪声，并在同一时间，其发散速度足够慢，建立一个必要的误差估计。
2016-12-29 math.PR
On the robustness of learning in games with stochastically perturbed payoff observations
在对策论的实际应用中缺乏准确的收益反馈，我们研究了一类学习动态，玩家根据过去的收益观察，受到噪声和随机干扰调整他们的选择。首先，在单玩家的情况下（对应于代理试图适应一个任意变化的环境），我们表明，随机动力学研究导致几乎肯定没有遗憾，无论在玩家的观察噪声水平。在多人博弈的情况下，我们发现劣势策略会灭绝，我们证明了严格的纳什均衡是随机稳定的和吸引的;相反，如果一个状态是稳定的或吸引的正概率，那么它是纳什均衡。最后，我们提供了一个平均原则的2人游戏，我们表明，在零和对策与内部均衡，时间平均收敛到纳什均衡的任何噪声水平。
2016-06-02 cs.GT math.OC math.PR
A stochastically perturbed mean curvature flow by colored noise
研究了二维有界区域中超曲面$(γ_t)_{t\geq 0}$在$Q$过程${w}^Q$的形式时间导数$\dot{w}^Q$扰动下的中曲率演化.也就是说，我们认为方程描述的$γ_t$的发展作为一个随机偏微分方程（SPDE）的乘性噪声在Stratonovich意义下，其向内的速度$V$由$V=κ\,+\,G \circ \dot{w}^Q$确定，其中$κ$是中曲率和$G$是一个功能，从$γ_t$。已知的噪声只依赖于时间变量的结果不适用于我们的方程。为了构造描述$γ_t$的方程的局部解，我们将导出关于由$γ_0$确定的带符号距离函数的某个二阶拟线性SPDE。然后利用概率工具和经典的Banach不动点定理在适当的Sobolev空间上构造局部解。
2018-11-16 math.AP math.PR
Controlled equilibrium selection in stochastically perturbed dynamics
我们考虑一个动力系统，除了被一个“昂贵的”控制，还具有许多平衡点和小噪声扰动。被控过程是最优的遍历标准的运行成本，包括控制努力和状态空间上的罚函数的总和。我们研究的最佳平稳分布的受控过程的方差的噪声变得非常小。它示出，根据噪声方差和“运行成本”的控制的相对大小，可以确定三个制度，在每一个其中的最优控制的力量的不变分布的过程中，可以根据政权的特点，集中在平衡附近。我们还获得了最佳平稳分布的矩界。此外，我们表明，在附近的点的浓度的最佳平稳分布的密度近似的高斯密度，我们明确解决其协方差阵。
2017-04-16 math.DS math.OC math.PR
Multidimensional Stability of Planar Travelling Waves for Stochastically Perturbed Reaction-Diffusion Systems
本文研究二维及以上空间中带乘性噪声的反应扩散系统，通过随机相位跟踪机制在指数长时间尺度上建立平面波的多维稳定性，并扩展前向积分理论以处理非 Itô 型随机积分。
2024-06-06 math.AP math.DS math.PR
Adjoint-Based Projections for Uncertainty Quantification near Stochastically Perturbed Limit Cycles and Tori
本文提出一种基于伴随的边值问题方法，用于量化随机扰动极限环和准周期环面附近的不确定性，通过构造不变横向超平面和协方差闭式解，并在数值延拓软件coco中实现验证。
2024-04-20 cs.NA math.DS math.NA
Well-posedness and invariant measures for the stochastically perturbed Landau-Lifshitz-Baryakhtar equation
本文研究带Stratonovich型噪声的SLLBar方程初边值问题，得到不同维度与初值条件下的适定性结果及不变测度存在性结论，三维情形仅获鞅解存在性。
2024-08-13 math.AP math.PR
Global solutions for stochastically controlled fluid dynamics models
该研究针对一类仅具局部解的演化方程，通过引入随机分量使对应随机扰动方程存在全局解，该方法可应用于3D Navier-Stokes方程等多种流体动力学模型。
2024-03-09 math.AP math.DS math.FA
Renewal theory for Brownian motion across a stochastically gated interface
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出了一种基于再生理论的布朗运动模型，用于描述粒子通过随机门控界面的扩散过程，并通过数学推导展示了该模型在不同极限条件下的应用。
2026-01-19 cond-mat.stat-mech math.PR
Non-uniqueness of Leray--Hopf solutions for the $3D$ fractional Navier--Stokes equations perturbed by transport noise
本文证明了受传输噪声扰动的3D分数阶Navier--Stokes方程在无外力情况下存在无穷多个全局Leray--Hopf解，首次实现了该类方程的随机扰动非唯一性结果，其证明基于凸积分技术与流变换。
2024-12-21 math-ph math.AP math.MP
Characterisation of asymptotic behaviour of perturbed deterministic and stochastic pantograph equations
本文刻画了受确定性与随机强迫的线性伸缩方程的渐近行为，给出强迫项使所有解收敛到无强迫方程平衡态并保持有界的充要条件，并推广到一般无界时滞和有限维方程。
2025-09-24 math.CA math.PR
Weighted $L_\infty$ Asymptotic Characterisation of Perturbed Autonomous Linear Ordinary and Stochastic Differential Equations: Part I -- ODEs
本文研究加性扰动下自治线性常微分方程解的渐近增长与衰减，建立强迫函数时间平均渐近行为与解速率之间的充要条件，并概述向次主导扰动情形的扩展。
2024-10-21 math.CA math.PR
Stationary solution to Stochastically Forced Euler-Poisson Equations in Bounded Domain: Part 2. 1-D Ohmic Contact Boundary
本文针对带欧姆接触边界的一维随机欧拉-泊松方程，利用Banach不动点定理和加权能量估计证明稳态附近解的全局存在性与渐近稳定性，并证明不变测度为稳态对应的Dirac测度。
2025-06-04 math.AP math.PR
Global existence and non-uniqueness for the Cauchy problem associated to 3D Navier-Stokes equations perturbed by transport noise
本文证明了受Stratonovich输运噪声扰动的三维Navier-Stokes方程柯西问题存在全局的概率强解析弱解，且解不唯一；可指定任意无散度平方可积初值或以高概率任意大的停时前动能，解具有Sobolev正则性但非Leray-Hopf。
2023-10-31 math.AP math.PR
On the Navier-Stokes equation perturbed by rough transport noise
本文研究了二维和三维空间中受输运噪声扰动的Navier-Stokes方程组，该方程组具有周期边界条件。噪声是由空间上平滑而时间上粗糙的空间-不定常噪声扰动平流速度场而产生的。我们研究的粗糙路径理论的框架内的系统，特别是最近开发的理论无界粗糙司机。我们引入了Navier-Stokes方程组弱解的一个内在概念，建立了合适的先验估计并证明了其存在性.在两个维度，我们证明了解决方案是唯一的和稳定的驱动噪声。
2018-08-01 math.AP math.PR
Self-similar blowup from arbitrary data for supercritical wave maps with additive noise
该研究针对d≥3维能量超临界的随机扰动波映射，证明共旋非退化高斯加性噪声可使任意共旋初始数据以正概率产生自相似爆破，弥补了无噪声情形下大数据对应结论仅为猜想的空白。
2025-10-29 math-ph math.AP math.DG
Hyperuniformity and optimal transport of point processes
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；Indian Statistical Institute, Bangalore（印度统计学院班加罗尔分校）
本文研究了超均匀性对点过程最优运输的影响，证明了大多数平面超均匀点过程是L2扰动晶格，并扩展到三维及以上情况。
2026-01-20 math-ph math.MP math.PR
Global existence and non-uniqueness of 3D Euler equations perturbed by transport noise
该研究针对受Stratonovich输运噪声扰动的三维Euler方程，结合流变换与适配的凸积分技术，构造了时间全局的Hölder连续概率强解，同时证明了对应柯西问题存在无穷多初值导致解非唯一。
2023-10-04 math.AP math.PR
Nonlinear Transport in the Stochastic Standard Map
我们研究一个随机驱动的标准映射。添加噪声项会破坏组织相空间的不变流形，从而允许比无噪声情况下更广泛的传输。使用适当定义的命中时间来量化的动态，我们确定了两个定性不同类的运输：线性和非线性。线性输运主要由系统中的随机性驱动，而非线性输运由非线性动力学和随机性的组合产生，并且提供了显著的输运加速。
2015-07-09 math.DS math.PR nlin.CD
Transport map unadjusted Langevin algorithms: learning and discretizing perturbed samplers
本文研究利用传输映射近似归一化目标分布来预条件并加速朗之万动力学收敛，证明其连续时间形式等价于黎曼流形朗之万动力学，并提出几何信息不可逆扰动及相应离散化方案，给出非渐近收敛保证。
2024-10-23 math.PR stat.ME stat.ML
Tightness for a stochastic Allen--Cahn equation
研究了受时间上为白噪声、空间上相关的乘性随机噪声扰动的艾伦-卡恩方程。在形式上，该方程近似于随机强迫的中曲率流。我们得到了一致的能量界，证明了在尖锐的界面极限下解的紧性，并证明了收敛到相位指示函数。
2012-12-17 math.AP math.PR
Diffusion Approximation for Transport Equations with Dissipative Drifts
研究了具有小扰动参数的随机微分方程。在漂移系数满足耗散条件，漂移和扩散系数满足局部利普希茨条件的条件下，证明了扰动系统解的存在性和唯一性，以及当扰动参数趋于零时，扰动系统解收敛于未扰动系统解的结果，并考虑了上述结果在Cauchy问题和迁移方程中的应用.
2022-05-03 math.DS math.PR
The Positive Occupation Time of Brownian Motion with Two-Valued Drift and Asymptotic Dynamics of Sliding Motion with Noise
本文导出了具有二值漂移的一维布朗运动正占据时的概率密度函数。还计算了密度的长时间渐近性。我们使用的结果来描述的过渡概率密度函数的一般N维系统的随机微分方程表示随机扰动滑动运动的不连续的，分段光滑的向量场在短时间帧。通过对福克-普朗克方程的渐近展开，得到了在较大时间的密度描述。
2013-06-05 math.PR
Weak solutions for a stochastic mean curvature flow of two-dimensional graphs
研究了二维单位立方体上周期边界条件下$\mathbb{R}^3$中图的随机扰动中曲率流.特别地，我们建立了弱鞅解的存在性。证明是基于能量的方法，因此提出了一种替代的随机黏性解的方法。为了克服由中曲率算子的退化和模型中存在的乘性梯度噪声引起的困难，我们采用了一个三步近似方案，以及改进的随机紧性和鞅识别方法。
2016-03-23 math.AP math.PR
Extinction and permanence in a stochastic SIRS model in regime-switching with general incidence rate
本文考虑了一类具有一般发生率的同时受白噪声和色噪声干扰的随机SIRS模型。我们确定阈值$λ$，用于分类疾病的灭绝和持久性。特别地，$λ<0$意味着无病$(K, 0, 0)$是全局渐近稳定的，即，疾病最终会消失。如果使用$λ>0$，则流行病具有很强的随机性和永久性。我们的结果被认为是对\cite{HZ1, GLM1, LOK1, SLJJ1, ZJ1}结果的一个重要推广和改进。
2019-02-25 math.PR
A Framework for Efficient Dynamic Routing under Stochastically Varying Conditions
尽管采取了减少拥堵的措施，但经常性和非经常性拥堵的发生会造成道路网络的严重延误，并产生重要的经济影响。教育使用智能交通系统（ITS）可以大大减少旅行时间。我们专注于一个动态随机最短路问题：我们的目标是最小化车辆的预期行程时间，假设车辆可以适应所选择的路线，而驾驶。我们引入了一个新的随机过程，将ITS信息模型的不确定性影响道路网络的拥堵。马尔可夫调制的后台过程跟踪影响旅行者速度的交通事件。由此产生的连续时间路由模型允许弧上的速度之间的相关性，并结合经常性和非经常性的拥塞。对于实际网络规模，使用动态规划在所得到的半马尔可夫决策过程中获得最优路由策略在计算上是困难的。为了克服这一点，我们提出了EDSGER* 算法，一个类似Dijkstra的最短路径算法，可以动态使用实时响应。我们开发了额外的加速技术，以减少网络模型的大小。我们量化的算法的性能，通过提供数值的例子，使用道路网络检测器的数据为荷兰。
2021-11-22 math.OC math.PR
On a 2D stochastic Euler equation of transport type: existence and geometric formulation
本文证明了带Dirichlet边界条件和带周期边界条件的$\mathbb R^2$的有界区域上受乘性噪声扰动的Euler方程（或斯托克斯方程）的弱存在性.溶液为$H^1$常规溶液。方程是输运型的。
2014-02-18 math.PR
Convergence of transport noise to Ornstein-Uhlenbeck for 2D Euler equations under the enstrophy measure
本文考虑了二维Euler方程在适当的输运型噪声扰动下的涡量形式，并给出了白噪声初始条件。结果表明，在一定条件下，该方程收敛于时空白噪声驱动的二维Navier-斯托克斯方程。
2018-06-25 math.PR
Generalized Burgers equation with rough transport noise
介绍了一种新的方法来研究具有粗糙输运项的发展方程的适定性和能量估计。该技术是基于找到合适的时空权函数的方程在手。作为一个例子，我们研究了受粗糙路径输运噪声扰动的广义粘性Burgers方程的适定性。
2018-04-04 math.AP math.PR
Anomalous properties of 2D active scalars perturbed by rough transport noise
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Universität Basel（巴塞尔大学）
研究Kraichnan型粗糙输运噪声驱动的二维活性标量SPDE，证明反常正则化与可积性，并在Euler情形建立涡度反常耗散。
2026-09-23 math.AP math.PR
Importance sampling for stochastic reaction-diffusion equations in the moderate deviation regime
本文提出一种可证明高效的重要性采样方案，用于估计小噪声随机反应扩散方程的解从稳定平衡点标定邻域退出的概率，通过中等偏差缩放和线性化近似，并结合随机控制与变分方法证明了其在零噪声极限和预渐近情况下的良好表现。
2023-10-22 math.OC math.PR stat.ME
Suppression of unbounded gradients in a SDE associated with the Burgers equation
本文考虑了描述随机扰动的Langevin方程，并引入了一个确定性函数，它对应于当我们保持位置值不变时速度的平均值。我们研究这个函数和非扰动Burgers方程的解之间的相互关系。特别是，我们感兴趣的财产的解决方案，后者的方程发展无界梯度在有限的时间。我们研究了朗之万方程中粒子的初始分布如何影响这种爆破现象。结果表明，对于广泛的初始数据和粒子的初始分布，无界梯度被消除。线性初速度的情况是特殊的。我们表明，如果粒子的初始分布是均匀的，那么对于一个给定的位置的速度的平均值符合的Burgers方程的解决方案，特别是不依赖于随机扰动的恒定方差。进一步，对于一个空间变量，我们得到如下结果：如果幂行为的初始粒子分布在无穷远处的衰减率大于或等于$|x|^{-2},$，则爆破被抑制，否则，爆破发生在与非微扰Burgers方程相同的时刻.
2009-04-27 math.AP math.PR
On the Navier-Stokes Equations with Stochastic Lie Transport
本文证明了三维速度和涡量形式的Navier-斯托克斯方程在环面和有界区域上的最大解的存在唯一性.目前的工作伙伴的文件[Goodair等人，arXiv：2209.09137]作为一个应用程序的抽象框架提出，证明结果首次宣布在[Goodair，arXiv：2202.09242v2]。特别是，这代表了第一个适定性结果的流体方程扰动的一般运输型噪声上的有界域。
2022-11-02 math.AP math.PR
