Persistence of asymptotic variance under transport: from hyperfluctuation to stealthy hyperuniformity
German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）；Institute for Stochastics, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院概率论研究所）；Institute for AI Safety and Security（人工智能安全与保护研究所）；Department of Physics, Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学物理系）
本文提出p-均匀性来表征空间随机系统中密度波动的标度，从超波动到隐匿超均匀性。核心定理建立了在传输下保持p-均匀性的充分条件，通过有限的(d+p)阶矩和泰勒展开，以及对相应项的控制，解决了之前提出的开放问题，并扩展了结果，适用于任意维度的p-均匀源，且源和传输可以相关。应用中构造了新的点过程，具有各向同性和任意高的p-均匀性，并可在线性时间内模拟。最后展望了反向陈述。
2026-08-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft math.PR
Local number variances and hyperuniformity of the Heisenberg family of determinantal point processes
复Ginibre随机矩阵的特征值分布在复平面${\mathbb{C}}$上的整体标度极限提供了一个行列式点过程（DPP）。该点过程是无序超均匀系统的一个典型例子，其特征是大尺度密度涨落的反常抑制。作为Ginibre DPP的推广，我们考虑一类定义在$D$维复空间${\mathbb{C}}$，$D \in {\mathbb{N}}$上的DPP，其中当$D=1$时Ginibre DPP得以实现.这种单参数DPP族（$D \in {\mathbb{N}}$）被称为海森堡族，因为相关核与约化海森堡群的SzegIgnkernels相同。对于每一个$D$，使用修改的贝塞尔函数，一个精确的和有用的表达式，包括在一个球的半径$R$在${\mathbb{R}}^{2D} \simeq {\mathbb{C}}^D$的点的局部数目方差。我们证明了海森堡家族中的任何DPP都是I类超一致状态，在这个意义上，数方差表现为$R^{2D-1}$ as $R \to \infty$。我们的精确结果提供了大$R$中的数方差的渐近展开。
2021-03-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hyperuniformity in regular trees
该研究针对正则树中不变局部平方可积点过程的超均匀性展开，证明其无几何超均匀性，给出谱超均匀性与隐身性定义，并构造出数方差增长慢于体积的隐身不变随机格点轨道实例。
2024-09-17 math.DS math.GR math.PR
Hyperuniform random measures, transport and rigidity
INRIA Paris, Team Mathnet, Lab. MAP5, Université Paris Cité（巴黎国家研究院数学网团队第五数学实验室巴黎西岱大学）
本研究探讨超均匀性，在弱平稳随机测度下给出数学框架，介绍经典例子阐明原理，强调其与最优传输及刚性现象联系，展示最新进展并指出新兴方向。
2026-07-08 math.PR
On estimating the structure factor of a point process, with applications to hyperuniformity
该研究系统梳理推导点过程结构因子的各类估计量，提出首个渐近有效的超均匀性统计检验方法，通过基准测试验证效果，并配套发布Python工具箱structure_factor以支持相关研究的系统性与可复现性。
2023-03-02 cond-mat.stat-mech math.PR stat.CO
Ground States And Hyperuniformity Of The Hierarchical Coulomb Gas In All Dimensions
具有库仑相互作用的随机点过程出现在统计力学、随机矩阵和最优化问题的各种自然例子中。通常，由于它们的自然排斥，这样的系统表现出显着的超均匀性，也就是说，在任何给定区域中着陆的点的数量与一组i.i.d.相比以小得多的尺度波动。随机点在Jancovici、Lebowitz、Manificat、Martin和Yalcin（'80，' 83，'93）的著作中出现的一个著名的物理学猜想指出，落在集合中的点的数量的方差应该像表面积而不是体积一样增长，而不是i.i.d.。随机点在最近的一项美丽的工作中，Chatterjee（2017）首次证明了库仑型系统的三维结果，称为分层库仑气体，灵感来自戴森的伊辛铁磁体分层模型。然而，尺寸大于3的案件仍然悬而未决。在本文中，我们建立了正确的波动行为的对数因子在所有维度大于三，分层模型。使用类似的方法，我们也证明了尖锐的方差界光滑的线性统计量，这是未知的任何尺寸大于2。一个关键的中间步骤是获得精确的结果，这些模型的行为可以被解释为层次类似物的各种晶体结构预测的能量最小化系统的基态，并可能是独立的利益。
2019-05-01 math-ph math.MP math.PR
Estimating the hyperuniformity exponent of point processes
Univ Rennes, Ensai, CNRS, CREST（雷恩大学，ENSAI，法国国家科学研究中心，CREST）；Inria, ENS/PSL Univ, Paris, France（法国国家数字与创新研究所，巴黎高等师范学院/巴黎文理研究大学）
针对仅单样本下空间点过程超均匀性指数难估计的问题，提出基于小波变换的多尺度多锥估计量，证明其一致性并构建置信区间，经模拟验证后应用于海洋藻类数据集分析。
2024-07-23 math.PR math.ST stat.ME
Hyperuniformity and hyperfluctuations of random measures in commutative spaces
本文为交换空间上的等距不变随机测度引入Bartlett谱测度，证明了高秩Lie群下的数量方差渐近上界，并在Euclid与双曲空间中定义热核超均匀性，计算了行列式点过程的谱测度。
2025-03-03 math.DS math.PR
Higher-order hyperuniformity of random measures
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文通过局部k点模式方差定义高阶超均匀性条件，证明各阶条件不等价，给出切割投影过程的精确判据，并构造球窗反例，发现隐身点过程不满足二阶超均匀性。
2026-09-09 math.DS math.PR
(Non)-hyperuniformity of perturbed lattices
University of Lille（里尔大学）；Charles University（查理大学）；Institute for Mathematical Stochastics, University of Münster（明斯特大学数学随机过程研究所）；Université de Paris-Cité, CNRS, MAP5 UMR 8145（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，MAP5联合研究单位8145）
研究扰动晶格在何种条件下保持超均匀性，发现一维和二维中扰动具有有限d阶矩时成立且条件最优，三维以上存在任意小扰动破坏超均匀性。
2026-06-12 math.PR
Hyperuniform point sets on projective spaces
该研究将超均匀性概念拓展至四类实、复、四元数及八元数射影空间，证明超均匀性蕴含均匀分布，同时给出了具有超均匀行为的确定性点集和点过程实例。
2024-03-06 math.CA math.PR
Hyperuniform point sets on the sphere: probabilistic aspects
超均匀性的概念是由Torquato和Stillinger在2003年引入的，作为检测非晶无序和晶体有序之间的结构行为的概念。本文研究了这一概念的推广单位领域。结果表明，几个研究得很好的决定点过程是超一致的，最近引入的过程，投影系综，被证明不是超一致的。
2020-05-15 math.PR
From semi-Markov random evolutions to scattering transport and superdiffusion
本文研究半马尔可夫过程驱动的 Banach 空间随机演化，推广抽象电报方程，并证明无穷平均飞行时间的随机飞行模型收敛到超扩散输运过程。
2023-04-12 math-ph math.MP math.PR
Functions of Bounded Variation and Point Processes
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
研究有界变差函数的解析性质与超均匀点过程统计行为的关系，建立梯度跳跃部分的新表征公式，并利用点过程理论给出波动渐近估计和BMO型振荡泛函的极限。
2026-06-18 math.CA math.PR
Rate of convergence of uniform transport processes to Brownian sheet
在以前的文件中，我们已经建立了一个家庭的过程，从一组独立的标准泊松过程，实现几乎肯定收敛到布朗单，一致的单位平方。现在，给出了从这些过程到布朗单的一个收敛速率。
2019-09-04 math.PR
Schauder estimates for stochastic transport-diffusion equations with Lévy processes
考虑一类带Lévy噪声和Hölder连续系数的迁移-扩散方程.利用热核估计，我们得到了温和解的Schauder估计。此外，当输运项为零时，当$p=2$为零时，我们证明了在空间变量上的Hölder指数是最优的.
2017-04-19 math.PR
The transport equation and zero quadratic variation processes
我们分析了由零二次变分过程驱动的输运方程。利用正则化的随机分析和Malliavin微积分技巧，证明了该方程解的存在唯一性和绝对连续性.作为一个例子，我们讨论的情况下，噪声是一个Hermite过程。
2018-01-24 math.PR
Strong approximations of Brownian sheet by uniform transport processes
许多年前，Griego，Heath和Ruiz-Moncayo证明了可以定义一系列一致变换过程的实现，这些过程几乎必然收敛于标准的布朗运动，并且在单位时间间隔上一致。本文将他们的结果推广到多参数情形。我们开始构建一个家庭的过程，从一组独立的标准泊松过程，实现几乎肯定收敛到布朗单，一致的单位平方。最后给出了$d$ -参数Wiener过程的推广.
2019-09-03 math.PR
Optimal transport between determinantal point processes and application to fast simulation
分析了确定点过程之间的几个最优运输问题。我们展示了如何估计一些分布的DPP之间的距离，他们诱导。然后，我们应用这些结果来评估一个新的和快速的DPP模拟算法的准确性。我们现在可以在合理的时间内模拟超过一万个点。
2020-11-02 cs.DS math.PR
Transportation-information inequalities for Markov processes (II) : relations with other functional inequalities
我们继续我们的调查运输信息不等式$W_pI$的对称马尔可夫过程，介绍和研究\cite{GLWY}。我们证明了$W_pI$蕴含通常的运输不等式$W_pH$，然后是不变测度$μ$的相应浓度不等式.本文还直接证明了扩散过程的Lipschitz函数空间的谱间隙蕴含$W_1I$（由\cite{GLWY}得到的结果）和Cheeger型等周不等式.最后，我们展示了运输信息不等式和一族函数不等式（如$Φ$ -log Sobolev或$Φ$ -Sobolev）之间的关系。
2009-02-12 math.PR
Transport Equation on Semidiscrete Domains and Poisson-Bernoulli Processes
本文考虑了具有离散空间和连续、离散或一般时间的区域上的常系数标量迁移方程。我们表明，在所有这些基本域的解决方案的输运方程可以保存符号和积分在时间和空间。详细的分析表明，在一定的初始条件下，解对应于计数随机过程和相关的概率分布。因此，输运方程可以产生这些过程和分布的各种修改，并提供相应的收敛问题的一些见解。可能的应用提出了建议和讨论。
2012-01-04 math.AP math.CA math.PR
Adapted optimal transport between Gaussian processes in discrete time
本文研究离散时间高斯过程的适应最优传输，显式给出非退化高斯分布间的适应 2-Wasserstein 距离及最优双因果耦合，并提出正定矩阵空间上的适应 Bures-Wasserstein 距离。
2025-01-12 math.PR
Optimal transport of stationary point processes: Metric structure, gradient flow and convexity of the specific entropy
该研究构建平稳随机测度（重点为平稳点过程）的最优传输理论与距离族，刻画无穷布朗运动演化的梯度流性质，证明比相对熵的位移凸性并建立平稳HWI不等式。
2024-02-01 math.PR
Optimal transportation of processes with infinite Kantorovich distance. Independence and symmetry
我们考虑$\mathbb{R}^{\infty}$上的概率测度，并研究了Kantorovich距离为无穷大时的最优运输映射.我们的例子包括：1）拟积测度，2）具有某些对称性质的测度，特别是可交换测度和平稳测度。在后一种情况下，我们表明，最优运输的存在性问题是密切相关的遍历性的目标措施。特别地，我们证明了某一类平稳Gibbs测度的对称最优运输的存在性。
2015-11-29 math.FA math.PR
Approximations of Fractional Stochastic Differential Equations by Means of Transport Processes
本文给出了一类随机微分方程解的强逼近收敛速率，其中$$ dX_t=b(X_t)dt+σ(X_t)dB^H_t, $$，$b\in C^1_b$，$σ\in C^2_b$，$B^H$是Hurst指数为$H$的分数布朗运动，并假设解的存在性.这些结果是基于Garzón等人（2009）通过传输过程对$B^H$的强近似。如果$σ$有界远离0，则通过Römisch和Wakolbinger（1985）的一般Lipschitz依赖性结果获得近似。如果没有对$σ$的假设，这种方法就不起作用，我们通过对Doss-Sussmann表示的欧拉格式来获得另一个近似，其证明是本文的大部分。
2011-06-16 math.PR
Rigidity of one-dimensional point processes via optimal transport
Université de Lille（里尔大学）
本文证明从平稳格点或 Lebesgue 测度到点过程存在 $L^1$ 传输映射即可保证数字刚性与循环因子性，并将其用于 $s\in(-2,-1]$ 的无限体积 Riesz 气体。
2026-09-22 math.PR
Optimal Markovian coupling for finite activity Lévy processes
我们研究最优马尔可夫耦合的马尔可夫过程，其中的最优性被理解为最小化凹运输成本之间的时间-边缘分布的耦合过程。我们提供了明确的结构，这样的一维有限活动Lévy过程（连续时间随机游动）的跳跃分布是单峰的，但不一定是对称的最佳耦合。值得注意的是，最优马尔可夫耦合不依赖于特定的凹运输成本。为此，我们结合麦肯的结果最优输运和罗杰斯的结果随机游动与一个新的均匀化建设，使我们能够表征所有马尔可夫耦合的有限活动Lévy过程。特别是，我们证明了非对称单峰Lévy测度的有限活动Lévy过程的最优马尔可夫耦合必须允许两个耦合过程的非同时跳跃。
2022-10-20 math.PR
Burgers velocity fields and dynamical transport processes
我们探讨了在确定性外力的存在下，强迫Burgers方程与薛定谔（扩散）插值动力学之间的联系。这需要探索的一致性条件，允许解释分散的被动污染物在伯格斯流作为一个马尔可夫扩散过程。一般来说，连续性方程$\partial_tρ=-\nabla (\vec{v}ρ)$的使用与显式扩散方案不同，其中$\vec{v}=\vec{v}(\vec{x},t)$代表伯格斯场，而$ρ$是被输送物质的密度。在这种情况下，我们给出了一个完整的描述扩散物质的传输是由Burgers速度场。结果扩展到由不可压缩流体驱动的运输和无限可压缩介质中的运动的近似描述。
1998-02-05 cond-mat math.PR
Transportation-information inequalities for Markov processes
在本文中，研究了以下类型的运输信息$T_cI$不等式：对于某个度量空间$(\XX, d)$上的所有概率度量$ν$，$α(T_c(ν,μ))\le I(ν|μ)$，其中$μ$是给定的概率度量，$T_c(ν,μ)$是关于$\XX^2$上的某个成本函数$c(x,y)$的从$ν$到$μ$的运输成本，$I(ν|μ)$是$ν$关于$μ$的Fisher-Donsker-Varadhan信息，$α: [0,\infty)\to [0,\infty]$是某个左连续增函数。利用大偏差技巧，证明了$T_cI$等价于与$I(\cdot|μ)$相关的$μ$ -可逆遍历Markov过程的占据测度的某个浓度不等式，$I(\cdot|μ)$是Gozlan和Léonard最近在i.i.d.案子张量性质的$T_cI$也来自。
2007-06-28 math.FA math.PR
Adapted Optimal Transport between Filtered Gaussian Processes
University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了离散时间高斯设定下的适应性最优传输，引入了由高斯白噪声驱动的过滤高斯过程空间，并探讨了适应性2-Wasserstein距离的变分表示及高斯分布路径空间的完成。
2026-04-24 math.OC math.PR
A remark on the Lagrangian formulation of optimal transport with a non-convex cost
研究了一类Monge-Kantorovich最优运输问题的拉格朗日形式。它可以被认为是一个绝对连续随机过程的随机最优运输问题。所考虑的费用函数和随机过程不是凸的，并且几乎必然分别具有本质上有界的时间导数。本文是第二作者硕士论文的继续。
2022-12-30 math.OC math.PR
Convergence of Poisson point processes and of optimal transport regularization with application in variational analysis of PET reconstruction
本文针对PET等反问题，在信噪比趋于无穷大时，对使用最优传输正则化的动态贝叶斯重建泛函进行变分分析，研究其重建收敛性及与探测器尺寸等参数的相互作用。
2024-07-24 math.CA math.PR math.ST
Multicausal transport: barycenters and dynamic matching
本文提出多因果传输，研究随机过程在因果和双因果最优传输下的重心问题及其对偶性，并应用于动态匹配问题以证明均衡存在性。
2025-01-28 econ.GN math.OC math.PR
