An L_p-theory of stochastic parabolic equations with the random fractional Laplacian driven by Lévy processes
本文给出了具有随机分式Laplacian算子的随机抛物型方程的$L_p$ -理论。驱动噪声是一般的Lévy过程。
2011-11-21 math.PR
Stochastic Volterra equations driven by fractional Brownian motion with Hurst parameter H > 1/2
本文证明了Hurst参数H > 1/2的分数阶布朗运动驱动的随机Volterra积分方程解的存在唯一性，并证明了解具有有限矩.分数阶布朗运动的随机积分是一个路径方向的黎曼-斯蒂尔切斯积分。
2010-03-08 math.PR
Bismut formulae and applications for stochastic (functional) differential equations driven by fractional Brownian motions
利用Malliavin演算，建立了一类由分数阶布朗运动驱动的随机（泛函）微分方程的Bismut导数公式.作为应用，给出了Harnack型不等式和强Feller性质.
2014-07-28 math.PR
Mixed fractional stochastic differential equations with jumps
本文考虑了由分数阶布朗运动（fBm）和Wiener过程驱动的具有跳的随机微分方程.我们证明了该方程有唯一解，并证明了它的所有矩都是有限的。
2013-02-13 math.PR
Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)
研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。
2010-05-12 math.PR
Exponential stability of 3D stochastic primitive equations driven by fractional noise
本文研究了分数阶噪声驱动下三维随机原始方程解的稳定性。由于分数布朗运动与布朗运动有着本质的区别，因此，许多随机分析工具都不能用来研究随机系统的指数稳定性。因此，除了布朗运动的情况下的标准方法，我们开发了一种新的方法来证明由分数噪声驱动的三维随机原始方程几乎必然指数收敛到平稳解。该方法也可应用于其它随机流体动力学方程和其它噪声，包括布朗运动和Lévy噪声。
2020-04-24 math.PR
Stochastic affine evolution equations with multiplicative fractional noise
研究了一类带双线性噪声项的随机仿射发展方程，其中驱动过程为实值分数阶布朗运动。随机积分在Skorokhod意义上理解。证明了该系统弱解的存在唯一性，得到了关于大时间动力学的一些结果
2017-04-12 math.PR
Large deviations for 2D-fractional stochastic Navier-Stokes equation on the torus -Short Proof-
本文证明了耗散阶为$ α\in [\frac43, 2]$的二维分数阶随机Navier-斯托克斯方程的大偏差原理.
2013-09-04 math.PR
Harnack Inequalities and Applications for Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
本文建立了分数阶布朗运动驱动的带Hurst参数$H<1/2$的随机微分方程的Harnack不等式.作为应用，给出了强Feller性质、log-Harnack不等式和熵-代价不等式.
2012-02-16 math.PR
On generalized stochastic fractional integrals and related inequalities
引入了随机过程$X$的广义均方分数次积分$\mathcal{J}_{ρ,λ,u+;ω}^σ$和$\mathcal{J}_{ρ,λ,v-;ω}^σ$。然后，利用广义随机分数次积分，对Jensen凸和强凸随机过程建立了广义分数次Hermite-Hadamard不等式.
2019-02-04 math.PR
Fractional Diffusion-Telegraph Equations and their Associated Stochastic Solutions
我们提出了一个广义分数阶偏微分方程的随机解，该方程包含一个与Prabhakar算子相关的正则化算子，并将分数阶扩散方程和分数阶电报方程作为特例。随机解表示为一个时变的Lévy过程，其逆过程为一个不同指标的独立稳定从属子（可能从属）的线性组合。此外，一个相关的神经网络的推导和讨论。
2017-11-10 math.PR
Fractional stochastic heat equation with piecewise constant coefficients
引入了一类具有散度型二阶椭圆算子的分数阶随机热方程，其扩散系数为分段常数，受无穷维分数阶布朗运动驱动.我们刻画了它的确定性部分的基本解，并证明了它的解的存在性和唯一性。
2019-10-28 math.PR
Covariance of stochastic integrals with respect to fractional Brownian motion
我们找到了一个明确的表达式的随机积分过程之间的互协方差的$d$维分数布朗运动（fBM）$B_t$与赫斯特参数$H>1/2$，其中的被积函数是向量场施加到$B_t$。例如，它提供了Y的一个直接的替代证明。Hu和D. Nualart关于分数阶Bessel过程分解中的随机积分分量本身不是分数阶布朗运动的结果。
2016-12-15 math.PR
On a space discretization scheme for the Fractional Stochastic Heat Equations
在这项工作中，我们引入了一个新的离散的分数拉普拉斯算子，并使用它来阐述一个近似计划的分数热方程由乘性圆柱白噪声扰动。特别是，我们估计的收敛速率。
2011-02-23 math.PR
Fractional diffusion equation with distributed-order material derivative. Stochastic foundations
本文给出了由分布序型分数阶物质导数驱动的分数阶动力学的随机基础。在陈述我们的主要结果之前，我们提出了基于分数材料导数的动态的随机方案。然后我们引入一个分布序型的Levy Walk过程来建立我们的主要结果，即所考虑过程的标度极限。看来标度极限过程的概率密度函数在弱意义下满足具有分布序型物质导数的分数阶扩散方程。
2015-10-01 math.PR
Gradient Bounds for Solutions of Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motions
研究了由分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的分布所满足的函数不等式。在分数阶布朗运动的道路空间上，通过新的分部分部积分法公式得到了这类函数不等式。
2011-02-22 math.PR
Remarks on a fractional-time stochastic equation
我们考虑一类定义在有界区域上的分数阶时间随机方程，并证明了时间导数的存在会引起解的定性行为的显著变化。这与早期作品中所展示的现象形成鲜明对比。我们还表明，作为一个{ \it调谐关闭分数}的分数时间导数，解决方案的行为越来越像它的{ \it通常}对应。
2018-11-13 math.PR
Existence of density for the solution of stochastic delay differential equations with reflection driven by a fractional Brownian motion
本文证明了具有法向反射的一维随机时滞微分方程解的存在性。该方程由分数阶布朗运动驱动，Hurst参数为$H > 1/2$。分数阶布朗运动的随机积分是一个路径方向的黎曼-斯蒂尔切斯积分。
2023-02-08 math.PR
Stochastic differential equations with non-negativity constraints driven by fractional Brownian motion
本文研究了一类由分数阶布朗运动驱动的带非负约束的随机微分方程，其运动参数为$H>\1/2$ .我们首先研究了一个普通的积分定义在杨氏意义下的积分方程，然后我们应用这个结果逐路求解随机问题。
2012-03-13 math.PR
Exact Temporal Variation for Fractional Stochastic Heat Equation Driven by Space-Time White Noise
Donghua University（东华大学）
本文研究分数随机热方程解的时间过程的精确分数变分，应用该结果估计漂移参数。
2026-07-07 math.PR
Parametric estimation for stochastic wave equations driven by an infinite dimensional fractional Brownian motion
CR Rao Advanced Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science（C.R. Rao 高级数学、统计与计算机科学研究所）
针对由无穷维分数布朗运动驱动的随机波动方程的参数估计问题展开研究。
2026-09-04 math.PR
Fractional Moments of Small-Ball Masses for the Stochastic Heat Flow
针对临界二维随机热流的收缩球质量，研究人员基于Gu和Tsai的几何块分解，引入分数乘积测度变换，证明了其对数分数矩指数。
2026-08-07 math.PR
Stochastic differential equation involving Wiener process and fractional Brownian motion with Hurst index $H> 1/2$
考虑由可能相依的分数阶布朗运动和布朗运动驱动的混合型随机微分方程。在对方程系数作较弱的正则性假设下，证明了该方程存在唯一解。
2011-03-03 math.PR
Regularity Properties of the Stochastic Flow of a Skew Fractional Brownian Motion
本文证明了在小Hurst参数下，由加性多维分数布朗噪声驱动的随机微分方程的随机流的高阶可微性，其中有界变差部分由未知解过程的局部时给出.这一结果的证明依赖于基于变分法的傅里叶分析技术和分数布朗运动的内在性质。
2018-05-13 math.PR
Local times of stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions
本文研究了分数阶布朗运动驱动的随机微分方程局部时的存在性和（Hölder）正则性.特别地，我们证明了在一维和粗糙的情况下H<1/2，当地时间的Hölder指数（在t）是1-H，其中H是驱动分数布朗运动的Hurst参数。
2016-02-23 math.PR
Stochastic partial differential equations driven by space-time fractional noises
本文研究了一类由时空分数噪声驱动的随机偏微分方程（SPDE）。我们的方法包括首先研究非局部SPDE，然后显示这些方程族的收敛性，极限给出了SPDE的解。
2014-09-16 math.PR
Mild Stochastic Sewing Lemma, SPDE in Random Environment, and Fractional Averaging
我们的第一个结果是一个随机缝合引理与温和的增量过程的定量估计，我们研究的随机环境中的分数布朗运动驱动的SPDE。我们得到了一致的$L^p$ -界。我们的第二个结果是分数平均原则承认非平稳快速环境。作为应用，我们证明了一个分数平均原理的SPDE。
2022-06-19 math.PR
On the law of the solution to a stochastic heat equation with fractional noise in time
研究了具有加性高斯噪声的随机热方程解的规律，该噪声在时间上表现为分数阶布朗运动，在空间上表现为白噪声。我们证明了双分式布朗运动的分解的解决方案。
2011-10-12 math.PR
Small-time kernel expansion for solutions of stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions
本文证明了在一定的假设条件下，对于具有Hurst参数$H>1/2$的$d$维分数布朗运动，由它驱动的随机微分方程的解的密度具有类似于布朗运动情形的短时展开.
2010-05-19 math.PR
Spatial asymptotic behaviors of fractional stochastic heat equations driven by additive Lévy white noise
该研究针对加性Lévy白噪声驱动的分数阶随机热方程，建立了其空间渐近行为的显式积分检验准则，证明轻尾噪声下方程在全维度具有加性物理间歇性质，证明依赖分数阶Laplacian热核估计与泊松泛函精确尾部行为。
2024-05-18 math.PR
Generalized space-time fractional stochastic kinetic equation
本文研究了具有时间上为白噪声、空间上为齐次噪声的$\mathbb{R}^d$中的一类非线性时空分数阶随机动力学方程。这类方程是时间上含分数阶导数、空间上含分数阶拉普拉斯算子的非线性随机热方程的推广。我们给出了解存在唯一的空间协方差的一个必要条件。我们还研究了解的各种性质：路径正则性，二阶矩的行为和线性加性噪声情况下的平稳性。
2022-01-17 math.PR
Caputo fractional stochastic differential equations: Lipschitz continuity in the fractional order
本文研究 Caputo 分数阶随机微分方程解对分数阶次 α 的连续依赖性，给出弱收敛速率的显式估计，并通过精确渐近分析证明该速率最优。
2025-06-03 math.PR
Controllability of neutral stochastic functional integro-differential equations driven by fractional Brownian motion
研究了受分数阶布朗运动扰动的随机时滞偏泛函积分微分方程的能控性结果。利用预解算子理论结合不动点方法建立了获得所需结果的充分条件。最后给出了一个例子来说明该理论。
2015-03-27 math.PR
Hitting times for the stochastic wave equation with fractional-colored noise
我们给出了线性分数色噪声随机波动方程解的尖锐的正则性结果。我们应用这些结果，以建立上，下界的Hausdorff措施和牛顿容量的解决方案的命中概率。
2012-03-18 math.PR
Controllability of stochastic impulsive neutral functional differential equations driven by fractional Brownian motion with infinite delay
研究了实可分希尔伯特空间中由分数阶布朗运动驱动的无穷时滞脉冲中立型随机泛函微分方程的能控性结果.利用随机分析和不动点策略得到了能控性结果。最后通过一个算例验证了理论结果的有效性。
2016-02-18 math.PR
Fractional time stochastic partial differential equations
本文引入了一类含分数阶时间导数的随机偏微分方程，研究了这类方程的$L_2$ -理论。这类随机微分方程可以用来描述热记忆介质中颗粒输运的随机效应，也可以用来描述颗粒的粘附和捕获。
2014-04-06 math.PR
Large deviation principles for stochastic dynamical systems with a fractional Brownian noise
研究了带乘性噪声的随机微分方程的小噪声大偏差渐近性，该随机微分方程是具有Hurst参数$H>\frac12$的分数布朗运动$B^H$.在适当的系数条件下，将随机微分方程的解定义为路径解。证明的成分的大偏差原则，其中包括一个变分表示的非负泛函的分数布朗运动和一个一般的充分条件的LDP的一个集合的泛函的分数布朗运动，具有更广泛的适用性比这里考虑的模型。
2020-06-17 math.PR
Operators associated with stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions
本文利用Taylor展开型公式证明了如何将微分算子与由分数阶布朗运动驱动的随机微分方程联系起来。作为应用，我们推导出这类偏微分方程的不变测度必须满足无穷维偏微分方程组偏微分方程组。
2005-09-22 math.PR
Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion and Standard Brownian Motion
证明了由Hurst参数H> 1/2的多维分数布朗运动和多维标准布朗运动同时驱动的多维时变随机微分方程解的存在唯一性定理.证明依赖于一些先验估计，这是使用分数积分的方法，和经典的伊藤随机分析。存在性结果基于Yamada-Watanabe定理。
2008-01-31 math.PR
Averaging Principle for Backward Stochastic Differential Equations driven both standard and fractional Brownian motions
研究了一类由标准和分数布朗运动共同驱动的倒向随机微分方程（简称SFrBSDEs）的随机平均问题.提出了一个平均的SFrBSDES为原来的SFrBSDES，并定量地比较他们的解决方案。在适当的假设下，原系统的解可以用平均随机系统的解在均方意义下和概率意义下近似。
2021-06-03 math.PR
Fractionally dissipative stochastic quasi-geostrophic type equations on $R^d$
研究了带乘性高斯噪声的$R^d$上的随机分数阶耗散拟地转型方程。证明了鞅解的存在性。在2D亚临界的情况下，我们也证明了路径的唯一性的解决方案。
2017-02-09 math.PR
Rate of convergence of Euler approximations of solution to mixed stochastic differential equation involving Brownian motion and fractional Brownian motion
考虑了一类同时含有标准布朗运动和分数阶布朗运动的混合随机微分方程，其参数为$H>1/2$ .得到了该方程解的欧拉近似的均方收敛速率。
2011-11-08 math.PR
Anticipative backward stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
研究了Hurst参数H大于1/2的分数阶布朗运动驱动的预测倒向随机微分方程（简称BSDEs）.在整个文件中使用的随机积分是发散算子型积分。我们得到了这些方程解的存在唯一性。还建立了这类预期倒向随机微分方程的比较定理。
2016-11-28 math.PR
Malliavin differentiability and regularity of densities in semi-linear stochastic delay equations driven by weighted fractional Brownian motion
本文研究了一类由加权分数阶布朗运动驱动的半线性时滞随机微分方程解的存在唯一性。我们还证明了$d \geq 1$的解的密度关于R^d上的Lebesgue测度的光滑性.
2020-11-28 math.PR
Fractional Brownian Motion and the Fractional Stochastic Calculus
本文首先介绍了分数布朗运动及其发展的历史背景。第二节从黎曼-刘维尔的角度介绍分数阶微积分。在第三节中，我们介绍了布朗运动及其性质，这是导出伊藤积分的框架。在第4节中，我们最后介绍了伊藤演算，并讨论了伊藤积分的推导。第4.1节通过引入伊藤公式继续讨论伊藤演算，伊藤公式类似于经典演算中的链式法则。在第5节中，我们提出了我们的正式定义fBm，并推导出它的一些属性，给动机的随机分析的发展fBm。最后，在第6节中，我们从路径的角度定义和刻画了关于fBm的随机积分。
2014-01-13 math.PR
Moment bounds for some fractional stochastic heat equations on the ball
本文得到了球上一类分数阶随机热方程解的矩的上界和下界，该方程在时间上为白噪声，空间上具有里斯核型的空间相关性.我们还考虑了空间-时间间隔上的白噪声情形。
2017-07-17 math.PR
The density of the solution to the stochastic transport equation with fractional noise
考虑分数阶布朗运动驱动的输运方程。我们研究了该问题的弱解的存在性和唯一性，并利用Malliavin微积分的工具证明了解的密度的存在性，给出了密度的上下高斯估计.
2014-08-27 math.PR
Functional Stochastic Differential Equations with Positivity Constraints Driven by Fractional Brownian Motion
本文研究由分数布朗运动驱动、在0处反射的泛函随机微分方程，用Euler方法证明解的存在性，并在常数时滞偏差条件下证明唯一性及方法收敛性。
2024-10-01 math.PR
Existence and uniqueness of mild solution to stochastic heat equation with white and fractional noises
证明了一类定义在有界开子集$D \subset \mathbb{R}^d$上的非自治抛物混合型随机偏微分方程的温和解的存在唯一性，该方程涉及标准和分数$L^2(D)$值布朗运动.我们假设系数是齐次的，Lipschitz连续的，分数布朗运动处的系数是仿射函数。
2018-03-28 math.PR
Remarks on some linear fractional stochastic equations
利用多重随机积分，证明了由分数阶布朗运动驱动的线性随机方程解的存在唯一性.我们研究了一个参数和两个参数的情况。当漂移为零时，我们表明，在一个参数的情况下，在一个指数的解决方案，因此积极的，功能，而在两个参数的设置的解决方案是负的一个不可忽略的设置。
2005-11-15 math.PR
Classical and Generalized Solutions of Fractional Stochastic Differential Equations
对于具有分数阶导数的随机发展方程，当未知函数的时间导数的阶数与噪声的时间导数的阶数相比不太小时，经典解存在;否则，在适当的加权混沌空间中可以存在广义解.分数阶导数在时间和空间中的存在导致随机抛物性条件的各种修改。当噪声项中时间导数的阶数小于或等于二分之一时，出现了有趣的新效应。
2018-10-30 math.PR
Asymptotic stability analysis of Riemann-Liouville fractional stochastic neutral differential equations
本文的创新之处在于利用Banach压缩映射原理建立了$α\in (\frac{1}{2},1)$阶Riemann-Liouville分数阶随机中立型微分方程（简称Riemann-Liouville FSNDE）在$p$阶矩下温和解的渐近稳定性.本文的核心问题是利用随机变分公式导出含Riemann-Liouville分数阶时间导数的FSNDE的温和解。利用分数阶微分方程理论、Mittag-Leffler函数的一些性质和渐近分析，在相应的分数阶随机中立型动力系统渐近稳定的假设下，得到了这些结果.
2021-09-24 math.PR
Ergodic properties of Fractional Stochastic Burgers Equation
证明了在分数阶Laplacian幂和时空白噪声驱动下分数阶随机Burgers方程（FSBE）的不变测度的存在唯一性.我们还证明了解的转移测度在全变差范数下收敛到不变测度。为此，我们展示了前两个结果是独立的兴趣：FSBE的解决方案所对应的半群是强费勒和不可约的。
2011-06-09 math.PR
Intermittency for the stochastic heat equation driven by a rough time fractional Gaussian noise
研究了具有Hurst参数$H\in(0,1/2)$的分数阶高斯噪声驱动下的随机热方程.我们建立的Feynman-Kac表示的解决方案，并使用此表示获得匹配的上下上界的$L^p(Ω)$时刻的解决方案。
2016-02-17 math.PR
