Kantorovich problems and conditional measures depending on a parameter
本文研究了两个经典问题中测度对参数的可测依赖性：构造条件测度和Kantorovich最优运输。在参数测度族和参数映射族的情形下，我们得到了存在可测依赖于参数的条件概率的广泛的充分条件。一个~特别强调的是波莱尔可测性（这并不总是能够实现）。我们的第二个主要结果给出了当边际测度和费用函数依赖于一个参数时，最优输运和运输费用关于一个参数的Borel可测性的充分条件.作为推论，我们得到了最优计划的条件测度关于参数的Borel可测性。最后，我们表明，Skorohod参数化的措施，映射也可以测量的参数。
2019-07-03 math.FA
Characterization of optimal Transport Plans for the Monge-Kantorovich-Problem
我们证明了$c$ -循环单调运输计划$π$在附加的可测性条件下优化Monge-Kantorovich运输问题.这个可测性条件总是满足的值，较低的半连续费用函数。特别地，这产生了C中问题2.25的肯定答案。维拉尼的书我们强调，我们不需要任何正则性的条件，在以前的文献中。
2007-11-08 math.FA math.OC
Spherical Hellinger-Kantorovich gradient flows
本文研究了一类退化的非线性Fokker-Planck型抛物方程，该方程可以看作是关于最近引入的球面Hellinger-Kantorovich距离的梯度流.驱动熵不被假定为测地线凸的。我们证明了问题的可解性和熵-熵产生不等式，这意味着指数收敛到平衡点。作为推论，我们得到了Wasserstein梯度流的一些相关结果。我们还推导出运输不等式的Talagrand，奥托和Villani的球形和圆锥Hellinger-Kantorovich距离的精神。
2019-04-02 math.AP math.FA
Optimal Transportation with Boundary Costs and Summability Estimates on the Transport Density
在本文中，我们分析了一个质量运输问题在一个有界域的可能性，运输质量到/从边界，支付的运输成本，这是由欧几里得距离加上额外的成本取决于出口/入口点。这一问题不仅存在于输入输出模型中，也存在于某些形状最优化问题中。我们研究了输运密度的L^p可和性，它不遵循标准定理，因为目标测度不是绝对连续的，但它们有一些部分集中在边界上。我们还提供了相关的对偶参数连接相应的贝克曼和Kantorovich问题的制定与Kantorovich潜在的Dirichlet边界条件。
2016-09-27 math.AP math.FA math.OC
Approximate Monge solutions continuously depending on the parameter
考虑了Kantorovich最优运输问题，其中费用函数和边缘分布连续依赖于一个参数，其值在度量空间中.证明了关于参数连续的近似最优Monge映射的存在性。
2023-02-24 math.FA math.PR
Transportation Distances on the Circle and Applications
本文研究了Monge-Kantorovich最优质量输运理论及其在一维和圆分布的特殊情况下的应用。更精确地说，我们研究了单位圆上离散点集之间的Monge-Kantorovich距离，其中两点x和y之间的地面距离定义为h（d（x，y）），其中d是圆上的测地距离，h是凸的增函数。我们首先证明，计算两个给定的成对不同的点之间的Monge-Kantorovich距离归结为在一个精心选择的点切割圆，并计算相同的距离上的真正的线。然后，该结果用于获得1D和圆形离散直方图之间的度量，其可以在线性时间内计算。这个公式的一个特殊情况已经在[Rabin，Delon和Gousseau SIAM 09}]中用于图像之间的局部特征的匹配，涉及梯度方向的圆形直方图。在本文中，其他应用进行了研究，特别是处理彩色图像的色调分量。在最后一部分中，进行了研究，比较运输距离依赖凸或凹费用函数，和经典的L-1距离的优点和缺点。
2010-06-02 math.FA math.OC
Optimal transportation and pressure at zero temperature
本文通过凸压力函数的零温度极限研究 Monge-Kantorovich 最优运输问题及其对偶性，利用 Kullback-Leibler 散度定义熵并建立变分原理，证明了当温度趋于零时可恢复经典最优运输解。
2025-01-31 math.DS math.FA math.PR
Transportation inequalities for Markov kernels and their applications
本文研究度量空间上马尔可夫核的输运不等式，证明压缩不等式与反向Poincaré、反向对数Sobolev及Wang Harnack不等式等价，并应用于马尔可夫过程收敛和热核测度拟不变性。
2021-03-23 math.FA math.MG math.PR
On multistochastic Monge-Kantorovich problem, bitwise operations, and fractals
乘积空间$\prod_{i=1}^n X_i$上的多随机$ (n,k)$ -Monge-Kantorovich问题是经典Monge-Kantorovich问题的推广.这个问题被认为是在空间上的措施与固定的投影到$X_{i_1} \times \ldots \times X_{i_k}$为所有$k$ -元组$\{i_1, \ldots, i_k\} \subset \{1, \ldots, n\}$为一个给定的$1 \le k < n$。在本文中，我们研究了原始问题和相应的对偶问题的适定性。我们的中心结果描述了一个解决方案$π$以下重要模型的情况：$n=3, k=2, X_i = [0,1]$，成本函数$c(x,y,z) = xyz$，和相应的二维投影是勒贝格措施$[0,1]^2$。我们证明，特别是，映射$(x,y) \to x \oplus y$，其中$\oplus$是逐位加法（异或-或尼姆-此外）$[0,1] \cong \mathbb{Z}_2^{\infty}$，是相应的最佳运输。特别地，$π$的支撑是Sierpienski四面体。此外，我们描述了相应的对偶问题的解决方案。
2018-03-28 math.FA
A second order equation for Schrödinger bridges with applications to the hot gas experiment and entropic transportation cost
在Monge-Kantorovich问题中，用相对熵代替均方距离得到了\emph{Schrödinger problem}.它首先由薛定谔提出，作为描述大量布朗粒子最有可能演化的问题，这些粒子的条件是达到一种“意想不到的构型”。其最优值\textit{entropic transportation cost}及其最优解\textit{Schrödinger bridge}是运输成本和位移插值的自然概率对应物。此外，它们提供了一种从点提升到测度的自然方式，从而建立了布朗桥的概念。在这篇文章中，我们证明了薛定谔桥解决了一个二阶方程的黎曼结构的最优输运。粗略地说，这个方程说它的加速度是费歇尔信息的梯度。利用这一结果，我们得到了一个很好的定量描述的动力学，和一个新的函数不等式的熵运输成本，推广Talagrand的运输不等式。最后，我们研究了凸的Fisher信息沿Schrödigner桥，假设相关的\textit{reciprocal characteristic}是凸的。本文所发展的技术也非常适合于研究布朗运动的\emph{Feynman-Kac penalisations}。
2018-06-21 math.FA math.PR
Mass transportation functionals on the sphere with applications to the logarithmic Minkowski problem
本文研究了单位球$S^{n-1}$上的运输问题，给出了对称概率测度和费用函数$c(x,y) = \log \frac{1}{\langle x, y \rangle}$。我们计算了相应的Kantorovich泛函$K$的变分，并研究了$S^{n-1}$上的一个自然关联的度量测度空间，该度量测度空间被赋予了由相应的输运势产生的黎曼度量.我们引入了一个新的运输功能的最小值是解决对称的log-Minkowski问题，并证明了$K$满足以下类似的高斯运输不等式的均匀概率测度$S^{n-1}$：$\frac{1}{n} Ent(ν) \ge K(σ, ν)$。结果表明，我们的结果与欧几里得空间上的K{}hler-Einstein方程的理论有着显著的相似性.作为副产品，我们得到了一致测度的log-Minkowski问题解的唯一性的一个新的证明。
2018-08-23 math.FA
On optimal transport of matrix-valued measures
给出了正半定矩阵值测度的最优输运的一种新的定义方法。它的灵感来自最近渲染的不可压缩欧拉方程和相关的保守系统凹最大化问题。我们注意的主要对象是Kantorovich-Bures度量空间，它是Wasserstein和Hellinger-Kantorovich度量空间的矩阵类似物。我们建立了这个空间的一些拓扑，度量和几何性质，其中包括最优运输路径的存在性。
2019-07-14 math.FA math.MG math.OC
Relative Optimal Transport
University of Florida（佛罗里达大学）；Google（谷歌）
本文提出相对最优传输理论，基于特定子集作为质量库，比较不同总变分的测度。研究了相对Kantorovich-Rubinstein范数、Wasserstein距离及对偶性，并证明了Riesz-Markov-Kakutani定理的相对版本。
2026-04-06 math.AT math.FA math.MG
Duality Theorems and Vector Measures in Optimal Transportation Theory
本文通过抽象化表述推广最优运输问题及其对偶定理，省略测度使用，从而涵盖多种最优运输问题及博弈论、线性规划等应用，并特别推广至向量测度情形，给出对偶定理及解的存在性条件。
2025-01-23 math.FA math.OC
Optimal pricing for optimal transport
假设$c(x,y)$是将单位质量从$x\in X$运输到$y\in Y$的成本，并假设$X$上的质量分布$μ$被最优地运输（使得运输的总成本最小）到$Y$上的质量分布$ν$。然后，粗略地说，康托洛维奇对偶定理断言，出售一个质量单位有一个价格$f(x)$（比如由生产商对经销商）以$x$和一个销售单位质量的价格$g(y)$（比如由分销商提供给最终消费者），使得对于任何$x\in X$和$y\in Y$，价格差$g(y)-f(x)$不大于运输成本$c(x,y)$，并且使得如果确实运输了非零质量，则存在等式$g(y)-f(x)=c(x,y)$（通过最佳运输计划）从$x$到$y$。我们考虑以下最优定价问题：假设一个新的定价策略是确定的，同时保持一部分的最优运输计划，此外，在这部分的来源价格也保持不变。从生产者的角度来看，什么是可能的最高兼容定价政策？从消费者的角度来看，什么是可能的最低兼容价格政策？在$c$ -凸性理论的框架下，我们最近引入并研究了最优$c$ -凸$c$ -反导数，并给出了这些优化器的显式构造。在本文中，我们采用最优$c$ -凸$c$ -反导数，并得出结论，这些是自然的解决方案，上述最优定价问题。这种类型的问题在过去引起了注意，并且先前在各种规格下的$X=Y=R^n$的情况下建立了存在结果。我们解决了一般空间$X,Y$和实值，较低的连续成本函数$c$的上述问题。
2014-05-19 math.FA math.OC
