Duality and distance formulas in Lipschitz-Hölder spaces
对于紧致度量空间$(K, ρ)$，$Lip(K, ρ)$的预对偶可以用$K$上的有限（带符号）Borel测度的赋范空间$M(K)$来表示，这是由于Kantorovich [20]。本文利用文献[10]中的一些结果导出了$M(K)$的原子分解.在适当的假设下，还已知在$Lip(K, ρ)$和$(lip(K, ρ))_{**}$之间存在自然等距同构[15]。在这项工作中，我们还表明，对$(lip(K, ρ), Lip(K, ρ))$，可以框架在o-O型结构的理论介绍K。M.完美
2019-12-11 math.FA
On the Matrix Monge-Kantorovich Problem
经典的Monge-Kantorovich（MK）问题，最初提出的是关于如何最好地移动一堆土或碎石的挖掘或填充与一些费用函数的工作量最少。当成本由欧几里德距离的平方给出时，可以定义一个称为“瓦瑟斯坦距离”的密度度量。“在这篇笔记中，我们制定了一个自然矩阵对应的MK问题的正定密度矩阵。我们证明了一些结果，这个度量，包括表明，它可以制定为一个凸优化问题，强对偶，类似的Poincare-Wirtinger不等式，和一个Lax-Hopf-Oleinik型结果。
2017-10-29 math.FA
Relative Optimal Transport
University of Florida（佛罗里达大学）；Google（谷歌）
本文提出相对最优传输理论，基于特定子集作为质量库，比较不同总变分的测度。研究了相对Kantorovich-Rubinstein范数、Wasserstein距离及对偶性，并证明了Riesz-Markov-Kakutani定理的相对版本。
2026-04-06 math.AT math.FA math.MG
Weak optimal total variation transport problems and generalized Wasserstein barycenters
本文建立了弱最优全变差运输问题的康托洛维奇对偶。作为结果，我们恢复了Caffarelli和McCann建立的部分最优输运的对偶公式，并得到了Piccoli和Rossi证明的广义Wasserstein距离$\widetilde{W}_1^{a,b}$的Kantorovich-Rubinstein定理的另一个证明.然后，我们应用我们的对偶公式来研究广义Wasserstein重心。我们证明了这些重心的存在性措施紧支持。最后证明了重心的一致性。
2021-01-18 math.FA math.OC
Martingale optimal transport duality
我们得到了一个对偶表示的Kantorovich功能定义的函数在Skorokhod空间使用商集。我们的表示形式的Choquet容量所产生的鞅测度满足额外的限制，以确保兼容的商集。这些集合包含随机积分定义的路径和两个这样的定义开始简单的被积。我们分析的另一个重要组成部分是正则化版本的Jakubowski的$S$ -拓扑上的Skorokhod空间。
2020-11-27 math.FA q-fin.MF
Optimal transportation and pressure at zero temperature
本文通过凸压力函数的零温度极限研究 Monge-Kantorovich 最优运输问题及其对偶性，利用 Kullback-Leibler 散度定义熵并建立变分原理，证明了当温度趋于零时可恢复经典最优运输解。
2025-01-31 math.DS math.FA math.PR
A Lipschitz spaces view of infinitely wide shallow neural networks
Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）；Department of Applied Mathematics, University of Twente（埃因霍温理工大学应用数学系）；Department of Mathematical Sciences, University of Bath（巴斯大学数学科学系）；MaLGa - DIMA, University of Genoa（热那亚大学MaLGa-DIMA）；RoMaDS - Department of Mathematics, University of Rome Tor Vergata（罗马第二大学罗马达斯-数学系）
从Lipschitz空间视角研究无限宽浅层神经网络，结合均场参数化与最优传输理论，揭示解的存在性条件并展示其在神经网络应用中的协同效应。
2025-12-16 cs.LG math.FA stat.ML
Optimal Transportation with Boundary Costs and Summability Estimates on the Transport Density
在本文中，我们分析了一个质量运输问题在一个有界域的可能性，运输质量到/从边界，支付的运输成本，这是由欧几里得距离加上额外的成本取决于出口/入口点。这一问题不仅存在于输入输出模型中，也存在于某些形状最优化问题中。我们研究了输运密度的L^p可和性，它不遵循标准定理，因为目标测度不是绝对连续的，但它们有一些部分集中在边界上。我们还提供了相关的对偶参数连接相应的贝克曼和Kantorovich问题的制定与Kantorovich潜在的Dirichlet边界条件。
2016-09-27 math.AP math.FA math.OC
Applications of Strassen's theorem and Choquet theory to optimal transport problems, to uniformly convex functions and to uniformly smooth functions
我们提供了一个统一的解释，各种最优输运问题作为一个最小化的线性泛函的所有Choquet表示的一对给定的概率测度有序相对于一定的凸锥的功能。这使我们能够提供新的证明对偶公式。我们的工具之一是斯特拉森定理。我们提供了新的配方的原始和对偶问题的鞅最优输运采用一种新的表示的极值点集的概率测度在凸序欧几里得空间。我们展示了一个链接到一致凸和一致光滑函数，并提供了一个新的刻画这样的功能。引入了鞅三角不等式的概念。我们表明，Kantorovich-Rubinstein对偶承担类似的鞅设置采用的费用函数，满足不等式。
2023-03-03 math.FA math.OC math.PR
Weak Optimal Entropy Transport Problems
本文提出弱最优熵传输问题，涵盖两类已有问题，在温和假设下建立其Kantorovich型对偶性，还引入鞅最优熵传输问题并通过对偶性等进行表述。
2025-04-14 math.FA math.OC
Duality Theorems and Vector Measures in Optimal Transportation Theory
本文通过抽象化表述推广最优运输问题及其对偶定理，省略测度使用，从而涵盖多种最优运输问题及博弈论、线性规划等应用，并特别推广至向量测度情形，给出对偶定理及解的存在性条件。
2025-01-23 math.FA math.OC
Constrained Optimal Transport
将Kantorovich和Kellerer关于经典最优输运的经典对偶理论推广到一个抽象的框架中，并给出了对偶元素的一个刻画.这种抽象推广被设置在具有序单元的巴拿赫格$\cal{X}$中。原问题定义为$\cal{X}$的拓扑对偶的正单位球面的凸子集上的上确界，对偶问题定义在$\cal{X}$的双对偶上.然后将这些结果应用于经典最优输运的几个扩展。
2017-09-11 math.FA q-fin.MF
Optimal pricing for optimal transport
假设$c(x,y)$是将单位质量从$x\in X$运输到$y\in Y$的成本，并假设$X$上的质量分布$μ$被最优地运输（使得运输的总成本最小）到$Y$上的质量分布$ν$。然后，粗略地说，康托洛维奇对偶定理断言，出售一个质量单位有一个价格$f(x)$（比如由生产商对经销商）以$x$和一个销售单位质量的价格$g(y)$（比如由分销商提供给最终消费者），使得对于任何$x\in X$和$y\in Y$，价格差$g(y)-f(x)$不大于运输成本$c(x,y)$，并且使得如果确实运输了非零质量，则存在等式$g(y)-f(x)=c(x,y)$（通过最佳运输计划）从$x$到$y$。我们考虑以下最优定价问题：假设一个新的定价策略是确定的，同时保持一部分的最优运输计划，此外，在这部分的来源价格也保持不变。从生产者的角度来看，什么是可能的最高兼容定价政策？从消费者的角度来看，什么是可能的最低兼容价格政策？在$c$ -凸性理论的框架下，我们最近引入并研究了最优$c$ -凸$c$ -反导数，并给出了这些优化器的显式构造。在本文中，我们采用最优$c$ -凸$c$ -反导数，并得出结论，这些是自然的解决方案，上述最优定价问题。这种类型的问题在过去引起了注意，并且先前在各种规格下的$X=Y=R^n$的情况下建立了存在结果。我们解决了一般空间$X,Y$和实值，较低的连续成本函数$c$的上述问题。
2014-05-19 math.FA math.OC
