Decomposition of the Kantorovich problem and Wasserstein distances on simplexes
设$X$是波兰空间，$\mathcal{P}(X)$是$X$上的Borel概率测度集，$T\colon X\to X$是同胚.证明了对于所有$T$ -不变测度的单纯形$\mathrm{Dom} \subseteq \mathcal{P}(X)$，$\mathrm{Dom}$上的Kantorovich度量可以由其在极值点上的值重构.这一事实与以下结果密切相关：不变最优运输方案是单形的极值点之间的不变最优运输方案的混合。后者的结果可以推广到Kantorovich问题的情况下，额外的线性约束和遍历可分解单形类。
2015-11-04 math.DS math.FA math.PR
Kantorovich problems and conditional measures depending on a parameter
本文研究了两个经典问题中测度对参数的可测依赖性：构造条件测度和Kantorovich最优运输。在参数测度族和参数映射族的情形下，我们得到了存在可测依赖于参数的条件概率的广泛的充分条件。一个~特别强调的是波莱尔可测性（这并不总是能够实现）。我们的第二个主要结果给出了当边际测度和费用函数依赖于一个参数时，最优输运和运输费用关于一个参数的Borel可测性的充分条件.作为推论，我们得到了最优计划的条件测度关于参数的Borel可测性。最后，我们表明，Skorohod参数化的措施，映射也可以测量的参数。
2019-07-03 math.FA
Entropic Optimal Transport: Convergence of Potentials
我们研究的势函数，确定最佳密度的$\varepsilon$ -熵正则化最优输运，所谓的薛定谔电位，和他们的收敛到经典的最优输运，康托洛维奇电位。在正则化消失的极限$\varepsilon\to0$中，强紧性在$L^{1}$中成立，聚点是Kantorovich势.特别地，只要康托洛维奇势是唯一的，薛定谔势就在$L^{1}$中收敛到康托洛维奇势。这些结果证明了所有连续的，可积的费用函数波兰空间。在薛定谔桥的语言中，极限对应于小噪声区域。
2021-10-30 math.AP math.FA math.OC
Matrix-valued Monge-Kantorovich Optimal Mass Transport
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Alabama, Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
本文提出针对矩阵值密度函数的最优运输问题，用于多变量时间序列的谱分析。考虑能量在不同频率上的运输成本及旋转成本，运输计划在张量积空间中寻求解。
2013-04-14 cs.SY eess.SY math.DS
Relative Optimal Transport
University of Florida（佛罗里达大学）；Google（谷歌）
本文提出相对最优传输理论，基于特定子集作为质量库，比较不同总变分的测度。研究了相对Kantorovich-Rubinstein范数、Wasserstein距离及对偶性，并证明了Riesz-Markov-Kakutani定理的相对版本。
2026-04-06 math.AT math.FA math.MG
The infimal convolution structure of the Hellinger-Kantorovich distance
本文证明 Hellinger–Kantorovich 距离等于 Hellinger 距离与 Wasserstein 距离的度量下确界卷积，并通过非平衡最优输运及边际熵–输运问题完成极限估计。
2025-03-17 math.FA math.MG math.OC
Approximate Monge solutions continuously depending on the parameter
考虑了Kantorovich最优运输问题，其中费用函数和边缘分布连续依赖于一个参数，其值在度量空间中.证明了关于参数连续的近似最优Monge映射的存在性。
2023-02-24 math.FA math.PR
On optimal transport of matrix-valued measures
给出了正半定矩阵值测度的最优输运的一种新的定义方法。它的灵感来自最近渲染的不可压缩欧拉方程和相关的保守系统凹最大化问题。我们注意的主要对象是Kantorovich-Bures度量空间，它是Wasserstein和Hellinger-Kantorovich度量空间的矩阵类似物。我们建立了这个空间的一些拓扑，度量和几何性质，其中包括最优运输路径的存在性。
2019-07-14 math.FA math.MG math.OC
A General Duality Theorem for the Monge--Kantorovich Transport Problem
在一般情况下分析了Monge-Kantorovich运输问题的对偶理论。假设空间$X, Y$是光滑的，并配备了Borel概率测度$μ$和$ν$。假设传输成本函数$c:X\times Y \to [0,\infty]$为Borel。我们的主要结果表明，在这种情况下，没有对偶差距，提供了最优运输问题制定在一个适当的放松的方式。放松的运输问题被定义为质量$1-\varepsilon$从$(X,μ)$到$(Y, ν)$的部分运输的限制成本，因为$\varepsilon >0$趋于零。本文给出了H. Kellerer，其中$c$是下半连续或一致有界的，很快就从这些一般结果。
2010-09-06 math.FA math.OC
On multistochastic Monge-Kantorovich problem, bitwise operations, and fractals
乘积空间$\prod_{i=1}^n X_i$上的多随机$ (n,k)$ -Monge-Kantorovich问题是经典Monge-Kantorovich问题的推广.这个问题被认为是在空间上的措施与固定的投影到$X_{i_1} \times \ldots \times X_{i_k}$为所有$k$ -元组$\{i_1, \ldots, i_k\} \subset \{1, \ldots, n\}$为一个给定的$1 \le k < n$。在本文中，我们研究了原始问题和相应的对偶问题的适定性。我们的中心结果描述了一个解决方案$π$以下重要模型的情况：$n=3, k=2, X_i = [0,1]$，成本函数$c(x,y,z) = xyz$，和相应的二维投影是勒贝格措施$[0,1]^2$。我们证明，特别是，映射$(x,y) \to x \oplus y$，其中$\oplus$是逐位加法（异或-或尼姆-此外）$[0,1] \cong \mathbb{Z}_2^{\infty}$，是相应的最佳运输。特别地，$π$的支撑是Sierpienski四面体。此外，我们描述了相应的对偶问题的解决方案。
2018-03-28 math.FA
Discrete Approximation of Optimal Transport on Compact Spaces
该研究针对一般紧度量空间上的Monge–Kantorovich最优传输问题，提出全离散逼近方法，可有效逼近最优值、传输计划与映射，并证明了逼近的收敛性且结果是紧的。
2024-01-25 cs.NA math.FA math.NA
Metric convex extensions and optimal transport on classical and quantum structures
CERMICS, École des Ponts, Institut Polytechnique de Paris, and Inria（巴黎路桥学校计算机科学与应用数学中心，巴黎理工学院，法国国家信息与自动化研究所）
提出折叠最优输运方法，将凸集极端边界上的成本或距离扩展到整个凸集，并应用于量子设置，得到可分量子Wasserstein距离，统一了经典、半经典和可分量子最优输运。
2026-09-18 math-ph math.FA math.MP
Optimal transportation and pressure at zero temperature
本文通过凸压力函数的零温度极限研究 Monge-Kantorovich 最优运输问题及其对偶性，利用 Kullback-Leibler 散度定义熵并建立变分原理，证明了当温度趋于零时可恢复经典最优运输解。
2025-01-31 math.DS math.FA math.PR
From plans to maps: Nonlocal regularization of optimal transport
University of Twente（特温特大学）
该研究提出最优传输的非局部正则化方法，连接Kantorovich与Monge形式，分析其极限行为并推导对偶形式与数值格式，实现两类问题的等价性及相关测度的存在性结果。
2026-09-07 math.AP math.FA math.OC
Optimal Transportation with Boundary Costs and Summability Estimates on the Transport Density
在本文中，我们分析了一个质量运输问题在一个有界域的可能性，运输质量到/从边界，支付的运输成本，这是由欧几里得距离加上额外的成本取决于出口/入口点。这一问题不仅存在于输入输出模型中，也存在于某些形状最优化问题中。我们研究了输运密度的L^p可和性，它不遵循标准定理，因为目标测度不是绝对连续的，但它们有一些部分集中在边界上。我们还提供了相关的对偶参数连接相应的贝克曼和Kantorovich问题的制定与Kantorovich潜在的Dirichlet边界条件。
2016-09-27 math.AP math.FA math.OC
Weak optimal total variation transport problems and generalized Wasserstein barycenters
本文建立了弱最优全变差运输问题的康托洛维奇对偶。作为结果，我们恢复了Caffarelli和McCann建立的部分最优输运的对偶公式，并得到了Piccoli和Rossi证明的广义Wasserstein距离$\widetilde{W}_1^{a,b}$的Kantorovich-Rubinstein定理的另一个证明.然后，我们应用我们的对偶公式来研究广义Wasserstein重心。我们证明了这些重心的存在性措施紧支持。最后证明了重心的一致性。
2021-01-18 math.FA math.OC
Gaussian Optimal Transport Beyond Brenier's Theorem
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文通过构造性算子理论方法，证明了高斯测度的Kantorovich问题可转化为Monge问题，并建立了最优传输映射的显式公式和唯一性。
2025-12-25 math.FA
Optimal transport of vector measures
我们发展和研究了矢量措施的最优输运理论。我们解决了克拉塔格的一个猜想，即在总质量为零的欧几里得空间上给定一个向量测度，任何运输集的质量也为零。我们提供了一个反例的猜想。我们概括的康托洛维奇-鲁宾斯坦对偶的向量措施设置。利用推广，我们回答的猜想是肯定的，只要存在一个最优输运，其全变差的绝对连续的边缘。
2021-08-16 math.FA math.MG math.PR
Quantitative Stability in Discrete Optimal Transport
本文研究最优传输的定量稳定性与对偶问题唯一性，扩展Kantorovich强凸性不等式，分析离散传输扰动稳定性，并给出对偶优化子的唯一性准则。
2025-10-20 math.AP math.FA math.OC
Constrained Optimal Transport
将Kantorovich和Kellerer关于经典最优输运的经典对偶理论推广到一个抽象的框架中，并给出了对偶元素的一个刻画.这种抽象推广被设置在具有序单元的巴拿赫格$\cal{X}$中。原问题定义为$\cal{X}$的拓扑对偶的正单位球面的凸子集上的上确界，对偶问题定义在$\cal{X}$的双对偶上.然后将这些结果应用于经典最优输运的几个扩展。
2017-09-11 math.FA q-fin.MF
Martingale optimal transport duality
我们得到了一个对偶表示的Kantorovich功能定义的函数在Skorokhod空间使用商集。我们的表示形式的Choquet容量所产生的鞅测度满足额外的限制，以确保兼容的商集。这些集合包含随机积分定义的路径和两个这样的定义开始简单的被积。我们分析的另一个重要组成部分是正则化版本的Jakubowski的$S$ -拓扑上的Skorokhod空间。
2020-11-27 math.FA q-fin.MF
