发表机构
Institute of Mathematics, Polish Academy Of Sciences; Université Paris-Dauphine, PSL Research University, CNRS, CEREMADE, and Institut Universitaire de France and GSSI, L’Aquila（波兰科学院数学研究所; 巴黎第九大学、PSL研究大学、法国国家科学研究中心、CEREMADE、法兰西学院以及意大利拉奎拉的GSSI）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究随机速度翻转扰动的钉扎谐振子链，首次证明经验能量分布的大数定律，基于Wigner分布方法，表明其随机涨落在宏观极限下消失，能量分布在概率意义下收敛到热方程解。
AI 中文摘要
我们考虑一个由随机速度翻转扰动的钉扎谐振子链，该扰动保持总能量守恒。已有结果在期望值层面确立了能量分布的扩散流体动力学极限。在本文中，在初始数据满足适当的四阶矩条件下，我们首次证明了经验能量分布的大数定律。我们的方法基于Wigner分布，并表明其随机涨落在宏观极限下消失。因此，经验能量分布在概率意义下收敛到相应热方程的确定性解。
英文摘要
We consider a pinned harmonic chain perturbed by random velocity flips, which conserve the total energy. Previous results have established the diffusive hydrodynamic limit for the energy profile at the level of expectations. In this article, under suitable fourth-moment bounds on the initial data, we prove for the first time a law of large numbers for the empirical energy distribution. Our approach is based on the Wigner distribution and shows that its random fluctuations vanish in the macroscopic limit. Consequently, the empirical energy profile converges in probability to the deterministic solution of the corresponding heat equation.
