Data-driven approximation of regions of attraction via an LP-based selection of PWA Lyapunov functions
本文提出了一种方法，通过数据近似未知非线性动力系统吸引区。假设向量场的点评和已知利普希茨界，构造了多面体不确定性集。该描述使能通过线性规划合成连续分段仿射李雅普诺夫函数，强制所有允许的向量场的鲁棒递减条件。该方法允许认证与可用数据一致的吸引区。数值例子展示了所提方法在稀疏数据中提取认证吸引区的有效性。
2026-10-02 cs.SY eess.SY math.OC
Region of Attraction Estimation Using Invariant Sets and Rational Lyapunov Functions
University of Oxford（牛津大学）
本文提出通过不变集和有理李雅普诺夫函数估计非线性动力系统平衡点的吸引区域，提供了一种无需依赖李雅普诺夫函数水平集的正不变集方法，并给出了相关条件。
2016-04-04 cs.SY eess.SY math.OC
LyZNet: A Lightweight Python Tool for Learning and Verifying Neural Lyapunov Functions and Regions of Attraction
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Illinois（伊利诺伊大学）
本文介绍LyZNet，一个基于PINN和SMT求解器学习并验证神经Lyapunov函数及接近吸引域的轻量级Python工具，适用于非线性系统稳定性分析。
2024-03-15 cs.LG cs.SY eess.SY
Optimisation of Region of Attraction Estimates for the Exponential Stabilisation of the Intrinsic Geometrically Exact Beam Model
提出了一种系统的方法，通过边界反馈的几何精确（非线性）梁模型的指数稳定的吸引力区域的最大化估计。从最近建立的稳定性结果的基础上李雅普诺夫参数，所提出的工作的主要贡献是最大限度地提高分析发现的边界上的初始数据，局部指数稳定性得到保证，通过搜索（最佳）多项式李雅普诺夫泛函使用迭代半定规划方法。
2021-10-12 cs.SY eess.SY math.OC
On forward invariance in Lyapunov stability theorem for local stability
当使用李雅普诺夫稳定性定理来证明局部稳定性时，吸引区域的前向不变性经常被忽略;即使李雅普诺夫函数在平衡点的邻域内单调下降，动态可能会逃离这个邻域。在本说明中，我们通过找到一个向前不变的较小邻域来修复这个间隙。这有助于我们更自然地证明局部稳定性，而不需要跟踪每个解路径。同样，我们证明了关于吸引域的传递性定理，而不需要前向不变性。关键词：李雅普诺夫函数，局部稳定性，前向不变性，进化动力学。
2020-06-07 cs.GT cs.SY econ.TH
Physics-Informed Neural Network Lyapunov Functions: PDE Characterization, Learning, and Verification
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究用物理信息神经网络求解李雅普诺夫函数，通过将李雅普诺夫条件编码为PDE并利用Zubov方程训练，结合SMT求解器进行形式化验证，在多个非线性示例上优于传统SOS/SDP方法。
2025-01-10 cs.LG cs.SY eess.SY
Universal Approximation of Maximal Lyapunov Functions with Anchored Neural Networks
University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究针对局部由渐近稳定齐次向量场主导的系统，构造锚定保正神经网络族，证明其可半全局通用逼近最大李雅普诺夫函数，还给出候选函数认证条件并通过数值示例验证架构有效性。
2026-08-19 cs.SY eess.SY math.OC
Region of Attraction Estimation Using Union Theorem in Sum-of-Squares Optimization
本文提出 Union theorem 及基于此的高效 Region of Attraction 估计数值方法，利用多个 shape function 构建多项式 Lyapunov function，显著提升了估计性能并克服了现有 Sum-of-Squares 优化方法的保守性。
2023-05-19 cs.SY eess.SY math.OC
Methods for determination and approximation of domains of attraction in the case of autonomous discrete dynamical systems
本文给出了一个自治的、$\mathbb{R}$解析的离散系统的渐近稳定的定态的吸引域$D_{a}(0)$的确定方法和两种近似方法。确定的方法是基于构造的李雅普诺夫函数$V$，其域的解析是$D_{a}(0)$。第一种近似方法使用一系列李雅普诺夫函数$V_{p}$，它收敛到$D_{a}(0)$上的李雅普诺夫函数$V$。每个$V_{p}$定义$D_{a}(0)$的估计$N_{p}$。对于任何$x\in D_{a}(0)$，存在包含$x$的估计值$N_{p^{x}}$。第二种近似方法使用球$B(R)\subset D_{a}(0)$，它产生估计序列$M_{p}=f^{-p}(B(R))$。对于任何$x\in D_{a}(0)$，存在包含$x$的估计值$M_{p^{x}}$。病例$\|\partial_{0}f\|<1$和$ρ(\partial_{0}f)<1$被分开处理（即使第二个病例包括第一个病例），因为存在显著差异。
2004-10-07 math.DS math.OC
A Lyapunov approach to Robust and Adaptive finite time stabilization of integrator chains with bounded uncertainty
在本文中，我们提出了基于李雅普诺夫的鲁棒自适应控制器的有限时间稳定的扰动链的积分有界不确定性。所提出的控制器可以设计为任何任意长度的积分链。在鲁棒控制问题中不确定性界是已知的，而在适应控制问题中不确定性界是未知的。这两种控制器都是从一类纯积分链的有限时间镇定控制器发展而来的。基于李雅普诺夫的设计允许计算收敛时间的上界。
2013-05-30 math.OC
Towards Learning and Verifying Maximal Neural Lyapunov Functions
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出基于物理信息神经网络的方法，用于学习接近最大化的Lyapunov函数，并通过SMT求解器验证局部和全局稳定性。
2023-04-14 cs.SY eess.SY math.OC
Further Results on Lyapunov Functions for Slowly Time-Varying Systems
我们提供了显式构造严格的李雅普诺夫函数的完全非线性慢时变系统的一般方法。我们的结果适用于给定的动态和相应的冻结动态不一定是指数稳定的情况。这补充了我们以前的快速时变动态的李雅普诺夫函数构造。对于慢时变控制系统，我们还明确地构造了输入-状态稳定的李雅普诺夫函数。我们说明我们的研究结果，通过构建明确的李雅普诺夫函数的钟摆模型，从识别理论的一个例子，和扰动摩擦模型。
2006-11-28 math.OC
Relaxed Lyapunov Criteria for Robust Global Stabilization of Nonlinear Systems
引入了松弛鲁棒控制李雅普诺夫函数的概念，并将其用于非线性系统的鲁棒反馈镇定器的设计。特别是，它示出的系统与输入约束，放松RCLF可以很容易地获得，而RCLF是不可用的。此外，它表明，使用放松RCLF通常会导致不同的反馈设计，通过使用标准的RCLF方法。利用松弛RCLFs反馈设计方法，设计了一个简单的控制器，保证了扰动恒化器模型的鲁棒全局镇定。
2008-10-04 math.OC
Practical stabilization of perturbed integrator chains with unknown bounds
在本文中，我们提出了基于李雅普诺夫自适应控制器的实际（或实际）稳定的扰动链的积分有界不确定性。我们把这种控制器称为自适应高阶滑模（AHOSM）控制器，因为它们是为具有有界不确定性的非线性SISO系统设计的，使得不确定性界是未知的。我们的主要结果指出，给定原点的任何邻域N，我们确定一个控制器，确保对于每个不确定性界，相应的闭环系统的每个轨迹进入N，并最终保持在那里。这些控制器的有效性，通过仿真说明。
2016-07-10 math.OC
Regions of Attraction for Hybrid Limit Cycles of Walking Robots
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文应用非线性混合极限环吸引域分析的最新研究成果，通过范德波尔振荡器、无辐车轮和指南针步态三个示例系统，详细阐述了利用平方和分析和半定规划寻找横向动力学李雅普诺夫函数的方法，并展示了优化横向面、处理冲击映射、优化李雅普诺夫函数以及轨道稳定控制设计等不同方面的应用。
2010-10-11 cs.RO cs.SY eess.SY
Fixed-Time ISS for Interconnected Discrete-Time Systems, Part I: Extinction-Based Lyapunov Functions
ECE Department, UC, San Diego（加州大学圣地亚哥分校电气与计算机工程学院）
本文针对离散时间系统提出基于消逝Lyapunov函数的固定时间输入-状态稳定性充分条件，并建立互联系统的小增益定理，应用于受扰动优化算法。
2026-10-02 math.OC
Constructing Piecewise Polynomial Lyapunov Functions for Local Stability of Nonlinear Systems Using Handelman's Theorem
本文提出了一种新的凸方法来分析具有多项式向量场的非线性系统的稳定性。首先，我们考虑一个任意的凸多胞体，其内部包含平衡点。然后，我们将该多面体分解为若干个凸子多面体，这些凸子多面体在平衡点处具有一个公共顶点。然后，通过使用Handelman定理，我们推导出一组新的仿射可行性条件-可解的线性规划-在每个子多面体。这个可行性问题的任何解决方案都会在整个多面体上产生一个分段多项式李雅普诺夫函数。这是第一个利用Handelman定理和分解构造任意多面体上的分段多项式李雅普诺夫函数的结果。在一个计算复杂性分析，我们表明，大量的状态和大程度的李雅普诺夫函数，所提出的可行性问题的复杂性小于某些半定方案的复杂性与替代方法的基础上平方和或波利亚定理。使用不同类型的凸多胞体，我们评估的准确性的算法估计的吸引区域的平衡点的逆时间范德波尔振荡器。
2014-11-21 math.OC
Learning Maximal Regions of Attraction on Compact Sets using Taylor Lyapunov Networks
Digital Futures（数字未来）；Division of Decision and Control Systems, KTH Royal Institute of Technology（决策与控制系统部门，皇家理工学院）
本文提出一种新型神经网络架构，用于学习最大Lyapunov函数以确定动力系统吸引域，并通过无监督优化和原始-对偶算法实现高效训练，在准确性上达到或超越现有方法。
2026-11-02 cs.LG cs.SY eess.SY
A Sum-of-Squares approach to the Stability and Control of Interconnected Systems using Vector Lyapunov Functions
稳定性分析工具对于理解和控制任何工程系统都是必不可少的。近年来，基于平方和（SOS）的方法已被用于计算多项式动力系统的吸引域（ROA）的基于Lyapunov的估计。但是对于实际的大规模动力系统，由于计算量的增加，这种方法变得不适用。在这种情况下，重要的是开发一个基于子系统的稳定性分析方法，这是这里提出的工作的重点。利用子系统的李雅普诺夫函数，提出了一种并行的可扩展算法来推断关联系统的稳定性。局部可计算的控制律，提出了在给定的干扰下，保证渐近稳定性。
2015-01-22 math.DS math.OC
Nonlinear System Identification with Prior Knowledge of the Region of Attraction
研究了当平衡点的吸引域（ROA）上存在先验知识时的非线性系统辨识问题。我们提出了一种识别方法的形式的最优化问题，最大限度地减少拟合误差，并保证所需的稳定性。通过联合辨识系统的动态特性和验证系统稳定性的李雅普诺夫函数来解决该问题。在这种情况下，假设集是一个再生核希尔伯特空间，并且相对于ROA的给定子集的每个点，李雅普诺夫函数的李导数不等式施加了约束。该问题是一个具有无穷多个约束的非凸无穷维优化问题。为了获得一个易于处理的配方，只有一个适当设计的有限子集的约束被认为是。由此产生的问题承认一个解决方案的形式的线性组合的部分内核及其衍生物。推导了一个等价的具有二次费用函数的线性和双线性约束的最优化问题。适当的变量变量变换给出了该问题的凸变换形式。为了减少超参数的数量，最优化问题适用于对角核的情况。通过实例说明了该方法。
2020-03-27 cs.SY eess.SP eess.SY
Compositionally Verifiable Vector Neural Lyapunov Functions for Stability Analysis of Interconnected Nonlinear Systems
本文利用互联非线性系统的组合结构，验证高维系统的神经Lyapunov函数，克服维数灾难，并通过Zubov方程训练的函数在数值实验中优于SOS多项式方法。
2024-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
Lyapunov-stable Neural Control for State and Output Feedback: A Novel Formulation
MIT（麻省理工学院）；Toyota Research Institute（丰田研究所）；UCLA（加利福尼亚大学洛杉矶分校）；UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出一种新框架，通过经验证伪与策略性正则化联合学习神经网络控制器和李雅普诺夫证书，扩大可验证吸引域，并首次实现具有形式化稳定性保证的神经网络输出反馈控制。
2024-06-05 cs.AI cs.LG cs.RO
Learning Aligned Stability in Neural ODEs Reconciling Accuracy with Robustness
Sichuan University（四川大学）；Yibin University（宜宾学院）
本文提出Zubov-Net框架，通过学习Lyapunov函数统一动力学与决策，解决神经ODE中精度与鲁棒性之间的权衡问题，理论证明了该方法在稳定性与鲁棒性上的有效性。
2026-04-13 cs.LG math.OC
Characterization of Domain of Fixed-time Stability under Control Input Constraints
本文研究了控制输入约束对FxTS平衡点的吸引区域的影响。首先，我们提出了一个新的结果FxTS，我们允许一个积极的长期的时间导数的李雅普诺夫函数。我们提供了解析表达式的吸引区域和稳定时间的平衡点的系数出现在时间导数的李雅普诺夫函数的正项和负项。我们表明，这一结果作为一个强大的特性的FxTS平衡的存在下，添加剂，消失的干扰。我们使用新的FxTS结果制定一个可证明可行的二次规划（QP），计算控制输入，驱动一类非线性，控制仿射系统的目标集的轨迹，在控制输入约束的存在下。
2021-04-13 cs.SY eess.SY math.OC
Underapproximating Safe Domains of Attraction for Discrete-Time Systems Using Implicit Representations of Backward Reachable Sets
针对非线性系统吸引域估计难、现有方法保守或仅适用于低维的问题，提出基于安全后向可达集隐式表示的迭代方法，实现离散时间自治非线性系统安全吸引域的单调欠逼近，可高效验证点包含性，经二维、四维系统算例验证。
2025-05-20 cs.SY eess.SY math.OC
Learning Lyapunov Operators for Nonlinear Systems
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究将向量场映射到Lyapunov函数的解算子，证明其良定义性、唯一性和连续性，并采用傅里叶神经算子进行数据驱动逼近，实验表明单个算子可准确逼近参数化系统族的Lyapunov函数。
2026-09-17 cs.LG math.AP math.OC
Learning Neural Maximal Lyapunov Functions on $\mathsf{SO}(n)$
New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
提出基于对数映射的神经李雅普诺夫架构，通过Zubov型表征学习最大吸引域，并推导对数映射导数的显式公式，实现两阶段训练算法。
2026-06-19 cs.SY eess.SY math.OC
Neural-NPV Control: Learning Parameter-Dependent Controllers and Lyapunov Functions
University of Alabama（阿拉巴马大学）；China University of Mining and Technology-Beijing（中国矿业大学（北京））
本文提出Neural-NPV框架，通过神经网络联合合成参数依赖的控制器和李雅普诺夫函数，解决传统SOS方法在可扩展性和保守性方面的不足，通过实验验证其在应用性和性能上的优势。
2026-08-18 cs.SY eess.SY math.OC
Optimization-Based Safe Stabilizing Feedback with Guaranteed Region of Attraction
针对仿射控制系统的安全镇定问题，提出了一种基于惩罚的反馈优化设计框架。我们的出发点是可用性的控制李雅普诺夫函数（CLF）和控制障碍函数（CBF）定义的仿射输入不等式，证明，分别为动态的稳定性和安全性目标。利用约束优化的惩罚方法的思想，所提出的设计框架将其中一个不等式作为硬约束，另一个作为软约束。我们研究了闭环系统的性能下得到的反馈控制器，并确定条件的罚参数，以消除不需要的平衡，可能会出现。超越了文献中的局部稳定性保证，我们能够提供一个内部近似的平衡吸引区域，并确定条件下，整个安全集属于it.Simulations说明我们的结果。
2022-07-25 cs.SY eess.SY math.OC
Formally Verified Physics-Informed Neural Control Lyapunov Functions
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种基于物理信息的神经网络控制李雅普诺夫函数学习与形式验证方法，通过变换后的哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程实现对非线性系统可控零集的描述，并通过数值实验验证其有效性。
2024-09-30 cs.LG cs.SY eess.SY
SOS-Convex Lyapunov Functions and Stability of Difference Inclusions
Princeton University（普林斯顿大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文提出SOS-凸Lyapunov函数用于分析线性和非线性差分包含系统的稳定性，证明其在切换线性系统中为必要充分条件，并展示其在非线性系统中对稳定性分析的贡献。
2018-03-06 cs.SY eess.SY math.DS
Local stabilization of an unstable parabolic equation via saturated controls
我们得到一个饱和反馈控制，它局部稳定的线性反应扩散方程。与大多数其他关于这一主题的作品相比，我们不假设不可控系统的李雅普诺夫稳定性，并考虑一般的不稳定系统。使用李雅普诺夫方法，我们提供的闭环系统的吸引区域的估计，在线性和双线性矩阵不等式。我们表明，我们的结果可以使用分布式以及标量边界控制，并与不同类型的饱和。通过数值模拟证明了该方法的有效性。
2020-07-05 math.AP math.DS math.OC
Linear model predictive control based on polyhedral control Lyapunov functions: theory and applications
Univ. of Pisa（比萨大学）
利用多面体控制Lyapunov函数（PCLF）在有限时域线性模型预测控制中保证最大吸引域，并提出了两种变体，所有方案均可转化为二次规划问题。
2012-08-12 cs.SY eess.SY math.OC
Policy Synthesis for Interval MDPs via Polyhedral Lyapunov Functions
School of Computing, Newcastle University（纽卡斯尔大学计算机学院）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文提出利用多面体李雅普诺夫函数进行区间马尔可夫决策过程的策略合成，通过构建吸引不变集确保收敛性并减少不确定性影响，通过回收机器人和电动汽车电池案例验证了方法的有效性。
2026-01-06 cs.FL cs.SY eess.SY
