Metrization of differential pluriforms on Berkovich analytic spaces
我们引入了环或模层上的层的一般概念，并给Berkovich k-解析空间上的相对微分多形的每一层提供了一个自然的层，称为Kahler层.若剩余域的特征为零，X是拟光滑k-解析空间，则X的任何整体多重标准型的极大轨迹都是包含在X的任何半稳定形式模型骨架中的PL子空间.这扩展了Mustata和Nicaise的一个结果，因为当k是离散值且剩余特征为零时，Kahler范数在复正则形式上与Mustata和Nicaise定义的权范数一致。
2015-09-18 math.AG
Berkovich dynamics of twisted rational maps
该研究定义了非阿基米德域上的扭曲有理映射概念，并探究了这类映射在Berkovich射影直线上的动力学性质。
2023-11-04 math.AG math.DS math.NT
Motivic integration on Berkovich spaces
本文在平凡赋值域上代数簇的Berkovich解析化上定义动机测度与动机积分，提出几何构造的函子性理论，并讨论与非平凡赋值域及Hrushovski-Kazhdan积分的关系。
2023-11-14 math.AG
A comparison of adic spaces and Berkovich spaces
本文讨论了局部有限型紧adic空间范畴与严格解析Berkovich空间范畴的等价性。这个函子的一个明确的结构是通过使用赋值空间的术语来提供的。
2016-10-13 math.AG math.NT
Utilisation de l'aplatissement en géométrie de Berkovich
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris-Diderot（巴黎第七大学）；CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，儒勒·亨利·庞加莱数学研究所-巴黎左岸）
本文利用先前发展出的平坦化技术，对紧解析空间间的映射进行美化，描述其像的结构，从而在非阿基米德环境下替代Chevalley定理，并证明在G拓扑下，Berkovich空间中的平坦性等同于朴素的平坦性。
2026-04-28 math.AG
Polynomial approximation of Berkovich spaces and definable types
本文研究了极大完全域上的仿射Berkovich空间，证明了当我们需要计算的唯一函数是有界次数的多项式时，它们可以用更简单的空间来近似。我们导出了它在半代数集上的应用，并恢复了E. Hrushovski和F. Loeser，他声称Berkovich空间的点产生了可定义的类型（一种模型论的驯服概念）。
2012-04-16 math.AG math.LO
Convergence of p-adic pluricanonical measures to Lebesgue measures on skeleta in Berkovich spaces
设$K$是一个非阿基米德局部域，$X$是一个光滑的真$K$ -概型，并在$X$上固定一个复正则型.对于$K$的每一个有限扩张$K'$，其复正则形式在$K'$ -解析流形$X(K')$上导出一个测度.我们证明了，当$K'$运行通过所有有限驯服扩展的$K$，适当的规范化这些措施的前推的Berkovich分析$X$收敛到Lebesgue型措施的温带部分的Kontsevich-Soibelman骨架，假设存在一个严格的正规交叉模型$X$。我们还证明了一个类似的结果，所有有限扩张$K'$的假设下，$X$有一个对数光滑模型。这是一个非阿基米德对应的类似结果体积形式退化复杂卡拉比-丘流形的Boucksom和第一命名的作者。一路上，我们发展了一个一般的理论勒贝格测度上的Berkovich的Ekueta离散值的字段。
2019-05-07 math.AG
Dynamics on Berkovich spaces in low dimensions
这些是2010年在巴黎Jussieu数学研究所举行的关于Berkovich空间的暑期学校的扩展讲义。它们用于说明低维Berkovich空间动力学的一些技巧和结果，并展示这些空间的结构。
2014-10-13 math.AG math.DS
Continuity of the radius of convergence of p-adic differential equations on Berkovich analytic spaces
本文考虑解析域U上的光滑形式p-adic格式\cX的一般纤维\cX_η中的具有可积联络的向量丛（\cE，\na）.定义了U在点\in U处的\emph{diameter} δ_{ \cX }（R，U），点\in \cX_η处的\emph{radius} ρ_{ \cX }（R），R（R）= R_{\cX}（R，U，（\cE，\na））的解的\emph{radius of convergence}.我们讨论了这些函数关于Berkovich拓扑的（半）连续性。特别地，在一定的假设下，证明了δ_{ \cX }（-，U），ρ_{ \cX }（-，U）和R_（U，\cE，\na）是上连续函数;对于仿射空间中的Laurent域，δ_{ \cX }（-，U）是连续的.在解析仿射线的仿射域U的经典情况下，R是连续函数。
2008-03-28 math.AG math.NT
Lehto--Virtanen-type and big Picard-type theorems for Berkovich analytic spaces
在非阿基米德条件下，我们建立了一个Lehto-Virtanen型定理，证明了从Berkovich仿射直线上的穿孔Berkovich闭单位圆$\overline{\mathsf{D}}\setminus\{0\}$到原点具有孤立本质奇点的Berkovich射影线$\mathsf{P}^1$的态射，然后建立一个大皮卡德-在任意维数$N$的Berkovich射影空间$\mathsf{P}^N$中，对于这样一个开子集$Ω$，证明了一个型定理，即所有态射的族从$\overline{\mathsf{D}}\setminus\{0\}$到$Ω$在非阿基米德Montel意义上是正常的。作为后一个定理的应用，我们看到一个大的Brody型双曲的Berkovich调和法图集的自同态的$\mathsf{P}^N$的程度$>1$。
2019-10-12 math.AG math.DS
Normalized Berkovich spaces and surface singularities
我们定义规范化版本的Berkovich空间上的平凡值域$k$，获得的行为的$\mathbb R_{>0}$通过重新标度半赋值定义的一致性。我们将这样一个规范化的空间，任何特殊的正式$k$ -计划，并证明了类似的雷诺定理，特征明确的空间，以这种方式获得。这种结构产生了一个局部环$G$ -拓扑空间，我们证明了$G$ -局部同构于域$k((t))$上的Berkovich空间，具有$t$ -adic赋值。这些空间可以被解释为非阿基米德模型的链接的奇点的$k$ -品种，并允许研究双有理几何的$k$ -品种使用技术的非阿基米德几何可用时，只有在一个领域的工作与非平凡赋值。特别是，我们证明了在一个代数闭域$k$上的表面奇点的正规化非阿基米德链接的结构类似于在$k((t))$上的非阿基米德解析曲线的结构，并推导出本质和对数本质赋值的特征，即这些赋值的中心在给定表面的每个分辨率（分别为对数分辨率）是一个因子。
2017-02-21 math.AG
Degenerations of amoebae and Berkovich spaces
证明了复代数簇的Berkovich分析的纤维关于阿基米德范数和平凡范数的最大值的连续性结果。因此，我们得到了Mikhalkin和Rullgard关于变形虫退化到热带变种的结果的推广。
2015-04-07 math.AG math.CV
On the Berkovich double residue fields and birational models
本文定义了Berkovich解析空间点的双重剩余域，将其等同于双有理模型中中心剩余域的并集，并具体计算了拟单项赋值的该域。
2024-07-19 math.AG
Berkovich Spaces and Tubular Descent
我们考虑一个代数簇X和一个子簇Z的选择。我们证明了X上的任何凝聚层都可以由Z的形式邻域上的凝聚层、Z的补上的凝聚层以及这两个层在我们定义的Berkovich解析空间W上的凝聚层范畴中的某些代表像之间的同构构成。
2022-10-11 math.AG math.KT
Analysis and dynamics on the Berkovich projective line
这是2004年春季在乔治亚大学举行的伯科维奇空间研讨会的一套扩大的课堂讲稿。这些笔记的目的是提供对伯科维奇空间的非技术性介绍，并为分析伯科维奇投影线奠定基础，以期在动力学中应用。在描述了基本的拓扑空间和Berkovich线上的函数层之后，我们引入了Hsia核，它是位势论的基本核。我们发展了一个容量理论，定义了一个拉普拉斯算子，并构造了一个调和函数理论。然后，我们开发的理论下调和函数，并给予应用动态，包括建设的Lyubich措施附加到一个有理函数。
2004-07-26 math.AG math.NT
Uniform structures and Berkovich spaces
一致空间是一个拓扑空间加上一些额外的结构，使人们能够理解一致的性质，如完备性或一致收敛性。受J. Rivera-Letelier以前工作的启发，我们给出了与仿射代数相关联的Berkovich解析空间的一个新的构造，作为其刚性解析空间上的一个标准一致结构的完备化.
2006-06-11 math.AG math.GN math.NT
A Berkovich Approach to Perfectoid Spaces
本文从Berkovich空间视角重建完美oid空间基础，利用arc_pi下降技术使仿射完美oid空间的底层拓扑空间成为紧Hausdorff空间，并建立了arc_pi层的基础结果。
2023-04-18 math.AG math.NT
The Valuative Section Conjecture, Étale Homotopy, and Berkovich Spaces
本文通过Berkovich空间重新解释了Pop和Stix关于p进截面猜想的结果，并推广到更广泛的字段和代数簇类。
2024-07-02 math.AG math.NT
Espaces de Berkovich sur Z : étude locale
研究了Z上Berkovich空间的局部性质。利用Weierstrass定理，证明了这些空间的局部环是Noether环，在仿射空间的情况下是正则环，是优良环.我们还证明了结构层是相干的。我们的方法也适用于其他基环（值域、离散赋值环、数域的整数环等）。并提供了复数和p-adic空间的统一处理。
2012-10-15 math.AG math.NT
Classically psh and pluriharmonic functions on Berkovich spaces
本文将光滑严格$k$-解析曲线上的次调和函数理论推广至非阿基米德域上可能奇异的解析曲线，定义了经典psh函数并给出局部与全局最大值原理，进而证明拟紧Berkovich空间上的多重调和函数空间是有限维的。
2025-09-17 math.AG math.CV
Berkovich spaces embed in Euclidean spaces
设K是关于非阿基米德绝对值完备的域，使得K有可数稠密子集。本文证明了K上任意d维拟射影概形V的Berkovich分析V ^an嵌入R ^{2d +1}.此外，如果K的值群在R_{>0}中是稠密的，并且V是曲线，则我们利用局部枝晶理论描述V ^an的同胚型。
2012-10-24 math.AG math.GN math.NT
A Criterion for Weak Convergence on Berkovich Projective Space
给出了完备非阿基米德域上N维Berkovich射影空间上单位Borel测度弱收敛的一个判别准则。作为应用，我们给出了剩余域上的概型论射影空间上的等分布的一个充分条件.作为第二个应用，在剩余特征为零的情况下，我们给出了N维单位环面上一点的幂的遍历等分布结果。这是一个非阿基米德模拟的一个著名的复杂equidistribution结果外尔，其证明基本上利用定理的莫德尔朗型由于洛朗。
2010-01-11 math.AG math.DS
Les espaces de Berkovich sont excellents
本文首先从交换代数的角度研究了Berkovich解析空间的局部环。我们证明这些环是优秀的;我们引入了非阿基米德完全域的解析可分扩张的概念（它包括有限可分扩张的情形，也包括完全非阿基米德域的任何完全扩张的情形），并证明了通常的交换代数性质（Rm，Sm，Gorenstein，Cohen-Macaulay，Complete Intersection）在解析可分基域扩张下是稳定的;对于仿射代数上的任意一个生成格式，我们还建立了一个GAGA原理。第二部分的文件涉及更多的全球几何概念：我们定义，显示存在和建立基本性质的不可约组成部分的解析空间;我们定义，显示存在和建立基本性质的规范化;我们研究的行为连通性和不可约的基础变化。
2009-01-27 math.AG
Raccord sur les espaces de Berkovich
设$X$是值域上的Berkovich空间.证明了有限群是$\Ms(B)(T)$上的Galois群，其中$\Ms(B)$是满足一定条件的$X$的部分$B$上的亚纯函数域.给出了有限群是$K(T)$上的Galois群的一个新的几何证明，其中$K$是具有非平凡赋值的完备值域.然后，我们转向${\bf Z}$上的Berkovich空间，并使用类似的策略给出了D. Harbater：每个有限群是收敛算术幂级数域上的Galois群。我们相信我们的证明比原来的证明更加几何化和初等化。我们已经包括了${\bf Z}$上的Berkovich空间的必要背景知识。
2009-10-26 math.AG math.NT
Espaces de Berkovich sur $\mathbb{Z}$: morphismes étales
本文研究了$\mathbb{Z}$上Berkovich空间之间的非分歧态射、无分歧态射和光滑态射的性质。我们证明了它们满足类似于那些态射的计划，我们提供了分析标准。我们的结果适用于任何值域、数域的整数环和离散赋值环。这些案件是以统一的方式处理的。
2022-01-12 math.AG math.NT
Forms on Berkovich spaces based on harmonic tropicalizations
本文引入了 Berkovich 空间的热带骨架，提出通过更一般的调和热带化拉回方法构建更大的微分形式层，在保持原有性质的同时改善了上同调行为。
2025-03-07 math.AG math.NT
Les espaces de Berkovich sont modérés, d'après E. Hrushovski et F. Loeser
这是布尔巴基研讨会第1056号演讲（2012年6月）的（修订）印刷版，将以Astérisque卷出版。这是对Hrushovski和Loeser（/arxiv：1009.0252）论文的报道。在本文中，他们建立，使用在一个关键的方式模型理论的工具，特别是概念的稳定主导型，各种驯服性质的拓扑代数伯科维奇空间（例如，他们证明，这样的空间有同伦型的一个紧凑的多面体）。
2012-10-16 math.AG math.LO
Overconvergent subanalytic subsets in the framework of Berkovich spaces
研究了当$k$是非阿基米德域时，$k$ -仿射空间$X$的过收敛次解析子集类.这些是沿着子集的投影$X \times B^n \to X$的图像，所述子集由$X\times B^n$的函数之间的不等式定义，所述函数在$B^n$的变量中过收敛。特别是，我们研究了局部性质，相对于$X$，过收敛子分析子集。我们表明，他们表现良好的Berkovich拓扑，但不是$G$ -拓扑。这给出了反例，以前的结果就这个问题，并纠正他们的方法。此外，我们研究的情况下暗淡$(X)=2$，其中一个更简单的过收敛的子解析子集的特征证明。
2016-11-14 math.AG math.NT
Tropical cohomology with integral coefficients for analytic spaces
本文研究了Chambert-Loir和Ducros定义的Berkovich解析空间的热带Dolbeault上同调。我们提供了一个建设，让我们拉回类热带上同调类热带Dolbeault上同调，以及检查这些类是否是非平凡的。我们进一步定义了Berkovich空间上具有整系数的热带上同调，并给出了一些计算。我们的主要工具是由Kajiwara和Payne介绍的Toric品种的扩展热带化。
2020-06-28 math.AG
La droite de Berkovich sur Z
本文研究数域的整数环上的Berkovich线。它是一个自然的对象，包含复杂的和非阿基米德的解析空间与每个地方。我们证明了这条直线具有良好的拓扑和代数性质，并给出了几个Stein空间的例子，同时给出了它在研究收敛算术幂级数中的应用：零点和极点的选择，整体环的noetherianity和逆Galois问题.这种幂级数的典型例子是开复单位圆盘上的解析函数，其泰勒展开式在0中具有整数系数。
2008-09-17 math.AG math.NT
Families of Berkovich spaces
本文致力于系统地研究有关性质的背景下，伯科维奇解析空间。我们首先发展了一个理论的平坦度在这种情况下。通过反例表明，天真的平坦性不能是正确的概念，因为它是不稳定的基础变化，我们定义平坦性由{ \em要求}不变性基础变化下，我们研究了第一类重要的平坦态射，准光滑的。然后，我们表明存在的地方{ \em devissages}（在雷诺和Gruson的精神）相干层，我们使用，连同研究的“通用纤维”的态射的局部环，以证明一个{ \em boundaryless}，天真平坦的态射是平坦的。然后证明了紧致解析空间在平坦态射下的像可以被紧致的、相对Cohen-Macaulay的零维多剖复盖，并且证明了后者的像是目标的紧致解析域;从而恢复了Raynaud关于紧致解析空间在平坦态射下的像是目标的紧致解析域的结果.在本文的最后一部分，我们研究了一些效度位点。我们首先证明了解析空间的一个给定态射的平坦轨迹是源的一个Zurkki-开子集。然后，我们看看在{ \em纤维}的有效性轨迹通常的交换代数的属性。我们证明了我们所期望的结果实际上是成立的：这样一个属性的纤维有效性轨迹是Zerkiki-可构造的，并且在适当的额外假设（平坦性，有时也是等维性）下是Zerkiki-开放的。
2017-10-09 math.AG
Analytification and Tropicalization over non-archimedean fields
本文综述了热带几何与非阿基米德解析几何在Berkovich意义下相互作用的最新进展。在简要讨论结果贝克，佩恩和拉宾诺夫的情况下，曲线，我们解释了结果奎托，哈比希和作者比较热带格拉斯曼飞机的分析格拉斯曼。我们也给出了一个概述的一般高维理论开发的Gubler，Rabinoff和作者。特别是，我们解释了建设的广义Atrieta中的多面体子结构的Berkovich空间借给自己的比较与tropicalizations。讨论了有理函数的斜率公式，并解释了Berkovich空间的多面体子结构与热带化比较的两个结果。
2015-06-16 math.AG
Les espaces de Berkovich sont angéliques
虽然Berkovich空间可能无法度量定义在太大的领域，我们证明了他们的拓扑结构的很大一部分可以通过序列恢复：例如，极限点的子集是序列的实际限制和紧凑的子集是序列紧凑的。我们的证明以一种基本的方式使用标量的扩展，我们需要研究它的一些性质。我们证明了圆盘中的一个点可以定义在可数类型的子域上，并且在代数闭域上，每个点都是普适的：在纯量的扩展中，它可以被正则提升。
2012-12-14 math.AG math.NT
Bruhat-Tits Theory from Berkovich's Point of View. I - Realizations and Compactifications of Buildings
该研究利用Berkovich解析几何研究Bruhat-Tits建筑的紧化，构造了从建筑到对应解析空间的映射并得到紧化族，推广了分裂群情形的结果，还刻画了紧化边界层并证明边界点稳定子群的混合Bruhat分解定理。
2009-03-06 math.AG math.GR
Espaces de Berkovich globaux : catégorie, topologie, cohomologie
本文研究整体Berkovich空间的基础理论，定义了性质良好的态射并建立相关构造，证明其局部道路连通性，还证明任意维开/闭圆盘无高阶凝聚上同调，将算术幂级数环的Noether性定理推广到多变量情形。
2024-01-29 math.AG math.NT
On the structure of the complement of skeleton
该研究以相对维数1的虚拟开圆盘为工具研究Berkovich空间高维几何，提出Berkovich骨架是所有虚拟开圆盘并集补集的猜想，且在特定半稳定模型条件下完成证明。
2025-06-12 math.AG
b-divisorial valuations and Berkovich positivity functions
研究b-除数估值与Berkovich正性函数的半连续性性质，扩展Seshadri常数和子簇上消失渐进行为的定义，探讨正性问题与b-除数锥形的形状关系。
2026-05-09 math.AC math.AG
Formes différentielles réelles et courants sur les espaces de Berkovich
本文在 Berkovich 空间上建立实 (p,q)-形式与流理论，推广积分、Stokes、Poincaré-Lelong、Bedford-Taylor 及 Chern 相交工具，并以热带空间框架重释热带相交理论。
2025-07-25 math.AG math.NT
The topology on Berkovich affine lines over complete valuation rings
本文给出了完备赋值环$R$（即在诱导度量下完备的“实值赋值”赋值环）上的一维仿射解析空间$\mathbb{A}_R^1$在其分式域$K$代数闭时的拓扑.特别地，我们证明了$\mathbb{A}_R^1$是连通的和局部路径连通的。此外，$\mathbb{A}_R^1$是$K\times (1,\infty)$在规范一致结构下的完备化。作为应用，我们描述了$p$ -adic整数环$\mathbb{Z}_p$上循环$p$ -群$G$的Banach群环$\mathbb{Z}_p[G]$的Berkovich谱$\mathfrak{M}(\mathbb{Z}_p[G])$.
2017-03-16 math.AC math.AG math.NT
Continuité des racines d'après Rabinoff et Berkovich
本文推广了 Rabinoff 的定理，证明了在完备非阿基米德域上的连通正则解析空间中，满足特定条件的拟有限态射具有平坦性与有限性，且其有限纤维基数相同。
2022-10-03 math.AG
Convergence of Bergman measures towards the Zhang measure
我们证明了一个民间传说的猜想，沿全纯曲线族的Bergman措施参数的穿孔单位盘收敛到张措施在相关的Berkovich空间。收敛发生在一个Berkovich混合空间。我们还研究了Bergman测度在Amini和Baker意义下收敛到度量化曲线复形上的测度。
2020-05-12 math.AG math.DG
The essential skeleton of a degeneration of algebraic varieties
在本文中，我们探讨了极小模型程序和Berkovich空间理论之间的联系。设$k$是一个特征为零的域，$X$是一个光滑的真$k((t))$簇，它具有半充分的典范除子.我们证明了$X$的本质骨架与任何极小$dlt$ -模型的骨架一致，并且它是$X$的Berkovich分析的强形变收缩核.作为应用，我们证明了$k((t))$上的Calabi-Yau簇的本质骨架是伪流形.
2016-03-31 math.AG
Espaces de Berkovich, polytopes, squelettes et théorie des modèles
设$X$是非阿基米德完备域$k$上的解析空间，$(f_1,..., f_n)$是$X$上的可逆函数族.令$ϕ$是由$f_i$ 's诱导的态射$X\to G_m^n$，令$t$是由$f_i$ 's的范数诱导的映射$X\to (R^*_+)^n$。让我们回顾两个结果。1)紧集$t(X)$是一个多面体的$R$ -向量空间$(R^*_+)^n$（我们使用乘法符号）;这是由于伯科维奇在局部代数的情况下，并已扩大到一般情况下的作者。2)此外，如果$X$是Hausdorff和$n$维的，则$G_m^n$的骨架$S_n$在$ϕ$下的原像具有分段线性结构，使得$ϕ^{-1}(S_n)\to S_n$分段浸入;这是由于作者。本文改进了1）和2），并给出了它们的新证明。我们的证明是基于模型理论的代数封闭，非平凡值字段。让我们快速解释一下改进1）和2）的意思。- 对于1），我们还证明了若$x\in X$，则存在$x$的紧解析邻域$U$，使得对于$X$中$x$的每个紧解析邻域$V$，多面体$(t(U),t(x))$和$(t(V),t(x))$的芽重合. - 关于2），我们证明了$ϕ^{-1}(S_n)$上的分段线性结构是规范的，也就是说，不依赖于我们选择的地图，将其作为骨架的原像;因此，我们回答了Temkin向我们提出的一个问题。此外，我们证明了骨架的原像“稳定后，有限的，可分离的地面字段扩展”，如果$ϕ_…
2012-07-12 math.AG
Tropical Igusa Invariants
设$X$是完备非阿基米德域$K$上亏格为2的光滑几何连通射影曲线.对于离散值的$K$，\cite{liu}中的第一主要定理给出了一组关于曲线的Igusa不变量的准则，该准则确定$X$的最小Berkovich骨架以及它的边长和顶点权重。在本文中，我们使用的理论的Berkovich空间给出了一个新的证明这一定理，工程的任意完整的非阿基米德领域。我们进一步解释的热带模空间和热带Igusa不变量的最终结果。这种重新表述表明，抽象的热带化地图${M}_{2}\to\mathrm{trop}(M_{2})$通过将${M}_{2}$具体嵌入到加权射影空间中的热带化来影响。
2021-10-06 math.AG
Topology of Hybrid Analytifications
本文研究了混杂域上Berkovich分析的拓扑性质，混杂域是一个具有极大本征模和平凡模的域。证明了可数阿基米德混合域上的仿射直线或光滑射影曲线的解析化是可收缩的，并证明了当域是不可数时，它可以是不可收缩的。进一步证明了非阿基米德混合域或离散赋值环上仿射空间的解析化是可收缩的。作为应用，我们证明了数域的整数环上的Berkovich仿射直线是可缩的。
2019-03-05 math.AG
The moduli space of stable coherent sheaves via non-archimedean geometry
我们提供了一个结构的模空间的稳定相干层在世界上的非阿基米德几何，在那里我们使用的概念，Berkovich非阿基米德解析空间。本文的理论基础是余悦（Tony Yue Yu）提出的Gromov-Witten理论中的非阿基米德计数几何。用伯科维奇解析空间构造稳定层的模空间将产生非阿基米德形式的唐纳森-托马斯不变量。本文给出了非阿基米德域$\kk$上模的构造。利用形式方案的机制，定义并构造了离散赋值环$R$上（半）稳定相干层的形式模栈，并利用一般纤维得到了分数非阿基米德域$\kk$上半稳定相干层的非阿基米德解析模.对于代数闭域$κ$上的代数簇$X$的稳定层的模空间，这种模空间的解析给出了非阿基米德模空间的一个例子。我们推广乔伊斯的$d$ -临界计划结构在\cite{Joyce}或Kiem-Li的虚拟临界流形在\cite{KL}的正式计划的世界，和Berkovich非阿基米德解析空间。作为应用，我们在有向形式$d$ -临界格式上，利用消失圈的整体动机和动机积分，证明了$d$ -临界非阿基米德$\kk$ -解析空间的动机局部化公式.这推广了Maulik的motivic Donaldson-Thomas不变量的motivic定位公式。
2017-11-19 math.AG
Automorphisms of Drinfeld half-spaces over a finite field
证明了有限域上Drinfeld半空间的自同构群是其基础向量空间的射影线性群。证明这一结果使用解析几何的意义上的布科维奇在有限域配备了平凡赋值。我们还考虑了基域的扩展。
2012-11-27 math.AG
Réduction en famille d'espaces affinoïdes
设$k$是非阿基米德完全域。我们证明了Bosch，Lütkebohmert和Raynaud的约化纤维定理的一个替代定理，该定理对每个$Y\to X$平坦的态射和Berkovich意义下的$k$ -仿射空间之间的几何约化的纤维都成立，而不假设$X$和$Y$是严格的，也不假设$X$上的$Y$的相对维数是常数.我们不使用原始的约化纤维定理，也不使用形式几何的语言或技巧。我们的声明是制定Temkin的分级减少;我们的证明依赖于有限性结果的Grauert和Remmert和Temkin的理论（分级）减少芽的解析空间。它将被用来描述的变化的连接组件的纤维的准光滑映射在即将进行的工作平坦的Berkovich设置。
2021-07-07 math.AG
Non-archimedean normal families
本文给出了在Berkovich意义下解析空间之间态射空间的紧性的几个结果。我们表明，在一定条件下的源，每一个序列的解析映射有一个仿射目标有一个子序列，逐点收敛到一个连续的地图。我们还研究了以这种方式出现的连续映射类。在局部，他们在一定的基础变化后转向分析。我们给出了这些结果在射影空间的自同态f的动力学中的一些应用。我们定义法图集为迭代序列{fn}族的正规轨迹。然后，我们推广到非阿基米德设置上田定理指出，每一个Fatou组件是双曲嵌入在射影空间。
2018-01-02 math.AG
Tropicalization of the moduli space of stable maps
令$X$是一个代数簇，并令$S$是一个热带簇与$X$。本文研究了从稳定映射的模空间到$X$到$S$中热带曲线的模空间的热带化映射。我们证明了它是一个连续映射，它的像是紧的和多面体的。不严格地说，当我们对$X$中的代数曲线进行变形时，$S$中相应的热带曲线会连续变形，而且可实现的热带曲线在所有热带曲线空间中的轨迹是紧致的多面体。我们的主要工具是Berkovich空间，形式模型，平衡条件，消失圈和量词消除刚性次解析集。
2015-08-11 math.AG
Descent for non-archimedean analytic spaces
本文研究了Berkovich解析空间范畴中的两类下降：平坦下降和关于基域扩张的下降。非常令人惊讶的是，在这个方向上最深刻的结果似乎是第二种类型，包括作为良好的解析空间和作为无边界态射的性质的下降。
2021-04-10 math.AG
On Liu morphisms in non-Archimedean geometry
本文定义了Berkovich分析空间间的Liu态射与准Liu态射，并证明其行为与概形中的仿射态射和准仿射态射一致。
2026-03-15 math.AG
Height reduction for local uniformization of varieties and non-archimedean spaces
本文证明概形与非阿基米德解析空间的局部一致化可严格归结为高度为一的赋值情形，从而将非阿基米德空间的问题转化为研究光滑Berkovich空间的局部结构。
2024-02-15 math.AG
Convergence of volume forms on a family of log-Calabi-Yau varieties to a non-Archimedean measure
研究了log-Calabi-Yau簇退化全纯族上的体积形式到非阿基米德测度的收敛性，推广了Boucksom和Jonsson的一个结果.更准确地说，让$(X,B)$是一个全纯家庭的子对数典型，log-Calabi-Yau复簇参数化的穿孔单位盘。设$η$是$X$上的亚纯体积形式，极点沿$B$ .我们表明，（可能是无限的）措施引起的限制的$η$的纤维收敛到一个措施上的Berkovich analytification，因为我们接近穿刺。收敛发生在混合空间上，该混合空间是通过在穿孔上用前述的布氏空间填充空间$X \setminus B$而获得的。
2019-11-17 math.AG math.DG
