Normalized Berkovich spaces and surface singularities
我们定义规范化版本的Berkovich空间上的平凡值域$k$，获得的行为的$\mathbb R_{>0}$通过重新标度半赋值定义的一致性。我们将这样一个规范化的空间，任何特殊的正式$k$ -计划，并证明了类似的雷诺定理，特征明确的空间，以这种方式获得。这种结构产生了一个局部环$G$ -拓扑空间，我们证明了$G$ -局部同构于域$k((t))$上的Berkovich空间，具有$t$ -adic赋值。这些空间可以被解释为非阿基米德模型的链接的奇点的$k$ -品种，并允许研究双有理几何的$k$ -品种使用技术的非阿基米德几何可用时，只有在一个领域的工作与非平凡赋值。特别是，我们证明了在一个代数闭域$k$上的表面奇点的正规化非阿基米德链接的结构类似于在$k((t))$上的非阿基米德解析曲线的结构，并推导出本质和对数本质赋值的特征，即这些赋值的中心在给定表面的每个分辨率（分别为对数分辨率）是一个因子。
2017-02-21 math.AG
Motivic volume of families of polarized rigid-analytic tori
设$k$是非阿基米德有理值域.我们构造了$k$上的线性刚性化极化解析环面的模空间，该模空间允许代数环面的刚性解析一致化，并观察到它是代数环面中多面体区域上具有$PGL_N$ -丛的可定义刚性次解析双射.我们用这个观察证明，Hrushovski-Kazhdan motivic体积的非阿基米德半代数家庭的阿贝尔簇承认这样的一致化纤维消失。这个问题的动机是由Nicaise，Payne和Schroeter提出的Block和Goetsche的热带精炼多重数的几何解释。
2018-05-13 math.AG math.LO
A non-archimedean Montel's theorem
证明了非阿基米德完备值域上解析函数的Montel定理的一个版本。在此背景下，我们提出了一个正规族的定义，并给出了我们的结果的应用到非阿基米德整函数的动力学。
2011-09-21 math.AG math.DS
Jumps in the Archimedean Height
本文在纯Hodge结构的变分的局部交上同调群上引入了一种配对，我们称之为渐近高度配对。我们最初应用这种配对是为了回答R. Hain和D.里德(This这个问题已经由Hain独立回答。在这里，我们应用配对表明，一定的解析线丛，称为双扩张线丛，定义在正规函数，总是扩展到任何光滑的部分紧化的基础。我们表明，配对上的交叉上同调管辖的自然度量的延伸，这线丛研究的海恩和里德（以及最近，由其他几个作者）。我们还证明了渐近高度配对的一个正性性质，推广了J. Burgos Gill，D. Holmes和R. de Jong，以及在正规函数情况下配对的连续性。此外，我们表明，渐近高度配对产生的自然方式从某些Mumford-Grothendieck双扩展相关的正规函数。
2017-11-09 math.AG
On the local theory of non-archimedean psh functions
IMJ-PRG, Sorbonne Université（索邦大学）
本文在 Berkovich 空间上定义并研究了一类局部 psh 函数，证明其与已有定义等价，并利用该局部理论证明了射影正规簇上的包络猜想。
2026-09-24 math.AG
Continuity of the Julia sets in non-archimedean and hybrid settings
Université Caen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMNO UMR6139（卡昂诺曼底大学，法国国家科学研究中心，诺曼底大学，LMNO联合研究实验室）
该研究针对完备非阿基米德域上Berkovich空间及带混合范数的复空间参数化的单变量有理函数族，证明了朱利亚集在豪斯多夫拓扑下连续性的类似Mané--Sad--Sullivan定理结果。
2026-10-09 math.AG math.DS math.NT
Tropical and non-Archimedean Monge-Ampère equations for a class of Calabi-Yau hypersurfaces
本文研究了复射影空间中极大退化Calabi-Yau超曲面族的Berkovich空间及其骨架上的非阿基米德与tropical Monge-Ampère方程，证明了方程解的唯一性及导出关系，并结合Yang Li的工作支持了弱度量SYZ猜想。
2024-01-03 math.AG math.DG
Weight functions on non-archimedean analytic spaces and the Kontsevich-Soibelman skeleton
我们将一个权函数与一个完备离散域上的光滑真簇X和X上的最大次微分形式组成的对相关联。该权函数是X的非阿基米德解析上的一个实值函数。它在任何规则模型的骨架上是分段仿射的，具有X的严格正规交叉，并且随着远离骨架而严格上升。我们应用这些性质的Kontsevich-Soibelman骨架这样一对的研究，我们证明了这个骨架是连接时，X有几何亏格之一。这个结果可以看作是双有理几何中Shokurov-Kollar连通性定理的一个类似结果。
2013-06-27 math.AG
On the $v$-adic values of $G$-functions
Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文是研究阿贝尔概型族相关G-函数的系列首篇，提出统一理论基础，并研究与Zilber-Pink猜想相关的分裂值。
2026-10-20 math.AG math.NT
Local heights of toric varieties over non-archimedean fields
我们推广的结果局部高先前证明的情况下，离散的绝对值任意非阿基米得绝对值秩1。首先，这是对Chambert-Loir和Thuillier的归纳公式所做的。然后，我们证明了公式的Burgos-Philippon-Sombra的复曲面局部高的正常复曲面品种在这个更一般的设置。我们应用相应的公式Moriwaki的全球高度超过一个生成的领域的纤维化是一般复曲面。我们说明了最后的结果在一个自然的例子中，非离散的非阿基米得绝对值真的很重要。
2017-01-16 math.AG math.NT
Differentiability of non-archimedean volumes and non-archimedean Monge-Ampère equations (with an appendix by Robert Lazarsfeld)
设$X$是完备离散域上的正规投射簇，$L$是$X$上的线丛.我们用$X^\textrm{an}$表示$X$在Berkovich意义下的分析，并给$L$的分析$L^\textrm{an}$配备一个连续度量$\| \ \|$ .我们研究非阿基米德卷，一个工具，使我们能够控制小部分的大功率的$L$的渐近增长。我们证明了非阿基米德体积在连续半正度量上是可微的，并且导数是由关于Monge-Ampère测度的积分给出的。M. Kontsevich和Y.钦克尔在剩余特征为零时，它意味着非阿基米德多重次调和函数的正交性，这使得我们可以放弃S.布克索姆角Favre和M. Jonsson关于非阿基米德蒙日-安培方程的解。附录由R. Lazarsfeld建立了任意特征的全纯Morse不等式.
2019-03-11 math.AG math.NT
Non-archimedean quantum K-invariants
我们在非阿基米德解析几何中构造量子K-不变量。相反的经典方法在代数几何通过完美的障碍理论，我们建立在我们以前的工作的基础上导出的非阿基米德几何，表示定理和Gromov紧。我们得到一个列表的自然几何关系的堆栈之间的稳定的地图，直接在派生的水平上，相对于基本操作的图形，即产品，切割边缘，遗忘的尾巴和收缩的边缘。它们直接意味着量子K-不变量的相应性质。派生的方法产生高度直观的语句和函证明。我们推导出的量子K-不变量的方法的灵活性使我们不仅可以对标记点施加简单的入射条件，而且可以施加多重性的入射条件。这导致了一组新的枚举不变量。为了证明，本文进一步发展了导出非阿基米德几何的基础：我们研究了导出lci态射，相对解析化和法丛变形。我们的动机来自非阿基米德枚举几何和镜像对称。
2022-07-19 math.AG math.SG
Remarks on families of singular curves with hyperelliptic normalizations
我们给出了非负Kodaira维数的光滑射影曲面$S$上具有常数几何亏格$g \geq 2$和超椭圆正规化的曲线族的存在性限制.特别地，我们证明了一个Reider样的结果，其证明是“向量丛自由”，并依赖于变形理论和弯曲和断裂的有理曲线在$\Sym^2(S)$。我们也给出了这样的曲线的家庭的例子。
2007-05-07 math.AG
Cohomology of algebraic varieties over non-archimedean fields
基于Hrushovski-Loeser的稳定完备化，建立了代数闭非平凡值非阿基米德域$K$上代数簇的层上同调理论.在平行，我们开发了一个层上同调的热带半群$Γ_\infty$，其中$Γ$表示$K$的值群的O-最小扩展的可定义子集。对于拟射影簇，这两个上同调强烈相关的变形形变收缩的稳定完成同胚的一个可定义的子集$Γ_\infty$。在这两种情况下，我们表明，相应的上同调理论满足Eilenberg-Steenrod公理，有限性和不变性，我们提供自然界的上同调维数在每种情况下。作为应用，我们证明了可定义族中上同调群有许多同构类型。此外，由于代数簇的稳定完备化与其在V. Berkovich意义下的解析化之间的强关系，我们恢复并推广了代数簇的解析化的拓扑上同调的有限性和不变性结果.
2021-04-14 math.AG math.AT math.LO
Families of faces and the normal cycle of a convex semi-algebraic set
本文利用半代数集的正规圈研究了凸半代数集的面族，正规圈类似于射影对偶理论中的余正规簇。我们提出了一个凸代数概念的“补丁”-一个术语最近创造的Ciripoi，Kaihnsa，Löhne和Sturmfels作为一种工具，用于近似凸包的半代数集。我们讨论的几何后果，无论是半代数和凸几何的家庭面临的，以及变化，我们的定义和他们的后果。
2021-04-27 math.AG
Poles of Non-Archimedean Zeta Functions for Non-degenerate Rational Functions
本文利用多元$π$ -adic驻相公式和Newton多面体的方法，研究了非阿基米德局部域上任意特征的有理函数上的局部zeta函数和整数环$\mathcal{O}_{K}$的单位元的特征$χ$.当有理函数相对于其牛顿多面体是非退化的时，我们给出了局部zeta函数的显式表达式，并根据附着于有理函数的牛顿多面体的支撑超平面的法向量及其期望重数给出了可能的极点列表.进一步，通过对最大负实极点和最小正极点的描述，得到了附加在平凡特征标上的局部zeta函数至少有一个实极点的条件.
2020-07-31 math.AG math.NT
Convergence of p-adic pluricanonical measures to Lebesgue measures on skeleta in Berkovich spaces
设$K$是一个非阿基米德局部域，$X$是一个光滑的真$K$ -概型，并在$X$上固定一个复正则型.对于$K$的每一个有限扩张$K'$，其复正则形式在$K'$ -解析流形$X(K')$上导出一个测度.我们证明了，当$K'$运行通过所有有限驯服扩展的$K$，适当的规范化这些措施的前推的Berkovich分析$X$收敛到Lebesgue型措施的温带部分的Kontsevich-Soibelman骨架，假设存在一个严格的正规交叉模型$X$。我们还证明了一个类似的结果，所有有限扩张$K'$的假设下，$X$有一个对数光滑模型。这是一个非阿基米德对应的类似结果体积形式退化复杂卡拉比-丘流形的Boucksom和第一命名的作者。一路上，我们发展了一个一般的理论勒贝格测度上的Berkovich的Ekueta离散值的字段。
2019-05-07 math.AG
Definable retractions over complete fields with separated power series
令$K$是一个完全的非阿基米德域$K$分离幂级数，在分析Denef-Pas语言处理。我们证明了可定义的收缩到任意封闭的可定义子集的$K^{n}$，从而可定义的非阿基米德版本的延伸定理Tietze-Urysohn和Dugundji直接遵循的存在。我们减少了问题的情况下，一个简单的正规交叉因子，依靠我们的封闭性定理和desingularization的条款。后者的结果是建立通过以下工具：消除价值领域量词（由于Cluckers-Lipshitz-罗宾逊），嵌入奇点的分解通过爆破（由于Bierstone-Milman或Temkin），技术的准理性子域（由于Lipshitz-罗宾逊）和我们的封闭性定理。
2019-03-30 math.AG
On abelian families and holomorphic normal projective connections
证明了具有全纯正规射影联络的交换族的陈类等式。
2006-05-17 math.AG math.DG
On the torsion in the cohomology of the integral structure sheaf of affinoid adic spaces
本文证明了特征零非阿基米德域上正规仿射阿迪空间的整结构层上同调一致挠，源于Bartenwerfer的注记，部分回答了Hansen和Kedlaya的问题及《非阿基米德苏格兰书》相关问题。
2025-04-16 math.AG math.NT
Normal and Irreducible Adic Spaces, the Openness of Finite Morphisms and a Stein Factorization
我们把刚性解析空间的几个基本几何性质转移到adic空间的世界中，更确切地说，转移到非阿基米德域上局部（弱）有限型的adic空间范畴中。这包括正规性，不可约性（特别是不可约分量）和斯坦分解定理。最值得注意的是，我们表明，有限态射的进空间是开放的基础和目标空间的温和的假设。
2020-05-14 math.AG math.NT
The Delta Invariant and Simultaneous Normalization for Families of Isolated Non-Normal Singularities
本文研究了孤立非正常奇点的delta不变量及其在族中的上半连续性，提出在纤维上可规范化的条件，并推广了经典结果。
2022-03-01 math.AC math.AG
MMP for locally stable families and wall crossing for moduli of stable pairs
本文研究稳定对模空间随系数变化的约化与穿墙态射，通过在正规局部稳定族上运行带缩放的MMP，将已有klt情形的结果推广到更一般的局部稳定情形。
2023-11-02 math.AG
Gluing for stable families of surfaces in mixed characteristic
研究优秀 DVR 上非正规稳定 slc 曲面族的正规化，在混合特征下建立与模空间恰当性相关的粘合命题，并在混合与等特征下分析粘合族纤维，为剩余特征 >5 的 slc 伴随提供本质结果。
2024-01-07 math.AG
Poles of Archimedean zeta functions for analytic mappings
本文利用与复或实解析映射相关联的理想的对数主化，给出了局部zeta函数的可能极点的描述。当映射是非退化映射时，我们给出了一个显式的列表，列出了相应的局部zeta函数的可能极点，这些极点是由附着在该映射上的牛顿多面体的支撑超平面的法向量以及在构造第一正交点的单纯圆锥剖分时出现的一些附加向量（或射线）表示的.这些结果推广了Varchenko的相应结果到l \geq 1，K=R或C的情形.在l=1和K=R的情况下，Denef和Sargos证明了在构造单纯圆锥细分时所需的额外射线引起的候选极点可以从候选极点列表中丢弃。我们推广Denef-Sargos结果任意l \geq 1。这通常产生一个短得多的候选极点列表，而且可以立即从牛顿多面体中读出。
2011-05-12 math.AG math.CV
Complex-analytic Neron models for arbitrary families of intermediate Jacobians
给出了复流形的Zurkiki-开子集上的一类中间Jacobian族（对于Hodge结构的权为-1的极化变分），构造了一个自然推广该族的解析空间.它的两个主要属性是：（a）水平截面和全纯截面是无奇点的容许正规函数;（b）任何容许正规函数的图形在我们的空间内有一个解析闭包。从而得到了M的零轨迹猜想的一个新的证明。格林和P.格里菲思构造使用过滤D-模和M。Saito的混合霍奇模理论;它是函子的，不需要正规交叉或单值假设。
2010-07-20 math.AG
Three examples of the relation between rigid-analytic and algebraic deformation parameters
我们考虑三个例子的曲线族在一个非阿基米德值域，其中承认一个非平凡的群作用。这些等变变形空间可以用代数参数（在曲线的方程中）或刚性解析参数（在曲线的肖特基群中）来描述。我们研究这些参数之间的关系作为刚性解析自映射的磁盘。
2008-09-26 math.AG math.NT
Uniform K-stability, Duistermaat-Heckman measures and singularities of pairs
本文的目的是从非阿基米德几何的角度出发，建立一个研究K-稳定性的方法。我们首先提供了一个详细的分析Duistermaat-Heckman措施的背景下，测试配置，特征特别是平凡的情况下。对于任何正常的极化品种（或，更一般地说，极化对的意义上的极小模型计划），我们介绍和研究的非阿基米德类似物的某些经典泛函凯勒几何。这些泛函被定义在测试配置的空间上，Donaldson-Futaki不变量特别被解释为Mabuchi泛函的非阿基米德版本，直到一个明确的误差项。最后，我们详细研究了一致K-稳定性与对偶奇点的关系，改进和加强了Y。小高的结果在我们的形式主义。这提供了一致K-稳定品种的各种示例。
2016-11-30 math.AG math.DG
Analytic rank one propagation in Hida families
Dipartimento di Matematica, Università di Genova（热那亚大学数学系）；INdAM（意大利国家高等研究学院）；MUR Excellence Department Project（意大利教育部卓越院系项目）
该研究在算术代数几何相关猜想成立的假设下，证明了非 CM 新形式对应的 Hida 族中解析秩一阶的传播性质，为 Greenberg 的极小性猜想提供了证据。
2026-08-14 math.AG math.NT
Lehto--Virtanen-type and big Picard-type theorems for Berkovich analytic spaces
在非阿基米德条件下，我们建立了一个Lehto-Virtanen型定理，证明了从Berkovich仿射直线上的穿孔Berkovich闭单位圆$\overline{\mathsf{D}}\setminus\{0\}$到原点具有孤立本质奇点的Berkovich射影线$\mathsf{P}^1$的态射，然后建立一个大皮卡德-在任意维数$N$的Berkovich射影空间$\mathsf{P}^N$中，对于这样一个开子集$Ω$，证明了一个型定理，即所有态射的族从$\overline{\mathsf{D}}\setminus\{0\}$到$Ω$在非阿基米德Montel意义上是正常的。作为后一个定理的应用，我们看到一个大的Brody型双曲的Berkovich调和法图集的自同态的$\mathsf{P}^N$的程度$>1$。
2019-10-12 math.AG math.DS
Re-parameterizing and reducing families of normal operators
我们提出了一个新的证明结果Kurdyka和Paunescu，和Rainer，关于真正的解析多参数推广的经典结果由Rellich和加藤约减少家庭的单变量变形的正规算子在实或复向量空间的有限维。给定有限维实或复向量空间上的一个实解析正规算子族，存在一个局部有限的带光滑中心的重参数化爆破复合，使得在重参数化映射的源空间的每一点上，存在任一给定点的邻域，在该邻域上存在一个实解析正交标架，在该标架上算子的拉回是约化的形成在每一个点的邻居。我们的证明的一个免费的副产品是本地实解析的特征值，这在所有以前的工作是一个先决条件的步骤，以获得当地的正规减少基地。
2019-07-19 math.AG math.CA
Normal distribution of bad reduction
本文证明了曲线族中坏半稳定约化素数服从正态分布，并推出按高度排序时100%的曲线在精确意义下具有许多此类素数。
2023-05-25 math.AG math.NT
The Ordinary Limit for Varieties over Z[x_1,...,x_r]
本文研究了局部多项式环Z[x_1，.上的光滑投射簇族，x_r][D^{-1}]是Z/NZ张量下De Rham上同调的共轭滤子.当N趋于无穷大时，这就引出了普通极限的概念，它似乎是大复结构极限的非阿基米德类比
2002-12-18 hep-th math.AG math.NT
A Donaldson-Uhlenbeck-Yau theorem for normal varieties and semistable bundles on degenerating families
本文首先证明了余维为2的投射正规簇上的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理。作为结果，我们推出了稳定的自反层的（对偶）张量积的多稳定性，我们给出了Bogomolov-Gieseker不等式的一个新的证明，以及等式的情况下的精确表征。这也改善了几个以前已知的代数几何结果规范重言式类。研究退化的投射正规簇上半稳定丛的极限行为。在一族稳定向量丛的情况下，我们研究了相应HYM联络的退化，并且这些退化可以从代数几何的角度来刻画。特别地，这证明了中心纤维中正规投射簇的奇异Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理的另一个版本。作为一个应用，我们应用结果的退化稳定束通过变形到射影锥，我们解释了我们的结果是如何相关的Mehta-Ramanathan限制定理。
2022-10-05 math.AG math.DG
The space of polarized compactifications of an affine variety
University of Michigan（密歇根大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文通过非阿基米德几何，将仿射簇的极化紧化空间与富比尼-施图迪函数空间等对象建立联系，赋予其自然度量并确定完备化，拓展了相关几何空间的研究。
2026-10-16 math.AG math.CV
