Skew Products on the Berkovich Projective Line
本文在非阿基米德域上的 Berkovich 射影线上引入并系统研究了斜积的动力学理论，涵盖周期点、Fatou/Julia 二分法，并最终分类了 Fatou 集的连通分支。
2023-10-31 math.AG math.DS math.NT
An Equidistribution Result For Dynamical Systems on the Berkovich Projective Line
设$K$是一个完备的代数闭的非阿基米德值域，并设$ϕ\in K(z)$具有$\textrm{deg}(ϕ) \geq 2$ .在本文中，我们考虑家庭的功能$\textrm{ordRes}_{ϕ^n}(x)$，测量$ϕ^n$的结果在点$x$在$\textbf{P}^1_{\textrm{K}}$，Berkovich投影线，并表明，他们局部一致收敛到对角值的Arakelov-Green函数$g_{μ_ϕ}(x,x)$重视$ϕ$的规范措施。在此之后，我们能够证明Rumely的关键措施$ν_{ϕ^n}$，其中每一个是一个概率测度支持在许多点的权重是由$ϕ$的动力学性质。
2017-04-28 math.DS math.NT
Noncommutative geometry on the Berkovich projective line
The University of Western Ontario（韦仕敦大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文构建了与伯克维奇射影线相关的C*-代数和谱三元组，通过有限R树的极限构造谱三元组，并展示了如何利用这些代数获得不变测度。
2025-10-09 math.FA math.NT math.OA
Notes on congruence zeta functions via a Berkovich approach
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文在Scholze的Berkovich动机框架下，利用范畴迹构造了一种新的zeta函数，并证明其与经典同余zeta函数一致。
2026-05-26 math.NT
Berkovich spaces embed in Euclidean spaces
设K是关于非阿基米德绝对值完备的域，使得K有可数稠密子集。本文证明了K上任意d维拟射影概形V的Berkovich分析V ^an嵌入R ^{2d +1}.此外，如果K的值群在R_{>0}中是稠密的，并且V是曲线，则我们利用局部枝晶理论描述V ^an的同胚型。
2012-10-24 math.AG math.GN math.NT
Global pluripotential theory for adelic line bundles
本文将拟射影算术簇上的adelic线丛理论与整体Berkovich空间的多重位势理论联系起来，建立了adelic线丛子范畴与解析化上配备连续多次下调和度量的线丛的等价关系，并推广了Monge-Ampère测度的构造与应用。
2025-07-14 math.AG math.NT
Uniform perfectness of the Berkovich Julia sets in non-archimedean dynamics
我们证明了一个有理函数$f$的程度$>1$上的投影线上的代数闭域，是完整的关于一个非平凡的和非阿基米得绝对值没有潜在的好约化当且仅当$f$的Berkovich朱利亚集是一致完美的。作为应用，还建立了$f$的各Berkovich Fatou分支边界的一致正则性.
2020-10-31 math.DS math.NT
Compressive Domains and a Bound for the Number of Components of the Fixed Locus of a Self-Map of the Berkovich Line
IDA / Center for Computing Sciences（美国国防分析研究所/计算科学中心）；Indian Statistical Institute, Delhi Centre（印度统计学院德里中心）
针对非阿基米德域上Berkovich直线的有理函数作用，引入压缩域概念并证明其含经典不动点，据此给出不动点集连通分支数的精确上界，还利用未发表公式给出多项式情形的另一证明及关键权重显式公式。
2026-08-17 math.AG math.NT
Topology and Geometry of the Berkovich Ramification Locus for Rational Functions
给定紧致Riemann曲面之间的一个非常数全纯映射f：X-> Y，我们首先要构造的对象之一是它的分歧因子R_f，它描述了f不为局部内射的轨迹。因子R_f是X上的点的有限形式线性组合，它受Hurwitz公式的组合约束。现在设k是一个代数闭域，它关于一个非平凡的非阿基米得绝对值是完备的。例如，k = C_p。这里黎曼曲面的作用是由一条射影的伯科维奇解析曲线来扮演的。由于这些曲线有许多点不是在k上代数的，因此它们之间的映射出现了一些新的（非代数的）分歧行为。例如，分歧轨迹不再是除数，而是一个封闭的解析子空间。本文对自映射f：P^1-> P^1的分歧轨迹进行了详细的研究。这个最简单的第一种情况的好处是可以通过具体的（通常是组合的）技术来实现。
2013-02-20 math.AG math.NT
La droite de Berkovich sur Z
本文研究数域的整数环上的Berkovich线。它是一个自然的对象，包含复杂的和非阿基米德的解析空间与每个地方。我们证明了这条直线具有良好的拓扑和代数性质，并给出了几个Stein空间的例子，同时给出了它在研究收敛算术幂级数中的应用：零点和极点的选择，整体环的noetherianity和逆Galois问题.这种幂级数的典型例子是开复单位圆盘上的解析函数，其泰勒展开式在0中具有整数系数。
2008-09-17 math.AG math.NT
The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation I : Affinoid domains of the Berkovich affine line
本文证明了在Berkovich仿射直线的仿射域$X$上的$p$ -adic微分方程$\mathcal{F}$的解的收敛半径是$X$上的连续函数，该函数通过$X$的$X\toΓ$收缩到有限图$Γ\subseteq X$上而因式分解.我们还证明了它们的超调和性质。粗略地说，这个有限性结果意味着半径作为$X$上的函数的行为由有限族数据控制。
2014-05-29 math.NT
Continuity of the radius of convergence of p-adic differential equations on Berkovich analytic spaces
本文考虑解析域U上的光滑形式p-adic格式\cX的一般纤维\cX_η中的具有可积联络的向量丛（\cE，\na）.定义了U在点\in U处的\emph{diameter} δ_{ \cX }（R，U），点\in \cX_η处的\emph{radius} ρ_{ \cX }（R），R（R）= R_{\cX}（R，U，（\cE，\na））的解的\emph{radius of convergence}.我们讨论了这些函数关于Berkovich拓扑的（半）连续性。特别地，在一定的假设下，证明了δ_{ \cX }（-，U），ρ_{ \cX }（-，U）和R_（U，\cE，\na）是上连续函数;对于仿射空间中的Laurent域，δ_{ \cX }（-，U）是连续的.在解析仿射线的仿射域U的经典情况下，R是连续函数。
2008-03-28 math.AG math.NT
The topology on Berkovich affine lines over complete valuation rings
本文给出了完备赋值环$R$（即在诱导度量下完备的“实值赋值”赋值环）上的一维仿射解析空间$\mathbb{A}_R^1$在其分式域$K$代数闭时的拓扑.特别地，我们证明了$\mathbb{A}_R^1$是连通的和局部路径连通的。此外，$\mathbb{A}_R^1$是$K\times (1,\infty)$在规范一致结构下的完备化。作为应用，我们描述了$p$ -adic整数环$\mathbb{Z}_p$上循环$p$ -群$G$的Banach群环$\mathbb{Z}_p[G]$的Berkovich谱$\mathfrak{M}(\mathbb{Z}_p[G])$.
2017-03-16 math.AC math.AG math.NT
An extremal subharmonic function in non-archimedean potential theory
我们定义了一个模拟的Leja-Siciak-Zaharjuta次调和极值函数的一个真子集$E$的Berkovich投影线$P^1$在一个领域与非阿基米得绝对值，相对于一个点$ζ\not \in E$。当$E$是一个具有正容量的紧集时，证明了该极值函数的上连续正则化等于$E$相对于$ζ$的格林函数.作为一个单独的结果，我们证明了Brelot-Cartan原则，在额外的假设下，Berkovich拓扑是第二可数。
2021-07-05 math.AG math.CA math.CV
The intrinsic reductions and the intrinsic depths in non-archimedean dynamics
本文为非阿基米德动力学中Rumely模理论刻画及退化极限定理提供更简单证明，引入内在约化与方向性内在深度概念，并建立两个关键定理。
2025-10-16 math.AG math.CV math.DS
Formes différentielles réelles et courants sur les espaces de Berkovich
本文在 Berkovich 空间上建立实 (p,q)-形式与流理论，推广积分、Stokes、Poincaré-Lelong、Bedford-Taylor 及 Chern 相交工具，并以热带空间框架重释热带相交理论。
2025-07-25 math.AG math.NT
Local heights on Galois covers of the projective line
设X是数域K上正亏格的光滑射影曲线。设给定一个从X到K上射影线的伽罗瓦覆叠映射x和K的一个位置v。本文在X的K_v值点集上引入一个局部正则高度，作为一个带对数被积函数的积分，推广了椭圆曲线上的Tate局部Neron函数.由此产生的全局高度可以被视为与x相关联的“马勒测度”。我们证明了局部正则高度可以通过对X上的高阶Weierstrass点的因子求平均并取极限而得到。这推广了Everest-ni Fhlathuin和Szpiro-Tucker以前的结果。我们构造的局部正则高度是位势论在正则测度存在下对Berkovich曲线的应用。
2012-03-27 math.NT
Infinitesimal deformation of p-adic differential equations on Berkovich curves
证明了若拟光滑Berkovich曲线$X$上的微分方程$\mathscr{F}$关于$X$的自同构$σ$具有一定的相容性条件，且该自同构充分接近恒等式，则$\mathscr{F}$获得$σ$的半线性作用（即提升作用于$X$）.推广了Yves André，Lucia Di Vizio和作者关于$p$ -adic $q$ -差分方程的工作.我们还得到了Morita的$p$ -adic Γ函数的应用，以及$p$ -adic $L$ -函数的相关值。
2016-04-13 math.NT math.QA
Dynamique analytique sur $\mathbf{Z}$. I : Mesures d'équilibre sur une droite projective relative
本文研究了良好 Banach 环上 Berkovich 空间中相对射影直线的极化自同态，证明了其限制在纤维上的平衡测度族的连续性，适用于完备赋值域、混合域、完备离散赋值环或数域整数环等情形。
2025-08-11 math.DS math.NT
On a characterization of polynomials among rational functions in non-archimedean dynamics
从动力学和Berkovich射影线上的位势论的观点，研究了代数闭域上射影线上$>1$次的有理函数之间多项式的特征问题，该代数闭域关于非平凡和非阿基米得绝对值是完备的.
2020-01-12 math.DS math.NT
Equidistribution quantitative des points de petite hauteur sur la droite projective
引入一类新的射影直线上的顶点高度。我们估计他们的基本最小值，并证明了结果的equidistribution（在每一个地方）的点的小高度的估计的收敛速度。对于定义在数域K上的单变量的每个有理函数R，与K的代数闭包上的归一化高度相关联。我们表明，这些动态定义的高度是adelic在我们的意义上，并推导出此均匀分布的结果，在R下的点的原像在K的每一个地方。我们的方法遵循Bilu的方法，并且依赖于复平面中的位势论，以及与C_p上的投影线相关联的Berkovich空间中的势论，对于每个素数p。
2006-01-24 math.DS math.NT
On $\mathbb{P}_{Berk}^1$ and Coarse-Grainings of Non-Archimedean Product Spaces
本研究通过粗粒化等价关系建立$\u2102_p^\times \times \u2102_p$与Berkovich空间的关联及p进数域与Bruhat-Tits树的对应，给出$\u2119_{Berk}^1$的新构造，为非阿基米德及阿代尔AdS/CFT理论发展提供方向。
2024-10-09 hep-th math-ph math.MP
A non-archimedean $λ$-lemma
我们提供了一个框架，研究一个完整的非阿基米德领域的一个变量的有理函数参数化的Berkovich空间的家庭的动力学。我们证明了一个非阿基米德的类似物的Mañé，悲伤，沙利文的$λ$引理，并使用此显示等价的两个稳定性条件的家庭的有理函数参数化的开子集的Berkovich仿射直线。
2018-10-31 math.DS math.NT
Geometric formulas on Rumely's weight function and crucial measure in non-archimedean dynamics
我们引入了$f$ -关键函数$\operatorname{Crucial}_f$，它与在代数闭域$K$上的次数为$>1$的有理函数$f\in K(z)$相关联，该代数闭域$K$具有关于非平凡和非阿基米德绝对值完备的可能正特征，并给出了Rumely的全局和显式表达式（合成）函数$\operatorname{ordRes}_f$在Berkovich射影线$\mathsf{P}=\mathsf{P}(K)$中的Berkovich上半空间$\mathsf{H}^1$上的双曲度量$ρ$。我们还得到了Rumely的权函数$w_f$和关键措施$ν_f$上的$\mathsf{P}^1$相关的$f$的几何公式，以及Rumely的主要结果的改进。作为一个应用程序的动力学，我们得到了一个定量的等分布的序列$(ν_{f^n})_n$的$f^n$ -关键措施对$f$ -平衡（或规范）措施$μ_f$ $\mathsf{P}^1$。
2019-07-30 math.DS math.NT
Non-archimedean connected Julia sets with branching
我们构造的第一个例子的有理函数定义在一个非阿基米德领域具有一定的动力学性质。特别是，我们发现这样的功能，其朱利亚集，在Berkovich投影线，连接，但不包含在一个线段。我们还展示了如何计算的测度理论和拓扑熵的这种地图。特别是，我们表明，我们的一些例子，测量理论熵严格小于拓扑熵，从而回答了一个问题的法弗尔和里维拉-Letelier。
2015-04-06 math.DS math.NT
Adelic line bundles on quasi-projective varieties
本书构建有限生成域上拟射影簇的阿代尔线丛理论，探讨其相交、体积与高度理论，并应用于拟射影簇代数点的高度研究。
2025-06-14 math.AG math.NT
Appendix: On linear subspaces contained in the secant varieties of a projective curve
本文证明了嵌入射影空间中的亏格为g的射影曲线的d阶割线簇不包含维数大于d-1的线性完全线性系，并且它所包含的维数为d-1的线性子空间是明显的线性子空间.
2001-10-23 math.AG math.NT
The motivic fundamental group of the projective line minus three points and the theorem of Siegel
本文建立了射影直线减三点的原幂幺基基本群的结构理论与丢番图几何之间的联系。特别是，我们给出了西格尔定理的p-adic证明。
2004-09-23 math.AG math.NT
Klein-Four covers of the projective line in characteristic two
本文研究了定义在特征为2的域上的曲线，它们是射影直线的$(\ZZ/2\ZZ)^2$ -覆盖。特别是，我们证明了这2秩发生在这样的曲线的一个给定的属，并在可能的情况下，我们给出明确的方程，这样的曲线。
2006-08-07 math.AG math.NT
Equidistribution of small points, rational dynamics, and potential theory
如果phi（z）是P^1上一个次数至少为2且系数在数域k中的有理函数，我们通过引入一个新的量--齐次截面容量来计算phi的v-adic填充朱利亚集对k的所有位置v的齐次超限直径.特别地，我们证明了这些均匀的超限直径在所有地方的乘积是1。应用这个乘积公式和关于Riemann曲面和Berkovich空间上Green函数的一些新的位势论结果，证明了射影线上动力系统的一个等距离分布定理.这个定理推广了Baker-Hsia的结果，它说，对于k的每个位置v，在C_v上的Berkovich空间P^1_{Berk，v}上存在一个正则概率测度，使得如果z_n是P^1中的一列代数点，其关于phi的正则高度趋于零，则z_n及其伽罗瓦共轭对于k的所有位置v关于mu_{phi,v}是等分布的。对阿基米德v，P^1_{Berk，v}是Riemann球面，mu_{phi,v}是Lyubich的不变测度，我们的结果与Lyubich和Freire-Lopes-Mane的一个定理密切相关.
2005-07-27 math.DS math.NT
A Continued Fractions Theory for the completion of the Puiseux field
本文建立了 Puiseux 级数域拓扑完备化上的连分数理论，证明任意元素具有唯一连分数展开且给出最佳有理丢番图逼近，并将其与 Berkovich 空间上算术子群作用及 IV 型点联系起来。
2024-07-07 math.GR math.NT
Equidistribution of Dynamically Small Subvarieties over the Function Field of a Curve
对于定义在域K上的投射簇X，存在X的一类特殊的自态射，称为代数动力系统。本文设K为平滑曲线的函数域，证明了在K的每一处，X的动态小高度的子簇在相应的Berkovich解析空间上均匀分布。我们仔细地开发所有的算术相交理论需要状态和证明这一定理，我们提出了几个应用程序的非Zebriki密度的preperiodic点和点的小高度在域扩张的有界程度。
2008-12-03 math.DS math.NT
Motivic periods and the projective line minus three points
本文综述了射影直线减三点的运动基本群理论及其与多重zeta值的关系。
2014-07-19 math.NT
A dynamical system over a non-archimedean field
本文从复与非阿基米德势理论视角综述非阿基米德动力系统，梳理 Berkovich 射影直线、动力模空间与高度函数，并总结 Rumely 等变量及 Silverman 猜想等成果。
2023-10-02 math.CV math.DS math.NT
