$\mathbf{Z}$ 上的解析动力学。I：相对射影直线上的平衡测度
Dynamique analytique sur $\mathbf{Z}$. I : Mesures d'équilibre sur une droite projective relative
AI总结：
本文研究了良好 Banach 环上 Berkovich 空间中相对射影直线的极化自同态，证明了其限制在纤维上的平衡测度族的连续性，适用于完备赋值域、混合域、完备离散赋值环或数域整数环等情形。
摘要：
考虑一个良好 Banach 环上的 Berkovich 空间及其上的相对射影直线。（这是一个其纤维为不同完备赋值域上射影直线的空间。）对于该直线的每个极化自同态，我们证明了与该自同态在纤维上的限制相关联的平衡测度族是连续的。特别地，当 Banach 环是完备赋值域、混合域、完备离散赋值环或数域的整数环时，该结果均成立。
英文摘要：
Consider a Berkovich space over a good Banach ring and the relative projective line over it. (It is a space whose fibers are projective lines over different complete valued fields.) For each polarized endomorphism of this line, we prove that the family of equilibrium measures associated to the restrictions of the endomorphism to the fibers is continuous. The result holds, in particular, when the Banach ring is a complete valued field, a hybrid field, a complete discrete valuation ring, or the ring of integers of a number field.
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