法律问题$3x+1$的动态
Dynamique du problème $3x+1$ sur la droite réelle
摘要：
3x+1问题是一个很难的猜想，它涉及到正整数的一个相当简单的算法。一个可能的方法是超越问题的离散性，遵循M。Chamberland使用了半线$\mathbb{R}^{+}$的分析扩展。我们完成了他关于临界点动力学的结果，得到了一个新的公式3x+1问题。我们澄清的链接与问题的存在性徘徊的间隔。然后，我们将动力学的研究扩展到半线$\mathbb{R}^{-}$，与3x-1问题。最后，我们分析了实迭代在无穷大附近的平均行为，并提出了一种基于R. E.克兰德尔在离散的情况下。由此得出，在模2均匀分布的条件下，迭代的平均增长率接近于$(2+\sqrt{3})/4$。
英文摘要：
The 3x+1 problem is a difficult conjecture dealing with quite a simple algorithm on the positive integers. A possible approach is to go beyond the discrete nature of the problem, following M. Chamberland who used an analytic extension to the half-line $\mathbb{R}^{+}$. We complete his results on the dynamic of the critical points and obtain a new formulation the 3x+1 problem. We clarify the links with the question of the existence of wandering intervals. Then, we extend the study of the dynamic to the half-line $\mathbb{R}^{-}$, in connection with the 3x-1 problem. Finally, we analyze the mean behaviour of real iterations near infinity and present a method based on a heuristic argument by R. E. Crandall in the discrete case. It follows that the average growth rate of the iterates is close to $(2+\sqrt{3})/4$ under a condition of uniform distribution modulo 2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
