Rigidity results in generalized isothermal fluids
我们研究了等温Euler、Korteweg或量子Navier斯托克斯方程解的长时间行为，以及这些方程的推广，其中凸压力定律在真空附近是渐近线性的。通过对系统进行适当的时间相关标度化，我们证明了整体解的密度具有普遍的色散率和渐近分布。这个结果适用于以适当方式定义的弱解。在严格等温情形下，通过引入适应于新未知函数的修正熵，我们建立了此类弱解的有界集的紧性。
2018-03-21 math.AP
Relative energy inequality and weak-strong uniqueness]{Relative energy inequality and weak-strong uniqueness for an isothermal non-Newtonian compressible fluid
本文研究非牛顿可压缩流体的三维非定常Navier-斯托克斯方程。它包含了这些方程的弱解的相对能量不等式的一个~推导。我们证明了标准能量不等式蕴含相对能量不等式。因此，相对能量不等式使我们能够获得弱-强唯一性结果。换句话说，只要存在弱解，那么在相同的初始条件下，Navier-Stokes方程组的弱解与强解是一致的.
2022-10-24 math.AP
Global solutions for non-isothermal magnetoviscoelastic fluids in the absence of deformation diffusion
The University of Alabama（阿拉巴马大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
该论文研究非等温不可压缩磁粘弹性流体的全局解，通过引入结合速度与逆变形张量的辅助变量揭示耗散结构，证明了小扰动下强解的全局存在性。
2026-09-29 math.AP
Dissipative structure of one-dimensional isothermal compressible fluids of Korteweg type
本文研究了描述可压缩、等温、粘性-毛细流体运动的一维Korteweg型方程组的耗散结构。结果表明，该系统满足Humpherys（J. Hyperbolic Differ.当量ag 2，2005，no.4，963-974），其又是Kawashima和Shizuta（Tohoku Math.J.40，1988，no.3，449-464; Hokkaido Math.J.14，1985，no.2，249-275）对于二阶系统的经典条件的高阶系统的扩展。证明了真正的耦合意味着线性化系统的解在一个常数平衡态附近的衰减。为此，使用傅立叶符号的对称性来构造适当的补偿矩阵。这些线性衰减估计意味着，通过标准的延续参数，作为完整非线性系统的解，扰动全局衰减到恒定的平衡态。
2022-01-05 math.AP
Mathematical aspects relative to the fluid statics of a self-gravitating perfect-gas isothermal sphere
本文分析和讨论了封闭在球形固体壳层中的自引力理想气体的流体静力学构型的一些数学问题。我们考虑的数学模型是基于著名的莱恩-埃姆登方程，虽然在边界条件下，不同于那些通常假设在天体物理学文献。多个解决方案的存在需要特别注意，在设计适当的数值方案，易于处理和捕捉的解决方案的多样性，尽可能有效和准确。在序列中，我们描述了模型的一些分析性质，用于获得数值解的两种算法，以及两个选定的情况下的数值结果。
2020-03-21 cs.NA math.AP math.NA
Isothermal Navier-Stokes Equations and Radon Transform
本文证明了可压缩等温Navier-斯托克斯方程初值边值问题解的存在性结果。我们限制自己的二维情况下的无滑移条件的非定常运动的粘性可压缩等温流体的问题。然而，这里提出的建模和分析技术是通用的，可以用于3D问题。
2014-07-10 math.AP
Non-isothermal non-Newtonian fluids: the stationary case
本文研究非等温非牛顿流体的稳态耦合问题，证明弱解存在性与正则性，并用有限元法逼近Carreau幂律情形，通过二维数值实验验证误差估计。
2025-01-23 cs.NA math.AP math.NA
On a non-isothermal diffuse interface model for two-phase flows of incompressible fluids
我们介绍了一个扩散界面模型描述的两种不同的粘性不可压缩流体的混合物等密度的演变。本贡献的主要新颖之处在于考虑了温度对流动的影响。在该数学模型中，宏观速度的演化由粘性随温度变化的Navier-Stokes方程控制，而代表流体组分之一浓度的序参量假定满足对流Cahn-Hilliard方程。温度的影响由热方程的适当形式来表示。然而，由于二次强迫项，这个方程被替换，在弱的制定，由一个等式代表能量守恒补充微分不等式描述熵的生产。引入这种解的概念的主要优点是，在保持物理一致性的同时，能量熵公式在数学上更容易处理。事实上，全球的时间存在性的初边值问题的弱制定的模型证明了适当的先验估计，并显示弱序列稳定性的家庭的近似解决方案。
2014-01-14 math.AP
Non-isothermal viscoelastic flows with conservation laws and relaxation
我们提出了一个守恒律组松弛源项（即平衡法）的非等温粘弹性麦克斯韦流体流动。该系统是超弹性体的多凸弹性动力学的推广，使用额外的结构变量。它是通过将亥姆霍兹自由能写为体积能量密度（变形梯度det F和温度$θ$的行列式的函数，如标准理想气体定律或Noble-Abel硬化气体定律）加上F的多凸应变能密度函数$θ$和在特征时间尺度上松弛的对称正定结构张量的和而获得的。我们的模型的一个特点是，它统一了各种理想材料，从超弹性固体到完美的流体，包括像麦克斯韦流体的记忆流体。我们建立了一个严格凸的数学熵来证明系统是双曲的。因此，所提出的模型的另一个特点是光滑解的短时间存在性和唯一性，它定义了真正的因果粘弹性流动与波以有限速度传播。在热导体，我们补充了系统的麦克斯韦-卡塔内奥方程的能量通量变量。该系统仍然是双曲-双曲的，并且有限速度波的平滑演化仍然是明确定义的。
2021-04-26 math.AP
Non-isothermal non-Newtonian flow problem with heat convection and Tresca's friction law
本文研究了具有Tresca摩擦定律的非线性滑移边界条件的不可压缩非等温流体流动。我们假设应力张量为$σ= 2 μ\bigl( θ, u, | D(u) |) |D(u) |^{p-2} D(u) - π{\rm Id}$，其中$θ$是温度，$π$是压力，$u$是速度，$D(u)$是流体的应变率张量，而$p$是实参数。因此，该问题是由$p$-Laplacian斯托克斯系统与次微分型边界条件耦合到一个$L^1$椭圆方程描述的流体中的热传导。首先利用不动点技术，将热方程中的$L^1$耦合项替换为依赖于参数$0<δ<<1$的有界项，得到了一类近似耦合问题解的存在性结果.然后，我们传递到极限$δ$趋于零，我们证明了一个解决方案$(u, π, θ)$，我们原来的耦合问题在Banach空间依赖于$p$的任何$p > 3/2$。
2021-12-14 math.AP
Global-in-time solutions for the isothermal Matovich-Pearson equations
本文研究了描述玻璃纤维拉丝过程的Matovich-Pearson方程。这些方程可以看作是不可压缩Navier-斯托克斯方程的一维简化，包括自由边界，适用于细长玻璃纤维的拉制。我们集中讨论无表面张力的等温情况。然后，Matovich-Pearson方程表示轴向速度的椭圆型方程和流体横截面积的双曲线输运方程的非线性耦合系统。我们首先证明存在的局部解，并在构造适当的障碍函数，我们推断，流体半径始终是严格正的，局部解保持在同一个正则类。据我们所知，这是这个重要的方程组的第一个整体存在唯一性结果。
2010-06-03 math.AP
Global dissipative solutions of the defocusing isothermal Euler-Langevin-Korteweg equation
我们构造了三维以下环面上的离焦等温Euler-Langevin-Korteweg系统的整体耗散解，该系统对应于具有等温压力律和关于速度的线性阻力项的可压缩量子流体的Euler-Korteweg系统.特别地，等温特征防止能量和BD熵为正。采用标准近似方法，我们首先证明了一类离焦等温Navier-Stokes-Langevin-Korteweg方程组整体弱解的存在性.通过引入满足Gronwall型不等式的相对熵函数，利用无粘极限得到了Euler-Langevin-Korteweg系统耗散解的存在性.
2020-10-14 math.AP
Existence and positivity properties of solitary waves for a multicomponent long wave-short wave interaction system
研究了一般多分量长短波相互作用系统孤波解的存在性及其性质。这里考虑的系统描述了多个短波与长波的非线性相互作用，并且在等离子体物理、非线性光学和流体动力学中是有兴趣的。
2015-08-30 math.AP
Generalised dissipative solutions for a non-isothermal phase-field system: existence, weak-strong uniqueness, and long-time behaviour
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡大学美因茨数学研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
该研究针对耦合序参数与逆温度的非等温相场系统，通过完全离散逼近构造广义耗散弱解，证明其弱-强唯一性与平稳ω极限态存在性，为相关热力学系统分析提供理论基础。
2026-08-28 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness and sharp interface limit of a non-isothermal Navier--Stokes/Allen--Cahn model
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）
针对有界域内等密度双粘性不可压缩流体混合物流动，提出热力学一致的非等温相场模型，证明其局部强解适定性与全局熵弱解存在性，并在能量收敛假设下得到向非等温Navier--Stokes/平均曲率流的尖锐界面极限收敛结果。
2025-11-14 math.AP
The non-isothermal Maxwell-Stefan asymptotics of the multi-species Boltzmann equations
本文严格证明了多组分Boltzmann方程在扩散尺度下收敛到非等温Maxwell-Stefan系统，建立了全局适定性与局部强制性，推广了等温结果。
2025-08-05 math.AP
Reductions of the Navier-Stokes-Allen-Cahn and the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations
本文研究了两个著名的恒温两相流体流动模型，等温Navier-Stokes-Allen-Cahn方程和等温Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程，这两个方程都由流体（总）密度ρ、（质量平均）速度u和（其中一相）浓度c的方程组成。假设在任何一种情况下，这两个阶段是不可压缩的不同的密度，每个模型被证明是减少到一个系统的发展方程在ρ和u单独。在Navier-Stokes-Allen-Cahn模型的情况下，该简化系统是经典的Navier-Stokes-Korteweg模型。从Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程得到的约化系统是一个新的“积分”-微分系统，其中一个非局部算子作用于速度的发散。
2013-11-01 math.AP
Global-in-time dynamics of the two--phase fluid model in a bounded domain
本文研究了有界区域上一类两相流体模型的强解的整体存在性和大时间行为。该模型由等温欧拉方程和等熵可压缩Navier-斯托克斯方程组成，通过阻力耦合。它是在[13]中从动力学流体模型导出的，该模型描述了浸入可压缩粘性流体中的受局部对准力和布朗噪声影响的粒子的动力学。对于这个方程组，我们推广了[13]中关于强解的局部存在性理论，得到了该方程组强解的整体存在性.此外，我们利用与系统相关的李雅普诺夫泛函得到了全局经典解的大时间行为估计。
2020-12-29 math.AP
Analytical and Numerical Results on the Positivity of Steady State Solutions of a Thin Film Equation
University of Toronto（多伦多大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对旋转圆柱上的薄膜方程，通过初等证明和迭代谱算法，研究了稳态解的正性及非存在性不等式。
2011-10-28 cs.NA math.AP math.NA
Maximal dissipative solutions for incompressible fluid dynamics
本文提出极大耗散解概念，证明其在等温GENERIC系统及Navier-Stokes和Euler方程中的全局适定性，并在弱解正则性足够时与之重合。
2020-09-10 math.AP
Trajectory attractor for a non-autonomous Magnetohydrodynamic equations of Non-Newtonian Fluids
在这篇文章中，我们开始的非线性偏微分方程系统的动力学建模的不可压缩的，等温的和进行修改的双极流体在磁场的存在下的运动的数学研究。主要证明了该模型的弱解的存在性。我们还证明了平移半群的轨迹吸引子作用于弱解集的轨迹和外力的轨迹上的存在性。文中还给出了关于该轨道吸引子结构的一些结果。本文的结果对于研究由$p$ -结构的不可压缩流体与Maxwell方程耦合而产生的偏微分方程组是有用的。
2012-06-22 math.AP
Stability of equilibrium shapes in some free boundary problems involving fluids
本文研究了具有表面张力的两相不可压缩粘性流体的运动。考虑了三种情况：（1）导热流体的情况，（2）等温流体的情况，和（3）斯托克斯流动的情况。在所有三种情况下，在没有外力的平衡态的特点和他们的稳定性进行了分析。它表明，平衡态对应的临界点的自然物理或几何功能（熵，可用能量，表面积）的相关守恒量（总能量，相体积）的约束。此外，它表明，不发展奇点的解决方案存在的整体和收敛到一个平衡态。
2016-12-15 math.AP
Singularity formation for a fluid mechanics model with nonlocal velocity
研究了一维非局部速度流体力学模型。该方程可以看作是一个分数阶多孔介质流，是准地转方程的一维模型，也是欧拉-对准系统的一个特例。对于严格正的光滑初值，Do，Kiselev，Ryzhik和Tan证明了全局正则性.我们构造了一族非负光滑的初始数据，使得解失去了$C^1$正则性。结果表明，严格正性是保证系统全局正则性的一个关键条件。我们还将我们的构造扩展到相应的多维模型。
2019-02-12 math.AP
Asymptotic analysis for Vlasov-Fokker-Planck/compressible Navier-Stokes equations with a density-dependent viscosity
研究了一个动力学与流体耦合方程组在强局部对准力和强布朗运动作用下的流体动力学极限。更准确地说，我们考虑Vlasov-Fokker-Planck型方程和可压缩Navier-斯托克斯方程与密度依赖的粘度。基于相对熵的论点，通过假设该动力学流体系统的弱解的存在性，我们严格地推导了一个两相流体模型，该模型由等温Euler方程和具有密度依赖粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程组成。
2019-01-04 math.AP
Global classical solutions and large-time behavior of the two-phase fluid model
研究了一类通过阻力强迫项耦合的可压缩等熵Navier-斯托克斯方程和可压缩等熵Euler方程的两相流体方程组的整体强解的存在性及其大时间行为.该耦合系统可以推导为具有强局部对准力的Vlasov-Fokker-Planck/等熵Navier-斯托克斯方程的流体动力学极限。当初始数据足够小且正则时，我们在扰动框架下建立了整体$H^s$ -解的唯一存在性。我们还提供了大的时间行为的经典解显示两个流体速度之间的对齐指数快速随着时间的演变。为此，我们构造了一个李雅普诺夫函数，从其平均量测量动量和质量的波动。
2016-07-01 math.AP
Quantum Quasi-neutral Limits and Isothermal Euler Equations
本文通过调制能量方法和泛函不等式，严格证明了非线性 Schrödinger-Poisson-Boltzmann 系统在准中性标度下及量子多体问题向等温 Euler 方程的收敛，为量子流体力学模型推导提供严格数学基础。
2025-03-28 math.AP
