Maximal $L^1$ regularity for solutions to inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations
本文致力于在初速度标度不变的小假设下，研究非齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程解的最大$L^1$正则性和渐近行为。我们得到了一个新的整体$L^1$的时间估计的Lipschitz的速度场的初始密度起伏没有任何小的假设。在这个估计的推导过程中，我们研究了变系数线性Stokes系统的最大$L^1$正则性。分析工具是利用广义Stokes算子生成的半群刻画一类散度型二阶椭圆型方程的Besov范数和一个新的梯度估计.该方法还可用于研究不可压缩或可压缩粘性流体引起的其它问题。
2021-05-15 math.AP
Dissipative Measure Valued Solutions to the Stochastic Compressible Navier-Stokes Equations and Inviscid-Incompressible Limit
本文提出随机可压缩Navier-Stokes方程的耗散测度值鞅解，建立相对能量不等式，证明路径wise弱-强唯一性，并研究无粘不可压缩极限。
2025-08-06 math.AP math.PR
Dissipative structures in compressible inviscid fluids
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马普科学研究所）
研究可压缩欧拉系统弱解的局部能量平衡，揭示耗散结构的精细性质，比较压缩与不可压缩模型，确认总能量在codimension一奇异结构上的累积是区分两者的特征。
2026-05-08 math.AP
Dissipative Euler Flows and Onsager's Conjecture
对于任意θ<1/10，我们构造了不可压Euler方程的周期弱解，它耗散了总动能，且是指数为θ的Hölder连续的. Onsager的一个著名猜想指出了任何Hölder指数θ<1/3的耗散解的存在性。我们的定理是这个方向的第一个结果。
2012-05-16 math.AP
Well-posedness and exponential stability of the inhomogeneous anisotropic incompressible Navier-Stokes equation with far-field vacuum in two-dimensional whole space
本文研究了仅具水平耗散结构且出现真空的二维非均匀不可压缩Navier-Stokes方程，通过建立密度和涡度的有效估计控制非线性项，证明了局部时间适定性，并在初始速度足够小时确立了全局适定性与指数稳定性。
2023-11-25 math.AP
Mv-strong uniqueness for density dependent, non-Newtonian, incompressible fluids
考虑空间为平坦环面的密度相关、非牛顿、不可压缩系统。动量方程中的粘性应力是通过流变定律及其与适当凸势的联系来理解的。我们定义了上述方程的耗散测度值解，并证明了其存在性。本文的主要结果是所定义解的mv-强唯一性。
2021-01-06 math.AP
On a class of generalized solutions to equations describing incompressible viscous fluids
本文考虑一类粘性流体，其粘性应力对对称速度梯度具有一般的单调依赖性。我们引入耗散解的概念，相关的初边值问题的无粘（欧拉）系统的测度值的解决方案的启发。我们证明了这类耗散解的存在性和弱-强唯一性。最后，具有某种额外正则性的耗散解与同一问题的强解重合。
2019-06-03 math-ph math.AP math.MP
Dissipative measure valued solutions for general conservation laws
在过去的几年里，测度值解开始被认为是一个相关的概念的解决方案，如果他们满足所谓的测度值-强唯一性原则。这意味着，如果这个强解存在，则它们与源自相同初始数据的强解重合。这一性质在许多数学物理系统中得到了验证，包括不可压和可压Euler系统，可压Navier-Stokes系统等，也有一些关于一般双曲系统的结果。我们的目标是为一般系统提供一个统一的框架，这将涵盖系统中最有趣的情况，最重要的是，我们给出了方程的例子，其中的测度值-强唯一性方面还没有被考虑过，如不可压缩magentohydrodynamics和浅水磁流体力学。
2018-01-03 math.AP
On the long--time behavior of dissipative solutions to models of non-Newtonian compressible fluids
我们确定了一类最大耗散解的可压缩粘性流体模型，最大限度地提高能量耗散率。然后，我们证明了任何最大耗散的解决方案的平衡态的大倍。
2020-01-10 math.AP
A Liouville theorem for stationary incompressible fluids of von Mises type
我们考虑二维广义牛顿流体定常流动方程的整体解$u$，如果一个Liouville型结果在$u$的有界性意味着它的恒常性的意义下成立.一个肯定的答案是正确的$p$ -流体的情况下$p>1$（包括经典的Navier-Stokes系统的选择$p=2$），最近，我们建立了这个刘维性质的普朗特-艾林流体模型，其中的耗散势几乎线性增长。在这里，我们最后讨论的情况下，完全塑性流体的流动是由冯米塞斯型的应力-应变关系正式对应的情况$p=1$。结果表明，对于线性增长的耗散势，$μ$ -椭圆性条件的指数为$μ<2$是充分的证明刘维定理。
2018-05-22 math.AP
On dissipative solutions to a system arising in viscoelasticity
我们考虑一个不可压缩的粘弹性流体模型。它由Navier-斯托克斯方程组成，包括应力张量中的弹性项和变形梯度演化的输运方程。本文的新特点是引入了耗散解的概念及其分析。我们表明，耗散的解决方案存在于全球的时间任意有限能量的初始数据和耗散的解决方案和强解从相同的初始数据一致，只要后者存在。
2019-09-27 math.AP
Local Well-Posedness of a Quasi-Incompressible Two-Phase Flow
我们证明了两种粘性不可压缩流体的两相流的扩散界面模型的适定性，其中两种粘性不可压缩流体具有不同的密度。该模型导致一个非均匀的Navier-Stokes/Cahn-Hilliard系统的螺线管速度场的混合物，但在Navier-Stokes型方程的流体混合物的密度变化。借助于适当的线性化和压缩映射论证，我们证明了局部时间上的强解的存在性。为此，我们显示最大的$L^2$ -正则性的斯托克斯部分的线性化系统和使用最大的$L^p$ -正则性的线性化Cahn-Hilliard系统。
2020-10-13 math.AP
Existence of blowup solutions to Boussinesq equations on $\mathbb{R}^3$ with dissipative temperature
三维不可压Boussinesq方程组是流体力学中的重要方程之一。该系统描述了与温度相关的不可压缩流的运动。温度自然会有扩散。最近，Elgindi，Ghoul和Masmoudi构造了有限能量Euler方程组的$C^{1,α}$有限时间爆破解.受他们工作的启发，我们构造了具有扩散和有限能量的Boussinesq方程的$C^{1,α}$有限时间爆破解.一般来说，温度的扩散使系统的解变得光滑，从而不利于奇点的形成。主要困难是温度方程的Laplace算子在Elgindi引入的Sobolev加权范数下不是强制的。我们引入了一个新的时间相关的标度公式和新的加权Sobolev范数，在此基础上得到了非线性估计。新的范数与原范数耦合良好，这使得我们能够完成证明。
2022-07-14 math.AP
Construction of Maximal Functions associated with Skewed Cylinders Generated by Incompressible Flows and Applications
我们构造了一个极大函数与一个家庭的斜柱。这些圆柱体被定义为缓和流轨迹的管状邻域，出现在流体方程的研究中，例如Navier-斯托克斯方程和Euler方程。定义了从属于这些圆柱的极大函数，并通过一个覆盖引理证明了它是弱型$(1, 1)$和强型$(p, p)$.作为应用，我们给出了三维Navier-斯托克斯方程光滑解的高阶导数估计的另一种证明。
2021-09-11 math.AP physics.flu-dyn
On Non-uniqueness of Hölder continuous globally dissipative Euler flows
证明了对于任意的$\al<\frac 17$，三维不可压Euler方程存在满足局部能量不等式且严格耗散总动能的$\al$ -Hölder连续弱解.证明依赖于凸积分计划和解决方案的主要构建块是各种天皇流与空间和时间上的不相交的支持。
2020-07-12 math.AP
Analysis of a diffuse-interface model for the binary viscous incompressible fluids with thermo-induced Marangoni effects
本文研究了具有热致Marangoni效应的两种粘性不可压缩牛顿流体混合物的扩散界面模型的适定性和长时间动力学性质。控制系统由修正的Navier-斯托克斯方程、相场方程和能量输运方程组成。我们首先推导出一个能量不等式，它说明了系统的耗散性质的假设下，初始温度变化是适当的小。然后利用能量方法证明了该系统弱解/强解的存在性，并讨论了系统的长时间动力学和稳定性.
2012-06-28 math.AP
Transporting microstructure and dissipative Euler flows
最近，第二和第三作者开发了一个迭代方案，用于获得Hölder空间中三维不可压缩Euler方程的粗糙解（arXiv：1202.1751和arXiv：1205.3626（2012））。其动机来自Onsager的猜想。该结构涉及到无穷多个尺度上的弱相互作用扰动Beltrami流的叠加。一个障碍，以更好的规律性产生的错误，在一个快速的周期性流的线性传输的速度慢场。在最近的一篇论文中，P. Isett（arXiv：1211.4065）改进了我们的方法，引入了一些关于如何处理这种障碍的新想法，从而获得了更好的Hölder指数-尽管低于Onsager的指数。本文对Isett的最终结果给出了一个较短的证明，它更好地坚持了原方案，并引入了一些新的方法。更精确地说，我们证明了对于任何正的$ε$，存在3D不可压缩欧拉方程的周期解，该方程耗散了总动能，并且属于Hölder类$C^{\frac{1}{5}-ε}$。
2013-12-10 math.AP
Global well-posedness for dissipative IPM with data close to a class of special solutions
本文研究二维耗散不可压缩多孔介质方程，在超临界和次临界情形下，证明了当初始数据接近一类特殊解（形如$f(x_2,t)$）且$f$满足正则性假设时，方程全局适定。
2025-01-22 math.AP
Time-periodic weak solutions for an incompressible Newtonian fluid interacting with an elastic plate
本文证明了在周期外力作用下，由Navier-Stokes方程斯托克斯方程控制的三维不可压缩流体与二维弹性板相互作用问题至少存在一个周期弱解.挑战在于，流体的欧拉域随时间变化，并且是解决方案的一部分。我们引入了两个不动点方法：首先，我们构造一个给定的可变时间周期几何的时间周期解。然后，在第二步骤中，执行（集值）不动点。域的几何形状。存在依赖于新开发的先验估计适用于耦合和非耦合的可变几何形状。由于预期的弱正则性的解决方案，这样的欧拉估计是不可避免的。特别要注意的是，只有流体被假定为耗散的。但这里产生的先验估计表明，利用流体的耗散效应也可以用于固体变形。对于任意大的数据，给定几何条件下周期解的存在性是有效的。流体-结构相互作用的周期耦合解的存在性对于排除自相交先验的所有数据都是有效的。
2022-04-07 math.AP
On a class of generalised solutions to the kinetic Hookean dumbbell model for incompressible dilute polymeric fluids: existence and macroscopic closure
本文研究了稀薄聚合物流体动力学 Hookean 哑铃模型，引入允许缺陷测度的广义耗散解概念并证明其全局存在性，基于能量不等式建立条件正则性，在二维下严格推导了宏观封闭并改进了弱解全局存在性的初始数据范围。
2023-06-29 math.AP
Global existence of weak solutions for a nonlocal model for two-phase flows of incompressible fluids with unmatched densities
本文考虑了两种不同密度的粘性牛顿流体在二维或三维空间中的一个有界区域内的不可压缩等温混合物的扩散界面模型。该模型是最近由Abels，Garcke和Grün导出的一个非局部版本，包括在一个Navier-Stokes型系统耦合对流非局部Cahn-Hilliard方程。混合物的密度取决于序参量。对于奇异双阱势和非退化迁移率的情形，我们证明了该非局部系统整体耗散弱解的存在性。为了这个目标，我们设计了一种方法，这是完全独立的Abels，Depner和Garcke建立弱解的存在性的地方Abels等人。模型。
2015-05-29 math.AP
Maximal dissipation and well-posedness of the Euler system of gas dynamics
本文证明满足最大耗散准则的耗散解为可容许弱解，提出两步选择程序识别唯一半群解，并改进准则保证有限能量初值下解的唯一性。
2025-01-22 math.AP
On a Class of Energy Preserving Boundary Conditions for Incompressible Newtonian Flows
本文导出了不可压缩牛顿流的一类能量守恒边界条件，并证明了所得到的Navier-斯托克斯方程的初边值问题在Lp-区域中的局部时间适定性，该区域可以是有界的，也可以是无界的，边界几乎平坦，充分光滑.结果是基于最大规律性的基本线性化，这也是建立在上述设置。
2012-07-03 math.AP
The role of the pressure in the regularity theory for the Navier-Stokes equations
首先证明了在压力为分布的情况下，三维不可压Navier-斯托克斯方程的两类广义合适弱解的等价性，即耗散弱解类和局部合适弱解类.然后，从局部适当弱解的正则性准则出发，得到了耗散弱解的$\varepsilon$正则性准则.我们放宽了$\varepsilon$ -正则性准则的一个新的方法，使用本地版本的Leray投影算子。作为该方法的应用，我们得到了有界区域上耗散解的短时正则性结果。
2021-09-01 math.AP
Fine dissipative properties of Euler solutions with measure first derivatives
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）
本文研究了不可压缩欧拉方程的有界弱解的细性质，其中一阶导数或其某些组合为Radon测度。主要贡献是通过BV和BD解的局部能量守恒的证明，不依赖于近似耗散中卷积核的选择自由度。
2026-05-18 math.AP
On the Mass-Conserving Allen-Cahn Approximation for Incompressible Binary Fluids
本文研究了在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$，$d=2,3$中存在毛细效应时不可压缩两相流体混合物运动的两个扩散界面系统的整体适定性.我们专注于耗散混合效应起源于质量守恒艾伦-卡恩动力学与物理相关的Flory-Huggins潜力。更准确地说，我们研究了非均匀流体的质量守恒Navier-Stokes-Allen-Cahn系统和均匀流体的质量守恒Euler-Allen-Cahn系统。我们证明了整体弱解和强解的存在唯一性及其与纯态的分离性。在我们的分析中，我们结合了能量和熵的估计，一个新的端点估计的产品的两个功能，一个新的估计与非常数粘度的Stokes问题，对数型Gronwall参数。
2022-07-20 math.AP
Long time dynamics of a fractional dissipative model of electroconvection in bounded domains
本文研究有界区域内电对流分数阶耗散非局部模型，证明其整体适定性、指数衰减解、有限维全局吸引子及周期情形下的时间全局解析与 Gevrey 正则性。
2023-09-29 math.AP
Maximal dissipation principle for the complete Euler system
本文引入了完备Euler系统的最大耗散测度值解的概念。这些是最大化熵产生率的解决方案。我们表明，这些解决方案存在的数据和本构关系施加相当普遍的假设。
2017-12-13 math.AP
Strong solutions to compressible-incompressible two-phase flows with phase transitions
本文考虑了在$N$维欧几里得空间的一般区域（如全空间、半空间、有界区域、外部区域）中可压缩-不可压缩两相流的相变自由边界问题。可压缩流体和不可压缩流体分别由紧致或非紧致的锐运动界面分离，并考虑了表面张力的影响。在该模型中，可压缩流体和不可压缩流体分别由Navier-Stokes-Korteweg方程和Navier-斯托克斯方程占据。本文证明了对于给定的$T > 0$，只要初始数据在其自然范数下较小，问题在最大$L_p - L_q$正则类中存在唯一的$(0,T)$强解.
2020-01-22 math.AP
Singular limits for compressible inviscid rotating fluids
研究了旋转、可压缩、无粘流体的尺度正压欧拉方程组的奇异极限，其中Mach数和Rossby数与小参数$ε$成正比。如果流体被限制在一个无限大的平板，极限行为被确定为一个不可压缩的无粘系统，这是类似于欧拉系统的水平运动。我们考虑一类非常一般的解，命名为耗散解的缩放可压缩欧拉系统，并将证明它收敛到一个强解的不可压缩无粘系统。
2019-07-15 math.AP
Dissipative solutions to the model of a general compressible viscous fluid with the Coulomb friction law boundary condition
本文首次研究带库仑摩擦定律边界条件的一般可压缩粘性流体模型，通过三层逼近方法建立耗散公式并证明耗散解的存在性。
2024-02-20 math.AP
Global wellposedness to incompressible inhomogeneous fluid system with bounded density and non-Lipschitz velocity
本文首先证明了临界Besov空间中d维不可压缩非齐次Navier-斯托克斯方程在满足非线性小性条件下整体弱解的存在性.初始速度的正则性对系统的标度性至关重要，并且足够一般以产生非Lipschitz速度场。此外，通过对初始速度或初始密度的附加正则性假设，我们也可以证明这种解的唯一性。我们应该提到，经典的最大正则性定理的热核在这方面起着至关重要的作用。
2012-12-17 math.AP
Well-posedness theory for non-homogeneous incompressible fluids with odd viscosity
几种流体系统的特征是时间反转和宇称破缺。这种现象的例子出现在量子和经典流体力学。在这些情况下，粘度张量，通常被称为“奇粘度”，变得非耗散。在数学水平上，这一事实转化为在\textsl{a priori}估计水平上的导数损失：虽然奇粘度项取决于速度场的导数，但不能预期抛物线平滑效应。本文在索伯列夫空间中建立了奇粘性不可压缩非均匀流体系统的适定性理论。分析的关键点是引入了一组\emph{good unknowns}，它允许出现一个隐藏的双曲结构下的方程组。正是这种双曲结构使得有可能避免导数损失并传播解的足够高的Sobolev范数。的适定性结果是当地的时间，两个连续的标准也成立。
2022-11-28 math.AP
From Vlasov-Maxwell-Boltzmann system to two-fluid incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell system with Ohm's law: convergence for classical solutions
对于两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann（VMB）系统，在该标度下，系统的涨落矩收敛于具有欧姆定律的不可压Navier-Stokes-Fourier-Maxwell（NSFM）系统，我们证明了涨落的Knudsen数$\eps$的一致估计.作为结果，建立了具有全部$\eps \in (0,1]$的VMB在时间上整体经典解的存在性.此外，严格证明了VMB解的涨落收敛于NSFM的经典解且满足欧姆定律。最近Arsénio和Saint-Raymond \cite{Arsenio-SRM-2016}从VMB的重整化解到相应标度下不可压缩粘性电磁流体力学的耗散解的突破证明了这一极限。在这个意义上，我们的结果给出了\cite{Arsenio-SRM-2016}中相应极限的经典解的模拟.
2019-05-12 math.AP
On the existence of weak solutions in the context of multidimensional incompressible fluid dynamics
我们定义了Navier-Stokes方程和Euler方程的能量变分解的概念。潜在的相对能量不等式作为经典解的等式成立，并且如果附加变量为零，则这些解等价于具有强能量不等式的弱公式。通过在时间上引入一个额外的亏损变量，能量变分解的所有约束和所有连接都是能量变分解。通过最大耗散准则，选择出一个唯一的解，该解不仅连续依赖于数据，而且是唯一的弱解。
2021-09-03 math.AP
Weak Dissipative solutions to a free-boundary problem for finitely extensible bead-spring chain molecules: variable viscosity coefficients
本文研究了稀聚合物中可伸缩珠弹簧链演化的一个自由边界问题整体弱解的存在性。关于\r{ho} = 1的密度阈值来定义本上下文中的自由边界，在该密度阈值以下流体被建模为可压缩的，而在该密度阈值以上流体被建模为不可压缩的。本文着重于物理相关的情况下，存在于系统中的粘度系数取决于聚合物的数密度，扩展了早期的工作[8]。对于Feireisl，Lu和Suli在[10]中提出的宏观模型，通过对绝热指数γ趋于\infty的渐近极限，构造了自由边界问题的弱解（也见[6]）.建立了自由边界问题耗散（有限能量）弱解族的弱序列稳定性。
2020-06-21 math.AP
On ill- and well-posedness of dissipative martingale solutions to stochastic 3D Euler equations
本文研究了随机三维不可压Euler方程的适定性问题。特别是，我们引入了一类新的耗散解决方案，并表明：（i）存在性;（ii）弱-强唯一性;（iii）非唯一性的法律;（iv）存在的强马尔可夫解;（v）非唯一性强马尔可夫解;所有在这类都成立。此外，作为（iii）的副产品，我们得到的概率强和解析弱解的存在性和非唯一性定义的停时和满足能量不等式。
2020-09-22 math.AP math.PR
Maximal Sobolev regularity of the stress tensor for the symmetric gradient p-Laplace system
University of Bielefeld（比勒费尔德大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
本文研究了对称p-拉普拉斯系统解的二次可微性，确立了非线性应力张量在局部平方可积右端项下的最大索波列夫正则性。
2026-03-17 math.AP
Global well-posedness for 3D compressible and incompressible micropolar fluids without angular viscosity in strip domains
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
本文研究了在无角粘性情况下，三维微极流体在条形域中的初始-边界值问题，包括压缩性和不可压缩性（均质和非均质）情况。分析面临两个主要障碍：角粘性消失导致的退化，以及微旋转与速度场之间的强耦合，其特征是非耗散的反对称结构。此外，条形域中物理边界的存在进一步加剧了这些障碍。尽管文献中已建立了二维不可压缩柯西问题的全局适定性，但三维系统和二维、三维的初始-边界值问题尚无结果，特别是在压缩性情况下。通过利用系统的内在结构并建立精细的能量估计，克服了这些困难，证明了在条形域中强解的全局适定性。
2026-07-27 math.AP
Existence of energy-variational solutions to hyperbolic conservation laws
本文引入了双曲型守恒律能量变分解的概念。这些能量变分解满足弱-强唯一性原理和半流性质，且解集是凸的和弱星闭的。在一定的假设下，通过适当的时间离散格式证明了能量变分解的存在性。这个一般结果产生的能量变分解的存在性磁流体动力学方程的理想不可压缩流体和欧拉方程在不可压缩和可压缩的情况下。此外，我们还证明了欧拉方程的能量变分解与耗散弱解是一致的。
2022-11-22 math.AP
Maximal dissipation in Hunter-Saxton equation for bounded energy initial data
在[Zhang and Zheng，2005]中，Zhang和Zheng证明了Hunter-Saxton方程的耗散解在弱解类中是唯一的，它以最高的可能速率耗散能量。Zhang和Zheng的猜想由Dafermos在[Dafermos，2012]中证明，用于具有有界能量的单调增加的初始数据。在本文中，我们对[Zhang and Zheng，2005]中的猜想作了一般性的证明.为此，我们研究的能量的任何弱解的Hunter-Saxton方程的演变。我们的证明实际上表明，对于每一个时间$t>0$，耗散解的能量不大于具有相同初始数据的任何弱解的能量。
2015-03-24 math.AP
No anomalous dissipation in two-dimensional incompressible fluids
本文证明在初始涡度含正奇异部分时，二维不可压缩 Navier-Stokes 方程的消失粘性解无非异常耗散，揭示了二维湍流与三维的鲜明对比。
2025-06-30 math.AP
Global well-posedness for 3D incompressible magneto-micropolar fluids without resistivity and spin viscosity in strip domains
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
本文研究了三维不可压缩磁流体-微极流体系统在带状域中无电阻率和自转粘性时的经典解的全局存在性与唯一性，通过改进的能量方法和迹估计克服了三个主要障碍，并证明了解向平衡态的代数时间衰减。
2026-05-21 math.AP
Long time behavior for a dissipative shallow water model
本文考虑Levermore和Sammartino（Nonlinearity 14，2001）提出的二维浅水模型，该模型描述了浅水盆地中不可压缩流体的运动，该盆地具有变化的底部地形。我们构造了相关动力系统的近似惯性流形并估计了其阶。最后，考虑整个区域R^2，在适当的条件下，对不定常强迫项，我们证明了弱解的L^2渐近衰减性。
2015-04-11 math.AP math.DS math.FA
Convergence of a spectral method for the stochastic incompressible Euler equations
提出了一种谱粘性方法（SVM）来逼近乘性噪声驱动下的不可压缩欧拉方程。我们证明了SVM解收敛到耗散测度值鞅解。这些解在概率意义上是弱的，即概率空间和驱动Wiener过程是解的组成部分。我们还展示了弱（测度值）-强唯一性原理。此外，我们建立强收敛的近似解的正则解的极限系统至少在后者的寿命，由于弱（测度值）-强唯一性原则的基础系统。
2021-08-27 math.AP math.PR
Well-posedness for 2D non-homogeneous incompressible fluids with general density-dependent odd viscosity
Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、中央里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究实验室）
本文研究了描述二维非均匀不可压缩流体运动的方程组的初值问题，证明了在H^s(R^2)(s>2)中强解的局部存在性和唯一性，扩展了Fanelli等人关于f(ρ)=ρ的情况的结果，并且不需初始密度变化属于L^2(R^2)
2026-05-15 math.AP
High Order Asymptotic Expansion at Infinity for Strong Solutions to Incompressible Navier-Stokes Equations
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
研究不可压缩纳维 - 斯托克斯方程速度方程与其涡度形式区别，通过推导展开式表明“良好局部化”初值产生的速度方程\(L^p\)强解在无穷远处行为，改进了前人一阶展开。
2026-07-27 math.AP
Some free boundary problem for two phase inhomogeneous incompressible flow
本文在$L_p-L_q$极大正则类中建立了具有移动界面的不可压缩非均匀两相流的局部解和整体解。与V.A.Solonnikov和Y.Shibata\& S.Shimizu的结果相比，我们通过假设$(p, q)\in ]2,\infty[\times ]N,\infty[$或$(p, q)\in ]1,2[ \times ]N,\infty[$满足$1 \slash p + N \slash q>3\slash 2.$，得到了$\BBR^N$中某些一般一致$W^{2-1\slash r}_r$区域的$L_p-L_q$类的局部解。特别地，通过假设$p<2.$，可以得到规则性较差的初始数据。在有界液滴的情况下，我们可以从小的初态构造长时间解。这是由于相应的线性化问题的一些衰减特性。
2018-11-06 math.AP
Dissipative solutions to compressible Navier-Stokes equations with general inflow-outflow data: existence, stability and weak strong uniqueness
到目前为止，可压缩Navier-斯托克斯方程的耗散弱解（即满足相对能量不等式的弱解）的存在性仅在非零流入/流出边界条件下（即，特别是当OW域的边界上的速度的法向分量等于零时）。大多数物理应用（如风洞、管道、喷气发动机反应堆中的气流）都需要考虑非零的流入流出边界条件。本文证明了正压区可压缩Navier-斯托克斯方程耗散弱解的存在性（绝热系数γ>3/2，在三维中，γ>1，在二维中），在边界处规定大速度，在有界分段正则Lipschitz域的流入边界处规定大密度，对流入/流出边界的形状和区域的形状都没有任何限制。众所周知，相对能量不等式有许多应用，例如，研究不可压缩或无粘性的限制，减少流动的维数，数值方案的误差估计。本文讨论它的一个基本应用，即弱-强唯一性原理。
2019-05-07 math.AP
Weak-strong Uniqueness for Heat Conducting non-Newtonian Incompressible Fluids
在这项工作中，我们介绍了一个系统的耗散弱解的概念，描述了一个导热的不可压缩的非牛顿流体的发展。这种解决方案的概念是基于熵的平衡，而不是能量的平衡，并有一个优点，它承认一个弱-强的唯一性原则，证明所提出的配方。我们提供了一个基于有限元逼近的解的存在性的证明，从而获得了第一个收敛结果的数值格式的完整的发展系统，包括温度相关的系数和粘性耗散项。然后利用相对能量不等式证明了系统的弱-强唯一性。
2022-06-10 cs.NA math.AP math.NA
Global solvability of the Navier-Stokes equations with a free surface in the maximal $L_p\text{-}L_q$ regularity class
我们考虑不可压缩粘性流体的运动，上面由一个自由表面和下面由一个固体表面在$N$维欧几里得空间$N\geq 2$时，重力不考虑。本文的目的是证明描述上述运动的带自由表面的Naiver-斯托克斯方程在极大$L_p\text{-}L_q$正则类中的整体可解性。我们的方法是基于最大的$L_p\text{-}L_q$正则性指数稳定的线性化方程，原非线性问题的解决方案也是指数稳定的。
2017-07-27 math.AP
Multi-interval Sturm-Liouville boundary-value problems with distributional potentials
研究了具有分布势的多区间Sturm-Liouville边值问题。对于相应的对称算子，找到了边界三元组，并给出了所有自伴、最大耗散和最大累积扩张以及广义预解式在齐次边界条件下的构造性描述。证明了所有的实极大耗散扩张和实极大累积扩张都是自伴的，并给出了它们的描述。
2015-08-24 math.AP math.SP
Measure-valued solutions to the stochastic compressible Euler equations and incompressible limits
对随机可压缩欧拉方程引入了耗散测度值鞅解的概念。这些解在概率意义上是弱的，即，概率空间和驱动维纳过程是解的组成部分。我们得到了随机可压缩Euler方程的相对能量不等式，作为推论，我们得到了路径弱-强唯一性原理。此外，利用相对能量不等式，我们研究了基本方程组的低马赫极限（不可压缩极限）。作为一个主要的新颖性，相对于相关文献，我们的结果适用于一般的非线性乘法随机扰动的Nemytskij型。
2020-12-14 math-ph math.AP math.MP
Existence and regularity of the density for the solution to semilinear dissipative parabolic SPDEs
证明了一类非线性随机热方程解在$L^2(\mathcal{O})$上的存在性和密度光滑性，其中$L^2(\mathcal{O})$是$\mathbb{R}^d$上的开有界区域.该方程由加性维纳噪声驱动，非线性漂移项是与实函数相关联的叠加算子，该实函数被假设为（最大）单调、连续可微且增长不快于多项式。证明使用Malliavin演算的工具结合来自极大单调算子理论的方法。
2012-02-22 math.AP math.PR
